（理论物理专业论文）强子物质中与温度相关的介子介子非共振反应截面.pdf

声明 本人声明：所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发 表或撰写过的研究成果。参与同一工作的其他同志对本研究所做的 任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 本论文使用授权说明 e 1 期：丝! ! ：z ：! _ 本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学 校可以公布论文的全部或部分内容。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名：蚴日期：业 i i 上海大学理学硕士学位论文 强子物质中与温度相关的介子介子 非共振反应截面 姓名：张义平 导师：许晓明研究员 学科专业：理论物理 上海大学理学院 2 0 10 年0 6 月 上海大学硕士学位论文 ad i s s e r t a t i o ns u b m i t t e dt os h a n g h a iu n i v e r s i t yf o rt h e d e g r e eo f m a s t e ri ns c i e n c e m p e r a t u r e d e p e n d e n tc r o s s s e c t i o n s1 0 rm e s o n - m e s o n n o n r e s 0 n a n tr e a c t i o n si n h a d r o n i cm a t t e r m d c a n d i d a t e ：z h a n gy ip i n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rx ux i a o m i n g m a j o r ：t h e o r e t i c a lp h y s i c s c o l l e g eo fs c i e n c e s ，s h a n g h a iu n i v e r s i t y j u n e ，2 0 1 0 i v 卜海大学硕士学位论文 摘要 轻介子之间的非弹性散射很少被研究到。强子物质中，轻介子之间的非弹 性散射改变介子动量分布及其对夸克味的依赖性。为了理解这种改变，就必须 研究介子介子非弹性散射及其相关性质。r h i c 中的金金核碰撞产生的强子物 质中包含了7 r ，p ，k 和k + 介子。在本文中，我们研究受夸克交换机制主导的这 四种介子之间的非弹性散射。 七个非共振反应：1 = 2 的彻r _ p p ，卢l 的k k _ k + k ，l = i 的k k 。- k k + ， i = 3 2 的r r k - j d k + ，i = 3 2 的r r k 一p k ，i = 3 2 的p k _ p k ，i = 3 2 的r r k + _ p k 。在 真空中的这些反应截面已经被计算过了。该散射截面与两个初态介子在质心系 的总能量垢有关。散射截面最大时的能量主要| j i i 引厶i 声i 的最大值决定，其中声 和卢分别是质心系中初、末态介了的动量。当末态介予的动量声变大时，i 引厶p i 变大，跃迁振幅的平方变小。这些散射截面是由线性禁闭势加上单胶子交换的 单圈和双圈图微扰修正给出的夸克作用势得到的。直到现在，与温度相关的散 射截面在理论和实验上都没有被研究过。散射截面的温度依赖性是本文的创新 点。本文构造了依赖于温度的夸克作用势，并且依此计算了上述七个非共振反 应在温度不为零时的截面。 格点q c d 计算给出了与温度相关的夸克反夸克作用势，其中远距离的部 分是与温度相关的常数值。夸克反夸克作用势的短距离部分由单胶子交换加上 单圈和双圈图微扰修正给出。由这远距离的势和短距离的势，我们构造了一个 依赖于温度的夸克反夸克作用势。根据这个作用势所对应的薛定谔方程，得到 与温度相关的夸克一反夸克的相对运动波函数和介子质量，并且有：( 1 ) 具有相同 v 上海大学硕士学位论文 同位旋的不同自旋的基态介子的质量劈裂给出u 、d 、s 夸克的质量：( 2 ) 在 丁r c = 0 6 - 0 9 9 这个温度范围内，介子质量随着温度升高而减小；( 3 ) 夸克反 夸克的相对运动在更高温度下占据更大的窄间。作用势、波函数以及介子的质 量与温度的相关性导致了这七个非共振反应的截而也与温度相关。通过计算知 道，当温度升高时，散射截面峰值的上升或下降由初态介子的半径、末态介子 的束缚态和初、末态介子总质量的差异决定。温度升高，初态介子的半径变大， 散射截面峰值变高；较高温度时，较弱末态介子束缚态导致比较小的散射截面 峰值；初、末两态的介了的总质量差别越小，散射截面峰值越大。为了方便后 续研究，给出了散射截面和介子质量的参数化形式。 