（道路与铁道工程专业论文）城市轨道交通高架桥上无缝线路纵向附加力的研究.pdf

北京交通大学硕士学位论文 摘要 当前，我国城市轨道交通发展迅速，但对城市轨道交通桥上无缝线 路纵向附加力的研究还有待于进一步深入，对于城市轨道交通钢轨、桥 梁选型等还没有达成共识，针对这种情况，本文进行了有益的探讨和分 析。 论文包括四部分。第一部分概括介绍了梁轨相互作用的基本原理， 总结分析了桥上无缝线路设计、研究过程中采用的钢轨纵向附加力的计 算方法，提出用有限单元法求解钢轨纵向附加力的思路。第二部分在比 较分析已有桥轨一体化模型的基础上，针对城市轨道交通高架桥梁的特 点，建立了本文采用的桥轨一体化模型；确定了城市轨道交通桥上无缝 线路桥梁、轨道的材料参数以及竖向荷载、温度荷载具体范围和数值。 第三部分选择适当的语言编写了非线性有限元程序。第四部分结合以上 确定的参数对城市轨道交通桥上无缝线路伸缩附加力以及挠曲附加力进 行了计算分析，对城市轨道交通钢轨内伸缩力、挠曲力的变化规律、影 响因素等进行了比较分析，初步得出了两种附加力在各种不同因素影响 下的变化规律。 关键词：城市轨道交通；高架桥；无缝线路：纵向附加力。 聱作青、导师腿 勿皱公布 北京交通大学硕士学位论文摘要 a b s t r a c t n o w a d a y s ，t h eu r b a n r a i lt r a n s i t ( u r t ) i sd e v e l o p e dr a p i d l y , b u tm o r e r e s e a r c h e so fa d d i t i o n a ll o n g i t u d i n a lf o r c e si nt h ec o n t i n u o u s l yw e l d e dm i l s ( c w r ) o ne l e v a t e db r i d g e s o ft h eu r ta r e n e e d e d , a n d c o n s i s t e n t c o n c l u s i o nh a sn o tb e e nd r a w ni ns e l e c t i o no fc o n s t r u c t i o nt y p eo fr a i l sa n d e l e v a t e db r i d g e so f t h eu r t , a l lo f t h e s ew i l lb ed i s c u s s e di nt h ep a p e r t h e p a p e r c o n s i s t so ff o u rp a r t s i nt h ef i r s tp a r t , i tp r e s e n t st h et h e o r y o ft h el o n g i t u d i n a li n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ec w r t r a c ka n de l e v a t e db r i d g e s t h e n , i ta n a l y s e sa d d i t i o n a ll o n g i t u d i n a lf o r c e s c a l c u l a t em e t h o d su s e di n d e s i g na n d r e s e a r c ho f t h ec w rt r a c ko n b r i d g e ，a n db r i n g sf o r w a r d t h ei d e a o fc a l c u l a t ea d d i t i o n a ll o n g i t u d i n a lf o r c e si nr a i l sb ym e a n so ff i n i t ee l e m e n t m e t h o d ( f e m ) i n t h es e c o n d p a r t , i te s t a b l i s h e s as u i t a b l em e c h a n i c a lm o d e l f o ru r b a nm a s st r a n s i tc o n t i n u o u sw e l d e dr a i l sl o n g i t u d i n a lf o r c er e s e a r c h ， w h i c hi sw i d e l yb a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fe