（电力系统及其自动化专业论文）特高压长距离输电线路换位问题的研究.pdf

a b s t r a c t w i t hr a p i dd e v e l o p m e n to fe l e c t r i cp o w e rs y s t e mo fc h i n ai nr e s e n ty e a r s ，t h e p o w e rn e t ss c a l ei sb e c o m i n gl a r g e ra n dl a r g e r , t h en e t w o r ks t r u c t u r ei se v e nm o r e c o m p l i c a t e da sw e l l ，w h i c hm e a n st h er e l a yp r o t e c t i o nm u s tb em o r er e s p o n s i b l ef o r t h es e c u r i t yo ft h ep o w e rs y s t e m t h ec o n s t r u c t i o no fu h v ( u l t r ah i g hv o l t a g e ) t r a n s m i s s i o nl i n eb r i n g sn e wc h a l l e n g et or e l a yp r o t e c t i o n c o n v e n t i o n a lf a u l ta n a l y s i sa r eb a s e do ns y m m e t r i c a lp a r a m e t e r s ，b u tm o s tu h v t r a n s m i s s i o nl i n e sa r ea l i g n e da n du n - t r a n s p o s e d ，s ot h ed i s t a n c e sb e t w e e ne a c ht w o p h a s e sa r en o te q u a l ，w h i c hw i l lc e r t a i n l yl e a d st ou n s y m m e t r i c a lp a r a m e t e r so fe a c h p h a s ei n t r a n s m i s s i o nl i n e s e v e ni ft h e r ei ss y m m e t r i c a ll o a di nt h es y s t e m ，t h e v o l t a g ed r o pi ne a c hp h a s ei sn o te q u a lt oe a c ho t h e ha sar e s u l t , t h ec u r r e n ta n d v o l t a g eo fac e r t a i np h a s em a yh i g h e ro rl o w e rt h a nw h i c hc a l c u l a t e db a s e do n s y m m e t r i c a lc o m p o n e n t sm e t h o d o nt h eo t h e rh a n d ，c a p a c i t a n c eb e t w e e np h a s e sa n d t h ec a p a c i t a n c eb e t w e e np h a s ea n dg r o u n da r en o te v e ne i t h e r t h e nt h ec o n c e p to f u n b a l a n c ei sd e d u c e d i ft r a n s m i s s i o nl i n e sa r en o tt r a n s p o s e d ，t h ei m p e d a n c ei ne a c h p h a s ei su n b a l a n c e d t h el o n g e r , t h em o r es e v e r et h i sk i n do fu n b a l a n c ei s s oi no r d e r t om i n i m i z et h eu n b a l a n c eo fl i n ep a r a m e t e r , a sw e l la st ob a l a n c et h ei n d u c t a n c ea n d c a p a c i t a n c ei ne a c hp h a s e ，t r a n s p o s i t i o ni sn e c e s s a r y s t a r t i n gf r o mt h ec a l c u l a t i o no fi n d u c t a n c ea