（机械制造及其自动化专业论文）ic制造装备中专用机器人运动学分析与设计.pdf

中文摘要 本文以一种可实现整周回转二平动自由度并联机构为对象，研究了机构的运 动学建模、尺度综合、伺服电机参数预估、轨迹规划等关键技术，为硅片传输机 械手样机的设计和建造奠定了基础，论文取得如下主要研究成果： 口运用矢量法原理，建立了并联机械的闭环矢量方程，由此推导出其位置正逆 解分析模型，及速度、加速度模型。在此基础上考虑机构的速度雅克比矩阵 的条件数、末端运动分辨率等因素，提出了一种综合评价指标并以其在工作 空间内的均值和波动幅度值最小为优化目标，对机构进行了尺度综合，为机 构机械设计奠定了基础。 口利用虚功原理推导了机构刚体逆动力学模型，借助奇异值分解原理，推导了 关节变量上界与单位操作变量间的映射关系，在此基础上预估了机械手伺服 进给电机参数。 口研究了一种以机械手的运行时间和搬运加加速度为综合优化目标的轨迹规 划方法。采用分段多项式确定几何路径后，以关节转矩、关节转速为系统约 束，同时分段设置路径加速度、加加速度上限等工作约束，利用三次参数样 条进行了轨迹规划。 上述研究成果为后续样机开发奠定了基础，对硅片传输机器人的设计开发 具有指导作用。 关键词：硅片传输机器人，并联机械手，运动学分析，尺度综合，伺服电机参 数，轨迹规划 a b s t r a c t t h i sd i s s e r t a t i o nd e a l sw i t ht h ek i n e m a t i ca n a l y s i s ，d i m e n s i o n a l s y n t h e s i s ， s e r v o m o t o rp a r a m e t e r se s t i m a t i o na n dt r a j e c t o r yp l a n n i n go faw h o l er o t a t i v e2 - d o f p l a n a rp a r a l l e l r o b o tw h i c hi s d e v e l o p e dt o t r a n s f e rw a f e ri ni ci n d u s t r y a s p r e p a r a t i o nf o rt h ep r o t o t y p ed e v e l o p m e n t ，t h ef o l l o w i n gw o r k sh a v eb e e nc o m p l e t e d 口b a s e do nt h ec l o s e d l o o pc o n s t r a i n e de q u a t i o no ft h ep r o p o s e dr o b o t t h ei n v e r s e a n df o r w a r dk i n e m a t i ca n a l y t i c a lm o d e li sf o u n d e d u n d e rc o n s t r a i n s o f f r e e s i n g u l a r i t ya n dt h em i n i m u mp r e s s u r ea n g l e ，a ni n d e x ，w h i c hi sc o m p o s e do f t h ec o n d i t i o n i n gn u m b e ro fj a c o b i a nm a t r i x ，v e l o c i t ya n dm o t i o nr e s o l u t i o n ，i s c o n s i d e r e da st h ee v a l u a t i o nc r i t e r i o n a n dan e wi n d e xw h i c hi sp r o p o s e db y c o n s i d e r i n gb o t ht h em e a nv a l u ea n df l u c t u a t i o no ft h ep r e m e n t i o n e di n d e xi n w h o l ew o r k s p a c ei su s e dt o o p t i m a l l yd e s i g nt h ed i m e n s i o np a r a m e t e r s i ti s t e s t i f i e dt h a tt h er e s u l t sc o n f i r mt h ei n t e g r a t i o nk i n e m a t i cb e h a v i o r uw i t ht h ea i do ft h ep r i n c i p l eo fv i r t u a lw o r k t h ed y n a m i cm o d e lo ft h er o b o th a s b e e nf o r m u l a t