（水工结构工程专业论文）碾压混凝土溢流坝温度徐变应力三维有限元分析.pdf

独创性申明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学 位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知， 除特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我 一一同工作的同志对本文所论述的工作的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：蕉婪篷题一缉弓月9 o 日 保护知识产权申明 本人完全了解西安理工大学有关保护知识产权的规定，即：研究生在 校攻读学位期间所取得的所有研究成果的知识产权属西安理工大学所有。 本人保证：发表或使用与本论文相关的成果时署名单位仍然为西安理工大 学，无论何时何地，未经学校许可决不转移或扩散与之相关的任何技术 或成果。学校有权保留本人所提交论文的原件或复印件，允许论文被查阅 或借阅；学校可以公布本论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或 其他手段复制保存本论文。 ( 加密学位论文解密之前后，以上申明同样适用) ， 论文作者签名：燃导师签名：砻数7 滞弓月扣 摘要 碾压混凝土溢流坝温度徐变应力三维有限元分析 学科：水工结构工程作 者：赵基轴 导师：秀强文教授 答辩日期：矽硷弓 摘要 碾压混凝士坝是分层浇筑的，这给大坝三维温度场和徐变应力场全过程仿真计 算带米了巨大的计算工作量。为了降低仿真计算的规模，本文提出了以混凝土龄期 为判断条件米控制网格浮动的三维有限元网格浮动计算模型，并从理论上分析论证了 该模型的合理性，通过与固定网格法计算结果对比得出：该模型是可行的，并且在保 证计算精度的前提_ f 大大减小了工作量。 基于本文提出的计算模型，根据热传导理论、弹性徐变理论及有限元理论，作 者编制了碾压混凝土溢流坝温度场及温度应力场的三维有限元仿真计算程序。该程 序在编制过程中考虑了混凝土分层浇筑、施丁间歇、弹模变化、绝热温升过程、环 境温度的变化、混凝土徐变、白生体秋变形等因素对坝体温度场及湍度应力场的影 响，同时也考虑了水管冷却、坝体表面保温、控制浇筑温度、施r 汛期坝顶面过水 等各种温控措施的数值模拟。 本文通过一典型算例对碾压混凝土溢流坝施工驯和运行期温度场、徐变应力 场进行了全过程仿真分析，较为系统的研究了碾压混凝土溢流坝施工期和运行期温 度场、榀度徐变应力场的分布规律。汁算结果表明该程序是正确的，具有很大的实 用性。 与该仿真计算程序配套的前后处理系统功能强大，界面友好，可视化程度高，方 便实用，能在w i n d o w s 9 8 2 0 0 0 x p 操作系统下运行。 关键词：碾压泄凝土溢流坝温度场温度应力场- 三维有限元浮动网格法 仿真分析 3 - df e ma n a l y s y so ft h et h e r 姒l c 飚e p - s t r e s sf i e l d i nt h er o l l e rc 慨c t e dc o n c r e t eo v e r f l o wd a m m a d o r ： t u t o r ： s t r t j c t u r e d r o 工es s o r a b s t r a c t d a t e 乃妇反加 吡弓 o w l n gt om u t i i f tc h a r a e t e r is t i t s o fr o l l e dc o n c r e t ed a m s ，g le a t e f f o r t so fc a c u a t iv ew o r ks h o u l db et a k e nf o rc o m p u t i n g3 - dt e m p e r a t u r e a n ds t r e s sf i e l d so ft h ed a m s i no r d e rt or e d u c et h ec a l c u l a t i o ns e a eo f t h es i m u l a t i o n ，t h r e ed i m e n s i o nf i n i t ec l e m e n tr e l o c a t i n gm e s hm o d e l ，w h i c h i sc o n t r o l l e db yt h ea g eo fc o n c r e t e ，isp r e s e n t e di t sr a t i o n a l i t yie a r g u e dt h e o r e t i c a l l yt h r o u g ht h ec o m p a r i s o nb yt h ef i x e dm e s hm e t h o d ，i t c a nb ec o n c l u d e