（市政工程专业论文）城市二泵站的优化研究.pdf

重庆大学硕士学位论文 中文摘要 摘要 泵站是城市供水系统的重要组成部分，供水系统的电能到机械能的转化主要在 这一单元完成，因此泵站的可靠性和能耗涉及到整个供水系统的安全和节能，所 以泵站优化对供水系统来说是非常必要的 泵站优化的目的是使水泵在设计年限内、在满足城市的水量和水压的前提下， 达到最经济。而要对泵站进行优化，应首先对用水量进行准确的预测。 因此，本文从用水量的预测、泵站选型和运行几方面对泵站的优化进行了探索 和研究，主要结论如下： 泵站选型优化的前提是准确的中长期用水量预测，而中长期用水量预测涉及到 生活用水量的预测。迄今，国内外学者普遍采用多元线性回归模型进行生活用水 量预测。然而，由于在实际操作中很难准确地确定所有影响用水量预测的因素及 其权重，因此使用这种模型会使预测结果出现偏差。所以，本文将时间序列预测 模型中的能够反映用水量变化规律的建模思路用于改进常规多元线性回归预测模 型，从而有效地提高了预测精度 在泵站选型优化方法中，使用较多的是整数规划法。整数规划法简单易行，但 由于计算量太大，应对其简化。本文将遗传算法应用于水泵优化选型，可以避免 复杂繁琐的运算，能以较高的计算效率获得最佳水泵组合方案。 最小轴功率法是泵站运行优化方法中比较实用和有效的方法。但是。含有调速 泵的最小轴功率模型是一个复杂优化问题，对其建模及求解较困难。因此，本文 采用了遗传算法进行解决离散组合优化问题，优化结果证明了这种算法的可行性。 要做到合理选泵，除了使轴功率最小之外，对交频器及电机损耗、泵的开启次 数和泵型这些因素也应加以考虑，但是这些因素是难以被度量的。本文采用层次 分析法，通过分析找出上述因素在水泵优化运行模型中的权重，从而确定合理的 水泵运行组合方案，为水泵运行的优化组合提供了思路。 关键词；线性回归，优选，遗传算法，层次分析法 重庆大学硕士学位论文英文摘要 a b s t r a c t p u m p i n gs t a t i o ni sa ni m p o r t a n tp a r to ft h ew a t e rs u p p l y i n gs y s t e mi nt h ec i t y , w h i c hp r o v i d e st h em m s f o r m a t i o nf r o me l e c t r i c a le n e r g yi n t om e c h a n i c a le n e r g y t h e s a f e t ya n de n e r g ys a v i n go f p u m p i n gs t a t i o ni n f l u e n c e sa l lw a t e rs u p p l y i n gs y s t e m , i t i sa n e c e s s i t y f o r t h e o p t i m i z a t i o n o f i t t h ep u r p o s ef o rt h eo p t i m i z a t i o ni st os a v i n gt h ee x p e n s ew h i l em a k i n gt h ep u m p h a v et h ea b i l i t yo fs a t i s f yt h eq u a n t i t ya n dp r e s s u r eo fw a t e rc o m s u m p t i o n a n dt h e p r e c i s i o np r e d i c t i o no f t h ew a t e rc o m s u m p t i o n i sp r i o rf o rt h eo p t i m i z a t i o n t h er e s e a r c ho f t h i st h e s i si sb a s e do nt h ef o r e c a s t i n gt h eq u a n t i t ya n d p r e s s u r e ，t h e o p t i m i z a t i o no f p u m pt e c h n o l o g ya n di t so p e r a t i o n i t sp r o c e d u r ea n d c o n c l u s i o n sa r ea s f o l l o w s ： p u m ps t a t i o no p t i m i z a t i o nn e e d st h ep r e c i s i o np r e d i c t i o nf o rt h em i d d l et e r ma n d l o n gt e r mw a t e rc o m s u p t i o n , w h i c ha l s or e f e rt ot h el i v i n