（数量经济学专业论文）基于GARCH的VaR模型在中国股票市场中的应用.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 中国股票市场自1 9 9 0 年开市以来的十年间取得了超常的发展，各项指标趋于成 熟，但中国的股票市场毕竟比较年轻，加之体制的原因，市场风险也在不断加大。 特别是中国加入w t o 之后，证券市场最终要向外资开放，而外资的流动性、投机性 很强，如不能有效控制势必对我国证券市场造成巨大的冲击。在这种情况下，找到 一个测量和控制风险的有效方法成为各方的当务之急。v a r 由于统计意义清晰，使 用方便，受到了越来越多的关注。 v a r 利用了统计意义上的自相似性，这不仅涉及到市场的条件问题，还涉及到 现在股价与历史股价相关时间长度以及样本选择等一系列问题。如不解决这些问题， 使用v a r 就失去了理论基础。本文利用了分形理论与v a r 模型的结合开创性的解决 了市场条件、资产持有期、样本选择以及相关度的问题，为v a r 在各个领域内的使用 提供了理论基础。 在此基础上，本文提出了基于t e g a r c h 的v a r 模型并将其与基于t g a r c h 、n g a r c h 以及n - - e g a r c h 的v a r 模型在上升、下跌两个阶段，分别在检 验样本为5 0 0 、2 5 0 两种情况下做了比较。实证证明了通过分形理论确定的样本区间 的正确性，同时也证实了基于t - - e g a r c h 的v a r 模型在测量和控制风险方面最有 效。 关键词1分形理论r s 检验 v a rt - e g a r c h k u p i e c 检验 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t c h i n a ss t o c km a r k e th a sa c h i e v e dg r e a ts u c c e s sd u r i n gt h el a s t d e c a d e ，w i t ha l l i n d i c a t r i xa r eg e t t i n gi m p r o v e d b u tf o rt h em a r k e t ss h o wh i s t o r ya n dt h et r a n s f o r m i n g r e g i m e ，i n v e s t o r sw i l lf a c em o r er i s k s e s p e c i a l l ya f t e rc h i n a se n t r yi m ow t o ，t h es t o c k m a r k e tw i l lb eo p e nt of o r e i g nc a p i t a li nt h ef u t u r e f o r e i g nc a p i t a lh a ss t r o n gl i q u i d i t y a n ds p e c u l a t i o n i fi ti sn o tc o n t r o l l e dp r o p e r l y , o u rs t o c km a r k e tw i l ls u f f e ra g r e a tl o s s s of i n d i n ga ne m c i e n tm e t h o dt om e a s u r ea n dc o n t r o lr i s kb e c o m e s e m e r g e n t b e c a u s eo f v 武sf i n i t es t a t i s t i cm e a n i n ga n dc o n v e n i e n c eo f u s e p e o p l eh a v ep a i dm o r ea t t e n t i o nt o v 撩m o d e l v a rb a s e so nt h ea u t o s i m i l a r i t yi ns t a t i s t i c s t h em e t h o di n v o l v e s p r o b l e m s s u c h a st h em a r k e tc o n d i t i o n 、t h ee o r r e l a t i o n p e r i o db e t w e e n s t o c k p r i c e 、s a m p l e s e l e c t i o n e t c w i t h o u ts o l v i n gt h e s ep r o b l e m s ，w ec a n tu s cv a r p r o p e r l y i nt h i sp a p e r ，f r a c t a l t h e o r yi