（通信与信息系统专业论文）基于dsp的非均匀采样系统的设计与实现.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 随着大规模集成电路设计和制造技术的飞速发展，以s h a n n o n 均匀采样定理为 基础的数字信号处理技术得到了飞速发展和广泛应用，但是，在具体的工程实践中， s h a n n o n 采样定理也显现出了它的局限性。本文主要探讨了非均匀采样的基本理论及 实现，并研制出套基于d s p 的非均匀采样系统。 本文首先从均匀采样的频谱分析出发，推导出非均匀采样的频谱计算公式，并 对其频谱计算的精度进行了理论分析。接着，结合实际工程实践，给出了实际条件 对非均匀采样频谱计算的影响和实现非均匀采样的近似方法非均匀周期采样。 在非均匀采样的实现部分，详细讨论了非均匀采样的实现方法，给出了以商性 能数字信号处理器( d s p ) 、可编程逻辑器件( c p l d ) 和u s b 2 0 接口为基础的硬件 实现框架，并详细介绍了硬件实现的各个组成部分，包括芯片选用、电路连接等。 接着，详细介绍了软件实现，以硬件平台为基础，实现了非均匀采样的频谱计算算 法，最后，在第6 章中给出了实际测量出的频谱和系统指标。 本文深入探讨了非均匀采样的基本理论，并与均匀采样的相关理论进行了比较， 揭示了非均匀采样独特的优异性能；对非均匀采样的实现进行了详尽的论述，对实 现过程中遇到的问题进行了分析，给出了一种基于d s p 的实现方案，实际验证了非 均匀采样的性能。 关键词：非均匀采样，非均匀周期采样，d s p ，c p l d ，u s b 2 0 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h e t h e o r yo fd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g ，b a s e do ns h a n n o n u n i f o r m s a m p l i n gt h e o r e m ， i sp e r f e c ta n dh a sb e e na p p l i e dw i d e l yi nv a r i o u sf i e l d s b u t ，i nt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g ， t h e d i s a d v a n t a g e so fs h a n n o ns a m p l i n gt h e o r e mr e s u l t i ns o m ep r o b l e m s t h i s p a p e r i l l u m i n a t e st h et h e o r ya n da p p l i c a t i o no fn o n u n i f o r ms a m p l i n g ，a n dd e v e l o p sah a r d w a r e s y s t e m t oi m p l e m e n tn o n u n i f o r ms a m p l i n gb a s e do nd s e t h ep a p e rs t a r t sw i t hi n t r o d u c i n gt h ef o u r i e rt r a n s f o r mb a s e do nt h e o r yo fs h a n n o n u n i f o r ms a m p l i n ga n dd e d u c t st h ef o u r i e rt r a n s f o r mo fn o n u n i f o r ms a m p l i n g a r e r d i s c u s s i n gt h e e f f e c to na c c u r a c yo ff r e q u e n c ys p e c t r u mr e s u l t i n gf r o mt h ej i r e ro f s a m p l i n gc l o c k ，t h ep a p e ra d v a n c e sn o n u n i f o r mc y c l i cs a m p l i n g ，w h i c h i sap r a c t i c a l n o n u n i f o r m s a m p l i n g ，a n da n a l y s e s i t ss p e c i a l p e r f o r m a n c e a tt h ei m p l e m e n t a t i o np a r to fn o n u n i f o r ms a m p l i n g ，t h ep a p e re x p o u n d st h ew a y t o r e a l i z et h en o n u n i f o r ms a m