gw a t e rc o m s u p t i o mt h e m u l t i - d i m e u s i o n a ll i n e a rm o d e li sw i d e l yu s e db yt h en a t i v ea n da b r o a dr e s e a r c h e r , b u t t h i st r a d i t i o n a lm o d e li g n o r e st h ec o n n e c t i o no fw a t e rb e t w e e ns e q u e n tp e r i o d s t i l i s t h e s i sc o m b i n e st h ei d e ao fs e q u e n tt i m ea s s u m p t i o nt om a k eap r o m o t i o no ft h e c o n v e n t i o n a lm u l t i - d i m e n s i o n a ll i n e a r , w h i c hi d _ r k e st h er e s u l t sm o r ep r e c i s e t h ei n t e g e rp l a n n i n gi d e ai st h ec o m m o nw a yu s e df o ro p t i m i z a t i o na n de a s yt o u n d e r s t a n d ，h o w e v e r , i ti sd i f f i c u l tt oo p e r a t e a st os i m p l i f yt h ep r o c e d u r e ，t h i st h e s i s u s e st h eg am e t h o dt oo p t i m i z et h ep u m p sa n da v o i d st h ec o m p l i c a t e do p e r a t i o n t h o u g ht h ev e l o c i t ym o d u l a t i o nw i mt h es m a l l e s ta x i se f f i c i e n c ym o d e li sa n e f f i c i e n tw a yf o rt h eo p t i m i z a t i o n i ti sd i f f i c u l tt om o d e la n dc a l c u l a t e t h i st h e s i su s e g at os o l v et h eo p t i m i z a t i o no f t h es e p a r a t e dv a r i a b l eg r o u p ，a n di ti sf e a s i b l e e x c e p tt h es m a l l e s ta x i se f f i c i e n c y , t h ew e a r i n go u to f t h ef r e q u e n c yc h a n g e ra n d e l e c t r i c a lm a c h i n e r y , t h et i m et h ep u m pi ss t a r t e da n dt h es a m p l eo ft h ep u m pa r ea l s o s h o u l db ec o n s i d e r e df o rt h es u i t a b l eo p t i o no ft h ep u m p b u ti ti sd i f f i c u l tt om e a s u r e 也e s ef a c t o r s 1 1 1 i st h e s i su s e st h el a y e ra n a l y t i cm e t h o dt oc a l c u l a t et h ew e i g h to f t h e s e f a c t o r si nt h em o d e l a n du s et h e mt oc h o o s eo n ef e a s i b l ec o m b i n ep l a n , s oa st os u p p l y ab e n e f i tw a yf o rt h ec o m b i n a t i o no f t h eo p e r a t i o no f t h ep u m p k e y w o r d s ：l i n e a rr e g r e s s i o n , o p t i m i z a t i o n , g e n e t i ca l g o r i t h m , a n a