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ljl，li、i 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 学位论文完成日期： 指导教师签字： 答辩委员会成员签字： 1 1 1 111i it iit ii i i1 11u i y 18 2 7 7 9 8 盘，三兰 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得或其他教育机构 的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者 字日期：伽肜年歹月矿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，并同意以下 事项： 1 、学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。 2 、学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以 采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权清华大学“中 国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社 用于出版和编入c n k i 中国知识资源总库， 授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到中国学位论文全文数据库。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者导师签字： 签字日期：- - t 9 年月g 日 签字日期：1 0 年汐歹月伊日 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 捅要 浅海声波导中，距离声源足够远处的声场可以看作一系列相互独立的简正波 的叠加，每号简正波具有相应的垂向分布函数和水平波数，在这种表述下，声场 干涉就是带有不同相位信息的简正波相互叠加的结果。浅海声场的干涉结构是指 宽带声源产生的声强在距离一频率平面、距离一深度平面和深度一频率平面上的分 布特征，对于时变波导还需要考虑上述干涉结构随时间的变化规律。其中声强在 距离一频率平面上的条带状分布可以用波导不变量理论来解释。 在本文中我们对波导不变量原理进行回顾，并将频域干涉谱随距离的变化总 结为“平移和“伸缩两种特性；目前对频域干涉谱随距离的“平移 特性的 研究和应用已有很多，例如用于声源运动补偿和水平阵列信号处理；而据作者所 知，对“伸缩特性还没有成熟的应用，我们在本文中通过对波导不变量原理做 出进一步的思考，指出频域干涉谱随距离变化的“伸缩 特征可以用于解决宽带 声源的测距问题。 首先，我们给出声源距离和干涉条纹斜率之间的简单比例关系，据此提出采 用水平阵和引导声源进行目标测距的方法；对于如何提取干涉条纹的斜率，以往 主要采用r a d o n 变换等图像处理方法，我们在文中讨论了直接通过频移提高相 关系数来得到干涉条纹斜率的可行性。 其次，我们将声强在距离频率平面上的二维分布分解为在距离坐标上和频 率坐标上的两种一维谱分布，本文中分别称之为距离域干涉谱和频域干涉谱。这 样，声源距离与干涉条纹斜率间的比例关系就可以简化为声源距离和频域干涉谱 的准周期之间的比例关系。于是，只通过单个水听器得到声场的频域干涉谱，就 可以实现宽带声源测距，我们通过数值计算和两次海上试验数据对此方法进行了 验证。在上述声源测距方法中引入引导声源的好处是不再需要已知环境信息或对 环境进行建模。 一般情况下频域干涉谱是多号简正波两两干涉产生的谱的叠加，为了将这些 不同的准周期成分进行分离，需要对频域干涉谱再做一次谱分析，我们采用了适 用于短信号处理的m u s i c 算法，在本文中我们将频域干涉谱再次进行谱分析的 结果称为“两重谱。这种处理不仅解决了利用单水听器测距时可能存在的困难。 此外，由于这种处理方法可以清晰地刻画干涉声场中的简正波成分，可以明显地 监测简正波耦合的发生，因此在浅海声层析中有一定应用潜力，我们给出一次浅 海实验中声场的“两重谱 分布。 本文的主要工作总结如下： ( 1 ) 通过典型浅海波导模型下的数值计算给出浅海声场的几种干涉结构并结 合波导不变量原理进行了讨论； ( 2 ) 分析了声场二维干涉分布中的距离信息，提出利用水平阵和引导声源进行 目标声源测距的方法。讨论了声场干涉结构的一维分布，本文中称为频域 干涉谱和距离域干涉谱，提出采用单水听器和引导声源的测距方法； ( 3 ) 对t h o d e 曾经提出的采用一条垂直阵和引导声源进行的声源测距方法给 出了一种更明晰的物理解释和推导； ( 4 ) 对文中提出的各种声源测距方法进行了数值验证和( 或) 海上试验验证。 