（控制理论与控制工程专业论文）网络控制系统的稳定性分析.pdf

沈阳工业大学硕士学位论文 摘要 随着计算机控制系统技术和计算机网络技术的不断发展，控制系统通过网络环节传 递信息已经成为现实( 例如：通过网络实现远程控制) 。我们把通过实时的通讯网络构 成闭环控制的反馈控制系统，称为网络控制系统。传统控制系统的通讯方式是点对点 的。然而这种方式已经越来越不能适应某些新的要求，比如模块化、集散分布、综 合诊断、易维护性及低成本化等。网络控制系统的出现胎好解决了这个问题。 但是由于网络环节的引入，不可避免的产生信息的传输延时；出于网络带宽的限 制，在合理的分配网络资源的过程中就会涉及到网络调度的问题；同时在网络中传输的 数据可能出现丢失；这些因素都会影响到网络控制系统性能( 例如：稳定性) ，从而使得 系统的分析和设计变得复杂。 本文主要考虑了在网络控制系统中存在的传输延时对系统的影响。首先针对一类线 性模型所描述的网络控制系统的稳定性进行了分析，通过r a z u m i k h i n 定理和l y a p u n o v 定理来估计延时的界，并给出了系统渐近稳定的充分条件。该充分条件改善了前人的结 论，减少了一定的保守性，并且我们通过仿真实例说明效果。然后分别针对一类带有不 确定性的线性模型和一类非线性模型所描述的n c s 的稳定性进行了分析。在第二章的 基础上，研究了系统稳定性，得到了其渐近稳定的充分条件，并通过仿真例予验证了结 论。 另外，在网络控制系统中，其性能不仅依赖于控制算法的设计，而且还依赖于对共 享的网络资源的网络调度。在许多实时系统中，一般采用r m ( r a t em o n o t o n i c ) 和 e d f ( e a r l i e s td e a d l i n ef i r s t ) 两种调度算法来分配c p u 的资源。在第五章里，我们将r m 和e d f 两种凋度算法扩展到网络控制系统，用以分配有限的网络资源；并应用 t r u e t i m e 软件包模拟仿真环境，对一类网络控制系统进行了调度能力分析。 文章在最后总结了自己的研究结果，分析了今后的研究方向。 关键词：网络控制系统渐近稳定网络调度 沈阳工业大学硕士学位论文 s t a b i l i t ya n a l y s i so f n e t w o r k e dc o n t r o l s y s t e m s a b s t r a c t w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n t o ft h e c o m p u t e r - c o n t r o l l e dt e c h n o l o g ya n dc o m p u t e r n e t w o r k st e c h n o l o g y ，i th a sg a i n e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o nt h a th a v i n go n eo rm o r ec o n t r o l l o o p sc l o s e dv i aas e r i a lc o m m u n i c a t i o nc h a n n e l s oi t i sc a l l e dn e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s n c s s ) w h e r ef e e d b a c kc o n t r o ls y s t e m sw h e r e i nt h ec o n t r o ll o o p sa r ec l o s e dt h r o u g har e a l t i m en e t w o r k i n t e g r a t i n gc o m p u t e rn e t w o r k si n t oc o n t r o ls y s t e m st or e p l a c et h et r a d i t i o n a l p o i n t - t o - p o i n t 谢r i n g h a se n o r m o u s a d v a n t a g e s ，i n c l u d i n g l o w e rc o s t ，r e d u c e dw e i g ha n d p o w e r ， s i m p l e r i n s t a l l a t i o na n dm a i n t e n a n c e ，a n dh i g h e rr e l i a b i l i t