l y t i ch i e r a r c h yp r o c e s s ，a h p , t r a n s d u c e r n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重鏖太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：割罐勃 签字日期： 2 嘶年版月9 目 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重庆塞堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重麽太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( v ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“4 ”) 学位论文作者签名：剖邈勃 导师签名： 签字日期：2 a , 6 年，上月9 日签字日期：力彤年s 2 月9 日 重庆大学硕士学位论文1 绪论 1 绪论 1 1 城市给水系统概述 水是人类赖以生存和人类社会发展的物质基础之一，能够获得足量洁净卫生 的水是社会能够正常运行的根本保证，而肩负这一使命的城市供水系统无疑是城 市的命脉。我国人口众多，如何高效率地给十三亿人提供足量、足压的自来水是 一项非常艰巨的任务。我国现有供水行业仍然需要进行很大的改进仅2 0 0 1 年 春季的第一个月，我国缺水城市人1 3 就达1 6 9 0 万【“。 供水行业是城市的耗电大户。据统计资料，2 0 0 0 年，我国总用电量为1 3 5 1 0 1 2k w h ，工业总耗电量为0 9 7 x 1 0 1 2 k w - h 。其中供水行业的用电量达 1 4 5 x 1 0 l o k w h ，水行业的用电量占全国总用电量的1 0 8 ，占工业用电量的1 5 1 【2 】。城市供水企业耗电量如此之大，那么供水系统对电能的利用情况怎么样呢? 就 全国来说，供水系统对电能的利用效果并不令人满意，例如2 0 0 2 年重庆市自来 水供应行业的节能率竞呈现负增长的趋势翻。为了提高供水行业经济效益，供水行 业的节能降耗迫在眉睫。城市供水系统是由取、净、输、配四个部分组成，除了 净这个部分之外，其他三个部分都是由泵站和管道系统来完成的。如果将城市供 水系统看成一个有机体的话，泵站就是整个系统的心脏，是供水系统的动力来源。 没有水泵，非重力流供水系统就会陷入瘫痪。所以泵站的可靠性对整个城市供水 系统是菲常重要的。从另一方面来说，水泵也是供水系统主要的耗能部分，供水 系统7 0 的能量都是被水泵消耗的。所以泵站的安全高效运行关系着整个供水系 统的安全和节能。提高供水系统对电能的利用率最快捷、最有效的方法就是提高 泵站对电能的利用率，也就是对泵站的运行、设计和选型进行优化。 1 2 泵站的优化理论及方法的研究动态 泵站本身就像一个由多个部分组成的、可以不断循环进化的有机体。泵站优 化由这几个部分组成：水量预测、泵站选型的优化、泵站运行的优化，优化效果 的反馈和优化的完善。这几个部分的关系可以这样形象地描述：水量预测部分 就像有机体对环境的感知和预测。水量预测是了解供水系统对泵站的水量、水压 要求，并预测将来的变化。泵站选型的优化类似于有机体本身器官组成和排列 的优化，这依赖于有机体对环境的感知和预测的情况，因为适应环境的有机体才 能生存。同样，泵站中水泵的组合和排列必须满足供水系统的需要和能耗最小的 要求。泵站的优化运行类比于有机体的各个器官在环境中的运用。随着环境相 关条件的改变，有机体器官的运行应该改变成最适应环境的状态，泵站的运行也 重庆大学硕士学位论文1 绪论 应该不断变化为相应最优的状态。系统优化效果的反馈和优化的完善是有机体 适应环境的进化过程，只有不断的对泵站的选型和运行进行修正，才能使泵站适 应供水系统的要求，就像有机体和环境的关系一样，泵站是供水系统的一个部分， 他们互相作用、影响和适应。 早在2 0 世纪6 0 年代，就有学者开始讨论有关泵站设计的问题，而真正提 出泵站要进行优化设计，水泵要优化选型的是7 0 年代的j u n - l i n gc a o ( 1 9 7 9 年) 他在 0 。 对于任意i ，j = l ，2 ，n ，有a u = l a # 。 对于任意i = 1 ，2 ，n ，有= l 。 ( 4 ) 单一准则下元素相对排序权重计算及判断矩阵的一致性 在给定准则下，由元素之间两两比较判断矩阵导出相对排序权重的方法有许 多种，其中提出最早、应用最广、又有重要理论意义的特征根法受到普遍的重视。 下面着重介绍这种方法。 单一准则下元素相对权重的计算过程在4 2 节第( 1 ) 项介绍的两两比较判断 矩阵在理论上应有下列的一致性性质。 特征根法的基本思想是，当矩阵a 为一致性矩阵时，其特征根问题 a c o = 2 0 j ( 4 2 ) 最大特征值所对应的特征向量归一化后即为排序权向量。 