关键词：介子一介子非共振反应；散射截面；夸克交换机制 v i 上海大学硕士学位论文 a b st r a c t c r o s ss e c t i o n sf o ri n e l a s t i cs c a t t e r i n go fal i g h tm e s o nb ya n o t h e rl i g h tm e s o n a r er a r e l ys t u d i e d i n e l a s t i cs c a t t e r i n gb e t w e e nl i g h tm e s o n sd o e so c c u ri nh a d r o n i c m a t t e ri n f l u e n c et h em e s o nm o m e n t u md i s t r i b u t i o n sa n df l a v o rd e p e n d e n c eo ft h e m e a s u r e dm o m e n t u md i s t r i b u t i o n s i no r d e rt ou n d e r s t a n dt h i si n f l u e n c e ，t h ec r o s s s e c t i o n sf o ri n e l a s t i cs c a t t e r i n ga n dt h e i rr e l e v a n tc h a r a c t e r i s t i c sm u s tb es t u d i e d s i n c eh a d r o n i cm a t t e rp r o d u c e di na u - a uc o l l i s i o n sa tt h er e l a t i v i s t i ch e a v yi o n c o l l i d e rm a i n l yc o n s i s t so f p i o n s ，r h o sa n dk a o n s ，i nt h i sw o r kw ep a ya t t e n t i o no n l y t ot h en o n r e s o n a n tr e a c t i o n so ft h ef o u rm e s o n s 兀p ka n dk * , w h i c ha r et a k e nt ob e g o v e r n e db yq u a r k - i n t e r c h a n g ep r o c e s s e s i n v a c u u mc r o s ss e c t i o n sf o rt h es e v e nn o n r e s o n a n tr e a c t i o n s7 l p pf o r 1 = 2 ，k k - k + k + f o ri = 1 ，k k _ k k f o ri = 1 ，r r k _ p k + f o ri = 3 2 ，r r k + _ p k 。 f o ri = 3 2 ，p k p k + f o ri = 3 2 ，r r k - p kf o r 卢3 2h a sb e e nc a l c u l a t e d t h e c r o s ss e c t i o n sf o rt h es e v e ne n d o t h e r m i cr e a c t i o n sd e p e n do nt h ec e n t e r - o f - m a s s e n e r g y ；o ft h et w oi n i t i a lm e s o n sa n dt h ee n e r g yw h e r et h em a x i m u mo fc r o s s s e c t i o no c c u r si sm a i n l yd e t e r m i n e db yt h em a x i m u mo fp i s l 声l ，w h e r e 声a n d 声a r et h em o m e n t ao ft h ei n i t i a la n df i n a lm e s o n si nt h ec e n t e r o f - m a s sf r a m e r e s p e c t i v e l y t h e s ec r o s ss e c t i o n sa r eo b t a i n e dw i t haq u a r k - q u a r kp o t e n t i a lt h a t i n c l u d e st h el i n e a rc o n f i n e m e n ta n do n eg l u o ne x c h a n g ep o t e n t i a lp l u sp e r t u r b a t i v e o n e 。