e d a na p p r o a c ht oe s t i m a t et h es e r v o m o t o rp a r a m e t e r si sp r o p o s e d u s i n gt h es i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o nt e c h n i q u e ，r e s u l t i n gi nt h em a p p i n g f u n c t i o nb e t w e e nt h em a x i m u mv a l u eo fj o i n tv a r i a b l e sa n dt h eu n i to p e r a t i o n v a r i a b l e s t h es e r v o m o t o rp a r a m e t e r s i n c l u d i n gt h em o m e n to fi n e r t i a 。t h e m a x i m u m s p e e d ，t o r q u e ，a n dp o w e r a r ee s t i m a t e df o rt h ew a f e rr o b o t 口a n a p p r o a c hf o rt r a j e c t o r yp l a n n i n gw h i c ht a k e st h eo p e r a t i o nt i m ea n dp a t hj e r k a st h ei n t e g r a t i o no p t i m a lo b j e c ti sp r o p o s e d a f t e rt h ep i e c e w i s e p o l y n o m i a l f o r mo ft h eg e o m e t r i cp a t hi sd e t e r m i n e d ，t h em a x i m u m j o i n tv e l o c i t ya n dt o r q u e c o n s t r a i n sa r ea p p l i e da n dt h eu p p e rb o u n d so ft h ep a t hv e l o c i t y ，a c c e l e r a t i o na n d j e r ka r es e t ，t h e nt h et r a j e c t o r yi sp l a n n e di nw o r k p l a c ev i at h et h r e eo r d e r p a r a m e t e r i z e ds p l i n e t h et r a j e c t o r yp l a n n e db yt h i sa p p r o a c hh a st h ea d v a n t a g e s o fs h o r to p e r a t i o nt i m ea n d l o w j e r k t h ea b o v er e s u l t sa r ef u n d a m e n t a lf o rt h ef o l l o w i n g p r o t o t y p ed e v e l o p m e n t k e yw o r d s ：w a f e rr o b o t ，p a r a l l e lr o b o t ，k i n e m a t i ca n a l y s i s d i m e n s i o n a l s y n t h e s i s ，s e r v o m o t o rp a r a m e t e r , t r a j e c t o r yp l a n n i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁盗盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：罗注场签字日期：z 0 0 7 年多月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：歹棼功 导师签名： 签字日期：z 。7 年月5 日 签字日期： 吖睦雨瑚l p 歹年易旷同 第一奄绪论 1 1 课题研究意义 第一章绪论 近年来，i c 产业迅猛发展，成为推动国民经济和社会信息化发展的高技术产 业。根据美国半导体产业协会( s 1 a ) 发布的数据看，2 0 0 7 年全年全球i c 产业市场 规模2 5 5 7 9 亿美元，2 0 0 8 年其规模依然保持为2 4 8 6 0 3 亿美元。我国十分重视i c 产业的发展，已将其列入国家中长期发展规划1 6 个重大专项之一。据i cc h i n a 统计，2 0 0 7 年国内集成电路产业规模为1 2 5 1 8 亿元，2 0 0 8 年维持在1 2 4 6 8 2 亿 元。