l e v a t e db r i d g e so ft h eu r t , a n da c c o r d i n gt ot h ed i 触c e sb e t w e e nt h eu r t b r i d g ea n dr a i l w a yb r i d g e ， i td i s c u s s e ss o m ed e s i g np a r a m e t e r so ft h eu r ta n dp r e s e n t sas u g g e s t i v e v a l u ef o rt h ec a l c u l a t i o n i nt h et h i r dp a r t , t h ep a p e rd r a w s u p t h en o n l i n e a r f i n i t ee l e m e n tp r o g r a m i nt h el a s t p a r t , t h ep a p e rc a l c u l a t e s a d d i t i o n a l l o n g i t u d i n a lf o r c e si nr a i lb ym e a n s o f f e m ，a n da n a l y z e st h e i rt r a n s m i t t i n g w a y s ，f i n a l l y , t h el t p e r h a so b t a i n e dt h e c h a n g er u l e so ft h e a d d i t i o n a l l o n g i t u d i n a lf o r c e su n d e r d i f f e r e n te f f e c tf a c t o r s k e y w o r d s ：u r b a nm a s st r a n s i t , e l e v a t e db r i d g e ，c o n t i n u o u s l yw e l d e d r a i l ( c w g ) ，a d d i t i o n a ll o n g i t u d i n a lf o r c e 北京交通大学硕士学位论文 第一章绪论 第一节桥上无缝线路发展及研究现状 1 1 无缝线路 无缝线路既是轨道结构技术进步的重要标志，也是高速、重载轨道 结构的最优选择。无缝线路由于消除了大量钢轨接头，消除了轨道结构 的薄弱环节，使得列车运行更加平稳、高速；能有效的减少列车运行时 产生的噪声；机车车辆及轨道维修费用低、使用寿命长。无缝线路以其 无可争议的优越性为各国铁路所承认，各国铁路竞相发展无缝线路，目 前己累计铺设3 0 多万千米【l 】。近年来，我国铁路无缝线路的发展也很快， 截止到1 9 9 9 年底全路累计铺设无缝线路2 7 1 3 0 千米i l 】，技术上也有了很 大进步。 1 2 桥上无缝线路 1 2 1 桥上无缝线路纵向附加力的研究意义 在桥上铺设无缝线路，能减少列车对桥梁的振动冲击，改善桥梁运 蕾条件，减少线路的养护维修工作量，有利于延长轨道部件及桥梁的使 用寿命，同时也能大量减少钢轨接头的数量，降低列车运行时的振动噪 声。但是桥上无缝线路不同于一般铺设在路基上的无缝线路，桥跨结构 因温度变化而伸缩，同时受到列车荷载作用而挠曲，在桥梁与无缝线路 的相互作用下，形成伸缩附加力和挠曲附加力。另外，列车在桥上制动 及钢轨在低温下折断，也会形成梁、轨相互作用力。为了保证轨道及桥 跨结构安全及正常运营，铺设无缝线路的桥梁及其轨道结构，应考虑上 述附加力的最不利组合。因而桥上无缝线路纵向附加力的计算具有重要 的工程实用意义。 1 2 2 桥上无缝线路纵向附加力的研究发展及现状 我国铁路对桥上无缝线路粱轨相互作用原理，从2 0 世纪6 0 年代开 北京交通大学硕士学位论文 始进行了大量试验研究，对中、小跨度桥梁、大跨度桥梁的桥上无缝线 路受力机理进行了深入探讨，为桥上无缝线路的铺设提供了理论和方法， 为完善无缝线路的理论和扩大无缝线路的铺设作出了贡献。6 0 年代至7 0 年代，我国进行了大量的伸缩力、挠曲力及各种计算参数的实桥测试和 模拟试验，在研究梁轨相互作用原理的基础上，建立了中、小跨度桥上 无缝线路伸缩力、挠曲力的计算理论和方法，经过实际铺设的检验，这 一原理和方法于8 0 年代得到了普遍采用。1 9 6 8 1 9 7 1 年在武汉长江大 桥及南京长江大桥上铺设了无缝线路。到目前为止，对简支梁和连续梁 的桥上无缝线路纵向力，我国已经提出了较为完整的计算方法，还总结 了大量大、中跨度桥上铺设无缝线路的研究成果和实践经验。