（理论物理专业论文）声子色散对磁极化子性质的影响.pdf

摘要 本文采用线性组合算符和幺正变换相结合的方法分别研究了声子色散对极性晶 体中磁极化子性质和抛物量子点中弱耦合磁极化子性质的影响计及体纵光学声子色 散，在抛物近似下导出了极性晶体中磁极化子基态能量、自陷能和基态t 且n d a u 能随 声子色散系数、回旋共振频率和电子体纵光学声子耦合强度的变化关系，以及抛物 量子点中弱耦合磁极化子基态能量、自陷能和声子平均数随抛物量子点中有效受限长 度、声子色散系数、回旋共振频率和电子体纵光学声子耦合强度的变化关系 数值计算结果表明：对于极性晶体中的磁极化子，在考虑声子色散情况下，基态 能量随电子体纵光学声子耦合强度、一声子色散系数的增大而减小，随回旋共振频率 增大而增大自陷能随声子色散系数和电子体纵光学声子耦合强度的增大而增大 基态l a n d a u 能随电子体纵光学声子耦合强度的增大先增大，增大到最大值后又减小， 随声子色散系数的增大而增大对于抛物量子点中弱耦合磁极化子。在考虑声子色散 情况下，基态能量随声子色散系数增大而减小，随量子点有效受限长度和电子体纵 光学声子耦合强度的增大而减小，随回旋共振频率增大而增大自陷能和电子周围光 学声子平均数随声子色散系数增大而增大由于量子点的有效受限长度与量子点受限 强度平方根成反比，所以量子点受限越强，基态能量越大，电子体纵光学声子耦合 强度和声子色散的变化对量子点的影响越小，当量子点受限变弱时，电子- 体纵光学 声子耦合强度和声子色散变化对量子点的影响交大 关键词：磁极化子；弱耦合；声子色散：基态；量子点 t h ei n f l u e n c eo f t h ep h o n o nd i s p e r s i o no nt h ep r o p e r t i e so f m a g n e t o p o l a r o n a b s t r a c t i nl h i sp a p t h ei n f l u e n c eo ft h ep i m nd i s p a 醯o nt h e 牟q 毙r t i 器o ft h e m a g n e t o p o l a r o ni nap o l 暂c r y s t a la n dt h ew e a k - c o u p l i n gm a g n e t o p o l a r o ni naq u a n t u md o t i ss t u d i e db yu s i n gt h el i n e a rc o m b i n a t i o no p e r a t o ra n du n i m r yt r a n s f o r m a t i o nm e t h o d t a k i n ga c c o u n to f b u l kl op h o n o n sd i s p e r s i o ni nap a r a b o l i ca p p r o x i m a t i o n , t h eg r o u n d s t a t ec n e r g y , t h es c l f - 位a p p i n ge n e r g ya n dt h el a n d a ue n e r g yo ft h em a g n e t o p o l a r o ni na p o l a rc r y s t a l 眦c a l c u l a t e d , a n dt h e i rd e p e n d e n c eo nt h ec o e f f i c i e n t o ft h ep h o n o n d i s p e r s i o n , t h ec y c l o t r o nn 终o n 锄f r e q u e n c ya n dt h ee l e c t r o n - l o - p h o n o nc o u p l i n g s t r e 鹪t ha r ed e r i v e d ；t h eg r o u n ds t 蹴e n e r 韶, t h e 辩l f - t r a p p i n ge n e r g ya n dt h ea v e r a g e n u m b e ro fv i a u a lp h o n o ma r o u n dt h ee l e c t r o no ft h ew e a k - c o u p l i n gm a g n e t o p o l a r o ni na p a r a b o l i cq u a n t u md o ta r ec a l c u l a t e d , a n dt h e i rd e p e ：l l d e n c eo nt h ee f f e c t i v ec o n f i n e m e n t l e n g t h , t h ec o e t t i c i e n to f t h ep h o n