“十一五”期间我国l c 产业将进入快速稳定增长期，预测2 0 1 0 年产值将达 到2 5 0 0 亿元弘j 。 i c 产业的高速增长，给i c 装备制造业带来了巨大的发展机遇。相应于我国 对芯片制造设备的巨大需求，我国却几乎没有自主设计制造先进电子装备的能 力，芯片制造的高档装备几乎1 0 0 依赖于进口。因此，我国迫切需要研究开发 具有自主知识产权的i c 制造装备，以提升产业的核心竞争力。 自从2 0 0 1 年世界首条3 0 0 m m ( 1 2 英时) 硅晶片生产线问世以来，目前世 界范围内i c 生产厂家均大量投资增产3 0 0 m m 硅片，在美国和我国台湾地区已 建有2 0 余条3 0 0 m m 生产线，而中芯国际在国内上海、武汉等地就已建有4 条 3 0 0 m m 生产线。 在大尺寸的硅片生产线中，由于生产自动化和洁净度的要求，在众多工位都 只能采用专用传输机器人以完成硅片在各工序间传输与定位。因此，针对i c 生 产线中搬运大直径硅片的需求，研究、设计、制造具有我国自主知识产权的硅片 传输机器人具有重大的社会、经济意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 硅片传输机器人发展现状 硅片传输系统的发展按照硅片尺寸的划分目前已经经历了3 个阶段，即小于 2 0 0 m m 阶段，2 0 0 m m 阶段和3 0 0 m m 阶段。它的历史是与微电子和运动控制技术 的发展紧密联系的。 1 ) 硅片直径小于2 0 0 m m 阶段时，硅片和片盒的尺寸相对较小，工艺特征尺寸 第一章绪论 相对较大，要求的传输精度利洁净度均不高，允许用简单的机构实现硅片传 输的半自动化。由于制造过程中的污染对硅片的成品率有很大的影响，这时 的生产中常采用镊子或真空棒来代替人手夹持或吸附硅片，采用步进电机驱 动传送带和硅片升降机构代替人工搬运硅片盒在一定程度上减少了加工过 程巾对硅片的污染，提高了硅片质量。 2 ) 在硅片直径2 0 0 r a m 阶段，此时对洁净度等工艺有了更高的耍求国外研究 机构和设备制造商自上世纪8 0 年代后期相继开展了硅片传输专用机械手关 键技术的研究，对直接驱动电机、磁性编码器等关键部件进行了攻关，开发 了专用传输机械手产品，并申请了专利口】。这类机械手产品大都采用径向直 线运动型结构。 3 ) 进入二十一世纪后，3 0 0 r a m 的硅片生产线将逐新代替2 0 0 r a m 的硅片生产线 成为主流，并预计到2 0 1 3 年4 5 0 r a m 、o0 3 5 微米特征尺寸的硅片也将投入 生产。硅片的直径、重量的增加与制造工艺的提高，对传输设备的洁净度、 承载能力和运动速度有了更高的要求，世界半导体工业强国如美国 s e m a t e c h 、欧洲的j e s s i 和日本的e i a j 已经对3 0 0 m m 硅圆片传输技术进行 了研发【4 】，因此有必要研究新一代专用装备。 现在行业中所使用的硅片传输机器人分为两种类型p j ：甲面关节型( s c a r a 型) 和径向直线运动型( r - 0 型) 。典型的s c a r a 型机器人需在关节处配置驱动 器，这使得其运动部件的运动惯量报大，如a d e p t 公司的c o r b a $ 3 5 0 机器人 以及e p s o ns c a r a 机器人( 图1 - 1 ) 。 c o r b a $ 3 5 0e p s o ns c a r a 图】一i 平面关节型机器人 典型的r 一0 型机器人通过复杂的带传动驱动前、后臂的关节回转来实现硅片 机器人手臂沿着径向运动，如日本r o r z e 公司生产的r r 7 0 0 、r r 3 5 2 机器人以 第一章绪论 及日本安川公司的n x 5 2 0 系列机器人，以及我国新松机器人公司生产的r b o1 p 系列机器人( 目卜2 ) 。据悉，大连理工大学丛明教授亦已于2 0 0 4 年研究出一种 实验型r - 0 机器人。 、x5 2 1 1 r 阿p 】 图i 2 径向直线运动型机器人 上述s c a r a 型和r 一0 型机器人均为串联式机器人，该类机器人有者工作空 间大、动作灵活的优点；近年来人们针对并联式机器人高速高精、承载能力太的 特点研究并联式i c 装备业中专用机器 以满足生产的需要。 1 2 2 搬运机器人发展现状 搬运动作涉及一共3 t i r 运动，即要求搬运机构具有x ，v z 方向的3 个平动 自由度和绕z 轴的转动自由度。通常，能满足该3 t i r 自由度的运动又叫作 s c a r a 运动( s c a r am o t i o n ) ，或s c h 6 n f l l e sm o t i o n s 。 1 9 7 8 年，e l 本山梨大学牧野洋教授发明s c a r a 装配机器人( 图i 3 ) ，该机 器人即具有该3 t 1 r 四个运动自由度。s c a r a 操作手在其动作空间的四个方向具 第一章绪论 有有限刚度，即一定的顺从性，而在剩下的其余两个方向e 具有无限大刚度，此 特性特别适台于装配工作；而s c a r a 的另一个特点是其串接的两杆结构，类似 人的手臂，可以在有限空间中进行收放。