（概率论与数理统计专业论文）自由分布的两样本等效性检验研究.pdf

m a s t e rd i s s e r t a t i d i s t r i b u t i d e p a r t m e n t m a j o r r e s e a r c hd i r e c t i o n s u p e r v i s o r a u t h o r d a t e p r o b a b i l i t ya n dm a t h e m a t i c a ls t a t i s t i c s a p p l i e d s t a t i s t i c s p r o f e s s o rp ux i a o l o n g x ut i n g t i n g a p r i l ，2 0 1 0 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人呈交的学位论文自由分布的两样本等效性检验研究，是在华东 师范大学攻读硕名博士( 请勾选) 学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人已经发表或撰写过的 研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明并表示 谢意。 作者签名： 华东师范大学学位论文著作权使用声明 自由分布的两样本等效性检验研究系本人在华东师范大学攻读学位期间在导师 指导下完成的砸灶博士( 请勾选) 学位论文，本论文的研究成果归华东师范大学所有。 本人同意华东师范大学根据相关规定保留和使用此学位论文，并向主管部门和相关机构 如国家图书馆、中信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电子版；允许学位论文进入 华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论文加入全国博士、硕士 学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、缩 印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) ( ) 1 经华东师范大学相关部门审查核定的“内部”或“涉密”学位论文宰， 于年月日解密，解密后适用上述授权。 。 ( 、，) 2 不保密，适用上述授权。 导师签名 】 扯影 i f 本人签名途叠蔓 b p 年岁月2 0 日 ， “涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位 论文( 需附获批的华东师范人学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效) ，未经上 述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏卜填写的，默认为公开学位论文，均适用 上述授权) 。 徐婷婷硕士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位 备注 汤银才 教授华东师范大学主席 汪荣明教授 华东师范大学 王文胜 教授华东师范大学 2 3 1t 检验与两样本t 等效性检验的区别1 6 2 3 2w i l c o x o n - m a n n - w h i t n e y 差异性检验与其等效性检验1 7 第三章基于秩集抽样分布自由的两样本等效性检验 3 1 秩集抽样自由分布的m a n n - w h i t n e y 等效性检验 3 1 1 秩集抽样概念及统计量性质 3 1 2 秩集抽样等效性检验问题 第四章基于距离的等效性检验 4 1 基于m a l l o w s 距离的等效性检验 4 1 1m a l l o w s 渐近理论 4 1 2 检验中和盯：的估计 4 2 基于k o l m o g o r o v s m i r n o v g 巨离的等效性检验 4 2 1k o l m o g o r o v s m i r n o v 等效性检验问题 4 2 2 等效性检验真实n 水平的计算 4 3 基于k o l m o g o r o v s m i r n o v l 眶离等效性检验的新思路 1 1 1 4 7 7 7 9 1 1 3 4 牡殂 俎 孔 ”卯暂凹缸n弘 4 3 1k o l m o g o r o v - s m i r n o v 距离显著性检验部分理论研究 4 3 2 应用于等效性检验 4 3 3 小结 第五章考虑存在任意模式的结且分布自由的两样本等效性检验 结论 致谢 插图目录 2 1q = 2 2q = 3 - i 秩集 表格目录 表格目录 1 1 差异性检验和等效性检验的假设比较 2 