（基础数学专业论文）障碍问题解的局部正则性.pdf

摘要 矿调和方程障碍问题解的局部正则性已经得到了广泛的研究微分形式的障碍问 题可以看作是斫调和方程障碍问题的推广但是目前还没有这方面的研究成果本 文继续讨论一调和方程的障碍问题，且进一步研究了微分形式的障碍问题首先，应 用h o d g e 分解理论，介绍了障碍问题很弱解并且给出了微分形式障碍问题解与很弱解 的定义；其次，介绍了一个经典的正则性结果，并把此结果推广到微分形式的情形；再 次，在没有障碍函数非负性限制的条件下，研究了一调和方程障碍问题很弱解的局部 正则性，从而推出了障碍问题弱解的局部正则性；最后，利用证得的微分形式的正则性 结果，讨论了微分形式的障碍问题弱解和很弱解外导数的高阶可积性 关键词 一调和方程；局部正则性；障碍问题； 很弱蟹； 微分形式 a b s t r a c t a b s t r a c t l o c a lr e g u l a r i t yo fs 0 1 u t i o n st oo b s t a c l ep r o b l e m so f 。衫一h a m o n i ce q u a t i o n sh a sb e e n a l r e a d ye x t e n s i v e l yr e s e a r c h e d 0 b s t a c l ep r o b l e m sf b rd i 珏e r e n t i a lf b r m sa r ei m p o r t a n t g e n e r a l i z a t i o n so fo b s t a c l ep r o b l e m so f 一h a m o n i ce q u a t i o n sw h i c hh a sn o tb e e ns t u d i e d v e r ym u c hu n t i ln o w i nt h i sp 印e r ，、阮c o n t i n u et oe o n s i d e ro b s t a c l ep r o b l e m sf o r 7 一 h a m o n i ce q u a t i o n sa n dt h e ni n 、厂e s t i g a t eo b s t a c l ep r o b l e m sf o rd i 丘e r e n t i a lf o r m s f i r s t l y ， u s i n gt h et h e o r yo fh o d g ed e c o m p o s i t i o n ，t h ev e r y 陀a ks 0 1 u t i o n st oo b s t a c l ep r o b l e m s a r ei n t r o d u c e da n d 七h ed e f i n i t i o no ft h e r e a ks o l u t i o n sa n dv e r yw e a ks 0 1 u t i o n st oo b s 七a 广 c l ep r o b l e m sf o rd i 髓r e n t i a lf o r m si sg i v e n s e c o n d l y ，ac l a s s i c a l1 0 c a lr e g u l a r i t yr e s u l ti s i n t r o d u c e da n di sg e n e r a l i z e di nt h ec a s eo fd i 能r e n t i a lf o r m s t h i r d l y jal o c a lr e g u l a r i t y r e s u l to fv e r yw a ks o l u t i o n st oo b s t a c l ep r o b l e m so f 。一h a r m o n i ce q u a t i o ni so b t a i n e d w i t h o u tt h er e s t r i c t i o no fn o n n e g a t i v eo b s t a c l ef u n c t i o n ，c o n s e q u e n t l yal o c a l r e g u l a r i t y r e s u l to f 伦a k8 0 l u t i o n st oo b s t a c l ep r o b l e m so f 。彩一h a r m o n i ee q u a t i o ni sg i v e n f i n a l l y ， b yt h el o c a lr e g u l a r i 七yr e s u l tf o rd i 骶r e n t i a lf o r m sw h i c hh a sb e e np r o v e d ，t h eh i 曲e r i n t e g r a b i l i t y ：f b rt h ee x t e r i o rd e r i v a 七i v e so f 伦a ks o l u t i o n 8a n dv e r yw e a ks o l u t i o n st o o b s t a c l ed r e b l e m sf 6 rd i h e r e n t i a lf b r m si sc o n s i d e r e d i ( e y 、o r d s 。