关键词：浅海简正波声场干涉波导不变量声源测距 in t e r f e r e n c ep a t t e r n sins h ai | o ww a t e ra n db r o a d b a n d 一 一 5 0 u r o er a n gin g a b s t r a c t a tr a n g e sf a re n o u g h ( g r e a t e rt h a ns e v e r a lw a t e rd e p t h s ) i ns h a ll o w w a t e rw a v e g u i d e ，t h ea c o u s t i ci n t e n s i t yc a nb ew r i t t e ni nt e r m so fn o r m a l m o d e s ，a n de v e r ym o d eh a si t so w ne i g e n f u n c t i o na n dh o r i z o n t a lw a v en u m b e r i ti st h em o d ec o h e r e n c et h a tg i v e sr i s et ot h ei n t e r f e r e n c ep a t t e r n so n t h er a n g e f r e q u e n c y ，r a n g e d e p t ha n dd e p t h f r e q u e n c yc o o r d i n a t e w h e n t h ep a r a m e t e r so fw a v e g u i d ea r et i m ed e p e n d e n t ，t h ev a r i a n c eo ft h e i n t e r f e r e n c ep a t t e r n ss h o u l da l s ob ec o n s i d e r e d t h ew a v e g u i d ei n v a r i a n t t h e o r yi su s e d t o d e p i c t t h ei n t e r f e r e n c es t r i a t i o n s o nt h e r a n g e f r e q u e n c yp l a n e i nt h i st h e s i s ，t h ew a v e g u i d ei n v a r i a n tt h e o r yi sr e v i s i t e da n dt h e f r e q u e n c yi n t e r f e r e n c es p e c t r u mi sf o u n dt o s h i f t a n d z o o m a l o n g w i t ht h ev a r i a n c eo fr a n g e t h ef r e q u e n c y s h i f tp r o c e s s i n gh a sb e e nu s e d i ns e v e r a lp a p e r sd e s c r i b e di nt h ef i r s tc h a p t e r ，w h il et h e z o o m c h a r a c t e rh a sn o tb e e nm a t u r e l yu s e di nu n d e r w a t e ra c o u s t i c s ，a sl o n ga s t h ea u t h o rk n o w si t t h i sc h a r a c t e ri su s e df o rb r o a d b a n ds o u r c er a n g i n g i nt h i st h e s i s f i r s t l y ，as i m p l er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h er a n g eo ft h e s o u r c ea n dt h el o c a ls l o p eo ft h ei n t e r f e r e n c es t r i a t i o n si sd e r i v e da n d u s e df o rs o u r c er a n g i n gb yah o r i z o n t a ll i n ea r r a ya n dag u i d es o u r c e b e s i d e st h ep o p u l a rm e t h o df o rd e r i v i n gt h es l o p eo ft h ei n t e r f e r e n c e s t r i a t i o n sb a s e do nt h ei m a g ep r o c e s s i n g ，a na l t e r n a t i v em e t h o db a s e do i l t h ef r e