（电磁场与微波技术专业论文）多层宽带微带贴片天线的优化设计.pdf

摘要 由于微带贴片天线特有的优点( 剖面低、重量轻、易制作和容易做到与飞行 器共形等) ，在实际当中得到了广泛的应用。但是随着不同用途需求对天线性能 的要求越来越高，普通的微带贴片天线因自身的限制( 如频带窄等) ，很难满足 工程需求。在这种情况下宽频带微带贴片天线越来越受到重视，然而宽频带微带 贴片天线的设计较普通微带贴片天线的设计难度大，设计成本高，这就给实际工 程设计带来了现实问题：如何在保证精度的前提下缩短设计周期，降低研制成本。 对此，本文主要研究了微带贴片天线的优化设计，其中数值计算部分采用时域有 限差分方法、优化部分采用人工神经网络模型结合遗传算法来完成。 论文介绍了时域有限差分方法、人工神经网络模型和遗传算法的基本原理， 开发了相应的计算程序。在讨论了各种方法之后都用相应的实例来说明该方法解 决问题的有效性，同时验证了所开发程序的正确性。文中将上述三种方法结合起 来用于解决微带贴片天线的实际工程问题，优化设计了两个微带贴片天线，包括 一个单层微带天线和一个双极化多层宽带微带天线，并将计算结果与实际测量数 据相比较，二者吻合良好，从而表明该设计方法取得了较好的结果。 本文的工作，为微带天线的工程优化设计提供了一种有效途径，在实现缩短 设计周期，降低研制成本方面作了有价值的实践。 关键词：时域有限差分方法，人工神经网络模型，遗传算法，微带贴片天线 双极化，电压驻波比，方向图 a b s t r a c t m i c r o s t 邱p a t c ha n t e r h l ah a sb e e nw i l d l yu s e db e c a u s eo fi t s o 、v na d v a n t a g e s ， s u c ha s ：1 0 w p m f i l e ，1 i g h tw e i 曲t ，e a s yf a b r i c a t i o n ，c o n f o 肌a b i l i t yt om o u n t i n g h o s t s b u t ，w i t ht h ei n c r e a s e dd e m a n d so fa n t e n n aq u a l i t yf o rd i 仃毫r e mp u r p o s e s ，o w i n gt o i t sl i m i t s ，s u c ha s ：n a r r o wb a n d w i d t h ，c o m m o nm i c m s m p p a t c ha n t e n n ai s h a r dt o m e e tt h e r e q u i r e m e n t s o fe n g i n e e r i n g s o ，b m a d - b a 王1 dm i c r o s t r i p p a t c h a i l t e 工l i l a r e c e i v e dm o r ca r l dm o r ca t t e n t i o n s ，b u ti th a sm o r ed i 伍c u l t y 也a i lc o r m n o nm i c r o s m p p a t c h a 1 1 t e l l i l ai ne n g i n e e r i n gd e s i g n t h i si n e v i t a b l yc r e a t eap r o b l e m ：h o wt oe n s l l r e t h ep r e c i s i o na n dr e d u c et h ed e s i g nc o s t b a s i c p r i n c i p l e s o ff i n i t e d i 矗、e r e n c et i m e d o m a i nm e m o d ，a r t m c i a l n e u r a l n e t w o r km o d e la n dg e n e t i ca l g o r i t | u i lw e r ei n 订o d u c e di nt h i sp 印e r ，a n dc o m p u t e r p r o g r a m s w e r e d e v e l o p e d t h r e em e 也o d sh a v eb e e nc o m b i n e dt o s o l v et h e e n g i n e e r i n gp r o b l e m o fm i c m s 埘pp a t c ha n t e n n a t h i sa p p r o a c hw a sv a l i d a t e db yt l l e r e s u l t so f e x p e r i m e n t e m c t i v ea p p r o a c ho fe n g i n e e i j