故s c a r a 广泛运用于集成电路板搬动 和取放作业和零部件的装配作业口j 。 针对s c a r a 工作空间大的特点，ja n g e l e s 等在i l e r v e 的i i 关节基础上提出一 种串接式的4 d o f 结构，运用于诺如在， 太空中完成犬尺寸范围操作( 图】一4 ) ， 该机器人的每部分由一组旋转关节按i i 关节构成，能完成绕水平面内轴的转动动 溢蕊 阿1 3s c a r a 机器人 图l 一4 两n 关节结构 作，而原始的s c a r a 机器人不能：儿关节戚平行四边形，其绕圆轨迹摆动，产 生相对于关节杆的位置移动。通过两个关节的串接，使得末端执行器可蚍在两 个互相垂直的平面内独立移动。每个垂直平面都可顺次绕固连于基座的垂直轴转 动。借助两个垂直旋转关节末端执行器可以到达水平面的任意方位吼 图【，5d e l t a 机器人 陶1 6h 4 机器人 “抓取一放置”动作要求机械手具有高速度和高加速度性能。此类机械手中 商业运用展成功的当属著名的d e l t a 机构它具有三个链并联每条链本身则是 串联结构的混联结构形式( 圈1 5 ) 。在此之后许多学者提出了各种变异型的d e h 第一章绪论 型机械手t 1 p i e r r o tf 等提出的h 4 结构p 1 ( 图l 一6 ) ；和r o l l a n dl 提出的m a n t a 与 k a n u k 结构( 图】7 ，1 8 ) 这两种结构都是具有s c a r a 型运动支链的并联结 构形式。m a n t a 结构采用了直线轴并平行布局，以增大工作空间：m a n t a 的两个 f 行四边形结构限制了末端执行嚣相对基座的转动，并提高了垂直于基座方 图i - 91 4 l 机器人圈i - 1 0p a n 机器人 另一类搬运机器人在一个平面内需要高速运动，而在与之垂直的方向上速度 可以较低，为宴现此类运动而采用两自由度并联机构者和另一个方向自由度联结 的结构形式- 如p w r 生产的u n i g r a b b e r3 机械手( 图l 1 1 ) 和e l a u 生产的 第一章绪论 d 2 机械手( 图卜】2 ) 以及天律大学d i a m o n d ( 图i 1 3 ) ，这类机器人其平面2 自 由度并联结构部分均采用轻质杆铰接彤式，而将驱动器部分置于基座可以达到 高的速度和加速度；但其驱动轴间往往存在问距，不能实现机器人的整周回转， 而天津大学黄田教授最近发明了种混联抓放式机器人( 图1 - 1 4 ) 则可以实现 整周回转，扩大了机械于的工作空间。 图1 i3 天津大学d i a m o n d国1 1 4 四自由度混联抓放机器人 综上所述，密切结合i c 制造装备高速、大载荷的作业需求，探讨开发一种 基于并联机构特点、适应硅片传输作业的新型机器人，具有广阔的市场潜力和重 要的理论及工程运用价值。 1 2 3 关键技术研究现状及分析 在为达到预定运动学要求而进行的并联机构构型的综合方面，常用的主要包 括有图形理论( g r a p ht h e o r y ) 、螺旋理论( s c r e w t h e o r y ) 以及群理论( g r o u p 蓼一舒 _峄 参一移 第一章绪论 t h e o r y ) 1 1 6 1 等。据l i e 群理论，所有可能的位移动作的集合d 具有群结构，因此刚 体的运动形式是d 群的子群【l6 1 7 1 。1 9 7 8 年，j m h e r v e 在代数意义上将s c a r a 动 作抽象化为群，认为s c a r a 动作群是d 群的s c h 6 n f l i e s 子群，并提出按组群原则 派生组合出运动链q a s c a r a 动作群的子群【l m ；黄真等运用螺旋理论，已建立了 完整的基于约束螺旋理论的型综合原理i l9 1 ，并已综合出全部9 种少自由度并联机 构的机型，其中即包括1 r 3 t 四自由度并联机构。但如何选出能完成1 r 3 t 动作、 且符合硅片搬运性能要求的构型还有待研究。 并联机构的运动分析包括位置分析、速度加速度分析。位置分析有数值法和 解析法两种。数值法的研究主要集中在如何将方程组降维以提高求解速度和如何 得到所有可能解，为此，i n n o c e n t i 掣2 0 】提出了一维搜索的方法，沈辉等【2 l 】提出基 于区间对分搜索法的数值迭代方法，杨廷力提出了基于机构拓扑结构特征的迭代 法，即序单开链( s o c ) 法 2 2 1 ；解析法致力于对机构方程进行消元以得到仅含一 个未知数的高次方程，具体实现手段各异。对于少自由度并联机器人，出于简略 考虑，优先采用解析法，但如何高效求解则有待进一步研究。 机构速度、加速度分析常用方法有矢量法、张量法、旋量法和网络分析法 等。近年来，并联机构运动分析中的应用最有效的是运动影响系数法；针对少自 由度并联机构，黄真等提出的基于影响系数的直接法【19 1 ，具有较低的秩和较高的 计算效率，值得借鉴。 