（系统工程专业论文）不确定时滞模糊系统的鲁棒控制.pdf

f 岘fi 迎 小确定时滞模常w 系统曲鲆林控制 摘要 y g 2 4 1 2 l 本文在回顾1 1 前模糊控制系统设计研究的基础上，首先给出了不确定模糊控制系 统的鲁棒方差状态反馈控制器设计方法和使闭环系统渐近稳定的充分条件。接着分析 了小确定f f 寸滞模糊系统的鲁棒稳定性和状态反馈控制器设计问题，以及随机不确定时 滞模糊系统的鲁棒稳定。r t 和鲁棒h 。控制器设计问题，利用1 m i 方法给出t 闭环控制 系统鲁棒稳定的充分条件和相应的控制器设计方法。最后，展望了模糊控制系统的发 腱方，指出以后有待进步研究的理论与应用问题。 关键词：模糊控制系统，不确定，h 寸滞，鲁棒稳定，状态反馈 坝i 。沦文 小啪定时滞模糊系统的鲁棒拧制 a b s t r a c t t h i sp a p e ri sb a s e d0 1 1 p r e v i o u sr e s e a r c hr e s u l t so f ff u z z yc o n t r o ls y s t e m s f i r s t ，t h e r o b u s tc o v a r i a n c ec o n t r o la n ds t a b i l i t y p r o b l e mf o ra c l a s so ff u z z ys y s t e m sw i t ht i m e v a r y i n g ，b u t n o r m b o u n d e d p a r a m e t r i c u n c e r t a i n t i e si s c o n s i d e r e d t h e n ，r o b u s t s t a b i l i z a t i o na n dc o n t r o lo fac l a s so fu n c e r t a i nd i s c r e t e - t i m e s y s t e m sw i t ht i m ed e l a y d e s c r i b e db yt - sf u z z ym o d e l si s i n t r o d u c e d ，a n dr o b u s th 2 c o n t r o l l e rd e s i g np r o b l e mf o r ac l a s so fs t o c h a s t i cu n c e r t a i nd i s c r e t e - t i m ef u z z ys y s t e m sw i t ht i m ed e l a yi sa n a l y z e d b y u s i n gl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t y ( l m i ) a p p r o a c h ，t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n so fr o b u s ts t a b i l i t y f o r c l o s e d l o o pf u z z ys y s t e m s a n dt h e c o r r e s p o n d i n g c o n t r o l l e r s d e s i g n m e t h o da r e p r e s e n t e d f i n a l l y , t h ep r o s p e c to ff u z z ys y s t e m sa n ds o m ei s s u e s ，w h i c hs h o u l db es o l v e d a r ep o i n t e do u ti nt h i sp a p e r k e y w o f d s ：f u z z y c o n t r o l s y s t e m ，u n c e r t a i n t y , t i m e d e l a y , r o b u s ts t a b i l i t y , s t a t e f e e d b a c k i i 簸 ：论兜夺确定时滞攥糊系统觞答棒控制 1 绪论 1 j 论文研究背景羊稿慧义 传统的控制理论往往是撩于系统的数学模型娥立的，因此，控制系统的憔能好坏 缓大磴壤上取决于模型靛精确蛙。琰代控裁理论霹以怒决多簸入、多输出( 礁 o ) 控 裁系统媳势援秘控割器设诗弱题，毽箕分褥与繇食骞法运罄是在敷褥较裁对象数学模 型基勰扛邋行的，丽数学模塑的精确程度对控制系缀性能的影蛹缀大，往往幽于莱静 原因，对魏参数发生变化缆数学模型不能准确地戍映对象特性，从两无法达到期望数 控裁撩禄。傣绞控裁，氛撬茨馕控翁、现代控桶壤谂等，在瘟掰哮；逶翻不少懑题。篌 型误差瓣导致控制器工作效祭时好对坏，难以设计可靠、稳定的控制系统。 