n dc a p a c i t a n c e ，t h et h e s i sp u t f o r w a r dt h ec o n c e p to fu n b a l a n c e i ta n a l y z e dt h eu n b a l a n c eo fb o t hs i n g l e c i r c u i tli n e a n dd o u b l e c i r c u i tl i n e si ns a m et o w e r , m a d eas u m m a r yo ft h e i rt r a n s p o s i t i o n m e t h o d s a tt h es a m et i m e ，t h e u n c o u p l e dm a t r i x e sf o r d i f f e r e n t a r r a n g eo f d o u b l e c i r c u i tl i n e sa r ed e d u c e d ，i tw i l lb es u r et op r o v i d eam o r ea c c u r a t em e t h o df o r f a u l ta n a l y s i so f u n - t r a n s p o s e dd o u b l e c i r c u i tl i n e s i ta l s os t u d i e dt h ee f f e c tt oc u r r e n t d i f f e r e n t i a lp r o t e c t i o nb r o u g h tb yb o t hs y m m e t r i c a lc o m p o n e n t sm e t h o dc a p a c i t a n c e c o m p e n s a t i o na n du n c o m p e n s a t e dl i n e s ，t r a n s p o s i n ga n du n t r a n s p o s i n g t h e o r e t i c a l a n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t e t h a tt h e r ei so b v i o u su n b a l a n c ew h e n t r a n s m i s s i o nl i n e sa r ea n t r a n s p o s e d ，w h i c hw i l la f f e c tt h ec u r r e n td i f f e r e n t i a l p r o t e c t i o no b v i o u s l y k e yw o r d s ：u n b a l a n c e ，t r a n s p o s i t i o n ，u n c o u p l e dm a t r i x ，c u r r e n td i f f e r e n t i a l p r o t e c t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特另t l d n 以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤生态堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：蟑壶晋 签字日期：加7年石月弓日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂 有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞苤堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 专交珲 导师签名： 签字日期：幻口号年6 月； 日签字日期：2 甲年石月之日 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 随着中国经济的高速发展和基础工业设施的大规模建设，我国电网的规模和 容量越来越大。建设具有远距离、大容量、低损耗输电能力的特高压输电系统， 已经成为中国能源和经济社会协调发展的必然要求。特高压输电是在超高压输 电的基础上发展的，其目的仍是继续提高输电能力，实现大功率的中、远距离输 电，以及实现远距离的电力系统互联，建成联合电力系统。 特高压输电具有明显的经济效益。据估计，l 条115 0 千伏输电线路的输电 能力可代替5 - - 6 条5 0 0 干伏线路，或3 条7 5 0 千伏线路；可减少铁塔用材三分 之一，节约导线二分之一，节省包括变电所在内的电网造价1 0 1 5 。1 1 5 0 千 伏特高压线路走廊约仅为同等输送能力的5 0 0 千伏线路所需走廊的四分之一， 这对于人口稠密、土地宝贵或走廊困难的国家和地区会带来重大的经济和社会效 益。 