（核技术及应用专业论文）x射线成像与压弯聚焦镜研究.pdf

摘要 环面聚焦镜是国家同步辐射实验室二期工程子项目x 射线衍射和散射光束 线上的关键部件之一，其作用是以7 9 3 的缩放比把储存环超导扭摆磁铁 ( w i g g l e r ) 引出的一束水平接收角3 m r a d 、垂直发射角0 1 m r a d 的同步辐射光聚 焦成o 5 4 m m 2 的光斑，通过双晶单色仪分光后照射到实验样品上。本文对环面 镜的反射，成像聚焦原理，镜面弯曲技术，像差和面形精度分析，安装调试进行 了系统陈述，主要包括以下内容： 1 简要介绍和计算特征能量，光谱亮度，功率密度等合肥光源特性。 2 对x 射线的反射原理、成像理论并几种常用的聚焦模式进行阐述，得出 以单镜( 环面镜) 聚焦为合肥x r d x 光束线的采用的聚焦模式。 3讨论了环面镜的弯曲技术，分别比较了仿形弯曲、压电弯曲和机械弯曲 的技术特点，重点分析了柔性铰链技术在压弯机构中的应用。 4 分析并计算了合肥大面积压弯聚焦镜的各种像差和面形误差，优化因自 重产生的面形误差，通过找到最佳缩放比减小像差和面形精度对像斑大 小的影响。 5 采用长程面形扫描测量仪l t p i i i 型对环面聚焦镜面形误差进行压弯测试 并调整，标定了镜子曲率半径和施加力的对应关系，最后通过光束线整 体性能试验确认了环面聚焦镜系统的设计、加工、调试的合理性，满足 了使用要求。 a b s t r a c t t o r o i d a lf o c u s i n gm i r r o ri so n eo ft h ek e yp a a so ft h ex r d xb e a m l i n eo fn s r l p h a s ei ip r o j e c t i tf o c u s e sas u p e r c o n d u c t i n gw i g g l e rr a d i a t i o nf a no fh o r i z o n t a l3m r a d a n dv e r t i c a l0 im r a di nb o t hd i r e c t i o n sa ta g r a z i n ga n g l e o f5m r a dw i t ha m a g n i f i c a t i o no f m = 7 9 3 t h ew h i t eb e a m i st h e nd i f f r a c t e dw i t ha c r y s t a l - p a i rs i ( 1 l1 ) i n t oaf i x e ds p a t i a lm o n o c h r o m a t i cs p o to f4 o 5 m m 2a tt h e s a m p l e t h i st h e s i s p r e s e n t st h ep r i n c i p l eo ft h ef o c u s i n g ，t h et e c h n i q u eo fb e n d i n g ，t h ea n a l y z i n go f a b e r r a t i o na n ds l o p ee r r or - t h ei n s t a l l m e n ta n da d j u s t m e n t ；t h em e a s u r i n ga n dt e s t i n g r e s u l t 。t h ef o l l o w i n g p o i n t sa r ei n c l u d e d b r i e f l yi n t r o d u c i n ga n dc a l c u l a t i n gt h ec r i t e r i o ne n e r g y , s p e c t r u mb r i 曲t n e s s ，a n d p o w e rd e n s i t yo f h e f e il i g h ts o u r c e ( h l s ) a n d s oo n a n a l y z i n gt h ex r a yr e f l e c t i n ga n df o c u s i n gt h e o r ya n ds o m ef o c u s i n gm e a n s ，a t o r o i d a lf o c u s i n gm e a n sw a su s e df o rx r d xb e a m l i n e d i s c u s s i n gt e c h n i q u eo fb e n d i n go f t o r o i d a lf o c u s i n gm i r r o ra n dc o m p a r i n gt h e b e n d i n g c h a r a c t e r i s t i co fp r o f i l e m o d e l i n g ，p i e z o e l e c t r i c i t y a n dm e c h a n i s m e m p h a s i z i n g t h eu s eo ff l e x u r eh i n g ei nb e n d i n gd r i v e r a n a l y z i n ga 1 1k i n d so f a t e r r a t i o na n ds l o p ee r r o ro ft h et o r o i d a lf o c u s i n gm i r r o r o fx r d x f i n d i n gt h e o p t i m i z a t i o n o f m a g n i f i c a t i o n f o r d e c r e a s i n g t h e a b e r r a t i o na n d s l o p ee r r o r e f f e c to nt h ef o c u s i n gs p o t b ya d i n s t i n gt h eb e n tm i r r o ra n dm e a s u r i n gt h er a d i u so fc u r v a t u r e s ，t h es l o p e e r r o r s ，p r o f i l ea n ds h a p ee r r o r sa tt h el o n gp a c ep r o f i l e r ( l t p ) o fe s r f ( f r a n c e ) ， w eh a v eg o tt h ec o r r e s p o n d e n c er e l a t i o nb e t w e e nt h eb e n d i n gf o r c e sa n dt h e r a d i u so fc u r v a t u r e s t h et o r o i d a lf o c u s i n gm i r r o ro nl i n ea d j u s t m e n ta n dt h e p e r f o r m a n c e t e s ta tt h ex r a yd i f i r a c t i o nb e a m l i n ea tn s r la r es u m m a r i z e d ， 2 3 4 5 第一章舍肥同步辐射光源简介 第一章合肥同步辐射光源简介 合肥光源的主体是一台能量为8 0 0 m e v 的电子储存环，周围有1 2 块弯转磁 铁和4 个直线节，弯铁产生同步辐射光的特征波长2 4 a ，光谱的可使用范围是真 空紫外与软x 射线：八五期间利用国家专项基金成功研制了一台6 t e s l a 超导扭摆 磁铁( s u p e r c o n d u c t i n gw i g g l e r ) 插入其中一个直线节，储存环里的电子束团由 于受到扭摆磁铁的强磁场作用，局部偏离原直线轨道，形成曲率半径随磁场强度 变化的曲线轨道，辐射出比弯铁能量要高的电磁波，把同步辐射特征波长提高到 4 8 6 a ，可用的光谱范围拓宽到硬x 射线( 延伸到1 a ) 。从此在合肥光源有了x 射线光束线，本文讨论的大面积压弯聚焦镜装备的光束线用于x 射线衍射与散 射( x r d s ) 研究。 讨论光束线和压弯聚焦镜自然离不开光源，由于同步辐射光源参数推导和计 算较为繁琐，且不是本文的重点。这里仅就压弯聚焦镜分析需要，参照电子储存 环的设计数据，直接给出计算的结果，为本文后面讨论光学分析提供依据。 