近年，由 于新建桥梁不断采用新的型式，给桥上无缝线路的研究带来了新的课题， 同时也推动了桥上无缝线路技术向更深的层次发展。 我国桥上无缝线路在研究和应用方面虽然起步较早，但未能及时纳 入规范，因而影响了无缝线路在桥梁上的广泛应用，不少新线桥梁的设 计均未考虑附加纵向力的影响。相e e 之下，国外由于高速铁路的发展较 早，桥上也要铺设无缝线路，因而十分重视桥上无缝线路的纵向力问题， 并在相关规范中都规定了桥上无缝线路纵向力的计算方法。 日本铁路6 0 年代初就开始研究桥上钢轨伸缩力的计算，规定了各种 跨度桥梁铺设无缝线路的技术条件，而且在规范中规定了桥上无缝线路 纵向力的计算方法，在桥梁墩台的设计中也考虑了无缝线路纵向力的作 用，日本在新干线上各桥都铺设了无缝线路。德国高速铁路发展较早， 为适应列车高速运行的需要，规定在桥上不得设置钢轨接头，否则，桥 梁跨度不能超过3 0 米。美国、前苏联等国家对桥上无缝线路纵向力也都 有相应的计算方法和规范。 以上开展的无缝线路纵向力的研究以针对高速铁路桥梁为主，当前 针对城市轨道交通无缝线路附加纵向力的研究也已经做了大量工作，如 同济大学桥梁工程系研究生田振在文献 9 】中根据实际结构建立了力学模 2 北京交通大学硕士学位论文 型，编制了非线性有限元程序，对城市轨道交通桥上无缝线路纵向附加 力进行了研究，国内许多科研院所也都针对城市轨道交通桥上无缝线路 纵向力进行了大量研究，取得了大量研究成果。但是，桥上无缝线路设 计理论无论是在普通铁路，还是城市轨道交通领域，都有待于进一步深 入。 第二节本y - t m 的意义和目的 厶l 城市轨道交通的发展及其对桥上无缝线路研究的新要求 近年来，我国城市轨道交通得到了突飞猛进的发展。上海建成了我 国第一条高架形式的城市轨道交通线路一一明珠线，北京城市轨道交通 线路( 西直门东直门) 也已经在2 0 0 3 年建成通车，广州、武汉等大中 城市也要相继修建高架城市轨道交通线路。在轨道结构选择上，由于无 缝线路的特点尤其适合城市轨道交通安全、舒适、低噪声、长寿命、少 维修的要求，我国上海、北京、武汉以及大连等城市轨道交通线路都采 用了无缝线路轨道结构。 城市轨道交通桥梁与普通铁路桥梁相比，具有以下特点：设计荷 载小，我国铁路桥梁设计采用的是中活载，它是考虑蒸汽机车、煤水车 和满载后货车组合后的概化荷载，比现行铁路实际运营的荷载要大；城 市轨道交通一般考虑的是客运，设计荷载要比中活载轻的多。设计 车速低，普通铁路桥梁设计车速为1 2 0 砌h ，近几年来，铁路实现大提 速，线路上行驶的车速已超过1 2 0m a n h ，有的区段达到了1 6 0 o n h ，但 通过一些中等跨度的钢梁桥的速度一般不允许大于1 2 0 k m h 。相比之 下，城市轨道交通设计车速一般只有3 5 5 0 b n h ，高者6 0 7 0 k m i h ， 最高达到8 0 k m h 。行车密度高，城市轨道交通桥梁上的行车密度 要比普通铁路高得多，对于城市轨道交通线路最小行车间隔为1 5r a i n ， 一般情况下为2 5 6 m i n 。而普通铁路采用全自动闭塞信号最小行车间隔 为8 r a i n ，由于城市轨道交通线路的行车密度高，因而桥上双线加载概率 北京交通大学硕士学位论文 要高得多。城市轨道交通高架桥应与城市景观保持一致，要求美观， 旆工应力求先进、快速。另外，城市轨道交通线路采用无碴轨道结构较 多，而普通铁路主要以有碴轨道结构为主。 上述城市轨道交通的特殊性决定了城市轨道交通桥上无缝线路设计 参数、考虑的因素等都不同于普通铁路，这样就为桥上无缝线路的研究 提出了新的要求，特别是在城市轨道交通桥梁的设计过程中，无缝线路 纵向力更是一个急需解决的问题。 2 2 本文研究对象和范围的确定 2 2 1 轨道结构的选择 桥上无缝线路轨道结构可分为有碴轨道及无碴轨道两种，两者各有 优缺点。有碴轨道线路的优点是具有良好的弹性和抗振性，结构简单， 便于维修，造价低廉，梁的上拱度可随时用遒碴调整，缺点是养护维修 工作量大，对于城市轨道交通，捣固作业引起的噪音还会影响居民休息。 无碴轨道线路的优点是轨道建筑高度小，自重轻，整体性强，能减少养 护维修工作量，缺点是整体道床刚度大，弹性差，混凝土梁的上拱度及 桥墩基础的不均匀沉降，容易使整体道床开裂，同时轨道水平度也难于 保持，需高质量的扣件提供弹性及调整轨道几何尺寸的变化，造价较高， 施工工艺复杂。 目前，有碴轨道结构在中国铁路桥梁上使用较普遍，近年来虽研制 了各种类型的无碴轨道结构，但铺设并不多。