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等差数列的前n项和,复习数列的有关概念1,复习数列的有关概念2,复习等差数列的有关概念,定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。,如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。,等差数列的前n项和公式的推导,由等差数列,的前n项和,得,等差数列的前n项和公式的其它形式,等差数列的前n项和例题1,例1一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔?,解:由题意可知,这个V形架上共放着120层铅笔,,且自下而上各层的铅笔数组成等差数列,记为,答:V形架上共放着7260支铅笔.,等差数列的前n项和例题2,例2求集合的元素个数,并求这些元素的和.,解:,所以集合M中的元素共有14个.,将它们从小到大列出,得,即7,14,21,28,98,这个数列是成等差数列,记为,答:集合M共有14个元素,它们的和等于735.,等差数列的前n项和例题3,例6已知一个直角三角形的三条边的长成等差数列,求证它们的比是3:4:5.,证明:,将成等差数列的三条边的长从小到大排列,,它们可以表示为,a-d,a,a+d(这里a-d0,d0),由勾股定理,得到,解得,从而这三边的长是,3d,4d,5d,因此,这三条边的长的比是3:4:5,等差数列的前n项和练习1,1.根据下列条件,求相应的等差数列的,等差数列的前n项和练习
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