(弹性力学)0 绪论.ppt

工程弹塑性力学,第一章,绪论(introduction),绪论(introduction),弹塑性力学的发展简史弹塑性力学的任务、基本假设与研究方法弹塑性力学的应用本课程的主要内容和参考书目,启蒙时期(16001700),弹性力学根植于早期的数学和物理研究，自牛顿时代以来才逐渐从其中分离出来。最初的动机是为了能够理解物体的断裂并进行有效的控制。例如,LeonardodaVinci曾在他的笔记中记载了测试绳索拉伸强度的一种实验，这或许对悬挂他的画至关重要。由于绳索中缺陷的统计分布，他认识到强度对长度可能的依赖关系。,LeonardodaVinci（1452-1519）,1.弹塑性力学的发展简史,LeonardodaVinci的机械设计,伽利略的经典著作两种新科学的对话是力学发展中的一个里程碑。除了惯性原理外，其中详细讨论了固体的变形和强度。他研究了杆受单向拉伸断裂时的载荷，得出断裂载荷与杆长无关的结论，这与达芬奇基于缺陷沿长度统计分布的认识不同。关于伽利略实验方法的历史记载可参见斯蒂芬P铁木辛柯(18781972)的著作材料力学史。伽利略的基本实验装置见下页图。伽利略对这种悬臂梁结构进行了力学分析。这是历史上首次把梁作为变形体来进行研究。分析结果正确地给出了梁的强度与几何尺寸的依赖关系，例如长度和截面抗弯刚度。然而伽利略并未正确给出轴向应力沿高度方向的分布。他认为轴向应力在下底面处为零，而并非后来所确证的中性面处。,伽利略的悬臂梁结构实验装置,伽利略的杆受单向拉伸时的说明,Galileo（1564-1642）,IsaacNewton（1642-1727）,弹性关系的概念首先为英国科学家罗伯特胡克提出。胡克定律发现于1660年，发表时已经是1678年。在他的论文论弹簧中，原始形式的弹性关系写为拉丁文的字谜形式“ceiiiosssttuu”,重新排列后为“uttensiosicvis”,也就是现在所谓的胡克定律,中文意思是“拉力与伸长成正比”。胡克定律建立了线弹性的概念,但尚未表达为应力和应变的形式。,RobertHooke(1635-1703),Hookememorialwindow,St.Helens,Bishopsgate,CityofLondon.,WillenChurchTheonlybuildinginexistencethatRobertHookedesignedandthatisinoriginalcondition.,在早期弹性力学的发展中，伯努利兄弟首先引入了应力和应变的概念。1705年，雅克比柏努利（瑞士数学与力学家）在他生平的最后一篇论文中指出，要正确描述材料纤维在拉伸下的变形，就必须给出单位面积上的作用力(即应力)与单位长度的伸长(即应变)之间的函数关系。1727年，莱奥哈尔德欧拉（瑞士数学与力学家,雅克比的弟弟约翰柏努利的学生）给出应力、应变之间的线性关系，即。1807年，托马斯杨发展了一个类似的概念，因此现在通常称弹性系数E为杨氏模量。,早期的发展(17001880),Bernoullis(Swiss),DanielBernoulli1700-1782,JacquesBernoulli1654-1705,JeanBernoulli1667-1748(),Eulerselastica,LeonardEuler(Swiss)(1707-1783),Euler,Clande-Louis-Marie-HenriNavier(1821)(French)“Equilibriumandmotionofelasticsolids”,Navierequation,Navier,关于弹性平衡和运动的研究报告,各向同性弹性体方程,一个弹性常数。,Poissonsratio（1829）,SimonDenisPoisson(1781-1840),Longitudinalandtransversewaves,(French),1829年，法国科学家西蒙丹尼斯泊松(17811840)考虑了单向拉伸时的横向收缩问题。为纪念他的贡献，横向收缩与纵向伸长比值的负值被命名为泊松比。另外，泊松发现了杆的横波和纵波，开创了弹性动力学分析。,各向同性弹性体方程,两个弹性常数。,Augustin-LouisCauchy(1789-1857)(French),Augustin-LouisCauchy,ConceptsofprincipalstressesandprincipalstrainGeneralizedHookeslawEquationsofmotionintermsofcomponentsofstresswiththeirboundaryconditionsCauchysrelationofelasticitytensor,Conceptsofprincipalstresses,对弹性力学作出卓越贡献的另一位法国科学家是奥古斯丁路易斯柯西(17891857)。