根据这个基本思想，求单一准则下元素相对排序权重的计算过程如下： 第一步，得到单一准则下元素问两两比较判断矩阵a = ( a 。) 。 第二步，求a 的最大特征值五。及相应的特征向量“- - ( u 1 ，4 2 c ) 7 重庆大学硕士学位论文 4 城市给水泵站运行的优化 第三步，将u 归一化，即对i = l 2 ，n 求 0 3 1 = “，e ( 4 3 ) j - i 由上面过程得到的向量形= ( q ，吡，) 7 即为单一准则下元素的相对排序 权重向量。 判断矩阵的致性检验 设两两比较判断矩阵a = ( ) 。，对其一致性检验的步骤如下； 乱计算矩阵a 的最大特征值五 b 球一致性指标( c o n s i s t e n c yi n d e x ) c = 刍堕( 4 4 ) n 一1 c 查表求相应的平均随机一致性指标尼，( r a n d o mi n d e x ) 。平均随机一致 性指标可以预先计算制表，其计算过程如下： 取定阶数n ，随机取9 标度数构造正互反矩阵后求其最大特征值，共计算m 次 ( m 足够大) 。计算这m 个最大特征值的平均值瑰a 。，得到 r j ；：兰! ! ；( 4 5 ) n l s a t t y 以m = 1 0 0 得到表4 2 表4 2r 对应的值 矩阵阶数 345 6 7 8 r io 5 8 0 9 0 1 1 21 2 41 3 21 4 1 矩阵阶数91 0 1 l 1 21 3 & l1 4 51 4 91 5 l1 5 41 5 6 e 计算一致性比率c r ( c o n s i s t e n c yr a t i o ) ，1 ， c r = 二= 二 ( 4 6 ) r f 判断。当c r o 1 时，认为判断矩阵a 有满意一致性；否则，若c r o 。1 ， 应考虑修正判断矩阵a 。 ( 3 ) 各层元素对目标层的合成权重的计算过程 层次分析法的最终目的是求得底层即方案层各元素关于目标层的排序权重。 在4 2 ，1 节第( 3 ) 项中，仅介绍了一组元素对其上一层某元素的排序权重向量的介绍， 为实现最终目的，需要从上而下逐层进行各层元素对目标的合成权重的计算。设 重庆大学硕士学位论文4 城市给水泵站运行的优化 已计算出第k - 1 层刀。个元素相对于目标的合成权重为 w ”= ( w f “， 乒”，碟4 ) ( 4 7 ) 再设第k 层的nt 个元素关于第k - l 层第j 个元素( j = l ，2 , n k - i ) 的单一准则 排序权重向量为 “( 七) ，= ( ”，甜黪，“) 7 ，j = l ，2 - - , , k - i ( 4 8 ) i 珥p 甜“昆1 u t s ( k 哮卜：引( 4 - 9 ) i ： ：l k ；磺：蛾j 利用式4 8 和式4 9 可得到第k 层n k 个元素关于目标层的合成权重 w = u ( k ) w 。 ( 4 1 0 ) 分解可得 w ( ) = ”( ) 材( u o ) w ( 2 ( 4 1 1 ) 把式4 1 l 写成分量形式，有 研”= 扩n ，i = l ，2 ，墩 ( 4 1 2 ) 注意：w ( 2 是第2 层元素对目标层的排序权重向量，实际上是单准则下的排序 权重向量。各层元素对目标层的合成排序权重向量是否可以满意接受，同单一准 则下的排序问题一样，需要进行综合一致性检验。设k 层的综合指标分别为一致性 指标c j ( “、随机一致性指标r ，j n 、一致性比率c r n 再设以第肛j 层上第j 元素为准则的一致性指标为c i ，平均一致性指标为胄”u = l ，2 ，。) 。那 么 c j m = ( c c 乎1 oc 咒) w 耻4 = 秽哪c ( 4 1 3 ) r ，”= ( 震：，r 工笋，r 艘。) w - 1 = 彬川r ，尹 ( 4 1 4 ) 利用式4 1 3 和式4 1 4 可计算综合一致性比率 删”；筹 ( 4 1 5 ) r 、 当c r ( “1 o 1 时，认为递阶层次结构在第k 层以上的判断具有整体满意的一 致性。 重庆大学硕士学位论文 4 城市给水泵站运行的优化 4 3 泵站运行优化方法 4 3 1 最小轴功率数学模型的建立 变速调节是先进的离心泵调节方式之一，它的优越性主要体现在通过调节水 泵转速以适应不同工况下的节能需求。这种节能效应表现在所对应的轴功率参数 随转速变化以三次方形式而变化。 ( 1 ) 改变转速和轴功率的变化 改变转速，离心泵在额定转速下的q h 、q n 曲线等相应变化，其变化规 律的基础为比例律： 姿：n l “1 6 ) 旦： h l 盟： 2 ( 4 1 7 ) ( 4 1 8 ) 如图4 2 所示，为适应工况点的变化，工况需求从a l 变为a 2 ；应用变速调节， 水泵转速从额定转速n l 调节为n 2 ，从而生成( q h ) 2 和( q 2 曲线，所需轴功 率从适应a l 状态的n l 变成n 2 。 h 巩i 巩2 o 幺i 线： q 图4 2 水泵调速变化情况 f i g u r e4 2 t h ec o n d i t i o no f p u m pc h a n g e v。