（基础数学专业论文）计算机与中学数学教育.pdf

a b s t r a c t 民 a s t i m e g o e s i n t o 2 1 c e n t r a r y , t h e w o r l d e n t e r s t h e e r a o f i n f o r m a t i o n c h a r a c t e r i z e d b y t h e i n n o v a t i o n o f s c i e n c e s a n d t e c h n o l o g y , t h e p r o p a r g a t i o n a n d a p p l i c a t i o n o f i n f o r m a t i o n , a n d k n o w l e d g e b a s e d e c o n o m y . t h e v a s t a p p l i c a t i o n o f c o m p u t e r s i n e v e r y f i e l d a n d a s p e c t i s t h e m o s t s t r i k i n g f e a t h e r o f t h i s a g e . a p p a r e n t l y , r e f o r m t h e t r a d i t i o n a l m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n w i t h c o m p u t e r s i s t h e d e m a n d o f t h e d e v e l o p m e n t o f t h e s o c i e t y a n d t h e n e w e r a a n d t h e e d u c a t i o n m e t h o d o l o g y , t h e m a t h e m a t i c s c u r r i c u l u m , a n d r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e l e a r n e r s a n d t h e t e a c h e r s w i l l a l l c h a n g e d r a m a t i c a l l y . r e f o r m i n g m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n w i t h c o m p u t e r a n d s c i e n c e i s t h e t a s k o f t h e n e w e r a . t h i s t h e s i s w i l l c o v e r t e c h n o l o g y t h e h i s t o r i c d e v e l o p m e n t o f t h e c o m p u t e r a i d e d m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n , d i s c u s s t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n i n t h e a g e o f k n o w l e d g e b a s e d e c o n o m y , a n d i n v e s t i g a t e t h e e f f e c t s , f u n c t i o n s a n d a p p l i c a t i o n s o f c o m p u t e r s c i e n c e a n d i n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y i n t h e m o d e r n m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n . i n t h e f i r s t c h a p t e r , i w i l l s u m m a r i z e t h e h i s t o r i c d e v e l o p m e n t o f t h e c o m p u t e r a i d e d e d u c a t i o n , t h e m a i n f e a t u r e s o f t h e k n o w l e d g e b a s e d e c o n o m y , a n d m o s t i m p o r t a n t e d u c a t i o n t h e o r i e s a f f e c t i n g m o d e r n e d u c a t i o n r e f o r m s u c h a s t h e a n c i e n t c h i n