高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系练习 理.doc

8.3空间点、直线、平面之间的位置关系考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.点、线、面的位置关系理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内.公理2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补理解2016浙江,2;2015广东,8;2014广东,7;2013课标全国,4;2013江西,8选择题2.异面直线所成的角掌握2017课标全国,10;2017课标全国,16;2016课标全国,11;2015四川,14;2015广东,18选择题填空题分析解读1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明有关异面或共面问题.2.会判定和证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为依托,求异面直线所成的角,分值约为5分,属中档题.五年高考考点一点、线、面的位置关系1.(2016浙江,2,5分)已知互相垂直的平面,交于直线l.若直线m,n满足m,n,则() a.mlb.mnc.nld.mn答案c2.(2015广东,8,5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()a.至多等于3b.至多等于4c.等于5d.大于5答案b3.(2015福建,7,5分)若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面,则“lm”是“l”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件答案b4.(2013江西,8,5分)如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上,且abcd,正方体的六个面所在的平面与直线ce,ef相交的平面个数分别记为m,n,那么m+n=()a.8b.9c.10d.11答案a教师用书专用(58)5.(2014广东,7,5分)若空间中四条两两不同的直线l1,l2,l3,l4,满足l1l2,l2l3,l3l4,则下列结论一定正确的是()a.l1l4b.l1l4c.l1与l4既不垂直也不平行d.l1与l4的位置关系不确定答案d6.(2013课标全国,4,5分)已知m,n为异面直线,m平面,n平面.直线l满足lm,ln,l,l,则()a.且lb.且lc.与相交,且交线垂直于ld.与相交,且交线平行于l答案d7.(2013安徽,3,5分)在下列命题中,不是公理的是()a.平行于同一个平面的两个平面相互平行b.过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面c.如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内d.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线答案a8.(2013浙江,10,5分)在空间中,过点a作平面的垂线,垂足为b,记b=f(a).设,是两个不同的平面,对空间任意一点p,q1=ff(p),q2=ff(p),恒有pq1=pq2,则()a.平面与平面垂直b.平面与平面所成的(锐)二面角为45c.平面与平面平行d.平面与平面所成的(锐)二面角为60答案a考点二异面直线所成的角1.(2017课标全国,10,5分)已知直三棱柱abc-a1b1c1中,abc=120,ab=2,bc=cc1=1,则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为()a.b.c.d.答案c2.(2016课标全国,11,5分)平面过正方体abcd-a1b1c1d1的顶点a,平面cb1d1,平面abcd=m,平面abb1a1=n,则m,n所成角的正弦值为()a.b.c.d.答案a3.(2017课标全国,16,5分)a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形abc的直角边ac所在直线与a,b都垂直,斜边ab以直线ac为旋转轴旋转,有下列结论:当直线ab与a成60角时,ab与b成30角;当直线ab与a成60角时,ab与b成60角;直线ab与a所成角的最小值为45;直线ab与a所成角的最大值为60.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号)答案4.(2015四川,14,5分)如图,四边形abcd和adpq均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点m在线段pq上,e,f分别为ab,bc的中点.设异面直线em与af所成的角为,则cos 的最大值为.答案教师用书专用(5)5.(2015广东,18,14分)如图,三角形pdc所在的平面与长方形abcd所在的平面垂直,pd=pc=4,ab=6,bc=3.点e是cd边的中点,点f,g分别在线段ab,bc上,且af=2fb,cg=2gb.(1)证明:pefg;(2)求二面角p-ad-c的正切值;(3)求直线pa与直线fg所成角的余弦值.解析(1)证明:因为pd=pc,点e为dc中点,所以pedc.又因为平面pdc平面abcd,交线为dc,所以pe平面abcd.