（粒子物理与原子核物理专业论文）skyrmehartreefock方法对核物质性质的研究.pdf

摘要 随着放射性束流实验技术的发展与致密天体结构研究的深入，对极端条件下的核物 质，特别是自旋极化同位旋非对称核物质的研究已经成为一门重要课题。同时，作为研究 核物质的多体方法之一，s k y r m e h a r t r e e - f o c k ( s h f ) 方法也以其简洁性和广泛的适用性，被 不断扩展并应用于各种核系统之中。因而当前利用s h f 方法系统地研究极端条件下核物质 的性质是必要的。另一方面，s k y r m e 势在理论形式上的缺陷以及大量参数组计算结果的不 一致性，提示我们需要通过s h f 方法对核物质的研究来分析其存在的问题，进而对参数组 进行筛选和限制，改善s k y r m e 势在极端核物质中的行为 本论文在s k y r m e - h a r t r e e - f o c k ( s h f ) 框架下，得到了自旋极化非对称核物质的状态 方程，并使用具有代表性的1 9 组s l , y r m e 势参数对对称核物质、非对称核物质以及自旋极 化核物质进行了系统地研究。 我们首先计算了对称核物质的饱和性质，以及非对称核物质的对称能、单粒子势和有 效质量随密度、不对称度的变化关系，分析了各组参数给出的核物质的特征，并依据同其 他理论方法所得结果的对比进行了可靠性评价 对自旋极化非对称核物质的磁化相变研究显示所用参数组的不同主要影响相变点的 位置，大部分参数组都给出在p ( 2 3 8 ) 因此，即可得d e f e c t 波函数 九= = ；= 呈j g i 毛岛) ( 2 3 9 ) 彩一占 它表示两体关联波函数和两体无关联波函数之差。当两核子之间的距离大到一定距离 时，关联波函数就恢复为无关联波函数。 理论上，一旦确立了两体关联波函数，在独立“对”近似下，就可以求出核多体系统的 总波函数和相应的总能量。然而，由于核力是强相互作用的剩余相互作用，核势有一个强 的排斥芯，严格求解多体薛定谔方程是很困难的，因此该理论研究按空穴线展开的梯形图 的无穷级求和方法，通常称为b r u e c k n c r - h a r t r e e f o c k 方法，解决了由于核势的强排斥芯所 引起的短程发散问题，得到了核子在核介子中的两体等效相互作用g 矩阵。 这种直接从两体相互作用出发的微观理论研究为壳模型和光学模型的研究提供了理 论基础，在解释核结构和核反应实验上取得了很大的成功。但是，此方法也存在着一些长 期未能解决的问题，例如不能符合经验的核物质饱和性质2 毒。采用不同的核子一核子两体 相互作用势，计算得到的核物质饱和点，即核子的平均结合能随密度变化曲线的最小值， 都偏离经验值而落在了所谓的 c o e s t e r 带2 9 上，如图2 3 1 所示。 第二二章核力、核物质状态方程与核多体方法 田2 每1 利用不同的核子一核子相互作用所得到的核物质饱和性质。符号内有。+ 。号 的表示包含三条和四条空穴线的计算结果；表示用相应的势计算的氘核d 态几率l 阴影方块表示核物质经验饱和值，摘自文献” 2 3 4d i r a c b r u e c k n e r - h a r t r e e f o c k 方法 自七十年代，m i l l e r 和g r e e n ”根据当时讨论问题的需要，又发展出了相对论d i r a c - h a r t r e e 方法，把原来建立在薛定谔方程基础上的h a r t r e e - f o c k 方法改造成建立在d i r a c 方 程基础之上，来研究核的基态性质。他们采用很强的吸引标量势和排斥矢量势，可以很好 的描述球形核的平均结合能，均方根半径和单粒子能级，特别是自旋一轨道劈裂。接着， s h a k i n 等3 2 , 3 3 也提出了b r u e c k n e r 理论的相对论推广，通常称为d i r a c b m e c k n e r - h a r t r e e - f o c k ( d b h f ) 近似，他们也是在一级近似下计算了相对论效应。 在相对论研究中，两核子散射用b e t h e - s a l p t e r 方程描述 x = 善+ 善，7 r ( 2 3 1 0 ) 其中x 是两核子散射过程中的协变振幅，亭包含所有相连的两核子散射过程的不可约 图形，玎是相对论两核子传播子。这个四维积分方程是很难求解的，通常采用三维约化， 用两个耦合方程来代替方程( 2 3 i o ) ，如下 x = w + w g x( 2 3 1 1 ) - 1 0 - 第二章核力、核物质状态方程与核多体方法 w = 掌+ 善( 1 7 一g ) f 矿( 2 3 t 2 ) 其中g 是协变的三维传播子。