e s e e d u c a t i o n p h i l o s o p h y , 2 氢 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s c h i l d - c e n t e r t h e o r y , c o n s t r u c t i o n i s m . t o r e v e a l t h e a c t u a l e f f e c t s a n d t h e a c c e p t a n c e o f t h e a p p l i c a t i o n o f c o m p u t e r s i n t h e g e n e r a l m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n , t h e a u t h o r p e r f o r m e d a q u e s t i o n n a i r e e x a m i n a t i o n a m o n g h i g h s c h o o l s t u d e n t s i n x i a n t a o c i t y , h u b e i p r o v i n c e . t h e r e s u l t s o f t h i s s u r v e y c o n s t i t u t e c h a p t e r 2 . c h a p t e r 3 d i s c u s s e s t h e r e f o r m o f m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n i n i t i a l e d b y t h e d e v e l o p m e n t o f c o m p u t e r s c i e n c e a n d i n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y . t h e m e t h o d o l o g y a n d t h e c o m m o n s o f t w a r e a p p l i c a t i o n s a r e c o v e r e d i n c h a p t e r 4 . c h a p t e r 5 i n v e s t i g a t e s t h e e f f e c t s , f u n c t i o n s t h e a d v a n t a g e s o f t h e m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n s o f t w a r e s . i n c h a p t e r 6 , t h e e x i s t i n g m i s u n d e r s t a n d i n g s a n d p r o b l e m s i n w i d e a p p l i c a t i o n s o f c o m p u t e r t o a i d m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n a r e a n a l y s i s a n d p o s s i b l e s o l u t i o n s a r e s u g g e s t e d . a w i d e s u p p o r t a n d v a s t a p p l i c a t i o n o f t h e c o m p u t e r f o r g e n e r a l m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n a n d t h e e d u c a t i o n o f o t h e r f u n d a m e n t a l s u b j e c t s i s c a l l e d f r o m t h e r e l a t e d g o v e r n m e n t d e p a r t m e n t s a n d t h e s c h o o l a d m i n i s t r a t o r s , a n d a m a s s o f t e a c h e r s . k e y w o r d s : c o m p u t e r , m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n , c a i a n d r e f l e c t i o n 一氛 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 致谢 在整个论文的撰写过程中，自 始至终得到了 硕士生导师吴宪芳老师的精心趁 指导和无微不至的关心帮助。导师对事业忠心耿耿、兢兢业业，对科学认真严 谨、 终身奉献的宝贵精神将使我受益终身。 