八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理（预习导学+合作探究）课件（1） （新版）新人教版.ppt

17 2勾股定理的逆定理 1 学习目标 1 了解互逆命题和互逆定理的概念 2 理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理 3 掌握勾股定理的逆定理 并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形 重点难点 重点 勾股定理的逆定理及应用 难点 勾股定理的逆定理的证明 目标导航 预习导学 一 自学指导 知识探究 知识归纳 3 4 5 直角 题设 题设 结论 结论 原命题 逆命题 逆命题 正确 互逆命题 二 自学检测 预习导学 1 说出下列命题的逆命题 并判断他们是否正确 1 对顶角相等 逆命题 2 线段垂直平分线上的点 到这条线段两端的距离相等 逆命题 相等的角是对顶角 到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上 点拨 任何一个命题都有逆命题 原命题正确 逆命题不一定正确 原命题不正确 逆命题可能正确 预习导学 2 判断由线段a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 5 c 17 2 a 13 b 14 c 15 解 1 152 52 225 64 289172 289 152 52 172 这个三角形是直角三角形 2 132 142 169 196 365 152 225 132 142 152 这个三角形不是直角三角形 点拨 由勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形时 判定两短边的平方和与最长的边的平方是否相等 相等时为直角三角形 一 小组合作 小组讨论交流解题思路 小组活动后 小组代表展示活动成果 方法归纳 证明勾股定理的逆定理时 先构造直角三角形 利用全等三角形的性质证角相等得到直角三角形 2 如图 在四边形abcd中 ab 3 bc 4 cd 12 ad 13 b 90 求四边形abcd的面积 想一想 点拨 本题综合考察了勾股定理及逆定理的应用 在求不规则图形的面积时 常采用的方法是将不规则图形转化为规则图形 如特殊的三角形 特殊的四边形 同时 一方面要熟记常见的勾股数 另一方面 如果一个三角形的三边已知或具有某些比例关系 那么就可以用勾股定理的逆定理判断的图形形状求解 二 跟踪训练 1 以下面各组正数为边长 能组成直角三角形的是 a a 1 a a 1 b a 1 2 a 1 c a 1 2 a 1 d a 1 2 a 1 c 2 说出下列命题的逆命题 这些命题的逆命题成立么 1 两直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么他们的绝对值相等 3 全等三角形的对应角相等 4 等腰三角形的底角相等 解 1 内错角相等 两直线平行 2 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 3 对应角相等的全等三角形 4 有两角相等的三角形是等腰三角形 二 跟踪训练 解 移项 得a2 6a b2 8b c2 10c 50 0 变形 得a2 6a 9 b2 8b 16 c2 10c 25 0 a2 6a 9 b2 8b 16 c2 10c 25 0 a 3 2 b 4 2 c 5 2 0 a 3 0 b 4 0 c 5 0 a 3 b 4 c 5 又 32 42