（电力系统及其自动化专业论文）基于小波分析的电流行波双端测距.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 随着电力系统规模的扩大，输电线路电压等级和输送容量逐步提高。高压 输电线路是电力系统的命脉，它担负着电能传输的重任同时，它又是电力系 统中最容易发生故障的环节如果能够快速、准确地进行故障定位，就可以从 技术上保证电网的安全运行，具有巨大的社会和经济效益因此，输电线路故 障测距技术的大力发展和广泛应用具有极其重要的作用。 本文首先对已有的故障测距方法进行了概述，分析现有的一些测距方法的 主要优缺点，介绍了小波分析的基本概念从多分辨率分析的角度出发，对混 有噪声的行波信号施行小波变换，根据其在不同尺度上有二抽取小波变换模值 和无二抽取小波变换模值的变化规律，总结出对暂态信号进行消噪处理的方法， 进而提出一种新的基于无二抽取小波交换的双端电流行波测距方法。利用e m t p 仿真工具，建立简单双端系统，研究了故障位置、故障类型、接地电阻和不同 长度线路对电流行波测距仿真结果的影响 行波测距的关键是准确寻找行波波头到达时刻，本文深入分析了小波变换 中的二抽取环节对测距精度的影响，理论分析和e m t p 仿真结果都表明，无二抽 取环节的小波变换可提高测距精度解释了使用无二抽取小波变换时，行波信 号的小波变换模值随尺度的增加而减小这一规律。并给出了一种新的故障数据 首尾优化方法。为了分析行波对精确定位的影响，本文还研究了行波波头和波 头的小波变换模极大值随过渡电阻，线路长度和故障电压相角的变化规律。 本文最后根据前述理论，使用优秀的开发工具c + + b u i l d e r 编制了电流行波 双端测距软件该软件可自动寻找故障第一行波到达测量端的时刻，从而达到 自动测距的目的。程序界面友好，执行效率高，稳定性好，易于扩展。 关键词l 故障测距、行波、小波变换、e m t p 第1 页 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t a st h ed e v e l o p m e n to fe l e c t r i c a ln e t w o r k , t h e r ea m o r ea n dm o r ei - i v t r a n s m i s s i o nl i n e s h vt r a n s m i s s i o nl i n e s 矾s i g n i f i c a n tc o m p o n e n t so fe l e c t r i c a l s y s t e m t h e yt a k e0 1 1t h et a s ko fu a n s m i t t i n ge l e c t r i c a le n e r g y h o w e v e rm o s tf a u l t s o fe l e c t r i c a ls y s t e ma r ea s s o c i a t e dw i t ht h e m f a u l tl o c a t o r so fh i g hs p e e da n dh i g h a c c u r a c ya l eh e l p f u lc a nh e l pt oe n s u r et h es a f eo p e r a t i o no fe l e c t r i c a ls y s t e m ，w h i c h h a v ee n o r n l o l 坞e c o n o m i cb e n e i 眦够w e l l 勰s o c i a lb e n e f i tt h u s 。r e s e a r c ho nf a u l t l o c a t i o ni ss i g n i f i c a n ta n d i m p o r t a n t i nt h i st h e s i s5 0 m ee x i s t i n gm e t h o d so ft r a n s m i s s i o nl i n ef a u l tl o c a t i o na r e s u m m a r i z e aa tf i r s t , t h o s em e t h o d s p r i m a r ym e r i t sa n dd i s a d v a n t a g e sa r ea n a l y z e da s w e l la n dt h eb a s i ct h e o r yo fw a v e l e tt r a n s f o r ma r ei n t r o d u c e d b a s e d u p o n m u l t i r e s o l u t i o n a n a l y s i st h e o r e t i c ，t r a v e l i n g w a v e sm i x e dn o i s e s i g n a l a r e