n go p t i m i z e dd e s i 印o fm i c r o s t r i pp a t c ha n t e 肌a ， a n du s e f u lp r a c t i c e so fr e d u c i n g t h ed e s i g nc o s tw e r ep r o v i i 【e d k e yw o r d ： f i n i t e d i 毹r e n c et i m e d o m a i nm e n l o d ， a r t m c i a ln e l i r a ln e t w o r k m o d e l ，g e n e t i c “9 0 血h ， m i c r o s 仃i pp a t c ha n t e n i l a ， d u a l p o l a r i z e d ， v 0 1 t a g e s t a n d i n gw a v e r a t i o ， a n t e 肌ad i r e c t i v i t yp a t t e m 安徽大学硕士论文：多层宽带微带贴片天线的优化设计 第一章绪论弟一早z 百v 匕 1 1 时域有限差分方法的背景 随着社会的发展和科技的进步，电子设备的功能越来越齐全，结构越来越集 成化和小型化，电磁波谱的利用率也越来越高。在实际工程中，为了优化和降低 电子设备的设计成本，需要分析电子设备的电磁特性。现代社会中，各莘申电子设 备的抗电磁干扰性和电磁兼容性研究日益引起人们的重视；电磁辐射和电磁散射 特性分析仍然是当今电磁学的个重要研究方向，可以说，电磁分析和预测已经 成为当今工程界的重要研究内容，并与其他学科形成各种交叉学科。 近年来，随着计算机性能的不断提高和数值理论的不断发展，计算电磁学取 得了很大的发展，目前已经形成了多种电磁学数值计算方法，包括矩量法、有限 元法、时域有限差分法等等。 时域有限差分方法( f i n j f ed i 舱r e n c et j m ed o m a i n ，f d t d ) ，由k ，s y e e 于 1 9 6 6 年首次提出。时域有限差分方法直接将有限差分式代替m a x w e l l 时域场旋 度方程式中的微分式，在空间和时间上离散时域电磁场，数值模拟电磁波和结构 的相互作用。时域有限差分方法的出现和发展为电磁理论和工程技术提供了强有 力的分析工具，可以比较方便而且精确地预测实际工程中的大量复杂电磁问题， 应用范围几乎涉及所有的电磁领域，成为目前电磁界研究的一个热点。随着高速 大容量计算机的普及，f d t d 方法得到了迅速的发展，近年来出现了研究时域有 限差分方法的热潮，它不仅在电磁散射、电磁兼容预测、生物电磁学中得到了卓 有成效的应用，而且在天线、微波技术、光电子学等领域应用中愈益受到重视， 相信今后它仍将是计算电磁学领域的研究热点。 时域有限差分方法的特点是将备类问题都归结为初值问题来处理，可以用清 晰的图像描述复杂的物理过程。要获得宽频带的信息，只需在宽频谱的脉冲激励 f 进行一次计算，然后将结果做f o u r i e r 变换就可以得到。f d t d 方法模拟空蚓 电磁性质的参数是按照空间网格给出的，因此只需给定相应空间点的媒质参数， 就可以模拟该电磁结构，而不管结构如何复杂。 第一章：绪论 1 2 人工神经网络和遗传算法的背景 大脑是由多达l o “个不同种类的神经元( 神经细胞) 组成的。神经元的主要 功能是传输信息。模仿生物神经元的信息处理功能，人们构造了人工神经元。人 工神经元是一个信息处理单元，它是人工神经网络工作的基础。 随着人工神经网络的发展，其应用已经渗透到各个领域，如智能控制、模式 识别、计算机视觉、自适应滤波、信号处理、非线性优化、语音识别、传感技术 与机器人等等。神经网络是一个非线性系统，虽然单个神经元的结构和功能极其 简单有限，但是大量的神经元构成的网络系统所实现的行为却是极其丰富多彩 的。 神经网络具有众多的特性，其中最重要的特性是具有向环境“学习”的能力， 通过“学习”来提高自己的工作能力。这个特点就是我们利用神经网络最主要的 原因。 早在2 0 世纪5 0 年代和6 0 年代，就有少数几个计算机科学家独立地进行了 所谓的“人工进化系统”研究，其出发点是进化的思想可以发展成为许多工程问 题的优化工具。 遗传算法是模拟生物进化过程的计算模型。作为一种新的全局优化搜索算 法，遗传算法以其简单通用、适于并行处理以及应用范围广等显著特点，在关键 智能计算中占有重要地位。 遗传算法是一种群体性操作，以群体中所有个体为对象，通过选择、交叉、 变异等遗传操作，对初始染色体位串群体进行演化，直至找到最优解或达到预期 目的。遗传算法包括五个基本要素： 参数编码：遗传算法不能直接处理解空间的解数据，必须通过编码将它们表 示成遗传空间的基因型串结构数据。一般用二进制位串来表示染色体。 初始群体的确定：由于遗传算法的群体性操作需要，所以必须为遗传操作准 备一个由若干初始解组成的初始群体。初始群体也称为进化的初始代，即第一代。 