1 1 特征能量( 或特征波长) 在同步辐射光谱曲线中总存在某一特定能量( 波长) ，以此能量分界的两侧 具有相同的辐射功率，这一能量称为特征能量( 或特征波长) ，它是用来衡量光 源能级的主要参数 1 1 ，其计算式为： e r ( k e v ) = 0 6 6 5 1e 2 ( g e v ) b o ( t ) ( 1 - 1 ) = o 5 2 ( k e v ) f 合肥光源弯铁辐射特征能量) = 25 5 ( k e y ) ( 合肥光源w i g g l e r 辐射特征能量) x c ( h ) = 1 8 6 e 2 ( g e v ) b o ( t ) = 5 5 9 p ( m ) e 3 ( g e v ) ( 1 - 2 ) = 2 4 ( 厶) ( 合肥光源弯铁辐射特征波长) = 4 8 6 ( 厶) ( 合肥光源w i g g l e r 辐射特征波长) 其中e ( g e v ) 是电子束团的能量，b o ( t ) 为磁铁的磁场强度，p ( m ) 电子束 团轨道半径。 1 2 相空间尺度 第一章台肥同步辐射光源简介 光源的相空间尺度，通常用。，x ，。分别表示水平、垂直两个平面内光 子分布的尺度和发散角，它们是储存环的电子束团相空间尺度与单个电子产生辐 射尺度的卷积 2 1 ：，则为： 。：厢 r 。埘+ 口； ( 1 3 ) 旷扛再丽 ，：扛f 孑琢丽 其中对于弯铁和扭摆器【3 】 ：詹艏1 篙 口，= a 4 t r o - v , 对于波荡器【3 1 o r = 瓦4 n = 历， ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) 其中6 x ，g y ，g x ，o y ，是电子束团的空间分布尺度和发散角，d r ，、仃，是单个电 子发射出光子位置分布和角发散的标准偏差，盯。是弯铁或扭摆器辐射的均方根 发散度。 a 皇 邑 s 守 光子能量 图1 - 1 弯铁、扭摆器、波荡器单电子光源发散度和尺寸 2 第一章台肥间步辐射光源简介 图1 - 1 是由上面公式计算出的合肥电予储存环中单电予从弯铁、扭摆磁铁和波荡 器产生同步辐射的尺寸和发散度随光子能量变化的曲线【4 1 。 1 3 光谱亮度 电子束团在储存环里所发射电磁波的频谱实际上是一个连续谱，覆盖范围从 红外一直延伸到硬x 射线，衡量辐射强度最常用的一个物理量为光谱亮度。它表 示在单位时i h j ( d t ) 、单位立体角( d q ) 、单位光源面积( d s ) 和单位带宽( d k z ) p t j 辐射 出的光子数。 墼 p s - i 脚m d d i m - 1 ( o 1 b w ) 1 ( 1 - 8 ) d t d f ! d s d 2 丑 、。 将式( 1 8 ) 展开后，得： 波荡器谱亮度计算公式5 e p h s s e c 州2 州d 2 。1 占 = 4 7 r 2 e = g 笠y e = , g y , 1 9 式中；，。，分别代光源中心锥的有效尺寸和发散度，见公式( 1 - 3 ) 。 只为波荡器辐射中心锥内的光子通量。 c p h s s e c o 1 b w 】 = 0 7 1 5 4 1 0 ”n i a ( i + k2 2 ) t o ( k ) n 弯铁谱亮度计算公式为 5 1 玩( p h ss e c m m 2 n t r a d2 0 i b w ) 枷厨( 仃w 广2 q f 0 ，2 + +( 2 厅) 3 ( 仃；+ 仃；) “2 盯，i ，+ + 式巾c 炉( a ) p t 9 为： d f d 挚 p h s s e c m m d j o 1 日 = 2 4 5 7 2 x 1 0 ”e = g e v l i a g , ( y ) g j ( y ) = 争k ，。( 歹) 咖 儿 。| a g i ( y ) 为贝塞尔函数。 扭摆器谱亮度计算公式为【5 1 ( 西+ 西) 一 ( 1 1 0 ) 第一章合肥同步辐射光源简介 1 光子能量( ke v ) 图1 - 2 合肥储存环弯铁、扭摆器、波荡器光源的谱亮度 b 胁ss c c m m 2 m r a d 2 o 1 b 肜 ( 1 1 2 ) 式中d f ( 五) d 口l 。是单磁极在水平方向的光子通量密度，也可用1 1 1 ) 式 来计算，x o = k 2 j 2 r c y 为扭摆器的最大纵向偏离量，z 。+ = 九0 1 4 ) 是扭摆器中 每一周期两个光源点之间的距离，屯是扭摆磁铁的周期长度。 