i m p l e m e n t e db yw a v e l e tt r a n s f o r m b a s e du p o nc h a n g er u l eo ft h em o d u l u s m a x i m u l nv a l u eo ft r a v e l i n gw a v e s i g n a l ，an e wd e - n o i s ea l g o d t h ma n da d o u b l e - t e r m i n a ll o c a t i o nm e t h o db a s e do nw a v e l e tt r a n s f o r mw i t h o u t u s i n g d o w n - s a m p l i n gb yt w o r r eg a i n e d i n f l u e n c eo f f a u l t 啉f a u l tr e s i s t a n c e ，l i n el e n g t h a n df a u l ti n c e p t i o na n g l eo nf a u l tl o c a t i o nr e s u l tu s i n gc u r r e n tt r a v e l i n gw a v eh a s b e e ns t u d i e db yu s i n ge m t e t h ek e yo f f a u l tl o c a t i o nu s i n gt r a v e l i n gw a v ei st oe x a c t l yf i n dt h ea r r i v et i m e o ft r a v e l i n gw a v e t h i s p a p e rd i s c u s s e s t h e f a u l tl o c a t i o ne l t o rc a u s e d b y d o w n - s a m p l i n gb yt w oi nt h ew a v e l e tw a n s f o r ma l g o r i t h m , t h e o r ya n a l y s e sa n dt h e e m u l a t i o nr e s u l tb ye m t pi n d i c a t et h a tt h ep r e c i s i o no fd i s t a n c em e a s u r e m e n to f t r a v e l i n gw a v ec a nb ei m p r o v e dw i t h o u tu s i n gd o w n - s a m p l i n gb yt w o t h i sp a p e r a l s oe x p l a i n sw h yt h em o d u l u sm a x i m u mv a l u eo f t r a v e l i n gw a v es i g n a ld e c r e a s e s w i t ht h ei n c r e a s i n go ft h es c a l e ，a n dg i v e san e wm e t h o do p t i m i z i n gb o t hb e g i n n i n g 第2 页 山东大学硕士学位论文 a n de n dd a t a f o rt h ep u r p o s eo fa c c u r a t el o c a t i o nu s i n gt r a v e l i n gw a v e ，t h i st h e s i s h a ss t u d i e dt h ec h a n g er u l eo ft r a v e l i n gw a v ea n dm o d u l u sm a x i m u mv a l u eo f w a v e l e tt r a n s f o r mw h i c ha f f e c t e db yf a u l tr e s i s t a n c e , l i n el e n g t ha n df a u l ti n c e p t i o n a n g l e b a s e do r tt h et h e o r yd i s c u s s e df o r w a r d , t h i st h e s i sd e s i g nf a u l tl o c a t i o ns o f t w a r e i l l gt h ee x c e l l e n tt o o lc + + b u i l d e r t h es o f t w a r ec 蛆f i n dt h ea r r i v e dt i m eo ft h e f i r s tt r a v e l i n gw a v ea u t