高考数学总复习 第三章 第4讲 幂函数配套课件 文.ppt

第4讲幂函数 容 主要考查幂函数的图象及性质 2 结合函数y x y x2 1 幂函数的定义一般地 形如 r 的函数称为幂函数 其中x 是自变量 是常数 y x 2 幂函数的图象象 如图3 4 1 图3 4 1 3 幂函数y x 的图象 在第一象限内直线x 1的右侧 图象由下至上 指数 y轴和直线x 1之间 图象由上至下 指数 由小到大 由小到大 的性质 c 1 所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是 a 0 0 b 0 1 c 1 1 d 1 1 2 下列说法正确的是 a a y x4是幂函数 也是偶函数 b y x3是幂函数 也是减函数 d y x0不是偶函数 b 解析 已知幂函数y x 的图象过点 4 2 b 5 如图3 4 2 曲线是幂函数y x 在第一象限内的图象 图3 4 2 c4 c2 c3 c1 考点1幂函数的概念上是增函数 判断函数f x 的奇偶性 m n m 1 此时f x x3 x r f x x 3 x3 f x 故函数f x 为奇函数 方法与技巧 1 幂函数y x 的特点 系数必须为1 指数必须为常数 2 幂函数的单调性 0时 y x 在 0 上为增 函数 0时 y x 在 0 上为减函数 互动探究 是 1 幂函数 2 正比例函数 3 反比例函数 4 二次函数 考点2幂函数的图象 a 0个 c 2个 d 3个 b 1个 答案 b 方法与技巧 本小题表面上考查的是零点问题 实质上考查的是函数图象问题 该题涉及幂函数和指数函数的图象 互动探究 2 2013年四川乐山一模 下面给出4个幂函数的图象 则 图象与函数的大致对应是 答案 b 考点3比较大小 答案 c 方法与技巧 本题表面是考查零点存在性定理 其实质 相同而底数不同 即底数为变量 此时利用幂函数的单调性来比较大小 如果底数相同而指数不同 即指数为变量 此时利用指数函数的单调性来比较大小 如果两个幂指数 底数全不同 此时需要引入中间变量 常用的中间变量有0 1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂 注意 指数函数a 1时单调递增 00时在第一象限单调递增 0时在第一象限单调递减 互动探究 3 设a 0 64 2 b 0 74 2 c 0 65 1 则a b c大小关系正确的是 a a b cc b c a b b a cd c b a 解析 因为y ax a 0 1 时函数是减函数 4 2c 因为y xa a 4 2 1 函数是增函数 因为0 7 0 6 所以b a 所以b a c 故选b b 思想与方法 转化与化归思想在幂函数中的应用 z 为偶函数 且在区间 0 上是单调增函数 1 求函数f x 的解析式 解 1 f x 在区间 0 上是单调增函数 m2 2m 3 0 即m2 2m 3 0 1 m 3 又m z m 0 1 2 而当m 0 2时 f x x3不是偶函数 当m 1时 f x x4是偶函数 f x x4 2 g x x x2 3ax 9 显然x 0不是方程x2 3ax 9 0的根 为使g x 仅在x 0处有极值 必须x2 3ax 9 0恒成立 即有 9a2 36 0 解不等式 得a 2 2 这时 g 0 b是唯一极值 a 2 2 方法与技巧 1 幂函数在区间 0 上是单调增函数 得幂指数 m2 2m 3 0 幂函数为偶函数 得幂指数 m2 2m 3为偶数 2 若函数g x 仅在x 0处有极值 抓住关键字