高考数学 第一章 第1课时 集合的概念与运算复习课件 新人教A版.ppt

第一章集合与常用逻辑用语 2015高考导航 第1课时集合的概念与运算 1 集合与元素 1 集合中元素的三个特性是什么 提示 确定性 无序性 互异性 2 集合与元素的关系是哪两种 用数学符号如何表示 提示 属于 不属于 分别用 表示 3 集合有哪三种常用表示法 提示 列举法 描述法 图象法 4 常见集合的符号 5 集合的分类 按集合中元素个数划分 集合可以分为有限集 无限集 n n 或n z q r 空集 温馨提醒 1 解题时要特别关注集合元素的三个特性 尤其是 确定性和互异性 在解决含参数的集合问题时 要进行题后检验 2 集合还可以按所含元素的属性分类 如点集 数集或其他集合 2 集合间的基本关系 a b b a b b a ab ba 温馨提醒 1 空集是不含任何元素的集合 空集是任何集合的子集 在解题时 若未明确说明集合非空时 要考虑到集合为空集的可能性 例如 a b 则需考虑a 和a 两种可能的情况 2 判断或证明两个集合相等时 一般采用 若a b且b a 则a b 3 集合的基本运算 a b a b 若全集为u 则集合a的补集为 ua x x a 或x b x x a 且x b x x u 且x a 4 集合的运算性质并集的性质 a a a a a a b b a a b a 交集的性质 a a a a a b b a a b a 补集的性质 a ua a ua u ua b a a b u a 1 2013 高考福建卷 若集合a 1 2 3 b 1 3 4 则a b的子集个数为 a 2b 3c 4d 16 c b a 4 教材习题改编 集合a 0 2 a b 1 a2 若a b 0 1 2 4 16 则a的值为 5 2014 浙江杭州模拟 已知集合a 1 0 4 集合b x x2 2x 3 0 x n 全集为u 则图中阴影部分表示的集合是 1 4 4 1 2013 高考江西卷 若集合a x r ax2 ax 1 0 中只有一个元素 则a a 4b 2c 0d 0或4 集合的基本概念 a 2 2013 高考山东卷 已知集合a 0 1 2 则集合b x y x a y a 中元素的个数是 a 1b 3c 5d 9 c 课堂笔记 1 研究集合问题 一定要抓住元素 看元素应满足的属性 对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合的元素是否满足互异性 2 对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等 分几种情况列出方程 组 进行求解 要注意检验是否满足互异性 1 1 已知集合m 1 m 2 m2 4 且5 m 则m的值为 a 1或 1b 1或3c 1或3d 1 1或3 2 已知集合m 1 m n n log2n 若m n 则 m n 2014 b 1或0 1 2012 高考湖北卷 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 则满足条件a c b的集合c的个数为 a 1b 2c 3d 4 集合间的基本关系 d 2 2014 江西省七校联考 若集合p x 3 x 22 非空集合q x 2a 1 x 3a 5 则能使q p q 成立的所有实数a的取值范围为 a 1 9 b 1 9 c 6 9 d 6 9 课堂笔记 d 1 判断两集合的关系常有两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 2 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 若集合a有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 注意 题目中若有条件b a 则应分b 和b 两种情况进行讨论 2 2013 高考福建卷 已知集合a 1 a b 1 2 3 则 a 3 是 a b 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 a 1 a b 1 2 3 a b a b且a 1 a 2或3 a 3 是 a b 的充分而不必要条件 a 1 2014 山东济南市高考模拟考试 已知全集u r 集合a x 2x 1 b x x2 3x 4 0 则a b a x x 0 b x x 1或x 0 c x x 4 d x 1 x 4 集合的基本运算 c 2 设全集u是自然数集n 集合a x x2 4 x n b 0 2 3 则图中阴影部分所表示的集合是 a x x 2 x n b x x 2 x n c 0 2 d 1 2 c 课堂笔记 解析 1 集合a 0 b 1 4 故a b 4 2 由图可知 图中阴影部分所表示的集合是b ua ua x x2 4 x n x 2 x 2 x n 0 1 2 b 0 2 3 b ua 0 2 故选c 1 在进行集合的运算时要尽可能地借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时需注意端点值的取舍 2 在解决有关a b 时 往往忽略空集的情况 一定先考虑 是否成立 以防漏解 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 6 8 c 集合中的创新问题 课堂笔记 1 6 10 12 解析 要使fa x fb x 1 必有x x x a且x b x x b且x a 1 6 10 12 所以a b 1 6 10 12 以集合背景的创新问题是近几年高考命题的一个热点 创新题型一般分为新定义 新运算 新性质三类 解决此类问题的关键按照新的定义 运算或性质 结合相关知识 准确提取信息 加工信息及相关的推理运算 从而达到解决问题的目的 a 解析 a x 0 x 2 b y y 1 a b x x 0 a b x 1 x 2 a b 0 1 2 1 因集合中元素特征认识不明致误 d 本题属于创新型的概念理解题 准确地理解集合b是解决本题的关键 该题解题过程易出错的原因有两个 一是误以为集合b中的元素 x y 不是有序数列对 而是无序的两个数值 二是对于集合b的元素的性质中的 x a y a x y a 只关注 x a y a 而忽视 x y a 的限制条件导致错解 判断集合中元素的性质时要注意两个方面 一是要注意集合中代表元素的字母符号 区分x y x y 二是准确把握元素所具有的性质特征 如集合 x y f x 表示函数y f x 的定义域 y y f x 表示函数y f x 的值域 x y y f x 表示函数y f x 图象上的点 若集合p