sc o m b i n e d w i t hv a rm o d e lt os o l v et h e s e p r o b l e m ss u c c e s s f u l l y a n dt h i sm a k e s i tp o s s i b l et o1 k s ev a ri no t h e rf i e l d s t h e nf r a c t a lt h e o r ya n dv a rm o d e la r ec o m b i n c dt os o l v ep r o b l e m ss u c ha s t h em a r k e tc o n d i t i o n 、t h ec o r r e l a t i o np e r i o db e t w e e ns t o c k 鲥c e 、s a m p l es e l e c t i o n e t c t h e nav a rm o d e lb a s e do nt - e g a r c hw a sp r o p o s e da n dc o m p a r e dw i t hv a r m o d e l sb a s e do nt - g a r c ha n dn g a r c h t h e s em o d e l sw e r et e s t e di nt w os p e c i f i c s t a g e s ，o n ew a sd u r i n gw h i c ht h es t o c kp r i c ew a si na s c e n tt r e n da n dt h eo t h e rw a si n d e s c e n tt r e n d t h ep e r f o r m a n c eo ft h em o d e l si nd i f f e r e n ts a m p l er a n g ef o r5 0 0 、2 5 0 r e s p e c t i v e l yw a s a l s oc o m p a r e d n l er e s u l tp r o v e dt h em e t h o do f u s i n gf r a c t a lt h e o r yt o d e t e r m i n et h ed u r a t i o no f c a p i t a la s s e ta n ds a m p l er a n g ei nb a c k - t e s t i n gi sv a l i d ，a n dt h e v 投m o d e lb a s e do nt - e g a r c hi st h em o s te f f i c i e n ti nm e a s u r i n ga n d c o n t r o l l i n gr i s k si n c h i n a ss t o c km a r k e t k e y w o r d ：f r a c t a l t h e o r y r st e s tv a rt - e g a r c h k e p i e ct e s t l l 华中科技大学硕士学位论文 1 课题的目的和意义 1 1 中国证券市场的发展简史 中国股票市场自1 9 9 0 年深交所，1 9 9 1 年上交所成立以来，已经历了十年的历程， 至2 0 0 0 年9 月境内上市公司数( a 、b 股) 达1 0 4 6 家，市价总值达4 1 8 4 9 _ 3 亿元，投 资者开户数达5 5 1 3 8 6 万户，中国证券市场在各项指标上趋向成熟。 中国股票市场的发展首先经历了企业股份制改造的重要过程，自1 9 8 3 年7 月， 中国第一家股份制企业宝安县联合投资公司的创立，我国的股份制改造蓬勃发 展，为证券交易所的成立准备了经济基础。 1 9 9 0 年1 2 月1 日，中国大陆成立了第一家证券交易所深圳证券交易所，从 而实现了中国股票市场由柜台交易向场内集中交易的转变。1 2 月1 9 日上海证券交易 所也宣布成立。两所的成立标志着中国股票市场的市场体系已初步形成。 与此同时，全国成立了6 5 家证券公司和3 5 0 家金融机构兼营证券营业部，并在 北京成立了全国电子证券交易系统中心，初步建立起“两所一网”为依托，集中交 易与分散交易相结合的股票市场运作格局。 随着中国股票市场的飞速发展，加强对股票市场的监管己成为当务之急。1 9 9 2 年1 0 月1 2 日。中国国务院正式批准成立国务院证券委员会，作为中国证券市场的 主管部门，代表国务院行使对证券市场的管理职权。同时，成立了中国证券监督管 理委员会，受国务院证券委员会指导、监督、检查和归口管理，在授权范围内具体 负责证券发行、上市等审批工作，从而建立、健全了中国证券市场的监管工作，使 中国股票市场更注重加快法制建设的步伐。 