p l i n g ，a n de s t a b l i s h e st h eh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o ns c h e m e b a s e do nd s p , c p l da n du s b 2 0 t h e nt h es o f t w a r ep r o g r a m m i n go fn o n u n i f o r m s a m p l i n gi sp r e s e n t e d a tl a s t ，i n t h es i x t hc h a p t e r , t h ep a p e rs h o w st h ea c t u a lm e a s u r e r e s u l t sa n dt h e p e r f o r m a u c e o f t h ea b o v e s y s t e m t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ef o u n d a t i o n a lt h e o r yo fn o n u n i f o r ms a m p l i n gi nd e t a i l ，a n d r e v e a l st h ea d v a n t a g e so fn o n u n i f o r ms a m p l i n gc o m p a r i n gw i t ht h eu n i f o r ms a m p l i n g b a s e do na b o v es y s t e m ，i ti sp r o v e dt h a tt h ee x c e l l e n tc a p a b i l i t yo fn o n u n i f o r ms a m p l i n g j se f f e c t i v e k e y w o r d s ：n o n u n i f o r ms a m p l i n g ，n o n u n i f o r mc y c l i cs a m p l i n g ，d s p ，c p l d u s b 2 0 1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：饭辱j j 军 日期：z 口。争年牛月弓矿目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密囵。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名：刁爱匆j 缉 日期：一中年争月；口日 艚黼躲珠 日期：珈修牛年午月3 口e t 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 近几十年来，大规模集成电路设计与制造技术取得了惊人的进步，推动信息技 术应用到社会生活的方方面面，数字化的浪潮席卷全球。目前，数字处理技术广泛 应用于数字通信，雷达、遥感，声纳、语音合成、图像处理，测量与控制、高清晰 电视、数字音响、多媒体技术、地球物理学、生物医学工程以及机器人等各个领域， 并且随着科学技术的发展，其研究范围和应用领域还在不断地发展和扩大。因此， 人们称现在是数字化时代，现代社会被称为信息化社会。 s h a n n o n 采样定理是整个数字信号处理理论的基石，它是模拟信号与数字信号之 削的桥梁。s h a n n o n 采样定理是以均匀采样为基础的，其表述如下： 如果信号厂三2 似) ，且f 为带限信号，即其傅里叶变换在 一卯， 之外为零， 则， 巾，= 差哮，百s i n c a ( t - 嘶k ”) - ， s h a n n o n 采样定理表明一个连续的信号可由这个信号的离散样值来恢复。它可以 推广到以下几个方面【2 1 ：推广到其它空间，如f ( r ”) ；推广到非均匀采样；推广到 非带限信号。 自从s h a n n o n 定理提出以来，众多科技工作者刨立了一整套完善的数字信号处 理理论，并在工程实践过程中得到了广泛的应用。但是，s h a n n o n 采样定理在工程实 践中也表现出了一些缺点，一个很显著的例子就是软件无线电，由于所要处理的信 号频率很高，达到几个g h z ，而根据s h a n n o n 采样定理，采样频率要高于信号频率 的两倍，从而，a d c 的采样时钟频率也要高于信号频率的两倍，显然对于现有的a b c 制造技术是无法满足这个要求的。因此，人们开始研究s h a n n o n 采样定理的推广， 非均匀采样就是其中的一个研究方向。 