（理论物理专业论文）光晶格中超冷原子的量子相变.pdf

东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而 使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 研究生签名： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文 的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档 的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借 阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东 南大学研究生院办理。 研究生签名：导师签名： 日期： 摘要 摘要 自1 9 9 5 年美国三个实验小组实现玻色爱因斯坦凝聚( b e c ) 以来，超冷原子及其应 用一直是物理学中研究的热点。光晶格中超冷原子系统由于有许多优良的特性和丰富 的物理现象而受到了物理学家特别地关注。1 9 9 8 年j a k s c h 等人从理论上预言了超冷原 子的超流到m o t t 绝缘相变，到2 0 0 2 年g r e i n e r 等人在实验上证实了光晶格中的超冷玻色 原子的超流到m o t t 绝缘相变。 此后，有关超冷原子的研究迅速发展，观察到了一系列新的现象，如在纯玻色系 统，无序玻色系统，或玻色费米混合中也观察到了m o t t 态与超流态的相变，光晶格中 超冷费米原子的研究也得到了巨大的进步。同样，在光晶格中磁性量子相变，偶极玻 色爱因斯坦凝聚的非线性动力学，两原子簇的玻色爱因斯坦凝聚和磁性孤立子相图 等也都得到了研究。 本文的主要研究了三角型和六角型光晶格中的量子相变，具体章节安排如下： 第一章介绍了玻色爱因斯坦凝聚基本概念、平均场理论和g r o s s p i t a e v s l ( i i 方程， 以及实验实现的方法和现象，简要概述了玻色爱因斯坦凝聚的相干性和超流特性等一 些性质。 第二章介绍了光晶格的产生及应用，并对光品格中的超冷原子的量子相变的进展 及原理做了简要的说明。 第三章研究了三角光晶格中超冷玻色原子的量子相变，首先导出三角光晶格中超 冷玻色原子系统的哈密顿量，然后采用平均场近似，并且进一步用数值对角化方法求 解哈密顿量。最后得到系统基态的相图，发现有m o t t 一绝缘相和超流相出现。此外我们 通过序参量和平均粒子数来分析相图。 第四章研究了六角光晶格中超冷玻色原子的量子相变，方法同研究三角光晶格模 型一样，利用平均场近似的方法，得到该系统基态的相变图。在改变相互作用参数u 。 和u 。的相对大小时，发现相图会有定性的变化。 关键词：玻色爱因斯坦凝聚光晶格量子相变超冷原子三角光晶格六角光晶格 a b s t r a c t a b s t r a c t s i n c et 1 1 r e ee x p e r i m e n t a lg r o u p sf 南mt h eu n i t e ds t a t e sd e c l a r e dt h er e a l i z a t i o no fb e c i ne x p e r i m e n t si nl9 9 5 ，u l t r a c o l da t o m i cp h y s i c sa n di t sa p p l i c a t i o n sh a v eb e c o m er e s e a r c h h o t s p o t s f o ru l t r a c o l da t o m si na no p t i c a ll a t t i c e ，t h e r ea r em a n ye x c e l l e n tf e a t l l r e sa n da v a r i e t yo fp h y s i c a lp h e l l o m e n aw h i c hh a v ed r a w nm a n yi n t e r e s t so fp h y s i c i s t s i nl9 9 8 ， j a k s c hc ta 1 p r e d i c t e dq u a n n l mp h a s et r a n s i t i o n 行o ms u p e 棚u i dt o 】o t t i n s u l a t o r 坟) r u l t r a c 0 1 da t o m st h e o r “c a l l y b yt h ey e a r2 0 0 2 ，g r e i n e re ta 1 c o n f i 彻e dt h eq u a n t u mp h a s e t r a n s i t i o nf 如ms u p e i f l u i dt oi o t t i n s u l a t o ro fu l t r a c o l db o s o n i ca t o m si na no p t i c a ll a t t i c e i n 锄e x p 甜m e n t s i n c et h e n ，t h er e s e a r c h e so nu l t r a c o l da t o m sh a v ed e v e l o p e df a s t l ya n das e r i e so fn e w p h e n o m e n aw e r eo b s e r v e d ，f o re x