1 9 9 4 年，中国股票市场结束了几年来探索试验的起步阶段，步入成长壮大的新 时期。这一阶段，中国股票市场虽然在市场规模建设、现代化建设和规范化管理等 方面都取得了长足的发展，但是，由于大力推行企业股份制改革，股票市场继续扩 张，加上当时的银根紧缩政策，至使中国股票市场持续下跌，进入一个较长时间的 下跌调整期。 1 9 9 5 年是中国股票市场在监管和操作上取得长足进展的一年，股票市场开始从 探索发展阶段转向规范化建设的发展阶段。 华中科技大学硕士学位论文 1 9 9 6 年是中国股市得到空前发展的一年，是中国股票市场从量的积累到质的飞跃 的一年，也是中国股市走向长期牛市开始的一年。 1 9 9 6 年，中国宏观经济成功地实现了软着陆，新的一轮经济周期已经启动，股市 进入了个前所未有的牛市行情，股票市场规模迅速扩大，双向扩容取得实质性进 展。在宏观经济好转和央行两次降息的两大利好的刺激下，中国股市终于摆脱了长 达三年之久的低迷状态而牛气冲天。 1 2 月1 6 日，中国人民日报发表“正确认识当前股票市场”的评论员文章， 提出股票市场存在高度的投机现象和风险。为抑制过度投机防止股价的巨幅波动， 中国证监会中国证监会决定自1 2 月1 6 日起深沪两市对股票和基金类证券交易实行 1 0 的涨跌幅制度。在利空的打击下，股市急速下挫，股价回归理性，投资者风险 意识有所加强，市场渐趋健康。 为了压抑股市，打击炒风，防范金融风暴的发生，中国政府自5 月初就开始采 取一系列的措施，再度冷却股市。其中包括：5 月5 日，中国证监会宣布1 9 9 6 年新 股发行额度增至1 5 0 亿元；5 月1 0 日，国务院宣布大幅度调高股票交易印花税，由 o - 3 增至o 5 ；5 月2 2 目，国务计委与证券委提早公布1 9 9 7 年新股发行规模达3 0 0 亿元；5 月2 2 曰，国务院等三部委联合发出禁止上市公司、国企炒作股票的通知：6 月5 日，中国人民银行发出关于禁止银行资金违规流入股票市场的通知，以及查 处有关证券商和有关部门负责人等等，加上9 7 年下半年发生东南亚金融危机，东南 亚许多国家股市泡沫破裂，对东南亚国家的社会和经济造成严重损害。我国经济也 间接受到影响，进出口贸易明显下降，部分上市公司的业绩下滑，发生在9 8 年上半 年的长江、黄河流域大水灾更是雪上加霜，使得很多投资者看淡后市，也从而导致 我国证券市场自9 7 年下半年开始出现了长达两年的调整，走向良性发展的道路【1 1 。 9 9 年”5 1 9 ”行情开始，我国政府对股市的支持态度非常明显，”5 1 9 ”行情过后， 政府认为当时股市的上涨是“恢复性”上涨，充分肯定证券市场的作用，也为我国股市 以后上涨奠定了基础。9 9 年开始提出积极培育机构投资者，推出了法人配售新股政 策【2 1 。 在2 0 0 0 年，中国股票市场进一步升温，出现了近几年来的第一只百元股票 亿安科技。然而，在股票市场持续升温的同时，股票市场上的投机气氛也愈加浓烈。 在2 0 0 0 年1 0 月号的财经杂志上刊登了基金黑幕一文，在业界掀起轩然大 波。2 0 0 1 年1 月1 3 日，吴敬链教授接受央视对话节目采访时，进步对股市中 2 华中科技大学硕士学位论文 的不法行为作了披露，引发了关于中国股市的大讨论。这标志着中国股市在理论方 面进一步走向成熟。证监会宣布2 0 0 1 年为监管年【3 1 。 虽然我国证券市场建立也就将近十年时间，但与西方国家证券市场历史发展情 况相比，发展速度绝对是非常快的，不论是市场交易规则的健全还是法律法规的建 设水平，都与世界先进技术水准旗鼓相当。而且我国证券市场还有自身的特色，为 我国经济的发展和对外开放起到了不可磨灭的贡献。比如，由于我国经济长期受到 计划经济的影响，在逐渐对外开放的大背景下，我国证券市场与此同时也进行了一 系列创新，包括金融品种的创新、新股发行制度的改革等许多重大变革等。由于我 国证券市场发展初期具有较为浓厚的行政色彩，在每次行情大起大落的背后实际上 有包括政治的和经济的等诸多方面的背景因素。 1 2 选题的意义 由于中国证券市场是个新兴的市场，和成熟的证券市场相比，仍存在较大的 差距，突出的表现是证券市场功能以筹资为主，优化资源配置功能相对薄弱，“政策 市”的特征明显：上市公司的股权结构不合理，流通股所占比例小，易于操纵股价； 市场投资主体结构不合理，散户投资者所占比例过大；上市公司规范操作程度不高， 代理委托问题没有得到妥善解决，没有形成有效的内部、外部制衡机制：相关法规 不完善，监管力量薄弱和监管滞后等问题【4 】，由此造成证券的市场风险、个股风险不 断增大，暴涨、暴跌屡见不鲜，在由2 0 0 1 年开始的下跌过程，使众多中小投资者亏损 累累，亏损面达9 0 以上，甚至连众多的证券公司、基金都在劫难逃，度日如年， 开始了大规模的裁员运动 在这种情况下，散户及大户对自身暴露在市场的头寸所具有不可避免的市场风 险如何控制? 机构如何加强对内部操盘员的交易风险控制及整个机构的风险管理? 加入w t o 之后，中国证券市场最终要向外资开放，整个金融系统必然要和国际接轨， 那时证监委和各大银行如何利用风险管理技术打击投机，控制市场风险? 