q u e n c y s h i f ti sp r o v i d e d s e c o n d l y ，t h ei n t e r f e r e n c es t r i a t i o n s a r ec o n s i d e r e da l o n gt h ef r e q u e n c yc o o r d i n a t ea n dt h er a n g ec o o r d i n a t e r e s p e c t i v e l y t h er e l a t i o n s h i pm e n t i o n e da b o v ec a nb es i m p l i f i e df u r t h e r i n t o t h a tb e t w e e nt h eq u a s i p e r i o do nt h ei n t e r f e r e n c es p e c t r u mi n f r e q u e n c yd o m a i na n dt h er a n g eo fs o u r c e ，b yw h i c ho n l yas i n g l er e c e i v e r a n dag u i d es o u r c ea r en e e d e df o rs o u r c er a n g i n g i ts h o u l db en o t e dt h a t e v e r yp a i ro fn o r m a lm o d e sp r o d u c ea q u a s i p e r i o di nt h ef r e q u e n c yi n t e r f e r e n c es p e c t r u m ( q i s ) ，a n di ft h e r e a r em o r et h a nt w om o d e s ，t h es p e c t r u mw i l lb ea s u p e r p o s i t i o no fd i f f e r e n t q u a s i p e r i o d sw h i c hw i l lm a k et h ed i r e c ti d e n t i f y i n go ft h eq u a s i 。p e r i o d d i f f i c u l t t os o l v et h i sp r o b l e m ，t h em u s i ca l g o r i t h m ，ap o p u l a ra n d e f f e c t i v em e t h o df o rs p e c t r a la n a l y s i s ，i sr e s o r t e dt of o ri d e n t i f y i n g a n ds e p a r a ti n gt h ei n t e r f e r e n c ec o m p o n e n t si nt h eq i sm a d eu pb yp a i r s o fn o r m a lm o d e s f u r t h e r m o r e ，s u c hk i n d o fp r o c e s s i n gm a yb eu s e di no c e a n t o m o g r a p h y t h ew o r ki nt h i st h e s i sc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ed i f f e r e n tk i n d so fi n t e r f e r e n c ep a t t e r n sa r ep r o v i d e db y s i m u l a t i o na n da r ed i s c u s s e dr e g a r d i n gt o w a v e g u i d e i n v a r i a n tt h e o r y ( 2 ) ar a n g i n gm e t h o du s i n gah o r i z o n t a ll i n ea r r a ya n dag u i d e s o u r c ei sp r o p o s e d ，r e q u i r i n gn om o d e l i n ga n dn ok n o w l e d g e a b o u to c e a ne n v i r o n m e n t t om a k et h i n g se a s i e r ，am e t h o df o r s o u r c er a n g i n gi ns h a ll o ww a t e ru s i n gas i n g l er e c e i v e ra n d ab r o a d b a n dg u i d