华中科技大学硕士学位论文 1 1 非均匀采样的发展过程及研究现状 非均匀采样的发展过程【3 】可以从1 9 5 3 年b l a c k 的工作算起，b l a c k 首先提 出了非均匀采样理论的最初形式，提出了非均匀采样时信号重建的条件和可能性【4 i ； 1 9 5 6 年y e n 提出了更加详尽的非均匀采样理论1 5 】，即：如果信号是一个随时间变化 的幅值函数，信号中的最高频率分量的频率为w ，如果时间可分为以t 秒为宽度的 若干相等区域，其中t = n 2 ( w ) 且在每个区域中采样点以任意方式排列情况下，1 ) 当每个区域的采样点数为n 时，通过采样时间和采样幅值，原信号可以被唯一确定： 2 ) 当采样点小于n 时，则称为欠确定情况，此时只有在附加条件的情况下，信号 j 能被唯一确定；3 ) 反之，当采样点超过n 时，则称为过确定情况，信号不能被 任意赋值，还需要满足一定的严格条件。1 9 7 3 年，s a n k u r 和g e r h a r d t 从指导非均 匀采样信号重建的实际应用出发，对非均匀采样信号重建的几种常用技术进行了系 统的分析1 6 i ，这些技术包括：低通滤波器， k a r h u n e n 2 l 0 2 e v e 内插，样条函数，多 项式内插，y e n 内插等。1 9 7 6 年，美国科学家h i g g i n s 用抽象数学研究了非均匀采 样序列集合的结构i ”，提出了一条基本性质，即：在非均匀采样情况下，带限信号 的采样序列可分解为两个集合，一个是单位脉冲( s i n at nt ) 的变换集，另一个是拉 格朗日内插函数集。1 9 7 7 年，美国科学家p a p o u l i s 用多维线性系统理论讨论了具有 一般性的采样问题i 8 i 。显然从理论上说，一般性采性问题的理论也应该适用于非均匀 采样问题，但文中并没有给出如何应用的说明。1 9 8 8 年e d w i n 采用柯西戏差理论推 导出一种可用于有限点的非均匀采样信号重建公式 9 1 。1 9 8 8 年j e n q 首先提出了分析 方法，其特点是，将一个非均匀序列分解为m 个均匀序列f 1 0 ，这样一来，非均匀采 样序列就可用m 个均匀序列的组合来表示，从而求出了被采样信号的模拟频谱与该 信号经非均匀采样后，用d f t 所得的数字频谱之间的普遍关系。近几年t 人们发现 随机非均匀采样具有一些独特的性能，一个比较显著的性能就是具有很强的抗混叠 能力。欧洲成立了一个e u r o d a s p 工作组，主要任务是推广和发展d a s p ( d i g i t a l a t i a s - f r e es i g n a lp r o c e s s i n g ) 技术，d a s p 的主要原理是使用非均匀采样和特殊算法 处理来实现突破s h a n n o n 采样定理的限制”l l o 华中科技大学硕士学位论文 = = ；= = = = ；= = 2 = = ；= = = = ： 非均采样的发展和研究是由实际需要所推动的，一方面，在某些领域，如地球 物理、天文学等，不可能对观测信号进行均匀采样或者进行非均匀采样可以带来很 大的方便；另一方面非均匀采样技术有着其独特的性能优势。国内外对非均匀采 样理论研究的主要内容包括如下几个方面吼 ( 1 ) 非均匀采样序列的波形重建理论和信号分析1 9 , 1 7 , 1 3 1 非均匀采样信号的波形恢复是最基本的非均匀采样理论。这类研究主要集中在 采用各种非均匀序列的内插公式( 即波形重建公式) ，尽量将非均匀信号内插成近似 均匀信号，实现对波形函数的重建，从而实现信号分析。这类研究也取得很大的成 果，解决了很多非均匀采样场合的信号分析与处理。 ( 2 ) 域序列变换方法的非均匀时序信号分析”1 5 t j 将时域的均匀采样信号转换到其它域( 如频域、z 域等) 的域序列变换方法，可 以获得时域中很难处理的信息。如何将时域的非均匀采样信号转换到其他域的方法 自然成为非均匀采样理论研究的一个重点。这些域之间的变换方法包括非均匀的傅 罩叶变换、离散余弦变换以及小波变换等。这类研究取得了非均匀采样的时域序列 变换方法柬实现非均匀采样序列的d f t ( 傅里叶变换) 以及经过改进的f f t ( 快速 傅罩叶变换) 方法。 ( 3 ) 均匀采样算法向非均匀采样算法的转换旧1 8 2 9 2 。】 如何将均匀采样信号处理的算法f 确移植到非均匀采样信号处理也是目前研究 的一个方向。这些算法包括常用的滤波技术、自适应算法、系统辨识以及数据编码 和压缩等。 ( 4 ) 非均匀采样策略阢2 2 ，2 3 ，2 4 i 非均匀采样的采样策略主要是研究如何采样，改变采样方法以适应不同的信号。 采用些特殊的采样策略，可以有效去除信号中的周期性噪声和谐波干扰，还可以 提高可测信号的带宽。有很多非均匀采样方法可以避免系统误差。 ( 5 ) 非均匀采样过程的参数估计和建模2 6 ，2 7 2 8 这一方面的研究工作集中于讨论非均匀采样的参数辨识和过程控制。讨论了单 变量和多变量系统的各种情况，并着重讨论了最优模型的建立方法。 华中科技大学硕士学位论文 ( 6 ) 抖动采样的信号分析与处理【2 9 , 3 0 , 3 1 , 3 2 1 在多时基测量系统中由于时基抖动会对测量结果造成测量误差( 包括系统误差 和随机误差) ，这一方面的研究主要集中在有时基抖动时，信号频谱的一般性公式、 信号均方误差的界限、功率谱密度以及对正弦信号幅值和相位测量的影响等。 