在认知中质点的圆周运动[文档资料]

在认知中质点的圆周运动 本文档格式为 WORD,感谢你的阅读。 中学物理教学中要培养学生的创造力，首先必须突破阻碍创造力的因素 .同中求异，异中求同 .学习思维实际是一类比的学习思维方式，类比是根据两类对象部分属性相似或相同而推出另一些属性也相似或相同，并由一个对象迁移到另一种对象的逻辑推理思维方式 .运用这种思维逻辑，能充分发挥学生的想象程度，飞跃再认识，从而创造性学习 .周周运动是中学物理比较难理解的一节内容，有必要深化开展思维逻辑努力认知 . 1 对向心加速度的再认识 案例 1 匀速圆周运动经时间 t 以后速度变化的矢量图如图 1，不难看出匀速圆周运动的加速度： a=|t=v #8226；t=v, 这是原始的向心加速度的表示式，有着明显的物理意义，但必须注意在 R 确定以后， v 和 并不相互独立，如果 R 并不确定，那么 v 和 是相互独立的， R由 v 确定 . 从图 1 的矢量关系中不难看到当质点以 的角速度绕圆心旋转时，质点的线速度也同时以 的角速度在旋转，所以向心加速度的瞬时值其方向必须指向圆心，大小必定趋向于 v. 反映线速度方向变 化的快慢，而向心加速 a 在数值上是线速度 v 对 的加权 .加权的原理是：如图 1 对具有一定 的物体而言， v 越大引起的 v 就大，所以向心加速度也越大 . 2 角速度意义的二重性 案例 2 如图 2，质点由圆周上 M 点出发，沿切线作匀速直线运动，经时间 t 以后质点的矢径扫过 角，但线速度v 的方向并不旋转 . 如图 2 质点沿圆周从 A 运动到 A ，矢径扫过 角；同时线速度由 v1变为 v2,其方向也转过了 角 .因而， A 点绕圆心 O 旋转的角速度 的意义有了双重性， 为常数，即表示了质点角位移变化的均匀性也表示了线速度 方向改变的均匀性 . 3 碍障讲评 案例 3 如图 3，宇宙飞船绕地球中心作圆周运动，飞船质量为 m，轨道半径为 2R(R 是地球半径 )，现将飞船转移到另一半径为 4R的新轨道上，求： (1)转移所需的最小能量 .(2)如果转移是沿半椭圆双切轨道进行的，图中 ACB 所示，则飞船在两条轨道交接处 A 和 B 的速度变化 vA 、 vB 各是多少？ 提示取物体在无穷远处的势能为零时，引力势能的一般表达式为 Ep=-(GMm/r),G 是万有引力常量， M 是地球质量，r 是物体 m 到地心的距离 .事实上，飞船在某一轨道上绕地球作匀 速圆周运动时，必须与一确定的速度相对应，要改变飞船的轨道，必须改变它的速度 .如果飞船在某一圆轨道上的某点突然增大速度，它将以该点为近地点作椭圆运动，如图 4.如果飞船在某一圆轨道上的某点突然减速，它将以该点为远地点作椭圆运动，如图 5.可见，题设障碍 “ 转移 ” 的含义是：当飞船在 2R轨道上运行经 A 点时，设法 (如碰撞 )突然增大其速度，从 v1增至 v1, 它将以 A 点为近地点沿椭圆轨道运动，到达远地点 B 时，又突然增大其速度，从 v2 增大到 v2,则飞船将以 v2有 4R 上做匀速圆周运动 .从而达到题中的转移目的 . 解 (1)飞船在 2R轨道上运行时，其动能力 Ek1，根据万有引力定律和向心力公式有 GMm(2R)2=mv212R, Ek1=12mv21=GMm4R(1) 相应的引力势能为 Ep1=-GMm2R, 机械能为 E1=Ek1+Ep1=-GMm4R, 同理，可得飞船在 4R轨道上运行时的动能、引力势能和机械能分别为 Ek2=12mv22=GMm8R(2) Ep2=-GMm4R, E2=-GMm8R. 由于 E2E1，其增量 E=E2 -E1=GMm8R, 即为飞船转移所需的最小能量 . (2)由 (1)式知，飞船在半径为 2R的轨道上运行的速度为 v1=GM2R.又由 (2)式知，飞船在半径为 4R的新轨道上运行的速度为 v2=GM4R. 设飞船在半椭圆双切轨道上的 A、 B 两点的速度分别为v1 和 v2, 根据开普勒定律得 v1 #8226；2R=v2 #8226；4R, 即 v1=2v2(3) 对飞船在椭圆轨道上的 A、 B 两点由机械能守恒定律得 12mv21 -GMm2R=12mv22 -GMm4R(4) 联立 (3)、 (4)两式解得 v1=2GM3R, v2=122GM3R. 故飞船在两轨道交接处 A 和 B 的速度变化分别为 vA=v1 -v1=(43-1)GM2R, vB=v2 -v2=(1 -23)GM4R. 4 圆周轨道的严密性 圆周运动是一种特殊的曲线运动，主要表现在其轨道曲率半径的稳定性 (R=常数 )和曲率中心的不变性 .1/R=/s=/v 是速度方向对位移的变化率，表示了曲线运动方向在 空间上的变化情况 .圆周运动半径 R 为常数显示了线速度方向的改变在空间上的均匀性 .理解这一点是重要的，就圆周运动而论，质点通过任意相等的弧长，其线速度方向的改变都是相等的，这是圆周运动区别于其他曲线运动最根本的运动学特征，正是这种特征决定了圆周运动的轨迹的封闭性，即弯曲程度的增匀性和曲率中心的不变性 .如果 也是常数，这就显示了匀速圆周运动线速度方向的改变在空间和时间上都是均匀的 . v=s/t=R 表示了质点位移变化对时间的变化率，反映了圆周运动的时空联系 .学生常常忽略比值 /s 与比值 /v 的相 等关系，而实际上正是 /s 体现了线速度方向随空间位置的变化情况，从而决定了轨迹的弯曲程 . 5 径向力的作用 作圆周运动的物体其实际受到的径向力 (合力沿半径方向的分量 )应等于作圆周运动的向心力，即 Fm=mv. 那么径向力在物体的圆周运动中究竟起到什么作用？根据上面的向心力公式，显然径向力不能改变物体的质量，也不能改变物体线速度的大小，剩下的它似乎只能对物体的运行角速度 的大小施加影响 .实际上径向力的作用在于改变物体的运行方向，并使线速度矢量以一定的角速度 旋转，使物体形成大小为 的方向指 向圆心的线速度方向的变化率，从而使物体的运行轨迹发生弯曲 .而 的大小直接影响轨迹的弯曲程度 . 越大，曲线越弯 . 必须指出径向力的大小也有着决定运行半径作用， Fm越大，引起 R 越小 .