y t h ei n s e r t i o no ft h ec o m m u n i c a t i o nn e t w o r ki nt h ef e e d b a c kc o n t r o ll o o pm a k e st h e a n a l y s i sa n dd e s i g no f a n c s c o m p l e x t h e f i r s ti s s u ei st h en e t w o r k i n d u c e d d e l a y t h a to c c u r s w h i l e e x c h a n g i n gd a t aa m o n g n o d e so ft h en e t w o r kc o n n e c tt ot h es h a r e dm e d i u m n e x t ，t h e n e t w o r kc a nb ev i e w e da saw e bo f u n r e l i a b l et r a n s m i s s i o np a t h s s o m ep a c k e t sn o to n l ys u f f e r t r a n s m i s s i o nd e l a yb u t ，e v i lw o r s e ，c a l lb el o s td u r i n gt r a n s m i s s i o n a n o t h e ri s s u ei st h a tt h e s c h e d u l i n g o f t h es h a r e dn e t w o r kr e s o u r c e s t h i st h e s i sd i s c u s s e sac l a s so fl i n e a rc o n t i n u o u ss y s t e ma n dp r e s e n t st h es u f f i c i e n t c o n d i t i o nf o rt h es t a b i l i t yo ft h en c s s f i r s t l y t h er e s u l to b t a i n e d c a ni n c l u d ei n f o r m a t i o no n s i z eo ft h ed e k l y t h er a z u m i k h i na n dl y a p u n o vt h e o r e m sa l ee m p l o y e dt oi n v e s t i g a t et h e p r o b l e m c o m p a r e dw i t ht h e r e s u l to fw a l s h s ，o u rr e s u l ti sl e s sc o n s e r v a t i s m a l s ot h e s i m u l a t i o nr e s u l t si l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s s f o l l o w i n gt h i s ，b a s e da b o v ec o n c l u s i o n , w es t u d y ac l a s so f l i n e a rc o n t i n u o u ss y s t e mw i t hp a r a r n e t e rt m c e r t a i n t i e sa n dac l a s so f n o n l i n e a rs y s t e m s e p a r a t e l ya n dp r e s e mt h es u f f i c i e n tc o n d i t i o nf o rt h es t a b i l i t yo f t h en c s s a l s os i m u l a t i o n e x a m p l e s a l eg i v e nt oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s s n e x t ，i nn c s s ，t h ep e r f o r m a n c e ( e g s t a b i l i t y ) o f t h ec o n t r o ll o o p s n o t o n l yd e p e n d s o nt h e d e s i g no ft h ec o n t