o m a t i c a l l y , a n da r r i v ea tt h ep u r p o s eo f a u t o m a t i o nm e a s u r i n g d i s t a n c e t h es o f t w a r ei se f f i c i e n tw i t hag o o dm a n - m a c h i n ei n t e r f a c e ，f l e x i b l ea n d e a s yt oe x t e n d k e yw o r d s ：f a u l tl o c a t i o n , t r a v e l i n gw a v e ，w a v e l e tt r a n s f o r m , e m t f 第3 页 山东大学硕士学位论文 1 1 故障测距的重要性 第一章绪论 随着电力系统规模的扩大，输电线路电压等级和输送容量逐步提高。高压 输电线路分布范围广，穿越地区地形复杂，气候复杂多变【l 】，容易导致故障的 发生尤其是闪络等瞬时性故障占9 0 0 一9 5 ，而这类故障造成的局部绝缘损 伤一般没有明显的痕迹，给故障点的查找带来极大的困难从现有的恢复运行 的经验来看，花在设备维护的约一半时间是寻找故障位置【2 】，特别是在夜晚， 山区和冬季，寻找故障点是比较困难的。故障测距装置的应用，可以在电网故障 后迅速，准确地指示出故障位置，大大缩短故障修复时间，减少停电损失，节 省故障修复的人力物力。故障测距还能帮助人们分析故障原因，发现绝缘隐患， 以及早采取措施，防患于未然。准确她进行故障定位，就可从技术上保证电网 的安全运行，具有巨大的社会和经济效益。 1 2 输电线路故障分类 三相线路的故障是指三相导体之间或每相导体对地之间的绝缘降低这些 故障在造成过电流或导体之间及导体对地之间的阻抗值降至正常的最大值之前 是不可测的。按其原因，架空线路故障分为以下几种【3 】： 1 ) 瞬时故障 此类故障发生时，能成功地进行重合闸。该类故障多属于雷电等过电压引 起的闪络，但没有造成致命的绝缘损害鸟类以及树枝造成的短时的导体之间 或导体对地接触也会引起这类故障。 2 ) 永久故障 指导体之间以及包括一个或多个导体对地的短路故障，此类故障发生时， 不可能成功地重合闸。此类故障的原因多是由于外力，像施工、风暴、地震等， 第4 页 山东大学硕士学位论文 对线路造成的机械损坏。 3 ) 绝缘击穿 由于冰、雪、老化、污秽以及瞬时过电压闪络破坏等原因，使得线路某一 点绝缘下降，在正常的运行电压下绝缘击穿，造成短路，重合闸不成功此类故 障在低电压时不出现故障状态，在故障切除后，它们多没有明显的破坏迹象。 4 ) 隐性故障 此类故障不妨害正常的系统运行，但会缩小线路绝缘承受电压冲击的设计 余量一般的绝缘老化，在正常电压下不击穿，属于此类故障。在发展到瞬时闪 络或击穿造成永久故障之前，该类故障一般是不可测的 电网的大部分故障属于瞬时或绝缘击穿故障，低电压下不呈现故障状态。 输电线路一般电压等级高，距离长，人工再现故障比较困难这就要求测距装 置应是在线工作方式，在故障过程中完成故障数据收集，发出探测信号等工作。 1 3 国内外对故障测距的研究现状 目前已有的输电线路故障测距装置，按其工作原理可以分为以下几种。 1 3 1 阻抗法 阻抗法与阻抗继电器的基本原理相同，是根据故障时测量到的电压、电流 量而计算出故障回路的阻抗由于故障时故障回路的阻抗与故障距离成正比， 因此便可求出由装置装设处到故障点的距离。 目前阻抗法得到相当广泛的应用，早期的装置由机电式或静态电子器件构 成，测距精度较差微处理机的出现，为测距技术提供了新的发展机会，使测距 的可靠性和准确性都有所提高。 阻抗法的优点是比较简单可靠，它的主要问题还在测距精度上 4 目前对 于由微机实现的这类测距装置，厂家给出的误差一般小于2 3 该精度的 前提理想条件即无过渡电阻、线路绝对平衡对称、无变换测量误差等。实际上， 第5 页 山东大学硕士学位论文 由于故障的过渡电阻、线路不完全对称，以及电压、电流变换器误差等因素的 影响，测距误差往往远大于上述指标。近年来在提高阻抗法的测距精度方面进 行了不懈的努力，利用线路一端电流的故障分量以克服过渡电阻的影响已初见 成效，但仍不理想 1 3 2 故障分析法 故障分析法是利用故障时记录下来的电压、电流量，通过分析计算，求出 故障点的距离 5 。事实上，在系统运行方式确定，线路参数已知的条件下，输 电线路故障时，装置处的电压、电流量是故障点距离的函数，因此完全可以用 故障时记录下的母线电压和电流量通过分析计算，得出故障点的距离它与阻 抗法的主要区别是不以测量阻抗或电抗为基础。 故障分析法简单易行，可借助于现有的故障录波器达到测距目的。这种方 法的优点是简单经济，缺点是早期的故障分析法不仅需要人工分析计算，而且还 要求具有一定的专业知识，测距结果很难做到十分准确。近年来，随着电力系统 调度自动化的迅速发展和微处理机式故障录波器的开发应用，故障分析法测距的 全部过程可以自动完成，而线路两端的电气量的应用又将使故障测距精度大为提 高。因此，这种方法有着十分光明的发展前景。 