方程( 2 3 1 1 ) 就是b e t h e s a l p t e r 方程的三维约化，但是这 种三维约化不是唯一的，依赖于协变的三维传播子g 的不同选取，常用的有b l a n k e n b e c l e r - s u g a r - u 幕1t h o m p s o n 3 s 方法。 在任意坐标下，取正能态之间的矩阵元，在b l a n k e n b e c l e r - s u g a r 近似下两核子的散射 振幅方程为 哦未_ ) 圳孔面+ 肇晾两篆， 。肾1 兀钿 其中q 一，q 一，一p 分别为初、末态相对动量和总动量t h o m p s o n 方程为 嘶曩访嘶场+ 皤晡锄毒 瓦历i 忑婀q ，西 2 艺一2 乓+ 捃一 在核物质中考虑介质效应，引进p a u l i 算符q ，即将中间态投影到未占有的核子态， 得到相对论b r o c k n e r - b e t h e s a l p t e r ( r b b g ) 方程 g = v + i v q g g 在多体系统静止坐标系中，r b b g 方程的t h o m p s o n 形式可表示为 嘶而圳函) + 嚣毗两 e 秘e 。一e 扣 g ( j ，；)( 2 3 1 6 ) 岛为初始能量晶= 2 e ，一，v 是现实的核子一核子相互作用势。 一f 十口 与b h f 方法不同的是，这个方程中的核子的d i r a c 旋量不是自由核子波函数，它满足 核介质中的d i r a c 方程 【y o e 一，k m z u ( k ，s ) = 0 ( 2 3 1 7 ) 第二章核力、棱物质状态方程与核多体方法 其中是核介质中核予的自能，它是由g 矩阵得到 z = 一p ( g g ) 一g g 】 ( 2 3 i s ) 在核物质中，由于字称守恒、时间反演不变性，自能可表示为 e 辑) = z 。( 七) 一y o e 。( 七) + 多砬，( d ( 2 3 1 9 ) 因为z ，是个小量，为简单起见，暂时把它忽略掉，用吸引的标量势以和排斥的矢量 势砜来表示 d i r a c 方程的解可表示为 其中，熬是泡利旋量t e = u = u s + 矿v o 撕力= ( 喾 i ，2 ( 剖 m = m + u s - 豆= ( 詹+ t 2 ) “2 ( 2 3 2 0 ) r 2 3 2 d ( 2 3 2 2 ) ( 2 3 2 3 ) 方程( 2 1 3 1 5 ) 、( 2 3 1 8 ) 、( 2 3 2 2 ) 和( 2 3 2 3 ) 通过自治求解即可得单粒子能量和有效质量 等一些物理量，这就是通常所说的d b h f 方法。 因为核子的自能u 具有很强的密度相关性，强吸引的标量场使核子有效质量在介质中 变小，庸的减小改变了核子在核介质中的d i m e 波函数，它又使强吸引的标量势随密度的 增加受到抑制，给出了密度相关的排斥效应。正是这个相对论效应提供了核物质新的饱和 机制，得到了很好的饱和性质。 但是，d b h f 方法仍然存在一些问题，例如：由于四维方程向三维方程约化时所做的 各种近似带来的有效相互作用协变表示的不唯一性”；负能态问题；推广到非对称核物质 时所遇到的困难；忽略了有效质量的动量依赖性( 即假设单粒子自能的弱动量相关性) ，对 于单粒子性质的研究并不令人满意”：而且最重要的是，预言的核物质液气相变的临界温 度远远低于非相对论b h f 和s h f 方法的结果等等。这些问题都值得迸一度的去研究。 1 2 第二章核力、核物质状态方程与核多体方法 2 3 5 相对论平均场( r m f r i ) 方法 发展相对论核多体理论的另一个重要途径就是适当考虑核内非核子自由度。核力是由 万，旷，出等介子交换产生的，并且在中高能重离子实验中从核内会打出介子，因而在核 多体理论中纳入介子自由度的想法是很自然的。如果在理论中适当考虑介子自由度，传统 核物质中使用的核力或核势应以相应的介予场代替，核多体系统作为一个相互作用量子场 体系应该满足相对论不变性的要求，这种要求限制了体系的拉氏密度l 的具体形式 与非相对论的b h f 方法( 核子当作是服从薛定谔方程的经典粒子，它们之间的相互作 用用密度相关的有效两体力来表示1 相比较，相对论平均场理论的最简单框架就是把核子当 作满足d i r a c 方程的相对论粒子，而有效两体力则代之以有效介子场。所谓有效介子场是 指在体系的拉氏密度l 中出现的各种介子质量和各种耦合常数均当作自由参数来处理。利 用已知的实验数据或某些成熟的理论结果确定这些参数后，它们就成为理论中固定不变的 参数因此，这种方法仍带有唯象模型的性质。