城市轨道交通高架线路由 于建筑净空及养护维修等方面的原因，一般多采用无碴轨道结构，但是， 传统的有碴轨道在一些国家的城市轨道交通高架线路中仍被采用，如德 国汉堡3 7 k i n 高架线路采用轨枕碎石道床，菲律宾马尼拉城市轨道交通高 架线路，全长1 4 5 k i n ，采用双块式预应力混凝土枕、硬质碎石道床，韩 国汉城城市轨道交通高架线路也采用有碴轨道结构，有碴轨道结构在我 国城市轨道交通也有采用。本文在研究过程中，取有碴轨道结构为研究 对象。 4 北京交通大学硕士学位论文绪论 2 2 2 桥梁型式的选择 我国城市轨道交通建成线较少，对于区间标准跨，是采用简支体系 还是连续体系，目前尚有争议。通常，连续桥梁的竖向变位对基础不均 匀沉降的限制，要比连续梁内力计算对基础不均匀沉降的限制要严格， 且连续梁的工后收缩蠕变要较简支梁的小。北京城市轨道交通线路( 西 直门东直门) 高架部分采用的是连续桥梁型式，而简支体系在上海城 市轨道交通区间标准跨也有采用。为了简化起见，本文以简支梁为研究 对象。 2 3 本文研究意义和目的 当前我国城市轨道交通发展方兴未艾，对于城市轨道交通钢轨、桥 梁选材、选型等还没有达成共识，对于城市轨道交通桥上无缝线路纵向 附加力的研究还有待于进一步深入，本文将对城市轨道交通有碴轨道、 等跨简支梁桥上无缝线路纵向附加力进行有益的探讨和分析，通过计算 总结城市轨道交通桥上无缝线路纵向附加力的变化规律，为生产实践提 供相应建议，并为进一步研究打下基础。 第三节本文主要研究内容和方法 论文分为四个部分，论文的第一部分主要介绍了桥上无缝线路纵向 附加力的分类及其产生的机理、梁轨相互作用基本原理，介绍了当前桥 上无缝线路纵向附加力的计算方法，通过总结分析各种计算方法的优缺 点，提出本文将要采用的计算方法一一有限单元法。 论文第二部分首先论证了道床的纵向位移阻力规律及其力学模型， 桥梁下部结构剐度的取值范围，就国内外桥轨一体化模型进行比较分析， 确定了本文所用的一体化模型。参阅无缝线路研究领域对于城市轨道交 通桥梁、钢轨的选材、选型的研究成果，最终确定了城市轨道交通桥上 无缝线路桥梁、轨道的材料参数，确定了城市轨道交通车辆荷载以及温 度荷载具体范围和数值。 北京交通大学硕士学位论文 论文第三部分介绍了有限单元法的基本原理，并选择f o r t r a n 语言编 制了桥上无缝线路纵向附加力计算程序。 论文第四部分结合以上确定的数据对城市轨道交通桥上无缝线路伸 缩附加力以及挠曲附加力进行了计算分析，对于城市轨道交通钢轨内伸 缩力、挠曲力的变化规律、影响因素等进行了比较分析，初步得出了两 种附加力在各种不同因素影响下的变化规律。 北京交通大学硕士学位论文粱轨相互作用基本原理 第二章粱轨相互作用基本原理 在对纵向附加力进行计算分析之前，必须要明确什么是纵向附加力， 纵向附加力产生的机理是什么，故本章首先介绍了纵向附加力产生的机 理。而梁轨相互作用基本原理是纵向附加力计算的基础，梁轨相互作用 的基本原理又可以由梁轨相互作用基本微分方程来阐述说明，故本章第 二节介绍了梁轨相互作用基本微分方程。根据梁轨相互作用基本微分方 程，纵向阻力函数取值不同以及采用的数值计算方法不同，相应有多种 纵向力的计算方法，本文第三节主要总结分析了各种计算方法的优缺点 和适用范围，提出了用有限元计算纵向附加力的思路。 第一节各种纵向附加力的产生 钢轨纵向附加力指的是桥上无缝线路钢轨除了承受与路基地段无缝 线路钢轨相同的纵向力外，所额外承受的纵向力。桥上无缝线路中的纵 向附加力主要有伸缩附加力、挠曲附加力以及诸如断轨力、制动附加力 等其他纵向附加力。 l l 伸缩附加力 梁因温度变化而伸缩，并带动轨枕位移，轨枕位移使扣件产生纵向 力，作用于钢轨，这一作用力称之为无缝线路的伸缩附加力。 桥上钢轨伸缩附加力与梁轨温差、线路纵向位移阻力、桥梁跨度、 跨数有关，而线路阻力的方向又由梁轨间的相对位移来决定。如果粱上 某一截面i 因温度上升而出现的位移量”。大于同一截面钢轨位移量u 。， 钢轨将相对于梁向固定端移动，由此得到作用于钢轨上指向活动端的阻 力方向。反之，如果“。 0 ，r 取正号，指向左 鼻：= r ( 2 - 3 - 1 ) 出2 盯 一。 “ 2 r a m 竖向有载( 3 1 2 ) 北京交通大学硕士学位论文桥轨一体化模型的建立 ，= 1 0 u r = 2 0 竖向无载 竖向无载 ( 3 1 3 ) ( 3 - 1 - 4 ) 1 0 桥梁下部结构刚度 桥墩、桥台及其基础为桥梁的下部结构，桥梁下部结构的水平线刚 度，是影响纵向力分布的主要参数之一，在梁轨相互作用中，温度伸缩 力、挠曲附加力以及制动附加力使桥梁下部结构产生纵向位移，下部结 构的位移反过来又给桥上无缝线路钢轨施加荷载，引起钢轨附加力的重 分布。桥梁下部结构剐度可按下式计算： x 2 哥- ( 材丽v ) ( 3 - 1 - 5 ) 式中：4 = 占，+ 占，+ 瓦+ 皖，指的是墩顶总位移。 