ij vj 啊一他啊一啦 ，l，h 重庆大学硕士学位论文4 城市给水泵站运行的优化 ( 2 ) 变速下的轴功率解析 离心泵在允许的变速范围内调速运行，扩展了水泵的适应范围。在调速工况 分析中，工况点变化比较复杂，为方便应用和上机操作，在对q h 、q n 曲线 进行数学拟合的基础上，对变速状态下水泵轴功率的求解进行数学解析。 对离心泵q - h 曲线常用其高效段参数以抛物线方程拟和，即： h = h f s l q l q 1 对q n 曲线可用指数函数方程拟合： n = a + b q 。( 4 2 0 ) 式中：h 水泵扬程，k p a ； q 水泵流量，l s ； h ) 广水泵虚扬程，k p a ； s r 一水泵虚阻耗系数，s 2 ( l 2 k p a ) ； n 水泵轴功率，k w ； a 、b 、c 系数。 将式4 1 6 、4 1 7 和4 1 8 分别代入式4 1 9 和4 2 0 中并经整理，得出水泵变速 后式4 1 9 、4 2 0 的变形通式： h = l n 2 l1 1 i 一s q 2 ( 4 2 1 ) k 啊 = 滢) 3 一+ 噜 h 蟛 对式4 2 l 、4 2 2 联立整理： 詈= 竺等 “2 2 s ， 啊l 以j 、7 = ( 竺等) 2 4 + ( 竺剃v 2 蟛 ， h 1)h x 、。 式4 2 4 即水泵变速后求解其轴功率的数解方程，对于变速后新的工况点q 、 h 值，可直接代入式4 2 4 求解对应的轴功率n 值。 ( 3 ) 水泵轴功率曲线的拟和 设调速率为d ，对几种常用水泵的轴功率曲线公式拟和得： 3 0 0 s - 5 8 b ：未调速时，n = 1 0 0 2 + o 0 6 6 7 q 调速时，n = 1 0 0 2 d 3 + 0 0 6 6 7 d 2 q 2 5 0 s - 6 5 b - 未调速时，n = 5 0 2 + o 0 8 8 6 q 调速时，n = 5 0 2 d 3 + o 0 8 8 6 d 2 q 2 0 0 s - 4 2 a ：未调速时，n = 2 9 2 + o o 0 0 3 6 q 1 。 ( 4 2 5 ) ( 4 2 6 ) ( 4 2 7 ) ( 4 2 8 ) ( 4 2 9 ) 重庆大学硕士学位论文4 城市给水泵站运行的优化 调速时，n = 2 9 2 d 3 + o 0 0 0 3 6 d 1 1 q 1 。( 4 3 0 ) ( 4 ) 水泵最小轴功率数学模型呻跏j 泵站优化的目的是，在满足用户所要求流量和扬程的前提下，达到耗能最少， 并使各泵高效运行这很自然启发我们考虑以水泵的轴功率之和为指标的目标函 数，并据此建立优化模型口1 1 ，目标函数如下： m i n z = w ，( 4 p ? + 蜀p 卜q ，) + ( 4 + 置q ，) ( 4 3 1 ) - | ll - m + l 式中：q 取值l 或0 ，表示第i 台泵开启或者关闭； a i b j ，c r 一第i 台泵轴功率公式的拟和常数； d 广一第i 台调速泵的转速比； q 广一第i 台泵的流量，i n 3 m ； 水泵在高效区工作情况可见图4 3 ，其在高效区工作的约束条件如下： 上 q = q j ( 4 3 2 ) i - i 以= 研圯一研，f = l ，2 ，埘 ( 4 3 3 ) i , = 月二一研，f = m + l ，m + 2 ，玎 ( 4 3 4 ) q 曲q q 一，j - 1 ，2 - - , m ，m + l 刀 ( 4 3 5 ) 口曲s 毋s 1 ，f 1 , 2 ，坍 ( 4 3 6 ) 其中： q 血= q m = q ，i = m + l ，m + 2 - - - n = ；，i = ，1 ，2 - m ( 4 3 7 ) i 以s 以，= 1 2 m 、。7 以2 巩，i 1 , 2 m h ts h m ，i 1 , 2 m ( 4 3 8 ) ( 4 3 9 ) q 。= q _ m ，f = m + 1 ，雄+ 2 - - - n ( 4 4 0 ) 形 o ，l ，f 1 , 2 疗( 4 4 1 ) w i 表示第i 号泵的工作状态( 当状态值为1 时表示工作，状态值为0 时表示 不工作) 。 众多研究资料】p 明表明，d j 晌至少要取值o 5 ，才能保证水泵的高效运转。 因此，在本文中，q 。取o 5 。 脬肛 重庆大学硕士学位论文 4 城市给水泵站运行的优化 o qq s q 图4 3 水泵高效工作情况 f i g u r e4 3 t h ec o n d i t i o no f p u m pe f f i c i e n tw o r k 4 3 2 利用遗传算法对最小轴功率模型进行求解 这是一个既有离散变量( 水泵并联台数) ，又有连续变量( 水泵转速) ，且带有等 式约束和不等式约束的复杂优化问题。由于连续变量与离散变量的综合作用，以 及水泵特性的多变量耦合、强非线性因素的影响，使得其建模及求解问题都相当 棘手。 对于含连续变量与离散变量的水泵运行优化问题，可以应用遗传算法对其求 解。