众掰麓籁，垂动控镂技术逯莴燕攒裂鼹一鎏控铡装零代骜太炎麓驭蔽器、竣备， 交控剿生产过程。传统翡控戮理论在这些方蠢驳穆了鼹大戆或功，然爵还鸯臻多瓿器、 设备和过筏豹控制至今仍然必颂由入束手工实现，还不能实现“自动化”。而有些看 来十分简单的控制问题，应闱传统的控制理论和方法却难以解决。 出于大多数- r ；l k 被控对象是具有时变、非线性等特性的复杂祭统，对这榉躲系统 进行控制，不链仅援建立在平餐点辫远滤蜃帮线性棱型，需要筑入一些与工照状况有 关的入瓣整割经验。这静经验通鬻蹩定往戆或意爨簸，摸赣接褒控涮爱是这耱控涮经 验的袭示方法，这种方法的优点是不需要被控道糕的数学模型，因而可省去缀舆控制 方法越逡横避翟，瞧却过多媳荣赖控锈经验。入憋乎动控制篆晦爨邋避操作辔黪氏麓 实践经貔积累而形成的，它可以通过入的宣然谱富来描述。因此这种控制聪予一种语 素控制。麟人懿叁然浯言又具有模嬲性，故这羊孛谱富控制也称鸯模糊滠言控制或麓髂 秀模籁掩裁，疑男一个惫壤蘑，模鬻耱麓是建立在摸灏逻爨基碴上游，有人叉髂之受 摸翻逐褥稳翻。 模糊控制给出了解决上叠犍问题的途径，它的烹鞭特点是，把人的控制规则模型化， 模拟人的操作经验，达到控制的目的。当前，模糊黢制技术是一个难在发展中的高新 技术，蔽不戆鼹决掰有豁控制阏题，艇是，它确实楚一顼授瓷少，霓散快抟赣型蜜动 控裂技术，在我国熬生产遥疆整裁，产品巧笈耩毒中冀援襞、矮搏镢究等领域，煮着广 阔的应埔前景。 自从z a d e h 提出模糊控制啦寒，攥糊控制愁缀褥到了巨大的靛殿，尤其怒对复碧 系统豹接镄方蟊。铜魏，嗣本佃台的一条逢铁羧潮系统赣采蠲了模糊控翁懿方法，荔 且取得了缀好的控制效聚。在对实霹的系统进行模糊控制之酶，鬻黉对其建立模糊数 坝仑史小确定时滞模 ；| j 系统的鲁棒控制 学模型，通常的模糊数学模型主要有两种，一种是输入输出模型，一种是状态空间模 型。这两种模糊模型都是用一组模糊蕴涵条件句( 亦称模糊语言规则) 来描述。典型 的如“若x 是a 则y 是b ”，这些蕴涵条件的后件是语言值表示的模糊集合。在此基 i i ：i ；i ：t t a k a g i 和m s u g c n o 提出了另外一种模糊模型的表示方式( 以下简称t s 模 糊模型) 1 1 5 】。其模糊蕴涵条件句为：“若x 是a 则y = “x ) ”，其中“x ) 是x 的线形函 数，这种模型从局部卜可以被看做一个简单的线性系统，为进一步研究带来了很大的 方便，因而近年束得到了广泛的研究。 在对实际系统进行控制时，系统的数学模型巾往往含有不确定部分，例如在线性 模型巾由于慢时变特性的忽略、输入巾的非线性等因素导致的动态不确定性，以及一 些难丁_ 精确刻画的物理参数，或者在运行过程中发! i i 变化但难以刻匝i 其变化规律的参 数不确定性等。例如，机械系统中的| ! 1 尼系数和弹性系数、飞行装冒。p 的空气动力学 系数、电路中的电容和电感等。 另外，实际系统的数学模型中还往往带有时滞部分。例如，网络控制系统中传输 n q 延时，化工系统中化学反应的延时等。 出于不确定性和时滞的存在使得对实际系统的控制变得更加困难。甚至不能达到 满意的控制效果，近年来随着科学技术的发展，越来越需要对这些具有不确定性和时 滞的复杂系统进行精确的控制。例如，网络控制系统，载入航天计划等。因而对不确 定时滞系统的控制得到了广泛的研究，也取得了很多成果。 在非模糊情况下，不确定和时滞系统的研究结果已经很多，也比较成熟。对于含 有不确定和时滞的模糊系统，近年来取得了一些研究结果f 7 j1 9 1 ，但还很不广泛。鲁棒 性作为控制系统的一个重要特性，早已得到了人们的重视，在对实际系统进行控制时 总是希望其具有很强的鲁棒性，对非模糊情况下的不确定和时滞系统，鲁棒控制的研 究已瞅得了很多有用的结果，也比较成熟，而列于不确定和时滞模糊系统的鲁棒控制， 日i 河的研究结果还不是很多，但已成为当前模糊控制系统研究的重点和热点，因而研 究不确定和时滞模糊系统的鲁棒控制具有重要的理论意义和现实意义。 1 2 国内外研究状况 目前，国内对模糊控制系统的研究已取得了一些成果。文献 5 1 矛l j 用合同变换的 方法讨论了模糊系统的全局稳定性，给出了当初始状态为任意的正则模糊集时，模糊 控制系统的状态都收敛于其平衡态的充分条件。文献 4 8 m 连续t - - s 模型对非线性 系统进行模糊建模，在此基础上利用隶属度函数最大法设计鲁棒观测器和控制器，并 得出了使闭环系统渐近稳定的充分条件。文献 4 9 1 丰1 j 用区州矩阵的等价表示化方法， 将非线性时变系统的稳定性问题转化为带有时变不确定性的线性系统鲁棒稳定性问 题，并且用最大隶属度法，得到了t s 模糊系统二次稳定的充分必要条件。国外对 f i ! j ! i j 论史 小确定时滞模糊系统的心棒控制 1 i 模糊控制系统稳定性的研究已经有榍当多的结果，w a n g l l 8 l 1 4 5 j 先后发表了三篇 关一j ：模糊控制系统稳定性及模糊控制器设计问题的文章，在这些论文罩，w a n g 洋细 闸述了耩1 二t - s 模糊模型的稳定性问题和状念反馈控制器设计问题，并给出了仿真结 粜，然而他的研究结粜足针对一般的模糊控制系统，即系统的状念矩阵中不含有不确 定性部分，同时系统的状态也没有时滞的存在。