1822年，柯西在三维情况下规范了应力的概念，揭示了应力具有二阶对称张量的性质。他的其他贡献包括：提出将面力矢量和应力张量联系起来的柯西原理，提出主应力和主应变的概念，推广了胡克定律，以及建立了用应力分量表示的弹性体运动方程和边界条件。柯西还给出了几何方程，即当位移对坐标的导数远小于1时，六个应变分量(三个拉伸分量和三个剪切分量)可以表示为位移的导数。柯西不但是一位严谨的数学家，同时具有很强的物理直觉。他从原子论的观点讨论了物体的弹性，利用势函数导出了所谓的弹性张量的柯西关系，指出弹性张量具有完全对称性。,GeorgeGreen(1793-1841)MathematicianandPhysicistElasticpotentialElasticconstantscontroversyAtmost21independentelasticconstants,(English),各向同性弹性常数应是两个。,一般各向异性弹性固体的弹性张量之独立分量的数目引起了激烈的争论。1837年，英国数学家乔治格林(17931841)指出:如果存在应变能函数，则联系6个应力分量和6个应变分量的36个弹性常数中只有21个是独立的。1855年，苏格兰物理学家开尔文勋爵(18241907)在更坚实的热力学基础上对此加以讨论，指出对于等温或绝热过程存在应变能。这也是他在热力学方面取得的伟大成就的一部分。,Saint-VenantPrincipleSemi-inversesolution(1853)Bendingandtorsionofanon-circularprismaticrod,AdhemerJeanClaudeBarredeSaint-Venant(1797-1886)(French),Saint-Venant,在十九世纪的中后期，科学家们得到了大量的弹性力学基本解，并应用于工程实践。纳维尔的学生圣维南在其中做出了卓越的贡献。1853年，他提出了半逆解法，并得到了梁的弯曲和非圆截面杆扭转问题的精确解，从而检验了材料力学中在一定假设简化下得到的近似解的准确程度。此外，他还提出了著名的圣维南原理。,Foundingmasterofelectro-magnetismMechanik(1874)Kirchhoffplatetheory,GustavRobertKirchhoff(1824-1887)(German),Kirchhoff,由于十九世纪末德国科学家的突出贡献，使得德国取代法国成为世界的研究中心。电磁学的奠基人之一，普鲁士物理学家古斯塔夫罗伯特基尔霍夫(18241887)多才多艺，在弹性力学领域也颇有建树。1876年，他出版了著作“力学”，将弹性力学的应用领域扩展到一种新的几何构形板，在直法线假设的前提下，他运用虚功原理和变分法导出了控制方程。在一维情况下，基尔霍夫板退化为欧拉柏努利梁。随着板和壳结构出现在土木和机械工程领域，这一理论得到了广泛的应用。,在这一时期，弹性力学的知识形成了一套完整的理论体系。代表性著作是英国科学家勒夫的数学弹性理论两卷(18921893)。该部著作的问世标志着十九世纪整个数学物理的研究中心是弹性力学。除此之外，勒夫本人还在点源解和勒夫波等方面对弹性力学做出贡献。,体系的形成(18801950),thepointsourcetheoryandLovewaveAtreatiseonthemathematicaltheoryofelasticity(1892-1893),AugustusEdwardHoughLove(1863-1940)(English),Love,数学弹性理论,S.P.TimoshenkosworksBeamsonelasticfoundationTimoshenkobeamtheoryMechanicsofplatesandshellsElasticvibration,aScientistandanEngineer,S.P.Timoshenko,弹性力学在工程领域的广泛应用应归功于铁木辛柯的创造性工作。铁木辛柯出身于前俄罗斯贵族，师从空气动力学之父普朗特。他尤其热心于弹性力学的工程应用，在弹性基础梁、铁木辛柯梁、板壳力学和弹性振动等方面都做出了巨大的贡献。铁木辛柯不仅是一位科学家、工程师，同时也是一名伟大的教育家。由他编写的教材几十年来一直在美国工学院使用。他同冯卡门一起促进了应用力学在美国的繁荣。