遗传算法是一种新兴的全局优化算法，其仅以目标函数值为搜索依据，通过 群体优化搜索和随机执行基本遗传运算，实现遗传群体的不断进化，适合解决离 散组合优化问题。其具体步骤如下： ( 1 ) 编码 由于水泵最小轴功率模型含连续变量与离散变量，本文采用简单二进制编码， 对水泵并联台数和水泵转速进行编码。若含有两台调速泵，其转速比分别为d l 和 d 2 ，可以采用八位二进制进行编码，将转速比在0 5 0 1 0 0 分为2 5 6 个区间，可达 到足够精度。例如0 0 1 0 0 0 1 0 表示转速比为0 8 7 。对于并联水泵的开闭状态，直接 用二进制位的0 或1 表示，代表该泵的关闭与开启 ( 2 ) 遗传算子 选择。遗传算法使用选择算子来对群体中的个体进行优胜劣汰操作。本例 采用轮盘赌选择法。这样既能保证计算快速收敛，又能保证全局的搜索能力法相 结合的算法。 重庆大学硕士学位论文4 城市给水泵站运行的优化 交叉。本例采用单点交叉法。单点交叉也叫简单交叉就是从选择出的染 色体中随机选出2 个染色体，同时产生一个o i 间的随机数，如果这个随机数小 于设定的交叉率( 本例中交叉奢i m - - 0 8 5 ) ，将双亲交叉点右边的部分进行互换。形 成新的染色体串。例如： a ：1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 01 1 0 b ：0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 l0 0 1 交叉后，变为： a ：1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 。b ；0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 ll l o 变异。本例采用基本位变异法。即从选择出的染色体中随机选出一个染 色体，同时产生一个o 1 间的随机数，如果这个随机数小于设定的变异率( 本例中 变异率踟= o 0 0 8 ) ，则对这个染色体进行变异操作。例如： a ：1 0 1 0 0 111 0 0 0 1 0 1 0 11 0 变异后： a ：0 1 0 0 11 0 0 0 0 1 0 1 0 11 0 ( 3 ) 种群规模 种群规模是遗传算法首先需要确定的参数，这是算法能否陷入局部解的主要 影响因素。从运行记录来看，种群规模很小时，遗传算法很容易陷入局部解，随 着种群规模的增加，获得全局最优解的次数也增加，即算法的成功率增加。当种 群规模达到一定数值时，进化的成功率将达到l o o ，即保证算法搜索到全局最优 解。根据文献 s o l ，选取种群规模为1 0 0 。 ( 4 ) 对约束条件的处理方法 遗传算法特别适用于求解全局优化问题，用遗传算法求解优化模型的具体思 路是：首先采用罚函数法将有约束优化转化为无约束优化问题。约束条件可分为 总流量约束，水泵扬程约束和搜索变量的上下限约束。搜索变量的约束可以通过 个体的编码范围来限定，对流量的约束和扬程约束则需要通过罚函数转化到目标 函数中，为此引入： = ( h q q ) 2 ( 4 4 2 ) 1 = 1 0 。= 嵋( 研巩一氏研一皿) + m ( 以一咒研一- , ) 2 ( 4 4 3 ) i = 1l = m + l 户呻= + 厶。 ( 4 4 4 ) 其中，p f l o w 为流量方差引入的惩罚项，p p 。叩为水泵扬程引入的惩罚项，p r e t t y 为总惩罚项，并将遗传算法的适应函数写为原模型的目标函数与罚函数之和： 重庆大学硕士学位论文4 城市给水泵站运行的优化 f = w 。( 4 d ? + 置p 驴) + 一( 4 + 马q ) + 巴螂 = 【( 4 研+ 马酽卵) + ( 研乩一研一以) 2 】 ( 4 4 5 ) + w 【( 4 + 且q ) + ( 巩一& 岔一皿) 2 】+ ( 嵋q 一见) 2 高效工作区惩罚项应是： t 1 氇 哦砰，1 氇产 q 曲 - 【q 。一氆产】2 _ 1 f j k ：h 跗“- h , q 。 于是， o q msq 嘣 月 = + + j - l q f - i = 1 栉 ( 4 4 7 ) ( 4 4 8 ) 所以，目标函数值加上约束惩罚项，即为： ，= 窆研+ 旦矿酗q 】+ 9 ) i s l u 一 ( 5 ) 适应度函数 遗传算法在进化搜索过程中要求以非负的最大值形式来反映个体的生存能 力，由于水泵选型的最优化函数值为非负，故设计适应度函数为： f = i f ( 4 5 0 ) 由式4 5 0 计算出的个体适应度f ，其值的大小是衡量相应水泵组合方案优劣的 标准，值越大表明该个体所对应的泵站年费用越小，其在进化过程中的生存能 力和产生后代的概率越高，反之亦然。 4 4 实例 本例依然采用2 5 节四川省某市泵站改造工程。根据3 5 节泵站优化选型结果， 可知道，选用四台水泵3 0 0 s 5 8 b 一台，2 5 0 s 6 5 a 两台，2 0 0 s - 4 2 a 一台调速 泵为3 0 0 s 5 8 b 和各2 5 0 s 6 5 a 一台。