a m p l e ，t h eo b s e a t i o no f 】o t t _ i n s u l a t o ra n ds u p e r f l u i d p h a s et r a n s i t i o ni np u r eb o s es y s t e m ，d i s o r d e r e db o s es y s t e n l ，a i l db o s e f e 肌im i x t u r e m a 印e t i cq u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n ， n o n l i n e a rd y n a m i c so fad i p o l a rb o s e e i n s t e i n c o n d e n s a t e ，p h a s ed i a 伊a mo ft 、) l ，o - s p e c i e sb o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e sa n dm a 印e t i cs o l i t o n b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e si no p t i c a l l a t t i c e sh a v e b e e ns t u d i e d u l t r a c o l df e 彻i o n i ca t o m s i no p t i c a ll a t t i c e sh a v ea l s ob e e ni n v e s t i g a t e dr e c e n t l v ： t h i sp 印e rm a i n l ys t u d i e sq u a n t u mp h a s et r a l l s i t i o ni nt h et r i a n g u l a ra n dh o n y c o m b o p t i c a l1 a t t i c e s t h ec o n t e x t sa r ea r r a n g e da sf b l l o w s ： t h ef i r s tc h a p t e ri n t r o d u c e st h eb a s i cc o n c e p t so fb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e s ， m e a n f i e l dt h e o r y ，g r o s s p i t a e v s k i ie q u a t i o n ，e x p 硎m e n t a lm e t h o d sa n dp h e n o m e n a ab n e f o v e r v i e wo fc o h e r e n c ea n ds u p e 1 u i d i t yo fb o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o ni sa l s op e r f o m l e d t h es e c o n dc h a p t e rd e s c r i b e st h eg e n e r a t i o na n da p p l i c a t i o no fo p t i c a ll a t t i c e s ，t h e p r o 黟s sa n dt h ep n c i p l eo fq u a n t u mp h a s et r a n s i t i o no fu l t r a c o l da t o m si no p t i c a l l a t t i c e s a r ea l s od e s c r i b e db n e n v c h a p t e ri i is t l l d i e sq u a n t u mp h a s et r a n s i t i o no fu l t r a c 0 1 db o s o n i ca t o m s i nm e 砸a n g u l a ro p t i c a l l a t t i c e f i r s t ，t h eh a m i l t o n i a no ft h es y s t e mo fu l t r a c o l db o s o n i ca t o m si i l t h et r i a n 霉阻l a ro p t i c a ll a t t i c ei sd e r i v e d t h e nw et a k et h em e a n f i e l da p p r o x i m a t i o na n d 如r t h e rs o l v et h eh 锄i l t o n i a nw i t ht h en u m 嘶c a ld i a g o n a l i z a t i o nm e t h o d f i n a l l y w eo b t a i n t h ep h a s ed i a 伊a ma i l df i n dt h a tt h em o t t i n s u l a t o ra 1 1 ds u p e r n u i dp h a s e sa p p e a r i na d d i t i o n ， t h ep h a s ed i a 伊锄i