高三数学一轮复习 第8篇 第6节 圆锥曲线的综合问题课件 理.ppt

第6节圆锥曲线的综合问题 编写意图直线和圆锥曲线的位置关系是历年高考命题的重点和热点 通常作为解答题中的压轴题出现 试题有一定的难度 多种圆锥曲线的综合 多以选择题或填空题进行考查 属中等难度 本节围绕高考命题的重点设置了圆锥曲线的综合问题 直线和圆锥曲线 圆与圆锥曲线等三个考点 精心选编例题和练习题 并根据该部分命题的热点设置了规范答题栏目 起到解题示范作用 并归纳了相应的解题步骤 让学生可以按部就班地解决相关问题 突破难点 考点突破 规范答题 夯基固本 夯基固本抓主干固双基 知识梳理 2 若a 0 则 b2 4ac 当 0时 直线和圆锥曲线m有公共点 当 0时 直线和圆锥曲线m相切 只有公共点 当 0时 直线和圆锥曲线m公共点 两个不同的 一个 没有 质疑探究 若直线和圆锥曲线只有一个公共点 则直线和圆锥曲线相切吗 提示 不一定相切 如图 1 2 所示 即与双曲线渐近线平行的直线与双曲线只有一个公共点 与抛物线对称轴平行的直线与抛物线只有一个公共点 但此时它们的位置关系是相交而不是相切 3 直线与圆锥曲线相交时的常见问题的处理方法 1 涉及弦长问题 常用 根与系数的关系 采用设而不求 利用弦长公式计算弦长 2 涉及弦中点的问题 常用 点差法 设而不求 将动点的坐标 弦中点坐标和弦所在直线的斜率联系起来 相互转化 3 特别注意利用公式求弦长时 是在方程有解的情况下进行的 不要忽略判别式 判别式是检验所求参数的值是否有意义的依据 大于零 基础自测 a 解析 y kx k 1 k x 1 1 显然直线恒过点a 1 1 而点a在椭圆内 故直线和椭圆总相交 b c b 考点突破剖典例找规律 圆锥曲线间的综合问题 考点一 反思归纳圆锥曲线间的综合问题 涉及两种及以上的曲线的方程和性质的相关运算 准确记忆方程中各参数的几何意义 彼此之间的关系和相关几何性质是解决此类问题的关键 尤其是区分椭圆和双曲线标准方程中a b c三者的关系 考点二直线与圆锥曲线 反思归纳 1 研究直线与圆锥曲线的位置关系 一般是联立直线与圆锥曲线的方程 根据方程组解的个数判断 当已知直线与圆锥曲线相交于两点时 要注意判别式大于0的条件 2 直线与圆锥曲线相交所得弦长问题 较少单独考查弦长的求解 一般是已知弦长 或三角形面积 的信息求参数或直线 圆锥曲线的方程 解决此类问题的关键是设出点的坐标 利用根与系数的关系 求得弦长 或面积 列出方程求解 解 1 将 1 2 代入y2 2px 得 2 2 2p 1 所以p 2 故所求的抛物线c的方程为y2 4x 其准线方程为x 1 圆与圆锥曲线的综合问题 考点三 反思归纳圆与圆锥曲线的综合问题中 圆的有关问题多为背景的形式出现 以 圆的切线 为主 此类问题的重点仍为直线和圆锥曲线的位置关系为主 基本方法仍需把直线方程和圆锥曲线方程组成方程组 利用方程的理论解决相关问题 1 准确把握椭圆 双曲线 抛物线的标准方程和几何性质 注意灵活利用定义求解相关量 2 解决直线和圆锥曲线问题时 应注意直线斜率的讨论 联立方程组消元后 要注意判别式或符号的限制 3 解决圆锥曲线与圆的综合问题 要注意各种曲线性质与定义的灵活应用 求解相关最值更要注意圆锥曲线中的焦点与圆心的应用 助学微博 规范答题得高分有依据 圆锥曲线间的综合问题 答题模板 第一步 根据题中条件找到a b c的关系式解得a b 第二步 根据条件设直线方