高中物理 7.5 探究弹性势能的表达式同步辅导与检测课件 新人教版必修2.ppt

第五节探究弹性势能的表达式 拉满的弯弓可以把箭射出去 压缩的弹簧可以把小球弹得很远 上紧的钟表发条能够驱动表针走动 可见 发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够做功 说明它具有能量 1 明确弹性势能的含义 理解弹性势能的相对性 2 知道重力做功和弹力做功的区别 3 了解弹性势能与哪些量有关 课前预习 一 弹性势能1 定义 发生 的物体 各部分之间由于有 的相互作用而具有的势能 2 相关因素 弹性势能与弹簧的 和 有关 在弹簧的形变量l相同时 弹簧的劲度系数k越大 弹簧的弹性势能 在弹簧劲度系数k相同时 弹簧形变量越大 弹簧弹性势能 弹性形变 弹力 形变量 劲度系数 越大 越大 二 探究弹性势能表达式的方法1 探究方法 通过研究 来确定弹性势能 2 猜想 弹性势能的大小是由弹簧的 软硬 和 决定的 3 探究思路 利用 无限分割 法来计算弹簧发生微小形变时弹力做的功 再利用 法来计算各段微小形变弹力做功之和 从而确定弹性势能 如图所示 弹簧 劲度系数 形变量 图象 三 弹性势能与弹力做功1 重力势能与重力做功的关系 重力做正功时 重力势能 减少的重力势能等于 重力做负功时 重力势能 增加的重力势能等于 2 类比 弹力做正功时 弹性势能 减少的弹性势能等于 弹力做负功时 弹性势能 增加的弹性势能等于 克服弹力所做的功 减少 重力所做的功 增加 克服重力所做的功 减少 弹力所做的功 增加 怎样理解弹性势能 1 弹性势能的特点 1 弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点 因相对位置改变而具有的能量 因而也是对系统而言的 2 弹性势能也是相对的 其大小在选定了零势能面后才有意义 对弹簧 零势能面一般选弹簧自由长度时为零 3 物体上升 物体克服重力做功 重力势能增加 用力拉或压弹簧 弹簧克服弹力做功 弹性势能增加 2 弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示 弹簧左端固定 右端连一物体 o点为弹簧的原长处 当物体在由o点向右移动的过程中 弹簧被拉长 弹力对物体做负功 弹性势能增加 当物体由o点向左移动的过程中 弹簧被压缩 弹力对物体做负功 弹簧弹性势能增加 当物体在由a点向右移动的过程中 弹簧的压缩量减小 弹力对物体做正功 弹性势能减小 当物体由a 点向左移动的过程中 弹簧的伸长量减小 弹力做正功 弹性势能减小 总之 当弹簧的弹力做正功时 弹簧的弹性势能减小 弹性势能变成其他形式的能 当弹簧的弹力做负功时 弹簧的弹性势能增大 其他形式的能转化为弹簧的弹性势能 这一点与重力做功跟重力势能变化量的关系相似 名师提示 发生形变的物体不一定有弹性势能 只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能 尝试应用 1 关于弹性势能 下列说法错误的是 a 发生弹性形变的物体都具有弹性势能 b 只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能 c 弹性势能可以与其他形式的能相互转化 d 弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳 解析 发生弹性形变的物体的各部分之间由于有弹力的相互作用都具有弹性势能 选项a正确 选项b错误 弹性势能跟重力势能一样 可以与其他形式的能相互转化 选项c正确 所有能的单位跟功的单位相同 在国际单位制中的单位都是焦耳 选项d正确 答案 b 弹性势能表达式的探究 1 探究弹性势能的表达式的思路 探究弹性势能的表达式的基本思路 从功能关系着手研究 功能关系是定义某种形式的能量的具体依据 从计算某种力的功入手是探究能的表达式的基本方法和思路 因此 探究弹性势能时 要从弹力做功入手进行分析 2 弹簧弹性势能可能与哪几个物理量有关 1 如图所示 压缩的弹簧能将物体弹出 弹簧的压缩量越大 物体被弹出的距离越远 说明弹性势能与弹簧长度的改变量有关 2 用不同劲度系数的弹簧做实验 发现压缩量相同的情况下 劲度系数越大的弹簧 将物体弹出的距离越远 说明弹性势能与弹簧的劲度系数有关 3 探究弹性势能的表达式的过程 1 类比重力势能的决定因素 猜测弹性势能的决定因素 重力势能的大小与物体的质量和高度有关 