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第3课时函数的单调性与最值 第二章基本初等函数 导数及其应用 1 函数的单调性 1 单调函数的定义 f x1 f x2 f x1 f x2 2 单调性 单调区间的定义若函数f x 在区间d上是 或 则称函数f x 在这一区间上具有 严格的 单调性 叫做f x 的单调区间 增函数 减函数 区间d 2 函数的最值温馨提醒 函数的最值与函数的值域是有关联的 只要求出了闭区间上连续函数的值域也就有了函数的最值 但只有函数的最大 小 值 未必能确定函数的值域 f x m f x0 m f x m f x0 m a b b 4 已知函数y f x 在r上是减函数 a 0 2 b 3 2 在其图象上 则不等式 2 f x 2的解集为 3 0 1 确定函数的单调性或单调区间 课堂笔记 1 函数f x log5 2x 1 的单调增区间是 由函数的单调性求参数的值 或范围 课堂笔记 利用函数的单调性求参数范围的方法 解题思路为 视参数为已知数 依据函数的图象或单调性定义 确定函数的单调区间 与已知单调区间比较求参 注意 若函数在区间 a b 上是单调的 则该函数在此区间的任意子集上也是单调的 1 2 函数的最值与应用 课堂笔记 忽视函数的定义域致误 解决分段函数的单调性问题时 应注意 1 抓住对变量所在区间的讨论 2 保证各段上同增 减 时 要注意上
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