w a n g 还把线性矩阵不等式的方法引 入到模糊控制系统的稳定分析和模糊控制器的设计当。机从而使原柬比较复杂的模糊 控制系统稳定性问题和控制器设计i ；1 题变得简单、直观，为对模糊系统的进一步研究 提供了一种有效的方法。w a n g 得到的模糊控制系统稳定性的条件依赖于求解一组线 性矩阵不等式，假设一个模糊控制系统有p 条模糊规则的化。则w a n g 得到的结果需 要求解p ( p + 1 ) 2 个线性矩阵不等式y j 可以判断模糊控制系统的稳定性，这对于模糊 规则很多的复杂模糊控制系统是很难求解的，因此h k l a m 等人i l2 j 在w a n g 的研究 结果的基础上得出了改进型的研究结果即：对于相同的模糊控制系统，只需要求解 ( p + 1 ) 个线性矩阵不等式，这对于复杂的模糊控制系统大大简化了分析其稳定性的难 度，同i i , j 也使得对其设i , i 模糊控制器变得更加方便。对于其他的模糊模型也有一些研 究其稳定性问题的文献，但为数刁；多，也不是本文将要时论的问题，凶而在其不再赘 述。 以。i ：研究结果均是般的模糊控制系统，而在对实际系统建立数学模型时，系统 的数学模型中往往含有延时，如网络控制系统、化工系统等。因此在对这些系统进行 模糊控i t i i j l i , j ，模糊数学模型中也会有时滞的存在，不仪有固定时滞，而且有些还是随 着时问变化的时滞，即时变时滞。由于时滞的存在使原本稳定的系统可能变的不再稳 定，因此上面谈到的研究结果就变的不再适用了，从而引起了学者们对具有延时的模 糊控制系统稳定性问题和控制器设计问题的研究。c a o 在论文 7 中对时滞模糊控制 系统的稳定性和控制器设计进行了详细的论述，首先他给出了没有输入情况下模糊时 滞系统的稳定性定理，在此基础上又推出了带有状态反馈控制器的闭环时滞模糊系统 的稳定性定理。出于实际系统的状念有些是不可测的，c a o 在这篇论文晕又进一步给 出了带状态观测器的闭环时滞模糊系统的稳定性定理。离散模糊系统的研究相对于连 续模糊系统的研究要难的多，因为在研究离散模糊系统的稳定性问题时，对l y a p u n o v 函数求导后所得到的形式比连续情况下复杂的多。而c a o 在他的论文罩接着又研究了 离散时滞模糊系统的稳定性问题和控制器的设计问题，可以说他剥模糊时滞系统的稳 定性和控制器设计问题的研究已相当深入和广泛，从而为时滞模糊系统其它一些问题 的研究奠定了基础。 对实际系统进行建模刚，模型中往往含有不确定性，如电机的负载、电网中的电 流承1 电压等，从而在对其进行模糊控制时会在闭环系统中出现不确定项，由于不确定 部分的存在影响了系统的稳定性和其它性能，从而使得对不确定模糊系统的稳定性研 魍蕤 硷交枣筑定瓣辩搂搬系统静豁梅羟翱 究具有漾耍的意义，很多学糟都对其进行了研究，其中h o j a e l e e i 剐和他的合作者研 究了基于t - s 模糊模型的不确定模糊系统的鲁棒稳定性问题和状态反馈鲁棒控制器 的设计瞄题，从丽把传统线r e 系统的鲁棒控制技术 l 入到模糊系统p 。 疆瓣，镑对殴主二考豹缀合鼙不确定嚣重洚模耧系绕戆鲁棒稳定瞧綦秀究窈簧箨控裁 器澄谴闷题相关的研究结袋还缀少见，马文潮等嘲研究了基于t s 模型的连续不确 定时滞模糊系统的状态反馈控制及其输出反馈控制器的设计，并给出了闭环模糊系统 渐近稳溆的充分条件，罐于l y a p u n o v 函数和线性矩阵1 i 等式方法，证明了模糊系统 的渐近稳定性。关新平等研究了雕t s 模糊模型描述的不确定时滞系统的鲁棒保 成本拄溺阏遂，攫出了系绫存在绦成本控翻鹣怒分条p | 二，基二线性懿! 簿l i 等式豹方法 给 j 了设诗模糊傈成本控制器的新方渡。文献1 2 2 1 研究了连续不确定时滞模灏系统豹 输出反馈鲁棒h ”控制，利用二次l y a p u n o v 函数讨论了连续不确定时滞模糊的指数 稳定性平i i 输出反馈鲁棒。控制器设计方法及其闭环模糊系统的稳定性，但本文所得 到的稳窳性条件不是以线性炬阵不等式的形式给出的。以上的这些研究结果均是对连 续模糊蓉绫i 薅言於，瓤现在的许多控涮系统都怒国计算瓠来实现憋，圈时数字控露嚣 泣大量滋瑗，这 雯褥对亵敬时秘系统豹磺究越柬麓受到天 j 酌重褫。嚣魏磅究离敬不 确定州滞摸犄j 系统的鲁棒控制嗣题具有重要的瑷论意义和现实意义。 1 3 本文的主要工作 本文的研究工作是在驰人对模糊控制系统稳定性和控制器设汁问题研究的基越 上，遽步疆突嘉羧l ；确定时瀵模颡系统的蛰终稳定瞧翊趣窝鸯掺羧澍器设计阔邃， 同砖述瓣随簿不确定模糊系统纳鲁棒方差控铡潮题进行了礤究，扶瓤谈褥硝模糊系统 的稳定性研究变得更加全面。各章主要内容如。f ； 第章简要介绍了研究不确定时滞模糊控制系统的意义和豳内外研究现状。 第二章分析了酬内外列模糊控制系统稳定性研究的一些主要理论结果，为后面的 磋究工侔皴镳垫。 