高考数学 23函数的奇偶性与周期性课件 北师大版.ppt

答案 d 2 2012 山东高考 定义在r上的函数f x 满足f x 6 f x 当 3 x 1时 f x x 2 2 当 1 x 3时 f x x 则f 1 f 2 f 3 f 2012 a 335b 338c 1678d 2012 解析 由f x 6 f x 可知函数的周期为6 所以f 3 f 3 1 f 2 f 4 0 f 1 f 5 1 f 0 f 6 0 f 1 1 f 2 2 所以在一个周期内有f 1 f 2 f 6 1 2 1 0 1 0 1 所以f 1 f 2 f 2012 f 1 f 2 335 1 335 3 338 选b 答案 b 3 2012 重庆高考 函数f x x a x 4 为偶函数 则实数a 解析 因为函数f x x a x 4 为偶函数 所以f x f x 由f x x a x 4 x2 a 4 x 4a 得x2 a 4 x 4a x2 a 4 x 4a 即a 4 0 a 4 答案 a 4 4 2012 上海高考 已知y f x 是奇函数 若g x f x 2且g 1 1 则g 1 解析 由g 1 f 1 2 1 得f 1 1 所以g 1 f 1 2 f 1 2 3 答案 3 5 2010 安徽高考 若f x 是r上的周期为5的奇函数 且满足f 1 1 f 2 2 则f 3 f 4 解析 f 3 f 2 5 f 2 故f 3 f 2 2 f 4 f 1 5 f 1 故f 4 f 1 1 所以f 3 f 4 1 答案 1 1 函数的奇偶性 1 奇偶函数的定义域有何特点 提示 奇偶函数的定义域关于原点对称 2 是否存在既是奇函数又是偶函数的函数 提示 存在 该函数的特点是定义域关于坐标原点对称 且解析式化简后等于0 2 奇偶函数的性质 1 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 填 相同 相反 2 在公共定义域内 两个奇函数的和函数是 两个奇函数的积函数是 两个偶函数的和函数 积函数是 一个奇函数 一个偶函数的积函数是 相同 相反 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 3 若函数f x 是奇函数且在x 0处有定义 则f 0 0 3 周期性 1 周期函数 对于函数y f x 如果存在一个非零常数t 使得当x取定义域内的任何值时 都有f x t 那么就称函数y f x 为周期函数 称t为这个函数的周期 2 最小正周期 如果在周期函数f x 的所有周期中的正数 那么这个最小正数就叫做f x 的最小正周期 f x 存在一个最小 归纳提升 判断函数的奇偶性的一般方法是 1 求函数的定义域 2 证明f x f x 或f x f x 成立 或转化证明f x f x 0或f x f x 0 或者通过举反例证明以上两式不成立 如果二者皆未做到是不能下任何结论的 切忌主观臆断 已知定义在r上的奇函数f x 满足f x 4 f x 且在区间 0 2 上是增函数 则 a f 25 f 11 f 80 b f 80 f 11 f 25 c f 11 f 80 f 25 d f 25 f 80 f 11 思路点拨 1 奇函数在对称区间的单调性一致 2 由f x 4 f x 得到周期为8 尝试解答 由函数f x 是奇函数且f x 在 0 2 上是增函数可以推知 f x 在 2 2 上递增 又f x 4 f x f x 8 f x 4 f x 故函数f x 以8为周期 f 25 f 1 f 11 f 3 f 3 4 f 1 f 80 f 0 故f 25 f 80 f 11 故选d 答案 d 已知奇函数f x 的定义域为 2 2 且在区间 2 0 内递减 求满足 f 1 m f 1 m2 0的实数m的取值范围 思路点拨 1 注意定义域问题 2 奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致 f 1 m f 1 m2 f m2 1 1 m m2 1 即 2 m 1 综合 可知 1 m 1 所以实数m的取值范围是 1 m 1 答案 d 归纳提升 奇偶性和单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同 偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反 已知函数f x 是 上的奇函数 且f x 的图象关于x 1对称 当x 0 1 时 f x 2x 1 1 求证 f x 是周期函数 2 当x 1 2 时 求f x 的解析式 3 计算f 0 f 1 f 2 f 2013 的值 思路点拨 1 只需证明f x t f x 即可说明f x 为周期函数 2 由f x 在 0 1 上的解析式及f x 图象关于x 1对称求得f x 在 1 2 上的解析式 3 由周期性求和的值 尝试解答 1 证明函数f x 为奇函数 则f x f x 函数f x 的图象关于x 1对称 则f 2 x f x f x 所以f 4 x f 2 x 2 f 2 x f x 所以f x 是以4为周期的周期函数 2 当x 1 2 时 2 x 0 1 又f x 的图象关于x 1对称 则f x f 2 x 22 x 1 x 1 2 3 f 0 0 f 1 1 f 2 0 f 3 f 1 f 1 1 又f x 是以4为周期的周期函数 f 0 f 1 f 2 f 2013 f 2012 f 2013 f 0 f 1 1 归纳提升 判断函数的周期只需证明f x t f x t 0 便可证明函数是周期函数 且周期为t 函数的周期性常与函数的其他性质综合命题 是高考考查的重点问题 考情全揭密 1 函数的奇偶性是高考考查的热点 2 函数奇偶性的判断 利用奇偶函数图象特点解决相关问题 利用函数奇偶性 周期性求函数值及求参数值等问题是重点 也是难点 3 题型以选择题和填空题为主 还可与函数单调性等其他知识点交汇命题 命题新动向 函数性质的综合函数单调性 奇偶性 周期性的应用是高考的热