代入合肥光源的有关参数便可算出图1 2 所示从弯铁、扭摆磁铁、波荡器产 生辐射的谱亮度i “。 1 4 偏振特性 电子束团在平面轨道上运行时发出的辐射矢量总在该轨道面上，并指向圆 心。若观察点在轨道平面内，即v = o ，矢量变化是一根直线，其辐射是线偏振； 若观察点不在轨道平面内，r p 、i ， 0 或v 0 ，矢量是在一个椭圆内变动，其辐射为 椭圆偏振。根据s c h w i n g e r ，j a c k s o n ，s o k o l o v 和t e r n o v 等人研究结果推导出电 子辐射在平行于和垂宜于轨道平面的两个光谱通量密度分量的角分布公式，在实 用单位为p h s e c m r a d 2 伽m 2 o i b w 时，其表示形式为1 4 一丑一。卜弓口目-*esj口星呈e 一口幽d 第一章台肥同步辐射光源简介 “s z ，圳1 3 e ： g e 叩h 2 ( 树) ! 公式中= ，妒，叩 刘 翎 睁 目 根 鞋 器 避暑 鋈篓 岔 鼎 土旦f 1 十x ：r 。 2 、 7 娶卜( 1 - 1 3 )鲁日酬 v 山 图1 - 3 合肥光源上手h 摆器辐射在波长1a 时偏振性能 v 圈1 - 4 合肥光源上弯铁辐射在特征波长2 4a 的偏振性能 5 强#器10、。髫fj；瑚、枣、巅巾求 第一章台肥同步辐射光源简介 图1 - 3 和1 4 是合肥储存环上的扭摆磁铁和弯铁光源分别在1a 和2 4a 处的偏振 性能【5 1 。 1 5 功率密度 由于同步辐射具有高通量、高亮度、高准直的特性，在很小的立方角内集 中了很高的功率，因此功率密度的计算是光束线设计的重要依据。辐射取之于储 存环上不同部位，功率密度的分布也有所不同。 弯铁产生同步辐射光源的功率角分布密度( 单位为w m r a d ) 为”1 ： 面d z p 五。z 吲即嘲铆爿，南睇尚 1 4 ) 上式右边中括号内的第一项由水平极化分量所贡献，第二项由垂直极化分 量所贡献，式中不含有水平角分量，因此功率在水平方向的分布是均匀的。 对于波荡器和扭摆器的情况1 7 】- 1 8 ： 塞= 面d 2 p l 。f , ( y o 删) ( 1 1 5 ) 式中芝当i 。是光源中心点的辐射功率密度( 单位为w m r a d 2 ) ，f ( z o ，y y ) 是 艘 辐射功率密度随角度e 、v 变化的分布函数。分别为： 塑d r 2 删2 = 1 0 6 4 b o 丁鲫4 】g ( k ) ( 1 - 1 6 ) 枷腓，删1 6 k 州必学 ：甘由。，f 、矿 k 6 + 等k 4 十。k 1 + 等 其中：g k = 世苦：乏一 d = l + ( y y ) 2 + ( ”9 一c o s 善) 2 参数 定义为善= ( 2 婢) ( 1 + y 2 p 2 ) 3 “，k 为偏转因子，取极限k 斗o 。， 可以得到扭 枷荆= 孺 t + 揣) ( 1 - 1 8 ) 第一蕈台肥叫步辐射光源兢舟 图1 - 5 、1 - 6 、1 - 7 分别是用r 述公式计算的合肥储存环上的扭摆器、弯铁和 波荡器产生辐射的功率密度分布。 图1 - 5 合肥储存环扭摆器的射功率密度的分布 图l - f i 合肥储存环弯铁的辐射功率密度的分巾 7 一整二兰垒墨旦生塑塾娄塑塑坌 图1 7 合肥储存环波荡器的辐射功率密度的分布 参考文献 1 w i n i c kh a n dd o n i a c h s ， s y n c h r o t r o n r a d i a t i o nr e s e a r c h n e w y o r k ：p l e n u m ，1 9 8 0 2 马礼敦，杨福家，屈步辐影痘曰衍给，复旦大学出版社，2 0 0 1 3 k j k i m ，c h a r a c t e r i s t ，i c so fs y n c h r o t r o nr a d i a t i o n ，1 9 8 7 4 潘国强，徐朝银等，兮孵同步辐影老源i - g , 中国科大学报，v 0 1 2 7 ，n o 1 ，1 9 9 7 5 k j k i m ，n u c li n s t ra n dm e t h ，a 2 4 6 ( 1 9 8 6 ) 7 1 6 l i un a i q u a n ，e ta 1 ，c o m p e n s t i o no ft h ei n f l u e n c eo ft h e6 tw