奇异性是并联运动机构的固有性质，机构运动过程中出现的极限点、死点等 运动失控与自由度改变均与奇异性有关。研究并联机构奇异位形的学者有h u n t ， f i c h e r 、黄真、m e l e r t 、g o s s e l i n 、f e n t o n 、d i g r e g o r i o 等人。研究奇异的主要方 法有j a c o b i a n 代数法【2 3 1 ，g r a s s m a n 线几何法【2 4 】、运动学法【2 5 】。但以往研究并联机 构奇异性大多致力于如何避免奇异位形，而少有研究如何利用机构的奇异位置来 优化机构运动特性者。文献【2 6 】利用在边界奇异处机构末端静止而机构却保有动能 的特点而提出一种耗时更少的运动轨迹法，该方法值得借鉴。 尺度综合涉及确定机构尺度参数以获得良好运动学性能。在运动学性能指标 上，常用的主要有y o s h i k a w a 提出的可操作性【2 7 】、j s a l i s b u r y 掣2 8 】提出的雅克比 矩阵的条件数以及各向同性【2 圳等，其中，雅可比矩阵，的条件数能恰当地反映操 作空间与关节空间之间速度、精度和刚度的映射特性，被广泛采用为局域性能指 标；cg o s s e l i n 和ja n g e l e s 3 0 则提出雅克比矩阵条件数的全域均值指标， h u a n g l 3 1 】提出了考虑条件数全域均值和波动的指标，fg a o 3 2 】提出了全局速度评 价指标；虑及关节运动的分辨率与末端执行点运动分辨率间的非线性映射关系， 文【3 3 】提出一种机器人在某一位姿下相对驱动关节转角的运动分辨率指标；在尺度 参数优化设计方法上，s t o u g h t o n 和b h a t a c h a r y a l 3 4j 研究s t e w a r t 台型并联机时以雅 第章绪论 可比行列式全域均值与最小奇异值的加权和最大为规划目标进行了参数优化设 计，h u a n g 3 5 和l i u l 3 6 】分别提出了采用各向同性指标与雅可比条件数倒数全域均 值为优化目标的方法。上述指标及方法均未对工作空间的运动学性能进行全面评 价，如何在工作空间建立合适的优化目标函数以考虑机构诸系统和工作约束是一 个值得探究的问题。 刚体逆动力学分析涉及给定机械系统几何和惯性参数、运动规律，求解为了 实现这种运动所需的驱动力( 矩) ，其模型建立方法有牛顿一欧拉法、拉格朗日 法、虚功原理、凯恩方程法等。牛顿一欧拉法的物理意义明确，但需首先求出铰 链内力，其导出的计算公式不便作为优化设计模型；拉格朗日方程可导出标准形 式的动力学模型，但涉及大量的偏微分推导与运算，过程繁复；虚功原理和凯恩 方程易从雅可比和海赛矩阵直接导出操作空间与关节空间速度和加速度映射关 系的解析解，并可据此导出各运动构件的广义速度和广义力，故认为其是建立并 联机构动力学模型的首选方法。但是，如何建立与构件及关节的质量、转动惯量、 阻尼和结构尺寸等诸多因素有关的精细的动力学模型，获得更精确结果，是一个 有待深入研究的问题；同时，如何快速求解也是一个值得探讨的问题【3 7 1 。 伺服电机参数预估涉及已知机构的尺度和惯性参数，在满足速度和加速度要 求下确定伺服电机的额定转速、转矩、电机转子惯量等参数，并对所选电机参数 进行校核。黄田教授提出了一种利用矩阵奇异值分解，考虑“最坏情况”准则的 伺服电机参数预估方法，并将该方法应用于选配3 - h s s 并联机床【3 引、2 自由度并 联机械手1 3 州的伺服电机。 运动轨迹规划对于要求高速、平稳工作的硅片机器人来说意义重大。常用的 最短时间路径规划法因将机械手理想刚化而忽略了驱动器的动力影响，易形成 “震颤”；c h w a n g 等【4 0 j 提出用三次b 样条来规划机器人的轨迹以寻求连续加速 度路径；k j k y r i a k o p o u l o s 掣4 l 】按照p t p 思想进行了轨迹规划，并应用庞特里雅 金原则，考虑二次加加速度的区间和加加速度的最大值，使加加速度优化到最小； a g a s p a r e t t o 等【4 2 】则以操作时间与加加速度为目标，在关节空间采用三次样条得 到优化轨迹。上述方法均未考虑路径速度、加速度上限等运动学约束。 1 3 研究内容 本文以一种能够实现整周回转的四自由度混联抓放式机器人为对象，研究一 种适于i c 制造的专用机械手关键技术，内容涉及运动学分析、尺度综合、刚体 动力学分析和轨迹规划等内容。全文编排如下： 第一章阐述课题的研究背景和意义，综述国内外相关领域研究概况，并提 第一章绪论 出主要研究内容。 第二章运用矢量法原理，推导机构的位置、速度模型；综合考虑雅克比矩 阵条件数、奇异位形等约束条件，构造优化目标函数，最后综合出机构尺度参数， 为机构的几何设计奠定基础。 第三章建立机构刚体逆动力学模型，采用一种考虑峰值速度、峰值力矩和 “最恶工况的方法对伺服电机参数进行预估和校核。 第四章构造涵括二次路径加加速度与执行时间的目标函数，设置路径速度、 加速度、加加速度上限值，采用三次参数样条规划出轨迹。 第五章给出全文结论和今后工作展望。 