楚三章将随税系统豹磐襻方差控裁理论，成瘸强不确定瞧随规模糊系统中，实现 对靖；确定性随机模糊系统的状态反馈鲁棒方羞控制，使模糊系统的稳忿状态方羞满足 给定的蜜求，为非线性系统的鲁棒协方差控制提供了一种有效的方法。 第四章研究了基于t s 模型的离散不确定时滞模糊系统的鲁棒稳定性和状态反 馈控制瓣设计滔题。将系统瓣蓦榜稳定性阕鼷转纯为求解一组线谯矩终不等式，控铡 器靛参数霹以囱线瞧矩簿不等式翁瓣簿翔。 第一红章研究含随机项的离散不确定时滞梭糊系统的状态反馈褥棒h ”控制器设 讣方法羊鲁棒稳定性问题。酋先给出了使系统指数稳定的状态反馈控制器没计方法， 最后以线性矩阵不等式的形式给出了使闭环系统渐近稳定的充分条件，控制器的参数 4 坝i j 论 1 ；确定时滞模糊系统的鲁棒控制 可以通过求解一组线性矩阵不等组得到。 第六章总结了本文的研究工作，指出了在研究中存在的一些不足之处和相应的改 进方法。最后，对模糊控制系统的研究提出了一些自己建议和需要注意的问题。 坝1 + 论史 小确定时滞模糊系统的鲁棒挖制 2 模糊系统与稳定性分析 2 1 引言 1 9 6 5 年，美国的z a d e h 发表了单程碑性论文模糊集合【l l 建立了模糊理论。 他对一个集合中的每一个物体，应用路加西维锲逻辑洋尽描述了一个完备的模糊集代 数系统，并扩展成模式识别的凸分理论。模糊理论建立在模糊集合( f u z z y s e t ) 和模 糊逻辑( f u z z yl o g i c ) 基r l ；上，引入隶属度函数( m e m b e rf u n c t i o n ) 的概念柬描述 那些介于“属于”和“不属于”的中间过渡过程，使得每个元素不仅以“0 ”和“1 ” 从属于一集合，而且还可以一定的介于0 1 ”之间的程度属于某一集合。每个元 素都或多或少地属于某一集合。模糊集合是一定程度具备某种特性的元素的全体。 模糊控制是在控制方法上应用模糊集合论、模糊语言变量及模糊逻辑推理的知识 宋模拟人的模糊思维方法，使其能对某些无法用精确数学模型描述的对象或过程进行 成功的控制。熟练的操作人员能够灵活而有效地完成各种复杂的生产控锦4 任务，凭借 的是他们同积月累的丰富经验。因此，人们希望把这些经验知道下的行为总结成一些 规则，并根据这些规则设计出控制器。出于人的经验般是用自然语言描述的，因此 綦于经验的规则也只能是语言性的、模糊的。然而，运用模糊集合论、模糊语言变量 及模糊逻辑推理知识，可以把这些模糊的语者性规则上升为数值运算，从而利用计算 机来完成对这些规则的具体实现，达到以机器代替人对某些对象或过程进行自动化控 制的目的。模糊控制作为模糊集合理论应用的一个重要方面，在工业控制、飞行器控 制、机器人控制、家电控制等领域中得到了广泛应用。 模糊控制具有以下特点： 1 速度快。模糊控制系统可在很短时问内完成复杂的控制任务，而使用传统计算 方法控制则需大量的数学计算工作如现有的模糊逻辑芯片可在几十微秒内完成一次 模糊控制 2 开发方便、迅速。使用模糊控制，不必对被控对象了解非常清楚就可丌始设计、 测试控制系统可先从近似的模糊予集和) 2 l ! 则丌始调试，雨进一步调整参数以优化系 统模糊推理过程的各个部件在功能上是独立的，因而可以简单地修改控制系统 3 可靠性高。常规的采用数学计算的控制系统是一个有机的整体如其中一个算 式出问题则整个控制过程将失败但是模糊逻辑出许多相互独立的规则组成，它的输 出是各条规则的合并结果，即使一条规则出问题，其他规则可以对它进行补偿，系统 可能工作得不太优化，但仍能起作用即使系统的工作环境发生变化，模糊规则仍能 颂一：论文不确定时滞模糊系统的鲁棒控制 经常缲拷委确。 4 性能优良。由予模糊控制系统对于外界环浚的变化并不敏感，使它其肖较高的 鲁棒性，同时，又能保持足够的灵敏艘对传统控制系统，响艘迅速、调整得好的系 统，对外器变化十分敏感反过来说，使一个系统不受外界变化的影响，也放意味着 降低灵敏发，瞧对予模糊逻辑控裁，霹强菠一个系统甄有j 露麓熬鲁簿瞧，又鸯绞又 有很高的灵敏度。 另一方面，作为模糊控制缺陷之一，目前我们缺乏模糊控制的分析工舆也就说， 我们需要像线毪系统理论酃榉懿摸糊系凌理论。 2 2 模糊控制系统 模糊控制由计算机来实现是十分方便的，它的组成与一般的数字控制系统相同， 萁堪残攫辫翔墨2 1 鼷示，其核心帮分为模壤控铡瑟，如图孛黢线疆中部分繇示。模 糊控制器的控制律由计算机程序实现，主要由四个部分组成： ( 1 ) 模糊化推理 这部分的作用是将输入的精确爨转化成模糊饯量。其中输入爨包括外赛的参考输 入、系统豹输出或凝悫镣。摸颧纯瓣其体过程翔下： 首搬对这些输入摄进行处理饶其变成模糊按制器要求的输入量。例如，常见的 情况是计辫e = r - y 和e d e d r ，其中r 表示参考输入，y 表示系统输出，e 表示误差。 骞时为了减小噪声戆影甄鬻拳建j 逡牙滤波磊霉傻爰，霹取一【j 出( t ；j 国l 搀。 将上述已经处理过的输入量谶行模糊处理，使原先精确的输入量交成模糊量， 并用相应的模糊集合浓液示。 将融经变换到谂域范盈的输入藿进行模糊诧处理，使原愆精磕静输入爨变成模 襁量，并溺葙痤静模糊集合柬表示。 ( 2 ) 知识库 知识库中包括了具体应用领域中的知识和要求的控制目标。它通常由数据库和模 凝控毒l 栽捌痒嚣罄分缀黢。 数据库主要包括备语言变量的隶属度函数，尺度变换因子以及模糊空间的分级 数等。 搬则库包括了髑模糊语言交爨表示的一系列控制规则，它们反映了控铡专家酶 经验稆懿谖。 ( 3 ) 模糊推理 模糊推理是模糊按制器的核心，它具有模拟人的基于模糊概念的推理能力。 瑗攫理逶瞧是基予模凝暹辑中夔蕴懑关系及接毽痰翔寒遘霉豹，篱宠诗算羧翻率孛每 条规则的满足程度，然后依据条件的满足程度推；单一规则输出的大小，最搿将所有 7 坝i 论蛆小确定时滞模糊茉统的鲁棒挖制 瓣输耄累蕊，霉到惑瀚模糊辕出。 ( 4 ) 清晰化 清晰化的作用是将模糊推理得刘的控制量( 模糊量) 变换为实际用于控制的清晰 鬃。它魏台强部分内容： 将模糊簸控制羹经清晰化后变换成表示在论域范国的清晰量。 将表示在论域范围的清晰量经尺度变换后变成实际的控制量。 图2 1模糊控制系统的组成 2 。3 t a k a gi - - s u g e n o 摸糯模型 模糊模型可以分为两类，一类怒m a n d a n i 模型，一类是幽t t a k a g i m s u g e n o 2 i 掇出的t - - s 模型，在这里只贪绍麓嚣。 对弓：连续系统，獒典型静t - s 绥塑为： u ：i f y ( t ) i sa ：a n d a n dy o ”( f ) i s4a n d u ( t ) i s 纠a n d a n d “忡1 ( f ) i s 敲。t h e n 岁；”) = n ：y ) + - + 8 ：罗 n - 1 ) + 嚣争) ，+ 筏“ m - 1 ) ( f ) ( 2 。1 ) i l j c ( it 1 ，2 ，z ) 描述的模糊模型的输出为： 卢翰：娑泣：， xw l 自 式咋r ，是第i 条模糊语言规则的通用度。 蓑令： 固丫 簸 j 埝豆 誊镳定苷 涝攘辩襄鲢静静棒羚籍 工( f ) 置 y ( t ) y ( f ) ： t y 州( ) ，“( 丘) - “( f ) “1 ( f ) i u ( m - l l ) 剡连续系统的模朔蕴涵祭传匈可以写成如下瓣简洁形式： f ：x ( o i s a a n d “( f ) i s 8 ，t h e n y j ”( f ) - “，ty 扣“( t ) + u ( q - 1 ) ( f ) ( 2 3 ) 对予裹黢系统，其獒蘩戆f s 模型为： ：l f ，女) i sa ；a n d _ - t a n d y ( k n + 量) i sa ：a n d “( 女) i sb ia n d a n d “( 女一，”十1 ) i s 雕，t h e n y ( + 1 ) = ：y ( t ) + + n ：y ( t - - n + 1 ) + 纠“( ) + + 醵“( i m + 1 ) ( 2 4 ) e ( i - 1 ，2 f ) 表示笫i 祭横糊蕊涵条件句，f 是模糊蕴涵条件的数烈，y ( 女+ 1 ) 是第i 条 蕴溺条馋的竣出，口：p m o , t ，n ) 和( 尹一谯l ，n ) 是褶应的参数，y ( k ) ， y 女一+ 曲是装态囊暴，“承) ，“女一m + p 怒褥入交萋，零 域是模糊集合，其中 隶桶泼函数用相同的符母标注是连续分段多项式函数。综台f 条横糊蕴涵条件旬的 输f i j 为： y ) ：攀 了 篇 其中是第i 条模糊语高规则的适用度，p , n 2 墨爿渺 一p + 1 ) 1 “i i b ，o k + 1 ) 这受定义莠号蠢囊为x ) g = l 二瓣隶属潼函数，鞭_ 0 ) = 段0 ，警令： x ( k 1 一 y 馥) y ( k n “( 七) 邕 “承) u g , 一1 ) 燃i ：i f i 7 靛模壤蕴涵条传镯戳写藏魏f 的麓穗澎式： 1 2 ：x ( 女) i sa a n d “( ) i s b 。，t h e n y m l ) 酗y ( k - p + 1 ) + 善啪( k - q + 1 ) ( 2 。5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 9 嘲i ：论艾小嘲定州滞模糊系统f 门铛椿榨制 2 4 基于i - $ 模型的模糊系统稳定性分析 2 4 1 不确定模糊系统的稳定性分析 c ：i f 哦o ) i sm ，i a n d a n d0 1 , ( f ) i s m ，t h e n i ( f ) = ( a + 4 ) 工( f ) + ( b ，+ 且) “o ) i = 1 ，2 ，r ( 2 1 ) 其t k 廿表示第i 个模糊推理规则；u ( t ) 和x ( t ) 为状态i h l 量和控制输2 i h j 量；m i 为模 制集；r 为模糊规则数：矩阵4 和b 。为系统的参数为适 h a t 常矩阵，4 和且为系 统的参数不确定悄! ，并假定满足如下范数有界性条件 ( a a ，蛆) ( 鲥，a b ，) l a a 。