o nd i s p e r s i o n , t h ec y c l o t r o n 托墨a n c ef r e q u e n c ya n dt h e e l e c l r o n - p h o n o nc o u p l i n gs u e n g t h a r ed c p i c t 札， n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tf o rt h em a g n e t o p o l a r o ni nap o l a rc r y s t a l ， c o n s i d e r i i 培t h ep h o n o nd i s p e r s i o n , t h eg r o u n d 渤l c 盯g yw i l ld e c r e a s ew i t hi n c r e a s i n g t h ec o e f f i c i e n to ft h ep h o n o nd i s p e r s i o na n dt h ee i 蚋m 【d p k 咖c o i l p l i n gc o n s t a n t , a n di n c r e a s ew i t hi n c r e a s i n gt h ec y c l o t r o nr e s o n a n 丘i 吗u 删略t h es e l f - u a p p i n ge n e r g y w i l li n c r e a s ew i t h i n c r e a s i n g t h ec o e f f i c i e n to f p h o n o nd i b s p c t s i o n a n dt h e e l c c t r o n - l o - p h o n o nc o u p 妇gs t r e n g t h t h e 乎删s t a t el a n d a u 髓哪w i l lf i r s t l y h z l e a s et oam a x h n u ma n dt h e n 铷1w i t hi n c r e a s i n ge l e c t z o n - l o - p h o n o nc o u p u n gm 吼g t h ， a n dw i l li n c r e a s ew i t ht h ec o c 街c i e n to fp h o n o nd i s p e r s i o 也f o rt h ew e a k - c o u p l i n g m a g n e t o p o l a r o ni nap a r a b o l i cq u a n t u md o t , w h e nt h e 皿i o nd i s p e r s i o ni st a k e ni n t o a c c o u n t , t h eg r o u n ds t a t ee n e r g yo fm a g n e t o p o l a r o ni nap a r a b o l i cq u a n t u md o tw i l l d e c r e a s ew i t hi n 盯e a s i n gt h ec o e f f i c i e n to f t h ep h o n o nd i s p e r s i o n , t h ee f f e c t i v ec o n f i n e m e n t l e n g t ho fq u a n t u md o ta n dt h ed 咖i o p h 啪c o u p l i n gs u c n g t h a n di n c r e a s ew i t h i n c h i n gt h ec y c l o t r o n 托班岫勰f r e q u e n c y t b es e l 也唧i n ge n e r g ya n d 缸a v e r a g e n u m b e ro fv i r t u a lp h o n o n sa r o u n dt h ee l e c t r o no ft h ew e a b c o u p l i n gm a g n e t o p o l a r o ni na p a r a b o l i cq u a n t u md o tw i l li n c r e a s e sw i t hi m 獭s i n gt h ec o e f f i c i e n to ft h ep h o n o n d i s p e r s i o n b e c a u s eo ft h ee f f e c t i v e 优咀丘埘咖慨tl e n g t ho f t h eq u a n t l m ld o ti sr e c i p r o c a l