形一h a m o n i ce q u a t i o n ； l o c a lr e g u l a r i t y ；o b s t a c l ep r o b l e m ；v e r y 、e a k s o l u t i o n ：d i f f b r e n t i a lf b r m i i 河北大学 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教 育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 作者签名： 蚕金聋 日期：三q 虹年l 月l 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存 论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密彤 ( 请在以上相应方格内打“ ) 保护知识产权声明 本人为申请河北大学学位所提交的题目为( 辟：稿i 舶逸解勘局却匝刚拴 的学位论文，是我个人在导师两红d 指导并与导师合作下取得的研究成果，研 究工作及取得的研究成果是在河北大学所提供的研究经费及导师的研究经费资 助下完成的。本人完全了解并严格遵守中华人民共和国为保护知识产权所制定的 各项法律、行政法规以及河北大学的相关规定。 本人声明如下：本论文的成果归河北大学所有，未经征得指导教师和河北大 学的书面同意和授权，本人保证不以任何形式公开和传播科研成果和科研工作内 容。如果违反本声明，本人愿意承担相应法律责任。 声明人： 忝金盏 日期垫! 堑年l 月上日 作者签名：叠金登日期：j 巫坚年月上日 导师签名： c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n l e tqb eab o u n d e dr e g u l a rd o m a i ni nr n ，礼2 b ya r e g u l a rd o m a i nw eu n d e r - s t a n da 1 1 yd o m a i no ff i n i t em e a s u r ef o rw h i e ht h ee s 乞i m a t e sf o rt h eh o d g e d e c o m p o s i t i o n a r es a t i s f i e d ，s e e 【l ，2 】al i p s c h i t zd o m a i n ，f o re x a m p l e ，i sa r e g u l a rd o m a i n w bc o n s i d e r t h es e c o n do r d e rd i v e r g e n c et y p ee l l i p t i ce q u a t i o n ( a l s oc “e d _ h a m o n i ce q u a t i o no r l e r a y 。l i o 璐e q u a t i o n ) d i v ( z ，v 札( z ) ) = o ，( 1 1 ) w h e r e ( z ，荨) ：q 研_ 形i sac a r a t h 6 0 d o r yf u n c t i o ns a t i 8 矽i n gt h ef o l l o w i n g c o n d i t i o n s ： ( a ) ( ( z ，) ，) q i f l p ， ( b ) i ( z ，) i p 吲p 一， ( c ) ( z ，0 ) = o ， w h e r ep 1a n do q p t h ep r o t o t y p eo fe q u a t i o n ( 1 1 ) i st h ep h a r m o n i c e q u a t i o n d i v ( 1 v u i p _ 2 v u ) = o w e i t e 汐( q ) ，1 p ，f o rt h e 口一s p a c eo fr e 4 v a 1 u e df u n c t i o 璐w i t hr e s p e c t t ol e b e s g u em e a s u r e t h en o r mo f ，驴( q ) i sd e n o t e d 忖忆= ( 加刮) v p f o r1 p t h es o b 0 1 e vs p a c e 1 巾( q ) i st h e 8 u b s p a c eo f 扩( q ) w h o s ed i s t r i b u t i o n a l f i r s td e r i v a t i v e sa r ea l s oi n 扩( q ) s i m i l a r l y w eh a et h el o c a ls p a c e 三乙( q ) t h es p a u c e v 唁p ( q ) i st h es u b s p a c eo fi 矿1 ，p ( q ) a n d ，v 唁p ( q ) h a sc o m p a c ts u p p o r t s s u p p o s et h a t 矽i sa na r b i t r a 可f u n c t i o ni nqw i t hv a l u e si n 兄u 仕。) ，a n dp 1 ，r ( q ) w i t hm a x 1 ，p 一1 ) 7 p l e t 玛，p ( q ) = 钞1 r ( q )： 砂a e ，a n d 一p v 唁r ( q ) ) t h ef h n c t i o n 砂i sa no b s t a c l ea n dpd e t e r m i n e st h eb o u n d a r yv a l u e s 一1 一 f o r a n y “，口蚴，p ( q ) ，w ei n t r o d u c et h eh o d g ed e c o m p o s i t i o n f o rl v ( 一u ) | r - p v ( t ，一 钆) l 南( q ) ，s e e 【1 】 v ( 移一u ) i r - p v ( 一乱) = v 九，u + ， ( 1 2 ) w h e r e 九，u 以i ；再( q ) a n d 九蚋l 南( q ，册) i sad i v e r g e n c e - 行e ev e c t 。