（电工理论与新技术专业论文）基于dsp的回声抵消器设计与实现.pdf

东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e d e s i g n a t i o na n d r e a l i z a t i o no fa c o u s t i c e c h oc a n c e l l e rb a s e do nd s p a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ec o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y , t h ec o m m u n i c a t i o ns t y l et h a t p e o p l er e l yo ni sb e i n gd e v e l o p e df r o mv o i c ec o m m u n i c a t i o nt h ee a r l yt i m et ot h em a n yk i n d s o fs e r v i c e ，m a n yk i n d so fn e t w o r ks y n t h e s i sc o r r e s p o n d e n c ed i r e c t i o n , t h i si sa l s od i s c u s s e d m u l t i m e d i ac o r r e s p o n d e n c e st h ed e v e l o p m e n td i r e c t i o n i na l lk i n d so fc o m m u n i c a t i o n s e r v i c e s ，t e l e c o n f e r e n c i n ge t c ；w h e r eal o u d s p e a k e ra n dam i c r o p h o n ea r ep l a c e dw i t h i na l l e n c l o s u r e s oa e ci sf ln e c e s s a r yd e v i c e t h ef u n d a m e n t a lo f a e ci st oc a n c e lt h ee c h ob ye m p l o y i n ga na d a p t i v ef i l t e rt oi d e n t i 母 a n ds i m u l a t et h er e a le c h op a t h s w h a tm a k e st h ec a p a b i l i t yo fa na d a p t i v ea l g o r i t h ma p p l i e d i na e c v e r yd e m a n d i n gi st h eh i g h l yn o n s t a t i o n a r yn a t u r eo f t h ei n v o l v e ds i g n a l sa n ds y s t e m s ， a sw e l la st h ev e r yl o n gf i l t e r sr e q u i r e d , s u c ha st h ec o n v e r g e n c es p e e d ，t h er o b u s t n e s st o r o u n do f fe r r o ra c c u m u l a t i o na n dc o m p u t a t i o n a lc o m p l e x i t ye t c t h ep a p e ra d o p t sas y s t e m i c s t u d y i n go na d a p t i v ea l g o r i t h m i ta d o p t sad l m sa d a p t i v ea c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o n a l g o r i t h m t h ed e c o r r e l a t i o nl m sa l g o r i t h mh a si n a u g u r a t e dn e w p a t hf o ra c o u s t i ce c h o c a n c e l l a t i o n i tf e a t u r e sb e t t e rs t e a d y - s t a t em i s a l i g n r n e n ta n dt h ef a s t e rc o n v e r g e n c er a t et h a n t h o s eo ft h en l m s a l g o r i t h m c o m p u t e rs i m u l a t i o nm s u k sc