w i t ht h es q u a r er o o to ft h ec o n f i n e m e n t = r e n g t ho ft h eq u a n t u md o t , t h es t r o n g e rt h e c o n f i n e m e n ts u e n g t h , t h el a r g e rt h eg r o u n ds t a t ee n e r g ya n dt h es m a l l e rt h ei n f l u e n c eo f t h e v a r i a t i o no ft h ee l e c t r o n - l o - p h o n o nc o u p l i n ga n dt h ec o e f f i c i e n to fp h o n o nd i s p e r s i o no n t h eq u a n t u md o t w h e nt h ec o n f i n e m e n ts 血e n g t ho ft h eq u a n t u md o tb 咄w e a k , t h e i n f l u e n c eo f t h ev a r i a t i o no f t h ee l e c t z o n - l o - p h o n o nc o u p l i n gs t r e n g t ha n dt h ec o e 伍c i e n t o f p k o n o nd i s p e r s i o n0 1 1t e eq u a n t u md o tw i l ii n c r e a s e k e y w o r d a ：m a g n e t o p o l a r o n ，耽破c o u p l i n g zp h o n o n d i s p e r s i o n tg r o u p - s t a t e ，q u a n t u m d i r e t t e db y ：p r o f z h a oc u ii a l l p pl io a n tf o rm a s t e rd e g r e e ：j iw e n h ui ( t l m o r e t i c = lp h y s i c s ) 晒l 姆o f p t 驴i c s 硒de i 鼬妇岖l m m o n g o l i a u n 嘶f o r n a t i o t l a l i t i c s , t m g l i = o 啪o ，a 岫 内奠古民族大学硪士学位论文 内蒙古民族大学硕士学位论文作者声明 本人声明：本人呈交的学位论文是本人在导师指导下取得的研究成 果。对前人及其他人员对本论文的启发和贡献已在论文中做出了明确的 声明，并表示了感谢。论文中除了特别加以标注和致谢的地方外，不包含 其他人已经发表或撰写的研究成果。 本人同意内蒙吉民族大学保留并向国家有关部门或资料库送交学位 论文或电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权内蒙古民族大学可以将 本人学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名： 内蒙古民族大学硕士学位论文 1 第一章绪论 1 1 国内外研究状况 1 1 1 晶体中磁极化子研究状况 随着磁光技术的发展，人们对磁场中极化子的性质产生了浓厚的兴趣t 一磁极 化子在晶体和半导体中的性质，对晶体和半导体的性质有着十分显著的影响磁极化 子问题之所以受到学者们的重视，不仅是因为极化子磁光性质的研究使实验上实际观 察到电子的量子化行为和极化子效应成为可能，而且由回旋共振实验所确定的极化子 回旋质量为理论和实验的比较架起桥梁国内外许多学者采用各种方法从理论和实验 的不同角度研究了磁极化子性质 早在2 0 世纪6 0 年代，l a r s e n 研究了磁场中极化子的能级们和压电极化子的回旋 共振问题m ，采用了一种新颖的算符方法m 大大简化了计算7 0 年代h u y b r e c h t s - 0 提出 一种线性组合算符法，将强耦合极化子描写为在抛物势阱中谐振子的准粒子。随后， 他m 又采用线性组合算符和u j 幺正变换的方法，选取p e k a r 型波函数，分别计算了 基态能量和激发态能量，把强，弱耦合很好地联系起来以后有许多学者一采用 h u y b r e c h t s 线性组合算符法对磁极化子进行多方面研究x i a ow 等m 用线性组合算符 方法研究了强耦合极化子基态能量和振动频率随磁场的变化关系肖景林等一考虑电 子在反冲效应中发射和吸收不同波矢的声子之间相互作用，采用线性组合算符方法和 微扰法计算了表面磁极化子的振动频率、诱生势和有效质量赵翠兰等一，采用线性组 合算符法和微扰法得到了通过形变势的表面磁极化子的基态性质和晶体中磁极化子 基态和激发态与磁场和耦合强度的关系此外，也有许多学者c 一利用各种不同方法 研究了磁极化子的性质p e e t e r s 和d e v r e e s e 等m 一对二维和三维磁极化予进行深入研 究。