重庆市万州三中高二数学上学期第一次月考试题 文.doc

重庆市万州三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ c ）a. 空间任意三点 b. 空间两条直线 c. 空间两条平行直线 d. 一条直线和一个点2.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ c ）a（1）是棱台 b（2）是圆台 c（3）是棱锥 d（4）不是棱柱3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ d ）a.3 b. 4 c. 2+4 d. 3+44.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（c）a2 b4 c4 d85.在空间中，两不同直线a、b，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ d ）a.若，则b. 若，则c. 若，则 d. 若，则6.三棱锥sabc及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱sb的长为（ b ）a2b4cd167.如下图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ d ）a b1 c1 d18. 已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是（ a ）a. b. c. d.9.如下图，abcda1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是（ d ）abd平面cb1d1 bac1bd cac1平面cb1d1 d异面直线ad与cb1所成的角为6010. 已知a,b为异面直线，且所成的角为70，过空间一点作直线c，直线c与a,b均异面，且所成的角均为50，则满足条件的直线共有( b ) 条a.1 b.2 c.3 d.4 11.在三棱柱abca1b1c1中，d是cc1的中点，f是a1b的中点，且=+，则（ a ）a=，=1b=，=1c=1，=d=1，=12.如图，正方体中，为中点，为线段上的动点（不与，重合），以下四个命题：（）平面 （）平面；（）的面积与的面积相等；（）三棱锥的体积有最大值，其中真命题的个数为（ b ）abcd二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.线段ab在平面的同侧，a、b到的距离分别为5和7，则ab的中点到的距离为_答案：614.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为_答案：14.将三棱柱沿展开，则最短线长为：15. 如图，在底面为正方形的四棱锥pabcd中，pa=pb=pc=pd=ab=2，点e为棱pa的中点，则异面直线be与pd所成角的余弦值为 15.16. 如上图，空间四边形abcd的两条对棱ac，bd互相垂直，ac，bd的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形efgh在平移过程中，面积的最大值是 【解答】解：如图，假设efgn是截面四边形，efgn为平行四边形；设en=x（0x2），fe=y（0y8），xy=s（s为所求面积）；由enbd，可得： =， =，两式相加，得： =1=+，化简，得8=4x+y，可得：8=4x+y2，（当且仅当2x=y时等号成立），解得：xy4， 解得：s=xy4故答案为：4三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（本小题12分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm， （1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）； （2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少； （3）求出这个几何体的表面积。自己把握给分，12分哦！18. （本小题12分）如图，在三棱锥pabc中，e、f、g、h分别是ab、ac、pc、bc的中点，且pa=pb，ac=bc（）证明：abpc；（）证明：平面pab平面fgh21.【解答】解：（）证明：连接ec，则ecab又pa=pb，abpe，ab面pec，bc面pec，abpc（）连结fh，交于ec于o，连接go，则fhab 在pec中，gope，peab=e，gofh=o 平面pab平面fgh19. （本小题12分）如图，在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pa平面abcd，e为pb中点，pb=4（i）求证：pd面ace；（）求三棱锥eabc的体积。19.（i）证明：（）20.（本小题13分）如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是边长2的正方形，e，f分别为线段dd1，bd的中点（1）求证：ef平面abc1d1； （2）aa1=2，求异面直线ef与bc所成的角的大小证明：（1）连结bd1，在dd1b中，e、f分别是d1d、db的中点，ef是dd1b的中位线，efd1b，d1b平面abc1d1，ef平面abc1d1，ef平面abc1d1解：（2）aa1=2，ab=2，efbd1，d1bc是异面直线ef与bc所成的角（或所成角的补角），在直四棱柱abcda1b1c1d1中，bc平面cdd1c1，cd1平面cdd1c1，bccd1在rtd1c1c中，bc=2，cd1=2，d1cbc，tand1bc=，d1bc=60，异面直线ef与bc所成的角的大小为6021. （本小题13分）如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. （1）证明：平面；（2）在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长. 21. 又平面，所以在直角中，得 22. （本小题13分）如图，菱形的对角线与交于点，点