（工程力学专业论文）密集桁架对大跨屋盖平均风压的影响.pdf

摘要 摘要 现今体育场悬挑屋盖结构大多数以密集桁架作为受力结构，密集桁架大多 数位于屋盖下方紧靠支撑屋面，对屋面周围的风流场影响较大。由于桁架结构 相对主结构来说尺寸过小，在风洞实验中缩尺后的模型常做较大缩尺近似，甚 至有时不予考虑桁架；在数值风洞模拟的过程中，直接对桁架建立数值模型会 对几何建模带来极大的困难，网格数量更是会给计算时间和资源带来工程应用 上难以忍受的代价，因此在计算风工程中迫切需要一种新的方法来实现对桁架 因素的考虑。 子域法就正好符合这一需求，子域法是以能量等效的思想，采用多孔体子 域方法考虑密集桁架对悬挑屋盖平均风压的影响。经过已有初步研究的验证， 精度上较无桁架模型已有较大的提高，然而目前的研究仅仅针对屋盖之上的密 集桁架对屋盖结构的影响，对工程中常见的桁架结构在屋盖下方的工况未i i i i 以考虑，此外对子域截面类型、桁架迎风阻力系数和子域单位体积迎风面积这 三个影响非常重要的因素并没有作准确深入的研究和分析，这也表明子域法在 计算精度上还有很大的提升空间。本文就从这几个方面入手，详细分析悬挑屋 盖下方的桁架对屋盖上下表面平均风压的影响，对子域法的重要参数进行精确 求解，并对子域法在屋盖下方桁架模拟应用的精度进行了验证。 首先，本文针对子域法所用空间桁架相关参数进行研究，通过对等边倒三 角形空间桁架的三维立体建模和数值模拟计算，求解0 度、1 5 度、3 0 度、4 5 度、 6 0 度、7 5 度和9 0 度7 个风向下的迎风阻力系数和迎风升力系数，并通过不同 长度的空间桁架迎风阻力系数的比较，来分析桁架的长度对迎风阻力系数的影 响。 然后，对工程中常见的位于屋盖下方的空间桁架结构进行分析，空间桁架 结构选取等边倒三角形，通过前缘空间桁架悬挑屋盖看台模型、后缘空间桁架 悬挑屋盖看台模型与无桁架空间悬挑屋盖看台模型计算结果的对比，从屋盖表 面平均风压系数等高线图和屋面分区压力表等方面详细的分析桁架对屋面平均 风压的影响。 在得到空间桁架对单侧悬挑屋盖平均风压的影响规律后，分析空间桁架对 周围湍动能的影响，由此来确定替换桁架的子域截面形状，进而计算单位体积 摘要 子域的迎风面积，应用之前求得的迎风阻力系数进行子域法模型求解，将求得 的前缘子域悬挑屋盖看台模型、后缘子域悬挑屋盖看台模型结果分别与无桁架 悬挑看台模型和空间桁架悬挑看台模型比较，来验证子域法模拟屋盖下方空间 桁架对屋面平均风压影响上的精度。 选择单侧大跨悬挑屋盖实际工程项目一湖南益阳体育中心体育场进行子域 法求解计算，通过与无桁架模型数值模拟和风洞实验结果进行对比，验证子域 法在实际工程中的精度。 最后，关于进一步工作的方向进行了简要的讨论。 关键词：大跨悬挑屋盖，密集桁架，子域法，数值模拟，平均风压，迎风阻力 系数，子域截面形状 a b s t r a c t a b s t r a c t c a n t i l e v e r e dr o o fs t r u c t u r e so ft h ec u r r e n ts t a d i u n lm o s tu s ed e n s et r u s sa st h e s u p p o r t i n gs t r u c t u r e ，m o s to fd e n s et r u s sa r el o c a t e dc l o s et ot h eb o t t o mo fr o o fa n d s u p p o r tt h er o o fs t r u c t u r e ，t h ee f f e c tt ot h ea i r f l o wf i e l da r o u n dt h er o o fc a n n o tb e i g n o r e d h o w e v e r , t h et w om a j o rw a y so fw i n de n g i n e e r i n gr e s e a r c h ：w i n dt u n n e la n d h u m e r i c a ls i m u l a t i o na r ed i 伍c u l tt oc o n s i d e rt h ee f f e c t b e c a u s ei nw i n dt u n n e l e x p e r i m e n t , t h et r u s su s e dt ob ed e a l tw i t hh i g ha p p r o x i m a t i o n ，o rs o m e t i m e si s i g n o r e dd u et ot h er e d u c e ds c a l e a n di ti sa l m o s ti m p o s s i b l et ob u i l dt h et r u s sm o d e l i nn u m e r i c a ls i m u l m i o nf o re n g i n e e r i n gs t r u c t u r ef o rt h er e