日：作用与支座顶面的纵向水平力。 占，：由于墩身弯曲引起的墩顶位移。 氏：由于基础倾斜引起的墩顶位移。 民：由于基础平移引起的墩顶位移。 占：由于橡胶支座剪切变形引起的支座顶面的位移，非橡胶 支座不考虑此项。 本文中将就不同的下部结构刚度做充分的计算分析，以期找出桥梁 下部结构与轨道纵向附加力之间的关系。墩台纵向水平刚度的取值范围 为1 1 0 4 删，m 1 1 0 6 剧聊【1 6 1 ，可以充分模拟柔性、中性以及刚性墩 台。 1 7 北京交通大学硕士学位论文桥轨一体化模型的建立 第二节桥轨一体化模型 主要有以下几种纵向力计算模型：第一种是德国采用的用连杆模拟 道碴层的计算模型，非线性的位移阻力特性由连杆的材料性质来表述； 第二种是捷克、奥采用的用连接弹簧模拟道碴层的计算模型，联邦德国 的标准规定，当确认梁轨相对位移始终小于2 m m 时可以采用此模型；第 三种是中、日常用的库仑摩擦力学模型时的计算图式，计算图式比较简 单，库仑摩擦模型无法分析制动、起动荷载向下部结构的传递，不能反 映墩顶位移对纵向力的影响，在此不做赘述，本文主要对前两种模型的 优缺点进行分析。 z l 采用连杆模拟道碴层的力学模型 图3 - 2 所示的是德国规范d s 8 9 9 5 9 “铁路新干线上桥梁的特殊规程” 2 1 上建议采用的模拟钢轨与主梁结构( 或路基) 连接的力学模型，钢轨与梁 体结构或路基连接的模型可假定为承受纯纵向力或承受纯弯曲的连杆。 高度为0 的类似水平弹簧的连杆的拉压刚度e a 可以根据单元之间的阻 力换算出来，抗弯杆件的刚度日可以根据单元顶端与底端水平位移达到 屈服时的剪力换算得到。 差盅_ 鸶童点_ 笪_ i l 图3 - 2 采用连轩模拟道碴层的计算模型 北京交通大学硕士学位论文桥轨一体化模型的建立 若桥轨相对位移为u 时，阻力为r ( u ) ，轨道节点间距为2 ，。，集中于 节点上的力为2 r ( u ) l 。，则： 对于水平连杆单元，纵向阻力由连杆的拉压刚度提供，由于节点左 右两根连杆受的力大小相等，符号相反，作用于一根水平受拉连杆上的 轴力为节点力的一半即r ( u ) l o ，根据虎克定律有： e a u = r ( u ) l o e a = r ( u ) q u( 3 - 2 - 1 ) 对于一端铰接的单元长度为h 的抗弯杆件，纵向阻力由连杆的抗弯 刚度提供，同理可得： 3 e 1 h 3 u = r ( u ) l o e 1 = 2 r ( u ) l o h 3 3 u( 3 - 2 2 ) 根据用来模拟阻力的是抗拉压杆件还是抗弯杆件，以及桥梁采用平 面单元，还是带剐臂的杆系单元，以连杆模拟道碴层的力学模型又可以 分为三种：用抗拉压杆件模拟阻力，桥梁采用平面单元，用抗弯 杆件模拟阻力，用带剐臂得剐架模拟桥梁，用抗拉压的杆件模拟阻力， 用带刚臂的刚架模拟桥梁。 2 2 采用连接弹簧模拟道碴层的力学模型 采用连杆弹簧模拟道碴层的计算模型其实与用抗拉压杆件模拟阻 力、桥梁采用平面单元的模型是等价的，因其在模型中没有设置传递竖 向力的杆件，所以计算挠曲附加力时竖向荷载不能直接施加于轨道上而 只能施加于桥梁上，粱采用了平面形式，能完全模拟桥的弯曲，但是计 1 9 北京交通大学硕士学位论文桥轨一体化模型的建立 算时需要较大的内存空间。1 9 9 7 年铁道部科学研究院铁道建筑研究所的 研究报告“高速铁路桥梁纵向水平力传递体系的研究”中采用了该模型 对纵向力进行分析试验研究。 图3 - 3 采用连接弹簧模拟道磕层的力学模型 2 3 本文采用的模型 以上两种整体模型相比较，采用连杆模拟道碴层的计算模型能比较 全面的反映梁轨相互作用关系，易于实现梁轨整体分析，但是以上模型 有一个共同的缺陷，即无法考虑竖向荷载作用使粱产生挠曲，梁端发生 移动，而导致梁和无缝长钢轨之间因相对位移而产生纵向力( 即挠曲力) 。 依据以上分析，在收集国内外试验资料的基础上，本文采用如图3 4 的纵向力计算桥轨一体化模型， 而成。采用的是连杆来模拟道碴层， 荷载。 此模型是文r 欧e 3 q ：采用的模型修改 增加了竖向连杆，以传递列车竖向 图3 - 4 桥轨一体化模型 北京交通大学硕士学位论文 桥轨一体化模型的建立 其中：刚臂1 ：从梁中性轴到梁上翼缘的刚臂单元 刚臂2 ：支座截面从梁中性轴到梁上翼缘的刚臂单元 刚臂3 ：支座截面从梁中性轴到梁下翼缘的刚臂单元 第三节计算荷载及粱轨选型 在有限元计算过程中，要用连杆的材料性质来表述钢轨、桥梁以及 桥梁墩台的材料属性。对于城市轨道交通高架桥梁、钢轨的选型等都与 普通铁路有不同之处，本节主要根据目前国内已经修建形成以及设计完 成的城市铁路对于钢轨、桥梁的选型情况，确定本文计算中钢轨、桥梁 的材料属性。