dt h a tt h ism o d e li se f f e c t i v e t h ep r e c i s o nc a l lb ea s s u r e d a n dt h ea m o u n to f t h ec a c l i a t j o nisr e d u c e d b a s e do nt h er e l o c a l i n gm e s hm o d e ，a c c o r d i n gt oh e a tc o n d u c t i o nt h e o r y ， e a s t jec r e e p t h e o r ya n d f i n t ee l e m e n t t h e o r y ，s i m u a t i0 1 1p r o g r a m f o rr o l le r c o m p a c t e dc o n c r el eo v e r f l o wd a misw o r k e dm o tt h r o u g h3 _ df i n i t ee le m e n t m e t h o di nt h ep r o g r a m ，t h ee f f e c to f a m n a t i o nd 1 a c e m e n t ，c o n s t r u c t i o n i n te r v a ，e l a s t i cm o d u l u se h e n g e ，t h e r m a i n s u l a t i o i lc h a n g e ，s u r r o u r l d 】l l g i j u t i l i t y t h eb e f o r e t r e a t m e n t s y s t e ma n d a f t e r t r e a t m e n ts y s t e mm a t c h e dw ；t h t hjsc o m p u t i n gp r o g r a ma r ep o w e i f u a n dc o n v o n ie n tb e c a u s eo fi t sp e r f e c t j n le r f a c ei tc a nb eo p e r a t e di 1 1w i n d o w s 9 8 2 0 0 0 x p k e yw o r d s ： r ( j 1e ic ( j m p a c t e dcr ) n f l 。l 。v 。c l l o wd a m t e m p e r a t u r er je d t h e r m a ls t r e s sie l d ，t h l l e ed i i n e n s i o n i n i t oe l e m e n t y e j o c j t t jn gm e s hm e l ，h o d ，s 】f i l l l la l ：】o na n da n a l v s ls 1 绪论 1 1 碾压混凝土坝筑坝技术现状及其特点 1 1 。1 碾压溻凝筑坝技术现状 碾压混凝十筑坝( r o l l e rc o m p a c t e dc o n c l e t ed a m ，简称为r c c d ) 是近 2 0 年发展起来的一项新技术。该筑坝技术自美国的l a p h a e l 于1 9 7 0 年首次 提出后，日本存1 9 8 1 年3 月率先建成了世界上第座碾压混凝土章力坝一 一。坝高8 9 m 的岛地川坝( r c d ) ；接着美困在 9 8 2 年建成了世界j 一第座全 碾压混凝上重力坝坝高5 2 m 的柳溪坝( r c c ) 。我国在1 9 8 6 年建成了国 内第一座碾压混凝土重力坝坝高5 6 8 m 的坑口坝。此后，世界各国逐 渐开始采用这项新技术并不断地加以改进和完善，使之不仅在中小工程中 得剑应用，而且在一些大型丁程 也陆续采用了这项筑坝技术。到2 0 0 1 年 为止，全世界已建刊在建的坝高超过j 5 m 的嬷压混碾十坝超过2 1 0 座，分 布在2 8 个国家和地区，具叶1 中n ( 4 0 座) 和日本( 3 6 座) 为最多，美国? x 7 - _ ( 2 9 座) ，第四是西班牙( 2 1 座) 。这4 个国家己建和在建的碾压混凝土坝占全世 界的6 0 。 我冈从1 9 8 0 年开始刘碾压混凝土坝的设计、施工和混凝土材料等方面 进行试验研究。1 9 8 6 年我国第一座碾压混凝土重力坝福建坑门坝建成后， 接着，天生桥二级、铜街子、岩滩、水口、观音阁、江垭、大朝山、石门 于、棉花滩等比较大的工程都相继应用了碾压混凝士筑坝技术。经过近1 7 年的发展，特别是通过幽家“七五”、“八五”、“九五”科技攻关研究，碾 压混凝土在水利工程中的府用取得了明显的进步。到2 0 0 2 年为止，掘不完 全统计我国已建、在建和设计的碾压混凝土坝分别为4 1 、15 和1 8 庵， 其中碾压混凝上拱坝分别为6 、2 和3 座。