将式4 2 5 至4 3 0 代入式4 3 l 中，然后再编写 主程序，利用m a t l a b 自带的遗传算法工具箱求解最小轴功率数学模型，选出轴 功率最小的四组方案，进行比较，结果见表4 3 。 重庆大学硕士学位论文4 城市给水泵站运行的优化 表4 3 最小轴功率法选泵结果 t a b l e4 3t h er e s u l to f t h ec o r r e s p o n d i n gm i n i m as h a rp o w e rm o d e l 时段流量( m 3 肿 扬程c m ) 方案一方案=方案三方案四 1 1 0 01 1 0 0l l o o1 1 0 0 l - 4 1 0 5 02 5 4 o 7 7o 7 5o 7 70 7 50 7 7o 7 50 7 7 0 7 5 1 1 0 0 1 1 0 01 1 0 01 1 0 0 4 - 61 2 0 52 8 8 o 8 l0 7 9o 8 l0 7 9 o 8 10 7 90 8 l 0 7 9 1 1 1 01 1 1 11 1 l o1 l l o 6 9 1 5 1 3 3 6 7 0 9 2o 9 lo 8 70 8 70 9 2o 9 lo 9 2o 9 1 1 1 0 11 1 0 01 1 0 11 l o o 9 1 l1 3 9 63 3 5 0 8 7o 8 50 9 20 9 00 8 70 8 5o 9 20 9 0 1 1 1 01 1 1 1l l l o1 1 l o 1 1 1 31 7 2 34 3 1 0 9 90 9 80 9 9o 9 8 0 9 9o 9 80 9 9o 9 8 1 1 0 11 1 0 01 1 0 01 1 0 0 1 4 1 71 3 0 23 1 1 o 8 20 8 l0 8 4o 8 30 8 40 8 30 8 40 8 3 l l l o1 1 1 ll l l 01 l l o 1 7 1 91 6 2 1 3 9 9 o 9 6o 9 6o 9 50 9 4o 9 6o 9 6o 9 6o 9 6 1 l o l1 1 0 01 1 0 l1 1 0 0 1 9 2 l1 3 9 63 3 5 o 8 7o 8 5o 9 20 9 0 o 8 70 8 5o 9 20 9 0 1 1 0 0 1 1 0 0l l o o1 1 0 0 2 1 2 3 1 2 0 52 8 8 o 8 10 7 9o 8 l0 7 9 0 8 l 0 7 9o 8 10 7 9 1 1 0 01 l o o 1 1 0 0 “o o 2 3 - 2 41 0 5 0 2 5 4 o 7 70 ，7 5o 7 7o 7 5 o 7 7o 7 50 7 7 o 7 5 注：表中流量表示对应时段所需总流量，扬程表示所需扬程。并规定水泵的排列方式为 3 0 0 s 5 8 b * ，2 5 0 s - 6 5 a * ，2 5 0 s - 6 5 a 2 0 0 s - 4 2 a ，用于表示水泵的开闭状态( 号表示该泵做调 速使用) 例如，开闭符号1 1 0 0 表示调速泵3 0 0 s 一5 8 b * ，2 5 0 s - 6 5 a + 工作，而定速泵2 5 0 s 6 5 a ， 2 0 0 s - 4 2 a 不工作。开闭符号对应下的数字分别代表调速泵3 0 0 s 一5 8 b 和2 5 0 s - 6 5 a 的转速比 对于最小轴功率，变频器及电机损耗，泵的开启次数，泵型需要进行综合性 的考虑，并由此建立层次分析模型，如图4 4 所示： 重庆大学硕士学位论文4 城市给水泵站运行的优化 图4 4 水泵运行方案选择结果示意图 f i g u r e4 4p u m po p t i o n sr e s u l t sm a u i x 经过两两比较，得到下列各判断矩阵： c 层关于目标层a 的判断矩阵为； ac l c 2c 3c 4 c l1559 c 21 ，5l13 c 31 ，5ll5 c 41 91 3l ，51 利用方根法求取四阶矩阵的最大特征值五。： ( 1 ) m = v l 5 x 5 x 9 = 3 8 7 3 m 2 = q l 5 x l x l x 3 = 0 8 8 0 m 3 = 1 1 5 x l x l x 5 = i 0 0 0 m 4 = 1 9 x l 3 x l 5 x l = 0 2 9 3 ( 2 ) m = m + + 如+ = 6 0 5 0 q = m l m = o 6 4 0 0 7 2 = m 1 | m = o 1 4 5 0 ) 3 = 鸩m = o 1 6 5 o ) 4 = m m = 0 0 4 8 ( 3 ) a w = ( 2 6 2 2 ，0 5 8 2 ，0 6 7 8 ，0 2 0 1 ) 1 丸。；1加2+塑+塑+婴)：4102cb-而 2 + 石甭+ 百而+ 而矧2 求出上述四阶正互反矩阵的最大特征值五。