第二章运动学分析及尺度综合 2 1 引言 第二章运动学分析及尺度综合 运动学分析及尺度综合是并联机构设计中的重要内容，也是后续伺服电机参 数预估、轨迹规划等工作的基础。 本章将首先介绍一种能够实现整周回转的四自由度混联抓放式机器人概念 造型，然后构造该构型的平面并联机构部分的位置和速度模型，最后结合开发硅 片传输机械手的实际需要，确定机构的尺度参数。 2 2 机构介绍 图2 1 所示机构造型依据于黄田教授提出的专利“可实现整周回转的四自由 度混联抓放式机器人”而构造 4 3 】。该机构由基座和两个结构相同的支链组成。 每条支链包括驱动装置、驱动轴、主动臂、销轴及从动臂：两从动臂的铰接处设 有执行装置，包括回转运动驱动装置1 、直线运动驱动装置2 、以及末端执行器 等3 。两支链中主动臂带动从动臂，实现平面并联机构末端的沿x ，y 轴2 自由 度平动；回转运动驱动装置1 实现末端执行器的绕z 轴回转；直线运动驱动装置 2 实现末端执行器沿z 轴的平动。 执 行 装 置 图2 1 整体结构示意图 第二章运动学分析及尺度综合 2 3 运动学分析 考虑到本文主要研究上述机械手的平面并联机构部分，故运动分析时将该平 面机构简化成图2 1 所示的四杆铰接构型。 2 2 机构结构简图 图2 1 中，以两主动臂的同轴端处为原点0 ，以机构所处方形空间中长边为 o - x 轴。所有矢量均在固定参考坐标系d 一砂中度量。 2 3 1 位置逆解模型 位置逆解分析涉及已知末端参考点d 7 的位矢，= ( xy ) t ，确定主动臂的转角 b ，( f = l ，2 ) 。 在图2 2 机构简图的固定参考坐标系0 一x y 中构建闭环矢量方程： ，一f l 哆= 1 2 w ，i = 1 ，2( 2 1 ) 式中，五，如，印，w i 分别表示支链i 中主、从动臂杆长和单位矢量 鸭= ( c o s o l ，s i n o l ，) tw ，= ( c o s 岛，s i n 0 2 ，) t 对式( 2 1 ) 两端取模方，得到如下三角方程 a s i n 只，+ b c o s o l ，+ c = 0( 2 2 ) 式中 a = _ 2 厶y b = - 2 1 l x c = x 2 + y 2 + ，1 2 一厶2 继而根据装配模式，可解出 第二章运动学分析及尺度综合 耻2 一型乒 据此，可确定哆及由下式解出h ，。 ，一厶n ， h ，= 址 z 2 2 3 2 位置正解模型 机构的位置正解涉及己知幺。( f _ 1 ，2 ) ，求解点0 的位矢，。 两端分别取模方后的2 个闭环方程相减，得 f 1 ，1 ( 球。一髓：) = o ，f = 1 , 2 展开后，有 厶 1 ，= 一一 。 d 式中 l = c o s 口1 l c o s s l 2 d = s i n q l s i n q 2 将上式代入第f 个闭环方程后，得到关于x 的一元二次方程 f x 2 + 2 g f x + h ，= 0 式中 蹦+ 罟 g i 叫晤s i n 毋，一s q ，) h i = l ? 一l ： 由此解出两组正解。根据装配模式，取 x ：- g 1 - i 匝g ? - f h i ；- g 2 + i g 至；一- 互f h 2 ? ? 将式( 2 8 ) 代入式( 2 6 ) 1 1 p 可确定点0 7 的y 坐标。 2 3 3 速度模型及奇异位形分析 对式( 2 1 ) 关于时间求导，得 l ，= 舅，q + ，2 岛，e w ， i = 1 , 2 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 为此，将式( 2 一i ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 第二章运动学分析及尺度综合 式中，l ，表示点d 的速度，馥，和幺，分别为支链i 中主、从动臂的角速度，且有 q = 一 。 将式( 2 9 ) 两端同左乘m ，j ，且注意到w t , q w ，= 0 ，有 昭志小1 ，2 ( 2 - 1 0 ) 写成矩阵形式，得 反：j v ：1 ，b 一1 4 l ， ( 2 1 1 ) 式中，j 表示速度雅可比矩阵，且有 4 = b 。 w ：r ，b = w j 孑阢w j 兰“： ，反= ( 馥。磅：) t 同理，将式( 2 - 9 ) 两端同前乘矿，得 之，= 一生i ：w t q u , ，= 1 ，2 ( 2 - 1 2 ) 由式( 2 1 1 ) 和图2 - 3 可见： ( 1 ) 当，l w 2 ，有d e t ( a ) = o ，此时机构出现一个不可控自由度； ( 2 ) 当支链中出现w ，u ，时，有d e t ( b ) = 0 ，此时机构沿d y 轴方向刚化。 显然。这两种奇异付形与机构的尺摩参数有关。 、， () ，f、 砂，w 2w 。啊，w ：心 图2 - 3 机构的奇异位形 第二章运动学分析及尺度综合 2 4 尺度综合 2 4 1 工作空间及尺度参数关系 如图2 3 所示，限定平面两自由度并联机构主、从动臂间的夹角范围，则机 构的可达工作空间形为一环形空间，设其内外半径分别为，r 2 。