在所有碾压混凝土坝中，坝高超 过1 0 0 m 的有1 8 座，其中完建的6 座，在建的5 座，设汁中的7 摩m 。13 2 m 高的沙牌碾压混凝土拱坝和2 1 6 5 m 高白：j 龙滩碾压混凝土重力坝分别是目前 世界上最高的碾压混凝土拱坝和碾压混凝士重力坝。 ： 塑耋堡三垄童窒! 圭耋! 皇篁耋 总之，自从二十世纪八十年代以米，碾压混凝土筑坝技术在我国取得 了迅猛的发展。无论从坝型、坝高、坝体体积和数量上都达到了世界先进 水、h 在设计、科研和施工方面都有了新的进展。可以预见，这些成熟的 经验将对我固碾压混凝土坝技术深入地发展起到重火的指导利推动作用。 综规圈内外碾越混凝土筑坝技术，存重力坝方_ 血已取得了较为成熟的经验， 但应用j i 拱坝还处于探索、实践阶段。 1 1 - 2 碾压混凝土坝的主要特点 碾压混凝土筑坝改变了常态混凝上筑坝用振捣器插入振捣密实的方 法，代之以在浇筑层面用振动碾振动碾压。利用振动碾强力振动和碾压的 共同作用，将贫配合比干硬性混凝上进行胍实的一种混凝十施t _ 豪j f 方法。 碾压混凝土坝的迅速发展是与其优越的披术、经济特点紧密相关的。 与常规混凝二卜坝相比较，碾压混凝土坝的主要特有。”： ( 1 ) 造价低。由于碾压混凝土采用干贫配比，水泥用最减少了3 0 6 0 ；例i q 由r 施工简化，节省了火量劳力、木材、钢材和混凝土冷划费用， 碾压混凝七坝可使总投资降低1 5 3 0 。 ( 2 ) 工期短。碾压混凝土坝采取汽车运判入仓，溥层机械碾】e ，连续 浇筑上升的快速旖上方式，使混凝土浇筑工期可缩短3 ( ) 、一5 0 。 ( 3 ) 温控措施相列简化。由于混凝土中水泥用量少，同h , j 以低热的粉 煤灰替代部分水泥，明显降低了混凝土发热量，可使混凝土施工中复杂的 温控措施得到很大的简化。 1 。2 研究碾压混凝土坝温度应力的必要性 1 2 1 混凝土坝的温度应力问题 水1 混凝士坝一般属于大体积混凝： + 结构，体积庞人，混凝上浇筑后 固结硬化过程中，由于水泥的水化作用在最初几天产生大量的水化热，因 混凝一i - 的导热性能较著，从阿导致混凝土温度j - i 高，体积膨胀。一般来说， 水利工程中的混凝土，绝热温升可达1 0 4 0 。c ，即使考虑表面散热，混凝 土内部最高温度仍比浇筑时高出7 3 5 0 c1 4 1 0 当混凝土内部温度达到撮高温 度后，随着时问的推移，温度逐渐下降。在混凝土的整个固结硬化过程中， 由t - # b 界环境温度变化、水泥水化作用、外部及自身约束等各种因素的作 用将在结构内部或表而产生拉应力。当混凝土的抗拉强度不足以抵抗这种 拉应力时，便丌始出现温度裂缝。 从力学观点米看，根掘引起应力的原因，温度应 可以分为以下两种 类型“1 ： ( 1 ) 自生应力；边界上没有受到任何约束或者完全静定的结构，如果内 部温度是非线性分布的，由丁二结构本身的相瓦约束而出现的j 、迂力。例如， 混凝土冷却时，表而温度低，内部温度高，在表而出现拉应力，在中央出 现压应力。自生应力的特点是在整个截面上拉应力与压应力必须相互平衡， 如图1 1 ( a ) 所示。 ( 2 ) 约束应力：结构的全部或部分边界受到外界约束，温度变化时不能自 由变形，因而引起的温度应力。例如，混凝土浇筑块在冷却时受到基础的 约束丽出现的温度应力。如图l 一】( b ) 所示。 泥 凝 土 基础 图1 1 ( a ) 自q - 应力图卜1 ( b ) 约束j 、i 力 1 2 2 碾压混凝土坝的温度应力问题 碾压混凝土坝产生温度应力的机理与常规混凝土坝相同，但碾压混 凝土坝与常规混凝土坝相比，水泥用量大大减少，因此，在碾压混凝士 坝问世初期，人们一度认为碾压混凝土坝不存在温度控制问题。但后来 经过研究发现，尽管碾压混凝土坝具有水泥用量少、绝热温升低等优点， 但凶其大量掺用粉煤灰，水化热散发推迟，而碾压混凝上上j l 速度快， 冈向使施工过程中层而散热不够，与常规混凝土4 ，e l 比，碾压混凝土的徐 变较小，极限拉伸变形电略低，故抗裂t i , j j 较低“1 。因此，碾压混凝土 坝小容簧疑地存在着温度应力i 刈题。由r 其捌判、施1 等小l 刊于常规混 凝土圳，碾压浞凝土坝的温度应力有着与常规混凝土圳温度、i 力不同的 特点，只何根据其特点来研究碾压混凝上坝的温度应力利温度摔制问题， 才。能获得正确的结沦。 1 3 碾压混凝土坝温度场和应力场的研究方法 1 3 1 碾压混凝土坝温度场的研究方法 进行僳压混凝l 坝的温控防裂研究，首要的是进行大坝温度场的研究， 其研究力法一般可分为解析方法；i t i 近似方法两类。 t l l i 4 , i j _ i _ 方法的理论根掘是固体热传导理沦，刈十具体的l 程问题，可 根据实际情况研究其边界条件和初始条件，然届求得函数形式的解答。 但是水工结构实际中遇到的问题人多数边界条件比较复自j ，难以求出理 论解答。解析法般可用了二验证数值方法的可靠性。 近似方法包括数值解法、图解法、电热模拟和水热模拟等。由r 后 面几种方法近年来很少应用，凶此近似方法一般多指数值解法。