1 2 等效性检验区间的定义 2 2 1 水平0 0 5 ，o 1 和0 1 5 下的临界值和势9 2 - 2 两种公式计算实现等效性检验的结果对比1 2 2 3a 与b 的降压效果1 5 2 4 与1 2 一s 1 ，1 2 + 2 对应的0 的等效区间1 8 2 - 5 5 0 0 0 次m a n n - w h i t n e y , _ 显著性检验和等效性检验1 9 2 - 6 通过显著性检验后拒绝等效性检验原假设的概率p 及等效判定界 限p o ( 9 5 百分位数) 2 0 中文摘要 摘要 目前，等效性研究包括临床方面等效性研究和生物方面等效性研究，在其他领域 方面也有了更多的应用，例如心理学和经济学领域。本文研究自由分布下两样本等效 性检验的问题，进而探讨等效性检验和显著性检验之间的区别以及尝试提出新的等效 性检验方法。 本文首先介绍了等效性检验的背景以及等效性检验的发展与现状，参数方面的传 统假设检验和等效性检验，由于目前已经有了很多的探索以及文献，所以本文重点对 自由分布下的等效性检验进行研究。非参数检验不依赖于总体分布的具体形式，适用 性强。 第二章从正态分布下两样本等效性检验和双单侧等效性检验出发，使用不同的方 法对势函数和样本量进行了数值计算比较，然后用自由分布下的m a n n - w h i t n e y 检验对 模拟数据进行进行m a n n w h i t n e y 等效性检验，使用m o n t ec a r l o 进行数值计算。 第三章考虑应用秩集抽样于自由分布的等效性检验，对m a n n w h i t n e y 等效性检验 修改。从检验的渐近效率的角度，由于排序集抽样在两样本参数检验中较简单随机抽 样的具有优良性，因此基于秩集抽样会优于一般基于简单随机抽样的m a n n w h i t n e y 等 效性检验。 在第四章中，本文介绍基于m a l l o w s 足f i 离和基于k o l m o g o r o v s m i r n o v 距离的等效性 检验，并结合显著性检验中k o l m o g o r o v s m i r n o v 的推广与使用b o o t s t r a p 统计量进行数 值算法的方法，探讨应用于等效性检验的方向。 本文的最后，则考虑到自由分布下存在任意模式结的等效性检验的调整。 关键词：自由分布，等效性检验，k o l m o g o r o v - s m i r n o v ，m a l l o w s ，秩集抽样，m a n n w h i t n e y ，结 英文摘要 a b s t r a c t s of a r ，e q u i v a l e n c et e s t ，i n c l u d i n gc l i n i c a la n db i o l o g i c a le q u i v a l e n c et e s t ，a r ew i d e l y u s e d aw i d er a n g eo fu s e - c a s e sh a sb e e ns e e ni ni n d u s t r i e ss u c ha sp s y c h o l o g ya n d e c o n o m i c s i nt h i sp a p e r ，w i t ht h ed i s t r i b u t i o n - f r e et w o - s a m p l et e s t sf o re q u i v a l e n c e ， w ec o m p a r et h ee q u i v a l e n c et e s ta n ds i g n i f i c a n c et e s t ，a n dp r o p o s ean e w a p p r o a c hf o r e q u i v a l e n c et e s t t h i sp a p e rf i r s t l yi n t r o d u c e st h eb a c k g r o u n d ，d e v e l o p m e n t ，a d o p t i o na n dc u r r e n t s t a t eo fe q u i v a l e n c et e s t t h e r eh a v eb e e nal o to fi n v e s t i g a t i o na n dr e f e r e n c e sa b o u ts i g - n i f i c a n c et e s ta n de q u i v a l e n c et e s tu n d e rt h ep a r a m e t r i cf r a m e w o r k ，s ot h i sp a