适应度函数的计算：遗传算法在搜索进化过程中一般不需要其他外部信息， 仅用评估函数值来评估个体或解的优劣，并作为以后遗传操作的依据。评估函数 值又称为适应度。 安徽大学硕士论文：多层宽带微带贴片天线的优化设计 遗传操作设计：遗传操作包括选择、交叉、变异等。选择操作的目的是从当 前群体中选出优良的个体，使他们有机会作为父代为下一代繁殖子孙。判断个体 优良与否的准则就是各自的适应度值。个体适应度越高，其被选择的机会就越多。 交叉操作是遗传算法中最重要的操作。交叉操作是交换两个父代染色体中指定的 部分，从而产生新的个体，使群体朝期望的方向进化。变异操作是按位进行的， 即把某一位的内容进行变异，其目的是挖掘群体中个体的多样性，克服有可能限 于局部解的弊病。 控制参数设定：主要是指群体大小和使用遗传操作( 交叉、变异) 的概率等 参数的设定。一般而言，由于交叉是核心的遗传操作，交叉概率比较大，而为了 防止陷入完全的随机搜索，变异概率取得都比较小。至于群体规模和演化代数， 则要视具体问题和硬件性能而定。 组合优化是遗传算法最基本也是最重要的研究和应用领域之一。所谓组合优 化是指在离散的、有限的数学结构上，寻找一个满足给定约束条件并使其目标函 数值达到最大或最小的解。一般来说，组合优化问题通常带有大量的局部极值点， 精确的求解组合优化问题的全局最优解一般是不可能的。遗传算法作为一种新兴 的、模拟生物进化过程的随机化搜索、优化方法，近年来在组合优化领域得到了 相当广泛的研究和应用，并显示了良好的性能和效果。 1 3微带天线优化设计的背景 早在1 9 5 3 年就有人提出了利用微带线的辐射来制成微波天线的概念。但是 在其后的2 0 年里，对此只有一些零星的研究。直到7 0 年代，由于微波集成技 术的发展以及实际工程的需求。自1 9 7 0 年第一批实用的微带天线制作成功以来， 微带天线的研究有了迅猛的发展，新结构和高性能的微带天线不断涌现，已在各 种无线设备上得到了广泛的应用。 微带天线是在带有导体接地板的介质基片上贴加导体薄片而形成的天线，利 用微带线或者同轴线等馈电，在导体贴片和接地板之间激励起射频电磁场，并通 过贴片四周与接地板间的缝隙向外辐射。与普通微波天线相比，微带天线剖面薄、 体积小、重量轻、易于与载体表面共形和与固体器件集成等优点；但也具有频带 窄、功率容量小等缺点。实践证明，采用层叠式贴片的结构时，能有效的展宽天 第一章：绪论 线的频带。 分析微带天线特性的主要方法有传输线法、腔模理论和积分方程法等。每种 方法都有各自的适用范围，最严格的是积分方程法，可用于各种结构、任意厚度 的微带天线，然而它是以开放空间中的格林函数为基础的，因此求解积分方程有 较大的难度和计算量。 采用时域有限差分方法结合f o u r i e r 变换计算微带天线，具有如下特点：( 1 ) 可以用f d t d 的离散空间网格点较精确地模拟微带贴片天线的实际结构；( 2 ) 易于得到计算空间场的暂态分布情况，这既便于定性理解其工作的物理过程，又 便于得到供定量分析的有关参数；( 3 ) 通过一次时域计算，即可求得宽频域上的 天线参数。这些特点使得f d t d 方法被认为是精确分析微带贴片天线的一个好 方法。 在工程中要设计一个具有特定性能的微带贴片天线，可以根据经验或者资料 对一个参数或者几个参数选取一个范围，然后逐渐调整参数的值，使之满足要求。 在此过程中，如果一个值一个值地进行测试，无论是加工样件、还是用软件仿真， 这样的代价都是很大的，有时甚至是不可能的。 这时如果用人工神经网络模型对获得的( 通过仿真或者测试) 有限的几组值 进行模拟，然后根据模拟得到的输入输出对应关系，再用遗传算法进行优化求解， 这样就可以大大降低设计代价。 1 4本文的内容安排 在理解上述背景和完成研究课题的宗旨下，本文按如下五章撰写成： 第一章，简单讨论了时域有限差分方法、人工神经网络模型和遗传算法产生 的背景、应用领域和发展前景，并讨论了微带贴片天线发展历史及应用。 第二章，讨论了时域有限差分方法的基本原理和数值理论，包括差分方程、 稳定性条件、吸收边界条件、激励源以及近远场变换，最后通过一个实际微带贴 片天线的计算说明了时域有限差分方法计算电磁场问题的有效性，也验证了所编 制程序的正确性。 第三章，讨论了人工神经网络模型的基本原理，包括人工神经元模型、多层 感知器、用误差回传算法训练神经网络以及网络推广，本章最后通过两个实例说 4 一耋塑查兰堡兰笙苎! 量星塞堕垡堕些笪丕丝塑垡些堡塑 明人工神经网络模拟实际问题的有效性，同时也验证了所编制程序的正确性。 第四章，讨论了遗传算法的基本原理，包括生物进化和基本的遗传算法，最 后通过一个简单实例说明遗传算法解决问题的有效性，验证了所编制程序的正确 性。 第五章，本章作为第二、三、四章中各种方法的应用篇，采用前述的三种方 法优化设计了一个单层微带贴片天线和一个多层宽带微带贴片天线。 