下面我们就来以最经典的相对论平均场模 型- - w a l c c k a 模型3 6 , 3 7 来简单的回顾一下这种方法。 假定在核物质中，核子通过交换有效的同位旋标量介子矿和缈发生相互作用，因此， 包含核子、中性的标量介子和矢量介子的有效拉氏量l 就可以表示为： 嘞- c 扩一乳? 似彬+ 三( 0 , , 0 0 a - 们亿， 一扛+ 吉峨 、。 其中，岛和分别为核子场与盯介子场和口介子场的耦合常数，矢量场缈的场强张 量兀，为 巴，= a q a ，4 _ ( 2 - 3 2 5 ) 利用拉氏量的e u l e r - l a g r a n g e 方程进行计算，我们就可以得到核子和介子的场方程分 别为 f ( 阳，一) 一( m + 器d | ) 】庐= 0 ( 2 3 2 6 ) 第二二章核力，核物质状态方程与核多体方法 ( 九矿+ 面) a = - g o 劫 a 。f ”+ 唬矿= & 刀”矿 ( 2 3 2 7 ) ( 2 3 2 s ) 在平均场近似下，介子场可以当作经典场来处理，把场源项用它们的真空期望值来代 替。对于静止的均匀核物质，不存在空间特定方向，因而矢量场仅有第四分量，所以 ( 盯) = 一刁g o 彤- - ) = 一薏岛 p ) 2 薏( 矿妒) 2 老纬 其中见和岛分别为核物质的标量密度和矢量密度( 重子数密度) ( 2 3 2 9 ) ( 2 3 3 0 ) ( 2 3 3 2 ) ( 2 3 3 t ) 、( 2 3 3 2 ) 式中，指的是自旋一同位旋简并度，对于对称核物质，= 4 ，纯中子 物质，= 2 ，其有效质量麝定义为： 露= m + g t r 将经典介子场的解代入核子的场方程即可得到线性d i r a e 场方程为 ( 0 0 a ”- g 。广一 孑) 声= o 忽略负能粒子的贡献，在平均场近似下经过一些简单运算很容易得到对称核物质的基 态能量密度为 刚嚣历而+ 老2 ( m 厕2 + 乏2 孱( 2 3 3 5 ) 该式中的右边第一项是质量为府的重子气体贡献，后两项是来自于经典的介子场。用 能量密度相对于詹变分，当取极小值时得到求解有效质量的自洽条件如下： 庸丽簪 t p p 南南 = = 岛 办 第二章核力、核物质状态方程与核多体方法 盛一等皤番 偿。 相对论平均场理论为核多体的研究提供了一个简便而基本的理论框架。后来，人们又 通过在拉氏密度中引入标量介子场的自耦合以及石介子场和p 介子场来改进相对论平均场 模型弛，相当好的解释了核物质和有限核的性质，包括对卢稳定线核素以及关于形变核、 超核和激发核的研究3 9 ，还有核反应”、核天体4 1 和核介质效应4 2 等。但是，r m f 理论也 还存在着一定的问题，由它所计算出的不可压缩系数远大于经验值，虽然已有大量的工作 对此进行尝试的改进4 3 , 4 4 , 但对该理论的修正依然是当前核多体问题研究的主要任务之一 通过以上几种核多体方法的介绍，我们可以看出每一种方法都有自身的优点也有其 不足。到目前为止，还没有一种理论能够完全统一的解释核物理所产生的各种问题。由此 也可见解决量子多体问题的复杂性和艰巨性。因此，在已经取得的大量成功的基础之上， 还需要人们通过理论计算与实验结果的比较，不同的理论方法所得结果的相互印证( 以弥 补实验数据的不足) ，不断的发展新的理论模型或修正已有的理论方法来进一步描述不同 条件下核物质或有限核的性质。 第三章s k y r m e - h a r t r e e f o r k 方法 3 1 唯象有效核力舭y 瑚e 势 s l o y r m e 力最初是五十年代后期由t 1 4 r s k y r m e l2 ，1 3 提出的，七十年代初v a n t h e r i n 和b r i n k 的经典性工作奠定了s l o ：m e 力在核结构理论中的重要地位，提出通常s k y 咖e 力。后来，为了同时给出合理的基态性质和激发态性质，人们对s k y 咖e 力作了改进，提 出了修正s k y 咖e 力和推广s 时m 他力 自s k y r m e 的原始工作以来，建立了许多类似原始s 料咖e 势的有效核力形式。本文使 用以下常用的s k y r m e 势形式”： 其中 v c r , ，r 2 ) = t 0 0 + x 0 p + ) 万( r ) + 去( 1 + _ o ) 【p 吐万( r ) + 万( r ) p 2 】 二 + f 2 ( 1 + 屯只) p 烈r ) p 1 + f 3 ( 1 + 而0 ) 【p ( r ) r 以r ) u + ，d - i f 8 ( r ) p 】 r = 一r 2 ， r = 互1 ( + r 2 ) p = l ( v , - v 2 ) ，p = 五1 ：一v 。) 