p e rf o c u s e s o nd i s t r i b u t i o n - f r e et w o - s a m p l et e s t sf o re q u i v a l e n c e i nc h a p t e r2 ，b a s e do nt w o - s a m p l et - t e s ta n dt w o - o n e - s i d e de q u i v a l e n c et e s tu n d e r n o r m a ld i s t r i b u t i o n ，w eu s et w ow a y st oc o m p a r et h ep o w e ra n d s a m p l es i z ea n de x p l o r e t h er e l a t i o nl a w sb e t w e e nd i s t r i b u t i o n - f r e es i g n i f i c a n c et e s ta n d e q u i v a l e n c et e s t o nt h e b a s i so fm o n t ec a r l oe x p e r i m e n t ，w ec o n s t r u c ts i m u l a t i o ns t u d yo fm a n n w h i t n e yt e s t f o rd i f f e r e n c ea n de q u i v a l e n c e i nc h a p t e r3 ，w ea p p l yt h er a n k e ds e ts a m p l i n gi nt e s tf o re q u i v a l e n c et e s t f r o mt h e p e r s p e c t i v eo fa s y m p t o t i ce f f i c i e n c y , r a n k e ds e ts a m p l i n g ( r s s lh a v ea na d v a n t a g eo v e r t h es i m p l er a n d o ms a m p l i n g ( s r s ) i nt w o - s a m p l et e s t s w i t ht h ec o m p a r i s o nr e s u l t ，w e p r o p o s em a n n w h i t n e yt e s tf o re q u i v a l e n c ei nr s s i nc h a p t e r4 ，t h ep r o b l e mo fa s s e s s i n gt h es i m i l a r i t yo ft w oc u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o n f u n c t i o nfa n dg i sc o n s i d e r e d ，b a s e do nt h ek o l m o g o r o v - s m i r n o vd i s t a n c ea n dm a l l o w s d i s t a n c e ，m o d i f i e dk o l m o g o r o v - s m i r n o vd i s t a n c ei sa l s oa b l et ob ea p p l i e dt ot h en o n p a r a - m e t r i ca s s e s s m e n to fe q u i v a l e n c e m o r e o v e r ，w eu s e b o o t s t r a pm e t h o dt oc o n f o r mk st e s t a n dc o r r e s p o n d i n gb o o t s t r a p p i n gt e s t f i n a l l y , w ec o n s i d e rg e n e r a l i z i n gt h ed i s t r i b u t i o n f r e et e s tf o re q u i v a l e n c ew h e nt i e s o c c u rb e t w e e no b s e r v a t i o n sf r o md i f f c r e n ts a m p l e s s o n mc o n c i s ec o n c l u s i o ni sd r a w ni n t h ee n