es o u r c ei sp r o p o s e d ( 3 ) a a r o nm t h o d eh a sp r o v i d e dam e t h o du s i n gaf u l l - s p a n v e r t i c a l l i n ea r r a ya n dag u i d es o u r c eo nt h eb a s i so f w a v e g u i d ei n v a r i a n tt h e o r y ，a n da n o t h e rc l e a r e re x p l a n a t i o n i sp r o v i d e di nt h i st h e s i s ( 4 ) t h em e t h o d sa r ev a l i d a t e db ys i m u l a t i o na n d ( o r ) v e r i f i e d w i t he x p e r i m e n t a ld a t a 目录 第一章引言一l 一 1 1 研究背景一l 一 1 2 论文结构一5 一 第二章简正波基础理论一6 2 1 声场的简正波表示一6 2 2 简正模式的解一9 2 2 1 理想波导的简正波解一9 2 2 2 波导的截止频率一1 0 2 2 3 模式的相速度一1 0 2 2 4 模式的群速度一1 l 一 第三章波导不变量理论与声场干涉结构一1 2 3 1 弓i 言一1 2 3 2 波导不变量理论简介一1 2 3 3 浅海声场干涉结构的数值计算一1 4 3 3 1 声强在r - c d 平面上的分布一1 5 3 3 2 声强在z - ( o 平面上的分布一1 8 3 3 3 声强在r - z 平面上的分布一1 9 一 第四章关于波导不变量的几点思考一2 0 一 4 1 声场干涉结构中的声源距离信息一2 0 一 4 1 1 二维空间干涉条纹一2 0 一 4 1 2 一维空间干涉谱一2 2 4 2 频域干涉谱的处理方法一“两重谱”一2 4 4 2 1 定义一2 4 4 2 2 水体扰动对声场的影响在“两重谱”上的体现一2 5 一 第五章利用不变量原理进行声源测距一3 2 5 1l m b r e k h o v s k i k h 和y u p l y s a n o v 的观点一3 2 5 2t h o d e 的方法的另一种推导一3 2 5 2 1 基本原理一3 2 5 2 2 实验验证一3 5 5 3 采用水平阵测距一3 7 5 3 1 基本原理一3 7 5 3 2 数值验证一3 8 5 3 3 另一种手段一3 9 5 4 利用单水听器的频域干涉谱进行声源测距一4 1 5 4 1 基本原理一4 1 5 4 2 数值计算结果一4 2 5 4 3 两次海上实验结果一4 4 5 4 4 与时域测距方法的比较一4 9 一 附录一5 5 12 0 0 5 黄海水声传播实验介绍一5 5 一 卜1 实验海区一5 5 一 卜2 实验过程一5 5 一 卜3 实验设备布设一5 6 一 卜4 实验c t d 数据一5 7 22 0 0 9 年崂山湾实验一5 8 2 - 1 研究专题j ：一5 8 2 2 实验海区及站位一5 8 3 声场计算模型简介一5 8 3 - 1 射线法一5 9 3 - 2 简正波法一5 9 3 - 3 抛物方程法一5 9 一 致谢一6 l 一 硕士期间发表论文情况一6 2 浅海声场干涉结构与宽带声源n , 7 1 旨研究 第一章引言 1 1 研究背景 我们生活的星球上7 1 9 6 的面积被海水覆盖，当陆上空间和资源不足以维持快 速增长的人口数量和人类生活发展的需要时，我们自然地将目光投向这片神奇的 蓝色海洋，因此，如何方便有效地认识和开发海洋就成为人类未来日子里亟待解 决的重要问题之一。人类早在1 9 6 9 年就早已登上其他的星球，却对我们自己星 球上海洋的深处了解甚少。在人类已经掌握的各种探测海洋的手段中，声学方法 仍是最有效的手段瞳1 。研究声波在海水中传播特性的学科海洋声学，快速 发展起来。两次世界大战的爆发是这一学科发展的最强推动力，继而美苏间的冷 战使得水声技术的发展不会放慢速度，也正是因此，水声学家们最初的兴趣在于 深海中的声传播。然而随着苏联邦解体，各沿海国家的浅海防御问题的凸现又把 水声学的兴趣点由深海转向了浅海。中国作为一个建国不到百年，尚存在多方海 权争端，且有台湾问题没有解决的国家，我们的近海军事防御远没有达到让人高 枕无忧的水平，中国的水声工作者肩负着使命，承受着考验。 声学是一个古老的学科，又是一个常新的学科。描述声波在介质中传播的线 性波动方程如此简单，海洋声学的复杂性来源于波动方程定解问题的边界条件及 介质的复杂性，如何适当地描述这些复杂性，首先要求我们对海洋中发生的事情 有深入的了解，明确哪些因素是主要的，哪些是次要的。深海的声传播问题解决 得较好，这主要得益于深海水文环境的相对稳定，且深海声道基本不受海底海面 的影响。用深海声速变化来反演海水温度变化的手段已经被用来监测全球气候变 暖的趋势。相对于深海的稳定性，浅海作为水声信道的随机性则要强得多。