在此，深深地表示我对导师的感激 之情。 在论文的构思期间，还得到了 梅全雄、陈志云等老师的好的建议与帮助; 在仙桃的实验调查， 得到了数学系9 7 级刘俊杰等同学和仙桃中学师生的大力支 持和协助;在论文撰写期间，表姐及其家人给我提供了安静的环境和电 脑，通 过参加侄女邓思羚的家长座谈会， 有幸参加了北京东城区督学室的调研活动; 在北京国家图书馆查阅资料期间，办理外界图书证时，也得到了北京石油大学 人事处领导的支持。为此，向所有帮助、关心和帮助过我的领导、老师、亲人 及同学表示真诚的谢意。 最后，向评审论文的各位老师致以深深的敬意和衷心的感谢! 硕士学位论文 m a s t e r s t h e si s 第一章概 述 1 . 1计算机辅助教育 ( c b e )的历史回顾 自从第一台大型电子计算机 e n i a c ( t h e e l e c t r o n i c n u m e r i c a l i n t e g r a t o r a n d c o m p u t e r )于 1 9 4 6年 2月 1 5日 在美国宾夕法尼亚大学 ( u n i v e r s i t y o f p e n n s y l v a n i a ) 诞生以 来， 许多 专家就开始t 计 算机教育应 用的探索。最早开发出来的计算机辅助教育系统是美国i b m 公司沃斯顿研究所 于1 9 5 8 年研制出来的， 它由 一台i b m 6 5 0 计算机连接一台电 传机组成， 通过电 传打字机向学生呈现教学内容、提问、 接受学生的回答与反馈， 所教内 容为二 进制算术。 5 0 年代末至 7 0年代中 期， 西方国 家的大学进行了 各种类型计算机辅助教 育系统的研究与应用实验， 探索了 各种可能的应用模式，对计算机辅助教学的 效果与作用进行了测量与评价，并进行了理论上的探讨。美国大学开发的较著 名 的 c b e 系统 是 p l a t o ( p r o g r a m m e d l o g i c f o r a u t o m a t i c t e a c h i n g o p e r a t i o n )、 t i c c i t ( t i m e - s h a r e d i n t e r a c t i v e c o m p u t e r - c o n t r o l l e d i n f o r m a t i o n t e l e v i s i o n ) , i b m 1 5 0 0 。同一时期，随着人工智能的研究与发展， 计算机辅助教育研究中心也开始了 应用了 人工智能的方法与技术，并创造出了 称职的 “ 计算机导师 ”一一i c a i ( i n t e l l i g e n t c o m p u t e r a s s i s t e d i n s t r u c t i o n ) 。第一个有影响的i c a i 系统j . r 卡玻尔( j . r . c a r b o n e l ) 在 1 9 7 0 年研制成功的， 用于教南美洲地理的s c h o l a r 系统， 后来又有一些工 c a i 系统相 继问世。但是，由于这一时期计算机昂 贵，尽管许多研究报告指出，学生可以 在c b e 系统上有效地学习， 却难以 将这种教学途径广泛引入大众教育中， 这一 阶段仅仅是c b e 的实验与探索阶段， 数学教育领域成为了这一实验与探索的主 要阵地之一。 7 0 年代末至8 0 年代末，由于这一时期出现了价格便宜、携带方便、速度 快捷的微型计算机， 许多中小学购买了微型计算机， 用于计算机辅助教育， 1 9 8 2 辱 : 硕士学位论文 m a s t e r s t h e si s 年美国 新闻周刊称这一时期为 “ 巨大的计算机教育热”时代。有关资料表 明，美国1 9 8 5 年约2 4 7 0 的中学有 1 5 台以上的微机，到1 9 8 9 年有6 4 9 6 的学校拥 有1 5 台以上的微机.英国政府于1 9 8 0 年提出了“ 微电 子教育计划”( m e p ) , 6 年中每年投资8 0 0 万英磅，鼓励与帮助中小学购买英国生产的微型计算机， 用 于计算机辅助教育。1 9 8 6 年后，又提出每年投资4 0 0 万英磅的 “ 微电子教育补 充计划”( m e s u ) 。 日 本政府从8 0 年代也开始重视计算机教育应用， 文部省拨出 2 0 亿日元在中小学开展普及应用。 在促进我国 c b e发展中，国家教委有关部门也给予了很大的关注。1 9 8 6 年， 国家教委基教司成立了“ 全国中小学计算机教育研究中心” ， 专门负责中小 学c a i 的应用与研究，组织c a i 课件的评审和推广，对c b e 的发展起了巨大的 推动作用。据同年统计，中小学可用微机总量达 6 万台以 上，1 9 8 9年达到 1 0 万台以上。 遗憾的是， 8 0 年代初，受国际上部分学者鼓吹的“ 计算机程序设计 语言是第二文化” ， 以及“ 程序设计语言有助于培养和发展学生解决问题的能力” 等观点的影响，许多学校花费大量资金购买的计算机仅用来学习简单的计算机 操作和繁琐的程序语言， 或是把书本上的内容搬上屏幕， 把为应考而准备的“ 电 子题库”劈头盖脑地压向早已厌倦的学生，未能有效地发挥计算机的优越性与 活力，而用惯了粉笔、黑板的教师又几乎同计算机处于 “ 绝缘”状态。 