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教学资料范本高考数学大一轮复习第十二章不等式选讲第70讲绝对值不等式课时达标理含解析新人教A版编 辑:_时 间:_第70讲 绝对值不等式课时达标1已知f(x)|x1|x2|,g(x)|x1|xa|a(aR)(1)解不等式f(x)5;(2)若不等式f(x)g(x)恒成立,求a的取值范围解析 (1)f(x)|x1|x2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,而2对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到1和2对应点的距离之和正好等于5,故不等式f(x)5的解集为2,3(2)若不等式f(x)g(x)恒成立,即|x2|xa|a恒成立而|x2|xa|(2x)(xa)|a2|,所以(|x2|xa|)min|a2|,所以|a2|a,所以a0或解得a1,故a的取值范围为(,12(20xx全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|.(1)画出yf(x)的图像(2)当x0,)时,f(x)axb,求ab的最小值解析 (1)整理f(x)|2x1|x1|可得f(x)故yf(x)的图像如图:(2)由(1)知yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2,且各部分所在直线斜率的最大值为3,故当且仅当a3且b2时,f(x)axb在0,)上成立,因此ab的最小值为5.3(20xx惠州第二次调研)设函数f(x)|2x3|x1|.(1)解不等式f(x)4;(2)若存在x使不等式a1f(x)成立,求实数a的取值范围解析 (1)因为f(x)|2x3|x1|,所以f(x)f(x)4等价于或或解得x2或01.综上,不等式f(x)4的解集为(,2)(0,)(2)因为存在x使不等式a1f(x)成立,所以a1f(x)min.由(1)知,x时,f(x)x4,当x时,f(x)取得最小值,且f(x)min,所以a1,解得a,所以实数a的取值范围为.4设对于任意实数x,不等式|x7|x1|m恒成立(1)求m的取值范围;(2)当m取最大值时,解关于x的不等式|x3|2x2m12.解析 (1)设f(x)|x7|x1|,则有f(x)当x8;当7x1时,f(x)8;当x1时,f(x)8.综上,f(x)有最小值8,所以m8,故m的取值范围为(,8(2)当m取最大值时,m8.原不等式等价于|x3|2x4,等价于或等价于x3或x3.所以原不等式的解集为.5(20xx全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空,求m的取值范围解析 (1)f(x)当x2时,由f(x)1解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2,故m的取值范围为.6设函数f(x)|xa|.(1)当a2时,解不等式f(x)4|x1|;(2)若f(x)1的解集为0,2,a(m0,n0),求证:m2n4.解析 (1)当a2时,不等式为|x2|x1|4.因为方程|x2|x1|4的解为x1,x2,所以原不等式的解集为.(2)证明:f(x)
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