r o la l g o r i t h m s , b u ta l s o r e l i e so nt h es c h e d n l h 瑶o ft h es h a r e dn e t w o r k r e s o u r e e s i n m a n y r e a l - t i m ec o n t r o ls y s t e m s ，t h em t em o n o t o n i c ( 褂田a n d t h ee a r l i e s td e a d l i n e f i r s t ( e d f 、s c h e d u l i n ga l g o r i t h m a r eu s e di ng e n e r a lt oa l l o c a t et h ec p u 职u r c e s i nt h ef i f t h c h a p t e r ，w ed e s c r i b et h ep r o b l e m i nn c s s c h e d u l i n gi no r d e r t oa l l o c a t et h en e t w o r kr e s o u r c e s 2 一 沈队【：业人学硕士学位论文 t h e nw ec o n s t r u c tt h ec i r c u m s t a n c ef o rt h es i m u l a t i o nb yt r u e t i m es o f t w a r et os c h e d u l ea c l a s so f n c s sa n d c a r r y o u ts c h e d u l a b i l 畸a n a l y s i s i nt h ee n d ，w ec o n c l u d et h i st h e s i sa n d p r e s e n t t h ef u t u r ew o r k k e y w o r d s ：n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s ( n c s s ) ，a s y m p t o t i cs t a b i l i t y ，n e t w o r k s c h e d u l i n g 3 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名： 趣豫日期：型翌生：，z ：笸 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 魏叠丝翩躲避嗍妇业 沈阳i 业大学硕士学位论文 尺” r a r x r “ 尺+ ( 月一) ，：a 啼b 口一自 1 | _ i l 五m m ( _ ) 2 。( ) 彳。 v 0 注释说明清单 n 维实向量空间 聊n 维实矩阵组成的实空间 m , 7 维实矩阵 ”维实向量空问的向量 非负( 非f ) 实数集 将区域爿映射为区域b a 趋于b 表示欧氏范数 矩阵的最小特征值 矩阵的最大特征值 矩阵a 的转置 矩阵矿是正定的 从传感器到控制器之间的延时 从控制器到执行器之间的延时 沈阳1 业大学硕十学位论文 1 绪论 1 1 网络控制系统的发展背景 1 1 1 计算机控制系统的发展 将数字计算机作为控制系统的部件的思想萌生于1 9 5 0 年前后。最初研究了导弹和 飞机控制方面的应用。许多研究表明，把当时已有的通用计算机用于控制系统没有什么 潜力。那时计算机的体积太大，能耗太多，而且不甚可靠。因此，在早期的航空应用中 研制出了一些专用计算机i 一数字微分分析器( d d a ) 。 在文献【1 】中，a s t r o m 给出了计算机控制系统的6 个发展阶段： 开创期钓1 9 5 5 年 直接数字控制期约1 9 6 2 年 小型计算机控制期约1 9 7 2 年 微型计算机控制期约l9 7 2 年 数字技术普遍应用期约1 9 8 0 年 集散型控制期约1 9 9 0 年 随着超大规模集成( v l s i ) 技术的发展，计算机的价格和体积急剧下降。这对计 算机控制系统的应用产生了深远的影响。实际上，今天所有开发的控制系统都以计算机 控制为基础的。其应用涉及电力、过程控制、制造、运输，以及娱乐行业的控制、生产 和分配的全部领域。 1 1 2 计算机网络的发展 计算机与通信的相互结合产生了计算机网络脚。这种相互结合体现在两个方面。一 方面，通讯网络为计算机之间的数据传递提供了必要的手段；另一方面，数字计算技术 的发展渗透到通讯技术中，又提高了通讯网络的各种性能。 在6 0 年代初，美国提出要研制一种崭新的、能够适应现代战争的、残存性很强的 网络。