数值方 法根据其计算原理的不同又可分为差分法、边界元法和有限元法。 ( 1 ) 差分法：在有限单元法出现以前，温度场的数值计算多采用差分 法。筹分法过程简单，引算量小，适用于一些边界规则简单的低维问题， 而刑边界复杂、材料多样的多维问题则比较网难。 ( 2 1 边界元法：边界元法具有以下优点：沿计算域边界离散，使问题 的维数降低，计算精度提高，数据准备少，但是要用边界元模拟混凝土坝 的施丁过程及多种材料比较困难。 ( 3 ) 有限元法：有限元法是随着计算机的出现而迅速发展起来的数 值方法。有限元法把求解一定边值条件下的温度场转化为求解一个泛函 的极值问题，先把计算域离散为有限个单元，在单元内采用一定插值函 数，则单元内温度近似由 - j i 的节点温度插值得到，然后建立单元结 点温度的线性方程组，冉解方程组求出结l l 的温度值。有限单元法易f 适应不规则边界和多种介质混合域问题，且易于在局部调整难元尺度以 提高汁算精度；另外，用有限元法汁算温度场可以与涡度应力场的计算 嵌套进行，这是其他数值方法目前尚难以做到的，用有限元法求解非稳 定温度场时，。般采用有限元一差分解法，即用有限元法离散空间域， 用差分法离散时间域。有文献提到建立叫空有限元，即存时川域也采用 有限元离散。 1 3 2 碾压混凝土坝温度应力场的研究方法 对混凝土温度应力分析的方法可分为理论解法、实用算法和数值方 法。 ( 1 ) 理论解法 e l 于混凝二 ：坝边界条件和坝内材料的复杂一陀，要求解满足所有条件 的温度应力解答几乎是不可能的。 ( 2 ) 实用算法 在, , - , t - 一r tl p 为简单迅速地似算出温度应力，常采用一些实用算 法t 包括约束系数法、约束矩阵法、广义约束矩阵法w 。 1 ) 约束系数法 约束系数法认为大坝混凝土冷却时受基岩的约束使大坝沿层面水平方 向产生拉应力，其数值为 o - = r 葩7 1 式中：r 为基岩限制大坝混凝土因温降引起收缩的程度，即约束系数：e 为 混凝士的弹性模量；口为混凝土线膨胀系数：丁为大坝最高温度与稳定 温度之差。 r 的取值是约束系数法的关键，般认为r 值主要与浇筑块的高长比 h l 以及混疑上和基岩的弹模比k 旭，有关。可以表示为： r = f ( e 。e 。h l ) 约束系数法计算简单，易于操作，但无法考虑叟温或应力过程。 2 j 约束矩阵法 i 刭为碾压混凝十坝都是补设纵缝的，进行全层面浇筑，所以可认为 在个浇筑层水平方向的温度分一佑实际上是均匀一致的，倜浇筑块沿高 度( 即垂直) 方向各层的温度分布则是不均匀的。若坝的断面存高度方向 有r 1 个水平层，当第i 层( i = 1 ，2 ，f i ) 的温度均匀f 降l 州，在第】层 中部产生的水平正心力町以表示为 仃j = 月，啦 l l 一3 2 ) 式中j r ，为第i 层温度卜降1 时，外部剥第j 层的约束度( 即约束系数) ，也 就是第i 层温度下降1 产生的应力影响第j 层应力的百分数； 特各层温度下降丁| ( i = l ，2 ，n ) ，m i 第j 层中部水平正应c j ，为 o - ，= 盯：7 ： 各层i 力 ， 盯f 盯2 ： 盯“ o j 各层 f r j j 【r 2 1 葩。r ，z 温降之问的关系由 咒。r m r ! ?r 2 。【 r r 。2r 。 即 b ) _ a e 。 e l a t ) ( 13 ， ) 式扩展可得 a r - k f 13 叫) z 】 ( 135 ) 以l r 】为约束度矩阵，约束度矩阵陋】巾r a 二维有限元法求m 。由 ( 卜35 ) 式求出各层最大拉应力，并将其，允许抗拉强度比较，可得到各 层最大允许温差。 3 ) 广义约束矩阵法 约束矩阵法的缺点是只能反映变温沿高度方向上的变化( 实际上约 束应力亦沿水平方向变化) 。为此，广义约束矩阵法作了如下改进：( a ) 将典型大坝剖面不仅沿高度方向分成n 层，而且将每层沿水平方向分为m 个单元，整个坝体的单元数为n - n x m 。( b ) 令第i 个单元的温度下降l ，求出其它第j 个单元中的应力( 或应变) ，这样就可得到既能反映变 温沿坝高方向变化，又能反映变温沿水平方向变化的n xn 阶的新的约束 矩阵。 这些实用算法无法考虑混凝上的徐变、混凝士弹模随时问的变化， 而只能用个粗略的综合影响系数来代替，这很难甚至不可能正确反映混 凝土坝温度应力的真实：陡况。因此，需定量地给山合理的混凝土坝温度应 力分析，还须借助数值计算方法。 ( 3 ) 数值方法 数值方法有边界单元法和有限单元法两种方法。边界单7 i 法节省计 算时问，但要考虑施工过程中的徐变应力场及坝内介质非均匀性，则会 遇到很大幽难，而且目前该计算方法在混凝土坝应力场中的运用提及甚少。 有限单i 法是i 三| 前较为成熟的k l 算混凝土坝温度场和应力场的数值 方法。根据温度应力随时间发展变化的特点，般采用增量初应变法。即 在每一计算时段初用r i l j 一时段的应力增量计算徐变变形增量，并将其看 作计算时段的初应变而转化为等效结点荷载，再求解计算叫段的位移增 量和应力增量。