，a b ， = m ，e ( f ) 【m ，n i ：j ，f ( f ) 7 l o ) ，) ( 2 2 ) 其中m ，利m ，m ：为已知适当维数的矩阵。 列于系统( 2 1 ) ，设计如下模糊控制器 r ：1 f 1 q ( f ) i s m io n d a n d 口，o ) i s m f p ， 1 h e n “p ) = k x ( t ) i = 1 ，2 ， ( 2 3 ) 则| ( 2 1 ) 和( 2 ： ) 两式可得如f 的全局闭环模糊系统 ( f ) 。善酗( 删 ，( 8 ( f ) ) 【( 4 + m ) + ( e + 蝇) k ：i x ( t ) 2 4 儿小， l j ( ) ) ；她l 苫o ， 艺 ( 目p ) ) = 1 ， m ( 臼( f ) ) 。h 如u ( 口如) ) f 叶( 口( f ) ) 爿 y q ( o ，( f ) ) 表示口) 在模糊集m 中的隶属度，口( f ) 一睁o ) 吐( f ) o a t ) 】是模糊规 则的i 】订什变量。式( 2 4 ) 州改写为： 叠( f ) = ，l f 2 徊o ) ) 【( 4 十4 ) + ( b i + 凹。) k ，k ( f ) “瞳( 口( f 岘( 臼( f ) ) 焉戈o ) ( 2 5 ) r o 主【( 4 + m ) + ( 且+ e ) k ，i5 f 。f g ， ( 2 6 ) + ( a ，+ 鲋，) + ( b j + a b ，) k 】 定理2 1 问：若存在一个列称讲定矩阵x ，一- 些矩阵r 和一些常数 1 0 坝l 仓史 小确定时滞模糊系统的鲁杵撺制 似x + b r ，十m 7 + f i r b 7 x n i l 7 + f n i 2 m 1 im l x + 。一n 一：。嗡0m 小。 i 。t 。 o 一二1 7j i 。1 ，2 ，r ( 2 7 ) q i j j v f l x + j vj 2 r n ：l x n 、j 肘! m , r x n 。1 7 + f i r n 2 7m ， m 000 一，0 0 0 一：1 f 0 00 一i 1 1 其巾：q i f 善( 4 + 爿f ) x + x ( a i 7 + a j r ) + e r ，+ r ，t 4 7 + 曰r 。+ r f 7 b j 7 ，1 墨f ，5 ， x - p “ 成立，则式( 2 3 ) 即为满足闭环模糊系统( 2 4 ) 渐近稳定的一组状态反馈控制律。其 f f l r = k x i = 1 ，2 ，r ( 2 9 ) 定理2 1 以线性矩i 均二不等式的形式给出了t s 模型表示的连续模糊系统中含有 有界不确定项时，模糊系统的稳定性结论，所得到的结果直观简洁，求解方便，从而 为进一步研究不确定模糊控制系统奠定了很好的基础。 考虑下面的离散t s 型模糊非线性不确定系统 f ：i f 日l ( 女) j s m i la n d _ a n d 日。( 女) sm 。，t h e n x ( k + 1 ) ；( g i + g f 净( ) + ( 只+ a l l 。) “ ) ) i = 1 ，2 ，r ( 2 1 0 ) 其t 1 ：f 表示第i 个模糊推理规则；“ ) 和x ( k ) 为状态向量和控制输入向量：m i 为 模糊集；r 为模糊规则数；矩阵g 和h ，为系统的参数为适当维常矩阵，g i 和埘j 为 系统的参数不确定性，爿：假定满足如下范数有界性条件 ( q ，a h ，) ( a g i ，崛) | 【g ，a h ，】 2 d f e ( f ) i e 。，e i ：】，f p ) i ( f ) sj ) ( 2 1 1 ) 其中d f 和e ，e ，：为已知适当维数的矩阵。 针对系统( 2 1 0 ) 设计如下的状态反馈控制器 r ：i fq ( t ) j s m 。la n d a n d 日p ( k ) i sm ，t h e n h ( 女) = k 。x ( ) i = 1 ，2 ，- ，r ( 2 1 2 ) 则由( 2 1 0 ) 和( 2 1 2 ) 两式可得如下的全局闭环模糊系统： j ， “嘞o o o 删 蹦l ：论史 小确定1 埘滞模糊系统的鲁棒粹制 x ( + 1 ) = 囊p ( 女) ) ，p ( 女) ) ( g f + g + ( h + a h ) k ，) x ( 女) 、 一砰徊( k ) ) ( g f + a g ，+ ( h 。- f ! k h 。) k 沁( a ) + 2 妻 ( 口( t ) ) ，( 口( k ) ) ( ! i 二：垒! i ! ：；! ：! ! ! 兰生! ! l + 竺竺攀竺竺盥) 娴) 定理2 2 t s ：如粜存在。个对称币定矩阵p ，些钳i 阵k ，和常数( f ，。1 满足如下的线性矩阵一i 等式组，那么离散闭环模糊系统( 2 1 3 ) 是渐近稳定的。 一q g i q + h ? m e l 。+ e 2 ， 0 ( g j q + h 。