r 丘e l d ，a n d t h ef o l l r i n ge s t i m a t e 8h o l d v 洲南c 1 i iv ( 一u ) 舛1 ， u | l 南c l 一r ) 0v ( 可一u ) i i r p + 1 ， w h e r ec l = c 1 ( n ，p ) i ss o i i l ec o l l s t a n td e p e n d i i 堰o n l yo nna n dp ( 1 3 ) ( 1 4 ) d e f i n i t i o n1 1 【3 1av e r y r e a ks o l u t i o nt ot h ej ，p o b s t a c l ep r o b l e mi saf u n c t i o n u 弼口( q ) s u c ht h a t ( ( z ，v 让) ，i v ( 秽一u ) i r - p v ( 一u ) ) 如( ( z ，v u ) ，饥，u ) 如 ，q ，q w h e n e v e r 蜗，p ( q ) a n dk ，t lc o m e s 矗o mt h eh o d g ed e c o m p o s i t i o n( 1 2 ) ( 1 5 ) r e m a r k1 1i fr = pi nd e f i n i t i o n1 ，t h e n ，t = 0b yt h eu n i q u e n e s so ft h eh o d g e d e c o m p o s i t i o n ( 1 2 ) ，a n d ( 1 5 ) b e c o m e s 上( ( z ，v 咄v ( u 叫) 如独 t h i si st h ec l a s s i c a ld e f i n i t i o nf o r 弼，口一o b s t a c l ep r o b l e m ，s e e 4 】f o rs o m ed e t a i ko f s o l u t i o 璐o f 弼，口一o b s t a c l ep r o b l e m i nt h ef o l l o w l i n g ，w ec o n s i d e ro b s t a c l ep r o b l e m sf o rd i 骶r e n t i a lf o r m s w bf l r s tg i v e s o m en o t a t i o n sa b o u td i f f e r e n t i a lf o r m s t h e n s i m i l a rt ot h ed e f i n i t i o no fs o l u t i o n st o o b s t a c l ep r o b l e m si nc l a s s i c a lc a s e ，w eg i v et h ed e 矗n i t i o no fs 0 1 u t i o 璐t oo b s t a c l ep r o b l e n l s f o rd i 骶r e n t i a lf o r m s n 0 w1 e te 1 ，e 2 ，e nd e n o t et h es t a n d a r du n i tb a s i 80 f 舻 f o rf = 0 ，1 ，n t h el i n e a rs p a c eo ff v e c t o r 8 ，s p a n n e db yt h ee x t e r i o rp r o d u c t se ，= e n 八岛2 八八e “ c o r r e s p o n d i n gt oa l lo r d e r e df t u p l e sj = ( 1 ，t 2 ，西) ，1 i 1 2 西n ，i s 一2 d e n o t e db y = 八f ( 形) t h l l s ，八o = ra n d 八1 = 舻t h eg r a s s m a na k e b r a 人= o 遗 ag r a d e da k e b r aw i t hr e s p e c tt ot h ee ) c t e r i o rp r o d u c t f o rq = q j e ja n dp = 胁e ， t h e 劬e rp r o d u c ti n i sg i v e nb y ( q ，p ) = q ，历 w i t h8 u m m a t i o no v e ra ul t u p l e sj = ( z 1 ，t 2 ，西) a n da l li n t e g e r sf = 0 ，1 ，n t h e h o d g e8 t a ro p e r a t o r 木： 八i sd e f i n e db yt h er u l e a n d 爿c 1 = e l e 2 八 e n q 宰p = 八木q =( q ，p ) ( 幸1 ) f o ra uq ，p ，z = l ，2 ，几t h en o r mo fq 八i st h e n q 1 2 = ( q ，a ) = 木( a 木q ) 八o = r t h eh o d g es t a ri sa ni s o m e t r i ci s o m o r p h i s mo n 八 ad i 珏e r e n t i a ll f o r mc di sas c h w a r zd i s t r i b u t i o no nqw i t hv a l u e si n 八( r n ) w b d e n o t et h es p a c eo fd i 髓r e n t i a - f o r mb yd 7 ( q ，) w ew r i t e 汐( q ，) f o rt h ed i 艉r e n t i a l f f b r i l l s u ( z ) =u ，( z ) 如，= 蚍“。