do ft h i sp a p e r k e yw o r d s ：d i s t r i b u t i o n f r e e ，e q u i v a l e n c et e s t ，k o l m o g o r o v s m i r n o v ，m a l l o w s ， r a n k e ds e ts a m p l i n g ，m a n n - w h i t n e y , t i e s - v 1 - 第一章引言 第一章引言弟一早ji 西 1 1 等效性检验背景介绍 在临床医学中，等效性临床试验( e q u i v a l e n c et r i a l s ) 指的是为了反映两个或多个 试验之间差别是否不具有临床重要性的试验。 现行的等效性检验分为三种，包括平均生物等效性检验( a v e r a g eb i o e q u i v a l e n c e t e s t ) ，总体生物等效性检验( p o p u l a t i o nb i o e q u i v a l e n c et e s t ) 和个体生物等效性检验 ( i n d i v i d u a lb i o e q u i v a l e n c et e s t ) 。 等效性检验在临床研究中不同于常规的显著性检验，同时在实践意义上也是有差 别的。等效性研究的原假设是“治疗方案一( 正) 与治疗方案二( t 2 ) 不等效”，而 备择假设则是“治疗方案一( 疋) 与治疗方案二( 正) 等效”。 差异性检验考察两个总体分布是否相等，是针对点来进行检验的；等效性检验考 察总体分布之间的差异是否在一个范围之内，是针对区间来做检验的。当显著性检验 的p 值小于给定的显著性水平q 时，可以通过拒绝原假设来判定总体分布不是相等的， 但是不能断定两个总体不等效，因为两个总体分布之间的差别也可能是在一个等效范 围之内。当差异性检验的p 值大于q 时，不能拒绝两总体分布相等的显著性检验的原假 设，但不能轻易得到两者就一定相等的结论。 通常来说，从等效性检验研究对象来分，等效性研究包括临床方面的等效性和生 物方面的等效性研究。临床等效性检验( 缩写为c e ) 主要为了考察不同的治疗方法下 不同的反应机制，是否存在于在临床结果上治疗被认作相似的情况( 例如应答率，生 存率等变量) 。生物等效性检验( 缩写为b e ) 主要是为了考察药物在药物动力学特性 ( 如a u c ，a x ，a x ) 方面的“相似性”，生物等效型检验局限于有相同反应机制上 一些药物上面。 虽然如上所述存在若干不同的检验等效性的方法，但是最普遍的便是基于等效性 区间，以及在置信集合上的界来建立的检验方法。假设潜在真实分布服从正态分布， 等效性区间e 的定义如下： 若令6 为两组总体均值差值，令e 为等效性容许误差区间。有文献提出，当e 难以 确定时，两均值之差的等效区间可考虑取；一：；1 - + 一一口一。，、一，。，1 亓一i 1 。 如果6 比较小，且6 落入e 范围内，那么我们可以说正和正是等效的。 如果巧比较大，且6 落入e 范围外，那么我们可以说正和乃在临床上是有所差别，它 们是不可以相互替代的。 一1 一 1 1 等效性检验背景介绍 为了区分等效性检验和差异性检验之间的差别，可以通过表格来进行对比，如 表1 1 所示： 表1 1 差异性检验和等效性检验的假设比较 备择假设正与正不等乃与死等效 表1 2 中则表示的是均值比和均值差两种不同的双边和单边等效性区间。 塞兰= 至笠垫丝捡坠匡闷的室竖 均值差 i p l p 2 f 如( 1 - 1 ) h b l ：p t p r 5 lu sh b 2 ：p t 一肛r 如， 而= ( d 一6 u ) s e ( d ) - t 吖 一2 一厶 ( 13 ) ( 1 4 ) 第一章引言 这里的d 为均值之间的差值，屯，是自由度为r 的t 分布的上1 0 0 q 百分位点( _ k 便l j a 分 位数) ，s e ( d ) 是差值的标准误。 1 2 等效性检验发展与现状 等效性检验是从l e h m a n n ( 1 9 5 9 ) 和b o n d y ( 1 9 6 8 ) 的研究开始的， 但 是w e s t l a k e ( 1 9 9 2 ) 将其广泛运用到生物制药上，h o e n i n g 和h e i s e y ( 2 0 0 1 ) 给出了其 在应用统计上的推广。w e l l e k ( 2 0 0 3 ) 在等效性检验上面做了整理、归纳并研究的工作。 目前已经有很多有关于两样本等效性检验的论文，以参数检验来说， 对于假设f 和g 服从正态分布的情况而言，统计学者们已经做了很多有关 生物等效性的评价方法，具体可以参考b e r g e r ，h s u ( 1 9 9 6 ) 在文f 1j 中的文章，或 者当f 和g 服从二元正态分布，也有相关的论文进行研究，具体也可以参 考c h a n ( 1 9 9 8 ) ，b a r k e r ，r o l k a ，b r o w n ( 2 0 0 1 ) 。