中国幅员辽阔，可开发的水力资源的三分之二分布在西北和西南地区，煤炭 资源大部分蕴藏在西北地区北部和华北地区西部，而负荷中心主要集中在东部沿 海地区。由于电力资源与负荷中心分布的不均匀性，随着电力系统的发展，特高 压输电的研究开发必将会显得越来越重要。 对于欲实现跨地区、跨流域输电的特高压输电线路而言，输电距离的增加， 必然会加大不对称排列输电线路的不平衡度，对于正常运行的系统，则会出现零 序电流和负序电流，从而大大增加了电力系统的复杂度，对继电保护提出了新的 要求【l - 3 】。 1 2 特高压输电线路换位问题的研究现状 对于中低压和高压线路来说，输电距离较短，输电线路参数不对称造成的电 压和电流不平衡现象不是很明显，所以在超高压出现之前，一般都假设输电线路 三相参数对称，并且在此基础上衍生出一系列的电力系统分析理论，如对称分量 法的的提出大大简化了电力系统的故障分析，它把存在耦合的三相系统转化为三 个相互独立的序分量进行计算，并且当三相对称运行和发生三相对称故障时，负 第一章绪论 序与零序分量不存在。由此提出的一系列保护原理确实达到了准确判定故障并且 及时切除故障的效果。 随着电力系统和输电规模的扩大，世界高新技术的发展，推动了超特高压输 电技术的研究。从本世纪6 0 年代开始，前苏联、美国、日本和意大利等国，先 后进行基础性研究、实用技术研究和设备研制，已取得了突破性的研究成果，制 造出成套的特高压输电设备。前苏联已建成额定电压1 1 5 0 k v ( 最高运行电压 1 2 0 0 k v ) 的交流输电线路1 9 0 0 多公里并有9 0 0 公里已经按设计电压运行；日本 已建成额定电压1 0 0 0 k v ( 最高运行电压l1 0 0 k v ) 的同杆双回输电线路4 2 6 公里。 百万伏级交流线路单回的输送容量超过5 0 0 0 m w ，且具有明显的经济效益和可靠 性，作为中、远距离输电的基干线路，将在电网的建设和发展中起重要的作用。 特高压输电技术的复杂性以及它在电力系统中的作用，是现有电压等级无法 相比的，因此无论是基础研究，还是实用技术研究，所投入的资金和人力比超高 压要大得多，设备的研制也要困难得多。日本和前苏联的实践表明：特高压交流 输电技术已基本成熟。交流特高压技术几乎没有难以克服的技术问题。从输变电 设备制造技术上，前苏联已基本成熟，但技术水平相对落后；日本已经达到国际 领先水平，并经历了长达5 年的带电试验考核，目前变电设备处于分别载流和加 压试验阶段，但输电线路一直降压运行。 随着经济的全球化趋势和科学技术的迅速发展，我国的电力系统也将面临着 巨大的挑战和机遇。在未来的1 5 - - 2 0 年内我国的电力工业将保持快速发展的步 伐，预计全国电力装机容量在2 0 1 0 年和2 0 2 0 年将分别达到7 8 0 g w 和10 0 0 g w 。 由于我国能源和负荷分布的特点，能源集中在西部和北部地区，而负荷又集中在 东部和南部沿海地区，需要利用特高压进行远距离、大容量输送电力。为加速实 现西电东送、南北互供和全国联网，从战略发展的高度，将首先在我国西南水电 和西北火电基地的开发建设中出现我国的特高压输电电网。目前正在建设的晋东 南一南阳一荆门特高压输电线路是我国第一条1 0 0 0 k v 特高压交流试验示范工程， 到2 0 1 0 年前后国家电网特高压骨干网架将初步形成【卜3 i 。 超特高压远距离输电线路的假设，给继电保护带来了一系列新的问题。如线 路过电压问题、线路分布电容的问题、故障时非周期分量衰减缓慢的问题、线路 末端故障经大电阻接地时保护无法判别的问题等等。除此之外，由于目前多数特 高压输电线路的导线都是水平排列且不换位的，特高压送电线路的导线排列方 式，除正三角形排列外，三相输电线路的参数是不对称的。即使三相导线中通过 对称负荷，各相中的电压降也不相同，因此实际运行中某相电压和电流可能高于 或低于基于三相对称假设条件的分析结果；另一方面由于三相导线不对称，即使 在正常运行下也会有负序和零序电流，过大的负序电流将会引起系统内电机的过 第一章绪论 热，并导致发电机负序保护动作，从而引起发电机跳闸或在系统黑启动( 停电后 重启) 的初始阶段阻止发电机并网运行而造成大面积停电，或者损坏系统中的一 些用电设备。而零序电流超过一定程度时，在中性点不接地的系统中有可能引起 灵敏度较高的接地继电器误动作【4 】。 本文分别针对不换位的单回和双回超特高压输电线路进行了不平衡度分析， 并通过理论分析和仿真验证了不换位时存在的不平衡度。对于双回线路，不仅研 究了线路长度对不平衡度的影响，还分析了相序排列方式对不平衡度的影响。总 结了单回线和双回线各自的换位方式并进行了比较。对于两种常见的双回线换位 方式，重新计算了其在三种不同的模变换方法( 对称分量变换、c l a r k 变换、 k a r e n b a u e r 变换) 下的六模分量变换矩阵。提出了针对不换位双回线路阻抗矩阵 的新解耦矩阵，并对用对称分量法补偿电容电流和电容电流补偿前，以及换位和 不换位情况下的电流差动值进行了比较。