为了将此方法实用化，减少计算机存贮量，英国著名学 者o cz j e n k i e w i c z 提出了等时段条件下徐变增量的递推算法“1 ：在此 基础上，我国水工结构专家朱伯芳院士又提出了不等时段条件下徐变增 量的递推关系。为了进一步提高计算精度，朱伯芳院：l 又提出了混凝土 结构徐变应力分析的隐式解法”i 1 1o 这些改进工作使得在微机上可以利用 有限元时间过程分析法计算混凝土坝的温度应力。 1 4 碾压混凝土坝温度徐变应力的研究现状 随着温度问题的大量出现，人们越来越意识到因温度开裂给工程带 来的，巫影响。近年来国内外学者对温度问题作了大量的艾验、理沦和 数值分析研究。1 9 8 5 年举行的第卜五届国际人坝会议将混凝土的裂缝问 题列为会议的四人议题之；1 9 9 2 年在美因加利福尼亚州圣地亚哥市第 三次碾压混凝上会议上，p k 盼r ie i ，t 等创造性地把阻z a nl 的s r l l e a te d c r a c k 开裂模型引入大坝温度应力的分析巾。闩本学者首先用宵限兀和差 分法训算坝体温度场，利_ 丰ia ) i n a 程序计算三维心力场，并预测了宫濑 坝在施工期和运行期开裂的j 能性。近句。米他们通过大量的实验讦明： 和大体积混凝土紧密连接的应力计，可以很方便地测出各部位的温度应 力，并目，断言，烈要与温度应力有关的材料参数精度足够，其艾测的温 度应力的精度也就足够。”。 我幽在大体积混凝土结构的温度应力数值计算分析和i 理i ：色研究方 向，一卣处丁。世界前列，曾多次召开温摔防裂会议，这是我国坝工界，特 别是我园水利科研院所、高等学校从j o 年代起不懈努力的结果。进入8 0 年代以来，中国水利水电科学研究院、清华人学、天津大学、大连理工大 学、西安理工大学、河海大学、武汉水利电力大学、四川联合大学等，都 进行r 碾门i 混凝土坝温度j 、i 力晌攻关研究，分别对沙溪口溢流坝、岩滩t 程闱堰、观音阁、铜街了、普定、龙滩、小湾等己建、在建和待建的混凝 二坝，进行了温度应力计算。上述单位通过理沦研究垌i t _ 程实践，取得了 一批确价值的成果。 存温度场和温度应力场的仿真分析方面，1 9 8 5 年美国陆军工程师 s bt a t r a 和eks ( ： 1 f a d e r 灯叭l l o w 坝采用一维温度场分析，丌创了仿真 分析的先例。存围内，中国水利水电科学研究院朱伯芳院士为减少僳压混 凝二卜坝的训算1 ：作量，提出了以误差控制为特点的“并层算法”、“分区异 步长算法”“”；西安理工大学在1 9 8 9 年结合三峡大坝坝体混凝士快速施 工分缝研究对大仓面薄层浇筑混凝土巾施i 。期温度应力进行了制j 弹性有限 元模拟，采用了 种将两层或多层并于一层的“互层单元”，在此基础卜经 过多年的探索和研究，提出了“i 维有限元浮动网格法”，并在“八五”、 “九五”期间对龙滩碾压混凝土重力坝的温度应力进行了系统研究 “一”川；武汉水利电力大学王建江博士在“八五”攻关项目中提出了旨在 减少网格数量的“非均质单元法” “”1 ；大连理工大学在碾压混凝土拱 坝的三维应力场仿真分析中，根据大坝分层的施工特点，将混凝土水化热 项单独考虑，提出了仿真分析的“波函数法”“；河海大学在19 9 0 年至 1 9 9 2 年f 白j 结合小浪底工程完成了人体积混凝士结构的二维、三维有限元仿 真程序系统( t c s a p ) ，且提供r = | 三富的前后处理和图形输出技术。在应力 刀裂仿真计算方面，清华大学刘光延教授等将断裂力学的研究成果融入功 能强大的仿真程序中，应用“人工短缝”成功地解决了溪柄碾压混凝土薄 拱坝两岸的温度拉应力问题“”；武汉水利电力大学的肖明提出了考虑外部 温度变化效应的三维损伤开裂非线性有限元分析方法；曾召扬教授等系统 地研究了碾压混凝十拱坝中“诱导缝”的等效强度、设置位置、开裂可靠 性问题，其成果直接被正在施工的沙牌碾压混凝土拱坝所采用：天津大学 赵代深教授、李广远教授结合国家攻关项目在混凝土坝全过程多罔素仿真 分析方面取得出色成果“”；大连理工大学按照b a z a n t 混凝十固化徐变理论， 提出了混凝土的非线性徐变应力讨算方法，考虑了混凝土不可恢复徐变剥 坝体应力状态的影响，并将之用于沙牌碾压混凝土的仿真计算之中 z 。, z 4 1 ； 河海大学的陈里红首次在温度应力仿真分析中考虑了混凝十的软化特性， 并在龙滩碾压混凝上坝的温控设计中建立+ 了一、i 、- 维有限元综合分析 的数值模型。这些研究成果大多是结合具体工程进行研究，凶此形成了各 具特色的研究方法。从各家仿真计算结果来看，温度场的计算结果非常接 近，但应力成果有一些差别。 1 5 问题的提出及研究的意义 碾压混凝士坝施工时，一般浇筑层厚0 3 0 5 m 各层混凝土的施工时 塑耋堡三奎耋塑圭耋堡垄圣 间不同，浇筑温度彳i 同，材料参数各异。仿真分析要考虑这些特点，必须 采用浇筑层厚o r j 0 5 m 的计算网格。剥于两碾压混凝- - ：i t ! j ! ，如果这样划 分网格，由此带求的计算规模很大。f f h l l j _ r 有必要寻找埽十有效的仿真计 算模型，既能够解决高碾压混凝坝计算规模火的问题，同时又能够完全 满足实际工程的精度要求。 