a n dt w o - l o o pc o r r e c t i o n s u n t i ln o wt h et e m p e r a t u r ed e p e n d e n c eo ft h ec r o s s s e c t i o n sh a sn o tb e e ns t u d i e di ne x p e r i m e n t so rt h e o r y t h ei n n o v a t i o no ft h i st h e s i s v i i 上海大学硕士学位论文 i st h a tt h ec r o s ss e c t i o n sf o rm e s o n - m e s o ni n e l a s t i cs c a t t e r i n ga r et e m p e r a t u r e d e p e n d e n t w ec o n s t r u c tt h et e m p e r a t u r e d e p e n d e n tp o t e n t i a la n dc a l c u l a t et h ec r o s s s e c t i o n so ft h es e v e nn o n r e s o n a n tr e a c t i o n sw h e n 殍0 l a t t i c eq c dc a l c u l a t i o n sp r e s e n tap o t e n t i a lo fw hi c ht h es h o r t - d i s t a n c ep a r ti s g i v e nb yo n eg l u o ne x c h a n g ep l u sp e r t u r b a t i v eo n e - a n dt w o l o o pc o r r e c t i o n sa n do f w h i c ht h el a r g e - d i s t a n c ep a r te x h i b i t sat e m p e r a t u r e - d e p e n d e n tc o n s t a n tv a l u e t h e s c h r s d i n g e re q u a t i o nw i t ht h ep o t e n t i a ly i e l d sat e m p e r a t u r ed e p e n d e n c eo ft h e m e s o n i cq u a r k - a n t i q u a r kr e l a t i v e m o t i o nw a v ef u n c t i o na n do fm e s o nm a s s e s f r o m t h ep o t e n t i a lw eo b t a i n ：( 1 ) e x p e r i m e n t a lm a s ss p l i t t i n g so ft h eg r o u n d - s t a t em e s o n s w i t ht h es a m e i s o s p i nw h e nt h em a s s e s o fu p ，d o w na n ds t r a n g eq u a r k s a r e d e t e r m i n e d ；( 2 ) m e s o nm a s s e st h a td e c r e a s ef r o mt t c = 0 6 - - - 0 9 9 ；( 3 ) t h ew a v e f u n c t i o no fq u a r k - a n t i q u a r kr e l a t i v em o t i o nt h a to c c u p i e sal a r g e rv o l u m ea tah i g h e r t e m p e r a t u r e t h et e m p e r a t u r ed e p e n d e n c eo f t h ep o t e n t i a l ，t h ew a v ef u n c t i o na n dt h e m e s o nm a s s e s b r i n g sa b o u tt e m p e r a t u r ed e p e n d e n c e o fc r o s ss e c t i o n sf o r t h e n o n r e s o n a n tr e a c t i o n s a st h et e m p e r a t u r ei n c r e a s e s ，t h er i s eo rf