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文档简介
寒假作业(十七)统计、统计案例(注意命题点的区分度)一、选择题1(2017福州质检)在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时,随机抽取了280片,检测到有5片非优质品,则这批航空用耐热垫片中非优质品约为()a2.8 kgb8.9 kgc10 kg d28 kg解析:选b由题意可知,抽到非优质品的概率为,所以这批航空用耐热垫片中非优质品约为5008.9 kg.2(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图根据该折线图,下列结论错误的是()a月接待游客量逐月增加b年接待游客量逐年增加c各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月d各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳解析:选a根据折线图可知,2014年8月到9月、2014年10月到11月等月接待游客量都在减少,所以a错误由图可知,b、c、d正确3.一次数学考试后,某老师从自己所带的两个班级中各抽取5人,记录他们的考试成绩,得到如图所示的茎叶图已知甲班5名同学成绩的平均数为81,乙班5名同学成绩的中位数为73,则xy的值为()a2 b2c3 d3解析:选d由题意得,81,解得x0,易知y3,xy3.4采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,1 000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8.抽到的50人中,编号落入区间1,400的人做问卷a,编号落入区间401,750的人做问卷b,其余的人做问卷c,则抽到的人中,做问卷c的人数为()a12 b13c14 d15解析:选a由题意组距为20,故抽到的号码构成以8为首项,以20为公差的等差数列,且此等差数列的通项公式为an8(n1)2020n12.由75120n121 000,解得38.15n50.6.再由nn*,可得39n50,故做问卷c的人数为5039112.5已知x,y的取值如下表所示:x234y645若y与x呈线性相关,且线性回归方程为x,则()a. bc2 d2解析:选b由表中数据得3,5,线性回归方程一定过样本中心点(,),所以53,解得.6(2017广州模拟)为了了解某校高三美术生的身体状况,抽查了部分美术生的体重,将所得数据整理后,作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135,第2个小组的频数为15,则被抽查的美术生的人数是()a35 b48c60 d75解析:选c设被抽查的美术生的人数为n,因为后2个小组的频率之和为(0.037 50.012 5)50.25,所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为135,第2个小组的频数为15,所以前3个小组的频数分别为5,15,25,所以n60.7为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系,运用22列联表进行独立性检验,计算得k2的观测值k8.01,若推断“喜欢乡村音乐与性别有关系”,则这种推断犯错误的概率不超过()p(k2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828a0.01 b0.025c0.005 d0.001解析:选c由k2的观测值k8.01,观测值同临界值进行比较可知,这种推断犯错误的概率不超过0.005.8在某次测量中得到的a样本数据如下:42,43,46,52,42,50,若b样本数据恰好是a样本数据每个都减5后所得数据,则a,b两样本的下列数字特征对应相同的是()a平均数 b标准差c众数 d中位数解析:选ba样本数据的平均数,b样本数据的平均数5.a样本数据的方差s2(42)2(43)2(50)2,b样本数据的方差s2(42)2(43)2(50)2,所以a,b两样本的标准差相同9某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后,并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)据此估计此次考试成绩的众数是()a100 b110c115 d120解析:选c众数是一组数据中出现次数最多的数,结合题中频率分布折线图可以看出,数据“115”对应的纵坐标最大,所以相应的频率最大,频数最大,据此估计此次考试成绩的众数是115.10以模型ycekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设zln y,其变换后得到线性回归方程z0.3x4,则c()a0.3 be0.3c4 de4解析:选d因为zln yln(cekx)ln ckx,又z0.3x4,所以ln c4,ce4.11在样本的频率分布直方图中,共有4个小长方形,这4个小长方形的面积由小到大依次构成等比数列an,已知a22a1,且样本容量为300,则对应小长方形面积最小的一组的频数为()a20 b40c30 d无法确定解析:选a在等比数列an中,a22a1,则q2,由题意s415a11,a1,即小长方形面积最小的一组的面积为,所以频数为30020,故选a.12为了考察某校各班参加课外书法小组的人数,从全校随机抽取5个班级,把每个班级参加该小组的人数作为样本数据已知样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互不相同,则样本数据中的最大值为()a9 b10c11 d12解析:选b不妨设样本数据为x1,x2,x3,x4,x5,且x1x2x3x40,变量x与y正相关当x7时,0.370.41.7(千元)答案:正相关1.716(2017石家庄质检)设样本数据x1,x2,x2 017的方差是4,若yi2xi1(i1,2,2 017),则y1,y2,y2 017的方差为_解析:设样本数据的平均数为,则yi2xi1的平均数为21,则y1,y2,y2 017的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24(x1)2(x2)2(x2 017)24416.答案:16三、解答题17对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表.次数123456甲273830373531乙332938342836(1)画出茎叶图,由茎叶图判断哪位选手的成绩较稳定;(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适解:(1)茎叶图如图所示:由茎叶图可知,乙的成绩较稳定(2)因为甲(273830373531)33,乙(332938342836)33.甲的中位数:33,乙的中位数:33.5.s,s,故s甲,s乙,所以选乙参赛更合适18某校拟在高一年级开设英语口语选修课,该年级男生600人,女生480人按性别分层抽样,抽取90名同学做意向调查(1)求抽取的90名同学中的男生人数;(2)将下列22列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”?愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程总计男生25女生总计35附:k2,其中nabcd.p(k2k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879解:(1)该校高一年级的男、女生之比为60048054,所以按照分层抽样,男生应抽取50名(2)22列联表如下:愿意选修英语口语课程不愿意选修英语口语课程总计男生252550女生301040总计553590由k2,代入数据得k25.8445.024.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为“该校高一学生是否愿意选修英语口语课程与性别有关”19(2017北京高考)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:20,30),30,40),80,90,并整理得到如下频率分布直方图:(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间40,50)内的人数;(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等试估计总体中男生和女生人数的比例解:(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.020.04)100.6,所以样本中分数小于70的频率为10.60.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计值为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9,故样本中分数小于50的频率为0.1,故分数在区间40,50)内的人数为1000.155.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为40020.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.020.04)1010060,所以样本中分数不小于70的男生人数为6030.所以样本中的男生人数为30260,女生人数为1006040,男生和女生人数的比例为604032.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为32.20下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩,结果统计如下:月份91011121历史(x分)7981838587政治(y分)7779798283(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差;(2)一般来说,学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系,根据上表提供的数据,求两个变
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