1 5参考文献 f1 】y e e ks n u m e r j c a is o j u t j o no fj n j t j a lb o u n d a r yv a i u e p r o b j e m sj n v o l v j n g m a x w e e q u a l i o n si ni s o t r o p i cm e d i a i e e et r a n s a n t e n n a sp r o p a g a t ，m a y 1 9 6 6 a p 一1 4 ( 3 ) p p ：3 0 2 3 0 7 【2 】葛德彪，闰玉波电磁波时域有限差分方法西安电子科技大学出版社， 2 0 0 2 年 【3 】1 _ a f i o v ea r e v l e w o ft h ef o r m u i a l i o na n da p p i i c a t i o n so ft h ef i n i l e d i f 潞r e n c e t i m e d o m a i nm e t h o d f o rn u m e r c a m o d e i n g o f e l e c t f o m a g n e t i c w a v e i n t e r a c t i o n sw f t ha r b 计r a 叫s t r u c t u r e s 。w a 、，em o t f o n ，1 9 9 8 ，1 0 ：5 4 7 5 8 2 【4 】王秉中计算电磁学科学出版社，2 0 0 2 年 【5 】 ：三长清祝西罩电磁场计算中的时域有限差分方法北京大学出版社， 1 9 9 4 【6 1 高本庆时域有限差分法国防工业出版社，1 9 9 5 f 7 】 k u n zk sa n dl u e b b e r srj 丁h e 竹n j t ed 计f e r e n c e 丁j m ed o m a j nm e t h o d f o re i e c t r o m a g n e t i c s b o c ar a t o n ，f l 1 c r cp r e s s ，1 9 9 3 【8 】y 色eks ，i n g h a md a n ds h i a g e rk t i m e d o m a i ne ) ( t r a p o i a t l o nt ol h en e i d b a s e do nf d t dc a l c u l a t i o n s j e e et r a n s a n t e n n a sp r o p a g a 啊o n ，m a r 19 9 1 ， a p 一3 9 ( 3 ) ：4 1 0 4 13 f 9 f u r s ecm ，m a t h u rspa n dg a n d h iopi m p r o v e m e n tt ot h ef d t d m e t h o df o rc a i c u i a t i n gt h er c so fap e c t l yc o n d u d i n gt a r g e l i e e et r a n s m i c r o w a v e 丁h e o 吖t b c h ，j u f y1 9 9 0 ，m 1 _ 3 8 ( 7 j ：9 1 9 9 2 7 【1 q 1 u m a s h a n k a rkra n dt a h o v eaan o v e im e t h o do f a n a i y z | n g 第一章：绪论 e i e c t r o m a g n e t i cs c a 士t e n g o f c o m p l e o b j e c t s 1 e e et r a n s ， e i e c t r o m a g n c o m p a t ，n o v19 8 2 e m c 一2 4 ( 4 ) ：3 9 7 4 0 5 1 1 】a ，e i u s w a m i ，m s n a k h i a ，a n dq jz h a n g t h ea p p j i c a t i o no fn e u r a i n e t w o r kt oe m _ b a s e ds i m u i a t i o na n d o d t j m i z a t i o no fi n t e r c o n n e c t sj 几 h i g h s p e e dv l s lc i r c u i t s i e e et r a n s ，m i c r o w a v et h e o f y1 _ e c h 1 9 9 7 ，4 5 ( 5 ) ： 7 1 2 7 2 3 e 1 2 】 c l i ，c y u ，a n dl x u e k n o w l e d g e b a s e da r t i 石c i a ln e u r a ln e t w o r k m o d e i sf o rm i c r o s tr i dr a d i a is t u b s i n t e m a l i o n a ij o u m a io fi n f r a r e da n d m 川i m e t