a s o no fw o r k i n gd i f f i c u l t y a n de n o r m o u sm e s h s oi ti sn e c e s s a r yt of m dan e ww a yt oc o n s i d e rt h ee f f e c to f t r u s si nc o m p u t a t i o n a lw i n de n g i n e e r i n g t h es u b d o m a i nm e t h o dj u s tf i tt h en e e d ，w i t ht h et h o u g h to fe n e r g ye q u i v a l e n t ， t h ee f f e c to ft h ed e n s et r u s st oa v e r a g ew i n dp r e s s u r eo nt h ec a n t i l e v e r e dr o o fi s c o n s i d e r e db yu s i n gt h ep o r o u ss u b d o m a i nm e t h o d ，a f t e rt h ev e r i f i c a t i o no fp r i m a r y r e s e a r c h ，t h es u b d o m a i nm e t h o dh a v et h eb e r e ra c c u r a c yt h a nt h a to fn ot r u s s n u m e r i c a ls i m u l a t i o n b u tt h ec u r r e n ts t u d yo n l yf o c u so nt h ee f f e c to ft h ed e n s et r u s s a b o v et h er o o ft ot h ea v e r a g ew i n dp r e s s u r eo nt h ec a n t i l e v e r e dr o o f , t h ed e n s et r u s s b e l o wt h er o o fo nc o m m o ne n g i n e e r i n gp r o je c th a v en o tt a k e ni n t oa c c o u n t ， f u r t h e r m o r e ，m a n yi m p o r t a n tf a c t o r sd i dn o tm a k ea c c u r a t er e s e a r c ha n da n a l y s i s ， s u c ha st h ec r o s s - - s e c t i o nt y p e so fs u b d o m a i n , w i n d w a r dd r a gc o e f f i c i e n to ft h et r u s s a n dw i n d w a r da r e ap e ru n i tv o l u m eo ft h es u b - d o m a i n ，t h e s ea l s os h o wt h e r ei ss t i l l m u c hr o o mf o rt h ea c c u r a c yo fc a l c u l a t i o no ft h es u b d o m a i nm e t h o d t h ep a p e rb a s e o nt h e s ea s p e c t s ，d e t a i l e da n a l y z et h ee f f e c to ft h ed e n s eb e l o wr o o ft ot h ea v e r a g e w i n dp r e s s u r eo nt h er o o fs t r u c t u r e ，p r e c i s es o l v et h e s ei m p o r t a n tp a r a m e t e ro ft h e s u b - d o m a i nm e t h o d ，a n dv e r i f i c a t i o nt h em e t h o d sa c c u r a c yo fa p p l i c a t i o ni nd e n s e t r u s sb e l o wr o o f f i r s to fa l l ，t h ep a p e rs t u d i e st h er e l e v a n tp a r a m e t e r sa b o u tt h es p a c ed e n s et r u s s w h i c ha r eu s e di nt h es u b - d o m a i nm e t h o d t h r o u g ht h ei n v e r