a llo fp e a kc r o s s s e c t i o n si sd e t e r m i n e db yt h ei n c r e a s e dr a d i io fi n i t i a lm e s o n s ，t h el o o s e n e db o u n d s t a t e so ff i n a lm e s o n s ，a n dt h et o t a l - m a s sd i f f e r e n c eo ft h ei n i t i a la n df i n a lm e s o n s w en o wk n o wt h a tp e a kc r o s ss e c t i o n sa r ea f f e c t e db yt h r e ef a c t o r s ：l a r g e rs i z e so f i n i t i a lm e s o n sa tah i g h e rt e m p e r a t u r eg i v el a r g e rp e a kc r o s ss e c t i o n s ，l o o s e rb o u n d s t a t e so ff i n a lm e s o n sa tah i g h e rt e m p e r a t u r el e a dt os m a ll e rp e a kc r o s ss e c t i o n s ，a n d as m a l l e rt o t a l - m a s sd i f f e r e n c eo ft h ei n i t i a lm e s o n sa n dt h ef i n a lm e s o n sy i e l d s l a r g e rp e a kc r o s ss e c t i o n s f o rf u t u r es t u d i e s ，p a r a m e t r i z e dc r o s ss e c t i o n sa r eg i v e n v 1 i i 上海大学硕士学位论文 i nt h i sp a r t k e y w o r d s ：m e s o n m e s o n n o n r e s o n a n tr e a c t i o n ；c r o s ss e c t i o n ；q u a r k i n t e r c h a n g e m e c h a n i s m 1 x 卜海大学硕士学位论文 目录 摘要v a b s t r a c t 第一章绪论l 1 1 课题研究的目的和意义l 1 2 国内外研究概况2 1 3 主要研究内容3 第二章作用势和夸克反夸克相对运动波函数4 2 1 夸克模型与非阿贝尔规范场理论4 2 2 夸克色自由度和胶予7 2 3 卢函数与渐进自山9 2 4 夸克势模型12 2 4 1 真空中基于q c d 的夸克作用势12 2 4 2 与温度相关的夸克一反夸克势和今克一反夸克相对运动波函数16 第三章夸克交换模型以及散射截面公式2 0 3 1 介子的波函数2 0 3 2 夸克交换模型2 2 3 3 散射截面公式2 3 3 3 1 散射截面2 3 3 3 2 介子介子非共振反应散射截面2 5 第四章结果和讨论2 8 4 1 计算结果2 8 4 2 讨论3 9 第五章总结4 l 参考文献。4 2 研究生期间发表的论文4 6 致谢4 7 x 上海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 在g r o s s 、p o l i t z e r 、w i l c z e k 提出渐进自由理论【l 】后，19 7 5 年c o l l i n s 和p e 唧 意识到q c d 的渐进自由的特性就预示着存在一种退禁闭的夸克一胶子物质 2 】，这 种物质可能存在于低温高密的中子星内部。随后s h u r y a k 提出高温下也可能存在 这种由夸克和胶子组成的退禁闭的夸克胶子物质，正式命名为夸克一胶子等离子 体( q g p ) 【3 】。 在热密夸克物质中，夸克之间的色相互作用存在d e b y e 色屏蔽效应，由于 d e b y e 色屏蔽长度与温度成反比，因而随着温度的升高，屏蔽长度减小。当温度 很高时，如果两个夸克之间的距离远大于d e b y e 色屏敞长度，色相互作用趋近于 零，夸克之间的色相互作用变得非常弱，几乎成为自由的夸克。冈此，在极端热 密物质中，夸克不会被禁闭在强子内部，这被称为退禁闭状态( d e c o n f l n e m e n t ) 。 所以，随着温度增加到一定临界值，禁闭相( 强子物质) 转变为退禁闭相( 夸克 一胶子等离了体) 。另一方面，当重子数密度急剧增加到核予间距小于核予半径 时，核物质被压缩到核子之间不再有空隙，以致核子边界全部消失，核物质内也 将不存在强子，只有趋于渐进白山状态的夸克，即强子物质发生退禁闭相变，成 为今克一胶子等离子体。