城市轨道交通设计荷载也不同于普通铁路，本节中还要介 绍城市轨道交通设计过程中的设计荷载取值，这也是在具体计算过程中 主要采用的参数。 3 1 设计荷载 本文主要对城市轨道交通高架部分的钢轨和桥梁结构中的温度附加 力和挠曲附加力进行研究，在研究过程中，主要确定温度荷载以及列车 竖向荷载。 3 1 1 温度荷载 据桥上伸缩力变化规律观测表明，梁在较长时间内的温差，如年温 差，对钢轨伸缩力的影响并不大，而梁的日温差却对伸缩力有较大影响， 我国伸缩力计算过程中主要由日温差确定，梁的日温差与各地气温情况 有关。本文所采用的梁温差是根据文献【1 】中确定的梁温差确定的，计算 中桥梁的温度变化取为士1 5 ( 混凝土有碴桥梁) 。 3 1 2 列车竖向荷载 城市轨道交通一般考虑的是客运，因此设计荷载比中活载要轻的多， 它比较接近于公路的汽2 0 荷载。图2 5 是三种城市轨道交通设计荷载及 2 北京交通大学硕士学位论文 桥轨一体化模型的建立 轴距。 地铁a 型 地铁b 型 轻轨型 竺二i 卜上塑l 一一一少 = = 产驴斗8 上粥 = 竺 | l 直盟o l | 图3 - 5 轻孰交通设计的几种葡或( 轴重k n ，轴距m ) 当前在没有考虑客货混跑的城市轨道交通桥梁的设计中，都是按照 上图所示荷载，取其中一种。事实上，三种荷载轴重尽管不同，但一节 车总重除以车体长度所得到的均布荷载基本上是相同的，如a 型荷载为 2 8 0 7 k n 所，b 型、轻轨型荷载分别为2 8 7 1 j - a v 册和2 7 8 5 k 2 v m 。为 了使计算偏于安全，本文研究过程中采用上述荷载的最大值，取为 2 2 北京交通大学硕士学位论文桥轨一体化模型的建立 2 8 7 1 五研。 对于大跨度桥梁，按车体的轴重荷载或按照均布荷载加于桥跨上两 者对于桥梁所产生的荷载效应差别不大明显，但是对于小跨度桥梁来说， 几种荷载与均布荷载作用差别比较明显【4 l ，对于较大跨度桥梁，即当跨 度大于3 0 m 时，a 型、b 型以及轻轨型荷载产生的跨中弯矩非常接近； 而当跨度小于3 0 m 时，a 型荷载产生的跨中弯矩明显大于b 型，而b 型 又大于轻轨型。即对于小跨度桥梁，一般轴重大的车辆产生的荷载效应 也大。为了简化计算，本文统一采用均布荷载进行研究。 关于多线加载系数折减问题，我国铁路桥规规定，双线加载时取折 减系数为0 9 。其原因是考虑到同时双线荷载在同一桥跨结构上出现概率 极小。但是城市轨道交通桥梁设计情况是不同的，从概率观点看，由于 城市轨道交通线路行车密度高，两车在同一桥跨上出现的概率远比普通 铁路高；从荷载的观点来看，普通铁路的设计荷载( 中活载) 比实际的 荷载要大得多，而城市轨道交通的设计荷载与实际比较接近。公路的设 计荷载也比较接近设计荷载，对于两车道加载是不折减的，鉴于上述理 由，城市轨道交通桥梁两线加载不宜折减，国外许多国家在双线铁路桥 梁设计过程中也不考虑荷载折减( 见表2 1 ) 。 表3 - 1 各田桥规关于双线加麓系数折减的规定1 4 1 国家规范名称荷载双线加载折减系数 中国铁路桥涵设计铁路列车0 9 日本铁路结构设计标准铁路列车1 英国 b s s 5 4 0 0铁路或轻轨列车1 前苏联 chur l2 0 5 0 3 - 8 4 轻轨列车 1 综上所述，本文采用的双线列车竖向荷载为均布荷载，取为 5 7 4 k n | m 。 2 3 北京交通大学硕士学位论文 桥轨一体化模型的建立 3 2 钢轨选型 城市轨道交通具有与普通铁路不同的若干特点：都为客运，安全 问题突出，行车密度大，一旦中断，后果严重，检查和维修的难度大； 牵引采用动车组方式，增加了主动轮与钢轨作用次数和频率，曲线半 径较小，增加了钢轨磨耗；要求减少噪声和震动对乘客舒适性的不良 影响和对周围环境的污染。 分析以上特点可知，城市轨道交通对钢轨的要求与普通铁路相比， 应具有很高的安全性和综合使用寿命，具有更高的断面尺寸精度、纵向 平直度、有较小的断面电阻、更良好的导电性能和抗腐蚀性能，具有更 少的维修次数和工作量。目前国外的城市轨道交通对于钢轨的特殊要求 尚未见报道，往往选用普通铁路所用钢轨，在我国现有的铁路用钢轨品 种条件下，有资料旧提出城市轨道交通钢轨选用6 0 k g 聊钢轨。 根据国外经验和我国对国产化率的要求，我国的城市轨道交通，目 前多选用国产的铁路用钢轨，我国近年来修建的城市轨道交通，如北京 复八线、上海明珠线以及广州1 号线等都是选用了强度较高的大断面p d 3 6 0 培m 钢轨，文献 5 】中也建议根据我国大铁路使用各种钢轨的经验和 城市轨道交通要求的特点，目前选用6 0 k g m c m 轨比5 0 培，埘钢轨更适 应城市轨道交通的需要。 据以上分析，本文研究中，选用6 0 堙m 钢轨，弹性模量( e ) 为 2 1 1 0 ”n r a 2 ，截面惯性矩( ，) 为3 2 1 7 1 0 _ 5 m 4 根，截面积( a ) 为7 7 4 5 x 1 0 。