抖动采样的信号分析与处理方法适用于对信号波形多次测量的情况，主要研究 减少时基抖动对测量波形瞬时值的影响。抖动采样的信号分析与处理方法可以归纳 为两点，一种是使用反卷积方法重建波形瞬时值的方法，一种是使用s v t ( s a m p l i n g v o l t a g et r a c k e r ) 测量信号瞬时值的方法。根据形成采样时间非均匀的两个部分的不 同特性，学术界对它们的研究方向大致可以分成两个方面：对于不确定性部分时间 抖动，主要研究其对萨弦信号测量的影响，例如信噪比s n r ( s i g n a ln o i s er a t e ) 。 对于确定性部分时间抖动，则又可再细分为利用输入已知频率正弦校准信号，对采 样通道的时基偏差进行估计，以及对被测信号进行补偿和信号重建两个方面。具体 有：1 ) 时间抖动分布对于弦信号测量的影响，并进行补偿；2 ) 对采样仪器进行时 基偏差估计；3 ) 利用非均匀采样数据序列重建原始信号。 ( 7 ) 伪非均匀采样理论的研究 3 3 , 3 4 , 3 5 , 3 6 l 伪非均匀采样又称伪随机采样是近几年来非均匀采样理论发展的一个重点。实 际中，完全非均匀或者完全随机采样也是很难实现，但在均匀采样基础上随机延迟 采样时间，这样就成为伪随机采样。伪随机采样有很多优点，例如：消除系统误差、 实现多种信号参数( 包括光谱) 的无偏估计、减少量化比特误差、增加动态范围、 消除寄生频率、避免频谱混叠现象以及由此产生的二次效应、滤除相应的系统带宽 内的频率、处理信号中的包含的超出奈奎斯特极限的频率部分、加强宽带信号模数 转换的分辨率等。 非均匀采样理论己经成为经典数字信号处理方法的补充，数字化中的有意伪随 机化技术能够实现经典数字信号处理中很难处理的一些信号。非均匀采样理论和技 术是一个非常庞大而复杂的研究领域，它涉及到的基础学科有测试策略、非线路理 论、概率论与随机过程、空间变换理论、信号分析和处理以及多种工程技术学科。 由于计算机技术的迅速发展以及人们对信息处理技术愈来愈高的要求，使得人们剥 4 华中科技大学硕士学位论文 非均匀采样理论和技术的研究往纵深方向发展。到目前，一个采样序列具有有限非 均匀采样点，或者在一定条件下具有无限非均匀采样点的非均匀采样理论已经建立， 然而对于一序列具有无限非均匀采样点的非均匀采样理论是人们正致力于研究的方 向之一；另外，对于非均匀采样周期信号的信噪比问题，由非均匀采样的离散信号 重构模拟信号问题，以及非均匀采样信号在时域及频域下的能量对应关系问题是当 前人们很感兴趣的研究方向。对这些问题进行广泛、深入和细致的研究，无论在理 论上还是在实际应用上都具有重大而深远的意义。 目前，人们在对非均匀采样进行深入理论研究的同时，正在积极考虑非均匀采 样的实用化方法，如应用在通信、测量等领域，如何将非均匀采样与工程实践相结 合，使之发挥实际作用，提高现有工程技术的水平，解决工程实践中的一些难题， 无疑是具有非常重大的意义，也会极大地推动非均匀采样理论的发展。数字信号处 理器( d s p ) 的出现极大地推动了数字信号处理理论的广泛应用，因此，在数字信号 处理器( d s p ) 为基础实现非均匀采样具有非常积极的意义。 1 2 数字信号处理器的发展 世界上第一个单片数字信号处理器( d s p ) 芯片应当是1 9 7 8 年a m i 公司发布的 $ 2 8 1 1 ，1 9 7 9 年美国i n t e l 公司发布的商用可编程器件2 9 2 0 是数字信号处理器( d s p ) 芯片的一个里程碑，这两种芯片内部都没有现代数字信号处理器( d s p ) 芯片所必须 有的单周期乘法器。1 9 8 0 年，日本n e c 公司推出i l p d 7 7 2 0 是第一个具有乘法器的 商用数字信号处理器( d s p ) 芯片。在这之后，数字信号处理器( d s p ) 芯片设计与 制造技术得到了突飞猛进的发展，其应用也越来越广泛。从运算速度来看，m a c ( 一 次乘法和一次加法) 时间已经从2 0 世纪8 0 年代初的4 0 0 n s ( 如t m s 3 2 0 1 0 ) 降低到 1 0 n s 以下( 如t m s 3 2 0 c 5 4 x 、t m s 3 2 0 c 6 2 x 6 7 x 等) ，处理能力提高了几十倍。数 字信号处理器( d s p ) 芯片内部关键的乘法器部件从1 9 8 0 年的占模片区( d i ea r e a ) 的4 0 左右下降到5 以下，片内r a m 数量增加一个数量级以上。从制造工艺来 看，1 9 8 0 年采用4 v m 的n 沟道m o s ( n m o s ) 工艺，而现在则普遍采用亚微米 ( m i c r o n ) c m o s 工艺。数字信号处理器( d s p ) 芯片的引脚数量从1 9 8 0 年的最多 华中科技大学硕士学位论文 6 4 个增加到现在的5 0 0 个以上，引脚数量的增加，意味着结构灵活性的增加，如外 部存储器的扩展和处理器间的通信等。此外，数字信号处理器( d s p ) 芯片的发展使 d s p 系统的成本、体积、重量和功耗都有很大程度的下降【3 7 1 。 