奥训班强化训练（数学试卷）.doc

奥训班强化训练（数学试卷）一、 选择题：（410=40）1、如果一元一次不等式组的解集为x3，则a的取值范围是（ ）A、a3 B、a3 C、a3 D、a32、若实数x满足x5+x4+x=-1，则x1996+x1997+x2008=（ ）A、2 B、1 C、0 D、-13、己知实数a满足|2009-a|+=a，那么a-20092的值是 （ ）A、2008 B、2009 C、2010 D、20114、当abc0，且y=x-的图象不过第三象限，则点（ab，-）所在象限是（ ）A、一 B、二 C、三 D、四5、用四条线段a=14，b=13，c=9，d=7作为4条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中位线的长的最大值为 （ ）A、135 B、11.5 C、11 D、10.5图1 6、如果方程4x2-2（m+1）x+m=0的两个实根恰好是直角三角形两个锐角的余弦值，则m的值是（ ）A、 B、 C、3 D、27、如图1，锐角三角形ABC中，BE、CF分别是AC、AB边上的高，则SAEFSABC=（ ）A、Sin2A B、Cos2A C、tan2A D、不能确定8、把-a的根号外字母放入根号内，得（ ）A、- B、 C、- D、9、设x0是一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的一个实数根，则判别式=b2-4ac与M=（2ax0+b）2的大小关系是 （ ）A、M B、M C、=M D、不能确定10、关于x的方程的两个解是x1=C，x2=，则关于x的方程的两个解是 （ ）A、a， B、a-1， C、a， D、a，二、填空题：（510=50）11、若m边形有9条对角线，n边形没有对角线，K边形有K条对角线，则（m-k）n的值为_。图212、若x取整数,则使分式的值为整数的x的值有_个。13、在梯形ABCD中,如图2,ADBC,对角线AC,BD相交于点0,若SAOD=9cm2,SBOC=16cm2。则S梯形ABCD=_。14、设直线nx+(n+1)y= (n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn (n=1,2,3,2009，则S1+S2+S3+S2009=_。15、若关于x的一元二次方程3x2+bx+c=0的两根为x1=1,x2=2,则二次三项3x2+bx+c分解因式的结果为_。16、方程2x2-x-2=0与方程x2+4x+5=0的所有实数根的和等于_。图317、如图3,将正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形ABCD的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是正方形ABCD面积的一半,若AC=,1则正方形ABCD移动的距离AA=_。18、有同一地块的甲,乙两张地图,比例尺分别为12000和17000,则地图与乙地图的相似比是_。19、n为正整数,方程x2-(+1)x+n-6=0有一整数根,则n=_。20、如果在方程组中,若未知数x,y满足x+y0,则m的取值范围为_三、解答题:21、先化简,再求值: ,其中x= （10）图422、如图4,AD是ABC中BAC的平分线,EF垂直平分AD,且与BC的延长线相交于点E,求证:DE是BE和CE的比例中项。 (10)23、如图5,在ABC中, ACB=90,SinB=,D是BC上一点,DEAB于E,CD=DE,AC+CD=9,图5求BC的长； （5） 求CE的长。 （7）24、如图6，A，B两点坐标分别为（x1，0），（x2，0），其中x1，x2是关于的方程x2+2x+m-3=0的两实根，且x10x2 ，求m的取值范围； （3） 设点C在y轴的正半轴上，ACB=90，CAB=30，试求出m的值； （6）图6 在上述条件下，若点D在第二象限，且DABCBA，求直线AD的函数解析式。 （5）25、如图7，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与点A、C均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合），若EF平分RtABC的周长，设AE=x，AEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式；图7是否存在线段EF将RtABC的周长和面积同时平分，若存在，求出此时AE的长，若不存在，请说明理由。 （14）附答案：一、选择题：1、C 2、B 3、C 4、B 5、A 6、B 7、B 8、B 9、C 10、D二、填空题：11、64； 12、3 ； 13、49； 14、502.25 ； 15、3(x-1)(x-2) ； 16、； 17、；18、72；19、3；20、m3。三、解答题：21、化简原式=，求值原式=22、提示：作辅助线连结AE23、分析：利用代数法与方程思想，设AC=3k，AB=5k，BD=x，CD=4-x，BEDBCABDBA=DEACx5=（4-x）3x=2.5kCD=1.5k由AC+CD=9k=2BC=4k=8连结AD交CE于F点,证明AD垂直平分CE,可求出AD=,再证CFDACDCDAD=CFACCF=6CE=12。24、x10，x20，x1x20，即m-30，m3由韦达定理知：x1+x2=-2，x1x2=m-3，由己知条件得，AB=x2-x1，BC=，由COBACBBCBA=OBCB （x2-x1）= x2，解得x1=-3x2，则x2=1，x1=-3，所以m=0， 由DABCBA知DAB=60，则可设直线AD的函数解析式为：y=x+b，将点A（-3，0）坐标值代入得，b=3，因此直线AD的函数式为：y=x+3。25、分析：设AF=m，则BF=5-m，由AE=x得，CE=3-x，由题中条件得知CAEF=6，C四边形BC