,TheodoreVonKarmanH.S.TsienW.Z.ChienG.I.TailerWernerHeisenberg-Largedeflectionandbuckling,VonKarman,从复杂的试验结果和工程技术实践中抓住事物的本质，提炼成力学模型，采用合理的数学工具，从而提出解决工程技术问题的方案，最后再和试验结果比较直到接近实际为止。这一套工作逐渐形成了应用力学的方法。,在这一时期，弹性力学还有两个重要的发展。其一是冯卡门和他的学生钱学森及钱伟长解决的薄壁结构大挠度和屈曲的问题。量子力学奠基人之一，沃纳海森堡(19011976)博士论文中也对屈曲问题进行了研究。第二个重大的发展来自于以柯洛索夫和穆斯海里什维里为代表前苏联学派。他们发展了弹性力学的复变函数方法。穆斯海里什维里在专著“数学弹性力学的几个基本问题”和“奇异积分方程”对这一方法进行了阐述，其中解析函数理论、柯西积分、奇异积分方程、保角变换和黎曼希尔伯特问题等数学概念方法构筑了线弹性平面和反平面问题的理论基础。,Complexpotentialmethodofelasticity.“SomeBasicProblemsinMathematicalTheoryofElasticity”“SingularIntegralquations”,Kolosov;Muskhelishivili(前苏联学派),Kolosov,发展出用复变函数处理弹性力学的一般方法,（柯洛索夫穆斯海里什维里）,塑性力学的建立是力学在20世纪的大事。普朗特和A.罗伊斯建立了增量形式的塑性本构关系，H.亨奇等建立了全量形式的塑性本构关系，R.希尔对塑性理论的总结（50年代），德鲁克公设(1952)和以后的伊柳辛公设(1961)为塑性理论的建立奠定了理论基础。60年代塑性力学解决了金属压延和结构强度等大量问题。极限设计理论的提出显示出塑性力学在节约材料中的重大作用。,分支发展(1950至今)二十世纪的后半期，弹性力学的各个分支蓬勃发展。1950年荷兰力学家和工程师W.T.Koiter提出弹性稳定性的概念，随后有关静力稳定性、运动稳定性和动力稳定性和缺陷敏感性的问题也被提出，并充分地加以研究。,W.T.Koiter(1950)-proposedtheconceptsofstatic,kinematicalanddynamicstabilities-exploredtheissueofdefectsensitivity,Anexampleofdefects,Griffith(1921),Irwin(1957),Rice(1968)-fracturemechanics,Griffith(1921),Irwin(1957),Rice(1968),断裂力学的先驱是英国航空工程师A.A.Griffith(18931963)，他提出了著名的脆断准则，如果裂纹扩展释放的弹性应变能等于产生新表面所做的功，则裂纹处于临界扩展状态,主要推动力是对第二次世界大战期间造成美国海军舰队重大损失的原因的研究。1957年Irwin提出应力强度因子的概念，用来度量裂尖附近应力场的强度。在Irwin的大力推动下，从十九世纪40年代一直延续到二十一世纪，在裂纹扩展和结构破坏方面出现了大量成果，包括疲劳裂纹和应力腐蚀导致裂纹。1968年，美国力学家和地学家J.R.Rice奠定了非线性断裂力学的基础。断裂力学中的关键参量，能量释放率G，应力强度因子K和J-积分分别用来纪念Griffith,Irwin和Rice的对这一领域的贡献。,Fracturemechanics,另一重要的发展是有限元方法(FEM)的发明，它为工程领域提供了基本的计算工具。1943年数学家RichardCourant描述了有限元的理论框架，上个世纪50到60年代，这一理论在几个国家独立的发展，并编制了可用于工程计算的计算机程序。代表学者有美国航空工程师R.J.Taylor和RayW.Clough，英国土木工程师J.H.Argyris和O.C.Zienkiewicz，以及中国数学家冯康。有限元方法源于求解弹性力学问题，它的发展超出这一领域，成为计算力学的基本组成部分，目前又被进一步应用到材料微结构、生物力学和医学领域。,Courant(1943)Clough,Ziekiewitz,冯康,Clough,Ziekiewitz,冯康,FiniteElementMethod,近年来弹性力学理论也有长足的发展。一个重要的领域是大变形弹性理论，这是经典弹性力学未开发的处女地。例如橡胶之类的高分子材料的广泛应用使得建立弹性大变形理论成为必需。1960年，英国应用数学家和工程师RonaldS.Rivlin给出了拉伸、扭转、弯曲和翻转在弹性大变形下的解。他还致力于各向同性弹性的张量表示理论，提出著名的Rivlin-Ericksen定理。