最成功的数字信号处理器( d s p ) 芯片供应商当数美国德州仪器公司( t i ) 。t i 公 司在1 9 8 2 年成功推出其第- 4 4 数字信号处理器( d s p ) 芯片t m s 3 2 0 1 0 及其系列产 品t m s 3 2 0 1 1 、t m s 3 2 0 c 1 0 c 1 4 圮1 5 c 1 6 c 1 7 等，之后相继推出了第二代数字信号 处理器( d s p ) 芯片t m s 3 2 0 2 0 、t m s 3 2 0 c 2 5 c 2 6 ，c 2 8 ，第三代数字信号处理器( d s p ) 芯片t m s 3 2 0 c 3 0 c 3 1 c 3 2 ，第四代数字信号处理器( d s p ) 芯片t m s 3 2 0 c 4 0 c 4 4 ， 第五代数字信号处理器( d s p ) 芯片t m s 3 2 0 c 5 x ，c 5 4 x ，第二代数字信号处理器 ( d s p ) 芯片的改进型t m s 3 2 0 c 2 x x ，集多片d s p 芯片于一体的高性能数字信号处 理器( d s p ) 芯片t m s 3 2 0 c 8 x 以及目前速度最快的第六代数字信号处理器( d s p ) 芯片t m $ 3 2 0 c 6 2 x c 6 7 x c 6 4 x 等。 1 ，3 本文的研究内容 本文深入探讨了非均匀采样的基本理论，并与均匀采样的相关理论进行了比较， 揭示了非均匀采样独特的优异性能：对非均匀采样的实现进行了详尽的论述，对实 现过程中遇到的问题进行分析，给出了基于d s p 的实现方案，实际验证了非均匀采 样的优点。 首先从均匀采样的频谱分析出发，推导出非均匀采样的频谱计算公式，并对其 频谱计算的精度进行了理论分析。并结合实际工程实践，给出了实际条件对非均匀 采样频谱计算的影响。为了便于工程实现，给出了实现非均匀采样的近似方法 非均匀周期采样。 在硬件实现部分，详细讨论了非均匀采样的实现方法，给出了以高性能数字信 号处理器( d s p ) 、可编程逻辑器件( c p l d ) 和u s b 2 ，0 接口为基础的硬件实现框架， 并详细介绍了硬件实现的各个组成部分，包括芯片选用、电路连接和软件编程等， 最后，以此硬件平台为基础，实现了非均匀采样的离散傅里叶变换算法，并给出了 实际测量结果。 全文的结构安排如下。第l 章是绪论部分。第2 章将主要介绍非均匀采样的基 6 华中科技大学硕士学位论文 本理论。第3 章中讨论了非均匀采样的实现方案。第4 章中介绍了非均匀采样的硬 件实现。第5 章中介绍了非均匀采样的软件实现。第6 章中给出了非均匀采样系统 的性能指标、实际测量结果及其分析。 华中科技大学硕士学位论文 2 非均匀采样的基本理论 实际工程应用中，为了采用数字化的处理手段，必须将信号进行采样、量化， 转换为适当的数字信号，然后借助于数字化处理方法进行处理。采样显然是至关重 要的，因为模拟信号只要经采样、量化后，其一切特性就再也无法改变。在进一步 讨论非均匀采样的理论之前，先介绍一下采样方式。 2 1 采样方式 采样方式可分为两大类：均匀采样和非均匀采样。从广义上说，均匀采样和非 均匀采样的主要区别在于采样间隔是否相等，均匀采样的采样间隔是等间隔，非均 匀采样的采样间隔是变化的、非恒定的。 2 ，1 1 均匀采样 由于s h a n n o n 采样定理的建立，以均匀采样为基础的数字信号处理方法得到了 飞速的发展和广泛的应用。均匀采样的优点非常明显：( 1 ) 均匀采样是最简单的采 样方式，并且非常直观，易于实现；( 2 ) 均匀采样得到的离散序列非常适合数字化 处理，易于实现快速算法。但是，其存在明显的缺点，根据s h a n n o n 采样定理，均 匀采样时的采样频率必须大于信号带宽的2 倍，于是在信号频率很高时，采样频率 会高的在工程实践中无法实现或者实现成本很高，例如，目前软件无线电只能在中 频实现，主要原因就是因为不易制造出高速a d c 器件。 2 1 2 非均匀采样 非均匀采样有很多种，一般来说只要采样间隔不是恒定的，就可以认为是非均 匀采样，但是对于大多数非均匀采样其并不具有特别的性能。这里，我们所研究的 非均匀采样特指两种情况：随机采样和伪随机采样。随机采样中每个采样点的选择 是完全随机的，是理想化的非均匀采样；伪随机采样中每个采样点的选择是经过挑 选的伪随机数。非均匀采样的一个很大的优点就是它具有抗频率混叠的性能，从而 华中科技大学硕士学位论文 可以突破奈奎斯特频率的限制，实现以比较低的采样频率检测到很高频率的信号。 2 2 非均匀采样中采样时刻的选择 采样时刻的选择无疑是非常重要的，它决定了采样后信号的性质。下面介绍两 种非均匀采样时刻的选择方法 3 8 1 ： 2 2 1时钟抖动的均匀采样 时钟抖动的均匀采样在工程实践中是普遍存在的，并且是不可避免的，例如a d c 时钟频率存在一定偏差等。有抖动的均匀采样时刻 ) ，其数学表达式为： = k t + t k ，t 0 其中，t 表示均匀采样的采样周期，) 为服从周分布的一组随机变量，其均值是0 。 设。的概率密度函数为p ( o ) ，则采样时刻的概率密度函数为p o ( 一岛) ) 。