o n f i r mt h ee f f e c t i v e n e s so ft h i s a l g o r i t h m f u r t h e r m o r e ，a f t e ru s i n gm a t l a bt ob u i l da l la c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o ns y s t e mf o r v a l i d a t i n gf e a s i b i l i t yo fs y s t e m ，t h e na c o u s t i ce c h oc a n c e l l a t i o ns y s t e mh a sb e e nm a d eu s i n g d s pa n ds o m eo t h e rd e v i c e s t h ed e c o r r e l a t i o nl m sh a si m p l e m e n t e do nt h i ss y s t e m i th a s b e e n p r o v e dt h a td e c o r r e l a t i o nl m sa l g o r i t h mc a no b t a i na s a t i s f i e de c h oc a n c e l l a t i o nr e s u l t k e yw o r d s ：a c o u s t i ce c h oc a n c e l l e r ；a d a p t i v ef i l t e r s ；c o r r e l a t i n ga l g o r i t h m ；d s p i i i 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论弟一早珀下匕 1 1 回声抵消概述 要了解声学回声的产生机理，首先要从声学的角度对声音进行考察。在室温下，声 音通过空气传播的速度大约是3 4 4 m s ，这个速度不随频率而改变，即对某种特定的材料 ( 空气、水或塑料等) ，在给定温度下，声音的速度对所有的频率都是一样的。在一个 小房间里，虽然声音到达人耳的时间是可以度量的，但给人的印象却是瞬时的。直接从 卢源到接收者( 没有碰到墙壁、地板或天花板) 的声音将首先到达受话方，这种声音称 为直接声音，它经过的路径最短。在达到受话方之前经过房间内物体( 墙壁、地板、天 花板、窗子等) 反射的声音称为间接声音。它经过了一个较长的距离，比直接声音晚些 时候达到受话方的耳朵。 房间内的卢音将按照三种路径传播。有些声音直接穿过墙壁，可被隔壁房间的人听 到( 传输路径) ；有些声音被墙壁吸收，能量损失在墙壁或房间内其他材料上( 吸收路 径) 。声音通过这两种路径能量损失的多少取决于房间材料( 墙壁或家具等) 的传输和 吸收特性，剩下的声音能量由于反射而返回房间。这些一次或者多次反射的声音组合在 一起形成原来声音的回响，它在声源停止后还能被听到。由于声音能量分三个路径传输， 只有一个路径能将能量反射回来，所以，反射声音的能量低于原始声音，经过的反射次 数越多，能量越小【1 1 。 在会议电话系统中，远端传来的声音是通过扬声器播放出来的，而近端说话的声音 足通过麦克风拾取的。扬声器播放出的声音被麦克风拾取到后发回远端，就使远端谈话 者听到自己声音的回声，这种回声就是声学回声。由前文分析，扬声器播放的声音将经 过多种路径传播后被麦克风拾取到【l 】。 当通话线路较长、房间混响较大时，声回声就会比较显著，严重时会引起啸鸣声， 使通话无法正常进行。因此作为提高通信质量的一个重要环节，声回声抵消器的自主研 发、改进和生产具有十分重要的现实意义。 1 2 回声抵消技术的发展历史 最早的回声抵消技术可以追溯到上世纪六十年代中期。之后，一些协会评价了回声 抵消器的主观质量后，第一个回声抵消器于1 9 8 0 年诞生。对单路回声抵消的研究，尤 其是对电回声抵消的研究，国外已经有4 0 多年的历史，目前已经提出多种自适应回声 一】一 东北大学硕士学位论文第一章绪论 抵消算法，并有基于高速数字信号处理芯片的实现方案1 ”。 从二十世纪七十年代到八十年代中期，随着宽带技术的发展，多路回声抵消器 ( m e c ) 的研究和发展也目益趋近成熬【3 l 。1 9 8 1 年相应的商用化产品出现了。随着 d s p 处理速度和i c 集成度的提高，目前，m e c 产品从机柜减小到机箱，又从机箱变成 为一个小小的插件板。1 9 9 8 年8 月，c o h e r e n t 公司被t e l l a b s 公司收购，全球两家在回 声抵消技术领域最强的公司成为家。1 9 9 9 年6 月，t e l l a b s 公司推出的m e c 新产品为 达到与其他通信设备提供商的产品捆绑销售的目的，将m e c 做成了一块芯片，从而使 m e c 的应用更加广泛和方便，价格也大大降低。 国内的回声抵消技术研究起步较晚，目前的回声控制产品仍停留在单路回声抵消器 ( e c ) 上。