， l l ( z ) 如n 八如 ： 八如缸 丽t h 叫，驴( q ) f o ra l lo r d e r e df t u p l e s ，t l 心口( q ，八) i sab a n a c hs p a c e 奶t hn o r m i l u | i p ，n = ( 上i u ( z ) l p d z ) 1 屈= ( 上( 莩i u j ( z ) 1 2 ) p ，2 如) 叫p s i m i l a r l y w 1 p ( q ， ) a r et h o s ed i r e n t i a lz f ：d r m so nq w h o s ee o e 伍c i e n t sa r e i n y 1 ，p ( q ) f o r d 7 ( q ，八) t h ev e c t o r - v a l u e dd i 骶r e n t i a lf o r m v u = ( 等，差) c o n s i s t so fd i f r e r e n t i a lf o r m s 差d 7 ( q ，八。) ，w h e r et h ep a r t i a ld i f l 毛r e n t i a t i o ni sa p p l i e d t ot h ec o e m c i e n t so fu w 7 1 ，p f q ，八o ) i st h es o b o l e vs d a c eo ff f o r m sw i t ht h en o r m u i i t ，p ( q ， ) = ( d i a m q ) _ 1i i u | | p n + i l v u q 一3 - t h en o t a t i o 璐咄( q ，r ) a n d 略( q ，) 盯es e m e x p l a n a t o w bd e n o t et h ee x t e r i o r d e r i v a t i v eb y d ：d 7 ( q ，八1 ) _ d 7 ( q ，八件1 ) f o rz = o ，l ，2 ，凡i t sf o r m a la d j o i n t ( t h eh o d g ec o d i f 】 e r e n t i a l ) i st h eo p e r a t o r d e f i n e db y o nd 7 ( q ，八件1 ) ，f = 1 ，2 ，礼 矿：d 7 ( q ，八件1 ) _ d 7 ( q ， ) d + = ( 一1 ) n + 1 奉d 木 i nr e c e n ty e a u r st h e r eh a v eb e e nr e m a r k a b l ea d v a n c 鹄m a d ei i lt h es t u d y0 ft h e 冉 h a r m o n i ce ( 1 u a t i o n 矿4 ( z ，妣) = o( 1 6 ) f o rd i 如r e n t i a lf o r i 璐，w h e r ea ：q 件1 ( 船) _ 八件1 ( ，p ) s a t i s f i e st h ec a r a t h 6 0 d o r y c o n d i t i o n s zh 4 ( z ，) i sm e a s u r a b l ei nz qf o re v e r y + l ， fh4 ( z ，)i sc o n t i n u o u si n 八l + 1f o ra l m o s te v e r yz q a n dt h es t r u c t u r 越c o n d i t i o n s 4 ( z ，) l 6 i i p 一1 ，( 4 ( z ，) ，) n i f l p f o ra l m o s te v e r yz qa n da u + 1 ( j p ) h e r e0 口6 o oa u r ec o n s t a n t 8a n d 1 p o o i sa 缸e de x p o n e n ta s s o c i a t e d 丽t h ( 1 6 ) as o l u t i o nt o ( 1 6 ) i sa ne l e m e n t o fs o b o l e vs p a c e 咄( q ，八) s u c ht h a t 上( ，姒m 如= 。 f o ra u 妒厂1 ，p ( q ，八。) w i t hc o m p a c ts u p p o r t d e 6 n i t i o n1 2w i ec a l lua na h a r m o n i ct e n s o ri nqi fus a t i s f i e st h e 4 - h a r m o n i c e q u a t i o n ( 1 6 ) i nq 一4 一 w ec a ns e e 1 8 】f o rd e t a i l s n o w ，w eg i v et h ed e f i n i t i o no f r e a ks o l u t i o n st oo b s t a c l ep r o b l e m sf d rd i r e n t i a l f b r n 】s s u p p o s et h a t 妒i 8a n yf u n c t i o ni nqw i t hv a l u e si n 八( 册) a n dt h a t 移彬1 ，p ( q ， ) 瓦l p ，秽= u 1 p ( q ， ) ：u j 妒，a e ；u 一秽w 苫p ( q ， 。) ， w h e r eu = u ，如7 ，妒= 妒，如) t h ef u n c t i o n 妒i sa no b s t a u c l ea n d 秽d e t e r m i n e st h eb o u n d 龇yv a l u e s t h a t d e 6 n i t i o n1 3as o l u t i o nt ot h e 瓦妒，1 ，一o b 8 t a e l ep r o b l e mi saj _ f o r mu 瓦妒，1 ，s u c h w h e n e v e r 秽咒妒，毋 上( 4 ( z ，妣) ，d ( 一u ) ) 如。 