又fg平面abcd,所以pefg.(2)由(1)可知,pead.因为四边形abcd为长方形,所以addc.又因为pedc=e,所以ad平面pdc.而pd平面pdc,所以adpd.由二面角的平面角的定义,可知pdc为二面角p-ad-c的一个平面角.在rtpde中,pe=,所以tanpdc=.从而二面角p-ad-c的正切值为.(3)连接ac.因为=,所以fgac.易求得ac=3,pa=5.所以直线pa与直线fg所成角等于直线pa与直线ac所成角,即pac,在pac中,cospac=.所以直线pa与直线fg所成角的余弦值为.三年模拟a组20162018年模拟基础题组考点一点、线、面的位置关系1.(2018四川泸州模拟,6)设a,b是空间中不同的直线,是不同的平面,则下列说法正确的是() a.ab,b,则ab.a,b,则abc.a,b,a,b,则d.,a,则a答案d2.(2018四川泸州模拟,4)在正方体abcd-a1b1c1d1中,棱所在直线与直线ba1是异面直线的条数为()a.4b.5c.6d.7答案c3.(2017河北邢台二模,5)设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面.给出下列四个命题: 若mn,m,则n;若mn,m,则n;若m,m,则;若n,n,则.其中真命题的个数为()a.1b.2c.3d.4答案a4.(2017河北邯郸调研,5)如图,在三棱锥s-abc中,g1,g2分别是sab和sac的重心,则直线g1g2与bc的位置关系是()a.相交b.平行c.异面d.以上都有可能答案b考点二异面直线所成的角5.(2018广东东莞模拟,6)在正四棱锥p-abcd中,pa=2,直线pa与平面abcd所成角为60,e为pc的中点,则异面直线pa与be所成角为()a.90b.60c.45d.30答案c6.(2017广东汕头模拟,8)已知四棱锥p-abcd的侧棱长与底面边长都相等,点e是pb的中点,则异面直线ae与pd所成角的余弦值为()a.b.c.d.答案c7.(2016黑龙江哈尔滨四模,7)如图,四棱锥p-abcd中,abc=bad=90,bc=2ad,pab和pad都是等边三角形,则异面直线cd与pb所成角的大小为()a.90b.75c.60d.45答案ab组20162018年模拟提升题组(满分:30分时间:30分钟)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2017广东惠州三调,11)如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形abcd为正方形,e,f分别为pa,pd的中点,在此几何体中,给出下面4个结论: 直线be与直线cf异面;直线be与直线af异面;直线ef平面pbc;平面bce平面pad.其中正确的有()a.1个b.2个c.3个d.4个答案b2.(2016湖南长沙模拟,8)如图,三棱锥a-bcd中,ab=ac=bd=cd=3,ad=bc=2,点m,n分别是ad,bc的中点,则异面直线an,cm所成的角的余弦值为()a.b.c.d.答案a二、填空题(共5分)3.(2018安徽皖南八校联考,15)已知正方体abcd-a1b1c1d1的体积为1,点m在线段bc上(点m异于点b,c),点n为线段cc1的中点,若平面amn截正方体abcd-a1b1c1d1所得的截面为四边形,则线段bm长的取值范围为.答案三、解答题(共15分)4.(2018上海普陀一模,18)如图所示的圆锥的体积为,底面直径ab=2,点c是的中点,点d是母线pa的中点.(1)求该圆锥的侧面积;(2)求异面直线pb与cd所成角的大小.解析(1)圆锥的体积为,底面直径ab=2,12po=,解得po=,pa=2,该圆锥的侧面积s=rl=12=2.(2)连接oc.圆锥中,点c是的中点,o为底面圆心,po平面abc,ocab,以o为原点,oc所在直线为x轴,ob所在直线为y轴,op所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则a(0,-1,0),p(0,0,),d,b(0,1,0),c(1,0,0),=(0,1,-),=,设异面直线pb与cd所成角为,则cos =,=.异面直线pb与cd所成角为.c组20162018年模拟方法题组方法1点、线、面位置关系的判断方法1.(2018湖南衡阳模拟,6)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f,g,h分别为棱aa1,b1c1,c1d1,dd1的中点,则下列直线中与直线ef相交的是() a.直线cc1b.直线c1d1c.直线hc1d.直线gh答案c2.(2016四川泸州模拟,4)若m、n为两条不同的直线,、为两个不同的平面,且m,n,则下列命题中的假命题是()a.若mn,则b.若,则mnc.若、相交,则m、n相交d.若m、n相交,则、相交答案c3.(2017湖北武昌调研,16)若四面体abcd的三组对棱分别相等,即ab=cd,ac=bd,ad=bc,则(写出所有正确结论的编号).四面体abcd每组对棱相互垂直;四面体abcd每个面的面积相等;从四面体abcd每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180;连接四面体abcd每组对棱中点的线段相互垂直平分;从四面体abcd每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.答案方法2异面直线所成角的求法4.(2018四川泸州模拟,7)在正方体abcd-a1b1c1d1中,e为bc的中点,f