i g g l e r o i lt h e0 8 g e vs t o r a g er i n gi nt h en s r l ，n u c li n s t ra n dn e t h ， a 4 3 4 ( 1 9 9 8 ) 4 6 7 7 k j k i m ，n u c li n s t ra n dm e t h ，a 2 4 6 ( 1 9 8 6 ) 6 7 8 j d j a n c k s o n ，c l a s s i c a le l e c t r o d y n a m i c s ，n e wy o r k ，1 9 7 5 8 第二_ ：= 章环面镜成像理论 第二章环面镜成像理论 本文陈述的大面积压弯聚焦镜是装备在合肥光源上的x 射线衍射和散射光 束线上。所渭光束线，它连接着储存环和实验站，是各类光学元件经优化组合， 线性排布于真空管道内，形成数十米长的大型光学传送系统，把具有连续谱的同 步辐射加工成满足实验对光源能量、通量、单色性、偏振性、光斑尺度等要求， 并安全、可靠、高效地传输到实验站，供各种不同的科学实验。 国家同步辐射实验室二期工程利用已建成的超导扭摆磁铁( w i g g l e r ) 产生的 同步辐射，装备了条x 射线衍射和散射光束线、配备相应的实验装置，开展生 物大分子晶体结构分析、高分辨率x 射线粉末和单晶衍射、以及多层膜结构的x 射线衍射和散射研究。从单周期超导扭摆磁铁引出的特征能量2 5 5 k e y 、水平张 角3 5 m r a d 同步辐射，被光束线前端分成三束，其中品质最优的中央一束用作x 射线衍射光源。它的光学系统如图2 1 所示，光束窗口受双向可调光阑和入射狭 缝限制，其水平和垂直张角分别为3 m r a d 和0 1 m r a d ，经本文讨论的环面镜在垂 直和水平两个方向上聚焦，由( + n ，一n ) 排列的两块s i ( 1 1 1 ) 晶体色散和联动机 构调谐，从连续谱的同步辐射中分离出具有指定带宽、空间位置固定的单色光斑。 调节单色仪的入、出射狭缝高度，限制通过光束的窗口，挡掉杂散光，并随机改 变环面镜的予午曲率半径，以获得用户所要求的分辨率、光通量和束斑尺寸的硬 x 射线单色光 ”。单色光穿过光束线终端铍窗，照射到位于大气中的实验样品上。 幽2 - 1 光束线光学元件的排布：w 一扭摆磁铁，d - 双向可调光阑，s n 一入射狭缝，m 一环面镜 b e 一镀窗，d c m 一双晶单色仪，s e 一出射狭缝，s 一样品 9 第二章环面镜成像理论 2 1x 射线反射 同步辐射光谱的使用范围主要是真空紫外，软x 射线和硬x 射线。在这一范围 内，由于光的波长较短，常规透射光学元件的偏折效应不明显，所有材料具有很 高的吸收效应，所以用于同步辐射光束成像的各种镜子多为反射模式，而不采取 常规光学中的透射模式。设置在同步辐射光束线上的镜子，其基本功能可归纳成： 1 1 偏转光束的传递方向，调整光束线空间位置的分配。2 ) 功率过滤，降低光束 线下游分光元件( 如晶体，光栅等) 的热载，在能量高、光谱范围宽的w i g g l e r 光源中这一条尤为重要。3 ) 抑制高次谐波。提高分光元件的单色性能。4 ) 聚 焦发散光束，缩小成像光斑，增加试验样品上的光子密度。5 ) 准直发散光源， 使分光元件能接受到准平行光束，提高单色系统的分辨率。设计同步辐射系统的 主要指标包括传输效率和成像束斑质量，即光子通量损失和光束发散，前者取决 于反射材料和主要指标包括表面的光洁度，后者取决于成像表面的面形精度。 2 1 1 全反射原理 首先回忆一下几何光学中光的反射和折射定律：反射线与折射线在同一入 射面内，反射角等于入射角i ，；折射角i 与入射角正弦之比与反射角无关， 而是与媒质和光的波长有关的常数，即： s i n i , s i n i j = h 2 n 1 ( 2 - 1 ) 称为斯涅耳定律( w s n e l i ，1 6 2 1 ) 。是第一种媒质的折射率，n ：是第二种媒质 的折射率。由于x 射线在各种物质中的折射率都小于1 ，故当光线由真空或空气 ( f ，。1 ) 斜入射到金属或其 它材料表面时( ， 1 ) ，就有 s i n i i s i n i ? 1 ，或说i l fa 当 光线在第二媒质中的折射角 s r 9 0 。时，则光线不会进入媒 质而被全部反射。这一现像称 为全反射，如图2 - 2 所示。 