a st h ed e f i n i t i o no fv e r yw e a ks o l u t i o n st oo b s t a c l ep r o b l e m so fa h a m o n i ce q u 跏 t i o 璐，b yh o d g ed e c o m p o s i t i o no fd i 髓r e n t i a lf o r m s ，w ec o n s i d e rt h ev e 呵伧a ks o l u t i o n s t oo b s t a c l ep r o b l e m sf o rd i 雎r e n t i a lf o r m s s u p p o s et h a t 妒i sa n yf u n c t i o ni nqw i t hv a l u e 8i n ( 朋) a n dt h a t 毋w 1 ，r ( q ，八f ) ， m 口z l ，p 一1 ) o ，l e ta 七= z q ：i t 正( z ) l 七) ，a 吉= z q ：t 正( z ) 七) ， a 七，t = a 七n 鼠，a 去t = a 吉n b m o r e o 、，e ri fs o ，t h a ti s 死( 乱) = m a x 一后，m i n 七，乱) ) ( 1 7 ) l e t “( u ) = m i n u ，”i fui sad i 行e r e n t i a lz f o r m ，w ew i t eg = z q i i 幽( z ) i 后) ，瓯= 仇n 鼠 一6 - - h a r m o n i ce q u a t i o 璐a r ei m p o r t a n tg e n e r a l i z a t i o 璐a n dd e v e l o p m e n to fp h a m o n i c e q u a t i o n s m e y e r sa n de l c a t 5 】缸s tc o n s i d e r e dt h eh i g h e ri n t e g r a b i l i t yf o rs o l u t i o n st o 盈丘h 锄o n i ce q u a t i o ni n1 9 7 5 ，s e ea 山的 4 ，1 2 ，1 3 】t h ev e 可w e a k8 0 l u t i o 璐o f 嗣舀h a m o l l i c e q u a t i o n sw e r ei n v e s t i g a t e db yg a oh o n g y a ，w 抽gm i na n dz h a 0h o n g l i a n gi n2 0 0 4 1 6 】f i o ro b s t a c l ep r o b l e m sa n df o rd i 髓r e n t i a la n d 、w i a t i o n a li n e q u a t i e sm 0 8 t0 ft h e r e g u a l r i t ys t u d 涵h a _ v eb e e nd e v o t e dt op r o v et h eh 6 l d e rc o n t i n u i l i t yo ft h es o l u t i o 璐t o t h eo b s t a l c ep r o b l e i 璐f ：d rh 6 l d e rc o n t i n u o u so b s t a c l e 矽 1 4 】壬i 、o rp h a 1 0 i l i ee q u a t i o n s t h eh i g h e rr e g u l a r i t y i e t h ec 1 q r e g u l a r i t y ，h a sb e e n m c hs t u d i e d ，s e e 1 5 】t h el o c a l l a n gg l o b a lh i g h e ri n t e g r a b i l i t yo ft h ed e r i v a t i v 鹤i no b s t a c l ep r o b l e m sw 邪f i r s tc o n s i d e r e d b yl ia n dm a r t i o 6 】i i l1 9 9 4 ，u s i n gt h es 伊c a l k 姐r e v e r s eh 6 1 d e ri n e q u a l i t y w _ ec a d l8 e e 【17 】f o r8 t a b i l i t ya n dh i 曲e ri n t e g r a b i l i t yo fd e r i v a t i v 髑o fs 0 1 u t i o n si nd o u b l eo b 8 t a c l e p r o b l e m s f 沁c e n t l y ，r e g u l a r i t yt h e o uf o rv e r yw e a ks o l u t i o 璐o f - h a m o n i ee q u a t i o 璐 h a u sb e e nc o i l s i d e r e d 2 】a i l dt h er e g u l a r i t yt h e o wf o rv e 珂伧a ks o l u t i o 璐o fo b s t a c l e p r o b l e m sh a v eb e e nc o l l s i d e r e d 3 】研t ht h en o l l i l e g a t i v eo b s t a c l ef u n c t i o n t h i sp 印e r 西唧al o c a lr e g u l a r i t yr e s u l tf o rv e 巧w e a l l 【s 0 1 u t i o 璐t ot h eo b s t a c l ep r o b l e m s 研t h o u t t h er e s t r i c t i o no fn o n n e g a t i v eo b s t a c l ef u n c t i o n a h a r m o