研究思路与研究手段具有创新性，且具 有实用意义。 1 3 本课题所完成的主要工作 1 3 1 单回与双回不换位线路不平衡度分析 本文从电感与电容的计算公式入手，分析了不平衡度产生的原因，运用 m a t l a b 编程工具，从理论上分析了单回线与双回线不换位时随线路长度增加 不平衡度的变化情况，并分析了双回线路相序排列对不平衡度的影响，并通过 p s c a d 仿真验证了理论分析的正确性。 1 3 2 单回线与双回线换位方式的分析 在阅读了大量文献的基础上，总结了单回线与双回线各自常用的换位方式， 并对其优劣性进行了比较，其中单回线的分析包括了对称排列的情况及不对称排 列的情况。 1 3 3 同杆双回线路阻抗矩阵的解耦 鉴于不对称输电线路不能用对称分量法解耦，本文提出了同杆双回线路阻抗 矩阵一种新的解耦方法，针对两种常见的双回线换位方式对应的阻抗矩阵重新计 算了其在三种不同的模变换方法( 对称分量变换、c l a r k 变换、k a r e n b a u e r 变换) 下的六模分量变换矩阵。 第一章绪论 1 3 4 换位与不换位对差动保护的影响 本文运用p s c a d 电力系统仿真工具，以m a t l a b 为编程工具，对外部故 障时各种条件下的电流差动值进行了比较。首先对不换位与换位线路进行电容电 流补偿前外部故障时的电流差动值进行了仿真，其次对用对称分量法补偿电容电 流后的外部故障差动值进行了仿真，并对换位前后的电流差动值进行了比较，经 过分析得到了一系列适用的结论。 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 2 1 输电线路电感和电容参数的计算5 1 2 1 1 电感参数的计算 导体通过电流时在导体内部及其周围产生磁场。若磁路的磁导率为常数，与 导体交链的磁链就同电流i 呈线性关系，导体的自感 。l = 妒f( 2 1 ) 若导体a 和导体b 相邻，导体b 中的电流0 产生与导体a 相交链的磁链为舳， 则互感 m a 占= 驴么0( 2 2 ) 非铁磁材料制成的圆柱形长导线，长度为z ，半径为厂，周围介质为空气， 当，口r 时，每单位长度的自感 k 等( m 罟一) ( 2 - 3 ) 2 7 c 、d 、7 式中，t o = 4 n x 1 0 - 7n m 为真空磁导率，b = r e 。为圆柱形导线的自几何均距： l 的单位为h m 。 两根平行的、长度为，的圆柱形长导线，导线轴线间的距离为d ，每单位长 度的互感 肚尝( 1 n 考- 1 ) ( 2 - 4 )2 万、d 式中，m 的单位为h m 。 公式( 2 3 ) 和( 2 4 ) 是计算多相输电线路电感的基础。 将输电线的每相导线分裂成若干根，按一定的规则分散排列，便构成分裂导 线输电线。普通的分裂导线分裂根数一般不超过4 ，而且是布置在正多边形的顶 点上，如图2 1 所示。正多边形的边长d 称为分裂间距。输电线路各相间的距离 通常比分裂间距大得多，故可以认为不同相的导线间的距离都近似等于该两相分 裂导线重心间的距离，如图2 - l 所示的情况，取d o 见悦见啪d o ：。d o ：。： d 0 2 ”d 0 3 6 l d 0 3 6 2 d 0 3 6 3 d 0 62 4 2 等。 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 一，d 朗d e o 舀神了匆 图2 1 分裂导线的布置 ( a ) 一相分裂导线的布置；( b ) 三相分裂导线的布置 根据复合导体自感及两组平行复合导体之间互感的计算公式可得分裂导线 每相导体的自感三以及两相间互感m 的计算公式 k 2 u 万o ( 1 n 旦s b 1 ) h d m 2 万 7 肌2 a 万o ( 1 n 若_ 1 ) h m 己冗d j ( 2 5 ) ( 2 6 ) 其中皿。为分裂导线的自几何均距，p 曲与分裂间距及分裂根数有关，对于图2 1 的情况，当分裂根数为2 时 4 6 = ( p ：d ) 2 = 皿d ( 2 - 7 ) 当分裂根数为3 时 皿6 = ( 皿谢) 。= i d , a 2 ( 2 - 8 ) 当分裂根数为4 时 皿6 = 屯( o , a d f s a ) 4 = 1 0 9 d , d 3 ( 2 - 9 ) 以上各式中的皿为每根多股绞线的自几何均距，式( 2 6 ) 中珑为各相导线轴线间 距离。 分裂间距d 通常比每根导线的自几何均距大得多，因而分裂导线每相的自几 何均距皿。也比单导线线路每相的自几何均距大，所以分裂导线线路的等值电感 较小。 如图2 2 所示，以三相输电线路水平排列，每相导线四分裂为例，来计算输 电线路的自阻抗和互阻抗。 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 卜墨一 d ，：r 瓦1 w 口，7 图2 2 单回输电线路水平排列示意图 假设a b 、b c 相间距离相等，即见占= 仇( ：，d a c = 2 d a 占，考虑输电线路电阻 且假设输电线路单位长度电阻为r ，则由式( 2 5 ) 和( 2 6 ) 可得单位长度输电线路的 自阻抗z ，和互阻抗乙，、z 。