1 9 9 7 年，南京军事通信工程学院和原电子部5 4 所先后研制出e c 产品，并 进行了小批量生产。这些e c 产品都是基于当时的d s p 水平上开发出来的。在后来的时 问里，只对m e c 的技术知识精心探讨和对国外相关技术的跟踪，并没有进行实质性的 研制，原因是国内a s i c 基础较差，m e c 产品还是空白。 另外，目前许多高校的信息工程系及通信实验室等也在进行相关研究。清华大学的 微波与数字通信重点实验室在n l m s 算法的改进方面做了许多工作并取得了实际进展 1 4 1 1 ”。北京邮电学院和南京邮电学院也有和企业相结合的相关研究，并一直走在会议电 视领域研究的前列1 6 j 。四川大学的无线电系正在进行“基于小波包子带分解回声对消移 不变性”的项目研究，经调试可以得到满意的效果，但采用d s p 实时处理的系统仍然 正在研究当中【7 1 【”。 1 3 回声抵消技术的研究方向 从总的调研情况来看，作为数字信号处理领域的一个重要分支，自适应算法及声回 声抵消方面的研究在国内还没有成为强势。从厂家来看，现在的产品生产商大部分是直 接通过软件提供商购买现成的回声抑制算法代码，而把精力放在系统的实现上。因为实 际系统实现方法的不同，所采用的现成算法难免有不合设计要求的地方，这在系统投入 使用后可能会严重影响到回声抑制质量。随着我国电信网的装备渐渐达到国际先进水 平，大量新业务不断投入使用，国内的通信产品生产能力和市场不断扩大，研究部门和 生产商的技术联合已经成为一种必然趋势。现在，高速d s p 和超大规模可编程器件购 买相对容易，同时相关的开发和开发系统能够较快的与之匹配，m e c 的研制成本大大 降低。目前，华为、大唐、金鹏等单位都在利用a s i c 形式的m e c 产品来研制开发出 2 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 满足自己设备需求的m e c 产品。 1 4 基于d s p 实现回声抵消的优点 声回声抵消器的核心部分是一个采用适当自适应算法的自适应滤波器，它属于自适 应信号处理的范畴。自适应信号处理和其他数字信号处理样虽然理论发展迅速，佴 由于实现方法的限制，一直到上个世纪7 0 年代末8 0 年代初，随着世界上第一片单片可 编程d s p 芯片的诞生9 1 ，才将理论研究广泛应用到低成本的实际系统中，并且推动了新 的理论和应用领域的发展。 基于d s p 的回声抵消器系统是以数字信号处理为基础的，所以具有数字信号处理 的全部优点： i 接口简单、方便 现在的通信产品都是以现代数字技术为基础的系统或设备，应用d s p 设计实现的 回卢抵消器可以直接与它们相互兼容。 2 精度高，稳定性好 1 6 位数字系统可以达到l o 。的精度，而且系统以数字处理为基础，所阻受环境温度 以及噪声的影响较小。 3 集成度商 凼为回声抵消器多用于体积较小的通信终端设备，所以要求有高的集成度。而d s p 系统中的数字部件具有高度的规范性，便于大规模集成。 4 可重复性好 由于d s p 芯片及其中的f p g a 、c p l d 等都是可编程的( 在线或离线可编程1 ，只要 改变软件即可完成啊、同的功能，使得硬件设计更加简单，产品升发周期缩短。 5 保密性好 保密性的要求也是高科技产品的一个重要要求。由丁系统中的d s p 、f p g a 、c p l d 等器件在保密性上的优越性能，使其具有高度的保密性。 6 易于实现自适应算法 编程力便，容易实现复杂的算法尼d s p 系统的最重要特点。d s p 芯片提供了一个 高速计算平台，在处理器结构、指令系统和指令流程设计上具有实现密集实h 寸信号处理 的最大优势岬l 。 的最大优势m i 。 3 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 5 本课题的主要研究内容 从实用的角度看，一个有效的回声抵消算法应该是高速、高效和简单易行的。兼顾 收敛速度快和易于实现两方面的要求。本课题对现有的可应用于回声抵消器的自适应算 法作了比较全面的分析和论证，选择了一种基于l m s 类算法的解相关自适应方案 ( d l m s ) 。该算法继承了l m s 类算法结构简单的优点，但对其进行了较大的改进，经在 m a t l a b 上仿真验证，可知算法的收敛速度得到很大提高，同时本文作者尝试设计了 基于d s p 的回声抵消器，并在本地回声消除中取得了较好的效果。 4 东北大学硕士学位论文第二章回声抵消算法研究 第二章回声抵消算法研究 2 1 自适应滤波原理 图2 1 中描述的是一个通用的自适应估计问题，图中离散时间线性系统表示一个参 数可变的滤波器，也就是自适应滤波器。自适应滤波器的输出信号为y ( 功，所期望的响 应信号为嵌”) ，误差信号e ( ，0 为嘶2 ) 与“h ) 之差。这里，期望响应信号是根据不同用途 来选择的。 图2 1 自适应横向滤波器原理框图 f i g 2 1p r i n c i p l ed i a g r a mo f a d a p t i v ef i l t e r 自适应滤波主要包括两个部分： 1 滤波部分。 自适应滤波器对输入信号“”) 滤波，产生对期望响应信号鼬) 的估计信号y 。 