高中数学 1111集合的含义与表示课件 新人教A版必修1 .ppt

1 1集合1 1 1集合的含义与表示 第1课时集合的含义 课标要求 1 通过实例了解集合的含义 并掌握集合中元素的三个特性 2 体会元素与集合间的 从属关系 3 记住常用数集的表示符号并会应用 核心扫描 1 利用集合中元素的三个特性解题 重点 2 准确认识元素与集合之间的符号 难点 新知导学1 元素与集合的概念 1 元素 一般地 我们把统称为元素 2 集合 把组成的总体叫做集合 简称集 3 集合相等 只要构成两个集合的是一样的 我们就称这两个集合是相等的 4 集合元素的特性 无序性 研究对象 一些元素 元素 确定性 互异性 温馨提示 集合是原始的不加定义的概念 像点 直线一样 只能描述性地说明 它的本质是某些确定元素组成的总体 集合通常用大写拉丁字母a b c 表示 而通常用小写拉丁字母a b c 表示集合中的元素 2 元素与集合的关系 a是集合a a不是集合a a a aa 3 常用数集及表示符号 正整数集 有理数集 互动探究探究点1我们班的 阳光女孩 能否构成集合 为什么 提示不能 因为 阳光女孩 没有明确的评判标准 不符合集合中元素的确定性 探究点2某同学说 方程x2 2x 1 0的解的集合中有两个元素 你认为这种说法对吗 为什么 提示不对 虽然方程x2 2x 1 0有两个根 但这两个根相等 根据集合中元素的互异性知 此集合中只有一个元素 探究点3洋思中学2013级高一年级26个班构成一个集合a 1 高一 2班 高二 20班是这个集合a中的元素吗 2 若a a b a 则元素a b有什么关系 为什么 提示 1 高一 2班是a中的元素 高二 20班不是a中的元素 2 a b 这是因为集合a中的元素具有互异性 探究点4若a n 但a n 那么a为何值 提示 a n a n a 0 类型一集合的基本概念 例1 考查下列每组对象能否构成一个集合 1 著名的数学家 2 某校2013年在校的所有高个子同学 3 不超过20的非负数 4 2012年度诺贝尔文学奖获得者 思路探索 紧扣集合的定义 根据集合元素的确定性逐一分析 作出判断 解 1 著名的数学家 无明确的标准 对于某个人是否 著名 无法客观地判断 因此 著名的数学家 不能构成一个集合 类似地 2 也不能构成集合 3 任给一个实数x 可以明确地判断是不是 不超过20的非负数 即 0 x 20 与 x 20或x 0 两者必居其一 且仅居其一 故 不超过20的非负数 能构成集合 4 2012年度诺贝尔文学奖获得者是中国作家莫言 是确定的 能构成集合 综上 1 2 不能构成集合 3 4 能构成集合 规律方法 1 判断元素能否构成集合 关键在于是否有一个明确的客观标准来衡量这些对象 即看这些元素是否具有确定性 如果条件满足就可以断定这些元素可以组成集合 否则就不能构成集合 2 注意集合元素的互异性 相同的元素在集合中只能出现一次 解 3 b 3 a 3或 3 2a 1 若 3 a 3 则a 0 此时集合b含有两个元素 3 1 符合题意 若 3 2a 1 则a 1 此时集合b含有两个元素 4 3 符合题意 综上所述 满足题意的实数a的值为0或 1 规律方法 1 由于集合b含有两个元素 3 b 本题以 3是否等于a 3为标准 进行分类 再根据集合中元素的互异性对元素进行检验 2 解决含有字母的问题 常用到分类讨论的思想 在进行分类讨论时 务必明确分类标准 活学活用3 已知集合a是由三个元素m m2 1 1组成的 且2是a中的一个元素 求m的值 解 2 a m 2或m2 1 2 则m 2或m 1 当m 2时 集合a中的元素为 2 5 1 符合题意 当m 1时 集合a中的元素为 1 2 1 不满足互异性 舍去 当m 1时 集合a中的元素为 1 2 1 符合题意 综上知 m 2或m 1 易错辨析忽略集合中元素的互异性致误 示例 写出由方程x2 a 1 x a 0的解组成的集合a 错解 x2 a 1 x a x a x 1 0 x a或x 1 因此a 1 a 错因分析 错解没有注意到字母a的取值带有不确定性 得到了错误答案 1 a 事实上 当a 1时 不满足集合中元素的互异性 正解 由x2 a 1 x a 0 得x 1或x a 若a 1 则方程的解组成的集合为 1 若a 1 则方程的解组成的集合为 1 a 防范措施 1 涉及含参数的集合问题 切忌忽视集合元素的互异性 务必将求得的参数取值代入 验证是否满足集合中元素的互异性 进而对结果进行取舍 2 若方程中字母参数影响解的取值 要选择恰当分类标准 注意分类讨论思想的应用 课堂达标1 下列能构成集合的是 a 中央电视台著名节目主持人b 我市跑得快的汽车c 上海市所有的中学生d 香港的高楼解析a b d中研究的对象不确定 因此不能构成集合 答案c 3 集合a与集合b相等 且0 a 则0 b 填 解析由于集合a与集合b相等 故它们的元素完全相同 而0 a 则0 b 答案 4 若x n 则满足2x 5 0的元素组成的集合中所有元素之和为 解析由2x 5 0 得x 又x n x 0 1 2 故所有元素之和为3 答案3 5 a为含有两个元素2a 1和a 2的集合 求实数a的取值条件 解 2a 1 a 2是集合a中的两个元素 2a 1 a 2 a 3 a的取值条件为a 3 课堂小结1 判断一组对象的全体能否构成集合 关键是看元素是否确定 若元素不确定 则不能构