他的其他贡献还包括提出Mooney-Rivlin理论，精确地描述了橡胶弹性。,Rivlin(1960)-Finitedeformationelasticity-Tensorrepresentationtheorem(Rivlin-Ericksentheorem)-Mooney-Rivlintheory,弹性力学另一个重要应用是各向异性弹性，使这一领域发生深刻变革的工作是在1959年到1962年期间由三位科学家完成的，他们分别是J.D.Eshelby,S.G.Lehnitskii和A.N.Stroh。值得一提的是A.N.Stroh的一生非常凄烈，然而他短暂的10年的学者生涯却异常辉煌，在T.C.Ting的著作“各向异性弹性力学理论及其应用”第五章最后一节专门讲述了A.N.Stroh的一生。,Eshelby,Lehnitskii,Stroh(1959-1962)AnisotropicelasticityBookofT.C.Ting(1996),绪论(introduction),弹塑性力学的发展简史弹塑性力学的任务、基本假设与研究方法弹塑性力学的应用本课程的主要内容和参考书目,2.1弹塑性力学的任务,弹塑性力学：固体力学学科的一个分支。基本任务研究由于载荷或者温度改变，弹塑性体内部所产生的位移、变形和应力分布等。为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问题作准备。,2.2弹塑性力学的基本假设,工程问题的复杂性是诸多方面因素组成的。如果不分主次考虑所有因素，则问题太复杂，数学推导的困难，将使得问题无法求解。根据问题性质，忽略部分暂时不必考虑的因素，提出一些基本假设。使问题的研究限定在一个可行的范围。基本假设是学科的研究基础。超出基本假设的研究领域是固体力学其它学科的研究范围。,工程材料通常可以分为晶体和非晶体两种。金属材料晶体材料，是由许多原子，离子按一定规则排列起来的空间格子构成，其中间经常会有缺陷存在。高分子材料非晶体材料，由许多分子的聚合组成的分子化合物。工程材料内部的缺陷、夹杂和孔洞等构成了固体材料微观结构的复杂性。,连续性假设假设所研究的整个弹性体内部完全由组成物体的介质所充满，各个质点之间不存在任何空隙。变形后仍然保持连续性。根据这一假设，物体所有物理量，例如位移、应变和应力等均为物体坐标的连续函数。宏观假设微观上这个假设不能成立。,2.均匀性假设假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成的。因此物体各个部分的物理性质都是相同的，不随坐标位置的变化而改变。物体的弹性性质处处都是相同的。工程材料，例如混凝土颗粒远远小于物体的的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲，也可以视为均匀材料。对于碳纤维复合材料类的材料，不能处理为均匀材料。,3.各向同性假设假定物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这就是说物体的弹性常数将不随坐标方向的改变而变化。宏观假设，材料性能在空间各个方向显示各向同性。对于木材与纤维增强材料等,属于各向异性材料。这些材料的研究属于复合材料力学研究的对象。,4.小变形假设假设在外力或者其他外界因素（如温度等）的影响下，物体的变形与物体自身几何尺寸相比属于高阶小量。在弹性体的平衡等问题讨论时，可以不考虑因变形所引起的尺寸变化。忽略位移、变形（应变）和内力（应力）等分量的高阶小量，使基本方程成为线性的微分方程组。,5.无初始应力假设,假设物体处于自然状态，即在外界因素作用之前，物体内部没有应力。弹性力学求解的仅仅是外力或温度改变而产生的变形（应变）、内力（应力）。,2.3弹塑性力学研究方法,数学方法实验方法二者结合的方法弹塑性力学的基本方程微分方程的边值问题，求解的方法有解析法和数值解法。解析法在数学上难度很大，因此仅适用于个别特殊边界条件问题，常采用近似解法。,数值解法计算机处理的近似解法。以现代科学技术，特别是计算机技术的迅速发展和广泛应用为基础。以有限元方法为代表的计算力学。以有限元为基础的CAD,CAE等技术，使计算机不仅成为数值分析工具，而且成为设计分析工具。有限元方法以弹塑性力学为基础。有限元方法将计算数学与工程分析相结合，极大地扩展和延伸了弹塑性力学理论与方法,取得了当代力学理论应用的巨大成就。,绪论(introduction),弹塑性力学的发展简史弹塑性力学的任务、基本假设与研究方法弹塑性力学的应用本课程的主要内容和参考书目,2000年吴有生、李国豪编辑的“力学与工程”一书中讲述了弹性力学在土木工程领域中的应用。