进入 9 0年代以来，计算机步入了一个全新的阶段，人类开始由工业化时 代向信息化时代转变。 自9 3 年美国确立了发展“ 信息高速公路” 的战略后， “ 多 媒体” 和“ 国际互联网”( 工 n t e r n e t ) 为现代教育技术插上了翅膀， 给教育注入 了新的活力。 在加强 工 n t e r n e t 教学的过程中，美国政府采取了重大教育革新行动。 美 国总统克林顿在 1 9 9 6 年初就向全体美国公民提出一个挑战:要求在2 0 0 0 年以 前把每一间教室和每一个图书馆( 包括所有中小学的教室和农村的图书馆) 都联 到工 n t e r n e t 上。1 9 9 7 年2 月4日，在他向国 会提交的国 情咨文中又进一步提 出: 将于9 8 年投入5 1 0 亿美元的巨额预算用于实施一项称之为“ 美国教育行动” 的宏伟计划。实施该计划的目的是为了达到以下三个目 标: . 让每一个 8 岁的儿童都能阅读，每一个 1 2 岁的儿童都能上 i n t e r n e t ; ， ，、 弓氛 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 使每一位 1 8 岁的青年都能受到高等教育; 使每一位成年美国人都能进行终身学习。 日 本邮政省和文部省也作出决定， 作为政府和自民党提出的综合经济对策 的一项内容，计划投入大约4 0 0 亿日 元，在全国的中小学铺设光缆，建高速通 信网络， 以便对学生们开放因特网。 届时， 每个学校平均有2 4 台计算机将同时 与因特网连接， 通过这种大容量的通信网络可以使大约1 5 0 0 所学校连接， 从而 能够自由 地使用。为了防止受到有害软件的毒害，网络中将引进过滤技术。此 外，还将与当地的教育委员会等机构合作开发网络教学软件。 我国自9 0年代末以来，因特网也得到了迅速发展。据 “ 中国互联网络信 息中心”的最新调查统计，中国上网人数已由1 9 9 8 年底的2 1 0 万增至1 9 9 9 年 底的8 9 0 万，联网计算机则由7 5 万台增加到3 5 0 万台。伴随着因特网的发展， 各种“ 虚拟学校” 应运而生。1 9 9 6 年9 月，由北京 1 0 1 中学和北京高拓公司共 同 创 办 的1 0 1 远 程 教 育 教 学 网h t t p : / / w w w . c h i n a e d u . c o m / l o i r e s o u r c e / 就 是 国内首家中小学远程教育网络。1 0 1远程教育教学网开设小学六年级、初中、 高中各年级各门主课，另开设小学三年级至小学六年级的数学奥班课程。网上 开设同步教育、疑难解答、 疑难解答共享、老师教案、学生论坛、作文天地、 家长学校、中高考专栏、多媒体课堂、学生心理、电脑时代等栏目，给中学生 一个全新的学习环境和学习方式。 进入二十一世纪后， 人们越来越离不开以计算机为基础的i n t e r n e t 。 人们 更坚信微软公司总裁比 尔. 盖茨的梦想在不久的将来将成为现实， 那就是 世 界各地的人在自己 家中就能学习最好的课程，学习任何科目( 其中当然包括数 学) ，由世界上最好的老师讲授。 1 .2知识经济时代的数学教育 1 . 2 . 1 知识经济时代数学教育面临的挑战 一、知识的爆炸要求提高数学教学质盆与教学效率 2 1 世纪是知识经济的时代，知识成指数迅速增长， 形成 “ 知识爆炸” 。 据 联合国教科文组织的统计: 人类近3 0 年来所积累的科学知识， 占有史以来积累 的科学知识总量的9 0 % ， 而在此之前的几千年中所积累的科学知识只占1 0 % e 英 夕 黑* ( 1g j,na ster s th es is 国技术预测专家詹姆斯 马丁的测算结果也表明了同样的趋势:人类的知识在 1 9 世纪是每5 0 年增加一倍，2 0 世纪初是每 1 0 年增加一倍，7 0 年代是每5 年 增加一倍，而近 1 0 年大约每 3 年增加一倍。按照这种趋势，2 1 世纪的知识更 新换代将会更快。教育肩负传授知识的重任，数学教育对这一重任责无旁贷。 知识经济时代对教育提出了更高的要求，同样数学教育也面临严峻挑战。 如上所述， 知识更新如此快， 数学教育要解决知识的迅速更新与学生有限 的学习时间之间的矛盾就必须提高数学教育的教学质量与教学效率。 二、知识经济时代对数学人才的培养提出了高标准 知识经济时代，人才竞争更加激烈。知识和经济的竞争就是人才的竞争， 归根结底也就是教育的竞争。 按照“ 国际2 1 世纪教育委员会” 提出的要求， 要 使学生学会四种能力，即学会认知，学会做事，学会合作，学会生活，注意全 面提高学生的各种素质。数学教育迫切需要培养和开发学生的这四种能力。 “ 学会认知” 就是要培养学生获取数学知识和自 我更新数学知识的能力， 也 就是学会学数学。在这个 “ 知识爆炸”的时代，短暂而有限的学校数学教育无 法使人获得应付变幻莫测的现代与未来社会所需的全部知识，“ 终身教育”和 “ 终身学习”成了数学教育的不可分割的组成部分。所以，学生除了从数学课 本上获得知识以外，还应学会从其它 “ 媒体”上获取数学知识加以补充，并学 会不断学习、更新自己的知识，以适应社会发展的需要。 “ 学会做事” 就是培养学生运用所学的数学知识预测、模拟、分析、 解决 实际问 题的能力。创新能力是必须的， 创新是知识经济时代经济发展和社会进 步的灵魂，只有创新，你拥有的数学知识才能转化为经济，才能为社会的进步 服务。 “ 学会合作”就是要培养学生和周围的人 ( 包括同学、老师、同事、长辈 等) 友好相处， 培养为实现共同目 标而团结合作的能力。 “ 学习是一项社会事业， 每个人都必须为了这一共同目 标作出一份有益的贡献。 ” 数学的社会性是指存在 一个 “ 数学共同体” ，通过这个 “ 共同体”中的全体成员积极参与、相互促进、 实现优势互补，共同创造一个宽松、和谐、自由的数学学习氛围，提高数学学 习的效率。 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s “ 学会生存” 则是培养学生 适应客观环境的变化求得自 身的生存与发展的 应变能力。为了在这个人才竞争激烈的社会站有一席之地， 必须要学会将自己 所学的数学知识转化为生存和发展的财富。 三、人才需求多元化、数学教育需要综合化 2 1 世纪越来越需要“ 多元化” 的人才， 这对数学教育提出了新的要求， 给 数学教育带来了新的变革。数学教育本来就是一门交叉科学。随着知识经济时 代的到来，要求数学教育向 其它学科 ( 如自 然科学、 社会科学、 人文科学、行 为科学等等)渗透，使数学在人类社会生活中得到更广泛的应用。 四、数学教育的信息化、开放化与全球化 信息技术的进展以 人们料想不到的速度进入数学教育的领域。 信息技术对 数学教师提出了新的要求，以前，只要一本数学书、一只粉笔、一块黑板就能 上数学课;而在信息化时代，不懂计算机人将无法胜任这个角色。 数学教育的“ 开放化” 首先要求观念的开放， 由 于受“ 应试教育” 的影响， 中国的数学教育只是从 “ 考试、家庭、学校”等外部刺激来激发学生学数学， 过分强调分数。研究显示，当学校或家长不恰当地强调分数时，学习效果会受 到影响。哥伦比亚大学的克来迪姬 米勒和卡罗尔 德韦克最近对4 1 2 名五年 级学生进行了调查，发现那些因成绩好和生性聪明而受到赞扬的学生，不那么 愿意承担风险，并且承受不了任何失败;而那些因勤奋和毅力而受到赞许的学 生，在遇到失败时，往往不是怪自己缺乏能力，而是怪自己努力不够。在 2 1 世纪人才的竞争中， 前者必定被后者击败。 所以， 为了迎接2 1 世纪的挑战， 数 学教育应该培养“ 勇于创新、 开拓进取、 充满自 信的英才” ， 而不是培养“ 循规 蹈矩、 胜任考试、 畏惧失败的庸人” 。 这是一项 “ 系统工程” ， 需要学校、 家庭、 个人的共同努力， 更需要更新观念。 数学教育的“ 开放化” 还体现在用开放 ( 即 多样化)的方法、手段解决数学问题上。 从国际、国家、地方的角度看， 数学教育是一项共同事业，因为我们共同 拥有一个多种文化共存的星球。数学教育需要生活在这个球体上的每一个成员 共同努力 ( 这不排除而且更加要求每一个成员独立自 主地学习) 。在2 1 世纪， ，二、 愁氧 硕士学位论丈 m a s t e r s t h e si s 数学教育的这种 “ 全球化”趋势将越来越明显。 i . 2 . 2现代教育技术为迎接2 1 世纪对数学教育的挑战准备了 有利条件 由以 上分析可见， 知识经济时代对数学教育提出了新的需求: 培养具有创 新能力、获取数学知识的能力、分析解决问 题的能力的新型人材:提高数学教 学质量与教学效率，以便与 “ 知识爆炸”和数学知识迅速更新换代的发展趋势 相适应;培养教育的方法应灵活多样，不受时间、空间和地域的限制，使数学 教育满足终身教育、全民教育的需求。现代科学技术的发展己经为实现这一目 标提供了可靠保障，以计算机为基础的现代教育技术为这一挑战准备了有利条 件。 一、 为数学教育提供了高效而适合学生独立获取数学知识的现代化教学手 段 传统数学教学中，课堂教学的时间是有限的、数学教材的容量是有限的、 学生学习的精力也是有限的，满足不了“ 知识爆炸”的社会的需要。计算机能 够把大量的数学知识有机地存储起来，并具有高速、准确的特性，因此，有效 地使用以计算机为基础的现代教育技术手段可以 缓解这一矛盾， 拓展教学内容， 优化教学时间，提高教学质量和效率。 二、为数学教育提供了开放式的教学环境 “ 多媒体” 和“ 因特网” 的迅速发展给数学教育提供了又一种全新的教育 模式。 基于i n t e r n e t 网的教育模式打破了时间、 空间和地域的界限， 使资源共 享、名师共享成为可能，为终生教育和全民教育创造了条件。学生可以 选择数 学学习的时间、地点，根据自身的需要选择数学知识的学习，还可以选择世界 上最好的数学教师，充分体现了学生的自主性。 卜 氢 硕士学位论文 m a s t e r s t h e si s 第二章 计算机辅助数学教学的实践与有效性调查研究 2 . 1理论基础 z . 1 . 1中国古代教育理论 一、“ 知行统一”的学习理论 “ 知行统一” 的学习理论是我国古代的哲学家、 教育家通过自 身的学习与 教育实践不断总结出来的。其结构模式如图所示: 情、意 ( 立志) 学 ( 博学、 知习 ( 时 行 ( 笃行) 。、2。 审明 思 ( 慎思、 ( 图 z . 