因此， 时钟抖动的均匀采样的采样点的分布如图2 1 所示： 图2 1有抖动的均匀采样点概率分布 时钟抖动的均匀采样明显存在很大的缺点。如果。在区间肚r 一0 5 t ，k t + 0 5 巧 上不是均匀分布，则显然，在灯点附近采样点数很多，其它地方采样点很少。如果 。在区间肛t 一0 5 t ，k t + o 5 珂上满足均匀分布，则会发生某些相邻采样点间距很小 的情况。对第一种情况，它和均匀采样区别很小，无法利用非均匀采样的优点：对 第二种情况，在实际实现中会非常困难，以致于无法实现，因为采样间距过小对a d c 的要求很高。显然，这两种情况都不是我们所希望的。 2 2 2 加性非均匀采样 在加性非均匀采样中，当前采样时刻是根据前个采样时刻来选择的，其数学 表达式为： 华中科技大学硕士学位论文 屯+ i = k + “ 其中，) 为服从同分布的一组随机变量，其值恒为正。设。的概率密度函数为 见( t ) ，其均值为，由于= 岛+ f 。+ f 2 + + 靠，p k ( t ) = p n ( f ) + p ，( r ) 。根据中 心极限定理，对于一组相互独立随机变量，当随机变量的个数大到定程度的时候， 它们的和服从正态分布，因此当k 一。o 时，仇( f ) 将趋向于正态分布a 当t 增加时， 加性非均匀采样点的概率分布p ( f ) ；主仇( f ) 将趋向于平坦，其数值大小为形，如 女= l 图2 2 所示 1 1 , 3 8 1 ： 图2 2 加性非均匀采样点的概率分布 2 3 非均匀采样的抗频率混叠 由于采样时刻的分布不同与均匀采样，非均匀采样具有一个非常重要的特点就 是可以消除频率混叠现象，我们用下面的例子进行形象化的阐述： 假设给出一组采样数据，它代表了一个正弦信号( 加粗的黑色) 的均匀采样值， 如图2 3 所示： 图2 3 混叠的产生 。一 1 0 华中科技大学硕士学位论文 观察上图，就会清楚发现其他的频率的正弦信号和原始信号同一个采样点处的 采样值相等( 曲线交点处) 。因此，如果要用这组采样值进行重建原始信号，显然得 到的信号不是唯的。也就是说，用小于奈奎斯特频率的采样频率进行采样，得到 的采样值是无法恢复出原始信号，这与s h a n n o n 采样定理是相一致的。这种现象反 映到频域上就是频率混叠。 频率混叠现象就会引起信号的不确定，仔细看这些不同频率的正弦波，到底哪 个才是真的需要的信号呢? 在没有其它先验知识的情况下，如何消除频率混叠现象 是信号处理理论的一个重要研究课题。均匀采样理论中，在进行信号采样前，信号 先通过一个低通滤波器以便把信号的频谱限制在一个特定的范围内，然后用高于信 号最高频率两倍的采样频率进行采样，从而消除了频率混叠。虽然这种解决混叠问 题的方法能够满足要求，但是这种方法滤除调了信号组成成分中超过某一频率的频 率成分，很容易造成失真，同时由于采样频率要高于信号最高频率的两倍，极大限 制了数字信号处理理论使用的范围。如果能突破这个限制，将为数字信号处理理论 开辟更为广泛的应用领域。所以摆在我们面前的一个问题就是在较低采样频率的情 况下，消除频率混叠是否可能? 非均匀采样给除了肯定的回答。 为了更加直观地说明非均匀采样如何具有消除混叠的性能，我们先观察看下图： 圈2 4 消除混叠 图2 4 中对原始的低频正弦信号进行了重新采样，采样点的个数保持不变，所不 同的地方是采样点的间隔不再是相等的了。很容易从图1 4 中看出，由于采样点不再 是均匀的，只有原始的低频正弦波可以通过采样点可以被拟合出来，从而也就消除 华中科技大学硕士学位论文 了频率混叠。 2 4 非均匀离散傅里叶变换 通过上面直观的分析，我们对非均匀采样的抗频率混叠有了初步了解。为了计 算信号在非均匀采样下的频谱，下丽给出了非均匀傅里叶变换的表达公式、推导及 计算精度分析。 2 4 1非均匀离散傅里叶变换的推导 对于信号厂( f ) 满足下列条件：( 1 ) ，( f ) 绝对可积，即i i f ( t ) l d t 产生非均匀的采样时钟送往a d c ：2 ) a d c 的采样时钟是均匀时钟，但是 通过控制a d c 什么时候开始工作来实现非均匀采样。这两种方法都需要非均匀的控 制信号。按照非均匀采样的理论，每个采样点的采样时间应该是完全随机的，但是 这在实际实现中是不可能的或者很难实现。因此，可以选择伪随机采样脉冲或者伪 随机控制信号。伪随机采样脉冲或者伪随机控制信号的实现框图一般如下 1 1 , 4 1 】： 华中科技大学硕士学位论文 图3 1 伪随枧采样脉冲产生电路 上图中两个伪随机码产生电路产生伪随机码序列，分别送往计数器1 和计数 器2 ，作为计数器的预设值；计数器对高频时钟进行计数，当计数器溢出时，就会产 生一个脉冲：控制电路实现控制计数器1 和计数器2 的切换。由于伪随机码产生电 路产生的数值是伪随机的，因此计数器输出脉冲的宽度也是伪随机的。最后，两个 计数器产生的伪随机脉冲经过脉冲合成电路，形成所需要的伪随机采样脉冲或者伪 随机控制信号。 根据上面的论述，非均匀采样系统的实现框图如图3 2 ： 鬯! ：! 