3 m 2 ，根。 3 3 桥粱选型 与普通铁路桥梁相比，城市轨道交通桥梁设计主要有以下几个特点： 2 4 北京交通大学硕士学位论文桥轨一体化模型的建立 设计荷载小，铁路设计一般都是考虑客货混跑( 高速铁路除外) ， 控制设计荷载的是货车。我国铁路桥梁设计采用的是中活载，它是考虑 蒸汽机车、煤水车和满载后货车组合后的概化荷载，比现行铁路实际运 营的荷载要大；城市轨道交通一般考虑的是客运，设计荷载较之要轻的 多。 设计车速低，普通铁路桥梁设计车速为1 2 0 k m h ，近几年来， 铁路实现大提速，线路上行驶的车速已超过1 2 0 k m h ，有的区段达到了 1 6 0 砌h ，但通过一些中等跨度的钢梁桥的速度一般不允许大于 1 2 0 k m h 。相比之下，城市轨道交通设计车速一般只有3 5 5 0 o n h ， 高者6 0 7 0 o n h ，最高达到8 0 o n h 。 行车密度高，城市轨道交通桥梁上的行车密度要比普通铁路高得 多，对于城市轨道交通最小行车间隔为1 5r a i n ，一般情况下为2 5 6 m i n 。 而普通铁路采用全自动闭塞信号最小行车间隔为8 m i n ，由于城市轨道交 通的行车密度高，因而桥上双线加载概率要高得多。 城市轨道交通高架桥应与城市景观保持一致，要求美观，施工应 力求先进、快速。 根据以上城市轨道交通线路高架桥梁的特点，文献m 对各种型式的 桥梁的特点以及适用性等技术指标进行了比较分析，并根据国内外城市 轨道交通桥梁选型情况，提出高架桥梁宜采用箱梁形式。 据以上分析，本文对城市轨道交通桥梁设计参数取值为：简支、有 碴粱桥，双线p c 箱梁，c 5 0 混凝土，梁高为1 9 米，梁截面惯性矩( ，1 为2 2 3 5 m 4 ，截面面积( a ) 为4 2 5 m 2 ，弹性模量( e ) 为3 3 1 0 1 0 n 伽2 ， 跨度为1 6 3 0 米。 北京交通大学硕士学位论文有限元程序的编制 第四章有限元程序的编制 本章的主要任务是依据第三章所建立的桥轨一体化模型进行有限元 程序的编制。在编制程序之前必须要明确有限单元法的基本原理，确定 计算步骤，然后选择适当的编程语言予以实现。故本章首先介绍有限单 元法以及杆件有限元的基本原理，明确计算步骤，然后对选择f o r t r a n 语言进行实际编程进行介绍，最后通过实例验证程序的正确性。 第一节有限单元法基本原理 有限元法最初是2 0 世纪5 0 年代作为处理固体力学问题的方法出现 的。追溯历史，早在1 9 4 3 年，c o u r a n t 已应用了单元的概念，1 9 4 5 1 9 5 5 年，a r g y l i s 等人在结构矩阵分析方面取得了很大的进展，1 9 5 6 年， t u r n e r 、c l o u g h 等人把刚架位移法的思路，推广应用到弹性力学平面问 题：他们把连续体划分为三角形和矩形单元，单元中的位移函数采用近 似表达式，推导单元的剐度矩阵，建立结点位移与结点力之间的单元刚 度矩阵。1 9 6 0 年，c l o u g h 首先把这种解决弹性力学的方法，给予特定的 名字，称之为“有限元法”，几乎与此同时，我国的冯康也独立提出了类 似的方法。 有限单元法实质上是一种在力学模型上进行近似的数值计算方法， 以弹性力学问题的位移法为例，有限单元法一般主要包括一下几个步骤： 连续体离散化，即将连续的求解域离散为一组由虚拟的线或面 构成的有限个“单元”的组合体，这样的组合体能解析的模拟或 逼近求解区域。 假设上述“单元”由位于单元边界上的结点相互连接在一起， 以这些结点位移作为基本未知量。 利用结点未知量，选择一组插值函数唯一地定义每一单元内相应 北京交通大学硕士学位论文有限元程序的编制 物理场( 位移、应力和应变等) 的分布，即选择单元模式或单元 列式。 将各种类型的荷载变换成只作用在结点上的等效荷载，建立基本 未知量与等效结点荷载之间的基本方程。 求解基本方程，得到基本未知量的解答。 整个求解区域的未知场函数可由各个单元结点上的数值以及插值函 数近似表示。这样一来，在一个问题的有限元分析中，未知场函数的有 限个结点值就成为待求全部的未知量，从而使一个连续体的无限自由度 问题简化为有限自由度问题。 5 0 多年来，随着电子计算机技术的发展，有限元法的理论和应用都 得到了迅速、持续不断的发展。其应用领域已由弹性力学平面问题扩展 到空间问题、板壳问题；由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和 波动问题。