采用f e y n m a n 路径积分法做了许多工作，对磁场强度和电子一声子耦合强度的取 值范围具有广泛的适用性w u 等m 也采用f e y n m a n 路径积分法研究了f r o h t i c h 光学 二维磁极化子的基态能量h u 等w 用h a g s 微扰法导出了在零温度下极性晶体中交界 面磁极化子的有效哈密顿量。t a s s l n g 等n 。通过变分法讨论了窄带半导体中二维电子系 的磁极化子的共振u m e h u r a e 8 也用此方法研究了稀磁半导体中束缚磁极化子劂 等- 一用格林函数方法研究了有限温度下极性晶体膜中电子与体纵光学声子和表面光 学声子相互作用的回旋共振质量，得出了磁极化子的温度依赖性与磁场强度紧密相关 的结论k a n d e m i r 等w 用束缚l a n d a u 态讨论了二维磁极化子基态和第一激发态能量 b r a n c u s 和s t a r t m 应用w i g n e r - b r i l l o u i n 理论研究了非均匀介质中磁极化子的能级 m a d k o l e 等一研究了磁场对极性晶体交界面的表面极化子态的影响，强调了磁场的存 在导致交界面电荷载流子局域势的结论l a 嘏舶“采用一种新颖的四级微扰法计算了 二维磁极化子的基态能量。g u 等“和c h e r t 等“”采用l a r s e n 算符代数运算方法讨论 了极性晶体交界面磁极化子的性质w o l f f 等“一用光学实验研究了半磁半导体中的柬 2声子色散对磁极化子性质的影响 缚磁极化子及稀磁半导体中束缚磁极化子b o i t 等w 用实验观测了束缚磁极化子的 不同模型和m 咖自旋反转谱线形状 1 1 2 量子点中磁极化子研究状况 近年来，磁极化子在量子点中的研究更加吸引着人们的注意随着纳米科学技术 的迅速发展，特别是二十世纪最后十年，由于多种纳米结构材料的成功合成制备，人 们对纳米材料的微观结构，及不同于宏观体材料的物理化学性质和光谱学特征的研究 取得了较大的进展实验室已经能够制各非常规则的量子器件，可将电子限制在长、 宽几百纳米，厚几纳米，甚至更小的范围由于量子限域效应，三个维度均在纳米量 级的纳米颗粒我们称之为量子点m 一纳米材料不同于宏观体材料的物理化学性质源 予其量子效应，量子点对于纳米材料结构的研究以及纳米材辩的合成制备有着极为重 要的意义 ， 一般每个量子点包含l 2 0 0 个电子，其线度要比真实原子大几百倍量子点与 真实原子不同，真实原子中电子是受原子核的库仑位势束缚，而量子点中电子受人工 产生的位势束缚，这种位势使电子在一个方向上要比其它两个方向受到更多热的约 束通过控制量子点的形状、结构与尺寸就可以调节其能隙、激子的束缚能等电子 状态，以满足理论研究和器件设计等不同需要 量子点有各种类型。按其几何形状，量子点又可分为箱形量子点、球形量子点、 四面体量子点、柱形量子点、立方量子点、谐量子点、盘形量子点和外场( 电场和磁 场) 诱导量子点；按其电子与空穴的量子封闭作用，量子点可分为i 型量子点和i i 型量子点；按其材料组成，量子点又可分为元素半导体量子点，化合物半导体量子点 和异质结量子点此外，原子及分子团簇、超微粒子和多孔硅等也都属于量子点范畴 对于半导体中的量子点m 一，因强受限，量子点的能谱完全量子化，因而显示出 奇特的电子行为，所以研究其性质无论对基础物理，还是实验器件都有深远意义电 子一声子相互作用对三维极化晶体中的电子性质和光学性质有显著影响，同样研究量 子点中的电子一声子相互作用，可以迸一步理解半导体量子点的性质。 ， 由于量子点结构处于宏观和微观分子的中介状态，其电子结构经历了从纯固体 的连续能带到类分子的准分裂能级，因而对其电子结构的研究可以从两方面入手 一种是从分子体系向量子点结构的过渡，这就是所谓的化学健理论它主要从物质的 化学组成、晶体结构等短程序捧列以及杂化轨道理论等出发研究其电子状态另一种 是从固体能带理论出发向量子点结构的演变前一种用得比较少，采用团簇模型和双 曲线能带模型的计算结果与实验结果比较接近，后一种是基于当今发展比较完善的各 种固体能带的理论方法如有效质量近似方法经验的紧束缚方法，徽扰法，以及变 分计算等在这些方法中，比较直观的使用得最多的是有效质量近似方法许多理 内蒙古民族大学硕士学位论文 3 论工作者对其进行了不断改进众多文章依据有效质量近似方法得出具体的哈密顿量 后，再采用其他方法，如二级微扰法，变分法等对于不同类型的量子点和采用不同 的理论框架与计算方法所得到的对电子结构的描述结果也不尽相同计算结果的近似 程度取决于理论模型的近似性、引入参量的合理性和计算过程的适度性量子点中磁 极化子的性质与量子点的电子输运和光学性质密切相关近年来，已有许多有关磁极 化子对量子点影响的报道k a n d c m i r 和a t s 删h a n - 应用l l p 方法研究了磁场下，极化 子对束缚于量子点中电子的基态和第一激发态能量的影响朱和顾w 应用微扰法研究 了极化子在强磁场下抛物量子点中磁极化子的回旋共振质量，发现强磁场下抛物量子 点中磁极化子的回旋质量劈裂成两个回旋质量朱与t a l a y o s h ok o b a y a s h i m 应用 l a n d a u - p c k a r 变分法研究了磁场对抛物量子点中强耦合极化子的影响，得出磁场存在 时，极化子的束缚能随磁场的增强而增大，磁场对电子周围的光学声子平均数的影响 很小。