中考数学 专题 代数应用型问题题型专讲专练课件（12、13真题为例）.ppt

代数应用型问题 3 函数应用问题涉及的知识层面丰富 解法灵活多变 是考试命题的热点 解答此类问题 一般都是从建立函数关系入手 将实际问题模型化或结合函数图象来挖掘解题思路 注意特殊到一般的尝试 探索 计算过程要准确 结论表述要完整 并注意实际检验 总之要根据题目情境抽象出函数关系式 即建立数学模型 利用函数知识来解决 1 2013 聊城 把地球看成一个表面光滑的球体 假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝 然后把钢丝加长 使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm 那么钢丝大约需要加长 a b 3 2013 绍兴 如图是我国古代计时器 漏壶 的示意图 在壶内盛一定量的水 水从壶底的小孔漏出 壶壁内画有刻度 人们根据壶中水面的位置计时 用x表示时间 y表示壶底到水面的高度 则y与x的函数关系式的图象是 c b a 考点1用数与式知识解决的应用题 例1 1 2013 铁岭 某商店积压了一批商品 为尽快售出 该商店采取如下销售方案 将原来每件m元 加价50 再做两次降价处理 第一次降价30 第二次降价10 经过两次降价后的价格为元 结果用含m的代数式表示 0 945m 2 根据国家税务总局规定 个人年所得12万元 含12万元 以上的个人需办理自行纳税申报 小张和小赵都是某公司职员 两人在业余时间炒股 小张2013年转让沪市股票3次 分别获得收益8万元 1 5万元 5万元 小赵2013年转让沪市股票5次 分别获得收益 2万元 2万元 6万元 1万元 4万元 小张2013年所得工资8万元 小赵2013年所得工资为9万元 现请你判断 小张 小赵在2013年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报 并说明理由 注 个人年所得 年工资 薪金 年财产转让所得 股票转让属 财产转让 股票转让所得盈亏相抵后为负数的 则财产转让所得部分按零填报 考点1用数与式知识解决的应用题 考点1用数与式知识解决的应用题 解 小张 股票转让收入8 1 5 5 4 5 总收入8 4 5 12 5 12 小张需要申报纳税 小赵 股票转让收入 2 2 6 1 4 1 0 总收入9 0 9 12 小赵不需要申报纳税 考点1用数与式知识解决的应用题 点评 数与式是最基本的数学语言 由于它能够有效 简捷 准确地揭示数学的本质 富有通用性和启发性 因而成为描述和表达数学问题的重要方法 1 此题考查了列代数式 解决问题的关键是读懂题意 列出代数式 2 股票收益应该是每次转让股票收益的代数和 本题表面上是市场经济问题 但实质上是有理数运算的应用 考点1用数与式知识解决的应用题 考点1用数与式知识解决的应用题 考点2用方程 组 知识解决的应用题 例2 2013 温州 某校举办八年级学生数学素养大赛 比赛共设四个项目 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分 下表为甲 乙 丙三位同学得分情况 单位 分 考点2用方程 组 知识解决的应用题 1 比赛后 甲猜测七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原这四个项目得分分别按10 40 20 30 折算记入总分 根据猜测 求出甲的总分 2 本次大赛组委会最后决定 总分为80分以上 包含80分 的学生获一等奖 现获悉乙 丙的总分分别是70分 80分 甲的七巧板拼图 魔方复原两项得分折算后的分数和是20分 问甲能否获得这次比赛的一等奖 考点2用方程 组 知识解决的应用题 考点2用方程 组 知识解决的应用题 点评 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用 加权平均数的运用 在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键 考点2用方程 组 知识解决的应用题 对应训练2 2013 桂林 水源村在今年退耕还林活动中 计划植树200亩 全村在完成植树40亩后 某环保组织加入村民植树活动 并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1 5倍 整个植树过程共用了13天完成 1 全村每天植树多少亩 2 如果全村植树每天需2000元工钱 环保组织是义务植树 因此实际工钱比计划节约多少元 考点2用方程 组 知识解决的应用题 考点3用不等式 组 知识解决的应用题 例3 2013 黄冈 为支援四川雅安地震灾区 某市民政局组织募捐了240吨救灾物资 现准备租用甲 乙两种货车 将这批救灾物资一次性全部运往灾区 它们的载货量和租金如下表 如果计划租用6辆货车 且租车的总费用不超过2300元 求最省钱的租车方案 考点3用不等式 组 知识解决的应用题 解 设租用甲种货车x辆 则租用乙种 6 x 辆 根据题意得出 45x 30 6 x 240 解得 x 4 则租车方案为 甲4辆 乙2辆 甲5辆 乙1辆 甲6辆 乙0辆 租车的总费用分别为 4 400 2 300 2200 元 5 400 1 300 2300 元 6 400 2400 元 2300 不合题意舍去 故最省钱的租车方案是租用甲货车4辆 乙货车2辆 考点3用不等式 组 知识解决的应用题 点评 现实世界中的不等关系是普遍存在的 许多问题有时并不需要研究他们之间的相等关系 而只需确定某个量的变化范围即可对所研究的问题有比较清楚的认识 本题主要考查了一元一次不等式的应用 