声波 在浅海传播，会有经海底和海面的反射和透射，这就把海底海面的特性引入进来， 这主要包括海底的地形起伏和地质构成变化，海面的不同尺度的波浪和气泡层。 声波在海水中传播时，还不可避免的受浅海区域中海水的不均匀性影响，如潮流、 锋面、内波、涡旋、湍流等都会改变声速剖面，从而改变声波的传播路径，使声 波的幅度、相位、定点传播时问发生随机或近似于随机的起伏。因此，对海洋环 境特性的研究对水声技术的发展至关重要，基于水声物理和海洋环境特性的信号 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 处理手段是水声学科发展的必然趋势口钔。 浅海声学的研究目的有正反两个方面：一是正问题，即具有某种特性的环境 如何影响声信号的传播；二是反问题，即如何用声学方法来反演海洋环境各项参 数特征。在此基础上我们才能根据接收到的声信号特征对海洋环境参数和声源的 各项特征做出有效的估计，例如对声源的定位和定性等。 对于距离声源足够远的浅海环境可以看作海洋波导，海洋波导中的点源产生 的声场可以表示为多号简正模式之和。由于不同号简正波之间的相互干涉，将点 源声场的声场强度刻画在以水平距离和声源频率为坐标的二维平面( r 一平面) 上会出现干涉条纹图案。同样地，声功率、声压谱密度等物理量刻画在r - c o 平面 上也会出现条纹图案。作为一个较好的例子，图卜l 中给出由圣地亚哥浅海实验 3 中某一水听器得到的声压谱密度睛1 。针对r 一平面上表现出来的明显的干涉条 纹，s o c h u p r o v 6 l ，b r e k h o v s k i k h 和l y s a n o v 口1 定义了一个以频率、距离和 干涉条纹的斜率为函数的标量参数，也就是波导不变量，记作p ，来描述声强在 r - c o 平面上的分布特征。本文第三章中我们还会通过典型海洋波导模型下的数值 计算给出声强在以水平距离和深度为坐标的二维平面( r z 平面) 、以声源频率 和深度为坐标的二维平面( z 一平面) 上的分布特征，以及这些特征与波导不变 量之间的联系。 对于参数随距离不变的海洋波导中的“一族 性质相近的简正波构成的干 涉声场，波导不变量近似是一个常数盯1 ，g a g r a c h e v 3 给出了几种典型环境下波 导不变量的值，例如，理想的p e k e r i s 波导中d 的值为1 ，在具有负声速梯度的 海面声波导中b 的值是一3 。d a n i e lr o u s e f f 田1 在文献中提出将波导不变量作为一 个分布的概念，当海洋环境受到诸如内波等扰动时，由于简正波的耦合等原因， 波导不变量的数值将在一个中心值甚至两个中心值附近变化。c h u p r o v n 等一批 苏联科学家采用一些简化技巧，把波导不变量应用到较复杂的r - c d 平面n n 2 m 3 l 。 美国学者又通过绝热近似方法将波导不变量理论扩展到海洋环境与距离和角度 有关的情形1 。 波导不变量原理在水声信号处理中得到了多方面的应用，它被用来解释运动 的宽带声源在时频平面上产生的具有恒定斜率的声强条纹分布儿3 8 儿3 9 l ，在这些文 献中研究人员通过波导不变量原理得到干涉条纹对应的距离和频率之间的关系， 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 这种关系被进一步应用到各种水声信号处理方法中。例如，t h o d e 等将波导不变 量原理用于b a r t l e t t 匹配场处理，利用b a r t l e t t 处理在距离一频率平面上得到 的旁瓣分布( b a r t l e t tm a t c h e df i e l dp r o c e s s i n gs i d e l o b e s ) 得到声源的距 离信息乜5 | ，从而有效地改善了b a r t l e t t 匹配场声源定位的性能；此外，t h o d e 基于波导不变量原理将虚拟接收阵的思想引入水声学，利用一条垂直接收阵和一 个已知距离的引导声源对目标宽带声源的距离进行测定啪1 ；k i m 等乜1 1 将波导不变 量原理用于改善时间反转聚焦方法的鲁棒性；k u p e r m a n 等研究者将波导不变量 原理用于降低自适应信号处理过程中存在的干扰的影响m 1 ；z u r k 印力和 t c y a n g 汹1 在自适应水平阵列信号处理中，利用波导不变量原理去除声源运动的 影响；t c y a n g 啪1 进一步分析了传统的水平阵波束形成手段的输出结果中声场干 涉带来的影响，并提出了改进的方法；张仁和院士提出通过频移补偿方法提高纵 向水平阵各阵元接收信号的相关性1 。 8 w 粤替! 美嚣尝誉受o l c 咎詈律嘤藿2 露册挈一 耋 罢 麓黧鞠一 p r - 日。u ms 嚣- 盏l 矗k i l 影d i 嚣- ；o u p _ 哟 图1 - 1 某浅海实验中得到的声压谱密度分布哺1 f i g 卜1t h el a y o u to fa c o u s t i cp r e s s u r es p e c t r a ld e n s i t yi na ne x p e r i m e n t 5 1 浅海声场干涉图案中蕴含关于海洋环境和声源的信息。