t e de q u i l a t e r a lt r i a n g l e i i i a b s t r a c t o ft h r e e - d i m e n s i o n a ls p a c et r u s sm o d e l i n ga n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n , t h ep a p e rs o l v e s t h ew i n d w a r dd r a gc o e f f i c i e n ta n dw i n d w a r dl i f tc o e f f i c i e n ta b o u tt h es e v e nd i r e c t i o n o f0d e g r e e s ，15d e g r e e s ，3 0d e g r e e s ，4 5d e g r e e s ，6 0d e g r e e s ，7 5d e g r e e sa n d9 0 d e g r e e s ，a n da n a l y z et h ee f f e c to ft h el e n g t ho ft r u s st ot h ew i n d w a r dd r a gc o e f f i c i e n t t h r o u g hc o m p a r i s o no fw i n d w a r dd r a gc o e f f i c i e n td i f f e r e n tl e n g t h so fs p a c et r u s s s e c o n do fa l l ，t h ep a p e ra n a l y z et h es p a c et r u s ss t r u c t u r eb e l o wr o o f , t h e c r o s s s e c t i o ns h a p eo fs p a c et r u s ss t r u c t u r ei si n v e r t e de q u i l a t e r a lt r i a n g l e m a n y k i n d so ft r u s st y p ea r ec h o s e nt oc o m b i n ew i t hg r a n d s t a n dr o o f ：s i m p l et r u s so nf r o n t e d g e ，s i m p l et r u s so nb a c ke d g ea n dn ot r u s s ，t h o u g hc o m p a r ea b o u tt h ea v e r a g ew i n d p r e s s u r ec o e f f i c i e n tc o n t o u ro fr o o fa n dz o n i n gp r e s s u r et a b l e ，t h ep a p e rs u m m a r i z e t h ee f f e c to ft h et r u s st ot h er o o fs u r f a c e t h i r do fa l l ，a f t e rg e t t i n gt h ee f f e c tl a wo ft h es p a c et r u s st ot h ea v e r a g ep r e s s u r e o nt h ec a n t i l e v e r e dr o o f , t h ep a p e rd e t e r m i n et h es u b d o m a i nc r o s s s e c t i o nt y p e t h r o u g ha n a l y s i so ft h ee f f e c to ft h es p a c et r u s st ot h et u r b u l e n tk i n e t i ce n e r g y s u r r o u n d i n gi t a n dt h e nt h ep a p e rc a l c u l a t e sw i n d w a r da r e ap e ru n i tv o l u m eo ft h e s u b d o m a i na n ds o l v e st h es u b d o m a i nm o d e lw i t ht h ea c c u r a t ew i n d w a r dd r a g c o e f f i c i e n t i no r d e rt ov e r i f yt h es u b - d o m a i na c c u r a c ya b o u ts i m u l a t i o no ft h ee f f e c t o ft h et r u s sb e l o wr o o ft ot h es u r