在x 射线光学中常用临界掠 入射角只= 9 0 一t 表示，只要 s 1 邋 、旁 ，一。 ， x ( a p ) 2 = ( x 一孝) 2 + ( y w ) 2 + ( z 一，) 2 ( 曰p ) 2 = ( x 一孝) 2 十( y 一w ) 2 + ( z - t ) 2 成像元件表面的曲面函数可由多项式表示： x = ， ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 把( 2 1 7 ) 代入( 2 ，1 5 ) ，( 2 1 6 ) 式中，并对( a p ) ，( 口p ) 作泰勒展开，代入( 2 1 4 ) 中，那么光程函数f 可展开为： f ；w f ，7 ( 2 - 1 8 ) 社 弧矢方向 zi 图2 8 x 射线反射成像示意图 二f 午方向 像点b ( ? v ，z 0 第二章环面镜成像理论 其中函数e 。为 喙= z k c f k ( 口，r ) + z “( 口，r 7 ) ( 2 1 9 ) f 面给出i 4 ，j 2 ，i + j + j 4 的值，这对于设计镜子一般是足够了： = 一；c 0 2 0 = 詈c 0 2 2 = 一万s 一万1c 0 3 , = 嘉rrz蚌rr c 0 。：墨竺- a 0 4 c o s 口 c 1 0 0 _ - s i 。臼 5 r ，1一sin0t 。1 0 2 2 r 2 s i n 0 r c i ：。= 百s s i n 0 1 ：c o s 目c 。_ t 2 鼯一驴t + 可s i n 2 0 r1 - = 专一竽z r 斗 二， c 3 。剐3 0 c 赢百t s i n 0 c 2 2 0 = - - a 2 2c 0 5 臼+ 1 ( 4 a 2 0 a 0 2 - t s - 2 a , zs i n 2 0 ) + 警 ( 7 4 0 0 = - a a o c o s 0 + 吉r ( 。a 三- t 2 - 4 a 3 0s i n 2 0 ) + 警 其中： 丁：毗曰) ：! 业一2 d ：。c 。s 0 s ：s ( r ，口) ：三一2 ：c 。s 0 r 其中g ，中的系数a 。对于不同的面形为： i 1 超环面 = 历1= 面1 = 而1= 丽1 2 矿1 a 0 2 a 2 0 a 4 0 2 五5 面吗z3 而 2 丽4 2 矿 球面p = r m 椭黼= 高= 警铲孝岛带+ 扫 t a n 0 ( e 2 一s i n 2 们1 7 2 q 22 百瓦矿 ：掣(pzsinza30 p ) m 2 萨。8 f j 铲6 4 f 矿3c o s t i c 学一半+ 寺 “m l r 一丁+ ：2 1 1 6 第二章环面镜成像理论 = 丽s i n 2 0 【i 3 c o s 2 0 - a b - - - ；( 1 一t c o s 20 a22 ) 2 百歹【i1 一厂) j 椭圆偏心率 p = ( ，2 + ，“一2 r r c o s 2 0 ) “2 z a 长半轴 。：委( ，+ r ) ， 短半轴6 = 【a 2 ( 1 一e 2 ) r i i i ) 抛物面a 。：= 石i 1 面n ：。= 1 c 0 7 _ s 0n 。= 面：7 s i 丽n 2 0 口l ：= 一瓦t a n 万o s i n o c o s 0 5 c o s o s i n 203s i n 20 a 3 0 一可。2 矿啦22 西忑矿 焦距厂： 三+ 寸 rr 应用费马原理，光程函数展开式( 2 - - 1 8 ) 能满足成像的条件为： 篓7 却2 0 ，光程函数f 展开系数吩称为像差系数。下面给出在同步辐射 1 a f 8 l = 0 光学计算中常用的几个聚焦参数和像差系数的表达式例： 子午面聚焦条件 e o o ：c o s 20 + c o s _ _ ：0 - 4 a 2 0 c o s 口 ( 2 2 0 ) 弧矢面聚焦条件 2 。= 三+ 一4 c o s 0 ( 2 2 1 ) 彗差( c o m a ) = 【，( ，o ) r s i n o - 丁( ，o ) l r s i n o 一4 口，。c o s 0 ( 2 2 2 ) 像散彗差( a s t i g m a t i cc o m a ) e ：。