1 ) 根据这个结构图，我国传统的学习理论可以概括性为以下三个方面: ( 1 ) 学习的 本质是“ 知行统一” ( 图中 用虚线表示) 。 古时说的“ 知” 指 “ 学” 、 “ 思” 两个方面; “ 行” 是“ 躬行” 、 “ 践履” 的合称， 是指将知识用于社 会实践和从社会实践中学习知识两个方面，也就是强调认识与实践相统一。 ( 2 ) 学习是获得知识经验的“ 学” 与 进行行为实践的“ 习” 有机结合的 活动范畴。 中国古代在表达一般意义的“ 学习” 的概念时大多用“ 学” 或“ 知， 在表示带有实践意义的“ 学”则用 “ 习” ，古代的 “ 习”(省 ) ， 上面是“ 羽” 代表雏鹰，下面是 “ 臼” ，代表鸟巢， 雏鹰离开鸟巢试着飞行称之为 “ 习” ，带 有明显的实践意义。 ( 3 ) 学习需要人的全部心理过程 ( 包括认知、“ 情、意”的活动)的积 硕士学位论文 4 1 a s 丁 e r s t h e s i s 极参与。我国古代学者论治学，都强调在 “ 学、思、习、行”的过程中，不但 要充分运用观察力、想象力、思维力、记忆力、实践能力等认知因素，对发展 智力起保证作用，而且还强调必须有意志、动机、 情感、兴趣、专心致志、笃 实态度等情感意志因素的积极参与，对学习起支柱与动力作用。 图中， “ 立志一 博学一 审问一 慎思一 明辨一 时习一 笃行”是宋代的朱熹在前人学 习过程理论的影响下，继承前人成果并发展的学习过程的七阶段。 计算机用于数学教学，不仅给学生 “ 学” 数学提供了实践环境，而且能激 发学生 “ 学、习” 数学的兴趣与动机，使学生能够以“ 专心致志、笃实”的态 度投入学习。 二、启发式教学与因材施教 孔子的启发式教学是用八个字来概括的， 那就是: 召 不质不后, 徘者， 口欲言而未能之貌: 启， 谓开其意;发，谓达其辞。 ”可见， “ 愤”就是学生对某一问题处于积极思考， 急于解决而又尚未搞通时的矛盾心理状态。这时教师应对学生思考问题的方法 适时给以指导，以帮助学生开启思路，这就是 “ 启” 。 “ 徘” 是学生对某一问题 已经有一段时间的思考，但尚未考虑成熟，处于想说又难以表达的另一种矛盾 心理状态。这时教师应帮助学生明 确思路，弄清事物的本质属性，然后用比较 准确的语言表达出来， 这就是 “ 发” 2 0 1 。 孔子的启发式教学是以学生为中心， 让学生在学习过程中自始至终处于主动地位， 让学生主动提出问题、 思考问题， 并主动去发现、去探索，教师只是从旁边加以点拨，起指导和促进作用。 在基于计算机的数学教学的环境下， 学生是学习的主动参与者， 而不再是 知识的被动接收者;教师的作用是指导和帮助学生认知和应用知识，是帮助学 生如何学习应用得更好，而不再是知识灌输者。 关于“ 因材施教” 这一概念是宋代朱熹在总结孔子教学方法时归纳出来的， 但是从孔子一生的教育实践看，他是世界上最早、也是最完整、最深入地把因 材施教方法运用于教学过程的教育家。 根据每个学生的不同 特点， 他认为: “ 由 也果”( 认为子路果敢) ，“ 赐也达”( 子贡为人豁达、 大度) ， “ 求也艺”( 冉求多 才多艺) ， “ 柴也愚”( 高柴较迟钝) ， “ 参也鲁”( 曾参较耿直) ， “ 师也辟” 子张 ;蓦 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 较偏激) 等等。 对每一位学生的 才能特点、 性格特征， 孔子心理都有数。 并且他 还把学生的性格特征分为三种类型: “ 狂者” 、 “ 中行” 、 rr 捐者” ， 他说: “ 不得中 行而与之，必也狂猖乎! 狂者进取， 猖者有所不为也”( 论语 子路 ) ，即 人有偏激、拘谨和介于二者之间( 即 “ 中行”) 的三种不同性格【 2 2 。孔子不仅 能做到因人施教，还能因时间、 地点、环境的不同而施教。除此以外，更令人 惊叹的是孔子还能根据学生的心理状态和思维过程的不同特点而施教，真可谓 变化无穷。 计算机辅助教学 ( c a i ) ，尤其是将人工智能与教育相结合而发展起来的 i c a i 系统，在进行数学学习时，能时刻监控学生学习的进程，通过提出问 题， 根据学生的反映，了解学生掌握知识的情况，决定进入新的数学材料学习 还是 退回原材料重新巩固.在因特网迅速发展的今天，学生还可以根据自 身的学习 情况， 进行网上学习， 包括上“ 网 校” ， 在网上查阅有关的数学知识， 以及在网 上参加数学讨论等。 2 . 1 . 2儿童中心论 关于“ 以儿童为中 心” 这一观点， 可追溯到约翰 杜威 ( j o h n d e w e y )以 及在他以 前的让一雅克 卢梭 ( j e a n - j a c q u e s r o u s s e a u ) . 法国著名的启蒙思想家和教育家思想家卢梭曾说过: 11 者雳子那些适宜子 世矛 劝 矢 幻 醉 分聋发侧退常企 世沟 穿 夕受孟。 为f f 4要路适世v若笋习才世刃 i g 价字 食星魔石层企 及必东西猪尸 芳开沂 碑留 视者必矛 7 笋习那些嘴措定世# 7 9 #7 雳v 东fiv w7 欲苗i f 会藉丛落 m y r i m, * mg要时才若学是矛会力对已 fla ? 对此戎x法回g. l 1 7 月可以意 趟晋诉尔,戎鹰 丧 是绝对不可欲时。 