其主要逻辑是，各 阶简正波的特征函数的垂向分布以及波数由海洋环境参数决定，这包括水体的深 度以及声速剖面分布及随空间和时间的变化，如锋面和内波的影响，海面的不均 匀性特征和波浪的影响，海底的阻抗特性和起伏分布，这些影响的综合效应确定 了简正波的特征函数和特征值。声源的深度决定了各阶简正波的激发强度，接收 器的深度又决定了各阶简正波的接收强度，激发强度和接收强度为我们提供了有 关声源深度和接收器深度的信息；简正波的水平波数差决定了声场在沿水平距离 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 方向的干涉周期，r 一平面中的干涉结构( m o d a li n t e r f e r e n c es p e c t r u m ) 是 由于简正波之间的干涉加强和干涉减弱造成的，是简正波之间水平波数差的直观 表现：来自远距离处宽带声源的声信号在频域内还具有干涉周期分布，后面我们 将给出，这一周期分布中包含了声源距离的信息。当我们将这些对于声场的最终 影响来说耦合在一起的参数中的一部分作为已知，就会得到另外的未知参数，这 就是基于水声物理的声信号处理方法的主要思路。研究r 一平面的干涉条纹会对 不同号简正波之间的水平波数差的测量提供帮助，也会给海底地声反演或海洋声 层析提供有用的信息。要明确哪些参数是主要的，哪些是次要的，要得到有关海 洋环境或者声源的什么信息，就要从对这种信息敏感的声场现象中寻找答案，如 此得到的声反演方法无疑是经济而有效的，这种思路无疑较之传统的匹配场处理 手段更有优势。 此外，一系列现代信号处理手段的优势超出了传统信号处理方式，它们的 引入会给水声信号处理问题带来很大的改观，在谱处理方面，在后面章节中采用 的music 算法n 们对于很短的数据也可以十分有效地提取出谱成分，这使得我 们得以采用我们称之为的“两重谱”的手段，即对声场在频域的干涉谱再用mu sic 算法提取并分离其谱成分，因此我们可以在频域对声场的简正波成分及简 正波耦合作出判断，同时在我们提出的采用单水听器利用频域干涉谱进行宽带声 源测距这一方法有更广的适用范围。 本文中，作者对波导不变量原理做了简要回顾，进一步将在二维空间上描 述的干涉信息分解为两个一维空间的信息进行讨论，即频域干涉谱和距离域干涉 谱；我们将频域干涉谱随距离的变化特征归结为“平移 和“伸缩”；正如前文 所述，对频域干涉谱随距离的“平移”特性的应用已有很多，我们提出频域干涉 谱随距离变化的“伸缩”特征可以用于利用单水听器和引导声源对目标进行测距； 同时，利用水平阵得到声场的二维干涉谱可以为我们提供一种鲁棒性更好的声源 测距方法；此外，我们对t h o d e 提出的声源距方法啪3 提供了一种物理上更为清晰 的解释。作者对上述方法均进行了数值计算或海上试验验证。 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 1 2 论文结构 本论文的主要结构安排如下： i芦l 士 i了l 百 i ii ，七， i 简正波基础理论 ii o ， i 波导不变量理论与声场干涉结构 il 弋， l 波导不变量理论的进一步思考 il 、之乡 i 在宽带声源测距问题中的应用 li 、l ， l 总结与展望 第一章：回顾了相关研究背景，论述了本文的指导思想和主要工作； 第二章：作为波导不变量原理的背景，我们简要介绍了简正波的基础理论； 第三章：简要介绍了波导不变量原理，给出了典型声场干涉图案的数值计算结果； 第四章：分析了声场的一维干涉信息，干涉频域干涉谱和距离域干涉谱，以及提 取一维干涉谱信息的方法； 第五章：将第四章得到的结论应用于宽带声源测距，首先对已有的一种利用垂直 阵的声源测距方法给出另一种解释，提出采用水平阵基于二维干涉谱的 测距方法，以及采用单水听器基于频域干涉谱的测距方法。以及对上述 方法的数值计算和海上实验验证； 第六章：总结与展望。 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 第二章简正波基础理论 对于由海底、海面和水体构成的浅海波导而言，简i f 波理论被用来有效描述 声传播特征，简正波方法将声场分解为垂直方向的驻波和水平方向的行波。 正如电磁波在电磁波导中的传播特点一样，声波在媒质中的场也可以分解为 许多不同阶次的相互独立的简正波。对于给定的信道，特定频率的信号仅有有限 阶次的简正波可以在波导中传播。由于简正波在声场的每一点都适用，不存在理 论上的盲区，没有近似条件的限制，因此在海洋声学中作为一种比较主要的计算 方法，得到了广泛的应用。简正波理论在许多水声传播和海洋声学的教科书中有 详细描述瞳1 。为便于论文的阅读，下面是对这一理论在理想波导中的推导说明， 这是有必要的，因为简正波理论是波导不变量理论的基础。 2 1 声场的简正波表示 ip v ( 吉v + k 2 ( r ，l p ( r ，( o ) = f ( r ，) c 2 一， 式中，p 是介质密度，p 是声压，c 是声速，k ( r ) 是声源频率为时的介质波数， n i k ( r ) = 罴，f ( r 。) 