e rw a v e s ，2 0 0 1 ，2 2 ( 4 ) ：6 2 7 6 3 8 【1 3 】赵德全，王秉中非对称带状线间隙的知识人工神经网络建模2 0 0 1 年全 国微波毫米波会议论文集，8 3 8 5 1 4 】d e g o i d b e r g ，g e n e t i ca i g o r i t h m s i n s e a r c h ，o p t i m i z a t i o n ，a n d m a c h i n e l e a r n i n g ，r e a d l n g 19 8 9m a ：a d d i s o n w e s i e y 【15 】 d s l i n d e n u s i n gar e a lc h r o m o s o m ei n ag e n e t i ca i g o r i t h mf o rw i r e a n t e n n ao p t i m i z a t i o n i e e ea p sd i g e s t 1 9 9 7 ，1 7 0 4 1 7 0 7 【16 】 d s w e i l ea n de m i c h e l s s e n g e n e t i ca i g o r j t h mop l i m i z a t i o na p p i i e d t oe i e c l r o m a g n e t i c s ：ar e v i e w ie e et r a n s a n t e n n a sp r o p a g a l i o n 19 9 7 ，4 5 ( 3 ) ： 3 4 3 3 5 3 【1 7 】 ee a i t s h u i e ra n dd s ，l i n d e n d e s i g no faj o a d e dm o n o p o i eh a v i n g h e m i s p h e r i c aj c o v e r a g eu s i n g ag e n e t i ca i g o r i l h m i e e et r a n s a n t e n n a s p r o p a 9a l o n 1 9 9 7 4 5 ( 1 ) ：1 。4 【18 】 e ea i t s h u l e ra n dds ，l i n d e n d e s i g no fav e h i c u i a ra n t e n n af o r g p s ，i r l d l u mu s i n g a g e n e t i ca i g o r 1 1 1 m 19 9 7l e e ea p si n t e m a t i o n a i a n t e n n a sa n dp r o p a g a f i o ns y m p o s i u md i g e s l 18 6 0 1 6 8 3 19 】 em j c h i e i s s e n ，sr a n j i t h a n ，a n dr m i t l r a o p t l m a im u | t i i a y e r f i | t e r d e s i g nu s j n g r e a ic o d e d g e n e i i ca l g o r i t h m s i e ep r o c e e d i n g s j ，1 9 9 2 ，13 9 ( 16 ) ： 4 1 3 4 2 0 【2 0 】 j ，mj o h n s o na n dyr a h m a t _ s a m i i g e n e t i ca l g o r i t h m sa n dm e t h o d o f m o m e n t s ( g a ，m o m ) ：an o v e li n l e g r a t i o nf o ra n t e n n ad e s j g n 1 9 9 7i e e ea p s d e g i s t ，1 6 6 4 1 6 6 7 6 一一。 塞塑查堂堡主堕苎：童星童堂丝堕堕兰墨垡塑垡垡堕生 f 21 】 ijb a h i a n d p b h a n i a ，m i c r o s t r i pa n t e n n a s ，a r t e c hh o u s e 19 8 0 【2 2 】 j 尺j a m e s ，ps h aj ia n dc w d o d ，m j c r o s t r j pa n t e n n at h e o r ya n d d e s i g n ，p e l e rp e r e g m u s 1 9 8 1 f 2 3 】钟顺时微带天线理论与应用西安电子科技大学出版社，1 9 9 1 【2 4 l y t l o ，d s o i o m o na n dw f r i c h a r d s ，t h e o r ya n de x p e f i r n e n to n m i c r o s t r j pa n i e n n a s ，i e e et a n s 。