中心项 非定域项 ( 3 i 1 ) 密度相关项 自旋一轨道耦合项 d 是两核子总自旋的泡利算符，足为自旋交换算符，分别表示为 口= o i + 0 2 ，0 = ( 1 + o l o 2 ) 2 ( 3 i 2 ) ( 3 1 3 ) s k y m e 势抓住核力的短程特征，用万函数表示核力的径向变化( 即零程力) ，并使用 动量相关和密度相关性作为核力的有限力程特征的近似。 1 6 8 卜 葛 q 叼吡 叶 _ 器 穹 宁穹穹 一 一g 旦 o鲁 n 一 嚣 宁q号 一 山 2 穹 t qq 互 碎 鬣 宁 宁 q 宁 一 心 王 一 叶 1 2 8 2 穹 一 高 小 1 圣 蔫 一 卜 g 。 一 n 砗 荨 譬穹 2 一 晷 8 d g q o 昌 穹 宁 蝗 8 一导 魄 星 兽 宁宁 = t 霉窨 o 咔宁 一 咕 昌 8穹 暑。 8 8 茁 卜 苫 苫 夏 一 卟 吡 一 2 一叩 = 叼 宁 。 - 登 穹 卜 生 t 0 萼 q 嚣 吡 一 一 宁 厶 8 g 蓦 8宝 卜d 一 量 1 q 宅 矗 竺 = = 宁q _ q - 昌 8 g 薹 毫 d “ g雩 q ； 象占 一 2 一 8 8 。 g g o 董 造 o “ 6 电“ g 暑 牮 昌 一 葛 磊 r 器 d d 一 。 呷 2 - o 8 g 穹 “ 8 譬8 昌 g 誉 穹 导 ddd一 n 一 囊 篆 ； 善 曼母fk露 b 妊 ； 一 。媳 = 备9ll罨。荔嚣王葛时j8t：荔g西oe；生立零dj-v叱罨：荔寄。io历il历v卿籁镍蜜oei空n鬃 第三章s k y n r n e h 撇- f o r k 方法 利用s k y r m e 有效相互作用进行h a r t r e e f o c k 计算，可以得到相当好的结果。对核束缚 能和核半径的计算，用一组参数居然可以拟合整个周期表中的所有原子核“。但是，s k y r m e 力是唯象的有效核力，本身缺乏微观的物理基础。 3 2 在s k y r m e - h a r t r e e - f o c k 下的核物质状态方程 在h a r t r e e - f o c k 的基态求期望值，即获得其基态能量， e = 五+ ) + = 军 + 圭莩 。+ 吉荟 。( 3 2 1 ) 式中f 扩 。和i 辨 。分剔是由l 参 和 秘 反对称化得到的态矢。 非对称自旋极化核物质是由自旋向下和自旋向上的中子和质子四种不同的费米子组 分构成的无限大强相互作用多体系统四种组分的核子数密度分别表示为锄，、p t 、 细，且通过费米关系户。= 专专0 与费米波数相联系 状态方程可表达为： 导：去+ + q + 屹+ v 3 ) j = j + + q + 屹+ v 3 ) 铲穹等睾p 。p 。醋、 o = t o ( 1 + x o x p p t p 。t p p d p 订p a p p 0 q p 卉p a 2 i p d p a p 卉p d p 山p 沸 h 。三 p r 一( 鳓研+ q o + 砌铂+ 几) + 毛“勺+ x 研+ 哳) + ( p 一+ 一x q + ) 】 v 2 。吾 p f + ( 断研+ o + 砌+ 几) + 屯【( 蹄+ 砀+ ) + ( 明+ ) ( q + ) 】 + 毛“鳓+ p s x 0 t + o ) + ( 锄+ 鲰x + ) 】 b 5 卺矿【p 2 + 弓( 嘞+ 砖t ) 2 + 为( + 肌) 2 一( 砌2 + 以2 + 2 + 肌2 ) 一玛( 乃t + 尸一) 2 一玛( 一t + 。o ) 2 】 其中 第三章s k y m p h a r m * 一f o r k 方法 p = p 卉p p d p d t = f 卉f a + t d 七t d 铲等等” ( 动能密度) 定义同位旋不对称度，质子和中子的自旋不对称度、最， ：旦丑， p 以：盟， p p 使用不对称参数表示核子数密度， 以t = 加一例1 + ) ，4 ； 儿= p o 一鳅1 8 p ) 4 ； 岛t = p ( 1 + 历( 1 + 瓯) ，4 ； 成l = p o + 力o 一最) 4 皖：业 店 ( 3 2 3 ) ( 3 2 4 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 刀 将上述表示代入核物质状态方程( 3 2 2 ) ，可获得由( 肛届乞，瓯) 表示的状态方程 第四章s k y r m e - h a r t r e e - f o c k 方法研究核物质性质 4 1 对称核物质研究 将3 2 中获得的由( p 届露，最) 表示的状态方程的参数设置为= o ，= o ，蛾= o ，即 获得同位旋对称、自旋饱和情况下的状态方程： j e = 瓦3 h 2t 7 3 月22 1 3 尸2 1 3 + 扣+ 品( 等2 气3 f l + 5 f 2 + 咖”+ 去，3 ) 利用表2 给出的参数，得到状态方程的曲线，如图4 - 1 1 1 0 童 三 奋0 膨! 