湖南省邵阳市隆回县第二中学高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型1课件 新人教A必修1.ppt

3 2 1几类不同增长的函数模型 函数模型 函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型 不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述 那么 面临一个实际问题 应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢 思考 问题情景 假如某公司每天向你投资1万元 共投资30天 公司要求你给他的回报是 第一天给公司1分钱 第二天给公司2分钱 以后每天给的钱都是前一天的2倍 共30天 你认为这样的交易对你有利吗 阅读课本95页例1 边阅读边思考下面的问题 投资天数 回报金额 40 40 40 40 40 10 10 10 10 2 10 10 10 10 3 10 10 10 10 10 4 10 10 10 10 10 10 5 0 4 0 4 2 0 4 2 2 0 4 22 0 4 2 2 2 0 4 23 0 4 2 2 2 2 0 4 24 y 40 x n y 10 x x n y 0 4 2x 1 x n 三种方案增长情况 根据表格中所提供的数据 你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识 作出三个函数的图象 你能通过图象描述一下三种方案的特点吗 方案一的函数是常函数 三种方案的函数图象 底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多 从中你对 指数爆炸 的含义有什么新的理解 作出三个函数的图象 你能通过图象描述一下三种方案的特点吗 三种方案的函数图象 你能根据图象分析一下三种方案的每天的回报情况吗 第1 4天方案一最多 第5 8天方案二最多 第9天开始方案三比其他两个方案所得回报多得多 三种方案的函数图象 根据以上分析 是否应作出下面对投资方案的选择 应该从哪方面考虑投资方案的选择 投资5天以下选方案一 投资5 8天选方案二 投资8天以上选择方案三 三种方案的函数图象 单从每天的投资回报增长情况还不能决定应该怎样选择方案 还要看累计的回报数才能决定 根据下表 你能决定应该怎样选择投资方案吗 三种方案的累计回报 情景问题解答 假如某公司每天给你投资1万元 共投资30天 公司要求你给他的回报是 第一天给公司1分钱 第二天给公司2分钱 以后每天给的钱都是前一天的2倍 共30天 你认为这样的交易对你有利吗 你30天内给公司的回报为 0 01 0 01 2 0 01 22 0 01 229 10737418 23 1074 万元 30万元 解答如下 公司30天内为你的总投资为 解答例1的过程实际上就是建立函数模型的过程 建立函数模型的程序一般如下 例2某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 其中哪个模型能符合公司的要求 题目中涉及了哪几类函数模型 本例的实质是什么 线性函数 对数函数 指数函数 对比三种函数的增长差异 对比三种函数模型 你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗 销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元 所以销售利润x可用不等式表示为 依据这个模型进行奖励时 奖金不超过利润的25 所以奖金y可用不等式表示为 依据这个模型进行奖励时 奖金总数不超过5万元 所以奖金y可用不等式表示为 10 x 1000 0 y 5 0 y 25 x 例2某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售人员的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 y 0 25x y log7x 1 y 1 002x 其中哪个模型能符合公司的要求 对比三种函数模型 例2某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 其中哪个模型能符合公司的要求 对比三种函数模型 例2某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 其中哪个模型能符合公司的要求 根据图象分析三种函数模型增长的差异 你能得出什么结论吗 对比三种函数模型 例2某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 其中哪个模型能符合公司的要求 模型的图象都有一部分在直线y 5的上方 只有模型的图象始终在y 5的下方 这说明只有按模型进行奖励时才符合公司的要求 对比三种函数模型 例2某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售部门的奖励方案 在销售利润达到10万元时 按销售利润进行奖励 且奖金y 单位 万元 随销售利润x 单位 万元 的增加而增加 但奖金总数不超过5万元 同时奖金不超过利润的25 现有三个奖励模型 其中哪个模型能符合公司的要求 对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律 通过这两个实例 你能体会直线上升 指数爆炸模型和对数增长模型的增长趋势吗 指对函数增长趋势 思考