但是涉及到非参数等效性检验的文章却不 是很多。c o r n e l l ( 1 9 9 0 ) 研究了只在位置参数或者尺度参数上f 和g 分布的等效性检 验，w e l e k ( 1 9 9 6 ) 贝u 研究了使用连续分布f 和g 的等效性检验，m u r k 和c z a d o ( 1 9 9 8 ) 使用 了与w e u e k 不同的等效性检验，对于任意的分布f 和g 研究了基于m a l l o w s 距离的等效 性检验。j e s s y ( 2 0 0 8 ) 也针对k o l m o g o r o v - s m i r n o v 距离提出了一种自由分布的等效性检 验。 r o g e r s ( 1 9 9 3 ) 和m a c k i n n o n ( 1 9 9 2 ) 曾经研究过等效性检验在心理学和经济学中的应 用。近2 0 年来，生物等效性检验成为了富有挑战的研究领域。等效性检验已经取代了 传统的差异显著性检验，它的独特之处在于选择一个合适的临域( n e i g h b o u r h o o d ) 作 为各择假设。目前比较流行的生物等效性检验是评估药物制剂参数相似程度的检验方 法，目的是为了衡量不同药物成分但药效相同的程度。有大量研究者也做过相关的研 究探讨，包括a n d e r s o n 和h a u c k ( 1 9 9 0 ) ，h o l d e rh s u a n ( 1 9 9 3 ) ，他们主要是关注于平均 生物等效性( a v e r a g eb i o e q u i v a l e n e e ) ，只比较潜在真实分布的均值或者中位数之间的 差异。h a u c k 和a n d e r s o n 研究生物等效性时则同时也研究总体生物等效性，总体生物等 效性是针对两药物有关的概率分布函数之间的比较。对于一个患者而言，使用一种新 药，若要与之前使用过的药物进行比较，则使用总体生物等效性优于平均生物等效性 检验。 假设检验分为参数检验和非参数检验。参数检验是在己知总体分布的条件下( 一 般要求总体服从正态分布) 对一些主要的参数( 如均值、百分数、方差、相关系数 等) 进行的检验，有时还要求某些总体参数满足一定条件。如独立样本的t 检验和方差 分析不仅要求总体符合正态分布，还要求各总体方差齐性。非参数检验则不考虑总体 分布是否已知，常常也不是针对总体参数，而是针对总体的某些一般性假设( 如总体 分布的位置是否相同，总体分布是否正态) 进行检验。 一3 1 2 等效性检验发展与现状 参数方面的传统假设检验和等效性检验，已经有了很多的探索以及文献，本文就 不多做介绍和研究。本文重点在于探讨当总体分布不是很确定的时候，两个样本之间 的非参数等效性检验该如何进行研究。 非参数检验不依赖于总体分布的具体形式，因而适用性强，不过灵敏度和精确 度不如参数检验。非参数检验适用的情况有：1 、定序型数据，一般是未知的分布形 态；2 、连续型数据，但总体分布形态未知或者非正态，称自由分布检验，是本文重点 考虑的情形；3 、总体分布正态也是连续型数据，不过样本容量很小( 虽然t 检验被称为 小样本统计方法，但样本容量太小时，最好不用要求较严格的参数检验法) 。因为这 些特点，非参数检验法常用于一些为正式研究进行预备性研究的数据统计中。 众所周知，两个独立样本分布函数的差异显著性假设检验，也就是传统的检验问 题是： h o ：f = g sh i ：f g ( 1 - 5 ) 对于如上假设检验问题，可以运用数理统计中的非参数统计方法，例 如w i l c o x o n 秩和检验、m a n n - w h i t n e yu 统计量检验等。也包括自由分布下两 样本k o l m o g o r o v - s m i r o w 检验( h o l l a r d e r ，w o l f e l 9 9 9 ) ，还有f 主tb a u m g a r t n e r ，w e i s s 和s c h i n d l e r 在1 9 9 8 年研究的分布自由的检验，以及z h a n g ( 2 0 0 6 ) 的相关研究等，还 有c r a m e r - v o nm i s e s 检验等，在两样本问题中对非参数检验作了很好的论述。但是 这些检验方案存在的缺陷及不足是，在显著性检验问题中，两个假设的地位是不平等 的，即接受备择假设犯错误的风险不超过a ，但接受原假设的风险并非也不超过o l ，有 时候接受原假设犯错误的风险甚至高达1 一q 。因此当检验的结果不显著时，并不能就 此接受原假设，更不能断然地认为f 和g 就是相同的或者相似的。