一7 0 图4 - 1 - 1 对称核物质的状态方程( 曲线从左至右代表的参数依次为s i l l 。s v ，s g i ， r a t p ，g s ，s k i 6 ，r 8 ，s k m p ，s g i i ，t 6 ，s k o ，s k m ，s l y 5 ，s k p ，s k t 5 ) 饱和点处常用状态参量的计算结果如表4 - l - l 所示。 从图2 和表3 可以看出，各组参数所对应状态方程在高密度区有较大弥散，但各参数 第四章s k y r m e h a m e e - f o c k 方法研究核物质性质 组在饱和点处状态参量的计算结果较好地符合了相应的经验值。其中s i l l 与其他参数组的 结果偏离较大，且饱和密度偏小，饱和能量偏高，尤其是压缩模量过大( 如表4 1 1 ) ，针 对饱和性质来说，s i l l 是一组可靠性较低的参数。 表4 1 1 对称核物质饱和点性质。凡为饱和点密度，为费米动量，q 为单核子饱和能量， 吒为不可压缩模量，为平均核子间距，q 为对称能 参数组几( f r o 。)k ( f r o 。)口- ( m e v )疋( m e v )r o ( f r o )q ( m e v ) s n l 0 1 4 5 1 2 9 1 1 5 8 5 l3 5 5 41 1 8 02 8 1 6 2 s 0 0 1 5 81 3 2 81 5 5 9 4 2 1 4 61 1 4 7 2 6 8 3 0 s k m o 1 6 01 3 3 4- 1 5 7 7 02 1 6 61 1 4 23 0 0 3 3 r a l l p o 1 6 01 3 3 31 6 0 4 62 3 9 5 l1 1 4 32 9 2 5 8 s l 【p o 1 6 2i 3 4 0- 1 5 9 4 82 0 0 9 6i 1 3 73 0 0 0 2 t 6 o 1 6 l1 3 3 5一1 5 9 6 32 3 5 9 31 1 4 12 9 9 6 6 g s0 1 5 81 3 2 71 5 5 9 22 3 8 1 71 1 4 83 1 2 0 6 r so 1 5 8 1 3 2 7 1 5 5 9 1 2 3 7 9 8 1 1 4 8 3 0 8 6 7 s g l 0 1 5 51 3 1 91 5 6 3 0 2 6 2 2 81 1 5 52 8 2 4 7 0 1 6 11 3 3 61 6 6 0 22 3 3 7 81 1 4 03 3 4 3 3 s l v 5 s vo 1 5 51 3 1 91 6 0 4 83 0 5 3 61 1 5 53 2 8 0 5 s l 【1 60 1 5 9 1 3 3 0 - 1 5 8 8 52 4 8 ” 1 1 4 5 2 9 9 2 6 s k m po 1 5 71 3 2 51 6 1 3 12 3 3 2 91 1 5 02 9 7 9 6 s k o - o 1 6 01 3 3 31 5 7 3 l2 2 2 1 81 1 4 33 2 1 0 4 s k t 5o 1 6 41 3 4 41 6 8 4 42 0 5 8 11 3 4 43 7 6 0 2 第四章s k y r m e - h a m 优- f o c k 方法研究核物质性质 4 2 非对称核物质研究 设置状态方程的参数为= o 以= o ，即获得非对称核物质的状态方程以= 鲁( 岛历 化减并整理可化简为与文献4 5 一致的形式： 鲁= 嵩芦2 ”矿+ 扣2 t 而+ 2 ) - ( ：叫蚓 + 云( 等2 培矿培 “( 而+ 2 ) + ，2 ( 而+ 2 ) 】e ，3 + 三【f 2 ( 2 而+ 1 ) 一 ( 2 x 。+ 1 ) 】e ，3 ) ( 4 i 2 ) + t 3 p “1 【2 ( 而+ 2 ) 一( 2 玛+ 1 ) 五】 其中 ( 历：三【( 1 + 卢) m + o 一) 一】( 历= 【( 1 + 日”+ o j 口旷】 4 2 1 对称能 ( 4 1 3 ) 对称能是反映改变同位旋不对称度的难易程度的物理董其定义为 ( 力= 互10 2 拶e i ai 舢 ( 4 2 1 ) 研究非对称核物质可以给出有关对称能的信息，为原子核的液滴模型中参数值的选择 提供参考。而且，研究表明：对称能特别是其密度依赖性直接或闻接影响中子星的性质及 演化，远离稳定线原子核的性质以及丰中子核反应动力学过程中的同位旋效应等。 