：分别为 乞= 尺+ 础= r + 2 + 鲁( 1 n 瓦2 l - 1 ) = 尺+ j l t o f ( 1 n 瓦2 1 _ 1 ) q 朋( 2 - 1 0 ) z m l = 洲矿门。鲁( 1 n 番叫= j l t o f ( 1 n 2 _ l _ 1 ) q 研( 2 - 1 1 ) 砀= 洲矿弘矿隽( 1 n 丧3 - 1 ) = 风州n 嚣卅q m ( 2 _ 1 2 ) 己兀 。 ul ， 2 1 2 电容参数的计算 输电线路的电容是用来反映导线带电时在其周围介质中建立的电场效应的。 三相架空线路架设在离地面有一定高度的地方，大地将影响导线周围的电场。同 时，三相导线均带有电荷，在计算空间任意点的电位时均须计及。在静电场计算 中，大地对与地面平行的带电导体电场的影响可用导体的镜像来代替。这样，三 导线一大地系统便可用一个六导线系统来代替，如图2 3 所示。 假设三相导线对地距离为d ，三相线路排列及其镜像如图2 3 所示。导线为 单导线线路时，各相自电容e 及相间互电容巳。、巳：的计算公式如下 c s = = 等1 0 吲m ( 2 - 1 3 ) l s2 面2 面刈ur l z 。1 j j i n 。l g 。 巳一= 砸2 z t e = 皿0 0 2 4 1 1 0 4 f m( 2 - 1 4 ) l m l2 i = _ 至芝五2 i ：2 豆1 up 7 n 1 z 。1 4 p 。 9 巩。 巳z2 西2 x g 2 匹0 0 2 4 1 1 0 v m ( 2 - 1 5 ) 22 盈正匿2 硬乏匿刈u “叫” d m ： 。 见： 其中占为介电常数，一般约等于真空介电常数岛，即有占氏= 8 8 5 1 0 - 1 2f m ， 其余参数同前所述。 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 卜坠一一一 立翻。见t i 一绒- 一三 u i 7 | d 一| | d f 图2 - 3 单回线三相输电线路排列及其镜像 具有分裂导线的线路，也可以用图2 3 所示系统来进行电容计算。由于各相 间的距离比分裂间距大得多，各相分裂导线重心间的距离可以代替相间各导线的 距离。各导线与各镜像间的距离，取为各相导线重心与其镜像重心间的距离。和 单导线线路一样，分裂导线每相自电容计算方法如下 e = 与= 等1 0 埘f m ( 2 - 1 6 ) ? 诬2 诬刈舯 仨1 。 式中，为一相导线组的等值半径，对于二分裂导线 k = 4 r d( 2 - 1 7 ) 对于三分裂导线 = ( 耐2 ) 3 = 府2( 2 1 8 ) 对于四分裂导线 = 弋( r , f 2 d 3 ) 4 = 1 0 9 r d 3( 2 19 ) r 。= ! 。一。_ 一 分裂导线相间互电容的计算方法同式( 2 1 4 ) 和( 2 1 5 ) 完全相同。由此可得自容纳与 互容纳的计算公式 忍= j a ) c s = j 2 z c f 等x 1 0 胡 ( 2 - 2 0 ) l g 吃l = j o ) c m l 一- - 2 n f 匦0 0 2 4 1 l 。一q m ( 2 2 1 ) l p = 型 = 堡! 。 见l b 。2 = j - o c m 2 = j 2 n f 。疆0 0 2 4 瓦1 1 0 4 q m ( 2 - 2 2 ) l a = 丛：= 坦： 。 见： 以上有关电感和电容参数的计算是分析输电线路阻抗矩阵的基础。 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 2 2 特高压长距离输电线路电气不平衡度的分析 在对特高压输电系统进行监测和控制时，通常假设三相线路是对称的，并采 用正序阻抗集中参数电路和单相检测量对其进行分析和计算。但目前多数特高压 输电线路的导线都是水平排列且不换位的，特高压送电线路的导线排列方式，除 正三角形排列外，三根导线的线间距离是不相等的，而由式( 2 5 卜( 2 6 ) 可知导线 的电抗取决于线间距离及导线半径，在高压输电线路上，当三相导线的排列不对 称时，各相导线的电抗就不相等，这必将导致三相输电线路的参数存在一定的不 对称。即使三相导线中通过对称负荷，各相中的电压降也不相同，因此实际运行 中某相电压和电流可能高于或低于基于三相对称假设条件的分析结果；另一方面 由于三相导线不对称，同理由式( 2 1 3 卜- ( 2 1 5 ) 可知相间电容和各相对地电容也不 相等，这就引起了负序和零序电流，过大的负序电流将会引起系统内电机的过热， 并导致发电机负序保护动作，从而引起发电机跳闸或在系统黑启动( 停电后重启) 的初始阶段阻止发电机并网运行而造成大面积停电，或者损坏系统中的一些用电 设备。而零序电流超过一定程度时，在中性点不接地的系统中有可能引起灵敏度 较高的接地继电器误动作。因此，导线如不进行换位，三相阻抗是不平衡的，线 路愈长，这种不平衡愈严重。所以线路换位的目的是要使每相导线感应阻抗和每 相的电容相等，以减少三相线路参数的不平衡。