西安理l ：大学研究提出的“浮动网格法”，很好地解决了这一问题。此 方法以浇筑层数为判断条件米控制网格的浮动，即当浇筑薄层层数达到2 1 层时，可以认为远离新浇筑层的最底部10 个浇筑薄层的老混凝上已达到一 定龄期，其物理力学性质的变化已很小，温度梯度和应力梯度的变化不是 很火，可以把这1 0 个薄层的小网格合并浮动为大网格，浮动后的大网格内 的混凝土作为均质体计算，经具体工程计算验证，浮动与不浮动之误差不 超过百分之三“。 但在工程实际中，依据碾压混凝土坝的施上进度，连续 升的薄层并 非均为l0 层，而目层问短间歇时间不等，如果施t 进度比较快的话，那么 在网格合并时，确可能l o 个薄层混凝土的龄期还比较小，其物理力学性质 变化梯度还比较大，这样将其合并为均质甲元计算，误筹必然会加大。而 且当浇筑过程出现长问歇( 如百色工程，长间歇达j 个月) 时，以浇筑层数 为判断条件来控制网格的浮动不能反映老混凝十对新混凝士的约束。为了 能很好地解决这些问题，增强程序的通用性，本文采用以龄期为条件控制 网格的浮动，即当连续浇筑的n 个薄层混凝土巾最上层混凝- ln 9 龄期达到 2 8 d 叫，就自动将这n 个连续浇筑的薄层合并为个大层，这时n 个薄层中 混凝【：龄期都大于2 s d ，其物理力学参数变化梯度很小，合并后的大层可以 作为均质体计算。以这种方法来模拟碾压混凝l 一坝的施立程，i ，j _ 以更好 地反映新老混凝f f ：之间的相互约束，提高了计算精度。 对于碾压混凝上溢流坝，其体型与挡水坝不同，有| ；| 曼元汁算网格的 划分也与挡水坝不同，而有限元主体计算程序的实现与计算网格划分有 很大的关系。用原有的以浇筑层数为判断条件来控制网格浮动的方法来计 算分析碾压混凝土溢流坝的温度场与温度应力将显得无能为力。若采用以 龄期为判断条件来控制网格浮动的方法，则可以很好地解决这问题。 1 6 本文研究内容 本文完成的工作主要有以下几个方面： ( 1 ) 根据热传导理沦、二三维有限元理沦和混凝十徐变理论，推导了三维 温度场、温度徐变应力场有限元计算公式。 ( 2 ) 建立以龄期为判断条件来控制网格浮动的三维有限元网格浮动仿 真模型，并通过理论和工程实例论证了该模型的可行性。 ( 3 ) 以该仿真模璀为基础，编制训算碾压混凝土溢流坝温度场有限元程 序。 ( 4 ) 以陔仿真模型为基础，编制计算碾压混凝土溢流坝温度徐变应力以 及综合应力( 考虑白重和水压力作用) 的有限元程序。 ( 5 ) 编制与上述计算程序相对虑的前处理和后处理程序。 ( 6 ) 工程实例计算分析。 = = = = = = 堡堡錾童堡；i l 垄鎏鏖垄丝三丝童! 垦童童基堡堡 ： 2 温度场和温度徐变应力场三维有限元 计算原理 2 1 热传导基本理论 2 1 i 热传导方程“ 假设一均匀各向同性体，内含有热源，从中取出个无限小的六面体 出砂出，如图21 所示，单位时间内沿x 方向进入的热量为吼咖出，流 出的热量为g 。咖出，则单位时问内沿 x 方向进入的净热量为 q ，= ( q ，一q 。 ) d y d z ( 2 1 1 ) 由l 直| 体热传导理论，热流密度q ( 单位啁制内通过单位面积的热流量 ( k j h m 2 ) ) ，可表示为 ，：一见罂(，_1-1q 212 ) ，= 一九_ l 一一j 式中丑一导热系数( _ u m h ) ： 则 一摆+ 五器却 ” 警出蛐 同理，沿y 、：方向进入的净热量分别为 , 3 2 t q 。= z 斑咖出 旁。 q 。：z 昙d x d y d z ( 坦 则六面体吸收的总净热量为：9 。= q 。+ 幺+ q j 2 图2 1 热传导示意图 ( 2 ，1 3 ) ( 2 ，1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) 由于水泥水化热作用，在六面体r a 单位时间发出的热量为 q ：叩罢c k a z ( 2 1 7 ) 式中：c 一混凝土的比热( 材培) ；尸一混凝七的密度( k g m 3 ) ； 臼一混凝上的绝热温升( r ) 。 在单位时问内，六面体由f 二温度升高所吸收的热量为 g ：叩兰出砂出 ( 2 1 8 ) “z 由热量平衡原理，混凝上温度升高所吸收的热量必须等于从外界进 入的总净热量与混凝土本身水化热之和，即 q 3 = q 1 + q 2 ( 2 1 - 9 ) 带入g 、q 。、蜴的表达式，化简后得固体中热传导方程 a 丁fa 2 ta2 ta 2 t a 目 i2 “l 丁+ 玎+ 可l + _ d r 一呶 ( ) ) i 。2 。) o t 式中。一混凝土的导温系数( m ! h ) ，口= 三，其中 、c 、口的含义 c p 与上述a l 同。 若式( 2 1 1 0 ) 中的娑0 、娶0 ，驯温度场不但受混凝士水化热 d rd r 的影响，而且还随时间变化，则为所谓的非稳定温度场。 若式( 2 1 1 0 ) 中的挈：o 、娶0 ，即混凝土内无热源情况，但温 d t研 度场还随叫问的变化而变化，则为准稳定温度场。 