1 9 7 9 ，v b i a p 一2 7 ，p p 1 3 7 1 4 5 【2 5 1 b ，n a u w e l a e r sa n da v 矗n ( 1 ec a p e l l e 。s u r f a c ew a v el o s s e so f r e c l a n g u i a rm i c r o s l r i p a n t e n n a s ，e l e c l r o n i c sl e t t e r s ，1 9 8 9 ，o i 2 5 ，n o 1 1 ，p p 6 9 6 6 9 7 2 6 】周斌用时域有限差分法分析柱面缝隙和贴片微带天线南京航空航天大 学硕士论文，2 0 0 2 3 【2 7 1胡小娟微波有源电路的f d t d 仿真，西安电子科技大学硕士论文， 2 0 0 2 1 7 安徽大学硕士论文：多层宽带微带贴片天线的优化设计 第二章时域有限差分方法( f d t d ) 时域有限差分( f i n i t ed i 仟e r e n c et i m ed o m a - n if d t d ) 方法，自19 6 6 年由 y e e 提出以来发展迅速，获得广泛应用。f d t d 方法以y e e 元胞为基本单元离散 空间电磁场，用二阶中心差分近似m a x w e i i 旋度方程，然后对得到的差分方程在 时域进行迭代求解，原理简单，表述简明，容易理解，因而在工程电磁学各个领 域倍受重视。 2 1m a x w e 方程 对于任意媒质，m a x w e 旋度方程为： v 。厅：丝+ 7( 2 1 ) 西 v 小一詈 ( 2 - 2 ) 其中：且为磁场强度；西为电通量密度；j 为电流密度；盖为电场强度；雪为磁 通量密度：j ，。为磁流密度。 在各向同性线性介质中的本构关系为 b = s n r 琶，意= u o h r 叠，3 = o 琶，3 m ：a m 叠 其中：为真空中的介电系数，0 为介质的相对介电系数，鳓为真空中的磁导 系数，胁为介质的相对磁导系数，d 为导电率，为导磁率，盯和分别表 示介质的电损耗和磁损耗。真空中有仃= = o ，以及 f 5 0 = 8 8 5 1 0 mf m l o = 4 厅1 0 一7h m 2 2y 色e 元胞和二阶中心差分 在f d t d 中，y b e 元胞中电场和磁场的空间分布如图2 1 所示。 一笙= 三里： 墅塾蔓坚茎坌查堡堡堕坠 凰2 1y 色e 元胞 由图可见，每个磁场分量由四个电场分量环绕；同样，每个电场分量也由四 个磁场分量环绕。电场和磁场分量的这种空间分布符合法拉第电磁感应定律和安 培环路定律的自然结构。 此外，电场和磁场在时间上交替取样，取样时间间隔彼此相差半个时间步长， 这样使得m a x w e i i 旋度方程离散以后构成显式差分方程，从而可以在时间上迭代 求解，而不需要进行矩阵求逆运算。 令函数，( 儿= ，f ) 的四个自变量在空间和讨间域离散用以下符号表示： ( z ，弘z ，f ) = ，( f 缸，j 缈， 血，l 出) = ”( f ， ) 对，( y ，= ，r ) 关于时间和空间的一阶偏导数取二阶中心差分近似，即 ，”( f + ，七) 一厂”( f 一；，七) ，”( f ，十号，七) 一，“( f ，一号，后) ! ：i ，。! ! ：一 妙 厂“( f ，七+ ；) 一厂”( i ，七一；) 垃 ，”弧j ，女) 一，”吼，i ) f ( 2 3 ) 墨墼奎兰里主堡苎! 兰墨童堂燮堕些苎墨堡箜垡些塑生 2 3 直角坐标系下的f d t d 基本方程 假定研究空间是无源的，并且介质参数，、以、盯、盯。不随时间两变化， 在直角坐标系中，( 2 1 ) 和( 2 2 ) 两式写为 掣一旦：占堕+ 葩， 一= p j l + 肿 印 。zo l 盟一盟：占堕埘。 堕一盟：5 堕+ 葩， 警一誓叫警一以( wo zo i 警一警警哪杩钯瓠? 8 l “1 警一警叫警h ：d xo vo l ( 2 4 ) ( 2 5 ) 将( 2 3 ) 式代入( 2 4 ) 和( 2 5 ) 两式，则直角坐标系下的f d t d 基本方程为 式中 碟+ 1 ( f + 扣炉d ( 卅) 磷( j + 扣女) + c 8 ( 加) 竺：竺立! 立! ! ：竺：竺：i ：! 二超 缈 型竺墨! 生二型竺蔓! 二兰 止 占( 研)盯( 埘) 铡( m ) 2 盘壶 r 2 c 口( 卅) = 而丽 矿+ 丁 o ( 2 6 ) 一 蔓三兰：堕塑宣里茎坌互鲨f 望! 堕 上式中标号m ：( f + 三， 七) 。 e 批“+ 三，栌翻( 咖点弛，+ 圭，t ) + c b ( m ) 。 竺：竺：! ：i ：! ：兰：型竺! ：圭：! 二垫 止 一型竺：墨：! ：垫二型丝二i ：! ：塑 x 上式中标号卅= ( i ，+ 三，七) 。 霹“m + 圭) = d ( m ) 础( f ，灿+ 兰 + ( m ) 竺：竺：墨! 