韭些塑墨壁窭堡笪堕堡焦里一 华中科技大学硕士学位论文 3 2 硬件实现方案的选择 3 2 1 a d c 的工作频率选择 由于非均匀采样的抗混叠能力，可以检测到高于几倍采样频率的信号，又考虑 到硬件实现的成本，我们选择了最高采样频率为8 m h z 的a d c 。 3 2 2 接口方案的选择 数字信号处理算法的计算量一般比较大，为了能够实现实时处理，选用的p c 机 接口的数据传输速度应该尽量快，同时硬件成本不能太高，实现难度不应很大。近 几年来，u s b 接口取得了飞速发展和广泛应用，其接口芯片的价格也f , l l 较便宜， 其中u s b 2 0 接口的传输速度高达4 8 0 m b p s ，开发起来也比较容易，因此，u s b 2 0 接口是一种理想的数据传输方案。 3 2 3 数据处理单元处理能力的选定 一般来说，数据处理单元的处理能力由所采用的算法来确定。在本方案中，为 了使系统具有一定的扩展性，能够适应比较多的算法要求，因此，在遵循硬件成本 适中的前提下，数据处理单元的处理能力应该尽量的强大。t i 公司的t m s 3 2 0 c 6 0 0 0 系列d s p 是当今业界处理能力最为强大、使用最为广泛的数字信号处理器，我们选 择了其中价格比较适中的t m s 3 2 0 c 6 2 1 i b 数字信号处理器。t m s 3 2 0 c 6 2 1 1 b 的峰值 数据处理能力达到了1 2 0 0 m i p s ，完全可以满足大多数复杂算法的计算要求。 3 2 4 采样脉冲产生方法的选择 显然，在整个非均匀采样实现中，伪随机采样脉冲的产生会比较困难。但是， 根据第2 章的论述，非均匀周期采样是近似的非均匀采样，具有非均匀采样一样的 优点。因此，可以用产生一组不同采样频率的电路来代替伪随采样脉冲产生电路， 从而在满足频率检测范围的要求下，大大降低系统的实现难度。具体的硬件实现， 我们选用成本比较低廉的可编程逻辑器件c p l d 来产生采样脉冲，由于采用可编程 逻辑器件来实现采样频率产生电路，可以对不同的检测要求产生不同采样频率组， 墨查亘鏖盟丞适丝： 华中科技大学硕士学位论文 3 2 5 程序存储器 程序存储器选择了擦除非常方便的f l a s h 存储方案。 3 3 硬件实现的组成框图 根据上面对非均匀采样硬件实现的分析，我们选择了一种硬件实现方案，硬件 组成包括：a d c 、c p l d 、d s p 、u s b 接口和f l a s h 。整个硬件实现的组成框图如 图3 3 所示： 图3 3 硬件实现的组成框图 3 4 非均匀采样算法的选择 根据第2 章对非均匀采样基本理论的探讨，我们准备在非均匀采样硬件平台上 实现非均匀离散傅里叶变换，以实现对信号频率的检测，来实际验证非均匀采样抗 混叠的性能，同时，这也是为进一步的理论研究做准备。 根据非均匀离散傅里叶变换公式，可知计算出来的频谱为连续频谱，为了在d s p 中处理，必须把频谱进行离散化，我们把计算频谱的步长选为5 k h z 。限于实验条件 的限制，我们初步决定把频率的检测范围限定在2 0 0 0 0 k h z 之内，因此，对于o 2 0 0 0 0 k h z 的频率范围，需要计算4 0 0 0 个频率点。在上述要求下，考虑到检测的准 确性以及适中的算法计算量，经过初步估计，我们选择了2 5 2 点的非均匀离散傅旱 叶变换，即a d c 采样2 5 2 点后进行一次非均匀离散傅里叶变换计算。 华中科技大学硕士学位论文 3 5 系统设计指标 根据对非均匀采样离散傅里叶算法以及硬件实现方案的分析，整个非均匀采样 系统的设计指标如下： 频率检测时间 系统完成一次频率检测的时间不能大于3 秒钟。 频率检测误差 频率检测的最大误差为2 5 k h z 。 频率检测范围 频率检测范围为：1 0 0k h z 2 0 0 0 0 k h z 。 u s b 传输速度 u s b 传输速度应能达到1 0 0 m b p s 。 3 6 本章小结 本章主要介绍了非均匀采样实现方案的选择，包括选择硬件实现方案和非均匀 采样算法。硬件实现选择了以高性能数字信号处理器( d s p ) 、可编程逻辑器件 ( c p l d ) 和高速接口( u s b 2 0 ) 为框架的实现方案，非均匀采样算法选择了非均匀 离散傅里叶变换。最后，给出了非均匀采样系统的设计指标。 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = ；= = = = = ；= = = = = = = = = = = = = t = = = = = = 一 4 硬件实现 根据第3 章中的论述，非均匀采样硬件实现包括以下几个部分：信号调理电路 非均匀采样脉冲产生电路、采样与数掘处理单元及p c 接口。 4 1 信号调理电路 信号调理电路的功能主要是把输入信号转换成符合a d c 模块要求的信号，送往 a d c 模块进行采样，其电路连接如图4 ，l 所示。 圈4 1 信号调理电路 4 2 菲均匀采样脉冲产生电路 非均匀采样脉冲产生电路是通过可编程逻辑器件( c p l d ) 来实现的。