若式( 2 1 1 0 ) 中的娑：0 、娶：0 ，即混凝土内不但没有热源，而 ) zo l 目温度场不随时间变化，则为稳定温度场。 2 1 2 导热问题的定解条件 热传导方程( 2 - 1 1 0 ) 建力：了物体的温度与时问、空间的关系，但满 足热传导方程的解有无限多，为了唯一确定需要的温度场，还必须知道 仞始条件和边界条件。 1 仞始条件 初始条件指的是初始瞬时( r = 0 ) 导热物体的温度分布，刘 丁( x ，y ，z ，) = r o ( x ，y ：) f = 0 ( 2 - 1 1 1 ) 2 类边界条件 导热问题的边界条什，即物体边界上的换热条件，常用的有以下三 种形式。 第类边界条件 混凝十表面温度r 是时间f 的已知函数，即 7 ( f ) = 小f ) f 0 t 2 - 1 12 ) 第二类边界条件 混凝上表面的热流量是时间的已知函数，即 z 娑：疋( f ) 。 o ( 2 一】一13 ) 0 7 式q n 为表而外法线方向。占：表面足绝热的，有 塑：0 ( 2 i ，1 4 ) 砌 第类边界条件 假定经过混凝土表面的热流量与混凝上表面温度，和气温r ，之差成正 比，即 一z 婴：胛一l ) ( 2 _ l - 1 5 ) 式中：口一混凝土表而的等效热交换系数( k j ( m 2 ，h f ) ) ； r 一环境温度( ) ；五一混凝土的导热系数( 材( mh ) 。 u i 表面放热系数卢趋丁无限人，t = r ，转化为第 类边界条什；当 表面放热系数：o ，婴：0 ，叉转化为绝热边界条件。 2 2 三维有限元基本理论n ”1 取如图2 2 所示边长为2 的8 结点f 六面体单元为母单元，建立原点 在单元形心的局部坐标系( 善川，f ) ，通过坐标变换，可得到曲面曲边的空间 8 结点等参元。坐标变换关系式如( 221 ) 所示。 8 x 一 i y = 掣 z = l ：i 舌，叩，f ) x ， 孝，1 7 , f ) j ， ( 221 ) 善，叩，f ) z ， 则单兀的位移函数为 n 艏玎，f ) “， 。( 告，叩，f ) v ， n 艏，卵，f ) w 图2 - 2 空间8 结点等参元 ( 2 2 2 ) 式中：“，、v ，、w ，和x ，、y ，、z i 分别为结点i 的实际位移和坐标值。 ；占，= 三 = 喜f 孳毫，舅， 曼 = 善8 t ，t 占，= c ，t d ，。c z z 一。， 式中： 4 ) = hv ， 4 2 ，r ( j = l ，2 8 ) 为结点位移列阵； 毋。= 瓯 疋 瓯印为整个单元的结点位移列阵。 8 个结点统一的形函数表达式为： m = 1 + 丢。0 + 礓功0 + 。u = l 2 8 )( 2 24 ) 式中：鲁、弘是结点i 在局部坐标系( f ，叩，f ) 中的牮标。 形函数对局部坐标的导数： 8 n ， a 善 o n ， 0 0 n a f ；善，( 1 + 叮，叩) ( 1 + f ，f ) i 仉( 1 + 善，告) ( 1 + f ，f ) i f ，( 1 + 善，f ) ( 1 + 矾7 7 ) = 吲。= 口m 单九的特性矩阵【b j 为： 8 n ， 0 x 由复合函数求导规则可得 8 n ， 0 x o n ， o y a n 瑟 0o = j o n ， a 善 8 n ， d 门 弓h 6 f 矩阵 j 为坐标变换的三维雅可比矩阵 f 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) o融瑟。吣一砂眺融 一砂。眦一出一瑟。 o o一妙o一瑟 重耋垄三垄童垄圭耋堡垒耋 卅= 融 a 孝 a x 0 7 7 0 x a c g z 骘 c 3 z 0 ” 出 a f 空间问题的物理方程为： = d j = 吲陋弦) ( 弹性矩阵 d 为： i 。】= 百e 而0 - t ) f i 一“ “ l 一“ ooo 业 0 2 ( 1 一，z ) o0o 由虚功原理得单元刚度矩阵为： i - k l lk 12 k r ： 剀7 。 【口 威咖出：f 。2 i k _ l ， l k ” 式中 称 1 2 a 2 ( 1 一) o 些 2 ( 1 一) k l8 k 2 8 k 8 8 ( 2 2 9 ) ( 2 2 1 0 ) ( 2 2 1 2 ) 吲7 d b d x d y d z = “加n 删唰卅删，矽f ( 2 2 13 ) v 。 作用于单元结点上的等效节点力为 “= k 】。p ) 。 外力作剧于币元结点上的等效荷载为 ( 2 2 1 4 ) ： z z 叭一骘叭叻叭一面。掣室h 亳一骘叫一期叭一蟛 。言言h z x x 叭西叭一却一西。言掣h砂一骘生却砂一蟛 列 。 旦即 1 ) 若外力为体积力：p 焉= n p 7 q 出d y d z ( 2 2 1 5 ) 2 ) 若外力为分稚面力： 尸蠢= 脚r 扫沁 ( 2 2 2 6 ) 整个结构的甲衡方程为： 医p = p ( 221 7 ) 由 ：式求得结点位移后，代入( 2 - 2 10 ) i u 求得应力 口 。 