n i ct e i l s o r sa r ei m p o r t a n te 斌e 1 1 s i o n so fp h a m o n i c s ，p h a m o n i c sf u n c t i o 璐 a n dh a m o l l i cf u n c t i o 璐，w h i e hh a v l ev a r i o u sa p p l i c a t i o 璐i nm a l l yf i e l d s ，s u c ha u sp o t e n t i a l t h e o r y ，q u a s i r e g u l a rm a p p i n g sa 1 1 dt h et h e o 叮o fe l a s t i c i t y m a i l yi n 乞e r e s t i n gr e s u l t s a b o u t 4 - h a m o n i ct e 璐o r sh a v eb e e ne 8 t a b l i 8 h e dr e c e n t l y ，s e e 【1 吼2 1 】u pt on o w ，t h e r e i sn ot h e o r ya b o u ts o l u t i o 璐t oo b s 七a c l ep r o b l e mf o rd i h e r e n t i a lf o r l s t h em o t i v a t i o n t os t u d yt h eo b s t a c l ep r o b l e m sf o rd i f l e r e n t a lf o r m so r i g i n a t e sf r o mt h ec l a s s i c a lo b s t a c l e p r o b l e i 璐i nt h i sp a p e rw ec o i l s i d e ro b s t a c l ep r o b l e l sf o rd i 珏- e r e n t i a lf o r 1 sa n do b t a i n 1 0 c a lr e g u l a r i t yr e s u l t sf o rw e a ks o l u t i o 璐a i l dv e 巧w e a ks o l u t i o 璐t oo b s t a c l ep r o b l e i i l s f o rd i f f e r e n t i a lf o r m s o b s t a c l ep r o b l e m sf o rd i f | f e r e n t a lf o r m sp r 嘶( 1 e sa ni m p o r t a n t t o o lf o rt h es t u d yo fa h a m o n i ce q u a t i o 璐，b u tt h e r ea r em a n yp r o b l e i 璐a b o u to b s t a u c l e p r o l e m st h a th a v en o tb e e ni i e s t i g a t e d 一7 ad i s s e r t a t i o nf o rt h ed e g r e eo fm so fh e b e iu n i v e r s i t y c h a p t e r2 p r e l i m i n a r yl e m m a s i no r d e rt op r c v et h el o c a lr e g u l a r i t yo fs o l u t i o n st ot h eo b s t a c l ep r o b l e i 璐o f f z 矿二 h a r m o n i ce q u a t i o 璐a 1 1 ds 0 1 u t i o n st ot h eo b s t a c l ep r o b l e i n sf o rd i 艉r e n t i a lf o r m s ，w en e e d s o m eu s e f u ll e m m a s l e m m a2 1 【7 】 l e t ，( 7 ) b ean o n - n e g a t i v eb o u n d e df u n c t i o nd e f i n e df o ro 风 r 1 s u p p o s et h a tf o r 凰7 t r 1w eh a ：v e ，( 7 - ) a ( t 一1 _ ) 一a + b + 口，( 亡) ，( 2 1 ) w h e r ea ，b ，q ，pa r en o n - n e g a t i v ec o i l s t a i l t sa n d 口 1 t h e nt h e r ee x i s t sac o 璐t a n t c = c ( a ，p ) ，d e p e n d i n go n l yo nqa n d 口，8 u d lt h a tf 研e 、r e r yp ，r ，r o j d r r 1 ，w e h a v e ，( j d ) c a ( r p ) 一a + b 】 ( 2 2 ) l e m m a2 2 【8 】l e tt 正乞芝( q ) ，妒o 三( q ) ，w h e r e1 7 佗a n d 口s a t i s f l e s 1 口 兰 r a s s u m et h a tt h ef 0 u o w i n gi n t e g r 址e s t i m a t eh o l d s ： 上 i v u n z g 上妒。如+ c 亡一下，ai r 出1 ，a j ( 2 3 ) f o re v e r y 七a n d 风丁 t r 1 ，w h e r egi sar e a lp o s i t i v ec o i l s t a n td e p e n d so n l y o n ，口，r 岛，r 1 ，i q ia n dqi sa r e a lp o s