因而在两种极端条件下都可能产生夸克一胶子等离子体。 第一种情况是温度非常的高，而净重子数密度近似为零，格点q c d 计算给出临 界温度约为1 7 5 m e v 4 】。第二种情况是温度为零，而重子数密度很大，是正常态 下核物质内重子数密度的5 到l o 倍 5 】。总而言之，物质温度很高，或者重子数 很大都能导致夸克一胶子等离子体这种新的物质相。 本文的目的是得到强物质中的介子一介子非弹性散射截面。在相对论重离子 碰撞中，无论夸克一胶了等离子体是否形成，碰撞过程中肯定会出现热密的强了物 质。因此研究热密强了物质的性质一方面具有独立研究的现实意义，另一方面也 作为q g p 信号的一个背景要被分析清楚。实验数据表明，在强子物质中有8 0 - - , 9 0 的粒子是1 介子，其余的还有p 介子、k 介子和其他的强子 6 1 3 】。强子物质 在冻结之前会经历很长的一段时间，同时强子物质的演化会影响强子的产生。在 上海大学硕上学位论文 强子物质中会发生大量的强子散射，介子一介子散射对强子物质的演化起着重要 的作用。为了理解强子物质的演化，必须研究作为强子物质演化基本过程的介子 一介子非弹性散射。 在强子物质中，各种强子之间的相互作用会改变他们的动量，并可以使它们 从一种粒予转变为另一种粒子。当粒子的动量分布不再改变时，即使粒了间通过 相互作用仍在发生动量交换，强子物质也保持热平衡。此时，由一种反应导致的 动量增加量必然与其逆反应或其它反应导致的动量减少相抵消。在热平衡时，粒 子的动量分布由温度r 来表征。介子之间的弹性散射道不能改变各种介子数目， 但会形成各向同性的动量分布，导致强子物质的热平衡。与热平衡相似，当各种 粒子的密度刁i 再发生变化时，即使粒子问仍存在着各种相互作用和相互转换，系 统也会保持化学平衡。由一种反应导致的某种粒子密度的增加必然被与其逆反应 或其它反应导致的粒子密度的减少所抵消。也就是说，在强子物质中，当强子间 的非弹性散射不使各种强子的密度发生改变时，强子物质处于化学平衡。总之， 介子一介子非弹性散射决定了强子物质的热力学统计性质。为了研究强子物质的 热力学统计性质，必须研究介子一介子非弹性散射。 1 2 国内外研究概况 文献 1 4 】研究了基态的赝标八重态介子和矢量九重态介子之问的非弹性散 射，计算得到了七个非共振反应的散射截面。在计算中使用了扩展的 b u c h m f i l l e r - t y e 势和夸克反夸克相对运动波函数。扩展的b u c h m i i l l e r - t y e 势包括 不依赖于自旋的中心势、自旋自旋项、自旋轨道耦合项和张量项( 自旋轨道项和 张量项对基态的赝标八重态和基态的矢量九重态没有贡献) 。夸克反夸克相对运 动波函数是不依赖于自旋的中心势的薛定谔方程的解。波函数和相互作用可用于 计算赝标八重态和基态的矢量九重态介子的质量劈裂。质量劈裂的理论值很好的 符合了实验值，这说明夸克反夸克相对运动波函数是可靠的。文中所得的i = 2 r r r c 弹性散射的理论值与实验值符合得很好。i = 3 2 k r r 弹性散射的理论值从闽能到 仁1 3 g e v 这一强子物质可以达到的能量区域内能够与已有的实验值符合。 通过夸克交换机制，文中【1 4 】计算了七个非共振反应的散射截面，发现反应 2 上海大学硕士学位论文 i = 3 1 2 1 r k _ p k 在吸热非共振反应中是最重要的。仪南介子和k 介子组成的物 质中介子相互作用比仅有7 r 和p 介子组成的物质中介子相互作用更强。通过夸克交 换机制，文中【1 4 】还计算了非共振反应i = 1 的7 r 咖- k k ( 或k k ) ，i = 1 的 7 r 咖- k + k 。，i = 1 的p 币_ k k ，i = 1 的j d 咖k k + ( 或k k ) 和i = 1 的p c , k k + 的非 极化散射截面，给出了咖介子的吸收截面随质心系能量岖的变化关系，还定义了咖 介子和其他介子反应的平均截面。平均截面依赖于强子物质温度，不依赖于质心 系的能量，因而是个常数。反应i = 1 的7 r 西_ k + 的平均截面很小而反应i = 1 的 p 咖k + k 的平均截面很大。 基于文献【1 5 】给出的与温度相关的长距离夸克一反夸克势和文献u 4 的工作， 我们构造了一个夸克作用势，计算了上文所述七个非共振反应的与温度相关的散 射截面，并给出了散射截面的参数化形式。这些与温度相关的散射截面在国内、 国外还未被研究过。 l - 3 主要研究内容 描述了与温度相关的短距离和远距离夸克势【1 6 1 ，其中短距离的势是由单胶 子交换加上微扰单圈和双圈修正给出。由此构造了一个夸克作用势。由于夸克 反夸克势与温度相关，通过薛定谔方程计算出的夸克反夸克市丌对运动波函数和介 子质量也与温度相关。在夸克交换模型中，计算七个非共振反应的截面。由_ 丁夸 克反夸克相对运动波函数和介子质量也与温度相关，得到的散射截而都和温度有 关。