显著性检验在这一逻 辑上的不对称性，便产生了等效性检验的问题。 考虑f ( z ) ，o ( x ) 的相似程度，只要它们的差异设定在可允许的范围内，就近似认 为f ( z ) ，g ( z ) 是同一分布。这里的差异可以定义为分布函数f ( z ) ，a ( x ) 的函数，称其为 等效度量参数，记为d ( eg ) 。用d 0 表示f ( z ) ，g ( z ) 严格相等时d ( f ，g ) 的取值。 假设试验数据组一的0 1 ，z n 是来自分布函数f ( x ) 的总体x 的一个样本，数据组二 的y 1 ，y m 是来自分布函数g ( z ) 的总体y 的一个样本，如果如一1 d ( f g ) d o + 9 2 ( g l ，2 足够小，我们称1 ，2 为等效限) ，那么则称f ( z ) ，g ( z ) 是等效的。 因此，检验两组数据等效与否的模型如下： 凰：d ( f g ) d o + 5 2o rd ( 只g ) d o e 1 u sh 1 ：d o e 1 d ( f ，g ) d o + e 2 4 第一章引言 1 3 本文的研究内容和框架结构 在第一章中，本文先对方差相等且服从正态分布的两独立样本的等效性检验和自由 分布的m a n n - w h i t n e y 等效性检验做了简单的回顾，用两种方法对等效性检验的势和所 需样本量进行了数值计算。然后分别针对自由分布的m a n n w h i t n e y 显著性性检验和等 效性检验进行m o n t ec a r l o 模拟数值计算。 第二章，首先研究秩集抽样自由分布的两独立样本m a n n - w h i t n e y 检验方法，并将 其运用到等效性检验中，建立秩集抽样的自由分布m a n n - w h i t n e y 等效性检验。 第三章，重点介绍了基于m a l l o w s 距离的等效性检验以及k o l m o g o r o v - s m i r n o v 距离 的等效性检验，之后针对k o l m o g o r o v s m i r n o v 距离的等效性检验进行修改，提出一个 新的检验统计量，并提出用b o o t s t r a p 方法进行模拟分析的方法。 第四章，研究了考虑存在任意模式的结且自由分布下的两样本的等效性检验。 最后则给本文做了小结，提出还需要继续进一步研究之处。 一5 1 3 本文的研究内容和框架结构 一6 一 第二章正态分布下等效性检验与自由分- 6 的m a n n w h i t n e y n 效性检验 第二章正态分布下等效性检验与自由分 布的m a n n w h i t n e y 等效性检验 2 1 正态分布下两样本等效性检验 2 1 1 两独立样本t t e s t 等效性检验 w 色l k k 在文 2 】中对两独立样本t t e s t 等效性检验做了比较详细的介绍，首先我们假 设方差相等的检验通过，需要进一步比较来自于数据组一的x 1 ，恐，和和来自于 数据组二的m ，蚝，k ，它们所来自分布的位置参数是否等效，也即在已知 砭一( ，仃2 ) ，v i = l ，m ，m 一( 叼，盯2 ) ，坳= 1 ，n ，r l 驼，o r 2 驼+ 下，进一步检验两组数据的等效性。在目前的参数模型下，我们选取p = 争作为等效 性度量参数。基于这一等效性的度量参数，两组数据等效是指真实值落入零附近充分 小的区间( 一l ，2 ) 内。换言之，等效性检验问题为： 凰：生二旦一e l 。r 生二卫2 u s 日1 ：一e 1 生二! 0 ) ( 2 - 1 ) - o ：0 一亭1 o r 0 邑 钞s h i ：一亭1 0 邑 ( 2 - 2 ) 这里的邑= 黑；，i = 1 ，2 ，百= 傈丛产。建立统计量丁= 犀( 贾一 矿) 曼( x i 一贾) 。+ 壹( 巧一p ) 。) 。 i = 1 j = 1 在q 水平下，检验问题拒绝域的形式为： 晓；，m ，n ( 一1 ，e 2 ) t 侥；m n ( 一- ，z ) ) 这里的临界值晓；，m ，。( 一e 1 ，2 ) ，k = 1 ，2 是满足 g 二- f 。( q ) 一g = _ f 。( c 1 ) = q = ：( q ) 一g 邑( c 1 ) ，一o 。 c l p l 检验2 ：酊：p d i f f o uu s 竹： 2 d i f f t v , o ( q ) 和t 一 一t 。，o ( q ) 。o ( q ) 为中心对称t 分布的1 0 0 ( 1 一q ) 分位点，自 由度为。 】0 一 = 1 一p i t + t 印( q ) 旧) 4 - 1 一p i t 一 t 印( a ) 旧】l 一 1 一p i t + - t ，o ( q ) le l = 1 一p i t + t ，o ( q ) i 刎一p i t 一 工，o ( 口) i 刎+ p i t 一 亡。