高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末专题整合课件 新人教A版必修2.ppt

章末专题整合 第二章点 直线 平面之间的位置关系 专题一公理及空间位置关系 l1 l2 l3是空间三条不同的直线 则下列命题正确的是 a l1 l2 l2 l3 l1 l3b l1 l2 l2 l3 l1 l3c l1 l2 l3 l1 l2 l3共面d l1 l2 l3共点 l1 l2 l3共面 解析 当l1 l2 l2 l3时 l1也可能与l3相交或异面 故a不正确 l1 l2 l2 l3 l1 l3 故b正确 当l1 l2 l3时 l1 l2 l3未必共面 如三棱柱的三条侧棱 故c不正确 l1 l2 l3共点时 l1 l2 l3未必共面 如正方体中从同一顶点出发的三条棱 故d不正确 答案 b 专题二空间平行及转化1 空间平行关系的判定方法 1 判定线线平行的方法 利用线线平行的定义证共面而且无公共点 结合反证法 利用平行公理4 利用线面平行性质定理 利用线面垂直的性质定理 若a b 则a b 利用面面平行性质定理 若 a b 则a b 2 判定线面平行的方法 线面平行的定义 无公共点 利用线面平行的判定定理 a b a b a 面面平行的性质定理 a a 面面平行的性质 a a a a 3 判定面面平行的方法 平面平行的定义 无公共点 判定定理 若a b a b 且a b a 判定定理的推论 若a a b b a b 且a b a a b 且a b a 则 线面垂直性质定理 若a a 平面平行的性质 传递性 2 平行关系的转化 如图所示 两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab m ac n fb 且am fn 求证 mn 平面bce 证明 作mp bc nq be p q为垂足 则mp ab nq ab mp nq 又am nf ac bf mc nb mcp nbq 45 rt mcp rt nbq mp nq 故四边形mpqn为平行四边形 mn pq pq 平面bce mn 平面bce mn 平面bce 专题三空间垂直及转化1 空间垂直关系的判定方法 1 判定线线垂直的方法有 计算所成的角为90 包括平面角和异面直线所成的角 由线面垂直的性质 若a b 则a b 面面垂直的定义 若两平面垂直 则两平面相交形成的二面角的平面角为90 2 判定线面垂直的方法有 线面垂直定义 一般不易验证任意性 线面垂直的判定定理 a b a c b c b c m a 平行线垂直平面的传递性质 a b b a 面面垂直的性质 l a a l a 面面平行性质 a a 面面垂直性质 l l 3 面面垂直的判定方法有 根据定义 作两平面构成二面角的平面角 计算其为90 面面垂直的判定定理 a a 2 垂直关系的转化 如图 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面abcd为等腰梯形 ab cd ab 4 bc cd 2 aa1 2 e e1分别是棱ad aa1的中点 1 设f是棱ab的中点 证明 直线ee1 平面fcc1 2 证明 平面d1ac 平面bb1c1c 证明 1 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 取a1b1的中点f1 连接a1d c1f1 cf1 因为ab 4 cd 2 且ab cd 所以cd綊a1f1 四边形a1f1cd为平行四边形 所以cf1 a1d 又因为e e1分别是棱ad aa1的中点 所以ee1 a1d 所以cf1 ee1 又因为ee1 平面fcc1 cf1 平面fcc1 所以直线ee1 平面fcc1 2 连接ac 在直棱柱中 cc1 平面abcd ac 平面abcd 所以cc1 ac 因为底面abcd为等腰梯形 ab 4 bc 2 f是棱ab的中点 所以cf cb bf bcf为正三角形 bcf 60 acf为等腰三角形 且 acf 30 所以ac bc 又因为bc与cc1都在平面bb1c1c内且交于点c 所以ac 平面bb1c1c 而ac 平面d1ac 所以平面d1ac 平面bb1c1c 专题四空间角求解 1 求异面直线所成的角常用平移转化法 转化为相交直线的夹角 2 求直线与平面所成的