文章给出了散射截面的参数化形式。 3 上海人学硕士学位论文 第二章作用势和夸克一反夸克相对运动波函数 上世纪五十年代，随着高能加速器的发展，从加速器实验中发现了一大批参与 强相互作用的粒子，它们的寿命极短。到六十年代初己发现的基本粒子多达一百多 种，并且按照相互作用可以分为两类：一类是具有强相互作用的粒子，如质子、中 予、介子、奇异粒子和一系列的共振态粒子等统称为强子，它们直接参与强相互作 用；另一类是不具有强相互作用，只直接参与电磁、弱相互作用的粒子，如电子、 子和中微子等，统称为轻子。 高能物理实验又进一步揭示上百种强子并不“基本”，它们是有内部结构的 【1 7 】。质子、中子、介子等强子是山更小的夸克组成的，夸克被看成是物质结构的 新层次。1 9 6 4 年盖尔曼( m g e l l m a n n ) 和茨维格( z w e i g ) 提出了夸克模型理论。当 时己发现的强子都是由三种更基本的夸克( 上今克u 、下夸克d 和奇异夸克s ) 组成 的。六十年代大量的高能物理实验证实了夸克的存在和夸克模型的成功。1 9 7 4 年， 丁肇中和里克特( b r i c h t e r ) 发现了第四种夸克粲夸克c ，1 9 7 7 年理德曼 ( l e d e r m a n ) 等发现了底夸克b ，1 9 9 5 年发现了顶夸克t ，加上前三种夸克共有6 种夸克( u ，d ，s ，c ，b ，t ) 。这6 种夸克就是构成所有数百种强子的“基本”单元。同时 轻予的发现也达到了6 种( 电子、电了型中微二f 、了、型中微二f 、t 轻予、t 型中 微子) 。这样夸克和轻子就是目前阶段我们所认识的物质结构的最深层次的成分。 夸克、轻子通过电磁相互作用、弱相互作片j 、强相互作用和引力等运动规律就 构成了自然界万物奥妙无穷、千变万化的物理现象。引力的相互作用强度最弱，在 微观世界可以忽略，而强相互作用最强，是理解微观世界基本组成以及它们之间相 互作用运动规律的关键【1 8 1 9 】。 2 1 夸克模型与阿贝尔规范场理论 在低能区，强子可以被视为基本粒子。基于这样的观点，已经成功的解释了多 数原子核的结构以及他们的各种性质。但在高能区，人们发现强子内部物质的分布 不是均匀的，在部分区域密度较高，这就意味着核子内部是有结构的。 1 9 6 4 年，盖尔曼和兹韦格各自独立的提出了夸克模型。在夸克模型中，组成 4 上海大学硕士学位论文 强子的最基本的粒子被称为夸克。用电磁相互作用和弱相互作用探测强子结构的实 验以及所谓晕夸克“原子”的发现，已经间接证明了夸克的存在。已有的证据表明， 强子不是作为基本的实体而存在，而是通过夸克参与这些相互作用的。 夸克是自旋为l 2 、重子数为1 3 、带有分数电荷的费米子，它还具有“味 ( f l a v e 0 、 “色”( c o l o r ) 的量子数。已知的六种“味”的夸克为：上( u ) 、下( d ) 、粲( c ) 、奇( s ) 、 顶( t ) 、底( b ) 。 表1 夸克与它们的量子数 1 7 】 味( f ) 电荷 同位旋厶奇异数s粲数c 底数b顶数r u 2 31 20000 d1 31 20000 c2 300l0o s1 3o100o t2 30 0 00l b - l 30oo10 电衙的单位为质子电荷 目前实验中从未找到单个带色的夸克，这导致了色禁闭假设：夸克只存在于束 缚态巾，在自然界巾观察到的强子是夸克组成的色中性的束缚态。根据上述的色禁 闭假设和泡利原理，可以用夸克作为基本粒二r 来构造各种可能的强子。 s u ( 3 ) 群是李群，它是行列式为l 的么正群，是单纯和紧致的 2 0 】。它有八个生 成元，t a ( a = l ，2 ，8 ) ，满足以下对易关系 【7 a ，t b 】- i f a b c 瓦 ( 2 一1 ) 其中重复指标为求和，厂a b 是s u ( 3 ) 群- 的结构函数。由丁a 张成的线性矢量空间在乘 法和加法运算下封闭构成s u ( 3 ) 群的李代数。厂3 b 具有全反对称性质，即交换其中 任意两个指标改变符号，例如 厂n 6 c = 一厂6 n c( 2 2 ) 且有下列j a c o b i 恒等式， 7 n ， 丁6 ，丁】+ 【7 6 ， 7 ，7 n 】+ 7 。，【7 口，丁6 】：= 0 ( 2 - 3 ) 将( 2 1 ) 代入到( 2 3 ) 可以得到结构函数厂3 b 。满足的条件 上海大学硕上学位论文 厂曲d 厶c p + f b c d 允船+ 厂。以尼妇= 0( 2 - 4 ) s u ( 3 ) 群的生成元在三维线性空间中有它的矩阵表示，这就是八个g e l l - m a n n 矩阵 矛= 2 t a ，在下一节中会给出矩阵的形式。 在定域对称性变换 2 q - f 场量的改变部分随每一时空点而变化，理论的规范不 变性通过引入一组矢量场来保持，这一组矢量场，也就是通常所说的规范场，它可 以抵消变换参数的矢量梯度引起的效应。 