，o ( q ) n t 一 - t ，o ( o ) i 刎 = 1 一p i t + t ，o ( a ) j 目】一p i t 一 y j ) ，前一个 分布的一个观测值大于来自后一个分布某个观测值的概率，那么潜在分布为正态分布 的情况下，也可写为7 r + = 圣( ) 。其中，标准正态分布函数圣是连续和严格递增的。若 定义：为： ：= ( 一壹) + 西( 萎) ，：= 圣( 曼) 一壹 那么检验问题 凰：宰如1 卯塑独u s 日l ：咱 k ) ，l i x y y = p ( x i 巧1 ，k 巧2 ) 。同样很自然 的，x x y 和x y y 的u 统计量的估计是： 以删2 而蚤赴三，p 脚腮吲i c o ，“溉吲 7 n 一1mn 吣y = 而2 两备m 薹n - 1 如喜，i ( o 舭喝) i ( 洲k 叱) ( 2 - 9 ) ( 2 1 0 ) 由于任意两样本u 统计量的估计是平方可积核( r a n d l e s ，w o l f e ( 1 9 7 9 ) ) ，所 以，w + ，n x x y ，n 义y y 分别是7 r + ，r l x x y ，x y y 的一致估计量。因此，w ( 肌) 的一致 估计量是 a 2 ( 眠) = 磊1 ( 眠一+ n - 1 ) w + 2 + ( m 一1 ) n x x y + ( n 1 ) l ! i x y y ) ( 2 1 1 ) 从m a x m - w h i t n e y 统计量近似正态的观点看来( l e h m a n n ，1 9 7 5 ，p 6 9 ) ，参2 ( 肌) 的一致 性表明统计量等葫予以分布收敛于标准高斯分布。因此可以得到近似的拒绝域： 匹专导型 j h b l ：船一p r - - bv 8h b 2 ：p t p r q 下，结合等效性检验的模拟方法，过程如下。本文就不对此方法展开模拟，在 后面针对自由分布的等效性检验，会结合这种方法进行m o n t ec a r l o 模拟的尝试，详见 下一节。 ( 1 ) 假设两个总体标准差相等，总体均值之差设置一个等效界值6 。 ( 2 ) 从给定的两个总体中进行反复的抽样，对两样本进行1 6 一( 劢一孙) i 6 的差异显 著性检验，求差异显著性检验的p 值。 ( 3 ) 若差异显著性检验中p 值大于o t ，那么此样本再进行等效性检验。通过等效性检验 的保存入等效的岛效值，不能认为等效的则保存入不等效的砾等效值。 ( 4 ) 定义不等效的p 不等效值的l o o ( 1 一q ) 分位数为r ，当差异性检验的p 值大于r 时， 认为两样本等效。根据上述判定等效的方法，来计算根据等效性检验误判为等效 的发生率。 一1 6 第二章正态分布下等效性检验与自由分布的m a n n w h i t n e y 等效性检验 2 3 2w i l c o x o n m a n n w h i t n e y 差异性检验与其等效性检验 1 回顾w i l c o x o n - m a n n - w h i t n e y , 同, 著性检验 简单回顾下无结点的w i l e o x o n - m a n n - w h i t n e y 秩和差异性检验的思想，秩和检验法 适用于两独立样本的差异显著性检验，用以确定两种总体的分布是否相同，对应于参 数检验中两独立样本均数之差的t 检验。“秩”又称等级、即按数据大小排定的顺序 号，顺序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。 这一方法首先由维尔克松( w i l c o x o n ) 提出，后由曼一惠特尼( m a n n - w h i t n e y ) 两人加以改 进，因此又称曼一惠特尼u 检验法【7 】。 假定两总体分布有相似形状，样本x l ，恐，一f ( z p 1 ) 和m ，m ，k f ( x p 2 ) ，检验问题为： h o ：p = p 1 一卢2 = 0 t j s h 1 ：p = p 1 一p 2 0 把样本墨，恐，一f ( x p 1 ) 和m ，m ，k f ( x p 2 ) 混合在一起， 将m + 礼个数据从小到大的顺序排列起来，每一个y 的观测值在混合排列中都有自己的南 秩，此时令忍为m 在个数中的秩。其中，k 和厶分别表示两样本的指标集。 肌：妻忌：群( x j y i ，j i 。) + 尘之坐 t = 1 记w ，又y = 挣( x j y i ，j i m ，i i n ) ，w v x = 移( y i x j ，j i m ，i i n ) 。 盼y 表示混合样本中y 观测值大于x 观测值的个数，是对y 相对于x 的秩求和。 w y = 眠y + 坐，坛= 肌x + 堂掣 而毗+ w r = 垃塑骂掣，于是y