七级数学上册 第三章 用字母表示数 3.3 代数式的值 代数式求值的几种策略素材 （新版）苏科版.doc

代数式求值的几种策略求代数式的值，除了掌握常用的求值代入的方法外，还应注意一定的策略，下面介绍几种，供参考一、 整体策略例1 （1）已知：mn=2，求2（mn）m+n+7的值（2）已知x3y3=19，x2y+xy2=21，求（x3+2y3）2（x32xy2+x2y）+（y3+4x2y2xy22x3）的值分析：（1）中已知mn=2，要想求出m，n的具体值，显然行不通，注意到m+n=（mn），故要用整体代入法求值，（2）先去括号，再考虑求值解：（1）mn=2原式=2（mn）（mn）+7=（mn）+7=2+7=5（2）原式=x3+2y32x3+4xy22x2y+y3+4x2y2xy22x3=3x3+3y3+2xy2+2x2y=3（x3y3）+2（xy2+x2y）x3y3=19，x2y+xy2=21原式=319+221=15评注：合理地添加括号，可使有些代数式与已知条件之间的关系更加清晰，这给计算求值问题带来很大方便二、 部分策略例2 已知a2+a1=0，求代数式a3+2a2+8的值分析：已知中只有a2+a1=0，就我们现有的知识无法求出a的值，若把已知条件变形为a2=1a等形式，部分代入，变形抵消含字母a的项即可求值解：a2+a1=0，a2=1a原式=aa2+2a2+8=a（1a）+2a2+8=aa2+2a2+8=a2+a+8=1a+a+8=9三、 消元策略例3 已知3x+y+2z=3，x+3y+2z=1，则2x+z的值等于 分析：所求式中不含y，不妨将已知两等式变形消去y，求出2x+z的值解：3x+y+2z=3，y=33x2z代入x+3y2z=1得x+3（33x2z）+2z=1x+99x6z+2z=1 8x4z=84（2x+z）=8 2x+z=2四、 主元策略例4 如果a2+ab=4，ab+b2=1，那么a2+3ab+2b2等于多少？分析：若选ab为主元，那么已知两等式都可用ab表示，然后代入所求式求值解：由已知得a2=4ab，b2=1ab，把它们代入所求式有：a2+3ab+2b2=4ab+3ab+2（1ab）=4ab+3ab22ab=2五、 减少字母策略例5 若m+n+p=0，m4+n4+p4=1，则m（n+p）3+n（p+m）3+p（m+n）3的值为（ ）a、1 b、1 c、0 d、以上都不是分析：所求式中有（n+p）3、（p+m）3、（m+n）3，可从已知条件m+n+p=0中用一个字母表示n+p、p+m、m+n，然后代入所求代数式求值解：由已知m+n+p=9得n+p=m，p+m=n，m+n= pm（n+p）3+n（p+m）3+p（m+n）3=m（m）3+n（n）3+p（p）3=（m4+n4+p4），m4+n4+p4=1，原式=1，应选b六、 取特殊值策略例6 设a+b+c=0，abc0，+的值是（ ）a、3 b、1 c、3或1 d、3或1分析：本题是选择题，由已知条件不易定a、b、c符号，故可取特殊值代入计算解：a+b+c=0，abc0，不妨设a=2，b=c=1所求代数式= +=1，应选b评注：在取特殊值时，所取的特殊值一是要满足题