q c d 拉氏量在定域规范变换u 下是不变的： 妒f ( z ) - 讥( z ) u = e r “日。z ( 2 - 5 ) 其中臼a ( x ) 是s u ( 3 ) 群的参量，对于定域规范变换它是x 的函数；t a = 等是s u ( 3 ) 群生成元。类似地定义协变微商仇： = 吼一i y t 口雒 ) ( 2 - 6 ) 其中锄是相应于规范群s u ( 3 ) 引入的规范场，g 是s u c ( 3 ) 规范场的耦合常数，它标 记着1 f ，和规范场础之间的耦合强度。可以证明在非阿贝尔规范群下，若定义规范场 的规范变换： 吼1 f ， ) _ ， ) l f j ) ( 2 - 7 a ) 7 n 月：( x ) _ ，( x ) ( 7 口雒( z ) 一吉u 一1 cu ) u + ( z ) ( 2 - 7 b ) 刚好保证了研f y p d u m 】砂在规范变换( 2 - 5 ) 和( 2 7 ) 下是不变的。非阿贝尔规范群下 定义的场强张量磁应该是规范变换下协变的，即 郦( x ) _ u ( z ) u + ) = 哪( z ) 一f a b c 0 6 ( z ) 氍( z ) ( 2 8 ) 由于 【巩，d v 】= i g t 。( a k a ：一a v a 嚣, + a f a b ca ：a ；) = 一i g t 口髓 ( 2 - 9 ) 其中 三( o v a a 一巩月；+ a f a b c a ：a ；) ( 2 - 1 0 ) 或者定义 那么( 2 一1 0 ) 可以改写为 a 兰t a 以：三t a 氍 6 上海大学硕士学位论文 = 如a v a v 一o a ，a v 】 ( 2 一1 1 ) 2 2 夸克色自由度和胶子 因为实验上并未观察到带色的强子，所以强予具有零色量了数( 或称为白色 的) 。描述无色量子数的强子态有两种可能性，分别是介子m i i f q f 和重子 b 勺_ | ：cq i q j q k 。这里f ，j ，k = l ，2 ，3 ，求和是对所有颜色求和。由三种色量子数 作为基张开色空间，在色空间内作任一变换u 不会使强予态变出颜色来，而是变 换到强子态自身，设夸克场量q f ( 卢l ，2 ，3 是夸克的三种不同颜色) 是s u ( 3 ) 群的三个 基，它的八个生成元7 口= 等，俨是g e l l m a n n 矩阵舻( a = 1 , 2 8 ) ，它们满足对易 关系 阻a ，九】= 2 i f a b 。a 。 ( 2 1 2 ) 其中厶6 。是s u ( 3 ) 群的结构常数，还有 t r ( , t ) = 0 t r ( , t 口九) = 2 8 a b( 2 - 13 ) 在色空间中作一变换u q f q 辛u ( jq j ( 2 1 4 ) j 【，矩阵的么正性保证了态矢的正交归一性，且行列式为1 ，因此物理上的需求选择 了s u ( 3 ) 规范群。在变换( 2 - 5 ) 下显然有 贰q ；= 嘞嗡u i k q k = 玩q ( 2 - 1 5 a ) f 叶 锄q ；西q ：= 啦哆nu k p q m q n q p = 唧q m q n q p ( 2 - 1 5 b ) 肚i j k m n pm n p 即介子态和重子态在变换( 2 1 4 ) 下的确变回到自身。对于那些在u 变换下变为自身 的态称为色单态。所有强子态都是色单态。三种色的夸克q f 属于规范群s u ( 3 ) 的基 础表示。 带色量子数的物质在实验上观察不到，实验上只观察到无色( 色单态) 的强子 态，这是因为夸克之间存在相互作用力。强相互作用的定域规范理论认为夸克之间 的相互作用是通过规范场玻色子a ：传递的，s u ( 3 ) 群有八个规范场玻色子，称为胶 子。强子内部的基本自由度是夸克和胶子，它们之问的相互作用遵从s u ( 3 ) 色对称 性。在上述的色空间内的规范变换可以在任何时空点独立地进行，其相互作用在此 7 上海大学硕士学位论文 定性地讲，八个胶子分别对应于s u ( 3 ) 群的八个生成元厶，属于色八重态。胶 子是带色的，它们产生不同色夸克之间的转换，传递强相互作用。这八个生成元气的 矩阵表示是 a = ( 兰主)a z = ( 兰i 董)a s = ( - 量) a 4 = ( 釜蚤)a s = ( ；量i )a 6 = ( 量呈兰) a 7 = ( 量? 0 罢t ) a 8 = 去( 兰羔) 以r ( 红) 、b ( 蓝) 、g ( 绿) 形象地代表夸克f 拘_ - - 种颜色态，则有3 x 3 矩阵 ( 荟b 奏rb荟b星bb尺gs墨、1 l gi g 尺 g 抽去迹 击( 尺兵+ b 百+ c s ) 、，j 这八个胶子分别对应b 瓦、g 瓦、尺豆、尺露、g 雷、b 露、r r l - f b b 、一1 ( r g + 日豆一 v 二 、，o 2 g g ) ，其中 日兵= i 1 ( a l f a 2 ) 、 警= 击a 3 ( 2 - 1 6 0 ) ；2 = 2i z - ii 、2、，2 j 、一7 去( 尺屈+ b 百- - 2 6 8 ) = a 8 因此，夸克之间由于交换色八重态胶了产生颜色转换。 