z h o u 和g 恤m 一采用l a n d a u - p e k a r 类型的变分方法讨论了盘形量子点中强耦合磁 极化子的性质，结果德到磁极化子基态和激发态的束缚能，电子周围的光学声子平均 数随磁场和量子点受限强度增强而增大他们以同样的方法研究柱形量子点中强耦合 磁极化子的基态和激发态，最后得出磁极化子基态和激发态的束缚能，共振频率随回 旋频率和束缚强度的增大而增大w e n d l e r 等w 以二级徽扰法研究了垂直磁场下准零 维量子点中电子的相互作用，分析数值结果给出了l a n d a u 能级的极化修正和极化子 的回旋质量结果发现降低维数后，极化影响增强了x i a o 和w 抽扩m 采用线性组合 算符和幺正变换法研究了抛物量子点中极化子和磁极化子的基态性质因为杂质材料 能够改变量子器件的功能和性质，因此对半导体结构杂质态的深入研究也是十分必要 且有意义的在过去的几年中，存在磁场情况下的镶嵌于半导体晶体中的某一位置的 氢化杂质问题已引起人们的广泛关注一陈等w 用线性组合算符和幺正交换方法研究 了束缚于氢化杂质中的磁极化子盼基态性质c o r e a - v h d u e n o 等m 利用变分法计算 了磁场存在时氢化杂质中球型量子点的基态能和束缚能最近，k a n d e m i r 等w 利用一 种压缩态变分法研究了抛物量子点中含杂质磁极化子 1 2 本论文的主要工作 由于离子晶体中晶格振动的频率和波矢有关，在一般情况下，处理离子晶体中光 学振动与带电粒子的相互作用时，一直将声子的频率视为常数m ，将长波限频率代替 不同波矢的频率黄昆教授”“研究离子晶体光学振动时，把声子频率看成常数，成 功解释了离子晶体的红夕卜吸收现象但实际上声子频率与波矢有关，它们之间的函数 关系称为声子色敖关系h o r t o n 等“讨论过l o 声子频率依赖于波矢的色散关系 g h a t a k 等w 提出对于各向同性的晶体，晶格振动色散关系和线形链的情形一样顾世 洧“一首先计及了l o 声子色散，研究了它对极化子和激子的影响陈等* 一利用微扰 4 声子色散对磁极化子性质的影响 法研究了声子正弦色散对表面极化子的基态能、自陷能和重整化质量的影响，并计算 了存在声子抛物色散时表面声学激子的能量肖等m 讨论了l o 声子的抛物色散对多 原子晶体中极化子的影响，计算了多原子晶体中极化子的基态能量、有效质量和自陷 能，并得到了声子色散的加强使极化子白陷能变大的结论许等w 研究了极化子在正 弦色散声子场中的性质，采用微扰法计算了多原子晶体中极化子的基态能量、有效质 量和自能近日，徐等m 从实验上研究了量子级联激光器有源核中界面声子的色散关 系和静电势分布根据有源核内部的平移不变性导出了界面声子的色散关系计算显 示有源核中的界面声子可以分为体声子和表面声予模式体声子的色散曲线构成一系 列准连续的声子子带，其静电势分布于整个有源核并呈现出b l o c h 波的特征表面声 子的色散曲线位于各体声子子带的带隙内，其静电势局域在有源核一侧 上述学者大多采用微扰法研究了考虑声子色散时极化予的性质但目前考虑声予 色散对磁极化子性质影响的研究较少由于磁极化子的性质与晶体和量子点中豹电子 输运和光学性质密切相关，所以研究声子色散对磁极化子性质的影响对于量子器件的 制造具有一定的指导意义 本文采用线性组合算符和幺正交换相结合的方法分别研究声子色散对极性晶体 中磁极化子性质和抛物量子点中弱耦合磁极化子性质的影响计及体纵光学声子色 散，在抛物近似下分别导出极性晶体中磁极化子基态能量、自陷能和基态l a n d a u 能 随声子色散系数、回旋共振频率和耦合强度的变化关系，以及抛物量子点中磁极化子 基态能量、自陷能和声子平均数随抛物量子点中有效受限长度、声子色散系数、回旋 共振频率和耦合强度的变化关系 第二章声子色散对极性晶体中磁极化子性质的影响 本章将考虑声子色散对极性晶体中磁极化子性质的影响从电子体纵光学声子 系的哈密顿量出发，引入体纵光学声子色散，计算了极性晶体中磁极化子基态能量、 自陷能和基态l a n d a u 能给出了理论推导过程并进行数值计算从而得到了一些理论 结果 2 1 理论推导： 设晶体充满整个空闻，且置于外磁场矗= ( o ，o ，口) 中，电子声子系的哈密顿量为 日= 击瓴一譬+ 击瓴+ 譬妒+ 鲁+ 莩 吼q + 眩麟舭，) + 日明 ( 2 1 其中 内蒙古民族大学硕士学位论文 5 巧一_ - t h m l 由；争； ( 2 1 a ) 口= 辨5 亡一 c z m 。 (202 2 e b l c ) c 其中为电子的裸带质量，p 是电子电荷，、，分别是电子的动量和坐标，口：( 口i ) 是 波矢为j 的体纵光学( l o ) 声子的产生( 湮灭) 算符t 吼是l o 声子频率，在不考 虑声子色散时吼= b ，吼。是l o 声子长波限频率，口是电子】l 0 声子耦合常数，矿 是晶体的体积，c 是光速 引进线性组合算符： 弓= 串 呜蝴 = j 幽；( i 一够) ，乃： 其中五是变分参量 进行两次幺正变换 u = e 硪砌i ，口：口1 ) = e 印【( 西五一口l 彳) 】 ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) ( 2 5 ) 共甲口刀霰不柄苗强厦网砑埋i ， l ) 是，万爹i 豳双父茯后明瞄苗坝i 刀 r = 晖，w 肼i - 等莩( 譬够+ 蚺+ 蟛屯+ i ) 一等莩，似+ 石) “+ 石) + 筹否( 西+ 石) “+ 五) ( + 石) ( 4 r + 力) t 一 日f 吼+ 百h 2 k 2 口z ( + 石) ( 州h 等( 嘉圹 x 屯( 6 ，一够) 一( 6 l e ) ( + 石) ( q + f d 一6 4 垄m 壁 二a l r ，、6 j e ) 2 + ( 6 ，一够) 2 ! 三皇丝垡塑丝王堡耍塑丝堕 村( 击于等( 爿 ( ) ( w ) - ( w ) ( ) 吲州) 唧( 司唧卜口，( 割手 呻叫喙于莩蚺卜 隰e ， 选取基态波函数为i ) = t o ) 。i o ) ，忽略不同波矢声子之间的相互作用后，得变 分参量函数 f ( z ，口 五) = ( 以1 日1 ) = 半o - 口) 2 + 羔+ 莓等吃) 阢f + ；畎石唧( 一告卜灿矗， 亿， 根据变分原理，由瓦a f = 。得 五= 将( 2 8 ) 式代入( 2 7 ) 式中，得 以厶口) = 半o 口) 2 + 羔一； 由电子的回旋共振频率 畋；堕 袱 将( 2 1 0 ) 式瓤( 2 1 b ) 式代入( 2 9 ) 式，得 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 内蠢古民族大学磺士学位论文 7 ，( 口) = 半o - 口) 2 + 等 墨进霉挚掣纪m 研+ ；矿 令 一叫噼孚 ( 2 1 3 ) ：l 等【2 1 2 ) 式祁( 2 1 3 ) 式代入( 2 1 1 ) 式且将求和化为积分得 = 孚( 塑譬离霉悟 一孝氅筹糕+等陆一cxp(-2myhmz, c ，2 凇。川 一_ = ：产= = 喜皇= = = = = = = 皇= = = = 曩十7 2 = 芎l 产r 一，w ，7 a ， j i r - 以一、2 砌2 + 矗2 口 、吃l ，、石。j x l 丽面籍蠹l 眩 ，伉f ) 对a 和，取变分，得出磁极化子基态能量的上限 岛= m t m ，( 五，) ( 2 1 5 ) 将相应的名，f 值代入( 2 1 4 ) 式，式中第二项为磁极化子的基态l a n d a u 能日。，最 后两项为磁投化子的自能，其负值为自陷能互。 8 声子色散对磁极化子性质的影喻 2 2 数值计算结果和讨论 能量以j l q 。为单位。振动频率a 和回旋共振频率致以砚。为单位，声子色散系数 ，以h 1 2 m 为单位，对五和，取变分进行数值计算，结果示于图2 1 至图2 - 6 中 图2 1 描述的是极性晶体中磁极化子的振动频率名在回旋共振频率q = o 5 吼时， 随电子- 体纵光学声子耦合常数口和声子色散系数，的变化规律圈中实线表示不考虑 声子色散效应时。振动频率a 随口的变化曲线；虚线表示声子色散系数，= o o l 时， 振动频率五随口的变化曲线由图可见，当，取确定值时，振动频率刘瞳耦合常数a 的 增大先减小。减小到最小值后又增大这是磁场引入后所带来的明显不同，振动频率 产生了极值，这是由于在外磁场的作用下，极化子产生了共振现象从图2 1 中还可 看出。当耦合常数口取定值时，五随声子色散系数，的增大而减小，且随着口的增大， 声子色散对振动频率的影响减弱这是因为耦合强度增大，电子声子相互作用增强， 导致声子色散对振动频率影响减小 圈2 _ 1 在不一色散系矗下，极性体中磁极化子 的曩动频率五t 藕台鬻氛口的美景曲线( ，以 m 2 m 为单位，吃= o 5 d ) r q 2 1t h e 恤蝴缸掣碍互o f m s p c - o p o l s t o n - p o i i a ”叫( ，h 曲o f m 2 m 。q ；o 舰o ) - 蛐矗缸 抛e o w t a m 口f o r ，。o o 。y s o o i t h e , d i d i 虹h t h e r e s u l t 缸，。0 0 霍 寸 啊2 - 2 在不同色散系数下极性体中磁极化于 的暮态能量乓与耦台常教口的关系曲线 ，以 h 1 2 m 为簟位。致= o 5 m l o ) f 嘻2 - 2mf 一枷e 掣磊o f 删i 驴e 磷h h p k 删( ，h 岫蛔h “h 2 m 。