1 3 3 行波法 行波法是根据行波传输理论实现输电线路的故障测距方法。用行波法的测 距装置可分为a b ，c 三种类型 6 ，7 。 ( 1 ) a 型测距装置 a 型测距原理是根据故障点产生的行波在测量端至故障点间往返一次的时 间与行波波速之积来确定故障位置。这种测距装置比较简单，只在线路一端装设， 不要求和线路对端进行通信联系。由于不受过渡电阻影响，因此可以达到比较高 的精度。 第6 页 山东大学硕士学位论文 ( 2 ) b 型测距装置 b 型测距装置是利用故障点产生的行波到达线路两端后，借助通信联系实现 测距的由于这种测距装置利用的是故障点产生的行波第一次到达两端的信息， 因此不受故障点透射波的影响，实现起来困难较少但是这种装置要求在线路两 端有通信联系 ( 3 ) c 型测距装置 c 型测距装置是在故障发生后由装置发射高频或直流脉冲，根据高频脉冲 由装置到故障点往返时间进行测距这种装置的原理与雷达原理相同，只是行 波是沿输电线路传播而已。这类测距装置原理简单，精度也高，但要附加有高 压脉冲信号发生器等部件，比较复杂和昂贵c 型测距装置还有独特之处，即可 以在线路断开的条件下，检查出线路是否有故障存在，利用c 型测距装置就可 以防止手动或自动合闸到有永久故障的线路上。 在这3 种方法中，a 型和c 型为单端测距，b 型是双端测距。 单端行波测距的关键是准确求出行波第一次到达测量端与其从故障点反射 回到测量端的时问差，并且包括故障行波分量的提取常用的行波单端故障测 距算法有相关法、求导数法、匹配滤波器法和主频率法。相关法是利用互相关 函数求出到达母线行波及其从故障点反射回母线的时间差，进而求出故障位置 的方法，由于受多种因素影响，实际应用起来有一定困难【8 ，9 】求导数法是根据 在检测点测到的行波的一阶或二阶导数是否超过设定的阈值来判断行波是否到 达母线的一种时域方法，当行波中含有高频分量时用它的效果好些，但该法对 噪声比较敏感，测距精度不高【l o 】。匹配滤波器法是建立在相关法基础之上的方 法，它可通过使用高通滤波器来反应行波波头分量以提高测距可靠性，并己在 实际中应用，但其测距结果受母线端所连输电线数目等因素的影响【3 】主频率 法的核心是由行波中频谱最强分量决定故障距离，其思路主要是从较长时间段 来考察行波频率范围，使所求行波主频较低而且定位精度也受影响。因此以上 几种算法使用时都受到一定条件限制由于行波在特征阻抗变化处的折返射情 况比较复杂，非故障线路不是“无限长”，由测量点折射过去的行波分量经一定 第7 页 山东大学硕士学位论文 时间后，又会从测量点折射回故障线路等众多因素的影响，使得行波分析和利 用单端行波精确故障测距有较大困难。 双端行波法的关键是准确记录下电流或电压行波到达线路两端的时间，误 差应在数个微秒以内，以保证故障测距误差在数百米以内。它需要专用的同步 时间单元。随着全球定位系统( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ，g p s ) 的广泛应用， 利用接收g p s 的卫星信号可以获取精度在l p 以内的时间脉冲【1 l ，1 2 】，因此g p s 可作为双端法的同步时间单元虽然相对而言双端法成本较高，但由于母线两 端都只检测第一个到达的行波，线路的过渡电阻的电弧特性、系统运行方式的 变化、线路的分布电容以及负荷电流等对测距复杂性不会造成大的影响，因此 双端法比单端行波法测距结果更准确和可靠。 1 4 论文的主要内容 本论文在现有行波测距方法的基础上，经过理论和仿真研究，提出了一种 精度更高的基于无二抽取小波变换技术的电流行波双端测距新方法，并开发了 双端故障自动定位软件。 本论文的主要内容可分为三个部分，第一部分是在详细介绍小波理论的基 础上，研究了行波信号和噪声在不同尺度上有无二抽取环节小波变换的变化规 律，总结出对暂态信号进行消噪处理的方法，并提出一种双端电流行波测距的 新方法。利用新测距方法进行测距仿真，并分析了过渡电阻、故障类型、线路 长度和故障电压相角对双端测距结果的影响。第二部分是在理论分析和e m t p 仿真的基础上，分析了二抽取环节对行波测距的影响，主要分析了二抽取环节 对测距精度的影响，行波信号模值和噪声信号模值在无二抽取小波变换不同尺 度上的变化规律，并给出了故障数据首尾优化方法。分析了故障电流行波波头 及其小波变换模极大值受传播长度、过渡电阻和故障电压相角的影响。第三部 分是在前二部分的基础上，使用开发工具c + + b u i l d e r ，编制了故障电流行波双 端自动测距软件。 第8 页 山东大学硕士学位论文 本论文的基本工作主要包括以下几个方面： l 、根据行波信号模值和噪声信号模值在不同尺度上有无二抽取环节小波 变换的变化规律，提出对暂态信号进行消噪处理的新方法。 2 ，仿真分析了过渡电阻、故障类型、线路长度和故障电压相角对双端测 距结果的影响。 3 、二抽取环节对行波测距精度影响的研究。 4 、行波信号和噪声信号的无二抽取小波变换模值在不同尺度上的变化规 律的研究 5 、提出了故障行波数据首尾的优化方法。 