根据已知得出不等式求出所有方案是解题关键 考点3用不等式 组 知识解决的应用题 对应训练 考点3用不等式 组 知识解决的应用题 考点3用不等式 组 知识解决的应用题 考点4用函数知识解决的应用题 考点4用函数知识解决的应用题 考点4用函数知识解决的应用题 考点4用函数知识解决的应用题 2 求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s 米 与x 分钟 之间的函数关系式 3 在图 中 补全整个过程中s 米 与x 分钟 之间的函数图象 并确定a的值 考点4用函数知识解决的应用题 考点4用函数知识解决的应用题 考点4用函数知识解决的应用题 点评 本题是一道一次函数的综合试题 考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用 追及问题与相遇问题在实际问题中的运用 描点法画函数图象的运用 解答时灵活运用路程 速度 时间之间的数量关系是关键 考点4用函数知识解决的应用题 对应训练4 2013 武汉 科幻小说 实验室的故事 中 有这样一个情节 科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中 经过一天后 测试出这种植物高度的增长情况 如下表 考点4用函数知识解决的应用题 由这些数据 科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数 且这种函数是反比例函数 一次函数和二次函数中的一种 1 请你选择一种适当的函数 求出它的函数关系式 并简要说明不选择另外两种函数的理由 2 温度为多少时 这种植物每天高度增长量最大 3 如果实验室温度保持不变 在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm 那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择 请直接写出结果 考点4用函数知识解决的应用题 考点4用函数知识解决的应用题 考点5用统计与概率知识解决的应用题 例5 2013 潍坊 随着我国汽车产业的发展 城市道路拥堵问题日益严峻 某部门对15个城市的交通状况进行了调查 得到的数据如下表所示 考点5用统计与概率知识解决的应用题 根据上班花费时间 将下面的频数分布直方图补充完整 解 1 补全的统计图如图所示 考点5用统计与概率知识解决的应用题 考点5用统计与概率知识解决的应用题 考点5用统计与概率知识解决的应用题 点评 此题主要考查了概率公式的应用以及加权平均数的应用和条形图的应用 根据图表得出正确的数据关系是解题关键 第三问先确定堵车率超过30 的城市 再根据概率的意义 用列表或树形图表示出所有可能出现的结果 找出关注的结果 从而求出它的概率 考点5用统计与概率知识解决的应用题 对应训练5 2013 河南 从2013年1月7日起 中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气 某市记者为了了解雾霾天气的主要成因 随机调查了该市部分市民 并对调查结果进行整理 绘制了如下尚不完整的统计图表 考点5用统计与概率知识解决的应用题 请根据图表中提供的信息解答下列问题 1 填空 m n 扇形统计图中e组所占的百分比为 2 若该市人口约有100万人 请你估计其中持d组 观点 的市民人数 3 若在这次接受调查的市民中 随机抽查一人 则此人持c组 观点 的概率是多少 400 10 40 400 80 40 120 60 100 60 400 0 15 15 考点5用统计与概率知识解决的应用题 答题模板 15 一类整式的求值问题 答题模板 15 一类整式的求值问题 答题模板 15 一类整式的求值问题 答题思路 易错专攻 38 忽视了不等式的应用 易错专攻 38 忽视了不等式的应用 2 若小华家4月份付水费17元 问他家4月份用水多少吨 3 已知该住宅小区100户居民5月份交水费1682元 且该月每户用水量不超过15吨 含15吨 求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户 易错专攻 38 忽视了不等式的应用 错解 1 1 3x 13 2 x 10 2 设小华家4月份用水量为x吨 17 1 3 10 小华家4月份用水量超过10吨 由题意 得1 3 10 x 10 2 17 2x 24 x 12 即小华家4月份用水12吨 3 由题意 要求这个月用水量不超过10吨的居民最多 则假设每户用水量均用了10吨 即1 3 1000 1300 那么1682 1300 382 元 表明当每户用10吨水时 还有一部分用户又用了382元的水 则按15吨的用水量去计算用户数 那么余下的表示不超过10吨的用户数 此时不超过10吨的用户数将达到最多 即382 15 10 2 38 2 户 四舍五入取38户 故不超过10吨的用户数为 100 38 62 户 易错专攻 38 忽视了不等式的应用 剖析此题在第 3 问的分析中 没有按题意建立不等式去求解 则容易造成与实际情况脱轨 若不超过10吨用水量的居民有62户 则即使这62户都用了10吨水 总水费为 13 62 806 元 还有38户即使都用了15吨水 其总水费仅为 38 13 15 10 2 874 元 那么这100户居民的总水费仅为 806 874 1680 元 1682 元 问题出在每户用水超过10吨时不能用四舍五入的方式取整数解 而应该取大于38 2的整数解 即39户 故这个月用水量不超过10吨的居民最多为 100 39 61 户 易错专攻 38 忽视了不等式的应用 正解 1 1 3x 13 2 x 10