传统的电路交换( c i r c u i ts w i t c h i n g ) 的电信网虽然已经四通八达，但在战争期 间，一旦正在通信的电路中有一个交换机或有一条链路被炸毁，整个通信电路就必然中 2 沈阳t 业大学硕士学位论文 断。针对电路交换的电信网的这一重大缺点，研制出一种灵活的分组交换( p a c k e t s w i t c h i n g ) 的计算机网络。 这早我们不讨论具体的技术原理，只简要的回顾下计算机网络的发展： 1 9 6 9 年，美国的a r p a n e t 问世。 2 0 世纪7 0 年代微型计算机的广泛使用，促使计算机局域网( l a n ) 技术飞速 发展。 1 9 8 4 年a r p a n e t 被分解成两个网络：( 1 ) 仍为a r p a n e t ；( 2 ) m 1 l n e t 2 0 世纪8 0 年代中期美国国家科学基金会( n s f ) 建立n s f n e t ，接管 a r p a n e t 。 1 9 9 0 年n s f n e t 成为因特网的主干网，同年a r p a n e t 关闭。 2 0 世纪9 0 年代因特网迅猛发展，由欧洲原子核研究组织( c e r n ) 开发的万 维网w w w 广泛使用。 1 9 9 6 年1 0 月开始实施“n g i 计划”( n e x t g e n e r a t i o n i n t e m e t i n i t i a t i v e ) 。 许多人认为现在已经是因特网的时代，这是因为因特网正在改变着我们工作和生活 的各个方面。 1 1 3 网络控制系统的形成 1 1 3 1 介绍 从上两节中，我们知道2 0 世纪7 0 年代微型计算机广泛使用，使得微型计算机控制 和计算机局域网技术飞速发展。而两者的结合并非偶然，它的发展是符合客观规律的， 是必然的。在7 0 年代末8 0 年代初，在这方面的应用已初见端倪。值得一提的是，在 1 9 7 5 年由h o n e y w e l l 公司推出了t d c 2 0 0 0 系统，但是我们还不能称它为网络控制系统 ( n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m s _ n c s s ) 。那么，什么是网络控制系统呢? 网络控制系统是2 0 世纪9 0 年代兴起的控制理论发展中的崭新课题。它是计算机控 制技术和计算机网络技术的相互结合。我们把通过一个实时的网络构成闭环控制的反馈 控制系统称为网络控制系统口，5 ，6 1 0 它是一种完全分布式的控制系统，控制元件( 如传 感器、控制器、执行器) 等现场设备直接作为智能节点与通信网络相连，实现信息的交 3 沈阳j ：业大学硕士学位论文 换。图1 1 表示了n c s 的典型结构。本文为说明主要问题，以后将不区分计算机网络 和通信网络之间的区别。 将通信网络引入控制系统，连接现场设备和自动化系统，实现了现场设备控制的分 布化和网络化，同时也加强了现场控制和上层管理的联系。这种网络化的控制模式具有 信息资源共享、连接线数减少、易于扩展、易于维护、高可靠性、灵活及低成本化等优 点( 如图1 2 “1 ) 。 舰四图卜国园对盆h 德国国 r 二j 二二二。二二彳一 控制器到执 亍器 延时 传感器到控制器 延时 图1 1 网络控制系统结构图 图1 2 左边是传统的控制系统，右边是n c s 。 n c s 可以通过软件重新配置系统，而不需硬件上的改变。 目前许多通过网络相连的人、机、物理过程的集成系统都会属于这类基于网络控制 的“新系统”。由于将网络环节引入控制闭环，使得对n c s 的分析和设计复杂化。对 一4 - 一 垫旦! ：、业叁堂堕主堂壁堡塞 它们，我们可能必须重新，甚至必须引入新的方法去研究其稳定性、可控性、可观性、 鲁棒性等等，以及相关算法的收敛性、收敛的速度如何等等。 1 1 3 2 控制网络的选择 对于控制网来说必须能够满足：一组数据必须在规定的时间内被成功地传输。现在 已经被应用的控制网有许多种f 8 。例如：e t h e r n e tb u s ( c s m a c d ) ，t o k e n - p a s s i n gb u s ( 比如c o n t r o ln e t ) ，及c a nb u s ( 比如d e v i c en e t ) ，b a cn e t ，f i e l d b u s 等。根据 它们的不同性能分别把它们应用在不同的控制系统中。下面将对前3 种比较典型的控制 网进行比较分析。 在其他网络特性方面，这3 种控制网也各有差异，主要体现在以下方面。 传输时间由于数据率较低，d e v i c en e t 的传输时间要大于其他网络的传输时 间。