6 、仿真研究了故障电流行波波头及其小波变换模极大值受传播长度，过 渡电阻和故障电压相角的影响情况。 7 、根据所提出的双端测距方法，设计开发了故障电流行波自动测距软件。 第9 页 山东大学硕士学位论文 第二章小波变换的基本原理 小波变换是2 0 世纪8 0 年代中后期形成的一种新的数学分析方法，是集泛 函分析、傅立叶分析，样条分析、调和分析、数值分析于一体的综合性学科 1 3 】： 由于它具有多分辨率的特点，且在时域、频域都有表征信号局部特征的能力等 优点，所以在科学与技术领域，特别是在信号分析、图像处理、信噪分离、数 据压缩、模式识别、量子力学、信息编码、边缘检测等许多领域，被认为是在 工具及方法上的重大突破，得到广泛应用 2 1 连续小波变换 则 设x o ) 是平方可积函数，y ( r ) 是被称为母小波( m o t h e rw a v e l e t ) 的函数。 呢( 叩) = 去如渺屠= ( m ( f ( 2 1 ) 称为撕) 的小波变换式中口是尺度因子，r 反映位移符号扛，力代表内 积，它的含义是( 上标代表取共轭) ( 撕lj ，o ) ) = j 托h ( f 胁； 慨，( f ) = 忑1 缈p 手 是基本小波的位移与尺度伸缩。 式中不但t 是连续变量，而且口和f 也是连续变量，因此称为连续的小波变 换( c o n t i n u o u sw a v e l e t 订a n s f o r m ) 2 2 离散小波变换 实际应用中尤其是计算机应用中，我们必须对连续小波变换进行离散化， 也就是对口和f 进行离散化，由此我们得到离散小波变换 第1 0 页 山东大学硕士学位论文 2 2 1 尺度的离散化 目前通行的办法是对尺度按幂级数作离散化即令口取 口：；l , a ：，口；，口：，口；此时相应的小波函数是口0 y i 毋o 一，) 】， ，= o ，1 ，2 ， 2 2 2 位移的离散化 当a = 础= l ( 也就是_ ，= o 时) ，f 可以某一基本间隔f o 作均匀采样。“应 适当选择使信息仍能覆盖全f 轴而不丢失在其余各尺度下由于印f 】的宽度 是矿( f ) 的4 ；倍，因此采样间隔可以扩大口i 倍。也就是说，在某一_ ，值下沿歹轴 以耐f o 为间隔作均匀采样仍可保证信息不丢失。这样，虬，( r ) 就被改成 0 妒k i ，( f 一勋；“) 】：a 妒a 0 1 t - - 七f o 】 记作“( f ) 计算得的w t 记作： 呢g ；，七f o ) = p ( f k j 。( f ：陟，= 0 1 2 k z ( 2 2 ) 2 3 多分辨率分析 多分辨率分析( m u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i sm r a ) ，又称为多尺度分析， 是建立在函数空间概念上的理论，但其思想的形成来源于工程 1 3 。其创建者 s m a l l a t 是在研究图像处理问题时建立这套理论的。当时人们研究图像的一种 很普遍的方法是将图像在不同尺度下分解，并将结果进行比较，以取得有用的 信息。m e y e r 正交小波基的提出，使得m a l l a t 想到是否用正交小波基的多尺度 特性将图像展开，以得到图像不同尺度间的“信息增量”。这种想法导致了多分 辨率分析理论的建立。m r a 不仅为正交小波基的构造提供了一种简单的方法，而 第l i 页 山东大学硕士学位论文 且为正交小波变换的快速算法提供了理论依据其思想又同多采样率滤波器组 不谋而合，使我们又将小波变换同数字滤波器的理论结合起来。因此多分辨率 分析在正交小波变换理论中具有非常重要的地位 多分辨率分析是r ( r ) 空间的一系列闭子空间_ ，满足下列五个条件： 1 、单调性：巧c 巧- ，对w z ： 2 、逼近性：n 巧= 0 ) ，u 巧= r 伍) ； | c zi c z 3 、伸缩性：善( ，) 巧营妇) ； 4 、平移不变性：x ( r ) 工( f 一刀) 5 、r i e s z 基存在性：存在g ，使得詹( ，一k ) l 。z 构成的r i e s z 基，即 v u e ，存在唯一序列 以 ，2 ，使得工o ) = i 吼k ( f 一| i ) ；反之，序列 口七 ，2 确定一函数工且存在常数a ，b ，4 b ，所以4 0 捌2 y , l a 。i 纠瑚2 对所有t 成 立。 考虑r q ) 中的另一闭子空间慨l _ ，z ，它满足 + 巧= ( 2 3 ) 即形是巧的补空间，若巧和巧是正交的，则 o 巧= ( 2 4 ) 此时称为巧的正交补空问 若空间y 由函数o ) 生成，空间形由函数y ( ，) 生成，则称( f ) 为r ( r ) 的尺 度函数，而o ) 则称为小波函数其中妒和y 可写成 m j ( r ) = 2 o ( 2 ，一七) ( 2 5 ) _ o ) = 2 甲( 2 ，r 一_ j ) ( 2 6 ) 第1 2 页 山东大学硕士学位论文 因为o 生成空间，而j 生成空间且都属于r j - , ，所以存在两尺 度序列纸) 及g k ) ，2 使得 ( f ) = h k t d ( 2 t k ) ( 2 7 ) 甲( f ) = g 。