因此如何 控制风险，发展适合中国国情的风险管理标准并与国际标准接轨成了方方面面最为 关心的问题。控制风险就要度量风险，目前度量风险的方法有泛滥成灾之势，市盈 率、技术指标、v a l u e a t - r i s k ( v a r ) 等，为数众多，哪一个最优? 通过比较，我认为目 前受到了越来越多的投资者重视的v a r 方法以其易操作、效果好，成为其中比较适 用的一种。 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = ；= ；= = = = = ；= = ；= = = = = = = = = = = = ：= 一 v a r 是一种利用统计思想对风险进行估值的方法。通常，对给定的置信水平，在 正常的市场条件下，v a r 度量了将来一定时间内最大可能的预期损失。由于v a r 方法 能简单清晰地表示市场风险地大小，又有严谨清晰的概率统计理论做基础，因而得 到了国际金融界地广泛支持和认可。到现在为止，已有很多度量v a r 的模型与方法。 统计上，他们可以分成三大类：参数模型( 如j e m o r g a n 的r i s km e t r i c s ，g a r c h 等) ：非 参数模型( 如h i s t o r i c a ls i m u l a t i o n ；m o n t ec a r l os i m u l a t i o n 等) 和半参数模型( t a i l i n d e x e s t i m a t o r , e s t i m a t i n gf u n c t i o n 等) 。或者可分成条件的与非条件的模型，他们的主 要差别在于对要考查的时间区间中的每一交易日，这些方法给出的是否是一个固定的 v a r 估值。静态的方差正态模型，尾指数估计模型属于非条件的，而历史模拟以及与 g a r c h 有关的v a r 度量模型等属于条件的口】。这些模型对不同的投资组合，在不同 的市场风险环境下，各有其优劣，其拟合收益率的好坏程度也不尽相同，特别在我国这 种资金推动型的政策市与国际成熟股市具有很大区别的情况下，v a t 模型是否适用于 中国股市? 用何种v a r 模型进行风险测量最优? 各种v a r 模型在各种不同置信度下 的表现如何? 它真的能成为广大投资者度量风险，控制风险的有效工具吗? 解决这 些问题不仅具有理论意义，还具有很强的现实意义。 1 3 本文的创新点 1 针对目前国内外学者在计算v a r 时，忽略了对v a r 模型适用前提的判断，从 而使v a r 值的计算及使用缺乏必要的理论依据。造成在计算中利用的数据不是不加 考虑的采用全部数据，就是评主观考虑，对数据进行取舍，缺乏客观性。以往进行的 研究表明由于样本选取、基本假设和方法的不同，往往得出相互矛盾的结果。本文 引入分形理论，为如何选取估计样本、检验样本提供了一个有理论依据的标准。通 过对市场条件进行分析，求出h u r s t 指数、周期长度以及长期记忆丢失点，从而决定 出估计函数所需的数据，以及在后期检验中用于检验的样本的大小。通过本文的实 证研究表明在分形理论约束下，本文提出的模型得到了很好的结果。 2 对于计算v a r 的资产持有期问题，在文献中一直没有在理论指导下的硬性约 束。本文通过分形理论，计算出在各种置信水平下利用v a r 模型有效控制风险的资 产最长持有期限。 3 针对我国股票市场收益率分布为右偏分布，且具有高峰、厚尾特征，本文引入 了t 一分布的g a r c h 模型以及t 一分布的e g a r c h 模型用来计算条件方差，得到 华中科技大学硕士学位论文 v a r 值，并且同正态分布的各模型得到的结果进行比较，得出由t d 分布的e g a r c h 模型计算出的v a r 控制风险最优的结论。 4 在使用t 一分布的e g a r c h 模型过程中，发现表示杠杆效应的z 在不同的阶 段表现出正负各异的现象。本文根据中国股市的实际情况，做出了合理的解释。 华中科技大学硕士学位论文 2 1 国外状况 2 国内外概况 国外学者对v a r 方法研究开展的较早，其主流是j p m o r g a n 银行的r i s k - m e t r i c s 方法，也有部分利用a r c h 模型及其衍生模型对时间序列进行分析研究，提出了很 多成熟的理论和方法，目前相关研究正向纵深发展。 1 m o r i og r e y e s ( 1 9 9 9 8 ) 伯1 就将公司规模作为影响收益的因素，认为b 值是随 时间变化的，并结合g a r c h 模型来描述时间序列的异方差性。 2 c o o u r i e r o u xj p l a u r e n to s c a i l l e t ( 2 0 0 0 ) 盯1 将v a r 作为证券组合a 和置信度口 的函数，对函数v a r 求一阶及两阶偏导，对证券组合中的股票的v a r 值作敏感性分 析，决定一个股票是否是v a r 效应股票，发展了一种称为k e m e l - b a s e d 的v a r 计算 方法。