f a c eo fr o o f , m a n yk i n d so fs u b d o m a i nm o d e l i n g a n dt r u s st y p ea r ec h o s e nt oc o m p a r e ：s i m p l es u b d o m a i nm o d e l i n go nf r o n te d g e ， s i m p l es u b d o m a i nm o d e l i n go nb a c ke d g e ，s p a c et r u s sm o d e l i n ga n dn ot r u s s m o d e l i n g f o u r t ht oa l l ，t h ep a p e rc h o o s e st h es t a d i u mo fy i y a n gs p o r t sc e n t e r , w h i c hi sa u n i l a t e r a ll a r g e - s p a nc a n t i l e v e r e dr o o fs t r u c t u r e ，b a s e so nt h ea n a l y s i so ft h e s i m u l a t i o nr e s u l t sw i t hs o m ec o m p a r i s o n , a n dv e r i f i e st h e a c c u r a c y o ft h e s u b - d o m a i nm e t h o di np r a c t i c a la p p l i c a t i o n i nt h ef i n a l i t y , t h ep r o b l e m sr e q u i r i n gf u r t h e rs t u d i e sa r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：l a r g e - s p a nc a n t i l e v e r e dr o o f , d e n s et r u s s ，t h es u b d o m a i nm e t h o d ， n u m e r i c a l s i m u l a t i o n ，a v e r a g e d w i n d p r e s s u r e ，w i n d w a r dd r a g c o e f f i c i e n t ，t h es u b d o m a i nc r o s s s e c t i o nt y p e i v 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名： 彬1 h 徊7 年月f 忙日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 一虢扬炒 孙7 年弓月烨日 f 。 川 一 第1 章绪论 1 1 结构风灾害 第一章绪论 风是三大自然灾害之一，与其他两种自然灾害相比，风灾是影响最大的一 种。据德国慕尼黑保险公司1 9 6 1 年一1 9 8 0 年二十年间对欧美各国损失一亿美元 以上的自然灾害统计分析结果表明，由于风灾的发生频率高、次生灾害大，风 灾的次数占自然灾害总次数的5 1 4 ，经济损失占4 0 5 。如按德国统计资料 推算，则全球每年由于风灾造成的损失达到了1 3 7 7 亿美元，平均死亡人数2 万人以上，但实际上风灾的损失远远不止于此，2 0 0 5 年8 月2 9 日，“卡特里娜 飓风在美国南部的墨西哥湾登陆，给美国经济造成的损失是美历史上最大的一 次，飓风使得新奥尔良市8 0 被淹没，上千人死亡，百万人流离失所，经济损 失高达1 5 0 0 亿美元( 图1 1 1 是了美国新奥尔良超级穹顶体育馆的大片屋面被 “卡特里娜”飓风掀掉) 。0 5 年8 月5 日，台风“麦莎 在我国东南沿海登陆， 并一路北上影响我国东部省份，共造成数百亿元的经济损失。热带风暴“纳尔 吉斯”目前已造成缅甸2 0 万人死亡或濒临死亡。如果救灾不力，随着疾病和饥 荒的蔓延，最终死亡人数可能增至5 0 万人。中国一些地区最近遭受台风的猛烈 袭击，人员财产损失惨重，而且不仅仅发生在沿海地区，例如，2 0 0 4 年河南体 育中心体育场屋盖在9 级风作用下破坏，覆面层和固定槽钢被风撕裂并吹落 l o o m ，三副3 0m 2 的大型采光窗被整体吹落，雨蓬吊顶吹坏。当时最大风速2 4 7 m s ( 见图1 1 2 。据有关人士称，由于全球性气候变暖，越来越多地出现强烈的反 常气候，台风出现的地域之广以及破坏性之大都超出了正常范围。我国的台风 季节通常从7 月2 7 号左右开始，而今年广东省5 月1 8 号就遭到台风侵袭。自 1 9 7 0 年以来，地球表面温度平均升高了零点8 摄氏度。科学家认为，地球表面 温度的升高可能导致更多的台风和飓风，我国几个月来的风灾反映了全球气候 变暖问题的严重性。 