甲亿一k ) ( 2 8 ) 对所有工e r 成立式( 2 7 ，2 8 ) 称为二尺度方程写成频域形式，则有 o ( 2 ) = 日0 净0 ) ( 2 9 ) 甲( 2 ) = g 0 净0 ) ( 2 1 0 ) 其中日0 ) = f 魄 ，g 0 ) = ， g i 若乃于巧正交，则在信号处理中称玩 和 磊 为正交镜象滤波器。日 ) 和 g p ) 一经确定，则和壬，随之确定，日白) 和g 0 ) 分别为滤波器的传递函数 换句话说，多分辨率分析就是使用两个滤波器日白) 和g 0 ) 对原始数据进行逐步 分解。构造小波函数，就是设计出两组滤波器的系数玩) 和) 2 4 多分辨率分析的理想滤波器组实现 当信号的采样率满足n y q u i s t 要求时，归一频带必将限制在一万一+ ，r 之间。 此时可分别用理想低通与理想高通滤波器风与日l 将它分解成( 对正频率部分 而言) 频带在0 一g 2 的低频部分和频带在g 2 一石的高频部分，分别反映信号 的概貌与细节( 图2 1 ) 。处理后两路输出必定正交( 因为频带不交叠) ，而且由 于两种输出的带宽均减半，因此采样率可以减半而不致引起信息的丢失( 带通 信号的采样率决定于其带宽，而不是决定于其频率上限) 。这就是图上在滤波后 引入“二抽取”环节的理由所谓二抽取就是将输入序列每隔一个输出一次( 例 如只取偶数) ，组成长度缩短一半的新序列。 第1 3 页 山东大学硕士学位论文 一霄 耳 一万万国 22 图2 1 频带的理想剖分 类似的过程对每次分解后的低频部分可重复进行下去，即：每一级分解把 该级输入信号分解成一个低频的粗略逼近和一个高频的细节部分而且每级输 出采样率都可以再减半这就将原始工0 ) 进行了多分辨率分解 用多采样滤波器形式表现小波变换，这样便于采用数字信号处理技术进行 分析。小波变换的离散平滑和离散细节信号可表示为 1 4 】： 离散平滑逼近：世= 。忙2 i j 工 ( 2 i i ) 离散细节信号：以) = 啊“讲) 7 。1 ) ( 2 1 2 ) 其中。= 协。( f l 九。( f ) ( 2 1 3 ) = 缈。n 缸( f ) ) ( 2 1 4 ) 离散细节信号砝即是j = l 时的小波变换只要得到滤波器参数 o 、啊， 就可以进行小波变换的计算，目前大多数应用报道中常常直接用如) 的采样序 列膏( 红) 第1 4 页 山东大学硕士学位论文 2 5 小波变换的模极大值 定义i 设删为原始信号，略，g ) 为g ) 在每个尺度2 ( ：- - - i 爿2 ，) 上 的，j 、波系数在尺度n 若点而满足条件掣l h _ 0 ，眠为小波系数 的模极大值点 由于在实际计算中均采用将算进行离散化后的小波变换。故模极大值又可 作如下定义： 一 ， 定义2 设嘭，g ) 是函数，b ) 的小波函数，在尺度2 下，在矗的某一邻 域内，对一切z 有i 嘭以l l 呜，k 1 ( 2 1 5 ) 则称为小波变换的模极大值点，嘭厂纯) 为小波变换的模极大值。 小波变换的模极大值点与信号突变点是一一对应的小波变换模极大值极 性表示突变点的变化方向，模极大值大小表示突变点的变换强度 1 5 小波分析理论说明利用小波变换可以准确地描述出信号奇异点的位置、极 性等特征信息，利用小波模极大值可以表征故障信息。 2 6b 样条小波 b 样条小波虽然不是正交小波，但光滑对称，具有显示解析式，推导简单， 在所有多项式样条函数中具有最小支撑，有“近似最小”的时频窗三次b 样 条小波在具有噪声情况下检测信号的奇异性是渐近最优的，对电力系统故障分 析也是合适的小波函数【1 6 】。因此我们选用三次b 样条小波 三次b 样条小波。0 ) = lsinco221 4 ， ( 2 1 6 ) l z i 根据二尺度差分方程的频域形式，以及二剖分得能量守恒性，推导出三次b 样条小波的滤波器参数如表2 1 1 7 1 。 第1 5 页 山东大学硕士学位论文 2 7 小结 三次b 样条小波滤波器 力o ) - 3o 0 0 0 00 0 0 0 0 8 20 0 6 2 5o 0 1 6 4 3 10 2 5 0 0- 0 1 0 8 7 2 o0 3 7 5 0- 0 5 9 2 6 1 lo 2 5 0 0o 5 9 2 6 l 2 0 0 6 2 50 1 0 8 7 2 3o 0 0 0 0o 0 1 6 4 3 40 0 0 0 0o 0 0 0 0 8 表2 1 本章详细介绍y 4 波分析的基本概念，系统地研究了连续小波变换、离散 小波变换、多分辨率分析、模极大值等基本理论。同时从实际应用的角度阐述 了多分辨率分析的理想滤波器组实现，b 样条小波的优良特性，这为小波分析在 行波故障测距中的具体应用打下了坚实的理论基础。 第1 6 页 山东大学硕士学位论文 第三章基于小波变换的双端测距新方法 在电力系统发生故障后的暂态信号中，突变点往往标志着故障发生，故障 切除以及调节装置动作等重要时间信息。出于检测的目的，判定故障是否发生， 继电保护装置是否动作以及故障发生在什么位置等，对于信号的奇异性检测就 显得尤为重要。 