反映三相线路参数不平衡程度的 指标为不平衡度睁。 2 2 1 不平衡度的计算方法 用实际的线路结构，首端施加正序电压，即对称电压源，末端三相短路，根 据流经导线的电流分解为正、负、零序电流，其中零序电流与正序电流比值的百 分数称为零序电感不平衡度，负序电流与正序电流比值的百分数称为负序电感不 平衡度；计算电容不平衡度的方法：取实际线路结构，首端施加正序电流，即对 称电流源，末端空载，取末端的线路电压来计算，分解为正、负、零序电压，零 序电压与正序电压比值的百分数即为零序电容不平衡度，负序电压与正序电压比 值的百分数即为负序电容不平衡度 8 - 1 6 】。 2 2 2 单回线不换位时的不平衡度 1 理论计算的不平衡度1 5 】 ( a ) 电感不平衡度 如下图所示三相系统 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 当三相输电线路对称排列时，假设各相自阻抗分别为z 朋，z b b ，z c c ；相间互 萎妻 = 三三三三三三 主 c 2 2 3 ， - 1 1 1 。 【1 仅仅2 j 输电线路对称排列，即z 删= z 胎= z c c = z s ，z 彳占= z b c = z 翻= z 。时， z 二= z s + 0 2 z “z s ! z 。乙呈0 z 。 = z 0 。兰量0 c2-2600 00 ， 乙= l z 。 i = i z 。 i () iz 一z ilz ，l 由于三相对称，所以 萎塞 = 兰 ，即 三 = 耄罢量 主 ，所以厶= 厶= 。， 由公式( 2 - 1 0 广- ( 2 1 2 ) - 求出的单位长度输电线路的自阻抗0 和互阻抗z m 。、z 。：可得 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 i 乙钿i 【- z 。：乙。乙j 囊 = 妻 ；蒌三；l 三+ 耋z , s ：誊三耋 主 ( 2 - 2 7 ) 考虑系统自阻抗 ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 9 ) 所料m 一 主 = z 0 0 爹。z 。三。z ：萎： 一 ! c 2 3 一， 零序电感不平衡度 负序电感不平衡度 阱 阱 1 0 0 1 0 0 ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) 以上即为理论计算电感不平衡度的公式。由于矩阵互。非对角线上的阻抗相 对于对角线阻抗要小得多，因此上式中可分别将分子和分母上最后一项忽略，从 而上式也可近似为 制高卜= 1 0 0 ( 2 - 3 4 ) 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 阱 1 0 0 =1 0 0 ( 2 - 3 5 ) 从上式中可看出，若不考虑系统阻抗，由于z 、毛、z z ，的值随线路 长度的变化不大，因此零序与负序不平衡度随线路长度的变化基本不变，但在考 虑系统阻抗的情况下，零序与负序不平衡度均随线路长度的增加而增大。 ( b ) 电容不平衡度 计算电容不平衡度时的输电线路模型如图2 - 5 ，图中召。、曰。、砟分别为 各相线路对地的自容纳，b 佃、口。c 、b 。c 分别为三相之间的互容纳。 l = 圪吼+ ( 圪一) 鲁口+ ( 形- v c ) b 。c ( 2 - 3 6 ) 乏 = 色+ 毋c 吼+ 夏 玩f 毋+ 乏王吼f 妻 c 2 - 3 7 ， 阡 e 攀最盈乏心 口弼 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 + 由于电流源三相_ 称，所以 主 = 匮 ，即 三 = 萼善量 囊 ，所以 ，门f _ 皿，+ 吃，+ 吃：l 一吃，一吃：， f 吮 计【- 吨- b m , l ，刚+ 笺。肌并枷纠q - 4 2 ) 含正序分量，还可能有负序或零序分量。由于电流源对称时，有 至 = 三 ，即 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 骓； 习 p 4 5 ， 零序电容不平衡度 l 鲁| - 陵龛i 瓮i t 。 负序电容不平衡度 i 鲁l _ 1 0 0 ( 2 - 4 6 ) f 2 4 7 ) 以上即为理论计算电容不平衡度的公式。由于矩阵召。，非对角线上的容纳相 对于对角线容纳要小得多，因此上式中可分别将分子和分母上最后一项忽略，从 而上式也可近似为 i 鲁l = l 每i 。，l 鲁i = l 鲁i ，。 c 2 4 8 ， 从上式中可看出，由于、6 0 。、如，、6 2 ：的值与线路长度无关，因此零序 与负序电容不平衡度不随线路长度的变化而变化。 ( c ) 实际参数下计算的理论不平衡度 也。= 1 7 n 。= 1 7 正 ，_，一 一，一一- ，彳。 