= s ( r ，o ) r s i n o _ s ( ，口) r s i n 0 4 a 1 2 c o s 0( 2 2 3 ) 球形彗差( s p h e r i c a lc o m a ) 0 0 _ r ( 0 ) 1 r 2 + r ( ，口) r ” 4 s i n 2 弘 ( 2 2 4 ) l 丁2 ( r ，臼) r + 丁2 ( r ，0 ) r l - 1 6 a 4 0c o s 0 2 3 同步辐射应用中几种常用的成像模式 第二章环面镜成像理论 2 3 1 单镜成像 环面镜聚焦 环面镜光学表面是一段圆弧绕平行于该圆弧的弦在子午面上旋转，生成类 似于车轮胎内表面的形状。圆弧的曲率半径称为弧矢半径r ，子午面上的旋转 半径为子午半径r 。 环面面形方程( 图2 8 ) 为： 善2 + 、旷+ f 2 = 2 r a 一2 如( 心一r ) + 2 ( 吃一疋) 【( 尺。一善) 2 + w q “2 ( 2 2 5 ) 一束光在子午面方向以掠入射角只照到镜子表面上，被反射的光束能在子 午和弧矢两方向上同时聚焦。令公式( 2 2 0 ) 中的e 。和( 2 2 1 ) 中的等于 零，推导出环面聚焦光程表达式，并求出环面镜的r s 和r 。 弧矢曲率半径r ：= 2 s i n q 岛 ( 2 2 6 ) 子午曲率半径 吃= 矗( 矗) ( 2 - 2 7 ) 谚为掠入射角，为弧矢聚焦的物距和像距， ，为子午聚焦的物距和 像距。 物像缩放比：弧矢面上：怛= 子午面上：m 。= r = ( 2 - 2 8 ) 球面和柱面是由环面聚焦受到某一条件制约演变而成，即：球面聚焦是令环 面聚焦光程表达式( 2 2 6 ) 和( 2 2 7 ) 中r = 民，柱面予午聚焦r 呻0 0 柱面弧 矢聚焦民斗。 椭球面聚焦 图2 - 9 是椭球面聚焦的光学结构图，椭球面是椭圆绕x 轴旋转而成 第二章环面镜成像理论 篓+ 姜+ 娶：l 。光源和成像分别位于椭球面两焦点上，反射面是椭球内表面的 n 6 。b 。 一部分，适合于非像散光源的聚焦，即水平和垂直聚焦重合于焦点。椭球面面形 方程为 9 1 ： i堑 一一i ：臻 ，、 e f | a a e 7 下 2 - 9 椭球面镜聚焦光学结构图 善2 ( 警+ 卦2 字心1 ( 4 f 州c o s o ) 巾( 堡 _ o ( 2 2 9 ) 椭球面聚焦是理想的成像系统，在较大的接受角，较小的掠入射角下，仍能 保持很小的像差，根据子午聚焦的光程函数( 2 2 0 ) ，e 。= 0 得到方程的两个特 解： c o s 0 ( 2 3 0 ) 将其带入弧矢聚焦光程函数( 2 - 2 1 ) 瓦：。= 0 得到非像散成像的条件 a 2 _ ! a ：c o s 2 0 ( 0 2 ( 2 3 1 ) 环面镜通过选择合适的入射角和子午、弧矢曲率半径，以满足( 2 3 i ) ，也 第二章环面镜成像理论 可以得到非像散成像。 无疑椭球面镜是聚焦成像的最理想的光学元件，但在x 射线成像系统中， 入射光束与镜面之间夹角( 谚) 很小，一般在几个m r a d 左右，使得反射面很长。 在第三代光源上镜面都在一米以上，由于受镜子制作工艺限制，很难精确加： 出 大面积椭球面，因此常用环面镜近似于椭球面镜聚焦，这样长的环面面形绝大多 数是由条形的柱面镜在特制机构上弯曲而成，即弧矢半径( 足) 直接加工出来， 子午半径( r 。) 强迫压弯生成。 厂p ( i ，u ，1 ) 么了叫哪 游。i f ( s c p ) x o 弋j 一 抛物面镜准直 、崃h 札a tp 图2 1 0 抛物面准直光学结构图 抛物面准直如图2 - 1 0 ，它的几何面形是由曲线y 2 = 4 a x 旋转而成。光源放置 在抛物面的焦点上，这样就自然满足子午聚焦( 2 2 0 ) 和弧矢聚焦( 2 2 1 ) 方程， 从而出射光被准直为平行光( 聚焦在无穷远) 。 f 2s i n 0 + 国2c o s 2 0 + 1 2 - 2 孝c o s i n o c o s 0 4 a 喜s e c 0 = 0 ( 2 3 2 ) ( 2 3 2 ) 9 1 是以镜子的中心p 点建立的自然坐标系下的抛物面镜面形方程，式 ( 2 1 9 ) 中的面形系数正是通过建立自然坐标系得到的，这样面形系数可以表达 第二章环面镜成像理论 为光学设计参数的函数，其意义更明确。 2 组合成像系统 组合成像系统定义为使用两块或两块以上的镜子共同聚焦，实现子午面和弧 矢面分别成像，从而使得镜子的面形比较简单，并获得较小的像差：但由于反射 次数增多降低了光子通量，有些镜子的组合为了达到消像差的目的使得调试难度 很大。