文章利用f s i c a c 4 0 指数中的两家公司进行了实证分析，结果表明了基于 o a u s s i a n 分布的假设下的参数法与直接非参数的不同，k e r n e l b a s e d 的v a r 计算方法 能有效的预期短期损失。 3 b e n t oj l o b o ( 1 9 9 9 ) 吨1 文章使用跳跃分布模型检查了1 9 6 5 1 9 9 6 年间u s 的 选举和政党政治对证券市场的冲击。它利用维纳过程描述证券价格的交易波动( 有 理性和噪音交易形成) ，用泊松过程描述由信息造成的跳跃。文章分别检验了大、中、 小公司在总统选举和中期选举的表现，根据历史资料得到政治因素对u s 的证券市 场影响显著。 4 p e t e rg d u n n e d ( 1 9 9 9 1 四1 就将公司规模、公司帐面价值与市值的比率引入 g a r c h i n m e a n 模型，共同表述风险和收入的关系。公司规模、公司帐面价值与市 值的比率对股票的超额收益有一定的解释作用。 5 m o n i c ab i l l i o 、l o r i a n ap e l i z z o n ( 2 0 0 0 ) 1 提出用m u l t i v a r i a t es w i t c h i n gr e g i m e a p p r o a c h ，它用k 一状态的马尔可夫过程来拟和金融时间序列数据的厚尾( f a t - t a i l ) 特性，作者计算了1 0 种i t a l i a n 股票以及m i b 3 0 指数的v a r 数值，使用b a c k t e s t i n g 检验，并与j pm o r g a n 的r i s k m e t r i c s 以及g a r c h ( 1 ，1 ) 计算的结果相比较，结果显示 该方法明显优于其他方法。本文另一个独特之处在于它将威廉夏普的c a m p 模型 与s w i t c h i n gr e g i m ea p p r o a c h 结合起来，用来表示股票与指数之间的v a r 关系。 华中科技大学硕士学位论文 6 f r a n c o sm l o n g i n ( 2 0 0 0 ) 川1 提出了在股灾，金融危机等金融市场极端情形下 计算v a r 值的方法t h ee x t r e m ev a l u ea p p r o a c h 。其主要思想是：计算v a r 值时分别 考虑两种情形：总的市场状况以及分解成风险因子的市场状况，分剐用对称稳定分 布和对称多变分布进行拟和。作者将证券的历史收益加以分析，用现在的状况加以 对照，对投资有一定的指导意义，弥补了一般计算v a r 值低估损失的缺陷。 2 2 国内状况 随着证券市场的不断发展，国内学者对我国证券市场倾注了大量的精力，对市 场的有效性、微观结构等多方面做了大量的研究，但对v a r 的研究还处于起步阶段， 目前仅限于对国外方法的介绍研究，很少提出针对中国证券市场的v a r 模型，特别 是没有将v a r 使用到现实投资中去，也没有官方的网站发布权威的v a r 观测值。 1 唐齐鸣、陈建( 2 0 0 1 3 ) h 1 中国股市的a r c h 效应分析一文中，对我国上 证综指、深证成指所作的收益率研究表明我国的股市收益率分布不符合正态分布假 设，提出了自由度为n 的t 一分布假设，检验表明它优于正态分布假设。并对a r c h 模型、g a r c h 模型、e g a r c h 模型做了拟和，通过对显著性的分析发现g a r c h 模型以及e g a r c h 模型对时间序列的拟和较好，并且通过回归显著性检验，证实股 市收益率与滞后收益率具有相关关系。 2 吴硕思、方兆本在( 2 0 0 1 8 ) 2 1 对a r c h 模型及其衍生模型做了评价，提出 了带约束条件的a g a r c h 模型，并对国债收益率的方差进行了研究，认为a g a i 坨h 对该时间序列拟和较好。 3 张人骥、朱平方和王怀芳( 1 9 9 8 ) 1 1 3 1 对上海1 4 8 家上市公司1 9 9 3 年6 月到 1 9 9 6 年4 月7 2 2 个交易日数据的分析表明不存在过度反应，不能拒绝市场有效。刘 志新( 2 0 0 0 ) 对上交所综指1 9 9 0 年1 2 月到1 9 9 8 年1 0 月的1 9 6 1 个数据作为样本发 现总的样本不呈随机步游，分段后1 9 9 4 年1 月以前的数据仍拒绝随机游走，而在此 之后则不能拒绝。说明股票市场只有到1 9 9 4 年1 月以后才达到弱性有效。 4 徐迪、吴世农( 2 0 0 2 ) n 4 对1 9 9 2 年5 月2 1 日到2 0 0 1 年1 月2 9 日的上证综 指共2 1 6 2 个数据进行了r s 的分形检验，确定了h u r s t 指数。