2 自适应调整部分。 利用误差信号e ( h ) ，按照一定的自适应算法自动调整滤波器的系数，使“ ) 逐步逼 近期望响应讲”) 。与普通的滤波器不同的是，自适应滤波器的参数是随外部环境的变化 而改变的，经过一段时间的自动调节达到最佳滤波的要求。这就要求自适应滤波器本身 有一个合适的自适应算法，这个算法可以根据输入、输出及期望响应值，按照一定的准 则修改滤波参量，以使它本身能有效的跟踪外部环境的变化。 2 2 自适应准则 回声抵消的主要工具是自适应滤波器，自适应滤波器的灵魂就是自适应算法。自适 应算法按照某种准则不断的修j e 自适应滤波器的系数，使它们越来越逼近回声通道的脉 冲响应，最终达到消除回声的e l 的。 自适应准则是基于最佳滤波的设计提出来的，典型的最佳滤波器是维纳滤波器，自 一5 东北大学硕士学位论文第二章回声抵消算法研究 适应滤波器对平稳信号收敛到维纳解。、实际上，对于平稳的输入信号来说，自适应过程 就是从某个初始状态( 条件) 出发求解维纳最佳解的过程，有多种用于估计自适应滤波 系数的自适应准则，所有这些准则都是建立在使用最小平方法解维纳方程基础上的。 常用的自适应准则有两种： 1 均方误差( m s e ) 准则或最小均方误差( m m s e ) 准则i 。 该准则定义为自适应滤波器对期望的信号( 或称为参考信号) 进行估计的均方值， 即期望信号与实际滤波器输出信号的差值的平方的期望值。 。镕( 7 ) = f 4 e 2 ( ) ) = e l lc l ( k ) 一y ( 1 j ) 】2 ) = f 4 i d ( j i ) 一w 7 x 1 2 ( 2 1 ) 式中e 代表数学期望，俐代表期望信号，y 内代表白适应滤波器的输出信号，w 代表滤波器的权系数矢量，x 代表输入矢量。 2 最小平方误差( l s e ) 准则“。 该准则定义为期望信号与实际滤波输出信号的差值的平方和的平均值或者是加权 平方和，即： 五。( ) = p 2 ( 七) = i d ( 1 j ) 一y ( k ) 1 2 = _ i d ( i ) 一w 气1 2 ( 2 2 ) 山k = l bk = l l l ；t 这种准则不需要计算概率统计特性( 如期望值等) 而是直接对给定数据进行处理， 可以证明这种代价函数也是具有唯一最小值的二次函数。对于时变的系统，选用l s e 准则较好，因为它们对最近的误差所加的权值较重，缺点是比m s e 准则要求更多的 存储空间和更大的计算能力。本论文采用的是m s e 准则。 2 3 回声抵消算法的主要解决方案 在实际应用中，为了减少计算复杂度和加快收敛速率，算法常常采用以上两种准则 的改进形式。梯度算法包括最陡下降算法和随机梯度算法，该类算法常用的是l m s 算 法及其各种改进形式，如n l m s ，f l m s ，块l m s 等等。基于l s e 的常用算法为r l s 算法以及各种变化形式，如f l r s ，仿射投影算法等，人们已在尝试把各种算法用于回 声抵消中，且取得了不小的效果。 下面介绍几个常用的白适应算法。 2 3 1 最小均方( l m s ) 算法 在现有自适应算法中，l m s 算法以其算法简单、运算量小而在回声消除界被广泛 应用。l m s 算法是由梯度下降算法导出的，是对梯度下降算法的近似简化，故先介绍 6 东北大学硕士学位论文第二章回声抵消算法研究 最陡下降算法。 2 _ 3 1 1 最陡下降算法 图2 2 所示为自适应横向滤波器的结构及其功能 图2 2 自适应横向滤波器结构框图 f i g 2 2s t r u c t u r eo f a d a p t i v ef i l t e r 图示为具有可调节抽头权系数的横向滤波器，权系数w l ，w 2 w m 表示某一时刻 的权值。在自适应状态能调节这些权系数。图中x ( n ) 表示滤波器抽头输入信号矢量，d ( n ) 表示期望输出信号，y ( n ) 表示滤波器的输出信号，e ( n ) 表示误差信号。于是得到以下关 系式： y ( 行) = w 7 ( 以) x ( 珂) ( 2 3 ) g ( n ) = d ( n ) - y ( n ) ( 2 4 ) t ，( h ) = e e2 ( 珂) 】= 研i d 2 ( ”) 口2 p 矿7 p + w 7 r w ( 2 5 ) 自适应滤波的控制机理是用误差序列按照某种准则和算法调整滤波器系数矢量，最 终使目标函数最小化，达到最佳滤波状态，从而实现最佳滤波的目的。 按照均方误差( m s e ) 准则定义的目标函数为： ，( 疗) = e e 2 ( 开) 】= e f d 2 ( 栉) 仃一2 w 7 p + 7 r w ( 2 6 ) 其中： r = e x ( n ) x 7 ( n ) 】 ( 2 7 ) 是输入信号的自相关矩阵， p = e 【d ( 胆) z ( ”) 】 ( 2 8 ) 7 东北大学硕士学位论文 第二章回声抵消算法研究 是期望信号与输入信号的互相关矢量。可见自适应滤波器的目标函数d ( n ) 是滤波系数的 二次函数，当矩阵r 和矢量p 己知时，可以由滤波器系数矢量直接求其解，对矽求 导数，并令其等于0 ，同时假设r 是非奇异的，这样我们就得到目标函数最小的最佳滤 波系数为 = r p ( 2 9 ) 这个解称为维纳解，即最佳滤波系数值。 