= 4 1 0 2 ，对应的归一化特征向量 为形( 2 ) = ( 1 3 2 ，2 9 5 ，3 4 5 ，1 ) 。查表对于四阶矩阵，胄i = o 9 0 。由此计算一致性指标 及一致性比率： 重庆大学硕士学位论文4 城市给水泵站运行的优化 c l ：盘二! ：4 1 0 2 - 4 ：0 0 3 4 刀一l4 一l c r ：盟：业丝：0 0 3 7 r o 9 0 显然，c r 1 故这个判断矩阵可接受。 方案层( p 层) 对c 层的判断矩阵，很显然，由于各具体方案之间没有直接 的关联性，它们的互相矩阵应该一致。所以它们对方案权值的确定没有影响。 通过归一化处理，确定对于最小轴功率，变频器及电机损耗，泵的开启次数， 泵型在水泵运行优化的方案权值分别为( 0 6 4 1 ，0 1 4 3 ，o 1 6 7 ，o 0 4 9 ) 。 评分方法：以各项最优为该项满分，其余项根据对最优项相对值，按反比关 系进行评分。例如方案一轴功率为3 2 0 8 3 k w ，方案二为3 2 1 1 2 k w 。方案一的轴功 率得分为该项满分，即o 6 4 1 ，方案二得分为其相对值，即 3 2 0 8 3 0 6 4 1 3 2 1 1 2 = 0 6 2 1 由此，对影响选泵方案的各项因素的评分，结果如表4 4 ： 表4 a 水泵运行组合方案选择结果 t a b l e4 4 p u m pp o r t f o l i oo p t i o n sr e s u l t s 评分项目轴功率变频器及电机消耗泵的开启 泵型 总得分 单位 k w 评分时间( h )评分次数评分种类评分 方案一 3 2 0 9 3 0 6 4 11 60 1 2 560 0 8 430 0 3 30 8 8 3 方案二 3 2 1 t 2 0 6 2 11 50 1 1 460 0 8 430 0 3 30 8 7 1 方案三 3 4 4 3 10 5 9 71 60 1 2 55 o 1 0 0 3 0 0 3 30 8 5 5 方案四 3 5 9 20 5 7 3 1 40 1 6 730 1 6 720 0 4 90 9 3 2 在上表中，根据资料 3 9 1 ，转速比在0 9 到1 之间变频器及电机消耗相对轴功率 损耗可以忽略不计但在转速相对较低时，其损耗不容忽视在本文中，由于约 束式4 3 6 已经保证水泵的转速比在o 5 以上，现规定水泵的转速比在o 5 到0 9 之 间的工作时间记为变频器及电机消耗的统计时间。 5 7 重庆大学硕士学位论文 4 城市给水泵站运行的优化 由表4 4 可以看出。方案四得分最高，为最优方案由此可见，轴功率最小， 不见得是最佳方案，只有对各个因素进行了综合比较之后，才能选出相对最佳方 案。 4 5 小结 本章对送水泵站的运行优化作了较为深入的探讨，得出了以下结论： ( 1 ) 含有调速泵的最小轴功率模型是一个既有离散变量( 水泵并联台数) ，又有连 续变量( 水泵转速) ，且带有等式约束和不等式约束的复杂优化问题，使得对其建 模及求解都比较困难。因此，本文采用了遗传算法这一种新兴的全局优化算法。 遗传算法以目标函数值为搜索依据，通过群体优化搜索和随机执行基本遗传运算， 实现遗传群体的不断进化，适合解决离散组合优化问题，在水泵优化运行领域上 的应用前景十分广阔。 ( 2 ) 要做到合理选泵，除了使轴功率最小之外，对交频器及电机损耗、泵的开 启次数和泵型这些因素也应加以考虑，但是这些因素是难以被度量的。本文采用 层次分析法，通过分析找出上述因素在水泵优化运行模型中的权重，从而确定合 理的水泵运行组合方案，为水泵运行的优化组合提供了思路。 最小轴功率法是泵站运行优化方法中比较实用和有效的方法但是，含有调速 泵的最小轴功率模型是一个复杂优化问题，对其建模及求解较困难。因此，本文 采用了遗传算法进行解决离散组合优化问题，优化结果证明了这种算法的可行性。 重庆大学硕士学位论文 5 结论和建议 5 结论和建议 5 1 结论 本文以现有的优化方法和理论为基础，提出了一个泵站优化的改进方法其 内容包括用水量预测、优化模型的建立、优化方法的选用、优选水泵以及优化运 行，得出的主要结论如下： ( 1 ) 泵站优化选型的前提是准确的用水量预测。本文将时间序列预测模型中的 能够反应用水量变化规律的建模思路用于改进常规多元线性回归预测模型，从而 有效地提高了预测精度。 ( 2 ) 本文将遗传算法应用于水泵优化选型，可以避免复杂繁琐的运算，能以较 高的计算效率获得最佳水泵组合方案。 ( 3 ) 将遗传算法用于解决离散组合优化问题，优化结果证明了这种算法的可行 性。 ( 4 ) 采用层次分析法，通过分析找出轴功率、变频器及电机损耗、泵的开启次 数和泵型等因素在水泵优化运行模型中的权重，从而确定合理的水泵运行组合方 案，为水泵运行的优化组合提供了思路。 5 2 建议 水泵选型和运行优化采用遗传算法较其它方法更先进，值得推广。但单一的 遗传算法存在着搜索慢，容易陷入局部最小点的问题。因此，与其他技术，如免 疫算法、模糊逻辑、神经网络等数学方法的联合使用是今