证明上海股市符合分 形市场假设，其中的初始记忆丢失点为3 5 0 天。杨一文，刘贵忠( 2 0 0 2 ) u 5 1 利用同 样的方法得出沪深股市均符合分形市场的假说。 5 马超群、李红权、张银旗( 2 0 0 0 ) “酣概要介绍了v a r 方法的一般概念，比较 华中科技大学硕士学位论文 了计算v a r 的几种方法：模拟方法、参数法等，分析了以上几种方法计算v a r 的利 弊，因为常用方法对于极端收益的预测不够精确，因而提出将e v t ( e x 臼e m ev a l u e t h e o r y ) 与参数法结合的完全参数法( t o t a l - - p a r a m e t r i cm e t h o d ) 以改进v a r 的计 算。他们利用上证综指( 1 9 9 7 0 1 0 2 - - 2 0 0 0 0 7 0 7 ) 的收益率的方差分布否定了l p m o r g a n 银行的r i s k m e t r i c s 的正态分布假设，用剩余标准离差法对r i s k _ m e t r i c s 和完全参数法 做了比较，认为极值分布对现实的收益率分布拟和的较好。 6 戴国强、徐龙炳、陆蓉( 2 0 0 0 ) 7 探讨运用v a r 方法计算投资组合潜在市场风 险的具体方法，文中介绍了简单v a r 方法和d e l t a - - g a m m a v a g 方法，其中简单v a g 方法的假设依然为条件正态假设，d e l t a - - g a m m av a r 方法则针对分布不为正态的投 资组合。文章利用简单v a r 方法计算了一个虚拟投资组合的v a r 值( 简单v a r 方 法与j pm o r g a n 银行的r i s k m e t f i c s 方法基本相同) 。 7 朱宏泉，李亚静( 2 0 0 1 ) ”1 使用香港恒生指数( 1 9 8 0 0 1 0 3 1 9 9 9 1 2 3 0 ) 基于k u p i e c 的b a c k - t e s t 检验对几种计算v a r 的模型进行了比较，认为g a r c h 模型表述股指收 益计算v a r 值与现实吻和最好。主要的结论是：进一步验证了股指收益率的分布不是 正态的，而是具有厚尾性；条件v a r 模型优于非条件v a r 模型；对股指收益率进行v a r 估计时，最重要的是变易率聚类性。 8 陈守东、王鲁非( 2 0 0 2 ) 扪使用t 一分布的g a r c h 模型对上证综指( 1 9 9 7 0 5 2 1 - - 2 0 0 0 0 6 2 7 ) 的7 5 0 个数据进行v a r 值的计算，并同正态假设的v a r 值的有效性进 行了比较，结果认为由t g a r c h 模型得来的v a g 值最有效。 2 3v a r 方法的不足及研究展望 随着v a r 方法逐渐成为金融机构控制风险的主流工具，学者们投入了越来越多 的精力去从事相关研究，国内外的著述也很多，产生了繁多的y a g 模型。其中国内 学者主要集中在对v a r 方法的介绍以及使用v a r 方法对金融现象的解释方面，对用 v a r 方法控制风险以及对投资的指导很少涉及，特别是与我国的金融市场风险控制 结合的较少。 国内外学者们在研究过程中着重于各种方法的比较和新方法的提出，忽略了对 v a r 模型适用前提的判断v a r 事实上假定用金融市场过去的波动模式可以预测 未来的波动性模式，即统计意义上的自相似性，这不仅涉及到市场条件的问题，还 涉及到现在股价与历史股价相关时间长度的问题。我们由文献中得出的结论说明样 华中科技大学硕士学位论文 本选取、基本假设和方法的不同，往往得出相互矛盾的结果，因此计算v a r 值需要 对研究对象做分形结构分析。 其次是信息输入问题v 喂的测量结果直接与输入的市场数据相关，不同的输 入会导致相当大的差异，如在历史数据输入时，如果包含了某些特殊数据( 类似9 6 年人 民日报的社论造成股市暴跌) ，则会严重地高估v a r 值。在这两个问题没有得到解决之 前，得出任何v a r 值的价值都是有限。 再次，各种方法主要基于对历史的模拟，没有引进政策因素、宏观因素对风险 的影响，这就使控制风险产生了一定的困难，尤其是在我国这样一个不成熟的证券 市场。另外，繁多的v a r 模型需要投资者自己选择、自己判断，给使用者带来了极 大的困惑，使v a r 模型丧失了客观性，并且大多数方法都低估了证券组合的极端损 失，有时会造成不必要的损失。同时，投资者都使用v a r 进行风险管理，在市况不 利的情况下，有可能造成证券市场的巨幅振荡【，而目前的各种方法对于投资者之 间的相互影响缺乏研究。 风险的测量和控制是极其复杂的，今后还会出现更多的v a r 模型。预计其研究 将会朝两个方向发展，一个向微观方向，在现有基础上，对证券市场风险和v a r 模 型的内在因素进行分解研究，以期掌握控制风险的方法，如c g o u r i e r o u x 等的 “s e n s i t i v i t ya n a l y s i so f v a l u e - a t r i s k i ”；另一个是宏观方向，不断引入影响风险的宏 观因索，如政策变量、公司状况等，更好的测量和控制风险，这方面的资料还没见 到。 