当数据较大时( 2 0 b y t e s ) ，e t h e m e t 相对来说需要较少的传输时间。虽然c o n t r o l n e t 在传输相同数量的数据时需要的时间比较少，但它等待获得网络使用权的时间较 长。 表1 13 种典型控制网的性能比较1 8 1 种类网络协议优点缺点 l 不支持数据的优先级 由于数据包的头部比较小，所 2 在高网络负荷的情况下，将会发 i e e e 8 0 2 3 ：以在低网络负荷的情况f 可使 生较多的数据冲突 e t h e m e t 3 由丁规定了最小的数据包大小 c s m a c d 用种比较简单的网络操作算 法，且儿乎没有网络延迟 ( 7 2 b y t e s ) ，所以经常会发生h j 一个比 较大的数据包来传送一个比较小的 数据的情况 令牌总线协议是一个确定性的 在比较低的信道通信中，它的性能 t o k e n p a s s i n g 协议，在高网络负荷的情况下 不如其他的协议。当在一个逻辑环 b u s ( c o n t r o li e e e 8 0 2 4具有极好的通过率和效率，在 中有过多的节点时，人部分的网络 n e t ) 网络运行过程中能够动态地决 时间是被用来在节点之间传递令牌 定网络节点的个数 c a n b u s 1 对于短讯息来说，c a n 是 1 比较低的数据率( 最大5 0 0 k b s ) ( d e v i c e c s m a b a种非常完美的协议2c a n 协议的比特同步性要求也限 n e t ) 2 具有优先级制了d e v i c en e t 网络的最大睦度 5 沈阳，j + 业火学硕士学位论文 数据的编码效率当数据较小时，d e v i c en e t 具有较高的效率；对于比较长的数 据，c o n t r o ln e t 与c a n 具有较高的效率。对于控制系统来说，数据往往都比较小。看 起来似乎d e v i c en e t 是一种比较适合的控制网，但具体设计时还有许多因素需要考虑， 比如：平均的时间延迟和网络的利用率等。 数据包的大小e t h e m e t 最大为1 5 0 0b y t e s ，c o n t r o ln e t 最大为5 0 4 b y t e s ， d e v i c e n e t 最大为8 b y t e s 。这3 种控制网络各有优缺点，它们的性能比较见表1 1 。 1 2 网络控制系统中有待解决的问题 在上一节中，提到n c s 需要有新的控制方法去研究。所以这一节，我们将讨论 n c s 中存在哪些问题以及应该如何解决这些问题【9 。1 0 1 。 在数字技术出现之前，控制都是以机械或模拟电路的方式实现的，从传感信号到控 制信号之间或是直接的物理耦合，或是差一个主要由光速引起的延时。因此，受控过程 的传感与控制可以认为是一体的，而且几乎总是处于同一物理位置。此时，基于连续时 间的控制理论足以解决一般的控制系统的设计问题。数字技术的广泛应用，使得传感与 控制之问有了十分明显的分界，而且在许多情况下，其物理位置也处在不同的地方。在 这种情况下，模数转换和数字计算所需要的时间使得基于连续时间的控制不再可能。而 基于离散时间的控制理论和方法必然被用来解决控制系统的设计和应用中的问题。在 网络技术，特别是广域网络技术出现之前，数字控制中离散时刻之间的时差可以认为是 确定的，并可用一个简单的采样时间或频率来描述。当受控过程的传感和控制在同一位 置时，这是显然的；当它们在不同但相近的地方时，各种各样的局域实时通信技术，特 别是目前广泛应用的现场总线技术，仍然可以确保离散控制时刻的确定性和定常| 生。然 而，对基于广域网的控制系统，以及大多数基于非实时局域网的控制系统，离散控制时 划的确定性或定常性已不复存在，而且这还仅仅是一系列问题的开端。 由于数据在网络中的传输时间的不确定性，再加上数据出错和丢失等现象，我们必 须考虑基于网络控制的独有特性，特别是： 1 1 定常性的丧失，数据到达的时刻不再是定常和有规则的，更不能再用简单的采样 时间来刻画； 6 沈阳：1 ：业大学硕士学位论文 2 ) 完整性的丧失，由于数据在传输中可能发生丢失和出错，数据不再是完整的，当 然数字控制中也可能有类似的问题，但发生的可能性是处于不同的量级； 3 ) 因果性的丧失，由于网络传输时间的不确定，必然会出现网络诱导的延时 ( n e t w o r k i n d u c e dd e l a y ) 。严重时会出现：先产生的数据可以迟于后产生的数据到 达。因此，数据到达的次序不再遵守因果关系； 4 ) 确定性的丧失，由于数据到达的随机性，整个控制过程已不再是一个确定性的系 统，而是一个随机系统，这或许是基于网络控制的最主要的理论特征，但其在应用上有 多大意义现在还不清楚。 