sa 1 1 a l y z e da c c o r d i n gt ot h eo r d e rp a r a l l l e t e ra 1 1 dt h ea v e r a g en u m b e ro f p a r t i c l e s c h a p t e ri vs t u d i e sq u a n t u mp h a s et r a n s i t i o no fu l t r a c o l db o s o n i ca t o m s i nt h e h o n e y c o m bo p t i c a l l a t t i c e t h em e a n f i e l dm e t h o ds i m i l a rt ot h em e t h o du s e di nt r i a i l g l e o p t i c a l l a t t i c em o d e l i se 1 t l p l o y e d ，a n dw eg e tt h ep h a s et r a n s i t i o nd i a 伊a mo ft h eg r o u n d s t a t ei nt h i ss y s t e m c h a n 舀n gt h ei n t e r a c t i o np a r a m e t e r sa n dr e l a t i v es i z e ，w ef o u n dm a t t h e r ew o u l db eaq u a l i t a t i v ec h a n g ei nt h ep h a s ed i a 对锄 k e yw o r d s ：b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e s ；o p t i c a l l a t t i c e ；q u a n t u mp h a s et r a n s i t i o n ；u l t r a c o l d a t o m ；t r i a n g u l a ro p t i c a l l a t t i c e ；h o n e y c o m b 叩t i c a l l a 竹i c e i l 目录 目录 摘要i 英文摘要i i 目录i i i 第一章玻色一爱冈斯坦凝聚及其性质 1 1 玻色爱冈斯坦凝聚的基本概念 l 1 2 玻色一爱闪斯坦凝聚的实验实现 2 1 3 玻色一爱冈斯坦凝聚体的平均场理论和g r o s s p i t a e v s k ii 方程 5 1 4 玻色一爱冈斯坦凝聚体的相干性 7 1 5 玻色一爱冈斯坦凝聚体的超流特性 8 第二章光品格中的超冷原子 2 1 光品格的产生1 l 2 2 光品格中的超冷原子的量子相变1 3 第三章三角光品格中超冷玻色原子的量子相变 3 1 三角光品格的b o s e h u b b a r d 哈密顿模型1 5 3 2 量子相变图1 6 3 3 结论1 8 第四章六角光品格中超冷玻色原子的量子相变 4 1 六角光品格的b o s e h u b b a r d 哈密顿模犁1 9 4 2 相图2 1 4 3 结论2 2 第五章结论与展望 5 1 主要结论与贡献，2 3 参考文献2 4 附录2 8 作者简介3 3 致谢3 4 i l i 第一章玻色爱i 大l 斯地凝聚及j e 性质 第一章玻色一爱因斯坦凝聚及其性质 本章首先简单介绍了玻色一爱因斯坦凝聚的基本概念，以及历史上b e c 的基本实验 实现手段，接着我们介绍了平均场近似、b e c 中重要的g p 方程，及其b e c 的一些性质， 包括：玻色一爱凶斯坦凝聚体的相干性和超流特性。 1 1 玻色一爱因斯坦凝聚的基本概念 费米子是白旋量子数为半整数的粒子，玻色子是自旋量为整数倍的粒子，玻色子 遵从玻色一爱因斯坦统计。在由玻色子组成的系统中，当玻色子的德布罗意波长大于粒 子i 、日j 的平均距离时，理想量子玻色气体发生相变，当玻色气体的温度在低于某一临界 温度时，大量的玻色子聚集在能量最低的量子态上，这就是1 9 2 5 年爱凶斯坦预言的一 种新的低温物质形态，被称为玻色一爱因斯坦凝聚( b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ，简 称b e c ) 。 形成b e c 的条件即是粒子的德布罗意波长超过粒子问的距离。理想玻色气体处于热 平衡状态时服从玻色一爱因斯坦统计。玻色子系统中处于能量为岛的量子态f 的平均粒 子数瓦为： 瓦= 了把 ( 1 ) 式中为化学势，露b 为玻耳兹曼常量。系统的总粒子数和总能量为： = 喜瓦= 言嗣b 2 ， e = 委q 瓦= 喜南f - 0f = oc 一 ( 1 3 ) 其中的b 与温度呒关，若总粒子数一定，化学势随温度的降低而升高。当温度邓年到 某一临界值砭时，化学势则趋于基态能量，当温度再降低时，不再变化，根据 式( 1 - 1 ) ，处于基态的平均粒子数瓦可以任意大，即这时大量的玻色子会凝聚到相同 的最低能级上。由式( 1 2 ) 可以得到，理想玻色子组成的量子体系的总粒子数可以分解 为： = o + r 瓦d g 弦s ( 1 4 ) 其中o 表示处于基态的粒子数，第二项表示激发态的粒子数。d 0 ) 为态密度函数， 一 东南人学硕j j 学位论文 一 d g ) = 2 万矿( 2 聊尸2s 们厅3 。在高温时，可以忽略基态的粒子数o 。