目标函数i ，( ，z ) 是滤波系数的二次方程，由此形成一个多维的超抛物曲面，如图2 3 所示，也就是自适应滤波器的误差性能曲面，该碗状曲面具有唯一的碗底最小点。当滤 波器工作在平稳随机过程的环境下，误差性能曲面具有固定边缘的恒定形状。对于给定 的自适应滤波系数的起始值 彬( 雄) j = 1 ，2 m ( 2 1 0 ) 它位于误差性能曲面上的某一点，使对应于滤波系数变化的点朝碗底最小点方向移 动，最终达到碗底最小点，从而实现维纳滤波。 图2 3 误差性能曲面 f i g 2 3c u r v eo f e r r o r p e r f o r m a n c e 从上可见，自适应调整的过程就是一个最佳搜索的过程，最陡下降算法 1 3 1 是实现最 佳搜索的常用方法，它利用梯度信息分析自适应滤波性能和追踪最佳滤波状态。由于由 起始点变化到下一点的滤波系数变化量正好是梯度的负数，所以自适应过程是在梯度矢 量的负方向连续地校正滤波器系数的，即在误差性能曲面的最陡下降方向移动和逐步校 萨滤波器系数，最终达到目标函数最小的碗底最小点，获得最佳滤波工作状态。最陡下 降法在每个迭代周期让权矢量的所有分量发生改变，权矢量是在性能表面的负梯度方向 上变化。 一8 一 东北大学硕士学位论文第二章回声抵消算法研究 其迭代公式为： w ( n ) 一a i ( n ) _ 2 p + 2 r w ( h ) o w ( n ) 阿7 ( 玎+ 1 ) = 件7 ( n ) + = 1 一v j ( ”) 】 = 矿( ”) + a l p r w ( n ) 】 这里面的u 是一个正的常数，通常称为自适应步长因子。在实际中 和尸的先验知识，只能做某种程度的近似。 2 3 1 2l m s 算法 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 往往并没有r 在最陡下降法的每次迭代中用梯度向量的估计来代替精确梯度，就形成了常见的 l m s 算法【1 4 】，即： ，( n ) = e 2 ( n ) ( 2 1 3 ) 因为 e ( n ) = d ( h ) 一x 7 w ( n ) ( 2 1 4 ) 可得 w ( h ) ：磊0 e 2 忑( n ) ：一2 x ( 咖( 疗) ( 2 1 5 ) 、7 a w f 们 、7 p 矿( n + 1 ) ：矿( ”) 十三 一v j ( n ) 】 = ( n ) + , u x ( n ) e ( n ) ( 2 1 6 ) 式( 2 1 4 ) 和( 2 1 6 ) 构成了l m s 算法的迭代计算公式，它是由w i d r o w 和h o f f 在1 9 5 9 年提出的。由于l m s 算法在调整权系数时不需要进行统计平均计算，因而运算 量小，便于实现。 l m s 算法是最陡下降法的近似，它利用相关的瞬时值推导出梯度矢量的估计值， 梯度是函数的局部性质，从局部看在一点附近下降得快，但从总体上看可能会走很多弯 路，只有当滤波器系数矢量位于性能曲线表面的主轴时，梯度的负方向才指向最小点。 在一般情况卜- ，滤波器系数矢量改变的方向不一定指向最小值的方向，其最陡下降并非 对整体而言，因此，其收敛速度较慢。 l m s 算法绝对收敛时，步长因子应满足 9 东北大学硕士学位论文第二章回声抵消算法研究 畎盯轰2 高 心- 1 7 0 式中丑= o ，l ，2 ，m - 1 是自相关矩阵r 的特征值，这样当迭代次数疗趋于无穷大时， 滤波器系数矢量的期望值将逼近维纳解。 2 3 1 3l m s 算法性能分析 在自适应滤波器中，失调( m i s a d j u s t m e n t ) e 是衡量滤波器性能的一个技术指标，它 被定义为总体平均超量均方误差值如( o 。) 与最小误差值 i 。之比，即： 善：掣( 2 + 1 8 ) 如果把算法的总体平均学习曲线的时间常数( t 。) a v 写成2 , a 九。的逆数形式，而平均 特征值等于_ 1 j y m ，则滤波器失调可变成如下形式： 一n = 丽m 忑= 三1 i t m i t m 五。v t x 1 9 ) r 面2 三几。 埘 从式( 2 1 9 ) 可知，失调 与步长因子k t 成正比，平均时间常数p m r ) n v - = 与步长 z i i a a v 因子u 成反比。特征值越大，算法收敛越快，但稳态误差也越大；特征值越小，算法收 敛越慢，但稳态误差也越小。因此，如果减小步长因子口，则失调将减小，但是收敛时 间将会增加，反之亦然。 l m s 算法收敛速度决定于特征值的分布范围_ 。九一自相关矩阵的分布范围越 大，l m s 算法收敛得越慢，反之，自相关矩阵的分布范围越小，l m s 算法收敛得就越 快m l 。l m s 算法的主要缺点是收敛速度慢和对输入信号的相关矩阵特征值扩展度的变化 较灵敏。 2 3 1 4 加陕l m s 算法收敛的措施 提高l m s 算法的收敛速度可以从以下三个方面考虑： 1 采用不同的梯度估值【1 5 1 。 