行波信号是高频暂态信号，易于与噪声干扰( 线路上的干扰，电压互感器， 电流互感器及仪器中干扰) 相混淆，造成测距失败；因此有效地剔除噪声干扰， 提取有用的行波信号是实现故障测距的关键 为此本章从多分辨率分析的角度出发，对混有噪声的行波信号施行小波变 换，根据其模极大值在不同尺度上有无二抽取环节小波变换的变化规律，总结 出对暂态信号进行消噪处理的方法：然后提出一种新的双端电流行波测距方法。 使用e m t p 仿真工具，采用分布式参数模型，建立了简单双端系统，研究了简 单双端系统的电流行波测距仿真结果。 3 1 行波源 如果线路上发生了接地短路，如图3 1 ( a ) 。发生故障的网络所处的状态称为 故障状态，这时图3 1 ( a ) 可用图3 1 ( b ) 等效利用叠加原理，故障状态可 分解为非故障状态( 图3 1 c ) 和故障附加状态( 图3 1 d ) 非故障状态就是故 障前正常运行状态，电压u ，是假定故障点f 处无故障时该点的电压故障附加 - 状态只有在故障后才出现，作用在该网络中的电源就是与故障前该点电压数值 相等方向相反的等效电源一c ，称为虚拟电源或附加电源。在该电源作用下， 故障附加网络中将只包含故障分量的电压和电流故障分量独立于非故障分量， 但仍受系统运行方式的影响。整个故障后网络中各点的电压和电流就是故障前 负荷分量和故障分量的和。 第1 7 页 山东大学硕士学位论文 m n (d) 图3 1 线路故障状态分解图 由此可见，当把故障后网络分解为正常运行状态网络和故障附加状态网络 后，对故障后网络的分析就变成为故障附加网络的分析，对故障后电压电流变 化规律的研究就转化为对故障分量电压电流的研究对故障测距来讲，检测的 对象是故障信息，因此，我们更对故障分量感兴趣，以后分析都是针对故障附 加网络及故障分量进行的 3 2 单相导线的等值电路 图3 2 中假定单位长度导线的电感，电阻分别为工，单位长度导线对地 的电容，电导为c ，g 则长度为出线段的参数为胁，r d x ，c d x 。g 出 第1 8 页 图3 2 单相导线的等值电路 山东大学硕士学位论文 在图3 2 中f 点加上电压时，c 上的电压为u ，但电容c i 和q 是经过一段 电感脚，与电压q 相连，c l 和q 上的电压需要经过一定的时间才能达到， 而c 2 和c ：上的电压需要较c l 和q 更长的时间才会出现。由此可见，u i 这一电 压是以一定速度向+ x 和一x 方向运动，即电场是以一定速度运动的 1 7 】。 当电容充电时将有电流流过电感，并在导体周围建立磁场。因为电压u ，以 一定速度运动，所以也有对应的电流f ，以一定速度运动，即有一定速度运动的 磁场。 当和j j 运动到某一点时，该点获得电压和0 ，我们称这个运动的哆， i ，为电压波，电流波可见： ( 1 )导线上产生波过程是因为线路具有分布的电感、电容；如果是集 中参数，则无波过程 ( 2 )行波可分为电压波和电流波，电压波和电流波同时存在，它们 又可分为前行波( 沿+ x 方向运动) 和反行波( 沿一x 方向运动) 。 3 3 哲态行波的提取方法 为了提高测距精度，要求提取的暂态行波尽可能的接近一次线路上的行波 目前的提取方法大体可分为以下三种： ( 1 ) 电压行波的提取方法【1 8 】 在电力系统中广泛采用两种类型电压互感器：线绕式和电容分压式。研究 实验结果表明，前者的截止频率较高，大于i o k h z ，在高压输电线路上通常采 用后者，但因其截止频率太低，尚不能满足传变暂态行波信号的要求。 此外，目前正处在研究试验阶段的光互感器可望成为传变暂态行波信号的 理想工具。 ( 2 ) 电流行波的提取方法 第1 9 页 山东大学硕士学位论文 1 i 置曹_ 迄今对电流互感器的暂态特性已进行了大量研究，其目的大部分是为了保 证工频电流测量的准确性和防止继电保护装置误动作。目前在电流互感器能否 传变高频信号方面研究较少，长期以来人们一直怀疑电流互感器具有传变高频 信号的能力，实际上电流互感器具有非常好的行波传变能力i e e e 委员会报告 指出电流互感器传输误差直到频率为1 5 k h z 时仍小于l 系统人工接地试验曾 发现电流互感器二次侧波形上升很陡直。进一步的理论分析和实验结果证明， 电流互感器有很快的高频响应特性【3 】，它能传输高达1 0 0 k h z 以上的高频信号， 因此完全满足暂态行波测距的要求 1 9 , 2 0 ( 3 ) 行波传感器 文献 2 q 中，利用测量电容式电压互感器( c v t ) 的入地电流行波来检测线 路电压行波，设计了行波传感器。行波传感器是在一根截面均匀的环形铁钴镍 合金材料上均匀密绕若干层线圈而成。测量导体位于行波传感器的大环形线圈 内，与二次线圈没有直接的联系电力系统工频信号及1 0 0 次以下的谐波信号 可被行波互感器滤掉，可以直接采用行波传感器的输出信号进行故障定位，免 去高速采集系统。 早期的行波测距装置设计专用耦合设备测量电压行波信号，这样需要改造高 压回路，投资大、复杂、不易于推广。通过对电压互感器( 1 v ) 、电流互感器( 1 a ) 传变特性进行的大量仿真分析研究表明，电容式t v 不能有效地传变行波信号， 而t a 可以很好地传变电流行波信号，能够满足故障测距的要求【2 2 】。