织2 0 5 m l e ) - 蛐一缸 - 朔删口f wy = o o ，- 0 0 1 啊霹i o i i d i 缸0 i s t h e 坤棚哑白r ，1 0 0 图2 - 2 至图2 - 4 分别表示当回旋共振频率霞= o 5 吮时，极性晶体中磁极化子基态 能量b ，自陷能点0 和基态l a n d a u 能随耦合常数口和声子色散系数，的变化关系 从图2 - 2 中看出，当色散系数，取确定值时。基态能量磊随耦合常数口增大而减小； 内蒙古民族大学硕士学位论文 9 量 一 圈2 3 在不一色散磊缸下，极性体中麓极化子 的自陷麓k 蔫台膏氛口的关系曲线( ，以 a ，2 万为簟位啦。= 0 5 d ) 啦2 - 3t h e 确聊吨对k o f m 蚺硝咖po i ；咖i n - p o l a r 口y 划( ，h 岫o f h 1 2 m ，q 2 0 5 _ 衄瞄o f t h e 伽q 蚰噜n 螂口i x , ，量0 0 。，= o 0 1 t k 删l 岫i s 雠r m d t 向r ，- 0 0 鼋 一 圈2 - 在不周色t 系最下极性体中薯极化予 的基老l n 由_ 筐上奠耦台，i 藏口的关系曲缱 ( ，以 2 用。为簟位c ；o 5 d ，h ) 晦2 - 4 t i ml a n d l m r e a l 3 o f n m g m t o p o l l r t m 砸灿a p 叫( ，i a 衄o f h 1 2 m + q = o 5 ) 鼬o f k 。啊啦a i n 赡哪口缸，暑0 0 ，互0 0 1 t k m l i d i 缸i s 缸坤飘m 向r ，1 0 0 当耦合常数口取确定值时，基态能量瓦随色敖系数，增大缓慢减小，且随着耦合常数 d 的增大，声子色散对基态能量毛的影响逐渐减弱这是因为在电子体纵光学声子 耦合增强时。耦合强度对基态能量的贡献占主导地位由图2 - 3 中可以看出当色散系 数厂取确定值时，自陷能王0 随耦合常数口增大而增大；当耦合常数口取确定值时， 自陷能k 随色散系数，增大而增大，这与文献一一所得出的结论相同由( 2 1 2 ) 式 可以看出当，为正时，声子系的频率比不考虑声子色散时下降了，而电子- 体纵光学 声子耦合常数与声子频率平方根成反比，相当于增大了声予系的电子- 体纵光学声予 耦合常数，因此声子色散越强，白陷能越大图2 - 4 表示基态l a n d a u 能在，取确定值 时，随耦合常数口的增大先增大。增大到最大值后又减小这是由于磁场对极化予的 影响主要是通过l a n d a u 能体现的，在外磁场的作用下，极化子产生了共振现象当 声子色散系数y m 0 0 1 时，基态l a n d a u 能比在，= o 对增大了这是由于考虑声予色 散情况下，振动频率降低了，使得磁场对l a n d a u 能影响变大 圈2 5 和圈2 - 6 表示了当耦合常数口= 3 , 0 时，极性晶体中磁极化子基态能量毛和 自陷艟岛，随回旋共振频率位和声子色散系数，的变化关系从图2 5 中看到，在声 予色敢系数，取确定值时，基态能量& 随回旋共振频率嗥的增大缓慢增大说明磁 伯声子色散对磁极化子性质的影响 霉 寸 田2 - 5 在不同色教系数下极性体中磁极化子 的基彦能量乓奠回旋共撮颧宰q 的关系曲线 ( ，j ；【h 2 m 为单位，口。3 0 ) f i ：- sml r o u n d 蛐e a e 罐ye o o f m a g n e t o p o l a r o n m - p o 陆删( ，m m bo f h 2 m ，口= 3 o ) u a f u n c t i o no f d 郫i o n 托s 啊l 锄，钟f r e q u e n c y 吒如r ，= 0 0 。，= 0 0 1 m l i d i 岫i s 雠r e s u l t 如r ，= 0 0 f 0 圈2 _ 。在不同色散系数下，极性体中磁极化子 的自陷麓毛，鞋回旋共摄频率以的关系曲线( ， 以8 2 m 为簟位口= 3 o ) 撕t h e5 d 细r 印p i 雌叼k o f m a g n e l o p o t a r o n m p o 妇c r y s t d ( ，mm 缸o f h 2 m ，口= 3 0 ) e a f i l i 碰蛐o f 口譬c ，c l o 呦 n s 柚l f r e q u 叼也如f ，= 0 0 ，= o 0 1 t h e 蛐l 甜l i d e 缸n l cr e l m l t 如r ，= 0 0 场的存在增大了磁极化子的基态能量。在声子色散系数，= 0 0 1 时，基态能量比不考 虑声子色散时减小了从图2 _ 6 中看出，在声子色散系数，= 0 时，自陷能五。随回旋 共振频率以增大而增大，比考虑声子色散情况时要小些一 由上述结果可见声子色散对极性晶体中磁极化子有一定的影响。尤其是在电子 体纵光学声子弱耦合区域，声子色散的影响尤为明显。所以在研究极性晶体中磁极化 子，尤其是弱耦合区域磁极化子时，声子色散效应不容忽视 第三章声子色散对抛物量子点中弱耦合磁极化子性质的影响 本章将考虑弱耦合情况下，声子色散对抛物量子点中磁极化子性质的影响从电 子体纵光学声子系的哈密顿量出发，计及体纵光学声子色散，得到了抛物量子点中 弱耦合磁极化子的基态能量、自陷能和电子周围光学声子平均数给出了理论推导过 程并进行数值计算从而得到了一些理论结果 。 