湖北省松滋市高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值导学案 新人教A版选修23.docVIP

2.3.1离散型随机变量的均值【学习目标】1.通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量均值（数学期望）的概念和意义。2.能计算简单离散型随机变量的均值（数学期望），并能解决一些实际问题。3.会求两点分布和二项分布的均值。重点难点重点：会求两点分布和二项分布的均值难点：理解取有限个值的离散型随机变量均值的概念和意义【使用说明与学法指导】1.课前用10分钟预习课本p60 p63内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 离散型随机变量的均值或数学期望（1）定义：若离散型随机变量x的分布列为：xp. 则称e（x）= 为随机变量x的均值或数学期望。（2）意义：它反映了离散型随机变量取值的 。（3）性质：如果x为离散型随机变量，则y=ax+b（其中a,b为常量）也是随机变量，且 =p（x=），i =1,2,3，,n,e(y)= = 2. 两点分布和二项分布的均值xxb（n,p）x服从两点分布e(x)np (p为成功概率)【合作探究】【问题1】：甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所得次品数分别为、，和的分布列如下：012012pp试对这两名工人的技术水平进行比较。【问题1】：解： 工人甲生产出次品数的期望和方差分别为：，；工人乙生产出次品数的期望和方差分别为：，由e=e知，两人出次品的平均数相同，技术水平相当，但dd，可见乙的技术比较稳定。【问题2】：某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，设取出的第一、二、三箱分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。（1）用表示抽检的6件产品中二等品的件树，求的分布列及的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这些产品被用户拒绝购买的概率。【问题2】：解：（1）的取值为0，1，2，3所以的分布列为：0123pe=0+1+2+3=1.2（2）=+=【问题3】：在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较，在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂，现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用，根据试验设计学原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验，用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（1）求出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（2）求的数学期望e。（要求写出计算过程或说明道理）【问题3】：解：（1）123456789p e=1+2+3+4+5+6+7+8+9=5。【深化提高】（2008年湖南卷）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响.求：（1）至少有1人面试合格的概率;（2）签约人数的分布列和数学期望.解： 用a，b，c分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知a，b，c相互独立，且p（a）p（b）p（c）.（1）至少有1人面试合格的概率是（2）的可能取值为0，1，2，3.=所以， 的分布列是：0123p的期望：【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）a组（你一定行）：1从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，设抽得次品数为x，则e（5x+1）=3。2设随机变量x的分布列如下：x012pa则ex=。b组（你坚信你能行）：3随机变量x的分布列为（k=1，2，3），则ex=。4某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件e发生，该公司要赔偿a元，设一年内事件e发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的10%，公司应要求投保人交多少保险金？ 解：设保险公司要求投保人交x元保险金，以保险公司的收益额作为随机变量，则得出的分布列为：xx-ap1-ppe=x（1-p）+（x-a）p=x-ap，由题意知：x-ap=0.1a，得：x=（0.1+p）a ，即投保人交（0.1+p）a元保证金时，可使保险公司期望获益为a的10%c组（我对你很有吸引力哟）：5一接待中心有a、b、c、d四部热线电话，已知某一时刻电话a、b占线的概率均为0.5，电话c、d占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望。解：于是得到的概率分布列