甘肃省秦安县高考数学一轮复习 专训1 分类讨论思想在等腰三角形中的应用.doc

专训1 分类讨论思想在等腰三角形中的应用 当顶角或底角不确定时，分类讨论1若等腰三角形中有一个角等于40，则这个等腰三角形的顶角度数为()a40 b100c40或70 d40或1002已知等腰三角形abc中，adbc于d，且adbc，则等腰三角形abc的底角的度数为()a45 b75c45或75 d653若等腰三角形的一个外角为64，则底角的度数为_ 当底和腰不确定时，分类讨论4【2015荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为()a8或10 b8c 10 d6或125等腰三角形的两边长分别为7和9，则其周长为_6若实数x，y满足|x5|0，则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为_ 当高的位置关系不确定时，分类讨论7等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25，求这个三角形的各个内角的度数 由腰的垂直平分线引起的分类讨论8在三角形abc中，abac，ab边上的垂直平分线与ac所在的直线相交所得的锐角为40，求底角b的度数 由腰上的中线引起的分类讨论9等腰三角形abc的底边bc长为5 cm，一腰上的中线bd把其分为周长差为3 cm的两部分求腰长 点的位置不确定引起的分类讨论10如图，在rtabc中，acb90，ab2bc，在直线bc或ac上取一点p，使得pab为等腰三角形，则符合条件的点p共有()(第10题)a7个b6个c5个d4个11如图，已知abc中，bcabac，acb40，如果d，e是直线ab上的两点，且adac，bebc，求dce的度数(第11题)答案1d2.c3.324c5.23或256.257解：设abac，bdac于点d.(1)当高与底边的夹角为25时，高一定在abc的内部，如图，dbc25，c90dbc902565，abcc65，a18026550.(2)当高与另一腰的夹角的为25时，如图，当高在abc的内部时，abd25，a90abd65，cabc(180a)257.5；如图，当高在abc的外部时，abd25，bad90abd902565，bac18065115，abcc(180115)232.5，故三角形各内角的度数分别为：65，65，50或65，57.5，57.5或115，32.5，32.5.点拨：由于题目中的“另一边”没有指明是“腰”还是“底边”，因此必须进行分类讨论，另外，还要结合图形，分高在三角形内还是在三角形外(第7题)8解：此题分两种情况：(1)如图，ab边的垂直平分线与ac边交于点d，垂足为e，ade40，则a50，abac，b(18050)265.(2)如图，ab边的垂直平分线与ca的延长线交于点d，垂足为e，ade40，则dae50，bac130.abac，b(180130)225.故b的度数为65或25.(第8题)9解：bd为ac边上的中线，adcd.(1)当(abad)(bccd)3 cm时，则abbc3 cm，bc5 cm，abbc38 cm.(2)当(bccd)(abad)3 cm时，则bcab3 cm，bc5 cm，abbc32 cm.但是当ab2 cm时，三边长为2 cm，2 cm，5 cm，而225，不合题意，舍去故腰长为8 cm.点拨：由于题目中没有指明是“(abad)(bccd)”为3 cm，还是“(bccd)(abad)”为3 cm，因此必须分两种情况讨论10b11解：(1)当点d，e在点a的同侧，且都在ba的延长线上时，如图，(第11题)bebc，bec(180abc)2.adac，adc(180dac)2bac2.dcebecadc，dce(180abc)2bac2(180abcbac)2acb240220.(2)当点d，e在点a的同侧，且点d在d的位置，点e在e的位置时，如图，与(1)类似地也可以求得dceacb220.(3)当点d，e在点a的两侧，且点e在e的位置时，如图，bebc，bec(180cbe)2abc2.adac，adc(180dac)2bac2.又dce180(becadc)，dce180(abcbac)2180(180acb)290acb290402110.(4)当点d，e在点a的两侧，且点d在d的位置时，如图，adac，adc(180bac)2.bebc