立二型竺趋! ：皇 x 竺：竺：! ：圭：! ：皇二型垫! 二i ：! ：兰 缈 上式中标号m = ( f ，+ 丢) 。 蛾川2 ( f ，+ 圭，七十争= c p ( 咖昨“2 “+ 圭，女+ 圭) 式中 c 9 ( 卅) 霹( f ，川，忌+ 圭) 一譬( f 舭+ ；) v 彬( f ，+ 丢，七+ 1 )e 舢，+ ；，) c p ( m ) = ( 肌) r ( m ) f ( m ) ( m ) 卜巫血 f 2 上式中标号m = ( f ，j + 去，七+ 圭) 。 l l 1 一垒塑坐 ： ! 丛翌2 1 + 纽塑堂 2 ( 埘) f ： 岂塑2 1 + 红塑堂 2 口( 脚) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 安徽大学硕士论文：多层宽带微带贴片天线的优化设计 日2 ( f + 刍m + 圭) = c p ( 咖h ； 一c q ( 小) 霹( f + 寻，七+ 1 ) 一霹( f + ；，女) 一 一 & e 爹( i + 1 ，工七+ ；) 一e 爹( f ，工七十；) 工 上式中标号州= ( f + 三，t + 三) 。 矽m ( r + 圭+ 扣= c p ( 咖跨( ，+ 三+ 扣 e ；( f + l ，+ ；，七) 一e ；( f ，+ ；，七) x 霹( f + ；+ 1 瑚一碟( f + 扣) v ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 上式中标号m = ( f + 圭，+ 圭，女) 。 根据差分方程组式( 2 6 ) ( 2 1 1 ) 可以得出f d t d 方法计算电磁场的时 域推进步骤，如图2 - 2 所示。 图2 2f d t d 在时域的逐步推进计算过程 2 4数值稳定生 在执行形如式( 2 6 ) ( 2 1 1 ) 的f d t d 算法时，随着时间步的增大，保 证算法的稳定性是一个很重要的问题。数值解是否稳定主要取决于时间步长f 墨三重二! 监堡薹坌立鲨! e 旦! 盟 与空间步长( f ，4 y ，叼间的关系。下面推导解的稳定性条件。 从m a x w e 方程可以导出电磁场任意直角分量均满足齐次波动方程 窘+ 等+ 害+ 譬，：。 c 2 m ， 该方程有平面波解 ，( x ，j ，z ，r ) = 而e x p 一( 七j x + 后v y + 七：。一n ，f ) 】( 2 1 3 ) 采用二阶差分近似，有： 害。咝挚卜警， 缸2 ( 缸) 2一厂一1 j ：了广j l i j a 厂 2 a v a 。厂 l 赴 ! 竺! ! 生竺! 二2 + e x p ( 一b 妙) ( 每) 2 = 一 型照咎芝掣丛塑，： f 扪 将以上三式代入( 2 1 2 ) 式，得 亟塑+ 塑 ( 2j ( 等) 2 | s i n 2 f 丝 i2 r & 、2 l 引 其中c = 1 掣是介质中的光速。这就是波动方程离散后平面波( 2 1 3 ) 式中波 矢量= ( ，女y ，女：) 与频率国之间需满足的关系式，即色散关系式。也可以写成 。i n z f 丝1 l 2 r 缈1 。 i 了j ；f 堂k l l 2 j 降可岢伴百伴百 0 i i 护一， 一 型 安徽大学硕士论文：多层宽带微带贴片天线的优化跬计 上式的最后不等式关蚕应用了半s l 的结论。上式对任何k ，b ，女：均成立的 充分条i 牛是 沁尸 志+ 赤+ 志 亦即 c rs j 志+ 赤+ 志 ( 2 1 4 ) 上式给出了空间和时间离散间隔之间应当满足的关系，即c o u r a n t 稳定性条件。 如果计算中取缸= 缈= z 时，则c f 血3 ，一般选出= 缸( 2 c ) 。当 缸，缈，业不等时，则取三者中的最小值，即 扛璺! 堡垒：墅：竺1 2 c 以确保算法在较长的时间步上保持稳定性。 2 5 吸收边界条件 由于天线是个无限空间的问题，而数值计算只能在有限的空间进行，因此 必须截断无限空间，以保证计算区域为有限空间。这种截断必须使有限空间与无 限空间等效，即用有限空间模拟无限空间。这就需要设置一种边界能吸收电磁波， 使得向边界面行进的波在边界处保持“外向行进”的特征，并且不能有明显的反 射，否则内部的场将产生畸变。 吸收边界条件有很多种，其中最简单的是m u r 一阶吸收边界条件，研究表明， 当边界面距离研究介质1 0 2 0 个网格时，误差为l 5 。吸收效果最好的是 b e r e n g e r 提出的完全匹配层( p m l ) 和g e d n e y 提出的用单轴各向异性材料实 现的完全匹配层( u p m l ) ，研究表明完全匹配层吸收的效果可以优于微波暗室 的效果。8 e r e n g e r 完全匹配层的理论体系是非m a x w e 方程的，物理机制模糊， 同时其电、磁场分量分裂技术增加了数值实现的难度。g e d n e y 完全匹配层的理 论体系是基于m a x w e l i 方程的，更便于理解和高效数值实现。 考虑单轴各向异性介质填充z o 的半空间，其本构关系为 ! 三里! 