是随空间和频率变化的分布源函数。 c l rj 由于海洋波导中的水体大多具有水平分层的天然特性，也就是说，介质的密 度和声速等声参数只与深度有关，因此推导中采用的亥姆霍兹方程作为深度和距 离的二维方程。方程( 2 - 1 ) 右侧的源项f ( r ) 是声源频率为6 0 、声源深度为 z 。的柱坐标中的点源。当波导为水平均匀时，亥姆霍兹方程在柱坐标下可以写为： 斟罢) “z ，毫( 南卦羽( d 2 一掣型 悟2 ， 对上式的解进行分离变量，即令p ，z ) = 嘶归( z ) ，代入上式整理得到： 拟新讣舡，忑d ( 雨1 卦雨( 1 2 甲 - o 3 ， 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 式( 2 - 3 ) 由两部分构成，它们分别是水平坐标r 和垂向坐标z 的函数，因此 使该方程能够成立的唯一方法是令这部分等于同一个常数，我们不妨用k 纛表示 这一常数，于是就得到深度方向的模式方程： 以，射南掣 + 者卟劓= ” 协4 ， 海面处满足压力释放( 绝对软) 边界条件为： y ( o ) = 0 ； 理想的刚性海底边界条件为，设海水深度为d ： 掣j ：。：o ； ( 2 5 ) 方程( 2 - 4 ) 和边界条件( 2 - 5 ) 一起构成典型的斯特姆一刘维尔本征值问题， 它的解的主要特征是：方程有无数个相互正交的、分立的解，每个解称为满足本 征值问题的一个模式，每个模式由深度z 方向上的、满足边界条件的特征函数 k ( z ) 和特征值( 水平波数) k 。来决定。浅海环境中典型的特征函数分布的一 个数值算例见下一章中图3 2 。 这类斯特姆一刘维尔本征值问题的模式之间是相互正交的，这表现为： c ，蹦姚_ o ( m 圳 玉 p ( z ) “- u v “” ( 2 6 ) 以及： r 学= ( 2 - 7 ) 需要指出，式( 2 7 ) 说明模式已经被归一化。于是这些模式可以构成一组 完备正交基，任意函数可以表示成这些模式之和，于是声压可以表示为： p ，z ) 2 薹m 归m g ) ( 2 8 ) 代回( 2 - 3 ) 式可以得到， 琳昙( r 掣) 呲埘p 芝( 南掣) + 为叫 6 ) 6 ( z z 。) 方括号中的项可用( 2 - 4 ) 进一步简化得到： ( 2 - 9 ) 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 淋芸( r 掣卜) + k k ( z ) ) = 一划2 n r ( 2 - 1 0 ) 再利用模式的正交性( 2 - 6 ) 得到： 斟掣卜吼卜捌( 2 - 1 1 ) 这是一个标准的齐次方程，它的解为： n ( r ) 2 碉1 甲n ( z s ) h 陬r ) ( 2 - 1 2 ) 对柱汉克尔函数h 9 ) 和h 乎) 的选择取决于辐射条件，当厂专0 0 时声波应向外辐射。 如果假定时间因子为c x p ( - i c o t ) ，则应采用第一类汉克尔函数h 9 ) ，于是得到： p ( r ，z ) 2 石b 萎匕( z s 归m ( z ) h 2 ( k r ) ( 2 1 3 ) 在远场时，采用汉克尔函数的渐进表示，声场可以表示为： 删雨i e - j 丽”4 弘。洲z ) 杀 ( 2 _ 1 4 ) 这样，我们就将声场展开为模式一也就是简正波的和的形式。 需要指出的是，在许多实际海洋声学问题中，可能存在不能构成简正波完备 集的奇异问题。也就是说( 2 1 4 ) 式不能完备地描述声场，这类问题的一个最简 单的例子是p e k e r i s 波导n 耵，它包括一个等声速海水层和一个等声速海底半空 间。对这一问题采用分离变量手段也可以得到模式方程式( 2 - 4 ) ，但该方程是奇 异的，不能保证作为方程的解的特征函数的完备性。为了解决这一问题，需要采 用一般的推导法。 对柱坐标下的亥姆霍兹方程( 2 2 ) 采用f o u r i e r - b e s s e l 积分变换，得到其 深度分离波动方程的波数积分解，使用复平面上围线积分的手段，将积分表达式 表示成留数和加上沿分支割线积分的形式，最终就可以得到声场的表达式： p ( r ，z ) 2 南。蚤o o 甲m ( z s p m ( z 础k 咖r ) 一c e j p ( 2 - 1 5 ) 其中的c e j p 表示沿复平面上围线积分的分支割线的积分n7 l 。所以，p e k e r is 问 题的解包括离散谱成分和连续谱成分，在远距离处声场主要由离散成分决定。 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 2 2 简正模式的解 2 2 1 理想波导的简正波解 下面我们采用简单的海洋环境定性地分析模式问题的解的特点。最简单的海 洋波导模型是：水体是等声速层，海洋环境参数与距离无关，海面作为压力释放 界面处理，海底是理想的刚性海底。此时，模式方程( 2 - 4 ) 的通解为： 甲。