m ) 7 一q o d ( 巨。+ e ：。) 0 0n j 0 0 一i ( c , q + h m ， - 4 0 + g ，q + h i ，- k i ) r ( i i q + e z m ，) 1 g i o + h ? m ? + g ，q + h k e u q + e z 。m e j q + e 2j m 0 o q 0 0 d 1 d j ( e ，q + e 2 1 m ) 7 0 0 一：j f 0 n 0 一i 1 0 0 0 00 d d ； 00 00 一 1 0 0 一0 l 0 0 i ，j ；l ，r ，i j 如hq - p ，m ，一k p 。 注：t 如果对下所有的f ，h a 0 ( t ) ) h ，徊( f ) ) = 0 ，则不等式( 2 2 矩阵d f 和e 可以任意选取束表示系统参数的不确定性， 制器的性能。 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 1 5 ) 是不需要的。 但是它们会影响到控 1 2 l l 论义4 q o o 定时滞模糊系统的甥棒控制 2 4 2 时滞模糊系统的稳定性分析 对于时滞模糊系统，考虑如下的t s 酬滞模糊系统模型： i f o j ( f ) i sm 。1 a n d a n do p ( f ) i s m 。，1 _ h e n 量o ) - a ，。x ( t ) + a 2 x ( t r ( f ) ) + 旦“( f ) ，( f ) = c j 。j ( ，) + c ：。x ( t r ( f ) ) x ( t ) = 驴( f ) ，t 【_ r 。o l ，i = 1 ，r ( 2 1 6 ) j 叫， 彳。足模糊集，x ( f ) 是状态向量，“( f ) 是输入向量，y ( f ) 是输出向量。a 1 ，a ：，e ，c l i 和c ，是一些适当维的常数矩阵，r 为模糊规则数，假定其是不依赖于输入“( f ) 的， r ( f ) s f 。是有界的时变，f ：且假定其满足如下的关系： 亡( f ) 1 ( 2 17 ) 即时变函数的变化率是连续有界的。妒( f ) 是个向量有界的连续函数 给定一组( x ( f ) ，“( f ) ) ，| j ! i | 模糊系统( 2 1 6 ) 最终的状态方程具有如下的形式： w j ( 日( f ) ) 【爿，x ( f ) + a z i x ( 卜r ( f ) ) + 即( f ) 】 量“、= i 一 叶( 日( f ) ) = 啊( 口p ) ) 【爿。z o ) + 爿。z p r ( ，) ) + e “p ) 】 ( 2 1 8 ) 坼( 臼c 挪) + c 2 1 x ( t r y “) 一：l 一 h ( 日( f ) ) 其l ，口( f ) 2 疗- ( f ) 日z ( f ) 口，( f ) 】是模糊规则的前件变量 心( p ( f ) ) ；f i 1 q ，o ( 口( f ) ) 囊( p ( f ) ) ：孚型盟 w l ( 口( f ) ) 基于并行分步补偿技术( p d c ) ，为模糊控制系统( 2 1 8 ) 设计如下的模糊拄制 器： ，b ( ，) s m 。1 a n d - a n d e p ) i sm 。，t h e n “( f ) = k x ( t )( 2 1 9 ) 则整个系统的模糊状念反馈控制器由下式表示： f 峨i 睑史小m 定 | 幞糊系境的伢棒拎制 郇卜簧曹舻k 鼬， ( 2 2 0 ) 七( r ) = 以徊( f ) ) ，徊p ) ) 【( 4 。+ 县沁( f ) + 爿2 1 x ( t r ) 】 = ，f ( 口( f ) ) 【g f ，x o ) + 爿：o ) + ( 爿：，+ a 2 s ) x o f ) 】 ( 2 2 1 ) + 。( 日( f ) ) ， + g j i i x ( t ) 其中，g j ，- a 。+ 且k ，对于闭环模糊系统( 2 2 1 ) 有如下的稳定性定理： 定理2 3 1 7 1 ：对模糊系统( 2 1 6 ) 设计形如( 2 1 9 ) 的状态反馈模糊控制器，得 到的闭环模糊系统( 2 2 1 ) 是渐近稳定的，如果存在矩阵x ，0 ，q ，0 和满足下面 的线。陀矧! 阵不等式组： 卜川- 弘纷啊+ 南叫z ，x 1 o ，：， 旺：， 【 删：一q l 卜+ 南q ( 4 。刊z 1 s 0 ， ，：， 旺：。， l x ( a ：，+ 一： 一2 q i 其中， 。= 删：+ 爿。，x + 捌j + 爿x 旦_ - v 毋一b y , 一7 口i 除了满足 徊( f ) ) ，( o q ) ) = 0 的( i ，) 对之外，对所有的i ，状态反馈增益山f 式 给出： k = y x 一，i = l ，2 ，r ( 2 2 4 ) 定理2 3 给出了时滞闭环模糊系统的稳定性条件年怎样为时滞模糊系统设计状态 反馈控制器，并且定理中的条件是以线性矩阵不等式( l m l ) 给出的，因而可以用 m a t l a b 。