第l 章绪论 翻煎 图i ll 美国新奥尔良超级穹顶体育馆 图112 河南体育中心体育场屋盖破坏 目前建造的高层建筑和大跨屋盖结构大多体型复杂、高度高、跨度人，结 构刚度较柔、质量轻、阻尼小，这使得结构对风荷载的敏感性增强。对风荷载 设计不合珲将会造成= 程结构损伤和破坏，给人民牛命财产带来重大的损失。 1 2 体育场屋盖结构分类及其风荷载 结构风工程涉及的工程对象很多，通常包括大跨桥粱、高层建筑、大跨屋 盖、低矮建筑、高耸结构和电线等等，其中大跨屋盖结构形成了一种独特的类 型，其与其他结构类型不同之处在于，屋盖主要受分离和再附流作用准定常 理论不再适片j ，荷载的分布形式对于支座的弯矩影响较大2 。由于屋盖表面风荷 载的复杂性，屋盖结构的m 致破坏也有很大的卟同，有的是由于墙面先被吹到， 然后屋而形成悬挑屋盖的形式，从而被整体掀掉；有的则足屋而的支座破埘、从 而 i 起总体屋盖的倒塌。 从大跨度尾盖结构体系的角度3 ，可分为：i 、平面杆系结构，包括桁架、拱、 门式刚架等结构体系：2 、空间杆系结构，包括网架结构、网壳结构、立体桁架 等结构形式；3 、悬索体系，以受拉钢索为主要承重构件的结构体系，包括单层 索系、双层索系、横向加劲索系及素网等：4 、膜结构，是空问结构中最新发展 起来的一种类型，它以性能优良的织物为材料，或是向膜内充气，由空气压力 支撑膜面，或是利用柔性钢索或刚性骨架将膜面绷紧，从而形成具有一定刚度 的大跨度结构体系。 体育场屋盖结构是常见的大跨度结构，体育场是指能够进行多种特定体育 项目比赛的综合性体育运动场所，其起源于古希腊，也被称之为竞技场，当时 第l 章绪论 丰要足为了举行宗教庆典或者满足观赏格斗要求而修建的活动场地。 我国体育建筑的发展丰要在新中国建国以后国家阻“发展体育事业，增 强人民体质”为目标，广泛开展群众性体育活动和组织各专业性运动队，从而 推动了体育设施的完善，一座座体育场馆在各省市拔地而起。随着2 0 0 8 北京奥 运会的成功举办和2 0 1 0 年即将在上海举办的世博会以及对小久的将来申办世 界杯的展望，体育场的建设必将在我围掀起一个新的高潮。 由于现代体育场基本按照4 0 0 m 标准跑道或者标准足球场设计，其看台根据 所需容纳观众人数的不同而设置不同排数的座位，或者分为几层建造，看台在 结构形式上并没有太大的特点，而看台上部体型巨大的屋盖结构以其形状、起 伏处理和用材的小同，往往成为不同体育场的标志。 由于体育场采光、结构强度、费用等多方面的要求，现代体育场主要采用 挑篷形式，当今的国际性大赛通常都对看台的被覆盖面积提出了一定的要求。 从j 1 义上说主要可以分为环状挑篷和丰看台挑篷两种形式。 环状挑篷形式在俯视下一般类似圆环或椭圆环状，也有挖空的矩形形式， 在整个体育场一周的平面上是连续的，基本上可以覆盖住所有的看台，图12 1 为国内外一些著名的环状挑篷形式体育场的例子。 ( a ) 淄博体育场 ( c ) 虹口足球场 ( b ) 八万人体育场 ( d ) 昆山体育场 第1 章绪论 图12 1 环状挑篷形式体育场 主看台挑篷形式体育场的挑篷通常设置在两边主看台，也有一些体育场仅 在单边主看台设置挑篷，分别称之为双侧悬挑和单侧悬挑屋盖，近年来，挑篷 的形式以美观的弧形为丰，图122 为国内外一些著名的主看台挑篷形式体育 场。 ( a ) 福州大学体育中心体育场( b ) 越南广宁体育场 图122 主看台挑篷形式体育场 相对于其他结构，体育场悬挑屋盖所受的风荷载可能更为不利，因为悬挑 屋盖的上下表面都受到风荷载的作用，由于屋盖底部看台作用屋盖f 表面受 正压力作用，而上表面受到分离泡负压作用，因此会产生很大的净升力( 图 1 23 ) ，因而挑篷e 的风荷载往往足控制结构安全性的丰要因素。 圉123 单侧悬挑体肯场屋盖在强风作用下的绕流场示意图 虽然体育场悬挑屋盖对风荷载异常敏感，但由于资料和试验手段的限制， 这类结构在设计中风荷载的取值尚没有规定，在一些体育场悬挑屋盖的设计和 施工过程中，风荷载没有受到重视，以军于造成风灾损失。此外，体育场悬挑 第1 章绪论 屋盖通常形状复杂，周围的干扰建筑多，体型的变化和干扰工况的繁多使得该 类结构难以获得统一的风荷载分布形式。加上准定常理论的不适用以及共振的 主导作用，使结构风工程在处理该类结构时困难增大。虽然近年来国内外对该 类结构研究较多，但一些规律性的结论只适用于简单的矩形单挑屋盖。而随着 经济的发展，各种新形式的体育场悬挑屋盖结构不断涌现，为结构风工程的研 究提出了新的课题。 1 3 体育场悬挑屋盖结构风荷载的研究方法 根据屋盖结构的刚度大小可分为刚性屋盖结构、非大变形柔性屋盖结构、 大变形柔性屋盖结构三类。对于刚性屋盖结构，计算其风振响应时认为能忽略 风振的动力放大效应，可把脉动风对结构的作用视为一个准静力过程来分析， 即只考虑背景响应部分，共振部分可忽略不计；对于非大变形柔性屋盖结构， 由于振动幅度小，结构和来流之间的互相耦合作用可以忽略，但风振引起的惯 性力不能忽略，即风振响应同时包括背景响应和共振响应两个部分；对于大变 形柔性屋盖结构，振动幅度比较大，所以必须考虑结构和来流之间的互相耦合 作用。此时如果仅利用刚性模型的风洞试验结果就不能正确的预测结构上的风 荷载。