华中科技大学硕士学位论文 3 上海证券交易所a 股市场使用v a r 的市场的分形检验 3 1 分形市场分析探讨资本市场有效性 经济学家们在不断发现支持e m h 证据的同时，也碰到了一些与之相悖的现象， 这些异象对有效市场假说提出了严峻挑战。因此有必要对市场特性进行更深入的探 讨，将研究方法推广到混沌、分形、非线性动力学等。因为其特性看起来与实际所 观察到的现象更接近，并且可以得到比e m h 更多的相关信息1 2 0 1 。 3 1 1e m h 的发展及其缺陷 用统计方法研究股票价格与收益问题，最初出现于b a c h e l i e r l 9 0 0 年的博士论文， 其鲜明的远见性超越了其时代，维纳过程( w e i n e rp r o c e s s ) 是布朗运动( b r o w n i a n m o t i o n ) 这一结论得到普遍认可。十年后，爱因斯坦( e i n s t e i n ) 重新发现了这一结 论。但对b a c h e l i e r 分析工作起着重要作用的假设：市场收益是独立同分布( i - i d ) 的 随机变量，却很少得到实证支持。遗憾的是，b a c h e l i e r 的开创性论文几乎被忽视、 遗忘，这样用统计方法进行市场分析失去影响直至2 0 世纪4 0 年代后期( 例外：3 0 年代h o l b r o o kw o r k i n g 和a l f r e dc o w l e s 的工作) ，随后进展迅速。【2 有效市场假说认为市场行为者的买卖信息都反映在市场的价格之中，只有不可 预见的事件才会影响股票的价格变化。但随机事件对股票的价格的影响可能是正向 的，也可能是负向的，因此股票价格的变动是可预测的趋势部分与不可预测部分的 随机游走部分之和，即今天的价格变化来源于今天未预料的信息，昨天的信息不再 重要，从而今天的收益与昨天的收益无关，即收益是独立的。如果收益是独立的， 那么他们是随机变量，并且服从随机游走。此即e m h 的随机游走解释。m 1 价格已经反映了所有可以得到的信息，这就是市场有效性假说。但是，e m h 存 在着明显的缺陷。 1 ) 对于信息的反应。并非以因果关系呈现。由于所有的信息均反映在价格中， 市场服从随机游走，每日的价格运动均与前日的价格无关，这样e m h 明显假定所有 的投资者对于新信息立刻做出反应，因而未来与过去或现在无关。跎”上述假定对于 将中心极限定理应用于资本市场的分析是必要的。但是，由于信息分布是狭峰态的， 】0 华中科技大学硕士学位论文 因而价格变化的分布也是狭峰态的，从而人们以一种非线性方式对信息做出反应， 旦当信息水平达到某个临界值，人们才对所有他们曾忽视的信息做出反应，并直 接达到该临界值。此即意味着当前的价格受过去的影响，因而显然违背了e m h 。在 e m h 中，信息以因果关系呈现，即接受信息，并通过价格的变化来反映新的信息从 而对信息做出反应。 2 ) e m h 没有涉及到市场流动性的问题。流动性与成交量并不是一回事。当低 流动性但高成交量形成时，发生了最大的股灾( 如1 9 8 7 年1 0 月】9 曰美国股市的“黑 色星期一”) 。投资者需要从市场获得流动性，市场为投资者获得这种流动性提供了 可能。e m h 认为，不管流动性是否存在价格始终是公平的，或者始终有足够的流动 性，从而e m h 不能解释股灾和股市火爆。当流动性消失时，获取公平价格并不比不 惜代价完成交易更重要。一个稳定的市场与e m h 所描述的有效市场并不是相同的， 一个稳定的市场是一个富有流动性的市场。如果市场富有流动性，那么可以认为价 格接近公平。然而，市场并不一定是一直富有流动性的，当流动性缺乏突然降临时， 正在交易的投资者将愿意接受他们所能接受的价格而不管价格公平与否，此时交易 者为获得流动性而承担了相当高的变现成本。 3 ) 市场有效并不意味着服从随机游走，但随机游走确实意味着市场有效。因此， 对随机游走模型的偏离，并不能代表市场是无效的。事实上，在k e n d a l l 之后不久， 人们便发现证券价格并不遵循严格的随机游走( b i a s e dr a n d o mw a l k ) ，而且信息与分 维数有着密切的关系，分维数是和信息成正比的。 4 ) 市场有效性检验的问题。对市场有效性的检验仍然主要停留在最初的随机游 走模型上，这一模型对连续价格波动间的独立同分布是要求甚严的，因此用随机游 走模型作为市场有效性假定的检验仍然存在着问题，满足随机游走模型只能看作是 市场有效性的充分条件，却不能保证不满足随机游走模型的市场就一定是无效的。眨4 1 3 1 2 分形分布与r s 检验 现行的资本市场理论基于有效市场假说、因果的线性关系的范式，却很难反映 出市场本身所具有的真正特性，新的范式则将市场看作为复杂的相互依存的系统。 