河北省平泉县第四中学八年级数学上册《三角形全等的判定》（第4课时）课件 （新版）新人教版.ppt

三角形全等的判定 四 1 判定两个三角形全等方法 sss asa aas sas 3 如图 abbe于b debe于e 2 如图 rtabc中 直角边 斜边 bc ac ab 1 若a d ab de 则abc与def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 asa 回顾与复习 2 若a d bc ef 则abc与def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 aas 全等 3 若ab de bc ef 则abc与def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 sas 4 若ab de bc ef ac df则abc与def 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 全等 sss 判定一般三角形全等的方法有哪几种 若这两个三角形是直角三角形 那么这些判定方法适用吗 判定直角三角形全等有特殊方法吗 答 sss sas asa aas 想一想 如图 舞台背景的形状是两个直角三角形 工作人员想知道这两个直角三角形是否全等 但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量 情景问题 如果他只带了一个卷尺 能完成这个任务吗 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边 发现它们分别对应相等 于是他就肯定 两个直角三角形是全等的 你相信他的结论吗 下面让我们一起来验证这个结论 1 你能帮他想个办法吗 方法一 测量斜边和一个对应的锐角 aas 方法二 测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角 asa 或 aas rt abc rt a b c 画法 1 画 mc n 90 2 在射线c m上取b c bc 3 以为b 圆心 ab为半径画弧 交射线c n于点a 4 连接a b 一条直角边和斜边对应相等的直角三角形全等吗 知识要点 斜边 直角边公理 或 hl 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 直角三角形全等的条件 斜边 直角边公理 hl 如图 具有下列条件的rt abc与rt def 其中 c f 90 是否全等 在 里填写理由 如果不全等 在 里打 1 ac df a d 2 ac df bc ef 3 ab de b e 4 a d b e asa sas aas 想一想 1 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法 还有直角三角形特殊的判定方法 hl 公理 2 使用 hl 公理时 必须先得出两个直角三角形 然后证明斜边和一直角边对应相等 4 直角三角形全等的判定方法有五项依据 sas asa aas sss hl 其中 hl 公理只适用于判定直角三角形全等 3 两个直角三角形中 由于有直角相等的条件 所以判定两个直角三角形全等只须找两个条件 两个条件中至少有一个条件是一对边相等 想一想 对于一般的三角形 ssa 不可以证明两个三角形全等 a b c d 但直角三角形作为特殊的三角形 ssa时也就是斜边 直角边判定 例题1 如图 ac bc bd ad ac bd 求证 bc ad 在rt acb和rt bda中 则 rt acb rt bda hl bc ad 全等三角形对应边相等 证明 ac bc bd ad d c 90 2 如图 ab cd ae bc df bc ce bf 求证 ae df a b c e d 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度ac与右边滑梯水平方向的长度df相等 两个滑梯的倾斜角 abc和 dfe的大小有什么关系 abc dfe 90 议一议 解 在rt abc和rt def中 则 rt abc rt def hl abc def 全等三角形对应角相等 def dfe 90 abc dfe 90 1 如图 ac ad c d是直角 将上述条件标注在图中 你能说明bc与bd相等吗 解 在rt acb和rt adb中 则 rt acb rt adb hl bc bd 全等三角形对应边相等 练一练 3 已知 如图 在 abc和 a b c 中 cd c d 分别是高 并且ac a c cd c d acb a c b 求证 abc a b c 5 如图 ab bc ad dc 1 2 求证 ab ad 6 如图 c是路段ab的中点 两人从c同时出发 以相同的速度分别沿着两条直线行走 并同时到达d e两地 da ab eb ab d e与路段ab的距离相等吗 为什么 7 如图 两根长度为12米的绳子 一端系在旗杆上 另一端分别固定在地面两个木桩上 两个木桩离旗杆底部的距离相等吗 请说明你的理由 解 bd cd因为 adb adc 90 ab acad ad