导数的概念优质课PPT课件.ppt

第一章导数及其应用,1,旧知回顾,平均变化率的定义,我们把式子称为函数f(x)从到的平均变化率.（averagerateofchange）,2,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述具体运动状态.,探究讨论：,3,新课导入,如何知道运动员在每一时刻的速度呢？,在高台跳水运动中，平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,4,汽车在每一刻的速度怎么知道呢？,5,3.1.2导数的概念,6,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,7,t0时，在2,2+t这段时间内,当t=0.01时，=-13.149；,当t=0.001时，=-13.1049；,当t=0.0001时，=-13.10049；,当t=0.00001时，=-13.100049；,当t=0.000001时，=-13.1000049；,.,9,当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值13.1.,从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是13.1.,表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋近于确定值13.1”.,10,探究:,1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?,11,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,12,定义:,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,称为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记作,或,即,13,例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x27x+15(0x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,解:在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5/h的速率上升.,14,练习（第6页）,解：在第3h和第5h时，原油温度的瞬时变化率就是f(3)和f(5).根据导数的定义：,说明在第3h附近，原油的温度大约以1/h的速率下降，原油温度以大约以3/h的速率上升.,15,例题2,求函数y=x2在x=1处的导数.,16,例3,已知函数在处的附近有定义，且，求的值.,17,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:,（1）求函数的增量,（2）求平均变化率,（3）求得导数,归纳,18,课堂小结,1.瞬时速度的定义,物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,19,2.导数的定义,一般地，函数在处的瞬时变化率是,我们称它为函数在处的导数（derivative）.,20,3.求导数的步骤,（1）求y；,21,1、求函数y=x+1/x在