分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合 材料等；从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁问题等连续介质领 域。总之，以各种不同的变分原理为基础的有限元法可以应用到各种连 续介质问题和几乎所有的场问题。 有限元法的发展是来自结构力学中矩阵位移法。对于没有刚体位移 的杆系结构，其应力场和应变场由节点的位移唯一决定。由此得到启发， 对于一般的结构，用结构中的若干点的位移来决定位移场，应变场及应 力场，这就是有限元法的出发点，结合变分原理就可得到格式标准的数 值离散方法有限元法。有限元法的基本原理为变分原理。从平衡微 分方程出发，运用加权残值法的思想，经过推导可以一步步导出虚功原 理和最小位能原理，作为有限元格式建立的基础。 1 1 变分原理 设f = 移( 工) 是一个满足某种条件的函数集合，五是实数集合口 ， 2 7 北京交通大学硕士学位论文有限元程序的编制 其中j 是r 中的变量，如果对于，中的每一个函数y ( x ) ，在r 中都有唯 一的数- 厂按某种法则与之对应，那么称变量j 为y ( x ) 的泛函，记为 j = ，陟】。可见泛函j 是依赖于自变函数y 的函数。但又与复合函数不同， 后者的自变量仍为z ，只是对应法则进行了复合。和函数的微分类似， 可以对泛函进行变分。泛函的变分是由于自变函数的微小变化咖= y y 而引起的泛函的微小增量= ，( y + 一j ( y ) 当印斗。时的极限酊， 当毋斗。时它和u 的差为无穷小量。变分与求导具有相同规则，并且 可以和求导交换顺序。如若有泛函，( 力= r ，( x ，y ，y 。) 出，称 _ 0 c r d - - r 甄扛；e ( 工咖+ 印) 出为泛函，m 在y = y ( x ) 处的变分1 。连 续可导函数在某点取得极值的必要条件是该点的导数为零，同理泛函 j l y 】在某个自变函数y ( x ) 处取得极值的必要条件是泛函，在y ( 力处的 变分甜= 0 。由泛函取极值的必要条件可导出相应泛函问题的欧拉微分 方程。 同样由微分方程出发进行等效积分和分步积分也可以导得相应的泛 函表达式。微分和变分是从微观和宏观解决同一问题的两种不同途径。 连续介质力学中经常存在着和微分方程不同但是却是等价的表达形式， 变分原理是另一种表达连续介质问题的积分表达式。在用微分表达时， 问题的求解时对具有已知边界条件的微分方程或微分方程组进行积分， 在经典的变分原理的表达中，问题的求解是寻求使具有一定边界条件的 泛函( 或泛函系) 取驻值的未知函数( 或函数系) 。这两种表达形式是等 价的。一方面，满足微分方程及其边界条件的函数将使得泛函取驻值或 极值，另一方面，从变分的角度看，使泛函取驻值或极僮的函数是满足 问题的控制微分方程和边界条件的解答。 北京交通大学硕士学位论文 有限元程序的编制 1 2 加权残值法 有限单元法可以应用加权残值法( w e i g h t e d r e s i d u a lm e t h o d ) 来建 立有限元求解方程，但加权残值法本身又是一种独立的数值求解方法。 某些类别的微分方程可以通过积分或别的方法获取精确的解析解，也可 以通过矩形法、梯形法、龙格库塔法等数值积分方法获取数值解，加权 残值法是采用与变分解法相逆途径的一种近似解法。加权残值法的基本 思路是假设包含待定参数的试探函数，这一试探函数当然不一定是、而 且往往不是原微分方程的精确解，代回原方程时便出现误差，即所谓的 残值，可以借助一些规则，如使微分方程的残值与权函数的乘积在积分 域内为零，来尽量消除残值的影响，从而得到一系列代数方程组，求解 这些代数方程组，解出其中的待定系数。便获得了近似解【l 6 】。 在计算出残值后，根据采用不同的权函数，可以有多种计算方法， 常见的有配点法、子域法、最小二乘法以及伽辽金法等，在许多情况下， 采用伽辽金法得到的求解方程组的系数矩阵将是对称的，且求解精度高， 这是采用加权残值法建立有限元格式时几乎毫不例外的采用伽辽金法的 主要原因，伽辽金法的基本思路就是选择权函数为试探函数系列本身， 或是试探函数系列的变分。 1 3 虚功原理和最小位能原理 利用上述加权残值法的基本思想，可以从平衡微分方程出发，经过 等效积分和分步积分得到其弱形式( 即分步积分过程中权函数可导性要 求提高的同时，解函数的可导性要求降低) ，并引入边界条件使方程简化， 得到虚功原理( 虚位移原理) ，在虚位移原理中引入物理方程和保守力的 势函数，便可导出最小位能原理。 在理论力学中质点系的虚功原理可表述为：具有理想约束的质点系 在某一位置处于平衡的必要和充分条件是，对于任何虚位移，作用于质 点系的主动力所作的虚功总和为零。所谓的虚位移是指为约束条件所允 许的任意微小位移。 2 9 北京交通大学硕士学位论文