5 ) 独立性的丧失，由于网络带宽是有限的，所以在网络控制系统中，其性能不仅依 赖于控制算法的设计，而且还依赖于对共享的网络资源的网络调度。 或许，对于许多应用来说，这些特性都不成问题，可以用经典控制的一些熟知的方 法，如延时控制、鲁棒控制、自适应控制等等来解决。也可以走向另一个极端，认为这 些特性都是大问题，索性作为事件动力学系统来考虑和研究。一些学者认为，在这两个 极端之间存在一类系统和许多相关的应用，对于它们进行基于网络的直接控制具有新的 和独特的现象，可能会形成控制理论的新范例( n e wp a r a d i g m ) 和新的研究领域。 1 3 相关工作介绍 n c s 的研究涉及控制和通信网络两个方面，对同一个问题既可以从控制的角度来 研究，也可以从信息调度的角度来研究，或者将这两个方面综合起来进行研究1 2 】。 1 3 1 网络延时 n c s 中存在的网络延时包括：1 ) 传感器和控制器之间的延时f 。；2 ) 控制器和执行 器之间的延时f 。；3 ) 控制器的执行时间f 。( 如图1 _ 3 ) 。不同的工业网络具有不同的通 信延时特性和实时性能1 8 , 1 3 1 ，如：e t h e m e t 的延时特性是不确定性的随机延时：令牌型 总线的延时特性是确定性有界延时。针对不同的延时特性，n c s 稳定性分析方法也有所 差异。 一般来说，可以将控制器的执行时间归入控制器和执行器之间的通信延时，从而将 上述三种延时简化为只有f ，。和f 。，最简单的情况就是假定f 。和k 是恒定的。为分析 7 沈阳1 一业人学硕士学位论文 此类f 青况下n c s 的性能，控制器、对象和网络通信延时可以归结在一起讨论，从而可 以把问题转变为一般的恒定延时控制问题进行研究。然而实际上，对于不同的网络，它 们的延时特性是很复杂的，网络产生的延时不可能是恒定的。但是，将时变的延时转化 为恒定的延时来进行研究确实是研究延时条件下n c s 稳定性问题的一种方法。为数不 多的文献对这个问题进行了讨论n 1 4 1 5 , 1 6 】。文 1 5 】通过在传感器与控制器、控制器与执 行器之间引入缓存，从而把时变的系统变成为时不变系统；假定系统中所有的节点都是 时钟控制且同步的；假定缓存的长度比系统最坏情况下的通信延时还要长。此时，设计 问题就转化为一般的采样数据控制问题。这种方法处理了控制延时大于一个采样周期的 情况，缺点是缓存区的引入将所有的延时人为地扩大了，从而降低了系统的性能。同 样，文 3 ，1 4 ，1 6 研究的控制器也是时间驱动的，但是这种控制器和控制对象是不同步 的；推导出了有限维时不变离散时间系统模型，系统的增广状态向量包含了控制器和系 统输出的当前及过去值。 h c 。咖妇 。lu 小 _竺刊雕眦p ：卜 r ( g r t ? ) i i y k ) f 习k 丁 图1 3 网络控制系统的离散模型 在l i o u 和r a y 1 7 ，1 8 】的研究中，他们结合随机最优控制理论对n c s 中的网络诱导的 延时进行分析。其采用的控制策略为：时间驱动的传感器和控制器，事件驱动的执行 器。传感器和控制器启动时有很小的时间偏差。计算控制信号时，新的传感器值到 达控制器的概率p ( f 。 a ，则说明是在新的测量数据未知 的情况下对控制信号进行计算。当控制信号到达执行器节点时，执行器节点立刻对控制 信号进行d a 转换。把延时后的控制信号归入增广对象模型中的状态，推导出了离散 8 沈阳i ：业大学硕士学位论文 的增广对象模型：x 。= a 。+ b k ( 式中a 。和峨为具有随机特性的矩阵) ，设计了 系统的l q 最优控制器。他们也讨论了在所有状态都不可测的情况下如何构造状态估计 器。 文 4 】对独立随机延时和具有m a r k o v 特性的延时条件下的l q g 问题做了研究，给 出了不同延时特性下的l q g 最优控制器和闭环系统均方稳定性的条件，文中推导的最 优控制器适用分离定理。文中假定f ，。+ r 。 0 ，存在f 0 满足 下列条件 f f ( x i ，r ) 一f ( x ：，f ) f t l x ，一x ：f ( 2 2 ) 那么对所有的t ，x ( t ) ；x 就被称为是平衡解。通过对原点到平衡点x 的平移，我们可 以将原点x = o 作为平衡点，因此我们假设式( 2 1 ) 的平衡点是原点。 1 2 沈7 h ；l 业大学硕士学位论文 一-_-_-h-*h-， 如果x = o 是式( 2 1 ) 平衡点，f ( x ，f ) 满足李普西茨条件( 2 2 ) j 耨j t 是分段连续的，只 要式( 2 1 ) 的解x ( f ) 在球b 。内，则解x ( f ) 必具有下列上下约束界限f 4 5 1 i x o l e “。“陋) x o f “。( 2 3 ) 定义2 2 ( 李亚普诺夫意义下的稳定性) 如果对所有的f 。