大量研究和b r u c k n e r - h a r t r e e - f o c k 方法计算都显示，在整个同位旋非对称范围内，非 对称核物质的结合能随非对称度卢的变化都相当精确的满足下述二次方关系”，即 曩( 厉力= e = o ，p ) + 五0 ( 力 ( 4 2 2 ) 由于对称能与无关，可以通过纯中子物质和对称核物质的结合能之差来计算，即 e 0 ( p ) = 只( p = l ，p ) 一只( p = o 力( 4 2 3 ) 假设_ 次方规律在s k y f i n e h a r t r e e f o r k 框架下成立，通过上式计算，对称能在整个同 2 2 第四章s k y n n e h a r t r e e - f o c k 方法研究核物质性质 位旋非对称范围内，变化不超过i m c v ， 而这个必然来自非二次方项贡献的浮动， 框架下是近似成立的。 即浮动不超过4 ( 对称能的值在3 0 m e v 左右) ， 影响是微弱的，所以可以推断二次方规律在s h f 由于二次方关系的存在，非对称核物质的状态方程直接由对称核物质状态方程和对称 能点k ( 力决定，因而对称能对密度的精确的依赖关系，成为对s k y r m e 参数进行限制的重 要手段。 s h f 和e b h f 计算的点( 力如图4 - 2 l 所示。不同参数组所得的对称能密度依赖关系 在饱和密度以上差别很大，但也存在与e b h t 结果相接近的参数组，比如g s ，k s ，s v ， s k t 5 ，s k m p ，s k i 6 ，s g i ( 后四组的对称能在高密度区偏低) ，其中最为接近的参数组是 r s ，因此这组参数在从对称核物质向非对称核物质推进时，其状态方程将提供更为可靠的 密度依赖关系。其余参数组所得对称能只在饱和密度以下给出较好的密度依赖关系 言 邑 s 嘉 t 1 i p ( f m l ) 图4 - 2 1 对称能随密度的变化关系( b h f 结果取自文献 第四章s k y n 眦1 t a m e e - f o e k 方法研究核物质性质 4 2 2 单粒子势 在正常核物质密度下，s h f 给出的质子和中子的单粒子势如图4 2 2 所示。每幅图中 都有两组曲线，上面一组表示中子的单粒子势，下面一组表示质子的单粒子势。中子的单 粒子势总是大于质子的单粒子势，并且随着不对称度的增加，差值线性增加即当b 增大 的时候，也就是核物质中的中子数逐渐增多的时候，中子单粒子势能的排斥性越来越强， 而质子单粒子势能的吸引性却表现得越来越明显。造成这一现象的原因主要来自于同位旋 单态s d 张量道对质子和中子所产生的不同影响。随着中子比例的增加，同位旋单态s d 对质子的吸引力增强，而对中子的吸引性减弱5 9 。 按照口= 0 时单粒子势的大小，将所有参数组分为四组比较前三组，容易看出，随 着对称核物质的单粒子势的降低，中子与质子的单粒子势劈裂程度逐渐减小由此可见， 在参数选择上，对称核物质的单粒子势大小与对称势( = 兰与笋) 的大小是相互制约 的 对s l y 5 参数组，质子的单粒子在芦 o 6 之后，出现上升趋势，这与其他参数组所给 出的行为很不同，也与其他微观方法的结果不符( 比如b h f ) ，因而s l y 5 参数组在描述单 粒子势对不对称度的依赖关系上是不可靠的。 口 豳4 - 2 - 2 a 单粒子势对不对称度的关系( 上方曲线为中子，下方为质子) 2 4 - 第四章s k y r m c - h a r t r * - f o c k 方法研究核物质性质 图4 之2 b 单粒子势对不对称度的关系( 上方曲线为中子，下方为质子) 圈艟2 c 单粒子势对不对称度的关系( 上方曲线为中子，下方为质子) 2 5 第四章s 时m 圮- 船愀方法研究核物质性质 害 专 3 4 2 2 d 单粒子势对不对称度的关系( t - 方曲线为中子，下方为质子) 4 2 3 有效质量 核物质中某点r 处一个核子的存在会影响它附近的核子，这是由于在核物质中核予间 的介子交换并不局限在某两个核子之间。因此，核物质中核子问的相互作用势具有明显的 非定域性。这种定域性反应为势的动量相关性。 在核介质中以动量p 运动的单粒子的能量可以表示为： 。= 丢+ ( p ，勺) = 互p ；了2 ( 4 2 4 ) 毛的自洽场方程包括一个动能项和一个自能项，自能项来自粒子与介质的相互作用 这样的能量可以简单写成一个有效质量为m 的自由粒子的动能。