2 3 稳定温度场三维有限元计算公式 山热传导理论，稳定温度场t ( x ，y ，z ) 在区域r 内应满足拉普拉斯方 程： 一0 2 t + 氅+ 罂：o ( 2 寸1 ) 丽+ 矿+ 2 o一1 在第一类边界上满足：t = 瓦 在第二类边界上满足： 婴+ 卢( 7 、一l ) ：o 在绝热边界上满足：五婴：o 其中p 为表面放热系数， 为导热系数，f i 为外法线方向，：，瓦为给 定的边界温度。 将计算域离散为若干个8 结点空间实体等参i ，取温度模式为： ，= ，正= p ) 。 ( 23 2 ) 其中：a ，为形函数，z 为结点温度。 对( 2 2 一1 4 ) 式在区域r 内应用加权余量法得： 够( 窘+ 等+ 可0 2 t ) 出咖出= 。 ( 2 。书) 取权函数彤等于形函数，并进行分部积分得： i r 2 t i & v + 詈誓+ 警警，蚴出一蝶肛。 苏玉 砂西如a z ”。”“j j 7 i “，一” 把罢2 台o a r , ；万r s t = 台矿8 n ；尝= 喜代入拭s 绷， 取值，得到不同的权值，并写成矩阵形式得： f 。f j t b , 7 。帅= p 略幽( 2 - s - 5 ) 代入边界条件： 豢2 知加= 弛扣卜知a 卜。， 并列所有p 元求和，得求解稳定温度场的方程为： 莩 孵j 7 陋肌孵m 吣”= 车晔州7 出 f 2 _ 卜，) 式中： 阻8 n 2 0 3 , y 8 f 苏出玉 2 i 等警警 f 塑盟盟f l 如出 出j 2 - 4 非稳定温度场有限元计算公式 根据热传导理论，i 维非稳定温度场7 1 ( x , y ，z , t ) 应满足f 列偏微分方 程及相应的初始条件和边界条件。 磊3 t 叫万。2 t + 窘+ 窘) 十筹 。卟， 初始条件：丁k = ：r o ( x ，y 。) ； 边界条件：第类边界条件 t _ t 。；第三类边界条件 9 m 。 堡星望室鎏堡堡窒鏖垄丝三丝童坠垄童簦堡堡 挈：( 7 ：，一y ，) ；绝热边界条件： 坚：o 。 0竹dq 单儿内任一点的温度可用形函数n ，雨i 单元结点温度插值表示为 t ( x ，v ) = n ，7 j 罢= 洳堡a t ) 1 = 掣 ( 24 - 2 ) 暇 ( r y ( 213 ) 对泛定方程( 241 ) 在三维空间域r 内应削加权余量法得： 眵l ( 窘+ 等+ 窘 + 去畔一g 玎1 j f 出砂如一何m ， 采用伽列金方法在空间域取权函数矽等于形函数n ，代入( 2 卜5 ) i 得： 妒，i ( 窘+ 窘+ 窘卜去瞬一鲁惟咖出= 。( 2 4 - 6 ) 刘1 2 - 16 ) 式进行分部积分得： 班警+ 考等+ 詈警，一i n 。瓦& 9 雾，协咖比一蠓一v 出= 。 f 2 4 7 ) 将式( 2 - 4 3 ) 和( 2 - 44 ) 代入式( 247 ) 并将其写成矩阵的形式： 班剐7 限r 咖一盯睁州罢咖+ 畦m 1 ，掣咖一班州豢凼= 。 玎一融刀一砂”一出 c h 叭j(琶叭一砂叭一如 。言言h 刀一舐卯一砂玎j|出 叫 对所有单元求和，并计入边界条件婴 o n 莓 孵】7 引咖+ 钟 ，圳丁h 莓 蛐r 唧母等 一莩c 啦州筹妒莩c 等妒妒。 令： h = 莩嘲。= 莩 j 弦e n e 协+ 鲁肌 7 协c o 【n。y 吲2 矽2 替班n 7 n l d v 旧2 莩 孵罢西+ 等 叫 则( 2 - 49 ) 式变为： h j r 十 挈： ( 2 4 9 ) ( 2 4 一1 0 ) 在刚间域进行离散化，采用线性插值函数，在时问域0 r f 内 结点温度( t ) 可表示为 吼州榴0 ) ( 241 1 ) 其中。，( f ) ，1 ( r ) 为时间域内的形晒数：眠( r ) ：1 三，n ( r ) ：三 ff 由丁： a v o ( r ) 一1 旦幽：一1 0 fr a ff 所以结点温度的时间导数为 一鎏星垫童堡垒丝塞璧垄望三丝真堡垄堇篁堡些 警2 c 掣掣榴忙鬲1 龇科( 2 - 4 - 1 2 ) 仞始结点温腰 t o 是已知的，待求的是r = f 刚的结点温度 7 1 ) ，出 伽f 列金公式，取时问域权嘲数彬( r ) = 】( r ) ，由( 2 _ l o ) 式得： 胁f f ) ( j 啪1 ) + ( _ t 警书蹦删( 2 - 4 - 7 3 ) 将( 241 1 ) 、( 2 11 2 ) 式代入( 2d ) 式得： r 7 素c 旧m 如，州叫 激) 小一石1 去，彤；? 一m = 。 ( 2p m ) 列- f l , d 问r 积分，化j , z 8 f ；+ 去 c 】坍 ( ；【卜去旧咿 o = 言r 7 志 p 矽r ( 2 41 5 ) j 刊样 尸 表示为： 柏洲慨 其中 p ) 。和 p ) ，分别表示r = 0 和f = f 时刻的 日值，则： 去f 素r = j 1 。+ j 2 1 代入( 2 - 4 一l5 ) 式，得到求解非稳定温度场的力程如i 、： 睁】+ 击巾扣。+ 弘h 抑一去 c 咖 式中： 7 1 ) 沪留( r 。) ， r ，= 趴+ r )