大变形柔性屋盖结构的风致振动响应一般也包括背景响应和共振响应两 个部分。 大跨度屋盖结构抗风研究的基本方法见图1 3 1 抗风研究的方法大致包括 获得气动力的方法( 试验和数值模拟方法) 、动力响应的计算、结构风致振动特 性及静力等效风荷载方法等方面。 图1 3 1 大跨度屋盖结构抗风研究的基本方法 第1 章绪论 1 3 1 现场实测 现场实测方法可以提供原尺度模型上的较准确的数据，是结构抗风研究的 基础性方法，也是评价风洞试验及其他方法是否准确的重要标准。但是现场测 试需要花费大量的人力、物力和时间，此外气象条件和地形条件等难以控制和 改变给现场实测带来了极大的困难，因此，到目前为止，对体育场悬挑屋盖风 荷载的实测资料很少，现有资料中，只有澳大利亚悉尼大学曾做过这方面的研 究。a p p e r l e ya n dp i t s i s ( 1 9 8 6 ) 哺3 对悉尼b e l m o r e 体育场悬挑屋盖上的风压 进行了实测，并与1 ：2 0 0 刚性模型风洞试验结果进行了比较。通过分析，发现 风洞试验和实测得到的平均和峰值压力系数基本吻合，而风洞试验测得的脉动 压力标准差明显偏大。后续的研究中，p i t s i sa n da p p e r l e y ( 1 9 9 1 ) 旧又对悉 尼的另一座体育场c a l t e x 体育场悬挑屋盖进行实测和风洞试验模拟，缩尺比为 l ：1 5 0 。通过比较发现，虽然峰值压力系数在一定程度上相互吻合，但平均压 力系数和均方根系数存在偏差。不过，在远离迎风前缘的测点上，两种方法得 到的平均和脉动压力吻合较好。 1 3 2 风洞试验 风洞试验是在实验室里模拟大气边界层的实际风环境和实际建筑结构，进 而从实验室中的模型风效应考察实际结构风效应。由于在人为控制条件下进行 结构风效应的再现，其工作效率很高。对于复杂环境下，有复杂外形的建筑结 构的风效应研究，风洞试验对实际条件做适当的简化就可以达到研究的目的， 风洞试验是目前采用非常普遍，也是风工程研究最直接、最可靠的研究手段， 然而风洞试验也有它的不可忽略的缺陷，风洞试验原则上要求风洞模拟的大气 边界层流动与实际大气中的流动完全相似，这就要求满足几何相似、运动相似、 动力相似，以及边界条件相似等条件口1 ，但这在实际中显然不可能完全做到，另 外，风洞试验存在费用较高昂、周期较长等实际问题。风洞试验方法的这些不 足在一定程度上限制了风洞试验在工程实践中的应用。 根据对结构动力特性的不同处理方法，可以把大跨度屋盖结构的风洞试验 分为刚性模型测压试验和气动弹性模型试验两类，紊流风场作用下，大跨度屋 盖结构的气动力由三部分组成隅1 ：来流中的紊流、结构引起的绕流、旋涡脱落及 屋盖结构运动而引起的气动反馈作用。在边界层中进行的刚性模型测压试验通 6 第1 章绪论 过测量模型表面的压力，可以获得前两种因素引起的气动力。刚性模型测压试 验一直是体育场主看台挑篷抗风研究的主要研究手段，同时也得到了工程界的 广泛应用； 气弹模型实验研究需要模拟实际结构的气动外形以及质量和刚度分布旧1 ，利 用气弹模型，结构在强风下的响应可以被直接测量，包括位移和加速度响应等。 不过，由于传感器的问题，气弹模型风洞试验的测量对象可能会被限制于结构 上某些特定的关键位置，而不能象刚性模型测压试验那样获得详尽的风荷载分 布信息。目前气弹试验做的非常少，气弹模型的设计和制作是主要困难所在。 实际挑篷的结构设计本身就希望它能尽量轻巧，而为了满足质量比要求，模型 挑篷的质量可能会小到仅有几十克，并且还不能失去结构上的特点。频率比的 满足是另外一个难点，实际挑篷自振频率分布密集的特性使得模型需要分别对 应实际结构的多阶自振频率，这往往要经过大量的试算来确定。 1 3 3 数值模拟 计算流体动力学( c o m p u t a t i o n a lf l u i dd y n a m i c s ，简称c f d ) 是通过计算 机数值计算和图像显示，对包含有流体流动和热传导等相关物理现象的系统所 做的分析。c f d 的基本思想可以归结为：把原来在时间域及空间域上连续的物理 量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替， 通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程 组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值n 们。应用计算流体动力学技术在 计算机上模拟结构周围风场的变化并求解结构表面的风荷载，是近十几年发展 起来的一种结构风工程研究方法，并逐渐形成了一门新兴的结构风工程分支一 计算风工程( c o m p u t a t i o n a lw i n de n g i n e e r i n g ，c w e ) 。近年来，随着高速、大 容量计算机的出现和钝体流体动力学的发展，使得在计算机上综合运用c f d 数 值模拟技术来模拟结构及其周围绕流的运动过程成为可能。 