r石 图l带r 色夸克与带石色反夸克之间通过带色胶子发生相互作用 以正反夸克态为例，如果正夸克、反夸克态不是无色态，正、反夸克之间交换 上海人学硕士学位论文 的胶子只能是相应于a 8 的色八重态胶子，男l j 么相互作用能 8 ( 一1 ) ( 一书= 0 ( 2 - 1 7 ) 8 o 意味着相互作用是排斥力且能量高。然而如果是无色介子，有m q 尺+ q a q a + q b q b ，以q g 孔成分为例，交换的胶子有去( 尺元+ b 百一2 g g ) ，吞j r ，露曰。这 时对色单态介子的贡献应是相应于三种胶予交换图之和： 1 一( 一1 ) + ( 1 ) ( 一1 ) ( 1 ) + ( 1 ) ( 一1 ) ( 1 ) = 一i 8 ) i + 枷2 卜惫【卜万硐- 风= 1 1 一孚 卢1 = ( 1 5 s - 1 9 n r ) ( 2 - 3 8 ) 2 4 夸克势模型 2 4 1 翼至中墨于q c d 的弓免作用努 基于微扰q c d 和格点q c d ，真空中的夸克一反夸克作用势在短距离内趋同于库 仑势，远距离时则呈线性增长。短距离作用势反映了渐近自由行为【2 2 】。 在渐近极限下b u c h m f i l l e r 和t y e 2 2 给出了夸克- 反夸克的作用势： 当r - 0 0 时，y ( r - 9 打( 2 - 3 9 a ) 当r _ o 时， y ( 刁五币去丽【1 + d ( 南) 】 ( 2 3 9 b ) 其巾j c 是弦张力( s t r i n gt e n s i o n ) ，是夸克和反夸克的距离。 定义p = 1 6 9 _ l 丌：= 嚣给m 了一个耦合常数。以虿表示胶子的三维动晕。啊的傅 里叶变换为： y ( 百2 ) = 一丝等盟( 2 - 4 0 ) 对于百2 值很大的情况，微扰q c d 给出： 当虿2 - - , o o t 对，p ( 西2 ) 瓦石丽1 一专麟+ d ( - 志) ( 2 - 4 l a ) 其中q c d 群因子q 倒= 4 3 。而对于虿2 很小的情况，由线性禁闭势( 2 3 9 a ) 衔l j ： 当百2 _ 0 时，o ( 0 2 ) 盏【1 + 0 0 ) 1 ( 2 - 4 1 b ) 其中 b 。= 竽q 俐一；吩 ( 2 - 4 2 a ) b 1 = 了3 4 【c 2 ( g ) 】2 一了1 0c 2 ( g ) 厂一2c z ( r ) n ( 2 - 4 2 b ) 上海人学硕士学位论文 兵甲q ( g ) = 4 3 。与祸合幂数布日夭嗣卢因数力： 卢。) = 百2 寿p ( 刮百：百：( p ) ( 2 - 4 3 ) 将( 2 - 4 1 ) 代入上式，z 。，1 0 ： 当p 一0 时，p ( p ) 一一b o p 2 一b l p 3 + 0 6 0 4 )( 2 - 4 4 a ) 当p o o 时，p ( p ) 一一p 【1 + o ( 1 ) 】 ( 2 - 4 4 b ) 根据( 2 4 0 ) 式，可以用卢函数来表示跑动耦合常数： l n 豢= 去+ 可b ll n ( 6 。j d ) + 嚣出k 一石b 6 lx l + 赢_ 】( 2 - 4 5 a ) l n 矿k = l n p + f ；d z 巴+ 蒯 ( 2 - 4 5 b ) ( 2 - 4 5 a ) 署n ( 2 4 5 b ) 两式相加z 。，i 4 ： l n 嘉= 去+ 枷( p ) + y cd x 皓一石b 6 lx 1 i _ 蒯 + l n p + y t d x 巴+ 蒯 ( 2 - 4 6 ) 这样，上式中就4 i 再显含西2 。对上式积分，给出口函数的形式： 志一上-一嚣p(2-47)bop2(1-e-1bop)t- 而2 一万万 这样有， 当j d _ o 时，卢( j d ) 一一6 。p 2 6 1 p 3 一掣p 4 + o ( p 5 ) ( 2 - 4 8 a ) 当p - - , 0 0 1 对，p ( j d ) 一一p + 瓦1 + d ( 习( 2 - 4 8 b ) 其中，是与三圈图对口函数的贡献有关的，取值为2 4 。 为了得到y ( 西2 ) ，首先对( 2 - 4 5 a ) 式积分，可以得到： l n 霁= l n ( p 1 b o p 1 ) + 嚣( 1 n 丁b o 一坛一日( 2 p ) ) + 志( 2 - 4 9 ) 日是指数积分，欧拉常数h = 0 5 7 7 2 。从( 2 4 9 ) 难以把p 用百2 表示出来。但是，可 以给出一个近似情况很好的表达式： 舻) 2 诵1 ( 2 5 0 ) 其中 7 7 ( 虿2 ) = ( 静州b 5 e x p ( 等【毋( f 肌( 百2 ) ) 】) ( 2 - 5 1 ) 上海大学硕士学位论文 p 。( 西2 ) 2 面1 币 2 -