l bc ，卜， u d = 1 0 9 5 0 m d = 4 5 m 图2 - 6 三相输电线路参数 取7 5 0 k v 实际线路参数如图2 - 6 所示，另外单根导线的导线半径 ，= 0 0 2 7 6 3 2m = 0 0 1 3 8 1 5m ，每相输电线路单位长度的电阻r = 0 0 7 2 3 2q 砌， 系统阻抗正序和负序阻抗z 。= z 。= 1 2 0 2 7 + j 3 9 4 4 4q ，零序阻抗 z s 。= 2 3 4 4 5 + ，l l7 2 5 5q 。利用前面所推导的单回线路不平衡度计算公式可得单 回输电线路电感与电容不平衡度随线路长度变化的情况如下 m o 宝=既晚 = 1j 4 _ k巧屹靖圈馘表的度衡平不容电到得而从 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 表2 1单回输电线路理论电感不平衡度 l ( k m ) 2 04 06 08 0l o o i ，l i 二纠1 0 0 0 1 9 7 30 3 2 3 30 4 0 7 40 4 6 6 30 5 0 9 2 i ，i 粤l 1 0 0 i 3 0 3 22 3 3 7 03 1 7 5 83 8 6 9 04 4 5 1 2 i ( k m ) 2 0 03 0 04 0 05 0 06 0 0 i ，l i 华i 1 0 0 0 6 1 4 00 6 5 1 30 6 6 7 50 6 7 5 20 6 7 8 6 川 l ，i i 罩i 1 0 0 6 3 5 8 87 4 1 2 08 0 7 8 68 5 3 8 l8 8 7 3 9 表2 - 2 单回输电线路理论电容不平衡度 i f k i n ) 2 04 06 08 0l o o l 剿1 0 0 1 4 4 6 0 1 0 1 31 4 4 6 0 x i 0 。1 32 0 1 3 i 1 0 1 3i 4 4 6 0 1 0 1 31 8 1 5 7 x 1 0 1 3 k 吲1 0 0 3 0 6 6 9 23 0 6 6 9 23 0 6 6 9 23 0 6 6 9 23 0 6 6 9 2 k l ( k m ) 2 0 03 0 04 0 05 0 06 0 0 卧1 0 0 i 8 1 5 7 x 1 0 1 3i 4 4 6 8 x 1 0 1 31 8 1 5 7 1 0 ”1 8 8 2 6 x 1 0 1 31 4 4 6 8 1 0 1 3 l ki 降| x l o 。 3 0 6 6 9 23 0 6 6 9 23 0 6 6 9 23 0 6 6 9 23 0 6 6 9 2 v l 由以上理论计算数据可看出，对于不对称排列的单回输电线路，电感不平衡 度随线路长度的增加而增大，电容不平衡度不随线路长度变化。 2 单回线不换位时不平衡度的仿真 e m t d c 仿真单回线不换位不平衡度的模型如图2 7 所示，三相导线参数如 图2 - 6 所示，仿真计算不平衡度的方法为：首端施加三相对称电压，在线路末端 三相短路的情况下，测得线路中流过的三相电流，再利用对称分量变换矩阵将三 相量转换成对称分量，从而求得零序和负序不平衡度。 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 图2 7 7 5 0k v 单回输电线路 仿真计算的结果如表2 3 所示 表2 3 单回线不换位时不平衡度的仿真 l r k m j 2 04 06 08 01 0 0 i ，i i 挈i 1 0 0 0 2 0 7 40 3 6 5 70 4 9i20 5 9 310 6 7 7 4 i ，i l 二：叫i o o 1 3 0 5 02 3 4 0 23 18 5 63 8 8 9 64 4 8 5 5 l ( k m j 2 0 03 0 04 0 05 0 06 0 0 卧1 0 0 0 9 4 4 61 0 7 9 81 1 4 9 31 1 7 4 91 1 6 2 5 i ，l i 拿i 1 0 0 6 4 8 3 2 7 6 4 0 98 4 2 0 28 9 9 4 39 4 6 2 6 将以上仿真数据与理论计算数据相比较可知两种方法结果基本相符。 2 2 3 双回线不换位时的不平衡度 1 理论计算的不平衡度 ( a ) 不平衡度计算公式的推导 如图2 8 所示同杆双回输电线路系统，采用我国第一条7 5 0k v 同塔双回线 路，兰州东平凉一乾县送电线路系统模型参数。系统标称电压7 5 0k v ，最高 排列电压8 0 0 k v ，最大输送功率2 3 0 0 m w ，功率因数0 9 0 9 5 ，导线参数及导 睡同 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 线排列如图2 - 9 所示。其中图2 8 中六相导线从上至下依次为图2 - 9 中的c 1 、c 2 、 c 3 、c 4 、c 5 、c 6 。 i 讪，” 舳“ 疋、n 日 、o ，l 一 厅、n c v 掣 = z c ；1 帚i 矿it u 前 1 1 f 矿l n 可 i t i i r l e l 图2 - s7 5 0k v 同杆双回输电线路 c 3 c 6 c 2 c 5 1 7 i m l c 1 ， - ? - ) c 4 寸 10 9 5 0 m j ，i 2 8 【m 】 甚7 4 5 ：1 m t o w e r 1 u n 。