0 ，及任给占 0 ，总存 在8 ( t o ，占) 满足 l x o l j ( f o ，s ) = ， x ( f ) i 0 时，有f ( u ) u 。那么( 2 8 ) 的解是一致渐近稳定的。 2 3 网络控制系统的模型 设系统对象的状态方程为： i p ( f ) = a p x p ( ) + b p u p ( ) 叫) _ y p ( f ) = c p x p ( r ) 、 。 其中x p u ) r ”是对象状态，“。( f ) r 是对象输入，y p ( r ) r 是对象输出a a ， b 。，c 。是具有相应维数的矩阵。 设系统控制器的状态方程为： 1 4 一 鲨堕! ：些盔堂堡主堂焦堕塞 眦) ：c c x c ( ，) + 4 ”。( ，) ( 2 1 2 ) 其中x 。( f ) r “是控制器状态，“。( f ) r 是控制器输入，y p ( f ) r m 是控制器输出。 a 。tb 。，c 。，d 。是具有相应维数的矩阵。 由于网络延时的存在( 如图1 3 ) ，系统应满足如下方程： “。o ) = y 。0 一f 。) “，( f ) ：磊_ 。) ( 2 1 3 ) 其中o f ，。s f 。，0 g c a f c a ，。t w ，f 。分别为从传感器到控制器之间的延时 和其最大延时；而f 。，f 。分别为从控制器到执行器之间的延时和其最大延时。 利用( 2 1 1 ) 一( 2 1 3 ) ，我们可以得到网络控制系统的模型： 地，= 心珈，+ e ：卜k ， + b ”d c c 9 习x 。一r 。一r 。，+ ：b 学。 x 。一r 。， c 2 ，。， 其中x ( f ) = k ；( f ) ，x ；( f ) 】r ，则上述状态方程可以被改写成： x ( t ) = a x ( t ) + a 】x ( t 一? 1 ) + a 2 x ( t f 2 ) + a 3 x ( f f 3 ) ( 2 1 5 ) 脚= r 孙妒扎= 一q 扯= ：口纠 0 墨q = r 。f 船m a 。= f i 艄， 0 f 2 = f 。c + - g 础f j c ，m a x + f c d m “= f 2 ，m 戕， 0 墨r 3 = r 叩t c a , m a 。= r 3m a 】【 所以闭环的网络控制系统都可以按( 2 1 5 ) q b 所描述的，分为三种类型的延时。 2 4 稳定性分析 我们先给出两个引理： 引理2 9 1 4 4 i ：若下面的l y a p u n o v 函数 矿( x ( r ) ) 2x 7 ( f ) p x ( n( 2 ，1 6 ) 1 5 i 塑：! 坐查堂堡主堂垡堡塞 具甲p 是对称一定矩阵，则 i r n i n ( e ) f l x ( , ) 1 1 2 矿( x o ) ) 五( p ) i f x o ) 旷( 2 1 7 ) 其中删表示欧氏范数，丑。( ) 和a 。( ) 分别表示矩阵的最小和最大特征值。口 引理2 1 0 嗍：对任意实数 0 和任意对称正定矩阵s ，下面的不等式成立： 一2 u 7v 芦h 7s 一1 “+ 声一1 v 7 1 s v f 2 1 8 ) 特别地，当s 取，和卢取1 时，有一2 u 7 v “+ v 7 v 口 我们作如下假设，给出如下定理： ， 3 、 假设2 1 1 ：l4 + a ，j 是霍尔维茨( h u r w i t z ) 的。 f = j， 定理2 1 2 ：网络控制系统( 2 1 5 ) 是渐近稳定的充分条件是： 7 1 n ( 2 19 ) a 嘻队i ( i i 4 嵫【j，= l、 = l 黼鼍。一器一f 地 m i l l ( q ) 1 1 ，2 ，) 纠r p ，q 是对称正定的矩阵，且满足如下的l y a p u n o v 方程： ( 爿+ 喜4 1 尸+ 户( 爿+ 喜4 = 一q c z 2 0 ) 卜蔷4 “户卜蔷4 j q 我们也把- 称为最大允许时i n l f j 隔( m a t i ) 。 证明：x ( t f ，) = x ( f ) 一i y r ( t + o ) d o 0 r ， 1 = x ( f ) 一f i4 x ( h 曰) + 窆4 x ( 卜+ 曰) 如 ( 2 2 1 ) 一fl l = 1 1 把上式代入( 2 1 5 ) ，得 量( f ) = a x ( t ) + a ，x ( t - r ，) 1 6 沈阳工业大学硕士学位论文 = 4 x 。，+ 骞 a j x ( t ) - a j 一? 4 j 。+ 口，+ 善3a 。x ( t - l + o ) ，目) = ( 爿+ 窑4 ，) x 。，一骞 爿，l 4 x 。+ 护，+ 善34 ，x 。