刀 f 1 7 然而，这种 “ 拔苗助长” 的现象在今天的学校教育中依然在重演。 在提倡 素质教育的同时， 全国上下都在呼吁要减轻学生的课业负担， 然而， 在这种“ 呼 吁”的社会压力下，一些学校只是在缩减数学内容上做文章，而这实际上是限 制了自 由，内容的缩减并没有带来学业负担上的真正意义的 减轻，反而加重了 负担。这是因为，在内容选择面狭窄的情况下，向深度方面扩展，由于学生认 知水平跟不上来， 导致学生的机械学习， 这时所采取的教学方法是“ 题海战术、 /，、 冬叠 硕士学位论文 % f a s p e r s t h e si s 相反，我们为什么不对我们的教育反省一下呢?我们为什么不把那些令学生讨 厌的 “ 题海战术”换成教学生自己感兴趣的东西 ( 只要不是有害的东西)呢? 我们为什么要坐而待之，等到 “ 为时已晚”的时候才进行 “ 亡羊补牢”呢?现 在进行数学教育的改革 ( 只要方法正确)为时还不晚。 卢梭在他的不朽名著 爱弥尔( e m i l e )中，提出了他的观点:者尊 ,10 须 屠界礴子 劣户 淤醋力。 他认为，者首 不应a 器属人 厉纷窟肘录进杭 厉 应讲 舟泞雳子必户 身发赓狱甫。他还认为，f l -雳7毋户z 劣朋去学习世力厉尾姿 成演w是一子多么a m始. 世界著名教育哲学家杜威将 “ 儿童中心论”的教育思想向前推进了一步。 在杜威看来: a子厌退w a, l # 是功, : ., 世掀 c 属掀成炎退完劣11 1 , 世本夕厘是 春蹬. . . . . . 价ff匆 a结朗 fl 要寿岁， 勿识 虎ft -of 是9杭 叉是a *蔚, 夕 澎刀勇要 脸首泞月剪男才 一是t w e力7 m-勿i6 , ht关若9 -0,退:是者首 欲悲浪 飞腼五， 学烈 t 沈不7 r天肆五 学习粼戴 官白 藏溉窟以办必岁= s ,白启夕常 器宫矛入 别矛决c 1 1 。 。宜点/ l 讲君f1 7 l a 蚕必 场上，把君刃泞己与l ve 虽然， 在具体实践中， 难以确定如何才能培养数量如此庞大的教师 队伍，以创建与孩子成长匹配的自 然学习环境。但从理论上讲，这样的思想是 不容置疑的。 尤其是他认为， “ 扮荐痊序 活 动 5 9 藕 9a厩患范 算正 劣 万 粥 必须 荣泞 着早万拉瑟子斌夕，煮 刀退为了 赛必世更动劳璐a t 9胡做亮 西 ”这一观点对于指导数学教学改革有着深刻的现实意义。 2 . 1 . 3认知建构主义 9 0 年代兴起的建构主义( c o n s t r u c t i v i s m ， 又称结构主义) ， 最早是由瑞士 心理学家皮亚杰 ( j . p i a g e t )提出的。它既是一种学习理论又是一种教学理 论，是认知理论的一个重要分支，是目前国际上在教育领域最具影响力的一 种理论。其基本观点认为:知识不是通过简单的接受老师传授所得，也不是 在某种反复固定模式训练下形成的内化，而是学习者在一定的情境下，借助 他人 ( 包括教师和学习伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过同化与顺 应，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自 身的认知结构得以 转换和发 愁辱; 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 展。这里，同化指把环境因素纳入原有的认知结构中去，从而扩大原有的认 知结构;顺应指主动通过主体对原有认知结构的调整和改变，形成新的认知 结构。 建构主义理论强调以学生为中心， 强调学生对知识的主动探索、 主动发现 和对所学知识意义的主动建构。 建构主义学习理论认为: “ 情境” 、 “ 协作” 、 “ 会 话” 和“ 意义建构” 是学习环境中的四大要素或四大支柱。 在传统教学模式下， 是以 教师为中心，教师是知识的传授者、灌输者，学生只是知识的被动接受者 和灌输对象。而在建构主义理论支持下的教学模式，是以学生为中心，在整个 教学过程中， 教师起组织、 指导、 帮助、 促进作用。 因此， 根据建构主义进行 教学改革就意味着教师应在教学过程中采用全新的教学模式、教学方法、教学 手段。鉴于数学高 度抽象和概况的 特征， 数学知识的学习就是典型的建构学习 的过程。 多媒体计算机和i n t e r n e t是建构主义教学环境下的理想的认知工具，能 有效地促进学生的认知发展。 2 . 2 用计算机辅助数学教学的教学效果调查分析 计算机将给数学教育带来深远影响， 并为数学教育注入新的活力， 用计算 机来革新传统的数学教育是大势所趋， 势在必行， 但就我国目前的经济发展水 平以 及城乡差别来看， 短时间内还不可能全面普及， 这除了需要投入大量资金 外， 还需有关部门和学校领导、 数学教师深刻认识到用计算机革新传统数学教 学的重要性与有效性。为探讨计算机对数学教学效果的影响，我们于 2 0 0 0 年 1 0 月在湖北省仙桃中学进行了实验与调查. 实验采用授课教师自己 制作的 三 垂线定理课件， 分别在初一年级三个班进行了计算机辅助教学实践， 课后对 这三个班的同学进行了问卷调查，对调查结果的分析表明: 2 . 2 . 