弹簧的弹性势能是否与弹簧被拉伸的长度有关 答案是肯定的 因为弹簧的形变量越大 它对外做的功就越多 重力势能ep mgh 与高度成正比 弹簧的弹性势能是否与弹簧被拉伸的长度成正比 不能确定 因为举物体时 重力不变 拉弹簧时 拉得越长 拉力越大 弹簧的弹性势能是否与弹簧的劲度系数k有关 答案是肯定的 因为拉伸相同的长度 k越大 用力越大 弹簧的弹性势能应该与弹簧的伸长量l和劲度系数k有关 其表达式怎样 不能确定 但能肯定弹性势能随k l的增大而增大 2 类比重力势能的定义方法 弄清弹簧弹力做的功与弹性势能的关系 重力势能的变化与重力做功有关 且重力所做的功与重力势能的变化之间的关系为wg ep 那么弹簧的弹力所做的功是否与弹性势能的变化也有如此关系呢 答案是肯定的 因为弹力与重力类似 均由相互作用的物体 或物体各部分 的相对位置决定 且重力和弹力做功都与路径无关 更为重要的是我们可以确定弹力做正功时 弹性势能减少 弹力做负功时 弹性势能增加 由功能关系也应有w弹 ep 4 弹簧弹力做功的确定 由于弹簧的弹力是一个变力 因此不能用w flcos 进行计算 设弹簧的伸长量为l 则f kl 作出f l图象如图所示 则图象中 5 对弹性势能表达式的说明 1 ep kl2中l为相对于自由长度的形变量 可见对同一弹簧压缩或伸长相同长度弹性势能相等 2 该式在教材中没有出现 也不要求定量计算 但了解这一形式对定性分析还是很有帮助的 3 弹性势能的求解 通常由能量转化的方式利用能量守恒 后面将要学习 求解 4 弹性势能表达式推导中 求弹力做功时用了极限思想 即 l很小时 弹力可视为恒力 数形结合思想 作f l图象 图象的面积值表示弹力做的功 用转化思想把求弹性势能ep转化为求弹力做功 名师提示 不能对全过程用一次功的公式w flcos 计算拉力的功 是由于弹簧拉力是随弹簧形变量的变化而变化的 弹性势能的改变仅与弹力做功有关 弹力做多少正功 弹性势能就减少多少 弹力做多少负功 弹性势能就增加多少 尝试应用 2 关于弹力做功与弹性势能变化的关系 我们在进行猜想时 可以参考对重力做功与重力势能变化的关系的讨论 则下面的猜想有道理的是 弹力做功将引起弹性势能的变化 当弹力做正功时 弹性势能将增加 弹力做功将引起弹性势能的变化 当弹力做正功时 弹性势能将减少 弹力做功将引起弹性势能的变化 当弹力做负功时 弹性势能将增加 弹力做功将引起弹性势能的变化 当弹力做负功时 弹性势能将减少a b c d 解析 弹力做功将引起弹性势能的变化 当弹力做正功时 弹性势能将减少 当弹力做负功时 弹性势能将增加 故选项b正确 答案 b 弹性势能的计算 两个不同的弹簧a b 劲度系数分别为k1 k2 且k1 k2 现用相同的力从自然长度开始拉弹簧 则下列说法正确的是 a a弹簧的弹性势能大b b弹簧的弹性势能大c 两弹簧的弹性势能相同d 无法判断 答案 b名师归纳 解答与弹性势能有关的问题时 首先应明确弹性势能的决定因素 然后根据弹力做功与弹性势能的变化之间的关系进行求解 变式应用 1 在水平地面上放一个竖直轻弹簧 弹簧上端与一个质量为2 0kg的木块相连 若在木块上再作用一个竖直向下的力f 使木块缓慢向下移动0 10m 力f做功2 5j 此时木块再次处于平衡状态 力f的大小为50n 如图所示 求 在木块下移0 10m的过程中弹性势能的增加量 解析 弹性势能的增加量等于弹力做负功的值 所以设法求出弹簧弹力做的功是解决问题的关键 木块下移0 10m的过程中 f与重力的合力等于弹簧弹力 所以力f和重力做的功 等于弹簧弹性势能的增加量 故弹性势能的增加量为 ep wf mgh 2 5 2 0 10 0 10 j 4 5j 答案 1 45j 弹力做功与弹性势能变化的关系 如图所示 在光滑水平面上有一物体 它的左端连一弹簧 弹簧的另一端固定在墙上 在力f的作用下物体处于静止状态 当撤去f后 物体将向右运动 在物体向右运动的过程中 下列说法正确的是 a 弹簧的弹性势能逐渐减小b 弹簧的弹性势能逐渐增大c 弹簧的弹性势能先增大后减小d 弹簧的弹性势能先减小后增大 解析 由于在力f的作用下物体处于静止状态 此时弹簧处于压缩状态 撤去f物体在向右运动的过程中 弹簧的弹力对物体先做正功后做负功 故弹簧的弹性势能应先减小后增大 答案 d名师归纳 弹性势能的变化只与弹力做功有关 弹力做正功 弹性势能减小 弹力做负功 弹性势能增加 变式应用 2 一根弹簧的弹力与弹簧的伸长量之间的关系图线如图所示 那么弹簧的伸长量由8cm到4cm的过程中 