3 1 理论计算 设电子在z 方向比另外两个方向受限强的多，所以我们只考虑电子在z y 平面上 内蒙古民族大学硕士学位论文 运动设单一量子点中的束缚势为抛物势，表示为矿( 力= 妻嬲鸭2 ，其中肼+ 为裸带 质量，p 为= 维坐标矢量，嘞为量子点受限强度设存在外磁场且= ( o ，o 口) ，电 子声子系的哈密顿量为 日= 击魄一等+ l z 肼( p ，+ 等妒+ 击z + 对面户2 + 矗吼口+ 畎c x p ( 豫，) + 日厶】 ( 3 1 ) 式中 嘭= - 1 h m 七lh h ，j 等声 口= 觯5 亡一寺 口2 ；丝 其中西( 口1 ) 是波矢为量的体纵光学( l o ) 声子的产生( 湮灭) 蔸符， 子坐标，吼是l o 声子频率 引进线性组合算符： e ：鹛；哆+ 譬) 三 乃2 乜砉- ) 2 鳓一彤) ，= x , y 其中a 是变分参量 进行两次幺正变换 砺。峨t r a k a , ) t e x p 【( 口：五一口i ) 】 其中五【，：) 是变分参量函数变换后的哈密顿量为 h = 嵋1 w 1 肌 ( 3 1 a ) ( 3 i b ) ( 3 i c ) ，= ( 办= ) 是电 ( 3 2 ) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) 2声子色散对磁极化子性质的影响 一等 ( 屯+ 譬) l + ( 6 ，+ 够门+ 击z 一军以t ( 口：+ 五) ( 口i + 五) + 半m 陋+ 譬) 军( 口；+ ) “+ 五) 蝇+ ( 6 ，+ 够) 军( 口：+ 彳) ( 口t + 五) 晦】 + 蔷；七2 ( 口：+ 石) “+ 五) + 军陬“+ 五) + 巧( + ) 一丢生 ( 屯一虻) 2 + 限一够) 2 一塑。r f b , 一够) 他+ 哟一他一) 池+ 够) + ； 吼( 口：+ 石) ( 口i + 五) “等( 南 - 时一够) ；( + 石) ( q 圳艟i 一( 以一鬈) 军( + 石) ( q 圳舭， 一等 限一配) 2 + ( 屯一够) 2 + 芸l t , p i l ( + 彳) ( q + 石) ( + 石) ( + 五) 量( 3 6 ) 选取基态波函数为 l 妒) ；) 粕。i o ) ， ( 3 7 ) 层内运动，满足l ( z ) 眵( ：) ) 1 2 = 艿( z ) ，i o ) 。为无微扰零声子态，i o ) ，为量子点中极化子 基态，满足口i i o ) 。= o ，q l o ) ，= o 日。对j 妒) 的期待值为 f ( a ，五) = ( y j f 眵) ( 3 8 ) 将( 3 6 ) 和( 3 7 ) 式代入( 3 8 ) 式中，, i i ，( 厶正) = ( y 1 日1 力 = 警+ 等+ 羔+ 莓g 啦埘+ 誓石一，c 。， 分别对五和五变分，得 = 露+ 生4 ( 3 1 0 ) 挣意 强1 1 ) 内蒙古民族大学硕士学位论文 1 3 其中 e b 致。_ j 行c 是回旋共振频率 将( 3 1 0 ) 和( 3 1 1 ) 式代入( 3 9 ) 式中，得基态能量 乓= 撕而一 引入抛物色散。 吼2 l 。- 7 1 + 2 吼。是体纵光学声子长波限频率，为色散系数 将( 3 1 4 ) 式代入( 3 1 3 ) 式，将求和化为积分，得 其中 艮硼州i 一警 氏，是抛物量子点中磁极化子的自陷能 电子周围光学声子平均数为 = 。( o l ( o t u ；町1 口i u l o ) i 吃= 阮j ： ti 2 1 z ( - 一孕) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) ( 3 1 5 ) ( 3 1 5 a ) ( 3 1 6 ) 取通常极化子单位 = 2 硝= = l ，设量子点受限长度= ( h i m ) 啦，代入 ( 3 1 5 ) 、( 3 1 5 a ) 和( 3 1 6 ) 式，得 局。水利一艮 艮= o - r ) 2 ， ( 3 1 7 ) ( 3 1 7 a ) 1 4 声子色散对磁极化子性质的影响 = 与 2 ( 1 - ，) - ( 3 1 8 ) 3 2 数值计算结果和讨论 抛物量子点中弱耦合磁极化子的振动频率、基态能量、自陷能和电子周围光学声 子平均数分别由式( 3 1 0 ) 、( 3 1 7 ) 、( 3 1 7 a ) 和( 3 1 8 ) 表示由( 3 1 0 ) 式可知 振动频率五与回旋共振频率q 和受限强度吼有关从( 3 1 7 ) 中看出基态能量磊不 仅与量子点有效受限长度l 和回旋共振频率致有关，而且与电子体纵光学声子耦合 常数口和声子色散系数门芎关从式( 3 1 7 a ) 和式( 3 1 8 ) 可以看出自陷能和电子 周围光学声子平均数依赖于电子体纵光学声子耦合常数口和声子色散系数y 。数值计 算示于图3 1 至图3 -