1影响数学课堂教学效果的主要因素 影响一堂数学课的教学效果的因素是多方面的，在学生中调查 ( 如下图所 示) ， “ 你认为，影响你课堂教学效果的主要因素有哪些?”时，2 0 .4 % 的学生 ;颤 硕士学位论文 m a s t e r s t h e s i s 第三章计算机引起的数学教育的变革 计算机给数学教育带来的深远影响，不仅仅只是表现在提供了新的教育 手段， 现代教育技术在数学教育教学领域的全面应用， 也必将导致数学教学模 式、 数学教学内容和数学教学方法的深刻变革， 并最终导致数学教育思想、 数 学教学观念、数学教学理论乃至整个数学教育体制的重大变革。 3 . 1数学教学模式的变革 所谓教学模式，是指在一定的教育思想、教学理论、学习理论指导下的 教学活动进程的稳定结构形式， 也就是按照什么样的教育思想、 理论来组织教 学活动进程，它是教育思想、教学理论、学习理论的集中体现。 传统的数学教学系统是由教师、学生和数学教材这三个要素构成的，在 现代化教学环境下还要多增加一个要素， 这就是教学媒体。 既然是一个教学系 统， 从系统论的观点考虑， 几个要素就不是简单地、 孤立地拼凑在一起， 而是 彼此相互联系、 相互作用而形成的有机整体。 所谓现代数学教学模式正是这四 个要素相互联系、 相互作用而形成的数学教学活动进程的稳定结构形式， 是四 个要素相互联系、相互作用的具体体现。 传统的教学模式是以教师为中心的教学模式，它的特点就是由教师通过 讲授、 说教把数学教材中呈现的数学教学内 容传递给学生或者灌输给学生。 教 师是整个数学教学过程的主宰者; 学生是数学知识的被动接受者和被灌输的对 象;数学教材则是灌输的内容。其结构模式可以用图3 . 1 表示: 髯: 石 贞 士学位论文 s i a s i f r s丁 f i f s i s 3 . 2数学教学内容的变革 数学教学内容是数学教学过程中传递的教学信息，是学生获取数学知识， 培养数学技能， 发展数学能力的主要源泉。 现代教育技术在数学教学中的广泛 应用和迅速发展势必会引起数学教学内容的革新。 一方面， 信息技术教学应成为数学教学的一部分， 要使现代技术真正为数 学教育服务就应将信息技术教育与数学教育进行整和，而不是割裂开来。 另一方面， 根据知识经济社会对个人的数学知识和能力提出的新要求， 在 今后的数学教育中应加强微积分、 离散数学、 概率统计等方面的内容; 对心算、 估算、预测、分析和解决问题的能力应该加强。 再者， 现代教育技术对传统的数学知识内容的结构体系提出了挑战。 我国 现行的数学课程体系是从 5 0年代前苏联的教学体系演化而来的，教学内容偏 于陈旧， 拘泥于数学的传统处理方法。 传统的教学内容整体上都是以线性结构 来组织的，知识内容的结构及其顺序安排都是以教为主，阅读时顺序性强， 学 生只能在教师的教授下获得正确的事实、 概念、 原理及其层次逻辑关系，在学 习过程中， 学生对教师的依赖性很大。 因而， 传统的数学教材是一种教授教材， 学生利用它学习自由度不大，灵活性不强，而且忽视了数学的实践性、综合性 和教材内容的直观性。 在新的教学模式下， 学生由被动听老师讲课变成了主动参与。因而数学教 学内容在组织安排上， 势必会受到相应的影响， 应由 传统的“ 教材控制” 转变 为 “ 学习者控制” ，使学生主动参与甚至转为随机地选择学习知识，做到因人 而宜地组织学习。因此，教学内容、教材、软件在结构的安排上要注重单元知 识之间的相对完整性和独立性，既要考虑学生的共性，又要发展学生的个性; 既要讲授抽象的概念，原理等，又要结合直观的文本、图片、动画等来教学， 力争使学生在一个轻松、 愉快、活跃的环境里学习数学知识，提高并达到最佳 的学习效果。 计算机的更新换代的速度非常之快， 信息技术的进展将以人们料想不到的 速度进入数学教育领域。 美国 麻省州立大学的j . j . k a a p u t 教授指出: “ 这一代 和我们所学数学有很大的不同， 那么下一世纪的孩子和我们今天所学的数学会 !匆 硕士学位论文 m a s t e r s t h e si s 有更大的差异 学教学上呢? 与其用很多时间花在老的数学教学上， 何不花时间在更新的数 现在， 计算器， 计算机不仅能做计算和代数运算， 它还是一个 基于微机的实验室， 基于计算器的实验台。 总之， 计算机及计算技术的不断发 展，客观地要求我们有计划地调整和增加有关数学教学内容。 3 . 3数学教学方法的变革 数学教学方法是实现数学教学目 标和数学教学任务的有效保证。在现代 教育模式下，学生由“ 被动听讲” 变为 “ 主动探索” ，由“ 要我学” 转为 “ 我 要学” ，由 教师的“ 讲授式” 教学、 变为学生主动的 “ 探索式” 学习。 现代教 育技术促使了 数学教学方法向综合化、 多样化方向发展。 在现代教育技术环境 下， 将主要采用的数学教学方法有: 启发式、 因材施教、 合作讨论、自主探索、 情境教学以及发现式教学等。 3 . 4师生关系发生了改变 一、师生之间的依附关系发生了变化 如果说， 在传统的数学知识传授过程中，将老师与学生的关系比作:“ 一 桶水与一杯水” 的关系的话， 那么在现代教育技术下的数学教育过程中， 老师 与学生的关系应该是“ 灯芯与煤油” 的关系。 那种“ 学徒式” 的教学模式和“ 专 家” 模式 ( 认知的目的源于专家在某一方面的深层研究) 不再