高考数学 专题2.4 函数图象与方程试题 文.doc

专题2.4 函数图象与方程【三年高考】1. 【2017课标1，文8】函数的部分图像大致为【答案】c【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除b；当时，排除d；当时，排除a故选c2. 【2017课标3，文7】函数的部分图像大致为（ ）【答案】d3. 【2017江苏，14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上, 其中集合，则方程的解的个数是 .【答案】8【解析】由于 ，则需考虑 的情况，在此范围内， 且 时，设 ，且 互质，若 ，则由 ，可设 ，且 互质，因此 ，则 ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此 ，因此 不可能与每个周期内 对应的部分相等，只需考虑与每个周期 的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外 其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期 的部分，且 处 ，则在附近仅有一个交点，因此方程解的个数为8个.4.【2016高考新课标1卷】函数在的图像大致为（a）（b）（c）（d）【答案】d5【2016高考浙江文数】函数y=sinx2的图象是（ ）【答案】d【解析】因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除a、c选项；当，即时，排除b选项，故选d.6【2016高考山东文数】已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_.【答案】 7【2016高考上海文科】已知r，函数=.（1）当时，解不等式1；（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【解析】（1）由，得，解得（2）有且仅有一解，等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解当时，符合题意；当时，综上，或（3）当时，所以在上单调递减函数在区间上的最大值与最小值分别为， 即，对任意成立因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得故的取值范围为8【2015高考上海，文8】方程的解为 .【答案】29.【2015高考浙江，文5】函数（且）的图象可能为（ ）a b c d【答案】d【解析】因为，故函数是奇函数，所以排除a，b；取，则，故选d.10. 【2015高考天津，文8】已知函数,函数,则函数的零点的个数为（ ）(a) 2 (b) 3 (c)4 (d)5【答案】a11.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 .【答案】 【解析】在同一直角坐标系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知【2017考试大纲】函数与方程(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.(2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 对函数图象与方程这部分的考查，主要以图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法【2018年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式, 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与方程式密不可分的整体，方程问题最终归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，经过对方程的等价变形，直到得到结果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题处理.由于2017年全国卷中考查了函数的图像，预测2018年可能有函数图象与方程的题目出现，热点问题应不回避，高考也有可能以函数的零点、方程根的存在问题，将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题同学们在复习时要多加注意，多总结多质疑 【2018年高考考点定位】高考对函数图象与方程的考查有二种主要形式：一是考察基本初等函数的图象、图象变换和提取信息能力；二是通过研究函数图象的交点，进而得方程根的分布.【考点1】作函数图象【备考知识梳理】（）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.（）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.的图像的画法：先画时，再将其关于对称，得轴左侧的图像.的图像画法：先画的图象，然后位于轴上方的图象不变，位于轴下方的图象关于 轴翻折上去.的图象关于对称；的图象关于点对称.的图象关于轴对称的函数图象解析式为；关于轴对称的函数解析式为；关于原点对称的函数解析式为.(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如的图象【规律方法技巧】画函数图象的方法(1)直接法当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响【考点针对训练】1. 【四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身考试】如图，在棱长为的正方体中，动点在其表面上运动，且，把点的轨迹长度称为“喇叭花”函数，给出下列结论：；其中正确的结论是：_（填上你认为所有正确的结论序号）【答案】【解析】 由如图三段相同的四分之一个圆心为a半径为 的圆弧长组成，因此； 由如图三段相同的四分之一个圆心为a半径为1 的圆弧长组成，因此； 由如图三段相同的四分之一个圆心分别为 半径为1 的圆弧长组成，因此； 由如图三段相同弧长组成，圆心角为 ，半径为 ，因此，因此选2. 