如l m s 牛顿算法【1 6 1 ，它估计v 时采用了输入矢量相关函数的估值，使得收敛速度 大大快于典型的l m s 算法，因为它在迭代过程中采用了更多的有关输入信号矢量的信 息。 2 对步长因子u 采用不同的方法】。 东北大学硕士学位论文 第二章回声抵消算法研究 当为常数时，收敛速度与失调量是一对矛盾。我们可以采用变步长的方法来克服 这一矛盾，自适应过程开始时，采用较大的值以保证较快的收敛速度，然后让u 值逐 渐减小，以保证收敛后得到较小的失调量，现在已有不同准则来调整步长值，如归一 化值。 3 采用变换域分块处理技术1 1 8 】。 对出滤波器系数矢量调整的修正项中的乘积用变换域快速算法与分块处理技术可以 大幅减少计算量，而且能改善收敛特性，如频域l m s 算法，分块l m s 算法等。 2 _ 3 1 5l m s 回声抵消算法的适用性 l m s 算法简单，运算量小，很容易在通用的数字信号处理器上实现。但是，l m s 算法的收敛速度依赖于输入信号矢量的自相关矩阵r 的特征值的分布范围的扩展度，扩 展度很大时，收敛速度将很慢。在极端情况下，当输入信号是白噪声时，自相关矩阵的 所有特征值相同，这时l m s 算法收敛得最快。但是在大多数的应用场合由于输入信号 并非是自噪声，如语音信号就具有较大的特征值的分布范围，所以当输入是语音信号时， 收敛速度会明显的减慢，出于l m s 算法的收敛速度严重依赖于输入信号的分布特性， 因此，有必要进一步研究其它的与输入信号的分布特性无关或关联较小的自适应算法， 以提高回声抵消算法的适用性。 2 3 2 归一化最小均方( n l m s ) 算法 为了克服经典的l m s 算法的缺点，将滤波器系数矢量用输入信号的功率进行归一 化，于是得到归一化最小均方( n l m s ) 算法【1 9 1 ，这时l m s 算法的滤波器系数矢量迭代公 式变为： w ( n + 1 ) = 渺( n ) + p ( n ) x ( n ) e ( n ) ( 2 2 0 ) l m s 算法中步长因子为( 玎) ，滤波器系数矢量迭代更新时的调整量为： a w ( n ) = ( 月) x ( n ) p ( 仃) ( 2 2 1 ) 合适的选择步长可以使算法加快收敛。 e ( n ) = d ( n ) 一x 1 ( 缈( 疗) + 阡7 ( 玎) ) = d ( 玎) 一x 1 ( h ) 7 ( 胛) = d ( 挖) 一( 功x 7 ( 圩) 工( n ) e ( 露) ( 2 。2 2 ) 假设后验滤波误差等于0 ，先验滤波误差一般不为0 ，于是得到步长的一种简 单计算方法： 一1 j 一 东北大学硕士学位论文第二章回声抵消算法研究 ( 栉) 2 五1 丽 ( 2 2 3 ) 当输入信号的功率很小时，式( 2 2 3 ) 中的分母很小，会带来数字上的不稳定，为了 避免这种情况，通常在分母上加上一个小的正常数口，于是得到新的滤波器系数矢量的 更新公式： ( n + 1 ) = ( 胛) + 百丽1 丽z ( 刀) e ( 珂) ( 2 2 4 ) 盘+ x 4 野l 工l 竹l 在特定的简化假设下，与l m s 算法收敛条件不同的是，上述条件与输入信号的统 计特性无关，并且当= 1 时，算法具有最快的收敛速度。而l m s 算法却不存在这样的 最优步长参数。对于一类特定输入信号最优的步长参数，对于其它的输入信号可能并不 是最优的，甚至可能导致算法的发散，这一点促使我们只能选择较为保守的步长参数， 那么必然使算法的收敛速度减慢。对于单一频率输入信号而言，l m s 算法和n l m s 算 法的收敛速度相当。然而当输入信号为语音信号等多种频率叠加的信号时，后者的收敛 速度明显快于前者。在有干扰信号时，保证n m l s 算法的稳定收敛的值范围变小，这 时对的准确选择也非常关键，其同样控制着收敛速度的快慢和稳态误差的大小。步长 因子较小时，抗噪性能较好，达到稳态时的稳态误差小，但是收敛速度会放慢；步长因 子较大时，可以获得较快的收敛速度，但是稳态误差大f 5 6 1 。在回声抵消器中，如果在近 端用户和远端用户同时讲话时仍然使用较大的步长，由于近端信号与远端信号的不相 关，n l m s 算法容易发散。 2 _ 3 _ 3 递归最小二乘( r l s ) 算法 f i r 自适应滤波器常用算法除了上面介绍的l m s 类算法外，还有另一类算法，即 递归最小二乘 法( r e c u r s i v el e a s ts q u a r e s ，简称为r l s ) t 2 0 1 ，这种算法实际上是维纳滤波 器的一种时间递归算法，它是严格以最小二乘方准则为依据的算法。它的主要优点是收 敛速度快，其主要缺点是每次迭代计算量很大( 对于m 阶滤波器，计算量数量级为m 2 ) 。 