书中的例子有三峡大坝的整体强度，发电机组的临界转速，以及上海东方明珠电视塔顶端的晃动控制。饶有趣味的是弹性力学在西部大开发的四大工程中应用。西气东运工程涉及两个关键问题，其一是沙丘蠕动引起管道高应力导致的动态断裂，另一是特大储气罐的结构可靠性问题。在青藏铁路工程中，由于大部分铁路位于海拔5000米以上，永冻土层的力学行为是一个主要问题。这里弹性力学问题与水冰混合体界面的毛细流动交织在一起。第三项工程是西电东输工程，涉及的弹性力学问题包括高压电线的舞动和发电机组的临界转动问题。第四项是西部高速公路网工程，利用应力波检测手段可以保证路面的质量。,弹塑性力学的应用,三峡大坝的整体强度,“力学与工程”,CriticalrotatingspeedforanelectricpowergeneratorDesigntosuppressthewind-inducedwrigglingofTVantennapole,CollapseofWorldTradeCenter,CollapseofWorldTradeCenter,CollapseofWorldTradeCenter,结构的塑性极限分析和安定分析，对梁、桁架、刚架、拱、排架、圆板、矩形极、柱壳、球壳、锥壳、组合壳等都已获得完全解。金属板料成形，包括深冲、翻边、扩口、缩口等工艺。金属块体成形，包括镦粗、拉拔、挤压、锻造等工艺。金属轧制，金属材料在两个反向旋转的轧辊间通过，并产生塑性变形。塑性动力响应和塑性波，在防护工程、地震工程、穿甲和侵彻，高速成形，超高速撞击、爆炸工程等方面都有重要应用。自紧技术，通过使结构产生有益的残余应力，以增强厚壁圆筒弹性强度和延长疲劳寿命。在岩土力学中，用以研究地基承载能力、边坡稳定性、挡土墙的作用和煤柱的承载能力。用以研究估算和消除残余应力的方法。,塑性力学应用,在航空航天领域，火箭能否成功发射的一个关键问题在于如何有效控制火箭及其运载的有效载荷的振动。再如振动测试占据了卫星的研制成本和研制周期的一个重要部分。在天空中，机翼和发动机叶片的颤振是飞机结构的关键问题，并由此诞生了气动弹性力学。一旦卫星进入太空轨道，重力消失，只剩下弹性作用，太阳能帆板的颤振决定了太空任务是否可以顺利完成。预警卫星的雷达天线搜索太空时，它的功能的实现取决于降低结构振动幅度。中国探索太空的FAST工程的利用了地形地貌，它的一个按1:10比例的微缩模型建在清华大学工程力学系馆东侧。这项工程的设计要求非常苛刻，其馈源系统采用柔索结构，跨距500米，然而位置精度要求控制在4毫米误差内。对于这项工程，多层次的振动控制技术便显得非常关键。,航空航天,神舟六号载人飞船,“神舟五号”发射时的情景。,AeronauticEngineeringWingofcompositematerials,AeronauticEngineeringFlyingPanther,AeronauticEngineeringLatticematerials,空中客车A380的最大载客量为840人，最大航程16,000km，是目前全球载客量最大的飞机。,波音777-200LR客机的载客量为301人，最大飞行距离为17,500km，是目前世界上航程最远的客机。,用于微电子器件的集成电路是弹性力学应用的一个崭新领域。集成电路一般为层状结构，各层性质不同。制造和使用过程中产生的温升会导致层间错配热应力，从而影响它的质量和使用寿命。在集成电路的可靠性评价中，弹性力学举足轻重。事实上，还可以人为利用错配应力来发展新器件。现代技术可以通过控制多层分子外延膜间的错配来调制电子能隙。L.B.Freund出版的专著详细论述了这一领域。下一代微电子器件量子点的自组装行为也是由弹性应力来控制的。,微电子器件,生物材料领域为弹性力学提供了广阔的天地。肌肉中各种横桥与可伸缩的肌节间的弹性作用会产生力。朱棣文利用激光冷冻技术可以测量单分子弹性。仿生学中也有大量看似寻常实则非凡的例子。竹节是高度各向异性的非均匀结构，轴向强度远大于径向，外层密度高于内层，这种结构可以抵抗弯曲。蜻蜓的翅膀是一种复杂肋骨加强结构，自然选择的结果与结构优化设计惊人的相似。,蹦极是悬索一端系在人体上，另一端和跳台绑在一起，它的长度和弹性决定了这项运动的刺激程度。在射箭运动中，箭飞行的速度和远近取决于弓和弦的弹性。网球是一项非常流行的体育运动，在过去十年有了长足的发展。在JohnMcEnroe时代发球球速为每小时100英里，现在力量型选手的球速约为138英里每小时。球速的提高并非来自于选手力量的增强，而归结于球拍弹性行为的改进以及对球拍与球的碰撞过程的透彻研究，这些研究都是利用有限元软件ABAQUS对弹性大变形过程的分析完成的。在撑杆跳中，撑竿是由碳纤维增强复合材料制作的，它的弹性决定了