2019_2020学年高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.2类比推理课后巩固提升北师大版.docx

1.2 类比推理 A组基础巩固1下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()A三角形B梯形C平行四边形 D矩形解析：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行，故选C.答案：C2在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，则()A1a1 B0a2Ca Da解析：由题意得，(xa)(1xa)0对于任意x恒成立，所以14(a2a1)0，解得a0，nN)，若bmc，bnd(nm2，m，nN)，则可以得到bmn_.解析：设数列an的公差为d，数列bn的公比为q.因为ana1(n1)d，bnb1qn1，amn，所以类比得bmn.答案：4已知xR且f(x1)f(x)，则f(x2)f(x1)f(x)f(x)，得f(x)的一个周期为2，类比上述结论，请写出下列两个函数的一个周期(1)已知a为正的常数，xR且f(xa)f(x)，则f(x)的一个周期为_；(2)已知a为正的常数，xR且f(xa)，则f(x)的一个周期为_解析：(1)f(xa)f(x)，f(x2a)f(xaa)f(xa)f(x)f(x)f(x)的一个周期为2a.(2)f(xa)，f(x2a) .f(x4a)f(x)f(x)的周期为4a.答案：(1)2a(2)4a5.如图所示为m行m1列的士兵方阵(mN，m2)(1)写出一个数列，用它表示当m分别是2,3,4,5，时，方阵中士兵的人数；(2)若把(1)中的数列记为an，归纳该数列的通项公式；(3)求a10，并说明a10表示的实际意义；(4)已知an9 900，问an是数列的第几项？解析：(1)当m2时，表示一个2行3列的士兵方阵，共有6人，依次可以得到当m3、4、5，时的士兵人数分别为12,20,30，.故所求数列为6,12,20,30，.(2)因为a123，a234，a345，所以猜想an(n1)(n2)，nN.(3)a101112132.a10表示有11行12列的士兵方阵的人数为132.(4)令(n1)(n2)9 900，所以n98，即an是数列的第98项，此时方阵有99行100列6.如图，点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.(1)求证：CC1MN；(2)在任意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明解析：(1)证明：PMBB1，PNBB1，又PMPNP，BB1平面PMN，BB1MN.又CC1BB1，CC1MN.(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有S2ABB1A1S2BCC1B1S2ACC1A12SBCC1B1SACC1A1cos .其中为平面CC1B1B与平面CC1A1A所成的二面角CC1平面PMN，上述的二面角的平面角为MNP.在PMN中，PM2PN2MN22PNMNcosMNPPM2CCPN2CCMN2CC2(PNCC1)(MNCC1)cosMNP，由于SBCC1B1PNCC1，SACC1A1