1 4 数值模拟的基本思想 1 4 1 计算流体动力学的工作步骤 7 第1 章绪论 采用c f d 的方法对流体流动进行数值模拟，通常包括如下步骤： 1 、建立反映工程问题或物理问题本质的数学模型，具体的说就是要建立反 映问题各个量之间关系的微分方程及相应的定解条件，这是数值模拟的出发点。 2 、寻求高效率、高准确度的计算方法，即建立针对控制方程的数值离散化 方法，如有限差分法、有限元法、有限体积法等。 3 、编制程序和进行计算。这部分工作包括计算网格划分、初始条件和边界 条件的输入、控制参数的设定等。 4 、显示计算结果。计算结构一般通过图表等方式显示，这对检查和判断分 析质量和结果有着重要的参考意义。 1 4 2 计算流体动力学的特点 c f d 的优点是适应性强、应用面广。首先，流动问题的控制方程一般是非线 性的，白变量多，计算域的集合形状和边界条件复杂，很难求得解析解，而用 c f d 方法则可能找出满足工程需要的数值解；其次，可利用计算机进行各种数值 试验，例如，选择不同流动参数进行物理方程中各项有效性和敏感性试验，从 而进行方案比较；再者，它不受物理模型和试验模型的限制，省钱省时，有较 多的灵活性，能给出详细和完整的资料，很容易模拟特殊尺寸、高温、有毒、 易燃等真实条件和实验中只能接近而无法达到的理想条件。 c f d 当然目前也存在一定的局限性。首先，它是一种离散近似的计算方法， 依赖于物理上合理、数学上适用、适合于在计算机上进行计算的离散的有限数 学模型，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的 数值解，并有一定的计算误差；第二，它不像物理模型实验一开始就能给出流 动现象并定性的进行，往往需要由原体观测或物理模型试验提供某些流动参 数，并需要对建立的数学模型进行验证；第三，程序的编制及材料的收集、整 理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。此外，c f d 因为涉及到大量的 数值计算，因此，常常需要较高的计算机软硬件配置， 1 4 3 流体动力学的控制方程 1 、质量守恒方程 任何流动问题都必须满足质量守恒定律。该定律可表述为：单位时间内流 8 第1 章绪论 体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。按照这 一定律，可以得出瞬态三维可压流体的质量守恒方程( m a s sc o n s e r v a t i o n e q u a t i o n ) ： 塑+ 旦逊+ 旦盟+ 皇坦：o ( 1 1 ) 8 t瓠 0 3 ,& 如果流动处于稳态，则密度p 不随时间变化，则： 皇业+ 亟醴+ a ( p w ) ：o ( 1 2 ) 缸 砂 瑟 质量守恒方程( 1 1 ) 或( 1 2 ) 常称作连续方程( c o n t i n u i t ye q u a t i o n ) 。 2 、动量守恒方程 动量守恒定律也是任何流动系统都必须满足的基本定律。该定律可表述为： 微元体中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力之 和。该定律实际上是牛顿第二定律。按照这一定律，可导出x 、y 和z 三个方向 的动量守恒方程( m o m e n t u mc o n s e r a v a t i o ne q u a t i o n ) 掣砌c 舢卜罢+ 鲁+ 等+ 誓+ c 3 a ， 掣砌c 舢卜斋+ 誓+ 鲁+ 誓+ c 3 b ) 百a ( p w ) + 州p 硼) - - 塞+ 鲁+ 鲁+ 婆o z + e ( 1 3 c ) o t o xa ) c 。v 式中，p 是流体微元体上的压力；乇、等是因分子粘性作用而在 微元体表面产生的粘性应力7 的分量；只、e 和e 是微元体上的体力，若体 力只有重力，且z 轴竖直向上，则只= o ，e - - 0 ，只= 一pg ；矢量符号 a v ( a ) = 加x | 瓠+ 8 q v | a ) + o a z l o z o 上式是对任何类型的流体均成立的动量守恒方程，对于牛顿流体，粘性应 力与流体的变形率成一定的比例，有： 乇= 2 罢+ 2 d i v ( u ) 9 第1 章绪论 勃- 2 等“挑( u ) 乞- 2 髻“咖( u ) 勺= 州雾+ 静 = = ( 老+ - m - 瓦- ) = 吻= ( 警+ 劳 所以，动量守恒方程可写做如下的形式，简称动量方程 e q u a t i o n s ) ，也称作运动方程，还称作n a v i e r s t o k e s 方程： a ( p u ) + a ( p z u u ) + a ( a 彳u v ) + a ( p i u w ) o t o x v y 0 z = 丢( 喀 + 多 多 + 岳( 老) - 象+ 瓯 ( 1 4 ) ( m o m e n t u m ( 1 5 a ) 掣+ a ( p - v u ) + 篱型+ 掣 = 丢( 褰 + 多 多v y + 岳( 象卜多+ & n 5 3 、能量守恒方程 能量守恒定律是包含有热交换的流动系统必须满足的基本定律。该定律可 以描述为：微元体中能量的增加率等于进入微元体的净热流量加上体力与面力 1 0 铲斟 l一 厶 弛一h r学端 甜一 0一叼铲愕 亟 型孰恩丝舐 铲驰 泐一西a一舭 第1 章绪论 对微元体所做的功。