高中数学 2.1.3.2两条直线的垂直课件 苏教版必修2.ppt

第2课时两条直线的垂直 垂直 想一想 1 若直线l1 l2 且l1的斜率为0 则l2的斜率是多少 提示不存在2 与直线ax by c 0 a b不同时为0 平行的直线l1的方程可设为什么形式 与直线ax by c 0 a b不同时为0 垂直的直线l2的方程可设为什么形式 提示l1方程可设为ax by c1 0 c1 c的形式 l2的方程可设为bx ay c2 0的形式 2 判定两直线垂直的方法有两种 一是用l1 l2 a1a2 b1b2 0 二是在斜率都存在时 利用l1 l2 k1 k2 1 后者应注意是在斜率存在的情况下才能使用 对于斜率不存在的情况要单独讨论 而前者是等价条件 任何情况下都可使用 因此 对含有字母系数的直线方程 一般使用l1 l2 a1a2 b1b2 0 此法不易漏掉斜率不存在的情况 3 根据直线方程研究两条直线的位置关系 关键是研究两条直线的斜率关系 或方程对应系数的关系这一特征 从而使问题得以解决 当方程有系数为零或含有参数时 要针对这一情况进行分类讨论 题型一两条直线垂直的判定 例1 判断下列各小题中的直线l1与l2是否垂直 1 l1经过点a 1 2 b 1 2 l2经过点m 2 1 n 2 1 2 l1的斜率为 10 l2经过点a 10 2 b 20 3 3 l1经过点a 3 4 b 3 100 l2经过点m 10 40 n 10 40 思路探索 本题是直线垂直的判定 可利用斜率乘积是否为 1求解 规律方法两条存在斜率的直线若垂直 则必有k1k2 1 若一直线无斜率 另一直线和它垂直时 斜率一定为0 训练1 已知点a 1 3 b 4 2 若x轴上有一点c 使ac bc 求点c的坐标 题型二利用垂直求方程或参数值 例2 求经过点a 2 1 且与直线2x y 10 0垂直的直线l的方程 思路探索 本题主要考查垂直条件的运用 关键是确定直线的斜率 可由条件先求斜率 也可设方程后 将点的坐标代入求解 规律方法一般地 与直线ax by c 0垂直的直线系方程可设为bx ay m 0 m为参数 若直线a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0垂直 则必有a1a2 b1b2 0 反之也成立 训练2 已知直线l1 m 2 x 1 m y 3 0与l2 m 1 x 2m 3 y 2 0互相垂直 求m的值 法二a1 m 2 a2 m 1 b1 1 m b2 2m 3 当l1 l2时 a1a2 b1b2 0 m 2 m 1 1 m 2m 3 0 m 1 即m 1时 l1 l2 题型三直线垂直的综合问题 例3 已知a 0 3 b 1 0 c 3 0 求一点d 使四边形abcd为直角梯形 a b c d按逆时针方向排列 审题指导本题主要考查垂直的判定和分类讨论的数学思想方法 由直角梯形的知识可知 若四边形abcd为直角梯形 则必有一边垂直于与它相邻的两边 且这一边与它相对的边不平行 因此可设出点d x y 将各边的斜率表示出来之后 建立斜率之间的关系即可 题后反思 本题中 由于直角顶点未确定 因此要分类讨论 训练3 已知长方形abcd的三个顶点的坐标分别为a 0 1 b 1 0 c 3 2 求第四个顶点d的坐标 方法技巧用坐标法研究数学问题用坐标法研究数学问题是指在平面直角坐标系的基础上 用坐标表示点 用方程表示曲线 通过对坐标和方程的代数化处理 来解决平面图形的性质或平面图形中一些位置关系的判定 如本节就可用坐标法解决平面图形中的平行或垂直问题 坐标法把 形 的研究转化为 数 的运算 巧妙地解决了 形 与 形 之间的关系 给出了研究图形关系的一种简洁而有效的方法 示例 如图所示 一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路 已知矩形花园长ad 5m 宽ab 3m 其中一条小路为ac 另一条小路过点d 问如何在bc上找到一点m 使得两条小路ac与dm相互垂直