2 3 3 1r l s 算法 r l s 算法是以最小误差平方和为优化目标，按照最小二乘准则来定义代价函数的， 即 ，( h ) = ie ( ”) i i = 1 式( 2 2 5 ) 中五是遗忘因子，取值范围为0 2 0 ，”= o ；n = n + l ： 步骤2 ：更新 = h + 1 e ：( 胛) = x ( 胛) + 吒t i ( 订一1 ) 配一( 肚一1 ) ( 2 3 5 ) ( 力) = p ：( 聆) 肌 一1 ) ( 2 3 6 ) ( ”) = 矾，m 1 ) 一5 ，( - 0 g ( 聍) ( 2 3 7 ) ( ”) = 五( n 一1 ) + e y m ( 以) ( ，1 ) ( 2 - 3 8 ) 5 一( 力) = f ( - 1 g ( 圳 ( 2 - 3 9 ) 扎m ，= 医黑， 亿4 。， p 乞( h ) = 兄0 一1 ) 九+ ( n ) ( 2 4 1 ) 铭( h ) = u ( n 时) + 6 互( n - 1 ) x ( ”) ( 2 4 2 ) 6 ( ) = 高( n ) 一b ( 聆) ( 2 - 4 3 ) 硝，( n ) = e 鲁( n ) + 6 j a b ( n ) ，i = l ，2 ，3 ( 2 4 4 ) 蛳+ ( ) = m 一1 ) 一h + - ( ”) 吃( n ) ( 2 4 5 ) d 。( ”) = a m + l ( h 1 ) + i 。( n ) 。( n ) ( 2 - 4 6 ) 弘( n + 1 ) = 1 + 砭( ) x ( ) ( 2 4 7 ) 。( 胛) = 虿h ( n ) + d 酽( ”) ( 2 4 8 ) 站( h ) = ( 竹) + 趟( 行) ( 2 4 9 ) s 鲁，( ，1 ) = a 乞，( n ) 西( h ) ，i = 2 , 3 ( 2 5 0 ) 如( 珂) = 6 ，一t ( 行) 一瓜( 挖) 艺：( 行) ( 2 5 1 ) 日乞( h ) = 勉乞一1 ) + 诒，( 九) ，( ”) ( 2 5 2 ) n ，( n ) ：y ( ”) 一w 7 ( h 一1 ) 爿j ，( ) ( 2 5 3 ) s 。( 哟= e m ( n ) ，如( h ) ( 2 5 4 ) 1 5 东北大学顾士学位论文第二章回声抵消算法研究 “( 盯) = 口吖( 力) 【l 一户口吖【玎) ( 2 5 5 ) 耽( 行) = 耽( 一一1 ) + “( 册) i o ( n ) j p 。( ”) ( 2 5 6 ) 可以看出，步骤2 的有关计算公式体现了图2 4 的更新关系。 2 3 4 快速横向滤波算法 快速横向滤波器( f t f ) 算法【2 1 1 是种实现递归l s 自适应滤波的高效算法，它具有 r l s 算法的良好收敛特性和跟踪特性，同时又克服了经典r l s 算法计算效率低的缺点， 它的计算效率可以和l m s 算法或其他随机梯度算法相比拟。另外，横向滤波器结构允 许滤波准则附加软约束条件，这种软约束容易使f t f 算法具有l m s 算法的许多优良特 性，如变步长特性，而这一一切是其他快速r l s 算法难以取得的。如果巧妙地使用软约 束还可以大大改善算法的有限精度特性。对f t f 算法进行归一化，还能消除求解r l s 问题时经常遇到的稳态发散现象。算法描述如下： ( n ) = a m ( 行一1 ) k ( 栉) ( 2 5 7 ) e m ( 聆) = ( 开) m 铆一1 ) 二 ( 2 5 8 ) m ( 哟= 丑踟一1 ) + ( n ) “( h ) ( 2 5 9 ) y ( 即) ：a a ( n - ：- 一1 ) ，( 聆一1 ) ( 2 6 0 ) 舭l 以l e 。+ ，( ，力：【0 ，o 。( 行一1 ) 】一三( 矗) 嚣( 即一1 ) 彳。( 心一1 ) ( 2 6 1 ) 兄 。( 疗) ：a 。( 以) + e 。( ”) o ，0 ( ”一1 ) 】 ( 2 6 2 ) ，( 玎) = 五p k ( 门一1 ) + 骸，( 凡) ( 2 6 3 ) 己+ ，( n ) ：【o ，己。一1 ) 】- 三e 品( 咖：o 一1 ) a m ( n 1 ) ( 2 6 4 ) 丑 爿。【h ) ：4 。( n 一1 ) + ( ”) f o ，亏。( 聍一1 ) j ( 2 6 5 ) 成( n ) = ；。p ( n - 0 c s 。( h ) ( 2 6 6 ) ( 胛) ：i + 蟛o ) y m + i ( 力) o 执o 一1 ) - a y m + , ( 一) ( 2 6 7 ) ，n ，( ”) = 圪( n ) y ”( 订) ( 2 6 8 ) 肪( ) = 碱仞一1 ) + 圪( ”) y ”( ”) ( 2 6 9 ) 匠( 行) ，o 】= 瓦+ 。( 玎) 一。挽，( ”) 几。一1 ) ( 2 7 0 ) 东北大学硕士学位论文第二章回声抵消算法研究 。( h ) = 卢。( h 一1 ) + ，。( n ) k 毛( ，o ，0 】 ( n ) = d ( ”) 一蹄o ( n 一1 ) z ，( ) s “( n ) = ( ”) 弘( ”) 蹄0 ( n ) = 阡名( h 一1 ) 占 ，( ) 0 ( 聍) ( 2 7 1 ) ( 2 7 2 ) ( 2 7 3 ) ( 2 7 4 ) 2 3 5 快速卡尔曼滤波算法 卡尔曼( k a l m a n ) 自适应滤波算法瞄1 是k a l m a n 于1 9 6 0 年提出的。在该算法中，将自 适应滤波器的权矢量看作系统的状态矢量。