判断市场有效性的检验方法很多，如方差比( 、，a r j a n c er a t l 0 ) 、k p s s 检验等， 但是既能判断市场有效性，又能分段确定即期股价与历史股价相关时间长度( 它决定 了证券组合的最长持有期限) 的方法，目前只有基于分形结构理论的r s 检验。应用 华中科技大学硕士学位论文 r s 检验，可以确定信息的两个重要方面，h u r s t 指数和平均的周期长度。 大量的实证研究表明：许多的自然现象和时间序列都可以有效地通过分形来刻 画，因而市场是分形的，从而更好地揭示了市场特性。 分形或分维数，简单说就是没有特征尺度却有自相似的结构，即存在标度律。 分数维的发现，使我们能从一个似乎是杂乱无章的时间序列中计算它的分数维，表 征其结构。虽然分形现象并无统一的特征尺度，却有标度律，因而存在着规律性， 我们可以找到一个不变尺度一分数维。m a n d e l b r o t 在他早期的论文中，定义了分形 集是满足h a u s d o r f f 维数严格大于拓扑维数的集合，进一步地分数维一定大于拓扑维 而小于它所占领的空间维，如c a n t o r 集具有维数l n t = 0 6 3 1 ，k o u c h 曲线具有维 数i n 坛t = 1 2 6 2 。 m a n d e l b r o t 1 9 6 4 提出：货币市场收益服从他称之为s t a b l ep a r e t i a n 分布，即分 形分布，表现在均值处具有高峰，而且厚尾。分形分布在经济学文献中被称为p a r e t o ， p a r e t o l e v y 或s t a b l ep a r e t i a n 分布。这类分布的特征最初有l e v y 在发表于1 9 2 5 年的 论文中提出的。l e v y 的工作是在p a r e t o 1 8 9 7 讨论收入分布的基础上提出的。p a r e t o 发现收入的分布，除了约3 的上层富有的人士以外，可以用对数正态分布很好的逼 近。对于这3 的部分来说，收入开始服从逆幂规律( i n v e r s e - - p o w e r l a w ) ，从而导 致厚尾的产生。实证分析表明，厚尾并不是股票市场特有的现象，其他资本市场也 表现出同样的特征。这些厚尾分布常常显示出由非线性随机过程所产生的一种具有 长期记忆系统的迹象。这种非线性过程可由时变方差( 如a r c h ) 或p a r e t o l e v y 长期记忆过程产生。n 5 1 从分布特征函数角度进一步讨论上述问题，将有助于对问题的深入认识。 若随机变量t 服从正态分布，则其特征函数厂( f ) 满足： l o g f ( t ) = 泐一( 占2 2 ) * t 2 ( 3 1 ) 其中u 是均值，占2 是方差 对于标准正态分布，均值为0 ，标准差为1 。 b a c h e l i e r 首先提出投资市场服从随机游走的思想，而且可用标准的概率积分进 行刻划。尽管实证分析明显显示与随机游走相违背，b a c h e l i e r 的高斯假设仍然被接 受。收入分布比正态分布具有厚尾、高峰，尽管存在这些特性，该分布仍经常被描 述为正态。 1 2 华中科技大学硕士学位论文 这种厚尾、高峰分布是p a r e t o 分布的特征形状。l e v y 概括了其概率分布的特征 函数： l o g f ( t ) = i 舀- r l t l “ 1 + 3 ( i i t l ) t a n ( a 万2 ) 当口= 1 时，变为： l 。g f ( f ) i f 母一y | r l 【l + i p ( r l f f ) 昙l 0 9 | f i 】 ( 3 2 ) ( 3 3 ) 其中有4 个特征参数：口，卢，y ，占。占是均值的位置参数；，是尺度调整参数： 一1 ，1 】，是偏斜度的测度。 当卢= 0 时，分布是对称的；卢= 1 时，分布是右厚尾的，随卢逐步逼近+ 1 右偏 斜程度增加；当口 0 时，情形相反。 口标志着分布的峰度以及尾部的厚度，口【0 , 2 】。只有当口= 2 时，分布才为标 准分布。 取口= 2 ，卢= 0 ，占= 1 代入原式，可得标准式的正态分布的特征函数。 值得指出的是，对有效市场假说，口必须始终等于2 ；而对分形市场分析，口可 以在1 到2 之间变化。此即有效市场假说与分形市场分析对市场特性认识的主要区 别。分形市场分析认为市场服从s t a b l e p a r e t i a n 分布，进一步地利用分形分析方法可 以区分厚尾高斯分布与分形分布。因而，口值的改变在很大程度上改变着时间序列 本身的特征。 由于p a r e t o 分布关于时间在统计意义上是自我相似的，因此p a r e t o 分布是分形 的。如果每日价格分布具有均值m ，并且口= 口，那么5 日收益分布具有均值5 m ， 并且仍有a = 口。一旦调整时间尺度，序列的概率分布仍有同样的形状，那么序列具 有标度不变性。由于正态分布是分形分布族的特殊情形，因此，当口= 2 并且分布是 正态分