一一+ 口， d 目 取l y a p u n o v 函数( 2 1 6 ) ，并对f 求导，得 矿( x ) = 膏u ) 7p x ( t ) + x o ) 7p ( r ) ( 2 2 3 ) 旷c x ，= ( 一十窑一。) x c 。一窑 4 ，j 4 x 。+ 口，+ 妻一。x 。一t + 口， d 口 。尸x c 。+ x c 。p ( 4 + 喜爿，) x 。，一骞 爿，一i 。 a x ( 0 ) + 窑爿。x 。一t + 臼， d 口 一x 7 劣+ 2 l 陲j x 7 m 血c h 臼，+ ，剐喜舢c 卜t + 口，d p 6 c ：砷 下面应用r a z u m i k l l i i l 定理【4 1 1 ， y ( x ( y ) ) 蔓q2 y ( x ( r ) ) ，其中f f 7 t 把( 2 1 6 ) 代入( 2 ，2 5 ) ，得 x ( ，) 7p x ( y ) 9 2 x ( r ) 7p x t ) 显然有，x ( y ) 7 丑m m ( p ) x ( ，) s x ( ，) 7 p x ( y ) 蔓q 2 z ( f ) 7 p x t ) q 2 x ( r ) 7 一( p ) x ( r ) 其中t f y s t 所以，当f f ，t 时，上式可以写成 i i x ( r ) l l q s i i x ( t ) l i 记c r ，= 峰j x 7 p _ j a x ( t + o ) + x r p 爿，喜4 。x 。一- + p ，d p 9 1 7 - ( 2 2 5 ) 佗2 8 ) 一鎏里! ：些盔堂堡主堂垡墼 变换j , j 动态模型描述： t ( f ) = a ，x c ( 1 ) + b c “。( f ) y 。( f ) = c 。x 。( ，) + d c u 。( ，) 其中爿。= i 1 三 ，b 。= ： ，c c = 【0 。】，。= 卜，一z 】 则闭环系统为： i 0 ) = a x ( t ) + 4 l x p r 】) + a 2 x ( t f 2 ) + a 3 x ( t z 3 ) 其中a 0o 0o 一10 01 a 1 = 0 4 “，a 2 = ，a 3 = 0 4 。4 应用定理2 1 2 ，求出f = 3 0 9 7 9 6 m s ，而用【5 中的算法，求出f = o 1 9 5 1 j 。显 然，我们的算法与之相比有较大的改善。 但是，通过使用m a t l a b s i m u l i n k 仿真，我们发现：当f = o 6 s 时，系统状态仍然是 收敛的( 图2 1 ) 。当f = 0 7 s 时，系统状态发散( 图2 2 ) 。其中初值x ，( o ) = 【o 5 ，一0 5 r 。 这说明，我们提出的算法仍然有一定保守性。 2 6 结论 本章针对类线性网络控制系统的稳定性进行了分析，给出了系统稳定的充分条 件，改进了网络延时最大界( m a t i ) 。我们应该注意到，此结论是在忽略了网络带宽限 制的基础上得到的。如果考虑网络带宽的限制将使问题更加复杂化，这将在今后的研究 中讨论。另外，对于非线性系统的网络控制将在第四章中讨论。 。1 9 o o o o o o 0 o o 之o o o o o o 一鎏里! ：些盔堂堡主堂垡墼 变换j , j 动态模型描述： t ( f ) = a ，x c ( 1 ) + b c “。( f ) y 。( f ) = c 。x 。( ，) + d c u 。( ，) 其中爿。= i 1 三 ，b 。= ： ，c c = 【0 。】，。= 卜，一z 】 则闭环系统为： i 0 ) = a x ( t ) + 4 l x p r 】) + a 2 x ( t f 2 ) + a 3 x ( t z 3 ) 其中a 0o 0o 一10 01 a 1 = 0 4 “，a 2 = ，a 3 = 0 4 。4 应用定理2 1 2 ，求出f = 3 0 9 7 9 6 m s ，而用【5 中的算法，求出f = o 1 9 5 1 j 。显 然，我们的算法与之相比有较大的改善。 但是，通过使用m a t l a b s i m u l i n k 仿真，我们发现：当f = o 6 s 时，系统状态仍然是 收敛的( 图2 1 ) 。当f = 0 7 s 时，系统状态发散( 图2 2 ) 。其中初值x ，( o ) = 【o 5 ，一0 5 r 。 这说明，我们提出的算法仍然有一定保守性。 2 6 结论 本章针对类线性网络控制系统的稳定性进行了分析，给出了系统稳定的充分条 件，改进了网络延时最大界( m a t i ) 。我们应该注意到，此结论是在忽略了网络带宽限 制的基础上得到的。如果考虑网络带宽的限制将使问题更加复杂化，这将在今后的研究 中讨论。另外，对于非