实际的系 统中，由于母线分布电容的作用，电压行波波头被“吃”掉，上升很慢，而电 流行波上升很快，测量电流信号是比较有利的 t a 行波传交特性试验结果也说明t a 具有良好的高频电流信号传变能力， 响应速度小于lps ，对应的行波在线路上往返一趟的距离是1 5 0 m ，其分辨率完 全可以满足行波测距的要求利用普通的t a 测量行波信号，行波测距装置可像 普通的继电保护装置那样，直接接入二次回路，不需要装设任何附加设备，具 有简单、经济、可靠等优点，有利于行波测距技术的推广应用 本文采用电流行波信号的测距方法，这样就可以利用现场上使用的常规电 第2 0 页 山东大学硕士学位论文 流互感器得到电流行波信号，从而避免了使用附加的电压行波信号测量装置 3 4 双端测距原理 毛| ：二= 苎型= i 墨二= = ：二二：篁 图3 3 双端测距原理示意图 在一段传输线路m n 中，如果在f 点发生短路，则在线路中故障点相当于 突然旌加了一组与故障前电压大小相等方向相反的电压源一c ，( f ) ，在f 点表现 为该点的电压突变减小( 或零) 和电流突变为一个极大的值，因此从波形的角 度看，f 点即为信号的拐点( 奇异点) ，在这个电压源的作用下线路上将出现运 动的暂态电压和电流行波，经过一段时间的延时乙和巧后行波第一波头分别到 达测量端m 和n ，此时故障距离可由下式计算： 。， 以：亟掣 ( 3 1 ) ：盟掣 ( 3 2 ) 其中l 为线路的总长度，v 为行波传播速度，接近光速。 由上式可知，只要能正确的记录行波第一波头分别到达测量端m 和n 的时 间就能够准确测量故障距离 2 3 】。实际应用中，乙和巧的时间定位由高精度g p s 来提供，g p s 可以把时问的测量精度提高到纳秒级，因此如何确定行波第一波 头就决定了故障测距的精度 3 5 小波分析在行波信号消噪处理中的应用 由于采集到的行波信号含有大量噪声信号，这给行波波头的准确捕捉带来 了困难。利用小波变换检测行波信号奇异点是国内外常采用的方法 第2 l 页 山东大学硕士学位论文 1 对含噪声的行波信号，通常去噪的方法有简单去高频去噪，非线性阈值法 去噪和模极大值去噪【2 4 】。第一种方法原理简单，直接去高频即可滤掉噪声，但 必然会丢失大量的有用信号，故不采用。第二种方法基本原理是噪声在每个尺 度下的小波系数将小于某一定值，并有良好的统计优化特性除去小于某一定 值的小波系数，用余下的小波系数进行重构即可达到去噪效果。最后一种方法 基本原理是有用信号奇异性点的模极大值随尺度的增大而增大，具有正的 l i p i s c h i t z 指数；而噪声的模极大值随尺度的增大而减小，具有负的l i p i s c h i t z 指数。 它们的模极大值在小波变换下具有不同的变化趋势，所以可以利用有用信号和 噪声信号的模极大值不同的变化趋势达到去噪的效果 ， 3 5 1 信号的奇异性检测理论 信号中的奇异点及不规则的突变部分经常带有比较重要的信息，它是信号 重要的特征之一若函数，( 力在某处其幅值发生突变，引起函数的非连续，幅 值的突变处称为第一种类型的间断点；若信号外观上很光滑，幅值没有突变， 但是信号的一阶微分不连续，称为第二种类型的间断点若函数具有这两种类 型的间断点称该函数在此处有奇异性；若函数，( 力在其定义域有无限次导数， 则称f ( x ) 是光滑的或没有奇异性一个突变的信号在其突变点处必须是奇异的。 检测和识别信号的突变点并用奇异性指数l i p i s c h i t z 口来刻划它就是信号的奇异 性检测。 3 5 1 1 李氏指数口 这是数学上表征函数局部特征的一种度量，其定义为，设函数x ( f ) 在f o 附近 具有下述特征： 1 4 , o + 1 1 ) 一见“+ 而】4 陋r ，狞 口 行+ l ( 3 3 ) 第2 2 页 山东大学硕士学位论文 则称x ( ，) 在f o 处的李氏( 1 i p i s c h i t z ) 指数为口，式中h 是一个充分小量， p 。o ) 是过x “) 点的栉次多项式0 z ) 实际上办( ，) 就是z ( f ) 在r o 点作t a y l o r 级数展开的前，项： x ( 0 - - x ( t 。) + q h + a ：h 2 + + 吒 “+ o 也”1 ) ( 3 4 ) 显然口未必等于n + l ；它必定大于甩，但可能小于n + 1 ) 在x o 点的l i p i s c h i t z 口刻画了函数在该点的正则性，称为函数j r ( 力在 点是l i p i s c h i t z 口一般来讲，函数在某一点的李氏指数表征了该点的奇异性 大小，口越大，该点的光滑度越高；口越小，该点的奇异性越大，并且如果函 数八力在某一点可导，它的口l ；如果厂( 力在某点不连续但其值有限，则 0 口1 。对于脉冲函数，口= 一1 ；而对于白噪声，口s 0 一个在点不连续 但有界的函数，该点的l i p i s c h i t z 口指数为0 。 3 5 1 2 突变点的李氏指数同小波变换模极大值之间的关系 可以证明【2 5 】：当r 在区间【口，6 】中时，如果有：