这里的有效质量可以表 示为 坐：一m d e p ( 4 2 5 ) 研pa p 第四章s k y r m e h a r u e e - f o c k 方法研究核物质性质 通过非对称核物质状态方程可以求得约化有效质量的密度依赖关系，其般表达形如 埘+l 肼1 + 一口 a 为s k y r m e 势参数与不对称度口的代数组合 ( 4 2 6 ) 当= 0 时，中子质子的有效质量不发生劈裂。a o ，a o ，约化有效质量小于l ，并随着密度的增大而减小：a 搠：的 结果。最后，s g i 的约化有效质量的值比其他参数的结果小得多。有效质量的大小和对同 位旋不对称度的依赖，在各种理论之间存在较大差异，使用s k y r m e - h a r t r e e - f o c k 不同参数 组的结果也是千差万别，因此可靠地确定非对称核物质中有效质量的性质是项重要工 作，既可以检验各种多体理论，也将成为限制和优选s k y r m e 参数的有效手段。 第四章s k y r m e - h a r t r - f o c k 方法研究核物质性质 差 e e 。( 蔚3 ) 瞳4 - 2 - 3 a 约化有效质量对密度的侬赣 p ( i i t i 3 ) 图4 - 2 - 3 b 约化有效质量对密度的依赖 2 3 第四章s 时r 啷- h a 坩c c f o c k 方法研究核物质性质 姜 e p( 蔚3 ) 圈4 - 2 3 c 约化有效质量对密度的依赣 t 6s k t 5 - - 一m m 。p ，m * l m 1 3 = o 3 ： 0 00 2n 40 6 0 81 o p ( 蔚3 ) 圈4 - 2 - 列约化有效质量对密度的依赖 2 9 o 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 加 ” 协 “ 他 们 眈 e ，e 第四章s k y m e - f o c k 方法研究核物质性质 圉4 2 - 4 a 约化有效质量对不对称度的依赣 圈4 - 2 4 b 约化有效质量对不对称度的依赖 - 3 0 第四章s k y r m e - h a n n 繁- f o c k 方法研究核物质性质 e 2 o 田睨_ 4 c 约化有效质量对不对称度的依赣 e 盈 0 0 0 2 0 4 0 6 0 8 1 0 b 围秘4 d 约化有效质量对不对称度的依赖 - 3 l 第五章s k y r m e - h a r t r e e - f o r k 研究 零程三体力与密度相关二体力 5 1 零程三体力与密度相关二体力 原始s b 咖e 势中三体项表示为零程力( 接触势) ” 矿= 毛艿( r l r 2 ) 万( r 2 一r 3 ) ( 4 2 7 ) 这一三体势常被等效为密度相关的二体势 l v 2 = ( 1 + 只) 万( 一r 2 ) 讲( r l + r 2 ) 】( 4 2 8 ) 0 z 但上述两种形式的势函数的等效性只在自旋饱和的情形下才成立。因为在h a r t r c c - f 0 c k 框架下，两者对能量密度的贡献分别为 譬= 妾p j ( 1 ) 【2 - o 一, a ) d p 2 - 0 + 励豹 ( 4 2 9 ) 等= 急以l x 3 + 瓯) ( 4 2 1 0 ) 当核物质处于自旋饱和状态时，即万。= 瓯= 0 时，两者贡献相同 等= 等= 杀加朗= - ； p p p p ( 4 2 1 1 ， 但通过式( 4 2 9 ，( 4 2 1 0 ) 容易看出，自旋极化状态下( 4 、以不为零) ，两种势的贡献 并不相等，这意味着两者提供了不同的自旋自旋相互作用部分。 为了研究零程三体力与密度相关二体力之间的差别，以及这种差别对核物质行为产生 的影响，将s k y r m e 势中密度相关项的一部分用与之在饱和状态下等价的零程三体力代替。 - 3 2 第五章s k y m - h a r h 臂- f o a 研究 零程t 体力与密度相关一体力 从而构造一种新的相互作用形式，记为 v 耵= 弛j 口p 1 万( r l r 2 ) 艿( r 2 一r 3 ) 一喜岛( 1 一而) 只p 4 j ( r l r 2 ) ( 4 2 1 2 ) o 在h a t t r e 静f o c k 框架下，这一项对单核子能量的贡献为 = 矿“、 舳肌时咿肌嘞咐d w d 乙嗡 龄一x o 。l p p a + p 舟p 七p p t p 4 + p 山p a + p 山p d + p d p 。a 为表示方便，将前文使用的s k y r m e 势记为v ；而把用v ( 3 v 替换s k ”m e 势中的密度相 关项得到的“类s k y r m e 势”，记为。这样的两种形式的核力在研究自旋饱和核物质时， 是完全等价的。但是对于与自旋极化相关的问题的研究，将会显现它们的差异。