1 c o n d u c t o r sc h u k a r ； ；0 i m 图2 - 97 5 0k v 同杆双回输电线路导线排列方式 同杆双回输电线路的排列方式有同相序、异相序和逆相序三种，如图2 1 0 所示。 棚b i i 埘c m b i i c 1 棚 cj 逆相宇 图2 1 0 同杆双回线路排列方式 同前面单回线路电感不平衡度的分析，考虑每一回线路相间的互感以及双回 线路的线间互感，假设线间互感z c l - c 4 = z c 2 一c 5 = z c 3 一c 6 = 气，z c l - c 5 = z f 2 一c 6 = z c 2 一c 4 = z c - c ，= 毛l ，z “c 6 = z c 3 f 。= 磊2 ，分析图5 双回线系统中第一回线的电压与电 流关系如下： 双回线同相序排列： 僦 z m l ， z s l z 肼l ， z m 2 ， z m l l z s z zk l z k i l 乙= ， z 0 z t l z k 、l l ， l 弧 ，a l i s n 懂 z d 8 z b z 4 , s b c 由于两回线路完全相同且并列运行，所以有t 。= 厶，厶：，加 从而上式化简为： 阡隧+ ：z 窆a l 篡z m l l + 裂2 z s a o + z k l ； ： l i fl z s , 4 c 利用对称分量变换矩阵s 腰 = s 一隆 = s 一 2 曩 = s 一 畦 m = f2 l 0 l 【o z s b z s b z s b c z s a b z 啦 s b c z m t h 。：，1 阿 乙，之。，| + i 气。， 铂，乞，j 【， ( 2 4 9 ) i a = 七i 。 季测 气，i 川i i 乙1 ，五，川乇j 将三相量变换成对称分量，可得： 气1 ， 弓i ， 乞l i r z m 0 z s l 乙l ， z 肿l ， zs l z 肘l ， 乙2 1f - l r 计匕 zm2。，1|+li引zkl ，j 【乙2 ， ， z l ：1 z 2 l ， 毛l ， z t l 1 ， 乙1 ， z 0 z k 、l ( 2 5 0 ) 同理，对于双回线异相序排列和双回线逆相序排列有上述同样的结论，、唯5 二 ( 2 1 1 不同的是双回线异相序排列时的线间互感阻抗矩阵，即 一项阻抗矩阵的后三列变成 互感阻抗矩阵为 t 7 ， 气，j ，f 。 z o z j 毒 z k l 气l ， 气2 ， 1 8 公式( 2 - 4 9 ) q a 等号右边第 双回线逆相序排列时对应的线间 k + + + 0 i_，。，。l 1，j f f ， 觚够和 10，j- ，r ， 瓢磊磊 厶kk 托托 叶 砸础 2 j s 弼釉缸 掣锄锄 p。l 1，j c f k 一kk一一一心一 丌儿一心 1_下，j。一刊门d 训纠v纠引v 犁r，。l1，j c c 知 帮“嘣 rl 1；j c f 彬彬w 1j 厶l i_，l nu 0 0 - 2 n n 缸 和 纫 m 加白刁乞 p。l + 1j 0 0 龟 o 0 一， 磊靠靠 p，。l =， 气4 -_。l 第二章输电线路电气不平衡度及线路换位的基本概念 由斟以 阡习黢瑚 lz o o ， + | ， b ， 可7 0 7 0 7 f 0 l 1 i ( 2 5 2 ) 【- 0 j 由此n - 7 得出同杆双回输电线路电感不平衡度的表达式： 零序电感不平衡度 削：l 一纽生迎堕也墨竺坦生生业垒一| x l o o ( 2 - 5 3 ) l ，li i ( 2 g o + z o o ，+ z o o 1 ) ( 2 g 2 + z 2 2 l + z 2 2 1 ) 一( z 0 2 ，+ z 0 2 7 ，) ( z 2 0 ，+ z 2 0 1 ) i 、 负序电感不平衡度 斟：i 堕遣丛盖业出互生型生! 趔型业o ( 2 5 4 ) i ，ll | ( 2 z ，o + z o o ，+ ) ( 2 g 2 + z 2 2 ，+ z 2 2 1 ) 一( z 0 2 ，+ 气2 1 ) ( z 2 0 l + z 2 0 1 ) l 、 。 以上即为理论计算同杆双回线路电感不平衡度的公式。由于对称分量阻抗矩 阵非对角线上的阻抗相对于对角线阻抗要小得多，因此上式中同样可分别将分子 和分母匕最后一项忽略，从而e 式也可近似为 阱 阱 x 1 0 0 = 1 0 0 = z o l + z o l 孕+ 蝎。7 ， ” z 2 l + z 2 1 孕蝎：蝎：， ， “ x 1 0 0 ( 2 - 5 5 ) x 1 0 0 ( 2 - 5 6 ) 从上式中司看出，i 司杆双凹输电线路的个半衡度与单删线有i 刊样的结论，即 若不考虑系统阻抗，零序与负序不平衡度随线路长度的变化基本不变，但在考 虑系统阻抗的情况下，零序与负序不平衡度均随线路长度的增加而增大。 ( b ) 实际参数下计算的理论不平衡度 同