假定基态能量为零， 随着温度的降低，化学势增大到零，式( 1 4 ) 可以写成： = “+ 去9 3 2 ( z ) ( 1 5 ) 其中如= 为粒子的德布罗意波长喁( z ) = 南甓，o s n b 0 = b 1 ； b 1 = 0 ； f o rk = 1 ：( n + 1 ) f o rj = 1 ：( n + 1 ) h ( k ，j ) = 0 ， e n d e n d f o rm 1 = 0 ：n f o rn 1 = 0 ：n i fm 1 = = n 1 h 1 = z t ( b 0 2 ) + u 0 2 n 1 ( n l 1 ) 一m u n 1 ； e l s e h 1 = 0 歹 e n d i fm 1 = = n 1 1 h 2 = 一z t b 0 s q r t ( n 1 ) ， e l s e h 2 = o ； e n d i fm 1 = = n 1 + 1 h 3 = 一z t b 0 s q r t ( n 1 + 1 ) ； e l s e h 3 = 0 ； e n d h ( m 1 + 1 ，n 1 + 1 ) = h 1 + h 2 + h 3 ； e n d e n d 【v ，d 】= e i g ( h ) ； z = d i a g ( d ) ； x = 1 ； m n = z ( 1 ) j f o rf = 1 ：( n + 1 ) ； i fz ( f ) s n a b s ( b 1 一b 0 ) s n a 0 = a 1 b o = b 1 a 1 = 0 ； b 1 = o ； n a = 0 ； n b = o ； f o rk = 1 ：( n + 1 ) f o rj = 1 ：( n + 1 ) h a ( k ，j ) = 0 ； e n d e n d f o rm 1 = 0 ：n f o rn 1 = 0 ：n i fm 1 = = n 1 h 1 = u a 2 n 1 n 1 一( u a 2 + u ) n 1 ； e l s e h 1 = o ； e n d i fm 1 = = n 1 1 h 2 = 一z t b 0 s q r t ( n 1 ) ； e l s e h 2 = o ； e n d i fm 1 = = n 1 + 1 h 3 = 一z t b 0 s q r t ( n 1 + 1 ) ， e l s e h 3 = o ； e n d h a ( m 1 + 1 ，n 1 + 1 ) = h 1 + h 2 + h 3 ； e n d e n d f o rm 1 = 0 ：n f o rn 1 = 0 ：n i fm 1 = = n 1 h h l = u b 2 n 1 n 1 一( u b 2 + u ) n 1 ； e l s e h h l = 0 ； e n d 3 0 附录 i fm 1 = = n 1 一l h h 2 = 一z t a 0 s q r t ( n 1 ) ； e l s e h h 2 = 0 ； e n d i fm 1 = = n 1 + 1 h h 3 = 一z t a 0 s q r t ( n 1 + 1 ) 芦 e l s e h h 3 = o ； e n d h b ( m 1 + 1 ，n 1 + 1 ) = h h l + h h 2 + h h 37 e n d e n d h = h a + h b ； 【v a ，d a 】- e i g ( h a ) ， z a = d i a g ( d a ) ； x = 1 ： m n a = z a ( 1 ) ； f o rf = 1 ：( n + 1 ) ； i fz a ( f ) m n a m n a = z a ( f ) ； x = f ； e n d e n d g a = v a ( ：，x ) ； 【v b ，d b 】- e i g ( h b ) ； z b = d i a g ( d b ) x = 1 ； m n b = z b ( 1 ) ； f o rf = 1 ：( n + 1 ) ； i fz b ( f ) = m n b m n b = z b ( f ) ； x = f ； e n d e n d g b = v b ( ：，x ) ； f o rm 1 = 0 ：n f o rn 1 = 0 ：n 3 1 东南人学硕土学位论文 i fm 1 = = n l 一1 a 1 = a 1 + v a ( m 1 + 1 ) v a ( n 1 + 1 ) s q r t ( n 1 ) 芦 b 1 = b l + v b ( m 1 + 1 ) v b ( n 1 + 1 ) s q r t ( n 1 ) ； e n d e n d e n d e n d f o rm 1 = o ：n n a = n a + m 1 v a ( m 1 + 1 ) v a ( m 1 + 1 ) ； n b = n b + m 1 v b ( m 1 + 1 ) v b ( m 1 + 1 ) ； e n d 三维图 c 上e a r e r f = 1 e 一6 ； t = 0 ：o o 0 0 4 ：0 0 8 ； u = 0 ：0 0 l ：3 ； f i g u r e h o l do n f o rj = 1 ：2 0 1 j f o ri = 1 ：3 0 1 【a ( i ，j ) ，b ( i ，j ) ，n a ( i ，j ) ，n b ( i ，j ) 】= h o n e y c o i r l b ( t ( j ) ，u ( i ) ) ； i fa b s ( a ( i ，j ) ) e r f a b s ( b ( i ，j ) ) e r f a b s ( a ( i ，j ) 一b ( i ，j ) ) e r f 1