( z ) = a s i n ( k ：z ) + b c o s ( k ：z ) ，( 2 - 1 6 ) 式中a 和b 是待定系数，也是垂直波数，与水平波数k ，的关系由下式给出： 考虑边界条件，海面处： k ：= 甲( o ) = 0 坶氐处： 尝i z = d = o 将边界条件代入通解( 2 1 6 ) 得， b = 0 ； a k ：c o s ( k ：d ) = 0 于是 印= ( 聊一三) 删乩2 ， 相应的，由( 2 1 7 ) 水平波数k 一必须取以下分立的值，即特征值： 其中， 相应的垂向特征函数为 于是声场的表达式可记为： k r m = = ，m = 1 ，2 ， k = j c 喇= 居s i n ( 味) ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) p ( r ，z ) = 嘉薹s i n ( k z m z ) s i n ( ) h 9 ) ( 2 - 2 5 ) 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 展开式中的每一项都以s i n ( k ：m z ) 体现声场在深度方向上的驻波特征；水平方 向以汉克尔函数体现出行波或衰减的特征，这由水平波数k 肿决定。当k 帅为实 数时，代表沿水平方向传播的模式；当k m 为虚数时，是随与声源距离的增大按 指数规律衰减的模式。在远场处，只需要考虑传播模式，即要求水平波数为实数， 这就引出截止频率的概念，稍后提到。 在忽略几何扩展项后，单个简正波模式对声场的贡献正比于： p ：( e i l 【m z + e - i k m 2 讹m r ( 2 2 6 ) 于是就可以把第1 1 1 个模式分解成具有传播角0 。的上行平面波和下行平面波，其 中传播角0 。的定义式为： 0 m = a r c t a n ( k ：m k m ) ( 2 2 7 ) 2 2 2 波导的截止频率 我们回到式( 2 2 1 ) ，当k d 州2 ，即 兀c 2 d 时波导中不存在任何传播 模式，反之，高频时则存在许多传播模式，因此海洋波导中传播模式的个数与声 源频率有关。把介质波数的定义式( 2 2 3 ) 代入( 2 - 2 2 ) 求解频率( ) ，便可以 确定简正波水平波数与频率的关系： ( 2 2 8 ) 上式说明，要保证第1 l l 号简正波的水平波数是实数，即第m 号简正波可以激 发出来，必须要求频率大于特定的值，称为第i l l 号简正波的截止频率： r o m = 等= ( m + 匀盖( 2 - 2 9 ) 2 2 3 模式的相速度 简j f 波的( 水平) 相速度定义式： p p m = | k m ( 2 - 3 0 ) 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 相速度总是大于介质速度，它描述简正模式的等相位面沿水平方向的传播速度， 不是真实能量的传输速度。从掠射角的概念上来说，掠射角接近直角时相速度接 近于无限大，而声波水平传播时相速度就等于声速。 2 2 4 模式的群速度 群速度的定义式： ，册= d 缈d k 。 ( 2 3 1 ) 群速度的大小总是小于介质速度，它描述简正波能量的传输速度。从掠射角 的概念上来说，当频率越来越接近截止频率时，相应的简正波就越来越接近于垂 直传播，因而群速度越来越接近为零，这就是截止频率的几何解释。 本章中介绍的是环境与距离无关情况下的声场简正波解，而环境随距离变化 时的简正波模型是在此基础上的推广。e v a n s 最先提出了一种可以数值实现的求 解水平变化环境下简正波解的方法【1 8 】，主要思路是把环境沿距离变化分成若干 段，每一段内的海洋波导看作与距离无关，于是在每个与距离无关的波导段内都 可以由相应的边界条件得到标准简正波解，然后利用各波导段之问声场的连续条 件把这些局部解整合起来。这部分内容我们不再详述。 浅海声场干涉结构与宽带声源测距研究 第三章波导不变量理论与声场干涉结构 3 1引言 距离声源足够远的海洋环境可以看作是海洋波导，海洋波导中的点源声场可 以表示为多号简正波的模式之和。由于不同号数简正波之间的相互干涉，将点源 声场的声场强度刻画在以水平距离和声源距离为坐标的二维平面( r 一平面) 上 会出现干涉条纹图案。同样，声功率、声压谱密度等物理量刻画在r - ( 0 平面上也 会出现条纹图案。 1 - 0 ) 平面上干涉条纹的形成是不同号简正波之间的干涉相长和相消随距离 的周期性出现造成的，它是简正波水平波数差的直观表现。为了解释r - o 平面中 的干涉条纹，s d c h u p r o v 吲，b r e k h o v s k i k h 和l y s a n o v 盯1 定义了一个以频 率、距离和干涉条纹的斜率为函数的标量参数，叫做波导不变量。下面，我们首 先对波导不变量这一理论进行简要的介绍，继而通过典型海洋环境下声场干涉结 构的数值计算结果；不仅给出波导不变量所直接描述的声强在以水平距离和声源 距离为坐标的二维平面( r 一平面) 上的分布，还将给出