虑及搬运硅片 的工作需要，假定硅片搬运机器人的工作空间彬为一矩形空间，其宽为b ，高为 h ，则当给定6 和厅及杆长厶，厶时，可在环形可达空问中w 划出一块矩形区域， 其上边界与坐标原点d 距离为日，下边界位于环形区内。 i i 图2 4 机构工作空间 令局和及分别表示当机构的末端0 7 位于空间形上、下边界时主动臂与从动 臂之间所夹之锐角，亦即q 与，间所夹锐角 层= a r c c o s ( 矿w 山f = 1 ，2 则对应于可达空间上下边界时分别有： 2 = 2 + 乞2 2 厶，2c o s f l l 吒2 = ，1 2 + ，2 2 2 l , 1 2c o s f l 2 ( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 第二章运动学分析及尺度综合 于是，平面环形可达空间的中的径向距离表示为： d = 乞一= 云r ；乏- 二j z 丽一石f ；乏r 二互石丽 ( 2 1 5 ) 据此，本机构的尺度综合问题可归结为：在给定6 ，h 的情况下，确定、1 2 以及日，使得机构在工作空间内形的操作性能最优。 2 4 2 性能指标 本文考虑机器人在某位姿下的三种性能指标：雅可比矩阵，的条件数、末端 相对驱动关节转角的运动分辨率和末端点速率。 雅可比矩阵，的条件数被定义为： 鬈：k ( 2 1 6 ) 式中，。为速度雅克比矩阵的最大、最小奇异值。求解出如下特征方程： d e t ( c r 2 e 2 - j j t ) = d e t ( o 2 臣一j t ，) = 0 式中，e 2 为二阶单位矩阵。 由式( 2 1 1 ) 得 肌丽而赢面k 州( w f q 舭u 2 ) 2 。t w ：协l ( ) 啦( w f q u 2 渺l 2 令v = w l q u , ，w = ，1 1 2 ，_ ! l ! u 谚= ( w ：r q ) 2 = s i n 2 ( 岛，一日。= 1 - c o s 2 ( 皖，- o l ，) = 1 一( w ：r ) 2 w 2 = ( w j ，：) 2 = c o s 2 ( 如一幺。) 且有 = 南卜删t 州2 州圩 = 南h 础州) 2 + 州 r ：墨坠：r = = 2 q n i n ( 砰+ 谚) + ( ( 评一v ；) z + ( 2 v v z w ) 2 ) - ( 评+ 谚) 一( ( 订一嵋) 2 + ( 2 k 吃w ) 2 ) - ( 2 1 7 ) 第二章运动学分析及尺度综合 此外，利用微分法可以得到末端点在位置( 工，y ) 下对两个驱动杆转角的还 动分辨率： = 瓜再两= ( 鲁氓+ 彘崛) 2 + ( 蔷讽+ 蠢慨) 2 ( 2 - 1 8 ) 由式( 2 1 ) 得， ( x 一c o s 0 1 1 ) 2 + ( y 一厶s i n o t l ) 2 = ，2 2 ( 2 1 9 ) ( x 一c o s o , 2 ) 2 + ( 少一s i n o , 2 ) 2 = 乞2 ( 2 - 2 0 ) 分别令( 2 1 9 ) 式和( 2 2 0 ) 式分别对q 。求偏导数，有： ( 卜f l c o s 蠹“y - l js i n 钆) 蔷“i n 研- y c o s 6 1 1 ) - o ( 卜枷s 蚴蠢“y - 1 , s i n 蚴蠢邻 据上两式，可以解出然后解出蠢、蠢： 舐 a o , l ( 一x s i n 0 1 。+ y e o s o 。，l 【! 二! ! ! 刍 四丽丽) x + ( - e o s o , ，+ c o s 0 1 ：) y + s i n ( o 。：。研，) 】 卸 二o = 一 a 只。 ( x - l lc o s o l 2 ) i g x ( y 一s i n a 。：) a o , ， i 司理分别令( 2 - 1 9 ) 式和( 2 - 2 0 ) 式分别帆求偏导数，解出蠢、薏： 彘 a q 2 ( - x s i n0 。：+ y c o s o 。：) f ! 二型! 垒! ! 四丽i 丽( - c o s o , ：+ c o s o i 。) 夕+ f ls i n ( o ，。一q ：) 】 却 l = 一 a 幺： ( x 一c o s o j l ) 0 2 r ( y 一s i n o , 。) a o , 2 将上述四式代人式( 2 1 8 ) 可得末端执行点相对于两个驱动关节转角q 。，日：的 运动分辨率。 2 4 3 约束条件 考虑到机构的传力特性，对主从动臂的夹角作如下约束： m i n ( 凤；。) 防】，风。= m i n ( f l ，展) ( 2 - 2 1 ) 【纠表示机构主动臂与从动臂问所夹的最小锐角。 第二章运动学分析及尺度综合 。嚣霉焉 亿锄 删卜一华卜渊 。 氐i n 万瓦a x ，m i 。厶m 弧，l 九i b 厂 ( 2 2 3 ) 根据以上所述，构造出机器人在工作空i 司内的每一位姿处的局部运动学特性 的评价指标： 7 ：堕r( 2 2 4 ) y 式中，茁雅可比矩阵条件数； 1 ，末端点的速率； 机器人在工作空间内某一位姿相对驱动关节转角的运动分辨率。 