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文档简介
第13讲定积分与微积分基本定理 最新考纲 1 了解定积分的实际背景 了解定积分的基本思想 了解定积分的概念 2 了解微积分基本定理的含义 x a x b a b y 0 a1 a3 a2 f b f a 3 两点提醒一是重视定积分性质在求值中的应用 如 7 8 二是区别定积分与曲边梯形面积间的关系 定积分可正 可负 也可以为0 是曲边梯形面积的代数和 但曲边梯形面积非负 如 4 审题路线 1 先求二次函数f x 的解析式 再利用定积分的几何意义求面积 2 先求交点坐标 确定积分区间 再利用定积分的几何意义求面积 答案 1 b 2 2 规律方法利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤 1 画出图形 2 确定被积函数 3 确定积分的上 下限 并求出交点坐标 4 运用微积分基本定理计算定积分 求出平面图形的面积 求解时 注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开 定积分是一个数值 极限值 可为正 可为负 也可为零 而平面图形的面积在一般意义上总为正 答案c 规律方法 1 利用定积分解决变速直线运动问题和变力做功问题时 关键是求出物体做变速直线运动的速度函数和变力与位移之间的函数关系 确定好积分区间 得到积分表达式 2 定积分在物理方面的应用中要注意各种具体问题中含有的物理意义 防止实际问题的物理意义不明确 导致把物理问题转化为定积分时出现错误 训练3 设变力f x 作用在质点m上 使m沿x轴正向从x 1运动到x 10 已知f x x2 1且方向和x轴正向相同 则变力f x 对质点m所做的功为 j x的单位 m 力的单位 n 答案342 1 求定积分常用的方法 1 利用微积分基本定理 2 运用定积分的几何意义 曲边梯形面积易求时 转化为求曲边梯形的面积 2 定积分计算应注意的问题 1 利用微积分基本定理 关键是准确求出被积函数的原函数 熟练掌握导数公式及求导法则 求导与积分互为逆运算 2 定积分式子中隐含的条件是积分上限不小于积分下限 3 面积非负 而定积分的结果可以为负 利用定积分求平面图形的面积时一定要准确转化 当图形的边界不同时 一定注意分情况讨论 答案 a 错因 1 不理解定积分的几何意义 导致不能将封闭图形的面积正确地用定积分表示 2 求错原函数 导致计算错误 答案 c 防范措施 1 准确画出图形是正确用定积分表示面积的前提 2 利用微积分基本定理求定积分 关键
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