注意，两 种势在焉= 0 或矗= 0 时，会恢复到同一种形式，因而在自旋极化的核物质中也不会体现出 不同之处，s k m * 和s v 参数组就是这样的情况所以下面讨论两种势的差异过程中，将不 对s k m * 和s v 参数组进行讨论。 5 2 非对称核物质的磁化相变 近年来，出于对天体物理以及强相互作用中自旋一自旋相关部分的兴趣，自旋极化核 物质的性质倍受关注。对中子星的观察表明脉冲星( 一种具有强磁场高速转动的中子星) 和磁化中子星具有1 d 印甚至1 0 “t 的强磁场9 。研究自旋极化核物质为给出中子星强磁场 的起源、磁化态的形成机制提供了重要途径，进而帮助我们更好地理解中子星的结构和演 化规律。 许多理论模型和微观方法已经被应用于研究对称核物质和纯中子物质的磁化相变问 题。不可压缩气体模型得到基态中子气体在七f * 2 3 f r o - 1 存在磁化相变6 0 ，s i l v e r s t e i n 等使 用硬芯势得到相变点在* 4 1 加一6 1 。但是使用r e i d 芯势，利用变分法在k 5 f m - 没有 得到磁化相变转换点6 2 ；同样，b h f 的计算结果也不支持磁化相变的发生6 3 , 6 4 a 利用s k y r m e 势的些参数组对自旋极化核物质的研究表明，对称核物质和中子物质 都存在磁化相变。我们将在更广泛的参数组中研究自旋极化核物质的磁化相变问题，并仔 3 3 第五章s l o , r m c h a r t r e e - f o r k 研究 零稃一体力与密艘相关_ 二体力 细考察s h f 框架下非对称核物质磁化相变的一般规律。 我们在s h f 框架下计算了不同非对称参量下，单粒子能量随密度的依赖关系。详细结 果见附录a 。结果表明，对于各参数组，不同自旋极化度的核物质的单粒子能量随密度的 依赖曲线普遍存在着交叉现象，而这种交叉正是磁化相变的表现。交叉点左侧低密度区自 旋饱和核物质能量低于自旋极化核物质能量，因而更稳定，是核物质的基态：交叉点右侧 高密度区自旋极化核物质的能量变得更低，这样核物质就会从自旋饱和核物质转变为极化 核物质，磁化率发生相应的跃交，这就是磁化相交。交叉点为磁化相变点。s i - i f 的计算显 示，参数组的不同主要影响相变点的位置，大部分参数组给出在p o 5 锄。的密度区会发 生磁化相变。大部分参数组给出的磁化相变点在0 2 向3 p o 4 f m - 3 范围内，只有s k i 6 、 s k o 、s k t 5 相变点密度较低在0 2 m 4 以下。同时，我们也注意到如参数组s l y 5 、s v 的 结果一样，少数参数组在p 0 5 m 。密度区不发生磁化相变，这样的结果是与e b h f 的结 果相近的 考虑非对称核物质时，计算结果表明，随着同位旋不对称度的增大，磁化相变点密度 逐渐降低。这意味着对于非对称物质更容易发生磁化，纯中子物质最容易发生磁化。这一 现象可以做如下理解：随着密度增大，自旋饱和核物质的势能比极化核物质具有更强的捧 斥性6 5 ，使得自旋饱和核物质的能量随密度增长的更快，从而与极化核物质的能量曲线产 生交叉。而随着核物质不对称度的增大，中子成分逐渐加大，同时中子单粒子势的排斥性 逐渐增强，这就增加了自旋饱和核物质的能量相对于极化核物质能量的增长速度，从而在 更低的密度区就产生了交叉，显著降低了磁化相变点的密度。这说明核物质中自旋的极化 对各同位旋组分的作用势将产生重要影响。 使用含零程三体力的s k y r m e 势矿，重复以上计算( 结果见附录b ) ，可以发现，大部 分参数组仍能在p 0 5 向4 密度区给出磁化相变。但是与使用密度相关二体力不同的是， 随着同位旋不对称度的增大，磁化相变点密度逐渐增大。这正说明零程三体力与密度相关 二体力在自旋极化非对称核物质中有不同的行为，它们隐含不同的自旋一自旋、自旋一同 位旋相互作用。 第五章s k y r u l e - h a r t r e e - f o r k 研究 零程兰体力与密度相关二体力 5 3 朗道参数 为了研究核力在自旋一自旋、自旋一同位旋相互作用的稳定性问题，我们需要借助于 对朗道参数的研究。 通过准粒子概念描述系统的基本集体激发模式是朗道费米流体理论的基本出发点根 据朗道的费米流体理论洲，在均匀的各项同性的核介质中两个准粒子间的有效相互作用 可以表示为 v 0 【l ，k 2 ) = f + f f l f 2 + g o l 口2 + g ( f l f 2 d l d 2 ) ( 一2 1 4 ) 其中，g ，g 为朗道参数。费米流体理论在朗道参数与系统的集体激发模式之问建 立了联系胡： ( 1 ) 系统对密度涨落的相应，即核物质压缩系数由朗道参数厂决定； ( 2 ) 系统对于电荷涨落的相应，即电的巨偶极共振模式直接与