以式( 2 2 4 ) 中指标在工作空间全域内( 即矩形区域上) 的均值作为整个工 作空间的评价指标 【生x d w 歹= 旦( 2 2 5 ) 厂= 二 一 【z 。z ) ) l d w 另外，考虑y 值在全域上的波动幅度，引入另一个指标歹， 多：m a x ( z ) ( 2 2 0 ) 7 = _ u m i n t , y j 上述指标尹的趋小将使得，超平面趋于平坦。为了综合考虑y 值在全域工作空间 e 的均值和波动幅度，引入如下评价指标 ( 2 2 7 ) 上式中k 为权重系数。值得指出的是，基于量纲和权重评估项表征的意义考虑， 第二章运动学分析及尺度综合 式( 2 2 7 ) 未采用文【3 1 】中式( 1 3 ) 的形式。 在满足各约束条件的情况下，使尹最小，即可实现在整个工作空间内机构具 有较高的速度，同时具有较高的运动分辨率，且机构的传动性能优良且平稳。 类似于式( 2 2 5 卜式( 2 2 7 ) ，针对r 定义如下指标： 石g 【i w ，t 砒 黔下j云= 器，詹= 厢 ( 2 2 8 ) 由2 4 1 节知，本机构尺度优化的设计变量为厶、厶和日，注意到式( 2 2 7 ) 中夕为的非凸函数，为避免采用上述指标进行尺度参数优化设计时陷入局部优 化，如图2 5 和图2 6 所示，考察日= 0 3 2 0 4 8 ，五= 1 3 0 1 4 0 范围内歹，尹，矿 和蟊，叠，詹随口和兄的变化情况。由图看出，随着日的增加，歹，i 单调递增， 尹，尹和詹单调递减；在h = o 3 8 处，詹取得极小值；y 一，尹，尹和瑟，圣，空均随着五 的增加而增加，说明减小机构的体积将牺牲其运动性能。 】 羚k ：i 争。q羹融t ：斗一， ：1 嚣：霪 8i 彳87 够号蟹? 哆l - - 一：2 毛 司脚 h 图2 - 5 厂，歹，户随日和五的变化 图2 - 6 宏，詹，詹随和名的变化 第二章运动学分析及尺度综台 2 4 5 工程计算 根据上述优化方法，确定本机构的优化设计要求为： h = 2 0 0 m m ，b - 9 0 0 m m ，r 2 ，= 4 0 。 ( 2 2 9 ) 再根据工程经验，进一步确定本机构设计的杆长参数变量范围： ，：1 5 f f - 4 0 0 t n t l l - j ：l0 25 ，i ：1 3 14 令w 。为1 ，则本机构的优化设计问题化为一个有前述约束条件的非线性优化 问题： r = 步2 + ( 硐2 - - ，, m m 调用m a t l a b o p t i m i z a t i o nt o o lb o x 中的f i n i n c o n 函数求解此问题。在用 m a t l a b 进行数值计算时，将工作空问进行网格划分，取阿格点的值作近似计算。 由f m i n c o n 函数得出的优化结果为： = 3 3 59 m m ，2 5 4 23 m l f n ，= - 3 5 75 m i l l 圆整各参数为：f = 3 3 6m m ，l = 5 4 2m r n ，h = 3 5 75f i l m i ? 纛二- 0 6 ，- 0 ，5 ：u 。雨x t m p j 按圆整后参数计算的速度雅可比矩阵条件数r 分布如图2 - 4 。可以看出，雅 克比矩阵条件数r 在l 工作空间分布较均匀平缓，其数值严格控制在了2 以下， 且有： m a x ( , r ) = l9 9 3 3 ，m j n ( r ) = 12 6 5 7 第二章运动学分析及尺度综台 罔2 - 5 ，枉工作空间中的分布 9 0 9 。舅、- o ，e ，s 一- 一o3 石豸i m ) ；” j 伽) “5 、7 一0 1 羔 田2 - 6 只枷在工作空间中的分布 由图2 - 5 和图2 - 6 可以看出，工作空间上的评价指标y 在o6 8 q7 6 范围内变 化而且比较平缓，主、从动臂间所夹最小锐角严格控制在了4 0 。以上，因而机 构在整个目标工作空间内都具有较好的综合运动学性能。 2 5 本章小结 本章研究了一种新型并联式硅片传输机械手的概念设计以及运动学分析及 其尺度参数综合方法： ( 1 ) 针对一种新型可实现回转的平面两支链并联搬运机械手，采用矢量链 理论，建立了上述机构的运动学模型，推导出了该平面并联机构的运动学位置反 解、正解和速度反解、正解，对该机构的奇异性做出了分析： ( 2 ) 在综合考虑机构的速度雅克比矩阵的条件数、末端运动分辨率、运动 速率等评价指标后，以该指标在工作空间内的均值和被动幅度晟小为优化e l 标， 对机构尺度参数进行优化设计，确定了机构尺度参数。 第三章伺服电机参数预估 3 1 引言 第三章伺服电机参数预估 刚体逆动力学模型是选配伺服电机和驱动系统设计的理论基础。为此，本章 首先利用虚功原理构造硅片传输机构的逆动力学模型，继而利用矩阵奇异值分解 原理确定伺服电机额定转速、转矩以及电机转子惯量等参数，并通过仿真对该电 机参数进行校核。 3 2 刚体逆动力学模型 由第二蕈( 2 - 9 ) ，= 谚，q u , + 如幺，q w ，i = 1 , 2 ( 3