它通常分有法线共面系统和法线正交系统。图2 1 1 是一个法线共面的光 学结构图 垂直面 水平面 l ! ! ! l ! ! ! ： 吲2 - 1l 法线共面系统：环面+ 环面子午焦点和 弧矢焦点可在不同的位置 两块聚焦镜的光程表达式分别为： 第一镜的子午面( + j 1 ，t t o s s , 1 - , = 去 。 z a 1 第一镜的弧碉寺+ 寺去o o s2 去 一h 】z 。口 第二镜的子午面( 上a - r i + i 1 丁c o s 口2 = 击 第二镜的弧矢面( 了当_ 十去) j ：蠹2 去 ( 2 ，s ) 各光学参数如图2 - 1 1 中所示。 当 d t i - ，d r i d 时，d 0 0 ，则得 呓“一o ，说明第一块镜子的弧矢聚焦对第二块镜子子午聚焦的物距o ：影响很 小。在k b 聚焦中由慧差产生的像扩展1 2 2 第_ _ = 章环面镜成缘理论 耻鼍竽( 肛- ) r 江。s ， 像散产生的像扩展” 7 1 枷b 爿 协s ， l 是镜子子午面长度的一半，w 是弧矢面宽度的一半，由于0 = ，像散巧。近 似于零，不会产生像弯曲。但对于水平聚焦的镜子，因接受角大，镜子很长，如 果要获得较大的缩放比，势必产生大的彗形像差巧。图2 - 1 1 是k b 聚焦的光学 结构图，m 是水平聚焦镜，m ，是垂直聚焦镜。 ( 二)共轭聚焦 2 1 1 k b 聚焦光学结构图 共轭聚焦属于法线共面聚焦系统。样品上的聚焦束斑小，光子密度高是成 像系统追求的目的之一。如果用一块环面镜或球面镜以大缩比聚焦光束达到小束 斑，会带来很大的彗形像差，展宽了束斑，影响成像质量。rn a m i o k a 等人采用 了两块球面变线距光栅组合的办法【“1 ，第一块光栅的焦点在两光栅之间，焦点的 成像被作为第二块光栅的光源被聚焦，借此来推导消除慧差的条件 ( 吖s e c 屈) 3 z + ( r 2s e c a 2 ) 3 厶= 0 ( 2 3 8 ) 第二章环嘧镜成像理论 式中z = 巧s i n ( z l i + l + s i n p f - 2 0 9 3 ，丑 t ? = c o s a 、| r 、一c o s lc c ：| r j t ! = c o s 7 , r i c o s 2 ；b j lt 各光学结构参数见图2 1 3 ，公式( 2 3 8 ) 是对有普遍代表意义的凹面变线距 光栅所言，若两块都是球面镜，则式中的2 m 蜀，m ，a = o ，q = 届，i = 1 ，2 。 日本光子工厂应用共轭聚焦原理成功地建设了一条光束线。两块镜子都是球 面，反射面都是向上放置，两镜子的光程差表达式仍符合( 2 3 4 ) 和( 2 3 5 ) 的 函数关系，但两镜子的共轭条件必须使组合的总慧差像差为零，由公式( 2 3 6 ) 推出第二块镜子的物距与第一块镜子的像距关系为 r 2 ：，丝堕! ! 二丝：2 丝 ( 2 3 9 ) 1 t a n 只( m ，2 1 ) 镜子1 图2 - 1 3 共轭聚焦各光学结构图 缩放比：m = ，m ：= t 。系统总缩放比为m = m m ：，包是入射角，若 两块镜子有相同的入射角，则( 2 3 9 ) 简化为： 吲罨警 比较上述的几种成像模式，除抛物面用于将发散的光源准直为平行光束外， 其余四种：环面、椭球面、k b 和共轭模式都具有聚焦作用；椭球面是最理想的 成像面形，但必须使用于非像散光源，物像同时位于椭球面的两个焦点方能体现 出优越性。且由于制作工艺的复杂，难以达到面形要求，因此在同步辐射x 射 线成像中，常用环面成像代替椭球面。环面镜同样是用一块镜子实现水平和垂直 2 4 第二章环面镜成像理论 两个方向的聚焦，反射面少，光束传递效率高，但在大的接受光学窗口、较小的 掠入射角和大的缩放比的情况下不仅彗差( e 。) 很大，而且还有较大的像散彗 差( e ：。) ；不过选择较小的接受角，将缩放比在一附近，根据消像散条件： i 2 0 ：c o s 2 0 ( s i n 0 ) 1 a 0 2 优化光学结构参数，可以使像差墨：。减小到最低限度ek b 聚焦的鼻：。像差很 小，基本上没有像弯曲，像差的主要来源是两镜子的彗差e 。，尤其在大缩放比 条件下，e 。的影响显著。共轭成像存在消像差的功能，尤其在大接受角和大缩 放比系统中，它的优越性突出，但是两个镜子互相耦合很强，两个镜子都是水平 放置不利于同步光的偏折和对准。 结合合肥光源的特性和用户实验对