【湖南省长沙市一中2017届高三高考模拟试卷（二）】如图，有一直角墙角、两边的长度足够长，若p处有一棵树与两墙的距离分别是4m和am(0a12)，不考虑树的粗细.先用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃abcd，设此矩形花圃的最大面积为u，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u=f（a）（单位： ）的图象大致是( )【答案】c【考点2】识图与辨图【备考知识梳理】1通过分析函数解析式特征，定性研究函数具有的性质或者经过的特殊点，从而判断函数大致图象2. 根据已知图象，通过分析函数图象特征，得出函数具有的某些特征，进而去研究函数【规律方法技巧】识图常用方法：(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题【考点针对训练】1.【河北省唐山市2016-2017学年度高三年级第三次模拟】函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）【答案】d【解析】,所以为偶函数,图象关于轴对称，又,所以选a.2. 【福建省厦门第一中学2017届高三高考考前模拟】函数的图象大致是（ ）【答案】c【解析】 去掉a,b； 所以选c.【考点3】判断方程根的个数有关问题【备考知识梳理】方程的根的个数等价于函数的图象与轴的交点个数，若函数的图象不易画出，可以通过等价变形，转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题【规律方法技巧】函数零点个数的判断方法(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是连续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点【考点针对训练】1. 【天津市第一中学2017届高三下学期第五次月考】已知函数则函数的零点个数为（ ）个a. 1 b. 2 c. 3 d. 4【答案】b【解析】画出函数的图像如图，由可得，则问题化为函数与函数的图像的交点的个数问题。结合图像可以看出两函数图像的交点只有两个，应选答案b。2. 【吉林省实验中学2017届高三上学期第二次模拟】已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ；当时， ，则方程（其中是自然对数的底数，且）在-9,9上的解的个数为a. 9 b. 8 c. 7 d. 6【答案】a【考点4】与方程根有关问题【备考知识梳理】（）方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点（）如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内有零点，即存在，使得f (c) = 0，这个c也就是方程f (x) = 0的根【规律方法技巧】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解【考点针对训练】1. 【甘肃省高台县第一中学2017届高三四模】设函数，若关于的方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】设 ,由题意得 所以 ,又 ,所以，选d. 2. 【江西省南昌市2017届高三第三次模拟】方程所有根之和为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】方程所有根等价于函数与函数的交点的横坐标，在同一坐标系中分别画出两个函数图像，如下图，根据图像可知，两个函数都关于点中心对称，所以图像交点也关于中心对称，因此所以实根之和为，故选择c.【应试技巧点拨】1.如何利用函数的解析式判断函数的图象利用函数的解析式判断函数的图象,可从下面几个角度去考虑：（1）讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性；（2）考虑是否可由基本初等函数的图象变换作出图象；（3）准确描出关键的点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等).2. 如何转换含有绝对值的函数 对含有绝对值的函数，解题关键是如何处理绝对值，一般有两个思路：一是转化为分段函数：利用分类讨论思想，去掉绝对值，得到分段函数.二是利用基础函数变换：首先得到基础函数，然后利用y=f(x)y=f(|x|)或y=f(x)y=|f(x)|，得到含有绝对值函数的图象.3.平移变换中注意的问题函数图象的平移变换，里面有很多细节，稍不注意就会出现差错.所以要从本质深入理解，才不至于模棱两可.(1)左右平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是本身，利用“左加右减”进行操作.如果的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换;(2)上下平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是本身，利用“上减下加”进行操作.但平时我们是对中操作，满足“上加下减”;4.函数图象的主要应用函数图象的主要应用非常广泛，常见的几个应用总结如下：（1）利用函数图象可判断函数的奇偶性，求函数的单调区间、对称轴、周期等函数的性质；（2）利用函数和图象的交点的个数，可判断方程=根的个数；（3）利用函数和图象上下位置关系，可直观的得到不等式或的解集：当的图象在的图象的上方时，此时自变量的范围便是不等式的解集；当的图象在的图象的下方时，此时自变量的范围便是不等式的解集.5.函数零点的求解与判断判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断6.