可编程逻 辑器件选用x i l i n x 公司x c 9 5 0 0 x l 系列中的x c 9 5 1 4 4 x l ，其具有如下的特点f 4 5 j ： 1 ) 工作频率高达1 7 7 m h z ； 2 ) 内含1 4 4 个宏单元，由3 2 0 0 个门可供使用，最大1 1 7 个用户可用i o 口； 3 ) 增强的数据安全特性和高度的可靠性； 4 ) 3 3 v 工作电压，可接受5 v 、3 3 v 和2 5 v 电平的信号。 在本实现方案中，c p l d 输入时钟的频率为i o o m h z 。按照实现非均匀周期采样 的基本原理，需要在c p l d 内部实现产生一组不同采样频率的电路，实现方法为：1 ) 华中科技大学硕士学位论文 在c p l d 内部实现多个计数器，这些计数器依次对1 0 0 m h z 的输入时钟进行计数 当计数器溢出后，就产生一个脉冲信号；2 ) 计数器的预设值是一组预先经过选择的 确定数值。 c p l d 的工作过程为：上电后d s p 初始化完成后给c p l d 一个启动信号，c p l d 收到启动信号后开始计数，计数到6 6 后发生溢出，然后输出一个脉冲，同时启动下 一个计数器，该计数器计数到6 7 后输出个脉冲到a d c ，这样的计数器有十个或 者更多，当最后一个计数器溢出且输出一个脉冲后同时启动第一个计数器，如此循 环，这样c p l d 就提供给a d c 一个小于1 5 m h z 的非均匀采样时钟信号或者非均匀 控制信号。 4 3 采样与数据处理单元 采样与数掘处理单元包括a d c 模块和数字信号处理器。a d c 模块负责信号的 采样，数字信号处理器负责对采样后的信号进行算法处理。 43 1a d c 模块 模数转换芯片选用的是t i 公司的高速、高精度a d c - - t h s l 2 0 8 2 【4 4 】。t h s l 2 0 8 2 的采样速率最高为8 m h z ，输出为1 2 位，适用于雷达、图像、高精度数据采集和通 讯领域；多级流水线结构，输出控制逻辑保证不会发生数据丢失：内部有两个控制 寄存器，可以灵活地设置工作方式；模拟输入方式可以配置为两路单端模拟输入或 者一路差分输入，可以对两路模拟输入同时进行采样；内部集成了1 6 个字f i f o ， 可以减轻处理器的负担；参考电压可由外部提供或者使用内部参考电压。 t h s l 2 0 8 2 在差分输入的情况下有两种采样模式i ：单次采样模式和连续采样模 式。设置为单次采样模式时，采样时钟是由内部产生的，t h s l 2 0 8 2 在采样触发脉冲 的触发下丌始一次采样：设置为连续采样时，t h s l 2 0 8 2 在外部时钟的驱动下连续进 行采样。单次采样模式和连续采样模式的工作时序图分别图4 , 2 和图4 3 所示。 华中科技大学硕士学位论文 图42 单次采样模式工作时序 ：怒黧0 哿搿：。宅怒譬麓材 3 篙搿；4 絮：瑞5 ：= = ：符絮搿 图4 3 连续采样模式工作时序 在本设计方案中，t h s l 2 0 8 2 的工作方式选择如表4 1 表4 1 工作方式选择表 参考电压选择内部参考电压 采样模式选择单次采样模式 模拟信号输入差分输入 f i f o 触发电平 1 字 数据输出格式二进制补码 在t h s l 2 0 1 2 墼篁至堂三堡萱些塑堕基鲎堑堡堕盟塑塑垡：翅塑丝过垂圭薹是 _ _ _ _ _ _ l - _ _ _ _ _ _ _ _ _ - _ - _ h - _ _ _ - _ _ h _ - _ _ _ _ _ _ 一一 华中科技大学硕士学位论文 通过操作两个控制寄存器c r o 和c r l ，来正确配置t h s l 2 0 8 2 。初始化流程图如图 4 4 所示【4 4 1 ： 4 3 2 数字信号处理器 图4 ，4t h s l 2 0 8 2 初始化流程图 t m s 3 2 0 c 6 2 1 1 b 是美国t i 公司高性能数字信号处理器t m s 3 2 0 c 6 0 0 0 系列的一 种“，4 6 - 7 - 8 1 ，采用修正的哈佛总线结构，共有一套2 5 6 位的程序总线、两套3 2 位的 程序总线和一套3 2 位的d m a 专用总线；内部有8 个功能单元可以并行操作，工作 频率最大为1 5 0 m ，内部有6 4 k 字节的r a m ，最大处理能力为1 2 0 0 m i p s ；内部集 华中科技大学硕士学位论文 成了丰富的外围设备接口，如外部存储器接口( e m i f ) 、多通道缓冲串口( m c b s p s ) 和主机接口( h p i ) ，与外部存储器、协处理器、主机以及串行设备的连接菲常方便。 4 3 3a d c 与d s p 的硬件连接 t h s l 2 0 8 2 与t m s 3 2 0 c 6 2 1 1 b 硬件连接是通过c 6 2 1 1 b 外部存储接口，配置在 c e 3 空间，中断信号与t m s 3 2 0 c 6 2 1 l b 的外部中断5 相连。具体电路连接如图4 5 所示 4 4 , 4 6 , 4 7 , 4 8 , 4 9 】： 1 l s i 撕j 图4 5a d c 与d s p 的连接 工作过程为：t h s l 2 0 8 2 初始化工作完成后开始采样，输出数据先存放在内部的 1 6 字f i f o 中当f i