弹力做功与弹性势能的变化量分别为 a 3 6j 3 6jb 3 6j 3 6jc 1 8j 1 8jd 1 8j 1 8j 解析 f l图线与l轴围成的面积表示弹力做功的大小 故w 0 08 60j 0 04 30j 1 8j 弹簧的伸长量减小 弹力做正功 故弹性势能减少1 8j c正确 答案 c 基础练 1 关于弹簧的弹性势能 下列说法正确的是 a 弹簧的弹性势能跟拉伸 或压缩 的长度有关b 弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关c 同一弹簧 在弹性限度内 形变量越大 弹性势能越大d 弹性势能的大小跟使弹簧发生形变的物体有关 bc 2 关于弹性势能和重力势能下列说法正确的是 a 重力势能属于物体和地球这个系统共有的 弹性势能属于发生弹性形变的物体b 重力势能是相对的 弹性势能是绝对的c 重力势能和弹性势能都是相对的d 重力势能和弹性势能都是状态量 b 3 关于弹簧的弹性势能 下列说法中正确的是 a 当弹簧变长时 它的弹性势能一定增加b 当弹簧变短时 它的弹性势能一定减少c 在拉伸长度相同时 劲度系数越大的弹簧 它的弹性势能也越大d 弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能 c 4 如果取弹簧伸长 x时的弹性势能为0 则下列说法中正确的是 a 弹簧处于原长时 弹簧的弹性势能为正值b 弹簧处于原长时 弹簧的弹性势能为负值c 当弹簧的压缩量为 x时 弹簧的弹性势能为0d 只要弹簧被压缩 弹簧的弹性势能就为负值 解析 取弹簧伸长 x时的弹性势能为0 当弹簧处于原长时 弹力做正功 弹性势能减少 为负值 选项a错误 b正确 只要形变量相同 弹簧的弹性势能就相同 选项c正确 当弹簧的压缩量大于 x时 弹簧的弹性势能为正值 选项d错误 答案 bc 5 在探究弹簧的弹性势能的表达式时 下面的猜想有一定道理的是 a 重力势能与物体离地面的高度有关 弹性势能与弹簧的伸长量有关 重力势能与重力的大小有关 弹性势能可能与弹力的大小有关 而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k有关 因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k和弹簧的伸长量的二次方x2有关b a选项中的猜想有一定道理 但不应该与x2有关 而应该是与x3有关c a选项中的猜想有一定道理 但应该是与弹簧伸长量的一次方 即x有关d 上面三个猜想都没有可能性 解析 根据重力做功与重力势能变化的关系 类比弹力做功与弹性势能变化的关系 有理由猜想 重力势能ep fl mgh 弹性势能ep也应与弹力f kx与伸长量l x的乘积有关 即可得ep与x2有关 故本题猜想中a是有依据的 因此也是可能的 故本题应选a 答案 a 6 在一次 蹦极 运动中 人由高空跌下到最低点的整个过程中 下列说法中错误的是 a 重力对人做正功b 人的重力势能减小c 橡皮绳对人做正功d 橡皮绳的弹性势能增加 c 提高练 7 如图所示 水平弹簧劲度系数k 500n m 现用一外力推物块 使弹簧压缩10cm而静止 突然撤去外力f 物块被弹开 那么弹簧对物块做了多少功 弹簧与物块未连接 解析 弹簧的弹力是变力 不能直接用w fscos 进行计算 但由于弹簧的弹力摩擦力遵循胡克定律 可以作出图象 如图a所示 物块被弹开过程所受弹力逐渐减小 弹簧恢复原长时弹力为零 根据胡克定律 可作物块的受力与位移的关系图 如图b所示 根据力 位移图象所围面积表示在这一过程中的功 有w 答案 2 5j 8 小玲同学平时使用带弹簧的圆珠笔写字 她想估测里面小弹簧在圆珠笔尾端压紧情况下弹性势能的增加量 如图所示 请你帮助她完成这一想法 1 写出实验所用的器材 2 写出实验的步骤和要测量的物理量 用字母表示 3 弹性势能增加量的表达式 ep 解析 弹簧的弹性势能可转化为重力势能 通过测量重力势能的增加量可间接测量弹性势能的减小量 1 圆珠笔 直尺 天平 2 将圆珠笔紧靠直尺竖直放在桌面上 在桌面上将圆珠笔尾端压紧 记下笔尖处的读数l1 突然放开圆珠笔 记下笔尖到达最高处的读数l2 用天平测出圆珠笔的质量m 3 mg l2 l1 答案 见解析 9 一水平放置的轻弹簧 一端固定 另一端与一小滑块接触 但不粘连 初始时滑块静止于水平气垫导轨上的o点 如图 a 所示 现利用此装置探究弹簧的弹性势能ep与其被压缩时长度的改变