1 1 的l m i 工具箱很方便地求得状态反馈控制器的参数，从而为实际应用提供 了方便，具有重要的实际意义。 删l 绝史 小确定寸滞模糊系统的伢棒柠制 2 5 小结 本章介绍了模糊控制系统的组成，并分析了熬于t s 模型的模糊控制系的稳定 性删题年控制器设讣问题。于相；对实际系统进行数学建模州，数学模型中往往含有 不确定项，因此先讨沦了不确定模糊控制系统的稳定性问题和状念反馈控制器设计问 题。时滞的存在会影响一个系统的稳定性，剥。于模糊系统也如此，基于这一考虑，本 章最后还讨沦了州滞模糊系统的稳定性问题和状态反馈控制器设计问题。以上结论都 址以线性矩阵不等式的j 移，给出旧，可通过m a t l a b 的l m i ： 具箱进行求解，在实际 戍用中非常方便。 壤l 论立=夺确定髓滞攘榔系统抟番棒羟翻 3 不确定模糊系统的鲁棒方差控制 3 。1 孳l 害 融方差分析已渗入到系统理论的几乎所有领域中，起着越来越重要的作用。特别 地，m 方差分析也是系统辨识、状念估计、模烈降阶等系统分析和控制的主要工具， 】：程系统* p 麴许多瞧麓疆拣霹隧粥状态的状态穷夔寒表示，瓣珏 、参数纛譬诗、模型瓷 阶等方瓣柏魂：多理论和方法也采糟状悉或输粥姻协方差来体为性能柏溲鬣指标。因 此，通过使系统的状态或输出具有一定的 ! j j 、方激可以保证系统满足一定的性能要求， 雕蜡也熊终系统的建横与控每问题报好地统一越来。这神通道配置系统状态或输i 出协 方葺缒晦豹控翻藏怒系统鹃凌方嫠羟翻。耱方差控涮旋蠢篱，已褥羁了f “泛鹣磅究， 耿得r 一系列研究成粜。 现有的方差理论提供了所有可配置状态方藏的一个刻域，目给出了闭环系统具有 给定霹粼嚣稳悫数叁右差兹所有方篷接铡器黝个参数 乏表示。然巍，令实际剐蒙 的数学模型不可避免地存在一定樾凄地参数不确定性。这样的其有参数不确定性的系 统，要严格的配置其稳念状态方麓是不现实的。通常，可以j 鼹过使其稳惑状念方差不 超过某个给定l ：并柬探涎闭环系统艇商所甥望的性能，文献( 5 0 3 难是基于此思想研究 了一类不确定隧税系统的鲁棒方戆终寐控翻，邋进弼c c a tj 不等式鹣澎式绘躐了敬态 反馈曾棒方差控制器的设计方法和使闭环系统渐近稳定的条件。 然而已有的洳方簸控制研究多足针对线性系统的，而对于非线性系统的协方差控 制囊爨瓣还没有缀好瓣方法。摸獭控铡揍为l 线毯羟翻瓣有效方法，近年来簿翔了迅 速的发腠，通过把菲线性系统模型转化为t s 模型的模糊控制系统进行控制取得了 很好的效果，因而对于非线性系统的鲁棒方差控制也可以利用模糊控制的方法，即首 先将非线。睫系统转传为7 r s 型模糊系统，然质列模糊控皋4 系绞设计鲁棒方蓬控剑律， 麸藕为解决菲线瞧系统豹鲁箨方麓控翻箍供了一静有效的方法。 3 2 问题描述 考虑下露瓣连续卜s 鏊褛羧麓瓿不确定系统 ：i r q ( f ) i sm t a n d a n d 一。( f ) i s m m ，t h e n 膏( f ) 2 ( 4 + a 4 ) x ( 0 + ( 鼠+ e 姐( f ) + 织w ( f ) ， f = 1 ，2 ，r( 3 1 ) 葵，九表示第i 令梭赣推理娥粼；“8 ) 秘x g ) 为系统鹣状悫涵量鞠控涮竣入两量； 啡) 为胄界辫部抗动，假定为零均值自噪声，魁p c ( t ) 与x ( o ) 糊互独立：槲。为模糊集 谚 蹬曼夸确定辩嚣；较糊长境靛魏捧拄涮 t 为模糊j ；! l ! 则数：4 ，b i 羽i b 为常数矩阵：鹾祁最为系统的参数不确定性，并假 定满跫翔一f 莲数有器瞧条髂 ( m ，螭) ( ( m ，蝎) f m ，a b i = m ，曩o ) 【n i ，n ：】，鼻o ) 7 | f ：o ) s ，) ( 3 2 ) 其中m ；秘楚；，楚：为已知适当维数矩终。 对予系统( 3 1 ) ，剩用并幸亍分霸补偿技术( p d c ) ，设计始f 模糊控秘瓣 ： 0 1 ( f ) bm ，l a n d a n do p ( f ) is m 。，t h e n h ( f ) = k i x ( o i l ，2 ， ( 3 。3 ) 爨由( 3 t ) 罨l ( 3 。3 ) 麓式可褥翔下豹全弱翅环骥糨系统 t ( f ) = 善善，l f ( 舻( ( 4 + m ) + ( 鼠+ a b , ) k i x ( t ) + d w ( f ) ) ( 3 4 ) 其r 艮矗 ) ) ：华遨坠z 0 ， 芝h a o ( o ) 吨 毽g ) 。嚣鼻；氇岛露) ) y 舻o ) ) ( 学膨”表示挣，( f ) 谯模糊集膨4 。”的求属皮。式( 3 4 ) 可敬写为： i ( f ) = 劈拶窜) ) 【( 4 + 觚) + ( 曩+ 弛溉扛( f ) “薹h i ( 口( ，) 巩( 1 9 ( f ) ) 嘞x ( f ) + 善f i 够( f ) ) q w ( f ) l t j + “f l t l i = ，2 ，r 3 ，5 ) j 小，睁( ，) = o i ( r ) 吼( f ) o