实际就是热力学第一定律。 流体的能量e 通常是内能i 、动能k = ：1 ( 甜2 + ，2 + w 2 ) 和势能p 三项之和， 我们可以针对总能量e 建立能量守恒方程，但为了方便使用，我们从中扣除动 能的变化，从而得到关于内能i 的守恒方程，而因为i = c 。t ，其中c 。是比热容。 可得到以温度t 为变量的能量守恒方程，简称能量方程： 皇坦+ 坌( 丝! ) + 螋+ 望( 2 1 旦 国玉 砂 。 昆 = 芸( 每豢 + 导 每多 + 岳 毒瓦0 t + 昌 n ” 其中c 。是比热容，t 为温度，k 为流体的传热系数，s 为流体的内热源及 由于粘性作用流体机械能转换为热能的部分，有时简称研为粘性耗散项。具体 表达式见文献 1 1 。 综合连续方程、动量方程和能量方程，发现有u 、v 、w 、p 、t 和p 六个未 知量，还需要补充一个联系p 和p 的状态方程，方程组才能封闭： p = p ( p ，丁) ( 1 7 ) 该状态方程对理想气体有： p = p r t ( 1 8 ) 其中，r 是摩尔气体常数。 虽然能量方程( 1 6 ) 是流体流动与传热问题的基本控制方程，但对于不可 压流动、若热交换量很小以致可以忽略时，可以不考虑能量守恒方程。这样， 只需要联立求解连续方程及动量方程。 1 4 4 计算流体动力学的求解过程 1 、总体计算流程 无论是流动问题、传热问题、还是污染物的运移问题，无论是稳态问题还 是瞬态问题，其求解过程都可以用下图1 4 1 表示： 第1 章绪论 图1 4 1c f d 总体工作流程图 如果所求解的问题是瞬态问题，则可以将上图的过程理解为一个时间步的 计算过程，循环这一过程求解下个时间步的解。 2 、建立控制方程 这是求解任何问题都必须首先进行的，对于一般流动而言，如果假定没有 热交换的发生，则可以直接将连续方程与动量方程作为控制方程使用。 3 、确定边界条件与初始条件 初始条件与边界条件是控制方程有确定解的前提，控制方程与相应的初始 条件、边界条件的组合构成对一个物理过程完整的数学描述。初始条件是所研 究对象在过程开始时刻各个求解变量的空间分布情况。对于瞬态问题必须给定 初始条件。边界条件是在求解区域的边界上所求解的变量或其导数随地点和时 间的变化规律，对于任何问题，都需要给定边界条件。 4 、划分计算网格 要想在空间域上离散控制方程，必须使用网格，对各种区域进行离散以生 成网格的方法，通称为网格生成技术。对于二维问题，常用的网格单元有三角 形和四边形等形式；对于三维问题，常用的网格单元有四面体、六面体、三棱 体等形式。在整个计算域中，网格通过节点联系在一起。 5 、建立离散方程 对于在求解域内所建立的偏微分方程，理论上是有精确解的。但是由于所 处理的问题的复杂性，一般很难求解出方程的解析解。因此，就需要通过数值 方法把计算域内有限数量位置( 网格节点或网格中心点) 上的因变量值当作基 本未知量来处理，从而建立一组关于这些未知量的代数方程组，然后通过求解 1 2 第1 章绪论 代数方程组来得到这些节点值，而计算域内其他位置上的值则根据节点位置上 的值来确定。由于所引入的应变量在节点之间的分布假设及推导离散化方程的 方法不同，就形成了有限差分法、有限元法、有限元体积法等不同类型的离散 化方法。 6 、离散初始条件和边界条件 针对所生成的网格，将连续型的初始条件和边界条件转化为特定节点上的 值。在商用c f d 软件中，往往在前处理阶段完成了网格划分后，直接在边界上 指定初始条件和边界条件，然后由前处理软件自动将这些初始条件和边界条件 按离散的方式分配到相应的节点上去。 7 、给定求解控制参数 8 、求解离散方程 对于生成具有定解条件的代数方程组，如果是线性方程组可以采用g a u s s 消去法或g a u s s - s e i d e l 迭代法求解，而对于非线性方程组，可采用 n e w t o n r a p h s o n 方法。 9 、判断解的收敛性 很多因素，如网格形式或网格大小、对流项的离散差值格式等原因，都有 可能会导致解的振荡或发散，因此在迭代过程中，要对解的收敛性随时进行监 视，并在系统达到指定精度后，结束迭代过程。 1 0 、显示和输出计算结果 通过上述求解过程得出了各计算节点上的解后，需要通过适当的手段将整 个计算域上的结果表示出来，可以采用线值图、矢量图、等值线图、流线图、 云图等方式对计算结果进行表示。 1 4 5 网格剖分和数值离散方法 l 、离散化概述 在对指定的流动问题进行c f d 计算之前，首先要将计算区域进行离散化， 也就是对在空间上连续的计算区域进行划分，把它划分成许多个子区域，并确 定每个区域中的节点，从而生成网格。然后，再将控制方程在网格上进行离散， 即将偏微分格式的控制方程转化为各个节点上的代数方程组。 偏微分方程定解问题的数值解法可以分为两个阶段。首先，用网格线将连 第1 章绪论 续的计算域划分为有限离散点( 网格节点) 的集，选取适当的途径将偏微分方 程及其定解条件转化为网格节点上相应的代数方程组，然后，在计算机上求解 离散方程组，得到节点上的解。节点之间的区域，一般认为是光滑变