对于平稳情况，可以使用固定的状态模型， 它的状态矢量或者权矢量等于一个常数。对于非平稳情况，可使用噪声化状态模型，它 的状态矢量或权矢量在某均值附近作随机游动。卡尔曼自适应滤波算法具有优异的收敛 性能和良好的跟踪能力，且算法的收敛速率具有很好的鲁棒性( r o b u s t ) ，对输入相关矩阵 的特征值扩展度不灵敏。该算法利用某种移不变特性直接更新卡尔曼增益，从而避免了 矩阵和向量的相乘运算，使运算量由原始的r l s 算法的o ( n 2 ) g 轻oo ) ，与l m s 算法 的计算量处于同一数量级，但r l s 型的快速卡尔曼滤波算法收敛速度较快。我们可以 从时间递归最4 , - - 乘法中导出快速卡尔曼滤波算法，下面给出其计算公式： f ：( 咒+ 1 ) = x ( 九+ 1 ) + d ：( 甩) 瓢，( 订) ( 2 7 5 ) 厦s ，( + 1 ) = 吐一，( 月) + 缸( 胛) ( n 十1 ) ( 2 7 6 ) 0 + 1 ) = x + 1 ) + + 1 ) 凰( ( 2 7 7 ) ( h + 1 ) = ( n ) + f ( n + 1 ) e f 研+ 1 ) ( 2 7 8 ) 删= _ 瓣k 。， 泣，。， “肘d 3 l 商( o ) | _ 耢l 嘶+ 1 ) j 2 7 引 分块形式： 凰“川，2 曙捌 s 匕( + 1 ) = x ( n + l m ) + 砀( ”) 爿0 ( n 十1 ) ( 2 8 1 ) 啪州= 警器觜 她s z ， ( 疗+ 1 ) = 钆( n ) + 五0 【h + 1 ) ( ”+ 1 ) ( 2 8 3 ) e 村( ，l + 1 ) = 矗，( h 十i ) + e 吖t ( ”) 五h ( h 十i ) ( 2 8 4 ) 东北大学硕士学位论文第二章回声抵消算法研究 ( 玎+ 1 ) = ( h ) + k 0 ( h + 1 ) e m ( 玎+ 1 ) ( 2 8 5 ) 从快速卡尔曼滤波算法的计算公式我们可以知道：快速卡尔曼滤波算法每次迭代运 算只需要1 0 m + 2 次乘( 除) 法运算( m 为滤波器的阶数) 。因此它的计算量与l m s 算法处 在同阶数成正比的量级，虽然稍高，但是其性能明显得到改善。由于算法直接使用卡尔 曼滤波公式中的矩阵表达式，运算复杂，运算量仍嫌大，数值稳定性差。r l s 算法只不 过是卡尔曼滤波算法的一个特例，是卡尔曼滤波算法的确定形式。 2 3 6 仿射投影算法 2 3 6 1 仿射投影( a p ) 算法 仿射投影算法【2 6 】最早是由k o z e k i 和t , u m e d a 提出的，它是能量归一化最小均方误 差l m s ) 算法的多维推广，n l m s 算法可以看作是一维的仿射投影算法。仿射投影算 法的性能介于l m s 算法和r l s 算法之间，其计算复杂度比r l s 算法低。见图2 5 所示。 收 敛 速 度 计算复杂度 图2 5 算法性能比较 f i g 2 5c o m p a r i s o no f a l g o r i t h mp e r f o r m a n c e w ( n ) 表示滤波器系数矢量，w ( 一) = 【( 玎) ，w l ( 胛) ，k 一。( 胛) r ，x ( h ) 表示滤波器的输 入信号，x ( 一) 一 x ( 聆) ，x ( n 1 ) ，x ( n m + 1 ) r ，碳门) 表示期望输出信号，m ) 表示滤波 器的输出信号，? ) 表示误差信号。滤波器的输出信号砌) 等于输入信号确与冲激响 应序列( n ) ，i = 0 ，1 ，2 ，m i ( m 为滤波器的长度) 的卷积和。 y ( 功= x 7 ( 疗) w ( h ) ( 2 8 6 ) 通过给自适应滤波器滤波系数矢量w 俐增加一个调整矢量a w ( n ) ，可以使滤波器的 输出信号灭”) 逼近期望的输出信号硪n ) 。这时有 一18 东北大学硕士学位论文第二章回声抵消算法研究 w ( n + 1 ) = 以 ) + u ( n ) a w ( n ) 在p ( p m ) 阶投影算法中，滤波器系数的调整矢量a w ( n ) 是下列p 小标准解。 ( 2 8 7 ) 个联立方程的最 d ( n ) = x 7 ( h ) w ( 珂) + a w ( 聍) ( 2 8 8 ) d ( n 一1 ) = z 7 ( 竹一1 ) 【w ( ，1 ) + a w ( n ) 】 ( 2 8 9 ) d ( n p + 1 ) = x 7 ( h p + 1 ) w ( 埠) + a w ( n ) 】 ( 2 9 0 ) 于是得到自适应滤波器的调整矢量w ( n ) 的关系式： a w ( n ) = x ( n ) g ( n ) ( 2 9 1 ) 其中g ( 胛) = r - l ( 一) e ( n ) ，r ( 九) = x r ( n ) x ( n ) 通过以上关系就可以得到a p 算法的递推关系式： f ( h ) = d ( n ) 一x 7 ( 九) w ( n ) ( 2 9 2 ) g ( n ) = r 。( 刀弦( 功 ( 2 9 3 ) w (