盟彗查哩董坌直鲨堡! ! 垡 西= s 啦r i 噩， 蟊= “r 西叠 如图2 3 所示，以单轴各向异性介质为例，其晶轴关于z 轴旋转对称。 有： ko0 孑= lo 日o loo6 7 透翳 啦r su q 耻r h o 簪r q 上r x ， 入茕 、反射 善= 口= i；，；口 当入射波一侧为无耗介质时，g e d n e y 给出“的选择： 盯 = l + j s q 则m a w e 旋度方程可以写成如下矩阵形式 o o d o c o 一m一 | 一 安徽大学硕士论文：多层宽带徽带贴片天线的优化设计 8 h 洲 a h x a h y 击 0 h z 彘 a h y 8 h x 积泖 8 e z 砂 龃z 色 a e y 苏 8 e y 出 8 e ： 缸 a e x 砂 j o s r = 一3 ( o h q u r l + l j s o o o 1 + ! 乙 i 毡n o o l 十! l 1 q o 0 l + 上l j o o o 1 l + ! l 3 雠q 0 o oo l 。 1 十卫l 3 n e x e y e z h x h y h z ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 式( 2 1 5 ) 中前面两式与横向场分量e 。、e 。相关，表达式同各向同性有耗 介质中的公式完全一样，可以使用标准的f d t d 差分公式。 式( 2 1 5 ) 中第三式不是标准形式，必须单独处理。定义 见2 古匕 俚一7 i 6 q 于是，式( 2 1 5 ) 中第三式可以写成 8 h v 8 h y e d ， l 一o = 2 瓠 却 融 然后采用标准的f d t d 方式更新见， 。! + 1 ( f ，七十圭) = 。爹( f ，七+ 圭) ， 上 占 由式( 2 1 7 ) 得到 6 ( 2 1 8 ) 墨三童! ! 堕堕童堡薹坌查鲨生! ! 婴 z + 生d ：= j 触： 印 通过替换j 出_ a 。f ，就可以德到其时域表达式， 堡+ 生d ：丝 所 9 0 西 然后应用二阶中心差分得到其差分格式如下 霹“= 霹+ ( 1 + 等) 硝“_ ( 1 一筹) 噬 ( 2 - 1 9 ) 于是，就可以通过( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 两式更新。 对于式( 2 1 6 ) ，记等效磁阻率为d 。，满足以下关系 ! 堕：垒 0占o 则式( 2 1 6 ) 可重写为， a e za e y 西如 a e x 8 e z 出缸 a e y0 e x 缸却 l + ! 丝oo j u b l + 旦墼o 3 u q oo 1 1l 盯m l 十 1 u q h x h y h ： ( 2 2 0 ) 式( 2 2 0 ) 中前面两式与横向场分量h 。、h ，相关，表达式同各向同性有耗 介质中的公式完全一样，可以使用标准的f d t d 差分公式。 式( 2 2 0 ) 中第三式不是标准形式，必须单独处理。定义 8 ，：l 日。 ( 2 2 1 ) 1 + 旦盟。 n w o 于是，式( 2 2 0 ) 中第三式可以写成 堕一监：一“堕 型查兰塑兰兰苎! 兰星蜜堂堂堂堕苎墨些塑垡些堡生 然后采用标准的f d t d 方式更新占：， 矽1 ，2 ( r + 圭+ 扣 由式( 2 2 1 ) 得到 f 坐兰：塾二坐! ! ：趋 坐：i ! ! ：! ：! ! 二坐：墨竺 ，棚：+ 里堕占：，洲： 0 通过替换j 呻a 西，就可以得到其时域表达式， 堡+ 堕b ：盟 a t “q a t ( 2 2 2 ) 然后应用二阶中心差分得到其差分格式如下 z + j ：z j + ( 1 + 三畔) + j 一( 1 一三华) z j ( 2 - 2 3 ) 2 朐z 加 于是，e ，就可以通过( 2 - 2 2 ) 和( 2 - 2 3 ) 两式更新。 同理，对于其他分界面有相似的结论。 前面讨论了单一平面边界的情形。如果在几个边界面的交角区域，则需要构 造推广的介质本构关系。 设在交角区域，电磁场满足m a x w e l i 旋度方程 v 丘= 一掣。肼面 ( 2 2 4 ) 其中 v 疗= ，嬲o s r 瑟 ( 2 2 5 ) 笙兰童! 堕壁查堕薹坌查鲨堡! ! 垡 待降 o ( 2 2 6 ) 如、s 。、屯分别只与x 、”z 方向的分界面相关，并且分别只沿扎”z 方向有 变化， 铲惫，旷h 孟一：小志j 雠o 。 j 雠oj 雠。 在交界区域之外，相应的盯f 为零，式( 2 - 2 6 ) 退化为单一边界面的结果。 交角区域的差分格式可以按照前面相似的过程导出。以式( 2 2 5 ) 中的第三 个方程为例，定义 d = 蔓e ， ( 2 2 7 ) j = 于是式( 2 2 5 ) 中的第三个方程可写成 掣一掣：j 触：+ 尘d ： m 砂5 0 将其转换到时域，用标准的f d t d 差分格式更新d ；，然后由式( 2 2 7 ) 可得 j z + 急d ：2j 越z ；鼍e z印s 0 将其转换到时域，采用二阶中心差分格式