函数零点的综合应用函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)0的解就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0，然后通过方程进行研究许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想1.函数零点的求解与判断判断函数yf(x)在某个区间上是否存在零点，常用以下方法：(1)解方程：当对应方程易解时,可通过解方程，看方程是否有根落在给定区间上；(2)利用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断2.函数零点的综合应用函数零点的应用主要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程的解就是函数的图象与x轴的交点的横坐标，函数也可以看作二元方程，然后通过方程进行研究许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想 1.【河北省保定市2017届高三一模】已知函数，则函数的零点a. 1 b. 3 c. 4 d. 6【答案】c【解析】令得， ， ，令，作出图象如图所示：由图象可得当无解， 有3个解， 有1个解，综上所述函数的零点个数为4，故选c.2. 【青海省西宁市2017届高三二模】已知定义在上的函数满足,在-1,1上表达式为,则函数与函数的图象在区间-3,3上的交点个数为( )a. 5 b. 6 c. 7 d. 8【答案】b【解析】函数图象的性质：关于点（1,0）成中心对称,对称轴为直线,画出函数和的图象，其中 ，从图象上观察，共有6个交点，选b.3. 【安徽省安庆市第一中学2017届高三第三次模拟】函数的图象大致是（）【答案】c【解析】根据题意, ,排除a;, ,排除b; 增大时,指数函数的增长速度大于幂函数的增长速度,排除d,所以c选项是正确的.4. 【2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考】已知方程在有且仅有两个不同的解、，则下面结论正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】c5. 【湖南省长沙市雅礼中学2017届高考模拟试卷（二）】已知函数为偶函数，当时， .若直线与曲线至少有两个交点，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】当 时， ，化为 ，当 与 ，有两个公共点时，合题意， 与相切时， ，合题意，当 时，只需 有根， 与 有交点，相切时，合题意，故 的取值范围是 ，故答案为.6. 【河北省2017届衡水中学押题卷】函数在区间的图象大致为（ ）【答案】a【解析】由题意 ，则 且 ，函数为非奇非偶函数，选项c,d错误；当 时， ，则函数值 ，排除选项b.本题选择a选项.7. 【江西省重点中学盟校2017届高三二联】已知函数，若函数在区间上恰有两个不同的零点，则实数的取值范围（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】设，则，即，则，所以问题转化为在区间上恰有两个不同的零点，即在区间上恰有两个不同的零点，设，则，则问题转化为在区间上有两个不同的零点，结合二次函数图像可知，应满足，解得，故选择c.8. 【黑龙江省虎林市2017届高三最后冲刺】函数，则满足的实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c9. 【重庆市巴蜀中学2017届高三三模】已知实数，函数，若关于的方程有三个不等的实根，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】当时， 为增函数，当时， ， 为增函数，令，解得，故函数在上递减， 上递增，最小值为.由此画出函数图像如下图所示，令，因为，所以，则有，所以，所以，要有三个不同实数根，则需，解得.10. 【河北省衡水中学2017届高三下学期第三次摸底】已知偶函数满足，且当时， ，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】因为偶函数满足，所以 ，因为关于的不等式在上有且只有200个整数解，所以关于的不等式在上有且只有2个整数解，因为 ，所以 在 上单调递增，且，在 上单调递减，且，因此，只需在上有且只有2个整数解，因为 ，所以 ，选c.11. 【2016年山西四市高三二模】.已知函数，当时，若函数有唯一零点，则的取值范围（ ）a b c d【答案】d【解析】根据题意，当时，作出函数即函数的图像如图所示，可知只有当时，函数与有唯一交点,故选d.12. 【河北省衡水中学2016届高三一调】已知函数的图像如图所示，则的解析式可能是（ ）a b c d【答案】a13. 【河北省冀州市中学2016届高三一轮复习检测一】若变量满足，则关于的函数图象大致是（ ）【答案】.【解析】若变量满足，则可得，显然其定义域为，且过点，所以排除；再由当时，是减函数，所以排除，故应选.14. 【2016届福建厦门双十中学高三下热身考】如图，半径为2的圆与直线切于点，射线从出发，绕点逆时针旋转到，旋转过程中与圆交于，设，旋转扫过的弓形的面积为，那么的图象大致为（ ）【答案】d15. 【2016届广西来宾高中高三5月模拟】已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为_【答案】【解析】作出函数的图象，根据图象知关于的函数若有个不同的零点，则的两个解满足，所以设，求解得，故答案为. 【一年原创真预测】1. 函数的大致图象是（）abcd【答案】c【解析】因为，所以函数为奇函数，排除a，b当时，观察图形知，d不满足，故选c【入选理由】本题主要考查函数图象的识别以及根据函数解析式研究函数性质，考查基本的逻辑推理能力，图像的识别是高考考查的重点与难点，也是高考经常考的题型,故选此题.2. 已知,若方程